习题3

第五章 数字信号的基带传输
补充题；已知信息代码为110010110，试画出单极性不归零码、双极性不归零码、单
极性归零码、差分码、双相码、CMI 码和密勒码。

5-1 已知信息代码为11000011000011，试画出其相应的差分码(参考码元为高电平)，AMI 码和HDB3码。

解:
5-2 已知二元信息代码为0110100001001100001分别画出AMI 码和HDB3码。

5-3 设随机二进制数字序列的“0”和“1”分别由g(t)和-g(t)组成，它们出现的概率分别为P 与1-P ，且码元速率为f S =S
T 1。

(1)求其功率谱密度及功率；
(2)若g(t)的波形如题5-3图(a)所示,问该序列是否存在离散分量f S ? (3)若g(t)改为题5-3图(b)所示的波形,问该序列是否存在离散分量f S ?
题5-3图
解；
（1）∵“0”和“1”分别由g （t ）和-g （t ）组成 而其对应的频谱分别为G （f ）和-G （f ）故其双边功率谱为
其功率为 （2）因为矩形脉冲的频谱为
∵τ=T S 故ωT s /2=K π时为零点
即f=Kf s 时均为零点，故该序列不存在离散分量fs 。

（3）∵τ=T S /2 故 ωTs/4=K π时为零点
即f=2Kfs 时为零点，而fS 的奇数倍时存在离散分量Fs 。

5-4 设基带传输总特性H(ω)分别如题5-4所示，若要求以2/T S 波特的速率进行 数据传输,试检验各种H(ω)是否满足消除抽样点上码间串扰的条件?
(a) (b)
)
()()12()()1(4)
()()1()()()()1()(22
222212
2
21s m s s s n s s s S S D mf f mf G p f f G p p f mf f mf G p mf pG f f G f G p p f f S -⋅-+-=--++--=∑
∑
∞
-∞=∞
-∞
=δδ⎰
∑
∞∞-∞-∞
=-+-=m s s s mf G p f df f G p p f p 22
22)
()12()()1(42/)2/sin()(ωτωττ
ωA G =
题5-4图
解：
（1）根据奈奎斯特定理，本系统适于传送 速率的信号，而待传的信号码元速率为2/T S 波特。

即R S <2/T S ，故不能满足消除码间串扰条件。

（2）本系统适宜传输R B =W C /π=3/T S 速率的信号。

即R R >2/T S ，故此系统也不能消除码间串扰
（3）本系统适宜传输R B =W C /π 其中
故 故此系统满足奈奎斯特定理，能消除码间串扰。

（4）本系统的
即 R B <2/T S ,故此系统不能消除码间串扰。

5-5 已知基带传输系统总特性
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧
τπ>
ωτπ
≤
ωτω+τ=ω0
000)cos 1()(H
试求该系统最高的传输速率RB 及相应码元间隔TS 。

解：
即本系统的最高截止频率为π/τ0，故其理想等效带 宽W C =π/2τ0 所以其最高传码率为R B =W C /π=1/2τ0故其相对应的码元间隔为T S =1/R S =2τ0
5-6 某一具有升余弦传输特性α=1的无码间串扰传输系统，试求:
(a) (d)
(c)
s
s c B T T w f R 1
/2=
=<==πππS
S C T T W ππ22/4=
=s s B T T R 2/2=
=ππs
s c T
T w ππ==2/2s
s B T T R 1/=
=ππ0/τπω≤
(1)该系统的最高无码间串扰的码元传输速率为多少?频带利用率为多少?
(2)若输入信号由单位冲激函数改为宽度为T 的不归零脉冲,要保持输出波形不变,试求这时的传输特性表达式。

(3)若升余弦特性α=0.25；α=0.5时，试求传输PCM30/32路的数字电话(数码率为2048Kb/s)所需要的最小带宽?
解：
（1） 若此系统的带宽为B 时
则
其频带利用率为R B =1波特/H Z
（2） 只要系统的传函满足奈奎斯特带宽的要求冲激序列和脉冲宽度为T 的序列都能满足传输信号的要求。

（3） 当а=0.25时 B=（а+1）R B /2=1.25×1024=1280KH Z 当а=0. 5时 B=（а+1）×1024=1.5×1024=1536KH Z
5-7 假定基带信号中出现“1”和“0”的概率分别是1/3和2/3，信号是单极 性归零脉冲，A=2V ，如果噪声幅度的概率密度函数如题5-7图所示，试求：
(1)
(2)题5-7图
5-8 设有一PCM 传输系统，其误码率不能低于10-6，试求在接收双极性码信-号和单极性码信号时的最低信噪比。

解: 接收双极性信号时的误码率为
当P E =10-8时 r=22.7(13dB) 当接收单极性信号时 由: 5-9 已知某信道的截止频率为1600Hz ，其滚降特性为α=1。

(1)为了得到无串扰的信息接收，系统最大传输速率为多少? (2)接收机采用什么样的时间间隔抽样，便可得到无串扰接收。

解: （1）
)
(21波特B B R B =⨯+=α)2
(21r erfc p e =37
.32=r
)16(4.4537.32
1
dB r r ==z
N
H B B 8002
1600
)1(==+∂=波特
160080022=⨯==BN R B ms R B
625.01025.61600
1
14=⨯===-τ
5-10已知某信道的截止频率为100KHz 。

码元持续时间为10μs 的二元数据流， 若采用滚降因子α=0.75的余弦频谱的滤波器后，能否在此信道中传输?
解：∵传码率
∵实际信道的带宽为100KH Z
传输RB 需要理想低通信道带宽为B N =100/2=50KH Z 所需实际信道为B=（1+а）B N =1.75×50=87.5KH Z 此数据源能够在此信道中传输。

5-11 二元双极性冲激序列01101001经过具有α=0.5的余弦滚降传输特性的信道。

(1)画出接收端输出波形示意图，标出过零点的时刻。

(2)当示波器扫描周期分别为T 0=T S 、T 0=2T S ，试画出其眼图。

(3)标出最佳抽样判决时刻、判决门限电平。

解:
(1)
(2)
(3)最佳抽样判决时刻为眼睛张开最大的地方，判决门限电平为零电平 5-12 若基带系统采用第Ⅳ类部分响应信号，假设输入序列为四进制，试写出预编码和相关编码的运算规律，并画出第Ⅳ类部分响应基带传输系统发送端的原理图。

补充题：已知信元代码为1101110011，若基带系统采用第I 类部分响应信号，，试写出预编码和相关编码的运算规律。

解：
信元代码a k : 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 b k-1: 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 b k : 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 c k : 1 1 0 1 1 1 2 2 1 1 [c k ]mad2: 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1
s kb T R b B /10010101
16
=⨯==-。