江苏省高邮市2020-2021学年八年级上学期期末学业质量监测数学试题(扫描版)
⒉姊 题满分 8钔 ⑴ 饷 铽
+2-击
圮
(2〉
判
断方程
⊥二L+2~万
丌-
士了
〓0是
否有
解
?
▲
:
(填 “是”或“否”)。
”。(本题满分 8分 )如 图,ZB=ZC=90° ,Z助σ=ZCm,且
(1)试 说明:A/DE是等腰直角三角形;
Ⅱ
(2)若 Z∞E=2Z助 E,求 ZCDE的 度数。
'B=CE。
⒛。(本 题满分 10分 )如 图,已 知等腰△
小丽的思路 :我 们 可 以建立适 当的 “平 面直 角坐标 系”,根 据 已知 点的坐标 , 利 用一次 函数 的知 识 求 出点 E的 坐淤 即 可求 出Δ 犭BE的 面积 。
V
请你按照小丽的思路求出A/BE的 面积.
26.(本 题满分 10分 )在 防疫新冠状病毒期间,某超市想购进甲、乙两种消毒液,已 知每件乙 种消毒液的进价比每件 甲种消毒液的进价多 5元 ,且用 3O0元 购进甲种消毒液的数量是用 100 元购进乙种消毒液数量的 4倍 。 (1)求 每件甲种消毒液和每件乙种消毒液的进价分别是多少元? (2)该超市计划用不超过 Sz∞ 元购进甲、乙两种型号消毒液共 300瓶 ,甲 种消毒液加价 5 元出售,乙 种消毒液比进价提高 30%后 出售。那么该超市如何进货才能使利润最大?最 大利
2uo~2o21学 年度第一学期学业质量监测试题
八年级数学
(考 试时间:120分 钟 满分:150分 ) 一 、选择 题 晦 题3分,共 ⒕分.) 1.下 列科学防控 “新冠肺炎”的图片中,是 轴对称图形的是
2021.01
A.
B.
C。
⒓
2.在 实数 雨 ,
_ 7
沥 ,π 中,无 理数是
A。 雨
B。 1Πr
=0时 ,y=-4,当 万=△ 时,`=ˉ 6。
(1)求 y与 石的函数关系式: (2)判 断点 彳 (1, -4)是 否在此函数图像上,并 说明理由。
犭 .(本 题 满 分 10分 )如 图 ,在 R″凵 BC中 ,ZⅡ α ” ⒛ °,'(⒉BC,'B〓4,DB⊥ ⅡB,且 Π 》 3, 连接 加 ,交 BC于 点 E,求 △剧叮 的面积.
'BD沿
-、 解 答 题 (本 大题共有 10小 题,共 96分 。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本 题满分 8分 )
⑴计鼾f弘 盯刊+0“ -″r:
(2)解 方程 : 2(石 一1)3-1‘←0.
八年级数学 第 2页 共 6页
20.(本 题满分 8分 )先化简 ,再 求值 : 〔≡∷ -丌 +1)÷ ∵午r,其 中整数 豸满足 一1乡 (3。
润是多少 ?
八年级数学 第 4页 共 6页
27.(本题满分 ⒓ 分)如 图 1,对 于平面内的点 P,如 果将线段 〃 绕点 P逆 时针旋转 90°
能得到线段 PB,就称点 B是 点 /关 于点 P的'、“旋垂点”。
(1)在 平面直角坐标系 以” 中,点 s(-3,D关 于原点 0的 “旋垂点”是 ▲ ;
底边 BC13om,D是腰 B/延长线上一点,连
接 CD,且 捌》 12cm,CD scm。
'BC的
(1)判 断△BDC的 形状 ,并 说 明理 由;
共 6页
⒉。(本 题满分 10分 )己 知厂冫+yz,其 中yl与 石ˉ3成 正比例,ヵ 与 ′+1成 正比例,且 当丌
定通 过
`=h+D一
A。 第 、二象限
B。 第二、三 象限
= C。 第~、 四象限
D。 第一、四象限
8. 已知 y=ェ +5-硕 艿-3 丫,::::
A。 16162
B。 16164
C. 16166
⒛21时 ,所 对应 的总和是 `值
D。 16168
八年级数学 第 l页 共 6页
二 、填 空题 侮 题3分,共 sO分 .)
〓
:的
解大于
1,则
″ 的取值范 围是
▲
。
17.已 知一次函数 厂 衍仂 的图像如图所示,则 关于 石的不等式 3h-2D>0的解集为 ▲ 。
18.如 图,在 A/BD中 ,Z/=9O° ,/卜A》1,将 扭 BD沿 射线 BD平 移,得 到△￡CF,再 将
△
射线 BD翻 折,得 到△CBD,连接 EC、 G⒍ 则 GC十EC的 最小值为 ▲ 。
9.如 果某数的一个平方根是 -5,那 么这个数是 ▲ 。
10.点 P(-`-1,2)在 第 ▲ 象限。
11.实 数 √I7的 整数部分 的值为 ▲ 。
⒓。若点 P(2-〃 , -D,将 P点 向右平移 2个单位长度后落在 上,则 ″= ▲ 。
`轴
13.如 图,在 △以BC中 ,线 段 /B的 垂直平分线交 彳C于 点 D,连 接 BD,若 ZC〓80° ,ZαD刳0° ,
c。 利听
⒓ D。
7
3.若 △
△DEF,则 根据图中提供的信息,可 得出石的值为 :
'BC≌
A。 30
B。 27
C。 35
D。 40
第 3题 图
4.我市某部门2m1年 年初收入预算为 8.24× 1栌 元,关 于近似数8.24× 106,是 精确到
A.百 分位
B。 百位
C。 千位
5.以 下 列 各 组 数 为 边 长 能 组 成 直 角 三 角 形 的 是
则Z彳 的度数为 ▲ °。
14.若 直 线 丿〓″丌+刀 (″ ≠0)与 直线 2ェ+l平 行 ,且 直 线 ″ェ+刀 经 过 点 P(2,3),
贝刂″刀= ▲ 。
`〓
`〓
⒖若拭击舳豳9 则满足条件的整数 万的值为 ▲ 。
第 13题 图
第 17题 图
第 I8题 图
16.若 关于 x的 分式方程
笞万 -‘
4 A。 2、 3、
B。
1
-3、
1
4一
、51-
C. 32、 42、 52
D。 万位 D。 6、 8、 10
6.已 知点 /(1,四 ) 、B(-2,3)是 一次函数 ,,=昔 时狃 图像上的两点,则 四与 D的 大小
关系是
A。 臼(D
B.四 =3 C.曰 )b D。 四与 3的 大小关系无法确定
7.若 仂(0,则 直线
(2)如 图 2,Z彳 α卜90° ,oC平 分Z'oB,将 直角三角板的直角顶点 P放 在 C,C上 ,两 直
角边分别交 ¤犭、oB于 点 ″、M试
说明:点
Ⅳ是点 ″ 关于点 P的
“旋垂
点
”
:
(3)如 图 3,直 线 y=姒闷 与 石轴交于点 P,与 交于点 口,点 口关于点 P的 “旋垂点”
2020-2021学年扬州市高邮市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年扬州市高邮市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.随州是“中国专用汽车之都”，下列专用汽车标识属于轴对称图形的是()A. B. C. D.2.36的算术平方根是()A. 6B. −6C. 4或9D. ±63.下列说法正确的是()A. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 三角形三条高线交于一点，这点在三角形内部C. 如果两个三角形全等，那么它们的面积也相等D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等4.下列说法正确的是()A. 近似数3.70与3.7的精确度相同B. 近似数0.200精确到0.1C. 近似数3.0×103精确到百位D. 有理数5938精确到十位就是59405.如图所示，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD的边BC在x轴上，AD交y轴于点F，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点C，且与线段AF始终有交点(含端点)，若BO=2CO，则k的值可能为()A. 23B. −12C. −32D. 26.如图，在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的依据是()A. SSSB. ASAC. SASD. AAS7.若二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系的图象可能是()A.B.C.D.8.已知点A(−1,−3)关于x轴的对称点A′在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为()A. −3B. −13C. 13D. 3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.已知一个数的一个平方根是−3，求它另一个平方根是______．10.化简：(1x−3−x+1x2−1)⋅(x−3)的结果是______ ．11.点P向右平移4个单位，再关于x轴对称后的坐标是(3,2)，则点P到y轴的距离是______．12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，E是AC的中点．若DE=5，则AC的长为______．13.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ACB=55°，点D交在AB上，CD=CB，则∠CDB=______°.=______ ．14.已知a2−2a−5=0，b2−2b−5=0且(a≠b).则ab+a+5a15.如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线，AE的延长线与DF相交于点G，下列结论：①AG⊥DF；②EF//AB；③AB=AF；④AB= 2EF.其中正确的结论是______(填序号)．16.如果不等式(a−3)x>b的解集是x<b，那么a的取值范围是______．a−317.(1)√225=______；3=______；(2)√(−2)3(3)√81的平方根是______．18.已知函数y=2x−6，当x在______范围内取值时，y<0．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.(1)计算：|−2|−(3−π)0+2cos45°；(2)化简：x2−1x+2÷(1−1x+2)．20.(1)先化简，再求值：(x+2)2+x(2−x)，其中x=13．(2)解分式方程：2xx+2−3x−2=2．21.某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1(元/件)与销售月份x(月)的关系大致满足如图的函数，销售成本y2(元/件)与销售月份x(月)满足y2=，月销售量y3(件)与销售月份x(月)满足y3=10x+20．(1)根据图象求出销售价格y1(元/件)与销售月份x(月)之间的函数关系式；(6≤x≤12且x为整数)(2)求出该服装月销售利润W(元)与月份x(月)之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？(6≤x≤12且x为整数)22. 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE//AC，CE//BD．(1)求证：四边形DECO是矩形；(2)连接AE交BD于点F，当∠ADB=30°，DE=2时，求AF的长度．23. 已知在平面直角坐标系中有A(−2,1)，B(3,1)，C(2,3)三点，请回答下列问题：(1)在坐标系内描出以A，B，C三点为顶点的三角形．(2)求△ABC的面积．(3)画出△ABC关于x轴对称的图形．24. 小张和同学相约“五一”节到离家2400米的电影院看电影，到电影院后，发现电影票忘带了，此时离电影开始还有25分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回电影院，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．(1)求小张跑步的平均速度；(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了6分钟，他能否在电影开始前赶到电影院？说明理由．25. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN=CM．26. 某网店销售甲、乙两种水果，已知甲种水果的售价比乙种水果每千克多15元，王老师从该网站购买了2kg甲种水果和3kg乙种水果，共花费205元．(1)该网店甲、乙两种水果的售价各是多少元？(2)该网店决定购进甲、乙两种水果共1000kg，且购进甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，已知甲种水果的进价为40元/kg，乙种水果的进价为20元/kg.请求出网店所获利润y(元)与甲种水果进货量x(kg)之间的函数关系式，并说明当x为何值时所获利润最大？最大利润为多少？27. 已知，一次函数y=kx+3的图象经过点A(1,4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)若一次函数图象与x轴的交点为B(a,0)，求a的值．28. (1)问题发现：如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接CE．①求证：BD=CE；②求∠BEC的度数．(2)拓展探究：如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B、D、E在同一直线上，AF为△ADE中DE边上的高，连接CE．①求∠BEC的度数：②判断线段AF、BE、CE之间的数量关系(直接写出结果即可)．(3)解决问题：如图3，△AB和△ADE均为等腰三角形，∠BAC=∠DAE=n°，点B、D、E在同一直线上，连接CE.求∠AEC的度数(用含n的代数式表示，直接写出结果即可)．参考答案及解析1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：A解析：解：∵62=36，∴√36=6，故选：A．根据平方与开平方的关系，可得一个正数的算术平方根．本题考查了算术平方根，平方与开平方互为逆运算是解题关键．3.答案：C解析：解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不符合题意；B、三角形三条高线交于一点，这点在三角形内部或三角形的外部或三角形的边上，故不符合题意；C、如果两个三角形全等，那么它们的面积也相等，正确，故符合题意；D、两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，故不符合题意；故选：C．根据全等三角形的性质、平行线的判定和性质、三角形的角平分线、中线与高进行判断即可．本题考查了全等三角形的性质、平行线的判定和性质、三角形的角平分线、中线与高，正确的理解题意是解题的关键．4.答案：C解析：解：A、近似数3.70精确到百分位，3.7精确到十分位，精确度不相同，故本选项不符合题意；B、近似数0.200精确到0.001，故本选项不符合题意；C、近似数3.0×103=3000，精确到百位，故本选项符合题意；D、有理数5938精确到十位就是5.94×103，故本选项不符合题意．故选：C．分别分析各数的精确数位，再作答．精确到了某一位，即应看这个数字实际在哪一位．本题考查了有效数字和精确度．对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．5.答案：C解析：解：∵BC=3，BO=2CO，∴OC=1，OB=2，∴B(−2,0)，C(1,0)，∴A(−2,3)，E(0,3)，把C(1,0)代入y=kx+b(k≠0)中，得b=−k，∴一次函数为y=kx−k，当y=3时，kx−k=3，∴x=k+3，k,3)∴直线CE与AF的交点坐标为(k+3k∵一次函数y=kx+b的图象与线段AF始终有交点(含端点)，∴−2≤k+3≤0，k由函数图象知，k<0，∴−2k≥k+3≥0，∴−3≤k≤−1，故选：C．根据正方形的边长与BO=2CO，求得B、C两点坐标，再求得A、F的坐标，把C点坐标代入y=kx+b 中，得b关于k的代数式，得到新解析式，然后把y=3代入新解析式，求得x关于k的代数式，再根据直线y=kx+b与线段AF始终有交点(含端点)，由此时交点的横坐标的取值范围列出k的不等式组，便可求得k的取值范围，进而得解．本题主要考查了一次函数的图象与性质，不等式式组的应用，正方形的性质，关键是根据一次函数y=kx+b的图象与线段AF始终有交点(含端点)，正确地列出k的不等式组．6.答案：C解析：解：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，又∵∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，∴△ADC≌△ABE(SAS)．故选C．因为△ABD和△ACE都是等边三角形，所以有AD=AB，AC=AE，又因为∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，所以∠DAC=∠BAE，故可根据SAS判定△ADC≌△ABE．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.答案：C解析：根据二次函数图象开口向下得到a<0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c>0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a<0，>0，∵对称轴为直线x=−b2a∴b>0，∵与y轴的正半轴相交，∴c>0，∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，图象在第一三象限，反比例函数y=cx只有C选项图象符合．故选：C．8.答案：A解析：解：点A(−1,−3)关于x轴的对称点A′的坐标为(−1,3)，把A′(−1,3)代入y=k得k=−1×3=−3．x故选：A．先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A′的坐标为(−1,3)，然后把A′的坐标代入y=kx中即可得到k 的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9.答案：3解析：解：∵一个数的一个平方根是−3，∴这个数是9，∴它另一个平方根是：3．故答案为：3．直接利用平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了平方根，正确得出这个数是解题关键．10.答案：2x−1解析：解：原式=(1x−3−1x−1)⋅(x−3)=1−x−3x−1=x−1x−1−x−3x−1=2x−1，故答案为：2x−1．先化简括号内分式，再用乘法分配律去括号，再通分计算分式的减法可得．本题主要考查分式混合运算，熟练掌握式的基本性质对分式通分、约分，观察原式的特点选择简便合适方法计算是解题关键．11.答案：1解析：解：∵点P向右平移4个单位，再关于x轴对称后的坐标是(3,2)，∴(3,2)关于x轴对称的坐标是(3,−2)，则P(−1,−2)，故点P到y轴的距离是：1．故答案为：1．直接利用平移的性质结合关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出P点坐标是解题关键．12.答案：10解析：解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，△ADC是直角三角形，∵点E是AC中点，∴AC=2DE=10．故答案为：10．由等腰三角形三线合一可知AD⊥BC，故DE是直角三角形斜边的中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得AC=2DE=10．本题考查了直角三角形斜边中线的性质，注意先判断出△ADC是直角三角形，难度一般．13.答案：75解析：解：在△ABC中，∠A=50°，∠ACB=55°，∴∠B=180°−50°−55°=75°，∵CD=CB，∴∠CDB=∠B=75°，故答案为：75．根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．14.答案：1解析：解：∵a2−2a−5=0，b2−2b−5=0且(a≠b)，∴a、b可看作方程x2−2x−5=0的两实数根，∴ab=−5，∴ab+a+5a =−5+a+5a=1．故答案为1．利用一元二次方程解的定义，可把a、b可看作方程x2−2x−5=0的两实数根，根据根与系数的关系得到ab=−5，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．15.答案：①②③解析：解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAD=∠BDC=45°，∵AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线，∴∠DAE=∠CDF，∵∠ADF+∠CDF=90°，∴∠DAF+∠ADG=90°，∴∠AGD=90°，即AG⊥DF，故①结论正确；②在△AGF和△AGD中，{∠GAF=∠GADAG=AG∠AGF=∠AGD=90°，∴△AGF≌△AGD(ASA)，∴GF=GD，∵AG⊥DF，∴EF=ED，∴∠EFD=∠EDF=∠CDF，∴EF//CD//AB，故②正确；③∵△AGF≌△AGD(ASA)，∴AD=AF=AB，故③正确；④∵EF//CD，∴∠OEF=∠ODC=45°，∵∠COD=90°，∴EF=ED=√2OE，∴EFCD =OEOD=(√2+1)OE=√2−1，∴AB=CD=(√2+1)EF，故④错误．故答案为：①②③．①证明∠DAE=∠CDF，进而得∠DAF+∠ADG=90°，便可判断①的正误；②证明△AGF≌△AGD(ASA)，得AG垂直平分DF，得ED=EF，得∠EFD=∠EDF=∠CDF，得EF//CD，便可判断②的正误；③由△AGF≌△AGD得AF=AD，便可判断③的正误；④证明EF=ED=√2OE，由平行于三角形一边的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例便可得AB与EF的数量关系，进而判断④的正误．本题是正方形的一个综合题，主要考查了正方形的性质，直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，平行线的性质与判定，涉及的知识点多，关系复杂，增加了解题的难度，关键是灵活运用这些知识解题．16.答案：a<3解析：解：由题意可得a−3<0，∴a<3．故答案为a<3．由题意可得a−3<0，所以a<3．本题考查了不等式的性质，正确理解不等式的性质是解题的关键．17.答案：15−2±3解析：解：(1)原式=√152=15；(2)原式=−2；(3)√81=9，9的平方根是±3．故答案为：(1)15；(2)−2；(3)±3．利用平方根、立方根定义计算即可求出值．此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18.答案：小于3解析：解：∵y=2x−6，∴y随x的增大而增大，当y=0时，x=3，∴当x<3时，y<0，故答案为：小于3．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．19.答案：解：(1)原式=2−1+2×√22=1+√2；(2)原式=(x+1)(x−1)x+2÷(x+2x+2−1x+2) =(x+1)(x−1)x+2÷x+1x+2 =(x+1)(x−1)x+2⋅x+2x+1=x −1．解析：(1)首先去掉绝对值符号，计算乘方，代入特殊角的三角函数值，然后进行加减运算即可；(2)首先对括号内的分式进行通分相加，然后把除法转化成乘法，最后进行乘法运算即可． 20.答案：解：(1)(x +2)2+x(2−x)=x 2+4x +4+2x −x 2=6x +4，当x =13时，原式=6×13+4=6；(2)方程两边都乘以(x +2)(x −2)得：2x(x −2)−3(x +2)=2(x +2)(x −2)，解得：x =27，检验：把x =27代入(x +2)(x −2)≠0，所以，原方程的解为x =27．解析：(1)先算乘法，再合并同类项即可；(2)先去分母得出整式方程，求出方程的解，最后检验即可．本题考查了整式的混合运算和求值，解分式方程的应用，(1)小题主要考查学生的化简能力和计算能力，解(2)小题的关键是把分式方程转化成整式方程，难度适中． 21.答案：解：(1)设销售价格y 1(元/件)与销售月份x(月)之间的函数关系式为y 1=kx +b(6≤x ≤12)，由图像可知，函数图象过(6,60)，(12,100)，则有，解得，故销售价格y1(元/件)与销售月份x(月)之间的函数关系式为(6≤x≤12且x为整数)。
扬州高邮市八年级(上)期末考试数学试卷及答案-最新精品
2019-2020学年度第一学期期末学业质量监测试题八年级数学（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（每题3分，共24分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）2、16的算术平方根是（ ） A 、4±B 、－4C 、4D 、83、点M （－3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A 、（－3，－2） B 、（3，－2）C 、（3，2）D 、（－3，2）4、化简2111x x x+--的结果是（ ） A 、1x +B 、11x + C 、1x -D 、1x x - 5、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 、4，5，6 B 、2，3，4 C，3，4 D 、1，3 6、如图，若BC =EC ，BCE ACD ∠=∠，则添加不能使ABC DBC ∆≅∆的条件是（ ） A 、AB=DEB 、B E ∠=∠C 、AC DC =D 、A D ∠=∠（第6题） （第8题）7、已知A （11,x y ），B 22(,)x y 是一次函数21y x kx =-+图像上的不同两个点，1212()()m x x y y =--，则当0m <时，k 的聚会范围是（ ）A 、0k <B 、0k >C 、2k <D 、2K >8、如图，0,90,3,4Rt ABC ACB AC BC ∆∠===，将边Ac 沿CE 翻折，使点A 落B在AB 上的D 处，再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点F 处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段BF 的长为（ ） A 、35B 、45C 、23D二、填空题（每题3分，共30分）9、在实数1.732，22274π-中，无理数的个数为 。
10、若等腰三角形的一个角为050，则它的顶角度数为 。
11、一次函数21y x =-+的图像不经过第 象限。
12、如图，在33⨯的正方形网格中有四个格点，A 、B 、C 、D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是 点。
2020-2021 学年上学期期末学业质量检测试题八年级数学参考答案及评分意见
∴
k2
1 2
．
∴直线 l2
的表达式为： y
1 x． 2
（2）由题意可设点 C (t, 1 t 2) ，D (t, 1 t) ，E (t,0) ．
2
2
∴ CD 1 t 2 1 t t 2 ， DE 1 t ．
2
2
2
∵CD＝3ED，
……6 分
……2 分 ……4 分
2
∴ t 2 3 1 t ． 2
……8 分
∴DE＝DN + EN＝ 6 2 ．
……10 分
四、（本小题 12 分）
28．解：（1）直线 AB： y kx 3k (k 0) 与 x 轴交于点 B（－3，0）.............2 分
，与 y 轴交于点 A（0，3k），
在 Rt△AOB 中，∠AOB＝90°， AB 3 10 ，
解：（1）把 A（4，0），B（0，2）代入 y＝k1x+b (k1 0) 得：
b4k1
2
b
0;
解得
k1
1 2
;
b 2
∴直线 l1
的表达式为： y 1 x 2 ． 2
把 P（a，1）代入 y 1 x 2 ，得1 1 a 2 ，
2
2
∴a 2．
∴P（2，1）．
把 P（2，1）代入 y＝k2x (k2 0) 得1 2k2 ，
∵M 的纵坐标为 a，点 M 到 y 轴的距离 d，
∴a 3d 9． 4
∴ d 4 a 12 ． 3
……8 分
（3）在（2）的条件下，AC＝BC ，
∵MN∥AB，
∴AM＝BN， S AMN SBMN ．
i）当 AB＝BM 时，过点 B 作 BG⊥AC 于 G， ∴AG＝MG． 在△ABO 和△BAG 中
2025届江苏省高邮市八年级数学第一学期期末联考试题含解析
2025届江苏省高邮市八年级数学第一学期期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．x y x y -+-= -1B ．x y =11x y ++C ．+x x y =11y +D ．23()x y -=223x y2．边长为m ，n 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22m n mn +的值为( ) A ．35B ．70C ．140D ．2803．同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则满足y ≥0的x 取值范围是（ ）A ．x ≤－2B ．x ≥－2C ．x ＜－2D ．x ＞－24．如图，点A 表示的实数是（ ）A 3B ．3C 5D ．55．下列各式中，是分式的有（ ）3x y-，21a x -，1x π+，﹣3a b ，12x y +，12x y +，2xx -． A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 在AB 边上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为F ，与BC 交于点E ，则BE 的长是( )A ．1.5B ．2.5C ．83D ．37．若ABC ∆≌DEF ∆，则根据图中提供的信息，可得出x 的值为（ ）A ．30B ．27C ．35D ．408．如图，在等腰△ABC 中，AB =AC =10，BC =12，O 是△ABC 外一点，O 到三边的垂线段分别为OD ，OE ，OF ，且OD ：OE ：OF =1：4：4，则AO 的长度是（ ）A ．10B ．9C ．15017D ．160179．如图所示，在ABC 中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，15cm AC =，9cm AD =，DE ⊥AB ，则DE =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．三角形的三边为a 、b 、c ，则下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A ．a :b :c =8:16:17B ．222a c b -=C ．2()()a b c b c =+-D ．∠A =∠B +∠C12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______，使得△ABD ≌△ACD ．（添一个即可）14．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶往B 地．乙车出发1h 后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B 地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离()km y 与甲车行驶的时间()h x 的函数关系的图象，则其中正确的序号是___________．①甲车的速度是100km/h ；②A ，B 两地的距离是360km ；③乙车出发4.5h 时甲车到达B 地；④甲车出发54h 16最终与乙车相遇15．用四舍五入法将2.056精确到十分位的近似值为________．16．已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其斜边上的中线长为_____． 17．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则∠BDC ＝_____．18．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________三、解答题（共78分）19．（8分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等． （1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A (-1，5)，B (﹣1，0)，C (﹣4，3)． （1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（其中A 1、B 1、C 1分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法．） （2）写出点A 1、B 1、C 1的坐标； （3）求出△A 1B 1C 1的面积．21．（8分）如图，在ABC ∆中，1100=∠，80C ∠=，1232∠=∠，BE 平分ABC ∠22．（10分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与指挥官的一段对话:记者:你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的，真了不起!指挥官:我们加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍． 通过对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？23．（10分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个． （1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值． 24．（10分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D 是直线AB 上的一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒，得到线段CE ，连接EB ． （1）操作发现如图1，当点D 在线段AB 上时，请你直接写出AB 与BE 的位置关系为______；线段BD 、AB 、EB 的数量关系为______；上，请你写出这两种情况下，线段BD 、AB 、EB 的数量关系，并对图2的结论进行证明； （3）拓展延伸若5AB =，7BD =，请你直接写出ADE ∆的面积． 25．（12分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，∠B=42︒，∠C=70︒，求：∠DAE 的度数.26．某学校共有5个一样规模的大餐厅和3个一样规模的小餐厅，经过测试,若同时开放3个大餐厅2个小餐厅，可供3300名学生就餐.若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2100名学生就餐．求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐?参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【解析】x y x y -+-=x y x y---（）=－1，A 选项正确； x y ≠11x y ++，B 选项错误； x x y +≠11y+，C 选项错误； （－3x y ）2=229x y，D 选项错误.故选A.点睛：掌握分式的性质.【分析】先把所给式子提取公因式mn ，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可． 【详解】根据题意得：m+n=7，mn=10， ∴22=()70m n mn mn m n ++=． 故选：B ． 【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力． 3、A【分析】根据图象找到一次函数图象在x 轴上方时x 的取值范围． 【详解】解：0y ≥表示一次函数在x 轴上方时，x 的取值范围， 根据图象可得：2x -≤． 故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是掌握利用函数图象解不等式的方法． 4、D【分析】根据勾股定理可求得OA 的长为5，再根据点A 在原点的左侧，从而得出点A 所表示的数． 【详解】如图，22215+， ∵OA=OB ， ∴5∵点A 在原点的左侧，∴点A 在数轴上表示的实数是5 故选：D ． 【点睛】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．【解析】3x y -是多项式，是整式；21a x -是分式；1x π+是整式；3ab是分式；12x y +是分式；12x y +，是整式；2xx -是分式，所以分式共有4个， 故选B. 6、B【分析】连接DE ，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CF=DF ，由线段垂直平分线的性质得出CE=DE ，由SSS 证明△ADE ≌△ACE ，得出∠ADE=∠ACE=∠BDE=90°，设CE=DE=x ，则BE=4-x ，在Rt △BDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：连接DE ，如图所示，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴222234AC BC ++=5， ∵AD=AC=3，AF ⊥CD ， ∴DF=CF ，∴CE=DE ，BD=AB-AD=2， 在△ADE 和△ACE 中，AC ADCE DE AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△ACE （SSS ）， ∴∠ADE=∠ACE=90°， ∴∠BDE=90°，设CE=DE=x ，则BE=4-x ，在Rt △BDE 中，由勾股定理得：DE 2+BD 2=BE 2， 即x 2+22=（4-x ）2，∴CE=1.5； ∴BE=4-1.5=2.5 故选：B ． 【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键． 7、A【分析】在△ABC 中利用三角形内角和可求得∠A=70°，则可得∠A 和∠D 对应，则EF=BC ，可得到答案．【详解】∵∠B=50°，∠C=60°， ∴∠A=70°， ∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠A 和∠D 对应， ∴EF=BC=30， ∴x=30， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键． 8、D【分析】连接OA,OB,OC ，由::1:4:4OD OE OF =，设,4,4OD x OE x OF x ===，根据OE OF =得到AO 为BAC ∠的角平分线，再根据AB AC =得到AO BC ⊥，根据三线合一及勾股定理求出AD=8，再根据ABCABOACOBOCSSSS=+-得到方程即可求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,由题意知：::1:4:4OD OE OF =，设,4,4OD x OE x OF x ===,OE OF =，∴AO 为BAC ∠的角平分线，又AB AC =，AO BC ∴⊥，∴AD 为△ABC 的中线，∴BD=6在Rt ABD △ABCABOACOBOCSSSS∴=+-∴1111812104104122222x x x ⨯⨯=⨯⋅+⨯⋅-⨯⋅,2417x ∴=, 2416081717AO ∴=+=. 故选D【点睛】此题主要考查角平分线的判定及性质，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一、角平分线的判定及三角形的面积公式. 9、C【分析】根据线段的和差即可求得DC ，再根据角平分线的性质即可得出DE=DC ． 【详解】解：∵15cm AC =，9cm AD =， ∴6DC AC AD cm =-=，∵90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，DE ⊥AB ， ∴DE=DC=6cm ． 故选：C ． 【点睛】本题考查角平分线的性质．角平分线上的点到角两边距离相等． 10、B【分析】n 边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n ，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数. 【详解】设这个正多边形的边数是n ，则 （n-2）•180°=900°， 解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4. 故选B本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.11、A【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理进行分析，从而得到答案．【详解】解：A 、∵82+162≠172，故△ABC 不是直角三角形；B 、∵222a c b -=，∴222a c b +=，故△ABC 为直角三角形；C 、∵a 2=（b+c ）（b-c ），∴b 2-c 2=a 2，故△ABC 为直角三角形；D 、∵∠A=∠B+∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC 为直角三角形； 故选：A【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．12、D【详解】试题分析：∵ D 为BC 中点，∴CD=BD ，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD 和△ACD 中，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD ；∵EF 垂直平分AC ，∴OA=OC ，AE=CE ，在△AOE 和△COE 中，0A 0C OE 0E AE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△COE ；在△BOD 和△COD 中，BD CD BDO CDO OD 0D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOD ≌△COD ；在△AOC 和△AOB 中，AC AB OA 0A OC 0B =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△AOB ；所以共有4对全等三角形，故选D ．考点：全等三角形的判定.二、填空题（每题4分，共24分）13、AB=AC （不唯一）【解析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD ，∠1=∠2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC 后可根据SAS 判定△ABD≌△ACD．解：添加AB=AC ，∵在△ABD 和△ACD 中，AB=AC ，∠1=∠2，AD=AD ，∴△ABD≌△ACD（SAS ），故答案为AB=AC ．14、①③④【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为60，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】由点（0，60）可知：乙1小时行驶了60km ，因此乙的速度是60km/小时， 由点（1.5，0）可知： 1.5小时后甲追上乙，甲的速度是60+60 1.51.5⨯＝100km/小时，故①正确；由点（b ，80）可知：甲到B 地，此时甲、乙相距80km ，()()10060 1.580b --=，解得：b ＝3.5，因此A 、B 两地的距离是100×3.5＝350km ，故②错误；甲车出发3.5小时到达B 地，即乙车出发4.5小时，甲车到达B 地，故③正确； c ＝b ＋3060＝4，a ＝80－60×3060＝50，()()100+6050d c -=，解得：d ＝5416，故：甲车出发54h 16最终与乙车相遇，故④正确； ∴正确的有①③④，故填：①③④．【点睛】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态． 15、2.1【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：2.056精确到十分位的近似值为2.1；故答案为：2.1．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．16、6.1．【分析】利用勾股定理求出斜边，再利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，便可得到答案． 【详解】解：斜边长为：2251313+=故斜边上的中线为斜边的一半，故为6.1故答案为：6.1【点睛】本题考查勾股定理应用，以及直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，掌握这两个知识点是解题的关键．17、75°．【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】∵∠CEA ＝60°，∠BAE ＝45°， ∴∠ADE ＝180°﹣∠CEA ﹣∠BAE ＝75°， ∴∠BDC ＝∠ADE ＝75°， 故答案为75°． 【点睛】本题考查了三角板的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键.18、135°【分析】先证明△ABC ≌△AEF ，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．【详解】解：如下图∵在△ABC 和△AEF 中，AB AE B E BC FE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌△AEF （SAS ），∴∠BAC ＝∠4，∵∠BAC ＝∠1，∴∠4=∠1，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AG=DG，∠AGD=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故答案为：135°【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20、（1）见解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）15 2【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）S＝12×5×3＝152．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键．21、15°【分析】首先根据三角形的外角的性质求得∠3，再根据已知条件求得∠2，进而根据三角形的内角和定理求得∠ABD，再根据角平分线的定义求得∠ABE，最后根据三角形的外角的性质求得∠1．【详解】解：∵∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°，∴∠3=20°，∵∠2=12∠3，∴∠2=10°，∴∠ABC=180°-100°-10°=70°，∵BE平分∠BAC，∴∠ABE=35°，∵∠1=∠2+∠ABE，∴∠1=15°．本题考查了角平分线定义、三角形内角和定理和三角形外角性质，能求出∠ABE 的度数是解此题的关键．22、该地驻军原来每天加固300米．【分析】设该地驻军原来每天加固x 米，根据“用9天完成4800米长的大坝加固任务”，列出分式方程，即可求解．【详解】设该地驻军原来每天加固x 米，根据题意，得：600480060092x x-+=， 解得：300x =，经检验：300x =是原方程的解，符合题意．答：该地驻军原来每天加固300米．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键．23、（1）每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是15个；（2）租用小客车数量的最大值为1．【解析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共100人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为100＋10，进而得出不等式求出答案．【详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x 个，大客车的乘客座位数是y 个， 根据题意可得：1765300y x y x -=⎧⎨+=⎩解得1835x y =⎧⎨=⎩ 答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是15个；（2）设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a ＋15（11−a ）≥100＋10， 解得：4317a ≤. 符合条件的a 最大整数为1，答：租用小客车数量的最大值为1．本题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题关键是正确得出不等式的关系．24、（1）AB BE ⊥，AB BD EB =+；（1）BD EB AB =+，证明见解析；（3）71或1．【分析】（1）由已知条件可知，根据全等三角形的判定方法SAS 可证得E ACD BC ∆∆≌，再利用全等三角形的性质对应边相等对应角相等，进而求得AB BE ⊥，AB BD BE =+．（1）方法同（1），根据全等三角形的判定方法SAS 可证得E ACD BC ∆∆≌，进而求得结论．（3）在（1）、（1）的基础上，首先对第三问进行分类讨论并画出相应图形，然后求出AD ，BE 长，再将相应数据代入三角形的面积公式，进而求解．【详解】（1）结论：AB BE ⊥，AB BD BE =+证明：∵线段CE 是由CD 逆时针旋转90︒得到的∴ CD CE =，90DCE ∠=︒∵90ACB ∠=︒∴90ACB DCE ∠=∠=︒∴ACB DCB DCE DCB ∠-∠=∠-∠∴ACD BCE ∠=∠∴在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴E ACD BC ∆∆≌(SAS)∴AD BE =，ADC BEC ∠∠=∵AB BD AD =+∴AB BD BE =+∵180BDC ADC ∠+∠=︒∴180BDC BEC ∠+∠=︒∵在四边形CDBE 中，360BDC DBE BEC DCE ∠+∠+∠+∠=︒，90DCE ∠=︒ ∴90DBE ∠=︒∴AB BE ⊥（1）由图1可得：BE BD AB =+，由图3可得：BD BE AB =+证明：∵90ACB ∠=︒，90DCE ∠=︒∴90ACB DCE ∠=∠=︒∴ACD BCE ∠=∠在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆∆≌∴BE AD =∵AD AB BD =+∴BE AD BD =+（3）71或1如图：∵5AB =，7BD =∴12BE AD AB BD ==+=∵BE AD ⊥ ∴1112127222AED S AD EB ∆=⋅=⨯⨯= 如图：∵5AB =，7BD =∴2BE AD BD AB ==-=∵BE AD ⊥ ∴1122222AED S AD EB ∆=⋅=⨯⨯= 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及分类讨论的数学思想，利用全等三角形的对应边相等进行等量交换，证明线段之间的数量关系，这是一种很重要的方法，注意掌握．25、∠DAE=14°【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是角平分线，有∠EAC=12∠BAC ，故∠EAD=∠EAC-∠DAC ． 【详解】解：∵在△ABC 中，AE 是∠BAC 的平分线，且∠B=42°，∠C=70°， ∴∠BAE=∠EAC=12（180°-∠B-∠C ）=12（180°-42°-70°）=34°． 在△ACD 中，∠ADC=90°，∠C=70°， ∴∠DAC=90°-70°=20°， ∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．26、1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐【分析】设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，根据开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐，开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐列方程组求解．【详解】解：设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，根据题意，得32330022100x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：900300x y =⎧⎨=⎩， 答：1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．。
2020-2021学年度第一学期期末八年级数学教学质量检测含答案
取到的数是无理数的可能性大小是．
16．化简 ．（b<0）
17．已知：如图，在等边△ABC和等边△DBE中，点A在DE的
延长线上，如果∠ECB=35°，那么∠DAB=度．
18．若 ， ，则 ．
∴原方程的解是 .……….……………………………………….……5分
26.（5分）解：
= …….…………………1分
= .……….……………………………………2分
= .……….…………………………………………………….3分
当 ， 时，
原式= = …….……………..………….………….4分
= …….……………………………….……………………………5分
= ……………….…………………………….….3分(化简各1分)
= ……………….……………………………………….4分
23.（4分）
= ………….……………………………..2分(去括号各1分)
= ………….…………………………….…………..4分(两项各1分)
24.（5分）
证明：∵BE＝CF
∴BE+EC＝CF+EC
∴∠AED=∠ACB.
在△AOE和△DOC中，∠AO E =∠DO C，
∴∠EDC=∠2.
又∵∠1=∠2，
∴∠EDC=∠1.………………………………………....5分
如图2中同理可证
②当点D在线段BC的延长线上时，
∠EDC+∠BAD=180°，如图3所示.…………..…….6分
同理可证△BAD≌△CAE（ASA），
经检验可知x=24是方程的解，且符合题意.……………………………………...4分
江苏省扬州市高邮市八年级上学期期末模拟数学试题
江苏省扬州市高邮市八年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．四个角都是直角 2．下列实数中，无理数是（ ）A ．227B ．3πC ．4-D ．3273．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，点B 恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于( )A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°5．下列有关一次函数y =-3x +2的说法中，错误的是（ ）A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小B ．函数图象与y 轴的交点坐标为C ．当时，D ．函数图象经过第一、二、四象限6．下到图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4- 8．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，以下说法错误的是（ ） A ．AC ＝2CDB ．AD ＝2CDC ．AD ＝3BD D ．AB ＝2BC 9．到ABC ∆的三顶点距离相等的点是ABC ∆的是( ) A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点 10．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A．15B．13C．58D．38二、填空题11．如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，点D为AB中点，若4AB=，则CD=_______________.12．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是_____．13．如图，直线483y x=-+与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将ABM∆沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为_____．14．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组1122y k x by k x b-=⎧⎨-=⎩的解是________．15．如图，在平面直角坐标系中，点P (﹣1，a )在直线y ＝2x +2与直线y ＝2x +4之间，则a 的取值范围是_____．16．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．17．在2，227，254-，3.14，这些数中，无理数有__________个． 18．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线334y x =+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.19．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．20．若等腰三角形的顶角为30°，那么这个等腰三角形的底角为_____°三、解答题21．如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =．CF 平分DCE ∠．求证：（1）ACD BEC ≅；（2）CF DE ⊥ .22．人教版教材指出：等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形.请证明：有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形.23．（1）计算：32216-(3)(3)8+--（2）化简：22x 9x 31-69x 4x x -+÷-++ 24．如图，AD 是△ABC 的中线，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求AD 长．25．如图，已知直线l 1：y 1＝x +b 经过点A （﹣5，0），交y 轴于点B ，直线l 2：y 2＝﹣2x ﹣4与直线l 1：y 1＝x +b 交于点C ，交y 轴于点D ．（1）求b 的值；（2）求△BCD 的面积；（3）当0≤y 2＜y 1时，则x 的取值范围是 ．（直接写出结果）四、压轴题26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x =的图象为直线1．（1）观察与探究已知点A 与A '，点B 与B '分别关于直线l 对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置，并写出C '的坐标______．（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______．（3）运用与拓展已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值．27．问题背景：（1）如图1，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE ＝BD ＋CE ．拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ．请写出DE 、BD 、CE 三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，请直接写出B 点的坐标．28．(1)问题发现：如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ．①请直接写出∠AEB 的度数为_____；②试猜想线段AD 与线段BE 有怎样的数量关系，并证明；(2)拓展探究：图2， △ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同－直线上， CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由．29．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d ，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．（1）若点E 的纵坐标是6，则点T 的坐标为 ；（2）求点T （x ，y ）的纵坐标y 与横坐标x 的函数关系式：（3）若直线ET 交x 轴于点H ，当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．30．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：正方形四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等；矩形四个角都是直角，对角线互相平分且相等.考点：(1)、正方形的性质；(2)、矩形的性质2．B解析：B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A.227是有理数，不符合题意； B.3π是无理数，符合题意； C.4-=-2，4-是有理数，不符合题意； 327327是有理数，不符合题意.故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．B解析：B【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．4．B解析：B【解析】【分析】先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABC沿CD折叠B与E重合，∴BC=CE，∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∴△BEC是等边三角形．∴∠B=60°，∴∠A=30°，故选B．【点睛】本题考查折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后的对应边相等，对应角相等.5．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】A、∵k=-3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，正确；B、函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），正确；C、当x＞0时，y＜2，错误；D、∵k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，正确；故选C．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，依次对各选项进行判断即可. 轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义，并能依据定义判断一个图形是不是轴对称图形是解决此题的关键.7．C解析：C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．8．B解析：B【解析】【分析】在Rt△ABC中，由∠A的度数求出∠B的度数，在Rt△BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC 的长，在Rt△ABC中，同理得到AB=2BC，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC；∵CD⊥AB，∴AC＝2CD，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD3，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD3＝3BD，故选：B．【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据垂直平分线的性质进行判断即可；【详解】∵到△ABC的三个顶点的距离相等，∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上，即这点是三条垂直平分线的交点．故答案选D．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，准确理解性质是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为58，故选：C．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= mn，难度适中．二、填空题11．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．【详解】∵D是AB的中点，∴CDAB=2．故答案为：2．【点睛】本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜解析：2【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．【详解】∵D是AB的中点，∴CD12=AB=2．故答案为：2．【点睛】本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12．【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC= = ，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD= -1，∴AE= -1，∴点E表示的实数是 -1.【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴，∵CD=CB=1，∴ -1，∴，∴点E13．【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得与的长，BM=，然后设MO=x ，由在Rt △中，，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法 解析：132y x =-+ 【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得'AB 与'OB 的长，BM='B M ，然后设MO=x ，由在Rt △'OMB 中，222OM OB B M ''+=，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案.【详解】令y=0得：x=6，令x=0得y=8，∴点A 的坐标为：(6，0)，点B 坐标为：(0，8)，∵∠AOB=90°，∴10=,由折叠的性质，得：AB='AB =10，∴OB '=AB '-OA=10-6=4,设MO=x ，则MB=MB '=8-x ，在Rt △OMB '中，222OM OB B M '+=，即2224(8)x x +=-，解得：x=3，∴M(0，3)，设直线AM 的解析式为y=km+b ，代入A(6，0)，M(0，3)得： 603k b b +=⎧⎨=⎩解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AM 的解析式为：132y x =-+ 【点睛】本题考查了折叠的性质，待定系数法，勾股定理，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握折叠的性质，能够由折叠得到相等的角和边，能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边.14．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．【解析】【分析】计算出当P 在直线上时a 的值，再计算出当P 在直线上时a 的值，即可得答案．【详解】解：当P 在直线上时，，当P 在直线上时，，则．故答案为【点睛】此题主要考查了一次函数与解析：0a 2<<【解析】【分析】计算出当P 在直线y 2x 2=+上时a 的值，再计算出当P 在直线y 2x 4=+上时a 的值，即可得答案．【详解】解：当P 在直线y 2x 2=+上时，()a 212220=⨯-+=-+=，当P 在直线y 2x 4=+上时，()a 214242=⨯-+=-+=，则0a 2<<．故答案为0a 2<<【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．16．8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长AB===10米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本解析：8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．17．1【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】解：根据题意，是无理数；，，3.14是有理数；∴无理数有1个；故答案为：1.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟解析：1【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】解：根据题意，2是无理数；227，254-，3.14是有理数；∴无理数有1个；故答案为：1.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义.18．【解析】【分析】过点C作直线AB的垂线段CD，利用三角形的面积即可求出CD的长. 【详解】连接AC，过点C作CD⊥AB，则CD的长最短，如图，对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0解析：16 5【解析】【分析】过点C作直线AB的垂线段CD，利用三角形的面积即可求出CD的长.【详解】连接AC，过点C作CD⊥AB，则CD的长最短，如图，对于直线334y x=+令y=0，则3304x+=，解得x=-4，令x=0，则y=3，∴A(-4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+∴5 ∵C （0，-1），∴OC=1，∴BC=3+1=4， ∴1122ABC S BC AO AB CD ==,即1144=522CD ⨯⨯⨯⨯， 解得，165CD =. 故答案为：165. 【点睛】 此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD 的长.19．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y 随着x 的增大而减小，∵1＜2，∴a ＞b ．故答案为a ＞b ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解析：a >b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y 随着x 的增大而减小，∵1＜2，∴a ＞b ．故答案为a ＞b ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．20．75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案解析：75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案为75.考点：三角形内角和与等腰三角形性质．点评：本题难度较低．已知角为顶角，根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即可．三、解答题21．(1)见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行线性质求出∠A=∠B ，根据SAS 推出即可．（2）根据全等三角形性质推出CD=CE ，根据等腰三角形性质求出即可．试题解析：()1∵//AD BE ，∴A B ∠=∠，在ACD 和BEC 中AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BEC SAS ≅，()2∵ACD BEC ≅，∴CD CE =，又∵CF 平分DCE ∠，∴CF DE ⊥．22．详见解析【解析】【分析】根据题意，给出已知和求证，加以证明即可得解.【详解】已知：如下图，ABC ∆是等腰三角形，∠A =60°，证明：ABC ∆是等边三角形.证明：∵ABC ∆是等腰三角形∴AB=AC∴∠B=∠C∵∠A =60°∴∠B=∠C=18060602︒-︒=︒ ∴ABC ∆是等边三角形. 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定证明是解决本题的关键.23．(1) 2 ； (2) 73x -- 【解析】【分析】 （1）首先计算平方根和立方根，然后进行加减运算即可；（2）根据分式的除法和减法进行计算．【详解】解：（1）原式=4332-+-=2；（2）原式=()()()2334133x x x x x +-+-⨯+- =413x x +-- =343x x x ---- =73x -- 【点睛】 本题考查分式的混合运算和二次根式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．24．12【解析】【分析】利用勾股定理和等腰三角形的性质求得AD的长度即可．【详解】解：∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD是中线，∴AD⊥BC，BD＝5，∴∠ADB＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2＝144，∴AD＝12．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰三角形的性质求出BD的长是解此题的关键．25．（1）b=5；（2）272；（3）﹣3＜x≤﹣2【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入直线l1：y1=x+b，列出方程并解答；（2）利用两直线相交求得点C的坐标，由直线l2、l1求得点B、D的坐标，根据三角形的面积公式解答；（3）结合图形直接得到答案．【详解】（1）把A（﹣5，0）代入y1=x+b，得﹣5+b=0解得b=5；（2）由（1）知，直线l1：y1=x+5，且B（0，5）．根题意知，524 y xy x=+⎧⎨=--⎩．解得32xy=-⎧⎨=⎩，即C（﹣3，2）．又由y2=﹣2x﹣4知，D（0，﹣4）．所以BD=9．所以S△BCD=12BD•|x C|=1932⨯⨯=272；（3）由（2）知，C（﹣3，2）．当y=0时，﹣2x﹣4=0，此时x=﹣2．所以由图象知，当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是﹣3＜x≤﹣2．故答案是：﹣3＜x≤﹣2．【点睛】此题主要考查一次函数性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.四、压轴题26．(1) （3，-2）；(2) （n，m）；(3)图见解析,点Q到E、F点的距离之和最小值为210【解析】【分析】（1）根据题意和图形可以写出C'的坐标；（2）根据图形可以直接写出点P关于直线l的对称点的坐标；（3）作点E关于直线l的对称点E'，连接E'F，根据最短路径问题解答.【详解】（1）如图，C'的坐标为（3，-2），故答案为（3，-2）；P m n,关于直线l的对称点P'的坐标为（n，m），（2）平面直角坐标系中点()故答案为（n，m）；（3）点E关于直线l的对称点为E'（-3,2），连接E'F角直线l于一点即为点Q，此时点Q到E、F点的距离之和最小，即为线段E'F，∵E'F ()[]221(3)2(4)210=---+--=⎡⎤⎣⎦， ∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为210.【点睛】此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的对称点，由此解决问题.27．（1）证明见解析；（2）DE ＝BD ＋CE ；（3）B(1，4)【解析】【分析】（1）证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE ，证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（3）根据△AEC ≌△CFB ，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答．【详解】（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°∵∠BAC ＝90°∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°∵∠BAD ＋∠ABD ＝90°∴∠CAE ＝∠ABD∵在△ADB 和△CEA 中ABD CAE ADB CEA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB≌△CEA（AAS）∴AE＝BD，AD＝CE∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE即：DE＝BD＋CE（2）解：数量关系：DE＝BD＋CE理由如下：在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD，∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD，∠BDA=∠AEC，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，ABD CAEBDA AECAB CA∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABD≌△CAE（AAS）∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AD+AE=BD+CE；（3）解：如图，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，由（1）可知，△AEC≌△CFB，∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，∴OF=CF-OC=1，∴点B的坐标为B（1，4）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28．（1）①60°；②AD=BE.证明见解析；（2）∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；理由见解析.【解析】【分析】（1）①由条件△ACB和△DCE均为等边三角形，易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．②由△ACD≌△BCE，可得AD=BE；（2）首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE=AD，∠BEC=∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°；根据DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM ．【详解】（1）①∵∠ACB=∠DCE ，∠DCB=∠DCB ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∠CEB=∠ADC=180°−∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB−∠CED=60°；②AD=BE.证明：∵△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ．（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由如下：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°，∴AC = BC ， CD = CE ， ∠ACB =∠DCB =∠DCE －∠DCB ， 即∠ACD = ∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD = BE ，∠BEC = ∠ADC=135°．∴∠AEB =∠BEC －∠CED =135°－ 45°= 90°．在等腰直角△DCE 中，CM 为斜边DE 上的高，∴CM =DM= ME ，∴DE = 2CM ．∴AE = DE+AD=2CM+BE ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，解题时需注意运用已有的知识和经验解决相似问题．29．（1）（73，2）；（2）y ＝x ﹣13；（3）E 的坐标为（32，72）或（6，8） 【解析】【分析】（1）把点E 的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E 的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E 的坐标为（a ，a+2），根据融合点的定义用a 表示出x 、y ，整理得到答案；（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E 是直线y ＝x +2上一点，点E 的纵坐标是6，∴x +2＝6，解得，x ＝4，∴点E 的坐标是（4，6），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝343+＝73，y ＝063+＝2， ∴点T 的坐标为（73，2）， 故答案为：（73，2）； （2）设点E 的坐标为（a ，a +2），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝33a +，y ＝023a ++， 解得，a ＝3x ﹣3，a ＝3y ﹣2，∴3x ﹣3＝3y ﹣2，整理得，y ＝x ﹣13； （3）设点E 的坐标为（a ，a +2）， 则点T 的坐标为（33a +，23a +）， 当∠THD ＝90°时，点E 与点T 的横坐标相同， ∴33a +＝a ， 解得，a ＝32， 此时点E 的坐标为（32，72）， 当∠TDH ＝90°时，点T 与点D 的横坐标相同， ∴33a +＝3， 解得，a ＝6， 此时点E 的坐标为（6，8），当∠DTH ＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH 为直角三角形时，点E 的坐标为（32，72）或（6，8） 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．30．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）结论：AD DG ND =-，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，再根据角平分线的性质可得CD ED =，然后根据三角形的判定定理与性质可得BC BE =，最后根据等边三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），延长ED 使得DF MD =，连接MF ，先根据直角三角形的性质、等边三角形的判定得出MDF ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证；（3）如图（见解析），参照题（2），先证HDN ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证．【详解】（1）3,090A ACB ∠=︒∠=︒9060ABC A ∴∠=︒-∠=︒ BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥CD ED ∴=在BCD ∆和BED ∆中，CD ED BD BD =⎧⎨=⎩()BCD BED HL ∴∆≅∆BC BE ∴=EBC ∴∆是等边三角形；（2）如图，延长ED 使得DF MD =，连接MF3,090A ACB ∠=︒∠=︒，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥60,ADE BDE AD BD ∴∠=∠=︒=60,18060MDF ADE MDB ADE BDE ∴∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒MDF ∴∆是等边三角形,60MF DM F DMF ∴=∠=∠=︒60BMG ∠=︒DMF DM B M G G D M G ∴∠+∠=+∠∠，即FMG DMB ∠=∠在FMG ∆和DMB ∆中，60F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()FMG DMB ASA ∴∆≅∆GF BD ∴=，即DF DG BD +=AD DF DG MD DG ∴=+=+即AD DG MD =+；（3）结论：AD DG ND =-，证明过程如下：如图，延长BD 使得DH ND =，连接NH由（2）可知，60,18060,ADE HDN ADE BDE AD BD ∠=︒∠=︒-∠-∠=︒= HDN ∴∆是等边三角形,60NH ND H HND ∴=∠=∠=︒60BNG ∠=︒HND BND BND BNG ∠+∠=+∠∴∠，即N HNB D G ∠=∠在HNB ∆和DNG ∆中，60H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()HNB DNG ASA ∴∆≅∆HB DG ∴=，即DH BD DG +=ND AD DG ∴+=即AD DG ND =-．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2）和（3），通过作辅助线，构造一个等边三角形是解题关键．。
江苏省2020-2021年八年级数学上册期末试卷 含解析
八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列实数中，无理数是（）A．0 B．﹣4 C．D．2．分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．3．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A．1，2，B．3，4，5 C．3，6，9 D．2，7，4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．（a＞0，b＞0）D．5．关于x的分式方程+3＝有增根，则增根为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣36．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC＝2．将Rt △ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（3，2）D．（2，2）8．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处，则∠A等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°9．计算﹣（a＞0，b＞0）的结果是（）A．B．C．D．10．已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．0二．填空题（共8小题）11．使代数式有意义的x的取值范围是．12．点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．13．若x+2y＝2xy，则+的值为．14．已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是．15．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为．16．如图，直线l1：y＝﹣x+m与x轴交于点A，直线l2：y＝2x+n与y轴交于点B，与直线l1交于点P（2，2），则△PAB的面积为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD＝．18．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，分别与腰AB，AC交于点D，E．给出下列结论：正确的结论有：（把你认为正确的结论的序号都填上）．①AE＝BE；②AD＝DE；③∠EBC＝∠A；④∠BED＝∠C．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）（）2﹣+；（2）÷+（﹣）．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2+．21．已知一次函数y＝3x+m的图象经过点A（1，4）．（1）求m的值；（2）若点B（﹣2，a）在这个函数的图象上，求点B的坐标．22．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．23．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC，且AE ＝AC，求证：（1）△ABE≌△CDA；（2）AD∥EC．24．若△ABC的三边分别为a，b，c，其中a，b满足+（b﹣8）2＝0．（1）求边长c的取值范围，（2）若△ABC是直角三角形，求△ABC的面积．25．如图，∠AOB＝90°，OA＝12cm，OB＝8cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，并且它们的运动时间也相等．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置，不必叙述作图过程，保留作图痕迹；（2）求线段OC的长．26．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？27．如图，一次函数y＝﹣x+7的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A，点P（t，0）是x正半轴上的一个动点．（1）点A的坐标为（，）；（2）如图1，连接PA，若△AOP是等腰三角形，求点P的坐标：（3）如图2，过点P作x轴的垂线，分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B，C．是否存在正实数，使得BC＝OA，若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．28．A，B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速行驶到B地，乙车从B地出发匀速行驶到A地．乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为x小时（0≤x≤5），甲、乙两车离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x之间的函数关系图象如图1所示．根据图象解答下列问题：（1）求y1，y2与x的函数关系式；（2）乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A地多少千米？（3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s与x之间的部分函数图象．①图中点P的坐标为（1，m），则m＝；②求s与x的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s与x之间的函数图象．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列实数中，无理数是（）A．0 B．﹣4 C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：0，﹣4是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数是．故选：C．2．分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0，解得：x＝2．故选：B．3．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A．1，2，B．3，4，5 C．3，6，9 D．2，7，【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵12+22＝（）2，故A选项能构成直角三角形；B、∵32+42＝52，故B选项能构成直角三角形；C、∵32+62≠92，故C选项不能构成直角三角形；D、∵72+（2）2＝（）2，故D选项能构成直角三角形．故选：C．4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．（a＞0，b＞0）D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不符合题意；（B）原式＝6，故B不符合题意；（C）是分式，故C不符合题意；故选：D．5．关于x的分式方程+3＝有增根，则增根为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）＝m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，当x＝1时，m＝7，这是可能的，符合题意．故选：A．6．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【解答】解：∵y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b＝3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．7．图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC＝2．将Rt △ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（3，2）D．（2，2）【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．【解答】解：∵点C的坐标为（﹣1，0），AC＝2，∴点A的坐标为（﹣3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处，则∠A等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°【分析】先根据图形折叠的性质得出BC＝CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE＝AE＝BE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．【解答】解：△ABC沿CD折叠B与E重合，则BC＝CE，∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，∴CE＝BE＝AE，∴△BEC是等边三角形．∴∠B＝60°，∴∠A＝30°，故选：B．9．计算﹣（a＞0，b＞0）的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质，将所求式子化简为﹣＝﹣即可求解．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴﹣＝﹣＝2﹣＝，故选：A．10．已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．0【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为．【解答】解：把（，m）代入y1＝kx+1，可得m＝k+1，解得k＝m﹣2，∴y1＝（m﹣2）x+1，令y3＝mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为，故选：B．二．填空题（共8小题）11．使代数式有意义的x的取值范围是x≥3 ．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案是：x≥3．12．点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已知点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．13．若x+2y＝2xy，则+的值为 2 ．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+2y＝2xy，∴原式＝＝＝2，故答案为：214．已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是＜m＜2，．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得，m＜2，解不等式②得，m＞，所以，不等式组的解集是＜m＜2，故答案为＜m＜2．15．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为70°．【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案为：70°．16．如图，直线l1：y＝﹣x+m与x轴交于点A，直线l2：y＝2x+n与y轴交于点B，与直线l1交于点P（2，2），则△PAB的面积为10 ．【分析】把点P（2，2）分别代入y＝﹣x+m和y＝2x+n，求得m＝3，n＝﹣2，解方程得到A（6，0），B（0，﹣2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：把点P（2，2）分别代入y＝﹣x+m和y＝2x+n，得，m＝3，n＝﹣2，∴直线l1：y＝﹣x+3，直线l2：y＝2x﹣2，对于y＝﹣x+3，令y＝0，得，x＝6，对于y＝2x﹣2，令x＝0，得，y＝﹣2，∴A（6，0），B（0，﹣2），∵直线l1：y＝﹣x+3与y轴的交点为（0，3），∴△PAB的面积＝×5×6﹣×5×2＝10，故答案为：10．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD 折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD＝3cm．【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝＝＝10cm，由翻折变换的性质得，BC′＝BC＝6cm，C′D＝CD，∴AC′＝AB﹣BC′＝10﹣6＝4cm，设CD＝x，则C′D＝x，AD＝8﹣x，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2＝AD2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CD＝3cm．故答案为：3cm．18．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，分别与腰AB，AC交于点D，E．给出下列结论：正确的结论有：③（把你认为正确的结论的序号都填上）．①AE＝BE；②AD＝DE；③∠EBC＝∠A；④∠BED＝∠C．【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BD＝BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∠BDE＝∠BED，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠EBC＝∠A，无法得到①AE＝BE；②AD＝DE；④∠BED＝∠C．故答案为：③．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）（）2﹣+；（2）÷+（﹣）．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝5﹣2+3＝6；（2）原式＝+4﹣＝．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2+．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝2+时，原式＝＝．21．已知一次函数y＝3x+m的图象经过点A（1，4）．（1）求m的值；（2）若点B（﹣2，a）在这个函数的图象上，求点B的坐标．【分析】（1）把点A（1，4）的坐标代入一次函数y＝3x+m可求出m的值，（2）确定函数的关系式，再把B的坐标代入，求出a的值，进而确定点B的坐标．【解答】解：（1）把点A（1，4）的坐标代入一次函数y＝3x+m得：3×1+m＝4，解得：m＝1，（2）由（1）得：一次函数的关系式为y＝3x+1．把B（﹣2，a）代入得：a＝3×（﹣2）+1＝﹣5，∴B的坐标为（﹣2，﹣5）22．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图所示：．23．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC，且AE ＝AC，求证：（1）△ABE≌△CDA；（2）AD∥EC．【分析】（1）直接根据SSS就可以证明△ABE≌△CDA；（2）由△ABE≌△CDA可以得出∠E＝∠CAD，就可以得出∠ACE＝∠CAD，从而得出结论．【解答】解：（1）在△ABE和△CDA中，∵△ABE≌△CDA（SSS）；（2）∵△ABE≌△CDA，∴∠E＝∠CAD．∵AE＝AC，∴∠E＝∠ACE∴∠ACE＝∠CAD，∴AD∥EC．24．若△ABC的三边分别为a，b，c，其中a，b满足+（b﹣8）2＝0．（1）求边长c的取值范围，（2）若△ABC是直角三角形，求△ABC的面积．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再由三角形的三边关系即可得出结论；（2）分b是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵a，b满足+（b﹣8）2＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，∴a＝6，b＝8，∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14．故边长c的取值范围为：2＜c＜14；（2）b＝8是直角边时，6是直角边，△ABC的面积＝×6×8＝24；b＝8是斜边时，另一直角边＝＝2，△ABC的面积＝×6×2＝6．综上所述，△ABC的面积为24或6．25．如图，∠AOB＝90°，OA＝12cm，OB＝8cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，并且它们的运动时间也相等．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置，不必叙述作图过程，保留作图痕迹；（2）求线段OC的长．【分析】（1）作作AB的垂直平分线，交OA于点C，则点C即为所求；（2）设BC＝xcm，根据题意用x表示出AC和OC，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）如图所示，作AB的垂直平分线，交OA于点C，则点C即为所求；（2）由作图可得：BC＝AC，设BC＝xcm，则AC＝xcm，OC＝（12﹣x）cm，由勾股定理得，BC2＝OB2+OC2，即x2＝82+（12﹣x）2，解得x＝．∴OC＝12﹣＝答：线段OC的长是cm．26．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用＝甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣＝3，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x＝×40＝60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．27．如图，一次函数y＝﹣x+7的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A，点P（t，0）是x正半轴上的一个动点．（1）点A的坐标为（ 4 ， 3 ）；（2）如图1，连接PA，若△AOP是等腰三角形，求点P的坐标：（3）如图2，过点P作x轴的垂线，分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B，C．是否存在正实数，使得BC＝OA，若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）解方程组即可得到结论；（2）根据勾股定理得到OA＝＝5，当OP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，当AP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，当OP＝PA时，△AOP是等腰三角形，于是得到结论；（3）由P（t，0），得到B（t，t），C（t，﹣t+7），根据BC＝OA，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）解得，∴点A的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）；（2）∵A（4，3），∴OA＝＝5，当OP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，∴P（5，0），当AP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，则OP＝8，∴P（8，0）；当OP＝PA时，△AOP是等腰三角形，则点P在OA的垂直平分线上，如图1，设OA的垂直平分线交OA于H，∴OH＝OA＝，过A作AG⊥x轴于G，∴△OPH∽△OAG，∴＝，∴＝，∴OP＝，∴P（，0），综上所述，P（5，0）或（8，0）或（，0）；（3）∵P（t，0），∴B（t，t），C（t，﹣t+7），∵BC＝OA，∴﹣t+7﹣t＝×5或t+t﹣7＝×5，解得：t＝﹣或t＝，∵t＞0，∴t＝．28．A，B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速行驶到B地，乙车从B地出发匀速行驶到A地．乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为x小时（0≤x≤5），甲、乙两车离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x之间的函数关系图象如图1所示．根据图象解答下列问题：（1）求y1，y2与x的函数关系式；（2）乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A地多少千米？（3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s与x之间的部分函数图象．①图中点P的坐标为（1，m），则m＝160 ；②求s与x的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s与x之间的函数图象．【分析】（1）用待定系数法可求解析式；（2）将两个函数表达式组成方程组可求解；（3）①由点P表达的意义可求m的值；②分相遇前和相遇后两种情况分别求解析式．【解答】解：（1）如图1，甲的图象过点（1，0），（5，200），∴设甲的函数表达式为：y1＝kx+b，∴解得：∴甲的函数表达式为：y1＝50x﹣50，如图1，乙的图象过点（5，0），（0，200），∴设乙的函数表达式为：y2＝mx+200，∴0＝5m+200∴m＝﹣40，∴乙的函数表达式为：y2＝﹣40x+200，（2）由题意可得：解得：答：乙车出发小时后，两年相遇，相遇时，两车离A地千米．（3）①由题意可得乙先出发1小时，且速度为40千米/小时，∴m＝200﹣40×1＝160，故答案为160；②当1≤x≤时，s＝200﹣40×1﹣（40+50）（x﹣1）＝250﹣90x；当＜x≤5时，s＝90x﹣250；图象如下：。
【苏科版】数学八年级上册《期末考试题》附答案解析
2020-2021学年度第一学期期末测试苏科版八年级数学试题一、选择题(每题3分，共24分)1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2.在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆∆≌的是（ ）A. AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠FB. AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠EC. AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠DD. AB=DE ，BC=EF ，AC=ED 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A. 4,5,6B. 1.5,2，2.5C. 2,3,4D. 1，2， 3 4.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 是CAB ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，若6AB =cm ，则DEB ∆的周长是( )A. 5 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm5.如图，如果把ABC ∆的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达'A 点，连接'A B ，那么线段'A B 与线段AC 的关系是( )A. 垂直B. 相等C. 平分D. 平分且垂直6.如图，在ABC ∆中60A ∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM 、PN ，则下列结论:①PM PN =;②PMN ∆为等边三角形.下面判断正确是( )A. ①正确B. ②正确C. ①②都正确D. ①②都不正确 7.一等腰三角形底边长为8 cm ，腰长为5 cm ，则腰上的高为( )A . 3cm B. 54cm C. 245cm D. 125cm 8.如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，BD AE ⊥于点D ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，连接CD，给出四个结论:①45ADC ∠=︒;②12BD AE =;③AC CE AB +=;④2AB BC FC -=;其中正确的结论有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每题2分，共20分)9.如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD ＝AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，则只需添加的一个条件可以是_________________________．10.如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，15DBC ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则A∠的度数是_________.11.如图，ABE ∆和ACD ∆是ABC ∆分别沿着AB 、AC 边翻折180︒形成的，若150BAC ∠=︒，则θ∠=_________.12.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边3AC =cm ，4BC =cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD =_________.13.等腰三角形的两边长分别为2 cm 和4 cm ，则这个三角形的周长为_________cm14.一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是______．15.若直角三角形斜边上的高和中线分别是 5 cm 和 6 cm ，则面积为________，16.ABC ∆中，点O 是ABC ∆内一点且到ABC ∆三边的距离相等，40A ∠=︒，则BOC ∠=_________. 17.如图，点P 是AOB ∠内任意一点，OP =5 cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，PN PM MN ++的最小值是5 cm ，则AOB ∠的度数是__________．18.如图，在Rt ABC ∆中，17,10AB AC ==,BC 边上的高AD =8，则边BC 的长为__________.三、解答题(共56分)19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A’B’C’（2）在直线l 上找一点P （在图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度是 ．20.如图，已知ABC ∆,AC AB <.(1)用直尺和圆规作出一条过点A直线l ，使得点C 关于直线l 的对称点落在边AB 上(不写作法，保留作图痕迹). (2)设直线l 与边BC 的交点为D ，且2C B ∠=∠，请你通过观察或测量，猜想线段,,AB AC CD 之间的数量关系，并说明理由.21.如图，,E F 在BC 上，,,//BE CF AB CD AB CD ==.求证: (1)ABF DCE ∆≅∆. (2)//AF DE .22.如图，在四边形ABCD 中，//,,,AD BC AB AD BC CD BE CD ⊥=⊥，垂足为E .(1)求证: DA DE =.(2)若4,10AD BC ==，求AB 的长.23.如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点D 与点B 重合，点C 落在点C '的位置上.(1)折叠后，DC 的对应线段是 ,CF 的对应线段是 .(2)若8,10AB DE ==，求CF 的长度.24.如图，等边三角形ABC 的边长为4，点E 是边BC 上一动点(不与点,B C 重合)，以BE 为边在BC 的下方作等边三角形BDE ，连接,AE CD .(1)在运动的过程中，AE 与CD 有何数量关系?请说明理由.(2)当2BE =时，求BDC ∠的度数.25.定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学学习小组同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图.(2)你能否也从中取出若干根，摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整数三角形”.26.如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？答案与解析一、选择题(每题3分，共24分)1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．【此处有视频，请去附件查看】2.在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆∆≌的是（ ）A. AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠FB. AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠EC. AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠DD. AB=DE ，BC=EF ，AC=ED【答案】C【解析】【分析】根据各个选项和全等三角形的判定可以解答本题．【详解】AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,根据AAS 可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项A 不符合题意； AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,根据ASA 可以可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项B 不符合题意； AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根据SSA 不可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项C 符合题意；AB=DE,BC=EF,AC=ED,根据SSS 可以可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项D 不符合题意；故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A. 4,5,6B. 1.5,2，2.5C. 2,3,4D. 1，2， 3【答案】B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A 、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D 、()2221233+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B ．考点：勾股定理的逆定理．4.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 是CAB ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，若6AB =cm ，则DEB ∆的周长是( )A. 5 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm【答案】B【解析】 试题解析：∵AD 是∠CAB 的角平分线，DE ⊥AB ，∠C=90°， ∴DC=DE ，AC=AE ，∴△DEB 的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm ．故选B ．5.如图，如果把ABC ∆的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达'A 点，连接'A B ，那么线段'A B 与线段AC 的关系是( )A. 垂直B. 相等C. 平分D. 平分且垂直【答案】D【解析】 试题解析：如图，将点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B ，与线段AC 交于点O ．∵A′O=OB=2，AO=OC=22，∴线段A′B 与线段AC 互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B ⊥AC ，∴线段A′B 与线段AC 互相垂直平分．故选D ．6.如图，在ABC ∆中60A ∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM 、PN ，则下列结论:①PM PN =;②PMN ∆为等边三角形.下面判断正确是( )A. ①正确B. ②正确C. ①②都正确D. ①②都不正确【答案】C【解析】试题解析：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=12BC，PN=12BC，∴PM=PN，正确；②∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°-60°-30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；所以①②都正确．故选C．点睛：直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半.7.一等腰三角形底边长为8 cm，腰长为5 cm，则腰上的高为( )A. 3cmB. 54cm C.245cm D.125cm【答案】C【解析】试题解析：如图所示：作AD⊥BC于D，作CE⊥AB于E，则∠ADB=90°， ∵AB=AC ，∴BD=12BC=4cm ， ∴AD=2222=54AB BD --=3（cm ），∵△ABC 的面积=12AB•CE=12BC•AD ， ∴AB•CE=BC•AD ，即5×CE=8×3， 解得：CE=245， 即腰上的高为245. 故选C ．8.如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，BD AE ⊥于点D ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，连接CD ，给出四个结论:①45ADC ∠=︒;②12BD AE =;③AC CE AB +=;④2AB BC FC -=;其中正确的结论有 ( ) A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】试题解析：如图，过E 作EQ ⊥AB 于Q ，∵∠ACB=90°，AE 平分∠CAB ，∴CE=EQ ，∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ ⊥AB ，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ ，∴∠QEB=45°=∠CBA ，∴EQ=BQ ，∴AB=AQ+BQ=AC+CE ，∴③正确；作∠ACN=∠BCD ，交AD 于N ，∵∠CAD=12∠CAB=22.5°=∠BAD ，∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD ，∴∠DBC=∠CAD ，在△ACN 和△BCD 中，DBC CADAC BC ACN DCB∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ACN ≌△BCD ，∴CN=CD ，AN=BD ，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN ，∴AN=CN ，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE ，∴CD=AN=EN=12AE ， ∵AN=BD ，∴BD=12AE ， ∴①正确，②正确；过D 作DH ⊥AB 于H ，∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°， ∠DBA=90°-∠DAB=67.5°， ∴∠FCD=∠DBA ，∵AE 平分∠CAB ，DF ⊥AC ，DH ⊥AB ，∴DF=DH ，在△DCF 和△DBH 中90F DHB FCD DBA DF DH ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△DCF ≌△DBH ，∴BH=CF ，由勾股定理得：AF=AH ， ∴2,2AC AB AC AH BH AC AM CM AC AF CF AF AF AF AM AF AF+++++++====， ∴AC+AB=2AF ，AC+AB=2AC+2CF ，AB-AC=2CF ，∵AC=CB ，∴AB-CB=2CF ，∴④正确．故选D二、填空题(每题2分，共20分)9.如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD ＝AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，则只需添加的一个条件可以是_________________________．【答案】DC ＝BC 或∠DAC ＝∠BAC (答案不唯一)【解析】【详解】添加DC=BC ，可根据全等三角形的判定SSS 即可判定△ABC ≌△ADC ；添加DAC BAC ∠=∠，可根据全等三角形的判定SAS 即可判定△ABC ≌△ADC ．考点：全等三角形的判定.10.如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，15DBC ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则A ∠的度数是_________.【答案】50°【解析】试题解析：∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD ，∵∠DBC=15°， ∴∠ABC=∠A+15°， ∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=∠A+15°， ∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°， 解得∠A=50°． 11.如图，ABE ∆和ACD ∆是ABC ∆分别沿着AB 、AC 边翻折180︒形成的，若150BAC ∠=︒，则θ∠=_________.【答案】60°【解析】试题解析：∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC ，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB ）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°∴∠θ=60°．12.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边3AC =cm ，4BC =cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD =_________.【答案】32【解析】【分析】 先利用勾股定理求得AB=5，然后由翻折的性质得到AE=AC=3，CD=DE ，则EB=2，设CD=EC=x ，则BD=4-x ，然后在Rt △DEB 中利用勾股定理列方程求解即可．【详解】在Rt △ACB 中，22AC BC +，由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE ，则BE=2．设CD=DE=x ，则BD=4-x ．Rt △DEB 中，由勾股定理得：DB 2=DE 2+EB 2，即（4-x ）2=x 2+22，解得：x=32．∴CD=32． 故答案为：32． 13.等腰三角形的两边长分别为2 cm 和4 cm ，则这个三角形的周长为_________cm【答案】10【解析】试题解析：（1）若2为腰长，4为底边长，由于2+2=4，则三角形不存在；（2）若4为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为4+4+2=10．14.一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是______．【答案】80°或20°【解析】【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【详解】（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°； （2）当80°为底角时，顶角=180°-2×80°=20°．故答案为：80°或20°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15.若直角三角形斜边上的高和中线分别是 5 cm 和 6 cm ，则面积为________，【答案】30cm 2【解析】【分析】根据直角三角形的斜边上中线性质求出斜边长，然后根据三角形的面积解答即可．【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm ，∴斜边长为12cm ， ∴面积为：1125302cm 2， 故答案为：30cm 2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是根据性质求出斜边的长，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16.ABC ∆中，点O 是ABC ∆内一点且到ABC ∆三边的距离相等，40A ∠=︒，则BOC ∠=_________.【答案】110°【解析】试题解析：如图，∵O 到三角形三边距离相等，∴O 是内心，∴AO ，BO ，CO 都是角平分线，∴∠CBO=∠ABO=12∠ABC ，∠BCO=∠ACO=12∠ACB ， ∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°， ∠OBC+∠OCB=70°， ∠BOC=180°-70°=110°． 17.如图，点P 是AOB ∠内任意一点，OP =5 cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，PN PM MN ++的最小值是5 cm ，则AOB ∠的度数是__________．【答案】30°【解析】试题解析：分别作点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD ，分别交OA 、OB 于点M 、N ，连接OC 、OD 、PM 、PN 、MN ，如图所示：∵点P 关于OA 的对称点为D ，关于OB 的对称点为C ，∴PM=DM ，OP=OD ，∠DOA=∠POA ；∵点P 关于OB 的对称点为C ，∴PN=CN ，OP=OC ，∠COB=∠POB ，∴OC=OP=OD ，∠AOB=12∠COD ， ∵PN+PM+MN 的最小值是5cm ，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5， 即CD=5=OP ，∴OC=OD=CD ，即△OCD 是等边三角形，∴∠COD=60°， ∴∠AOB=30°． 18.如图，在Rt ABC ∆中，17,10AB AC ==,BC 边上的高AD =8，则边BC 的长为__________.【答案】854【解析】 试题解析：由题可得AB AC BC AD ⋅=⋅，所以17108584AB AC BC AD ⋅⨯===. 三、解答题(共56分)19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A’B’C’（2）在直线l 上找一点P （在图中标出），使PB+PC 的长最短，这个最短长度是 ．【答案】（1）见解析；（2）作图见解析，PB+PC 的最小值为13（计算过程见解析）【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质找出对应点A ′、B ′、C ′，顺次连接即为所求三角形.（2）利用轴对称求最短路径的性质得出P 点位置.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查成轴对称图形的画法及最短路径问题，关键在于理解轴对称的性质.20.如图，已知ABC ∆,AC AB <.(1)用直尺和圆规作出一条过点A 的直线l ，使得点C 关于直线l 的对称点落在边AB 上(不写作法，保留作图痕迹).(2)设直线l 与边BC 的交点为D ，且2C B ∠=∠，请你通过观察或测量，猜想线段,,AB AC CD 之间的数量关系，并说明理由.【答案】(1)作图见解析.( 2 )AB AC CD =+,理由见解析.【解析】试题分析：（1）先作∠BAC 的平分线l ，再过点C 作CF ⊥l 交AB 于F ，则可得到点C 和F 点关于l 对称，所以l 为所作；（2）连结DF ，如图，利用等腰三角形的判定方法得到AF=AC ，则AD 垂直平分CF ，所以DF=DC ，则∠DCF=∠DFC ，再利用三角形外角性质得∠BDF=2∠DCF ，接着证明∠B=2∠BCF ，于是得到∠B=∠BDF ，则FB=FD=CD ，则易得AB=AF+FB=AC+CD ．试题解析：（1）如图，直线l 为所作；（2）AB=AC+CD ．理由如下：连结DF ，如图，∵AD 平分∠BAC ，AD ⊥CF ，∴AF=AC ，∴AD 垂直平分CF ，∴DF=DC ，∴∠DCF=∠DFC ，∴∠BDF=∠DCF+∠DFC=2∠DCF ，∵∠AFC=∠ACF ，∵∠AFC=∠B+∠BCF ，∴∠ACF=∠B+∠BCF ，∵∠ACB=2∠B ，∴2∠B-∠BCF=∠B+∠BCF ，∴∠B=2∠BCF ，∴∠B=∠BDF ，∴FB=FD ，∴FB=CD ，∴AB=AF+FB=AC+CD ．21.如图，,E F 在BC 上，,,//BE CF AB CD AB CD ==.求证: (1)ABF DCE ∆≅∆. (2)//AF DE .【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由等式的性质就可以得出BF=CE ，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C ，根据SAS 就可以得出结论；（2）由△ABF ≌△DCE 就可以得出∠AFB=∠DEC 就可以得出结论．试题解析：（1）证明：∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ，∴BF=CE ．∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C ．在△ABF 和△DCE 中AB CD B C BF CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABF ≌△DCE （SAS ）；（2）证明：∵△ABF ≌△DCE ，∴∠AFB=∠DEC ，∴AF ∥DE ．22.如图，在四边形ABCD 中，//,,,AD BC AB AD BC CD BE CD ⊥=⊥，垂足为E .(1)求证: DA DE =.(2)若4,10AD BC ==，求AB 的长.【答案】(1)证明见解析;( 2) AB=8.【解析】试题分析：（1）利用已知条件证明△ABD ≌△EBD ，根据确定三角形的对应边相等得到DA=DE ； （2）由△ABD ≌△EBD ，得到AD=DE=4，从而求得CE=6，在Rt △BCE 中，利用勾股定理求得BE 2=BC 2-CE 2=8，即可解答．试题解析：（1）∵AB ⊥AD ，BE ⊥DC∴∠A=∠BED=90°， ∵BC=CD∴∠DBC=∠BDC ，∵AD ∥BC∴∠DBC=∠ADB ，∴∠BDC=∠ADB ，在△ABD 和△EBD 中，A BED ADB EDB BD BD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△EBD ，∴DA=DE ．（2）∵△ABD ≌△EBD ，∴AD=DE=4，∵BC=CD=10，∴CE=6，在Rt △BCE 中，BE 2=BC 2-CE 2=8，∴AB=BE=8．23.如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点D 与点B 重合，点C 落在点C '的位置上.(1)折叠后，DC 的对应线段是 ,CF 的对应线段是 .(2)若8,10AB DE ==，求CF 的长度.【答案】（1）'BC ,'FC ;（2）6.【解析】试题分析：（1）确定对应关系即可解决；（2）过点F 作FG ⊥AD 于点G ，在△ABE 中，解出AE ，得出EG 的长，进而根据FC=GD=DE-EG 即可得出答案．试题解析：（1）折叠后，DC 的对应线段是BC′，CF 的对应线段是C′F ；(2) 作FG ⊥AD 于点G ，∵∠1=∠2=∠BEF ，∴BE=BF=DE=10，在Rt △AEB 中，22BE AB -，∴EG=AG-AE=4，∴FC=GD=DE-EG=10-4=6．24.如图，等边三角形ABC 的边长为4，点E 是边BC 上一动点(不与点,B C 重合)，以BE 为边在BC 的下方作等边三角形BDE ，连接,AE CD.(1)在运动的过程中，AE 与CD 有何数量关系?请说明理由.(2)当2BE =时，求BDC ∠的度数.【答案】(1)AE CD =,理由见解析;(2) 90BDC ∠=︒.【解析】试题分析：（1）AE=CD ，证明△ABE ≌△CBD ，即可解决问题．（2）证明AE ⊥BC ；证明∠BDC=∠AEB ，即可解决问题．试题解析：（1）AE=CD ；理由如下：∵△ABC 和△BDE 等边三角形∴AB=BC ，BE=BD ，∠ABC=∠EBD=60°； 在△ABE 与△CBD 中，AB BC ABE CBD BE BD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CBD （SAS ），∴AE=CD ．（2）∵BE=2，BC=4∴E 为BC 的中点；又∵等边三角形△ABC ，∴AE ⊥BC ，由（1）知△ABE ≌△CBD ，∴∠BDC=∠AEB=90°．25.定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图.(2)你能否也从中取出若干根，摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整数三角形”.【答案】(1)示意图见解析;(2)能,见解析.【解析】试题分析：根据为“整数三角形”的定义画出图形即可．试题解析：(1)小颖摆出如图①所示的“整数三角形”小辉摆出如图②所示三个不同的等腰“整数三角形”.(2)能摆出如图③所示一个非特殊“整数三角形”.26.如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【答案】（1）△ABP的周长为132）t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形；（3）t 为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【解析】【分析】（1）过P作PE⊥AB，设CP=t，根据角平分线的性质和勾股定理进行解答即可；（2）分类讨论：当CP=CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在AC上得t=3（s），若点P在AB上，则t=5.4s；当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，则可判断PD为△ABC的中位线，则AP=12AB=52，易得t=132（s）；当BP=BC=3时，△BCP为等腰三角形，则AP=AB-BP=2，易得t=6（s）；（3）分两种情况讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，t+2t-3+3=6；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6，分别求得t的值即可．【详解】（1）过P作PE⊥AB，设CP=t ∵BP为∠ABC的角平分线∴EP=CP∵PE⊥AB，∠C=90°∴△CPB△≌PEB∴CB=EB=3∴CP=2t=EP∴AE=AB-BE=2∴AE2+ PE2=AP2∴4+t2=（4-t）2所以t=32；（2）如图2，当CP=CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在CA上，则1t=3，解得t=3（s）；如图3，当BP=BC=3时，△BCP为等腰三角形，∴AP=AB-BP=2，∴t=（4+2）÷1=6（s）；如图4，若点P在AB上，CP=CB=3，作CD⊥AB于D，则根据面积法求得CD=125，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD=95，∴PB=2BD=18 5∴CA+AP=4+5-185=5.4，此时t=5.4÷1=5.4（s）；如图5，当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，则BD=CD，∴PD为△ABC的中位线，∴AP=BP=12AB=52，∴t=（4+52）÷1=132（s）；综上所述，t为3s或5.4s或6s或132s时，△BCP为等腰三角形；（3）如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t-3+3=6，∴t=2（s）；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t-4，AQ=2t-8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t-4+2t-8=6，∴t=6（s）；综上所述，当t=2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【点睛】本题考查的是动点问题，熟练掌握勾股定理和全等三角形是解题的关键.。
扬州高邮市八年级(上)期末考试数学试题及答案
2019-2020学年度第一学期期末学业质量监测试题八年级数学（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（每题3分，共24分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）2、16的算术平方根是（）A 、4B 、－4C 、4D 、83、点M （－3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（）A 、（－3，－2）B 、（3，－2）C 、（3，2）D 、（－3，2）4、化简2111x x x的结果是（）A 、1x B 、11x C 、1x D 、1x x 5、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A 、4，5，6B 、2，3，4C 、7，3，4D 、1，2，36、如图，若BC=EC ，BCE ACD ，则添加不能使ABC DBC 的条件是（）A 、AB=DEB 、BEC 、ACDCD 、A D（第6题）（第8题）DE BCAFDECABB'7、已知A （11,x y ），B 22(,)x y 是一次函数21y x kx 图像上的不同两个点，1212()()mx x y y ，则当0m时，k 的聚会范围是（）A 、0k B 、0kC 、2kD 、2K 8、如图，0,90,3,4Rt ABC ACB ACBC ，将边Ac 沿CE 翻折，使点A落在AB 上的D 处，再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点F处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段BF 的长为（）A 、35B 、45C 、23D 、32二、填空题（每题3分，共30分）9、在实数 1.732，3222,,8,274中，无理数的个数为。
10、若等腰三角形的一个角为050，则它的顶角度数为。
11、一次函数21y x 的图像不经过第象限。
12、如图，在33的正方形网格中有四个格点，A 、B 、C 、D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是点。
2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题
2020～2021学年度上学期期末质量检测八年级数学试题注意事项：1. 本试题分第I 卷和第II 卷两部分，共6页．满分120分．考试时间为100分钟．2. 答第I 卷前务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡规定位置上．考试结束，本试卷和答题卡一并收回．3. 第I 卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．不涂在答题卡上，答在试卷上无效．4. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第Ⅰ卷（选择题 36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.某校开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A.30 B.21C. 18D. b a 23.下列运算结果为6a 的是（ ）A. 32a a +B. 32a a ⋅C. ()32a - D. 28a a ÷4.如图，有一个正五边形木框，若要保证它不变形，需要再钉的木条根数至少是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，两直角三角板各有一条直角边在一条直线上，则∠α的度数是（ ）A.75°B. 90°C.105°D. 120°6.如图，在△AOB 和△COD 中，OA=OC ，则下列补充条件中不能．．说明△AOB ≌△COD 的是（ ）A.AB=CD B .OB=OD C.∠A=∠C D.∠ABO=∠CDO7.若某多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12 8.估计176-⨯的值应在（ ）A.4到5之间B. 5到6之间C. 6到7之间D. 7到8之间9.如图，在△ABC 中，DE 、FG 分别是边AB 、AC 的垂直平分线，若∠DAF=20°，则∠BAC 的度数是（ ） A.90° B. 100° C.105° D. 120° 10.若关于x 的分式方程1222=-+-xxx m 无解，那么m 的值为（ ） A. 2 B. −2 C. 4 D. −411.如图，在边长为（m +4）的正方形纸片上剪出一个边长为m 的小正方形后，将剩余部分剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若这个矩形的一边长为4，则另一边长是（ ）A. 2+mB. 4+mC. 22+mD. 42+m第6题图OD CBAGFE DCBA第9题图4mm第11题图12.如图，在边长为9的等边△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，点E 、F 分别是边AB 、AC 上的两个点，且AE=CF=4cm ，在CD 上有一动点P ，则PE +PF 的最小值是（ ）A. 4B. 4.5C. 5D. 8第Ⅱ卷（非选择题 84分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案直接写在答题卡相应位置上）13.若式子11-+x x 有意义，则x 的取值范围是______________. 14.已知6=m a ，2=n a ，则=-n m a __________.15.在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”.已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是__________________________.16.如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F .那么下列结论：①BD=DC ；②△BED 和△CFD 都是等腰三角形；③点D 是EF 的中点；④△AEF 的周长等于AB 与AC 的和.其中正确的有____________________.(只填序号)三、解答题（本大题共6小题，满分68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分11分）（1）计算：()()20211233227-+-⨯---π.（2）先化简，再求值：1121122-++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x x ，其中12-=x .18.（本题满分9分）如图，△ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A （−4，5），B （﹣3，1），C （−2，3）．BFEDCBA 第16题图第12题图（1）画出△ABC 及关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中点B 1的坐标是________； （2）若点M 是x 轴上的动点，在图中画出使△B 1CM 周长最小时的点M .19.（本题满分10分）先阅读下列材料，再解答问题：常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如多项式y x xy x 442-+-和bc c b a 2222+--.经过细心观察可以发现，若将多项式进行合理分组后，先将每一组进行分解，分别分解后再用提公因式法或公式法就可以完整分解了. 解答过程如下：这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法.利用上述思想方法，把下列各式分解因式：（1）63223+--m m m （2）2292y xy x ---20.（本题满分12分）如图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE ，FD=FE .（1）如图2，将仪器放置在△ABC 上，使点O 与顶点A 重合，D 、E 分别在边AB 、AC 上，沿AF 画一条射线AP ，交BC 于点P .则AP 就是∠BAC 的平分线吗？请给出判断并说明理由.()()()()c b a c b a c b a bcc b a bc c b a +--+=--=-+-=+--2222222222)2(()()()()()()444444)1(22+-=-+-=-+-=-+-x y x y x y x x y x xy x yx xy x（2）如图3，在（1）的前提下，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，已知PQ=4，AC=7，△ABC 的面积是32，求AB 的长.21.（本题满分12分）某学校八年级举行数学解题大赛，为表彰获胜的选手，学校准备在商店购买A 、B 两种文具作为奖品.已知A 文具的单价比B 文具少8元，且用320元购买A 文具的数量与用 480元购买B 文具的数量相同.（1）求A 、B 两种文具的单价；（2）若学校需要购买A 、B 两种文具共60件，且购买这两种文具的总费用不超过1200元，则学校至少购买A 种文具多少件？22.（本题满分14分）如图1，在直角△ABC 中，∠C=90°，分别作∠CAB 的平分线AP 和AB 的垂直平分线DP ，交点为P .PD ADAPDAD图1CBBC（1）如图2，若点P正好落在BC边上.①求∠B的度数；②求证：BC=3PC.（2）如图3，若点C、P、D恰好在一条直线上，线段AD、PD、BC之间的数量关系是否满足AD+PD=BC？若满足，请给出证明；若不满足，请说明理由.2020～2021学年度上学期期末质量检测八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）DADBC ABBBC DC二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13.10≠≥x x 且 14. 3 15. 30°，90°或40°，80° 16. ②④ 三、解答题（共68分） 17.（本题满分11分，5+6）解：（1）（2）当12-=x 时，原式=221121=+-.18.（本题满分9分,5+4） 解：（1）如图所示；B 1（3，2） （2）如图所示：…………………………………………………9分()111)1)(1(111211)1(1121122222+=+-+⋅-=++-⋅---=-++÷⎪⎭⎫⎝⎛--x x x x x x x x x x x x x x x x13327-=-=--………………………………………………………………6分 ………………………………………………………………7分 ………………………………………………………………9分 ………………………………………………………11分 ……………………………………5分（画图3分，填空2分）19.（本题满分10分，5+5） 解：20.（本题满分12分,6+6）解：（1）AP 是∠BAC 的平分线，理由如下： 在△ADF 和△AEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，EF DF AF AF AE AD ∴△ADF∴∠DAF=∠即AP 平分∠（2）过点P ∵AP 平分∠∴PG=PQ=4.∵S △ABC = S △ABP + S △APC =324724222=⨯⨯+⨯=⋅+⋅AB PG AC PQ AB ∴AB=9.21.（本题满分12分,6+6）解：（1）设A 种文具的单价为x 元，则B 种文具的单价为（x+8）元，由题意列方程，得8480320+=x x解方程，得 x=16.经检验，x=16是分式方程的解. 所以，x+8=24.答：A 种文具的单价为16元，则B 种文具的单价为24元. )3)(2()2(3)2()63()2(6321222323--=---=---=+--m m m m m m m n m m m ）（()()339)(9)2(92222222--+-=--=---=---y x y x y x y xy x y xy x ）（C…………………………………………………………………………5分…………………………………………………………………………10分 …………………………………………………1分 …………………………………………………………………………………………………………12分…………………………………………………………………………………………………3分……………………………………………………………………5分……………………………6分（2）设学校购买A 种文具y 件，则购买B 种文具（60-y ）件，根据题意，得 16y+24（60-y ）≤1200. 解得 y ≥30.答：学校至少购买A 种文具30件.22.（本题满分14分，8+6）解：（1）∵DP 是AB 的垂直平分线， ∴PA=PB ， ∴∠PAD=∠B. 又∵AP 平分∠CAB ， ∴∠PAD=∠PAC. ∴∠PAD=∠PAC=∠B.设∠B=x°，则∠CAB=∠PAD+∠PAC=2x°. ∵在直角△ABC 中，∠C=90°， ∴∠B+∠BAC=90°. 即3x=90，x=30. ∠B 的度数是30°.（2）∵AP 平分∠CAB ，∠C=90°，DP ⊥AB ， ∴PC=PD.∵在Rt △BDP 中，∠B=30°， ∴BP=2PD ， ∴BC=BP+PC=3PC.（3）如图，过点P 作PE ⊥AC 于点E. ∵CD 是AB 的垂直平分线， ∴AC=BC ， ∴∠ACD=∠BCD=21∠ACB=45°. ∵PE ⊥AC ，………………………………………………………………………………………4分PDCBAP DCBAPD CBA图1图2图3E PDCBA…………………………………………………………………………………9分…………………………………………………………………12分………………………………………………………………………………………………8分∴∠CPE=90°−∠PCE=90°−45°=45°=∠PCE. ∴PE=CE.又∵AP 平分∠CAB ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ， ∴PE=PD.∴在Rt △AEP 和Rt △ADP 中，⎩⎨⎧==，，PD PE AP AP ∴Rt △AEP ≌Rt △ADP （HL ）. ∴AE=AD.∴AC=AE+EC=AD+PE=AD+PD ， 又∵AC=BC ，∴AD+PD=BC.………………………………………………………………………………………………………9分…………………………………………………………………………………………………………………12分…………………………………………………………………………………………………………………14分。