第12章 金融衍生工具简介

三、互换
互换 (swaps)也称掉期，是指双方达成的在未来一定期限内交换一定 数量现金流的一项协议。一般情况下，它是交易双方（有时也有两个 以上的交易者参加同一笔互换合约的情况）根据市场行情，约定支付 率（汇率、利率等），以确定的本金额为依据相互为对方进行支付。 互换的核心工具有：利率互换、外汇互换、远期利率协议、长期外汇 交易和长期利率（上限和下限）期权，这些核心工具被广泛运用在资 产负债管理中 互换合约可以看做是一系列远期合约的组合，它即是远期和期货的延 伸；最常见的互换合约是普通利率互换（plain vanilla swap）。
erT F0 S0eqT 或F0 S0e( r q )T
一、期货定价和期权定价（续）
已知现金收益率投资型资产的期货定价有广泛的应用,如股指期
货，外汇期货，以及其它收益或费用可以用收益率表示的资产期
货。股指期货中, q 是连续复利下的股票指数投资组合的股利率, 而在外汇期货中的q 等于连续复利下的外国无风险收益率，通常 以rf 表示。
我们关注的是以投资型资产为标的物的期货定价。
一、期货定价和期权定价（续）
无现金收益投资型资产的期货定价 投资策略A：购买期限为T 年的一个单位资产期货合约,价格为F0 同 时，以无风险利率借数额为e-rTF0 的资金并全部投资于无风险资产。 投资策略B：按价格S0 购入一单位现货资产股票。
根据无风险套利定价法，我们有定价公式：
第二节 金融衍生工具定价
衍生工具定价的基本方法是套利法，即市场上不存在无风险利 润。鉴于不同类型衍生工具合约定价方法略有差异，我们这里仅对 期货定价和期权定价进行介绍。
一、期货定价和远期定价
（一）期货定价
期货定价的几个假设条件： 1）无佣金、买卖差价和交易税等交易成本； 2）所有市场参与者都能够以同一无风险利率进行借贷； 3）忽略期货价格和远期价格的差别。 改变这些条件并不影响定价的性质，但期货价格公式会发生变化
一、期货定价和期权定价（续）
当我们讨论消费型资产的期货定价时，无风险套利只能确定消费 型资产期货价格的上限，即
F0 S0erT
下面从两个方面来解释为什么上式能够成立？
——首先，如果F0>S0erT。时间0，套利者借入数额为S0 的资金，购 买一个单位该消费型资产；同时卖出一单位该资产的期货合约。时间 T，该套利者以手中的现货交割期货合约，偿还借入的本金和利息， 所得无风险利润为F0 - S0erT > 0。由于无风险利润的存在，我们可以 推断F0 > S0erT 不成立。
注意：标的股票价格与期权价格之间呈现的是非线性关系！
影响期权价格的一般因素（续）
2）执行价格 在期权处于实值状态时，执行价格越高，看涨期权的内在价值就 越低，期权价格就越低。对于看跌期权，结论正好相反。同样，执 行价格与期权价格的关系也不是线性的。 3）期权的期限
当期权的到期期限增加时，美式看涨期权和美式看跌期权的价格 都会增加。期限长的美式期权的价格总是大于或等于期限短的美式 期权价格。此结论对于欧式期权则不一定成立，而且我们在现实中 看到的情境往往也不一样，这是因为期权还将受到股票价格预期波 动性的影响（后将详述）。
一、期货定价和期权定价（续）
至此，我们可以对于期货定价做个简单的归纳总结： 我们以上讨论的期货价格与现货价格的关系可以用持有成本(cost of carry)来归纳。持有成本包括购买资产的融资利息，资产提供的收益， 以及存储成本(可以理解为该资产提供的负的现金收益)。对于不支付 现金收益投资型资产，其持有成本是r；对于支付固定收益率的投资 型资产，其持有成本为r – q; 对于不支付现金收益，但支付存储成本 (设连续复利下的存储成本为u)，其持有成本为r + u 等。 我们记所有持有成本为c，消费型资产的收益率为y，投资型资产和消 费型资产期货价格可以由下式表示：
影响期权价格的一般因素（续）
4）标的股票价格波动率
通常我们用股票的波动率（volatility）来衡量股票价格变动的不确定 性。股票的波动率越高，股价上升到很高或下降到很低的可能性也 越大。。对于看涨期权的持有者来说，由于期权损益结构的不对称 性（即股价上升带来的获利可以是无限的，而在股价下跌时只承受 有限的损失），波动性较大对看涨期权的持有人更加有利，因此， 购买期权的投资者就愿意为这类期权支付更高的价格，即波动性越 大，看涨期权价值越大。同样的道理对于看跌期权也是成立的。
第12章 金融衍生工具
基础的金融衍生工具包括期货与远期、期权和互换等三大 类。在这些基础衍生工具基础上，创新型复合金融产品层 出不穷，为金融市场增色添彩。本章拟回答的问题包括： 金融衍生工具有哪些？它们的价格是如何确定的？如何利 用这些衍生工具对冲标的资产的价格风险？本章将重点介 绍这些基础金融衍生工具的概念、定价、以及对冲策略。
F0 =S0e(c-y)T
以上式表示的以无风险套利法确定的期货定价方法通称为持有成本理论。
一、期货定价和期权定价（续）
（二）期权定价
注意：虽然期权期货定价与期权定价的基本方法相同，即都是无风险套利 法，但期权定价相对较复杂。我们在本节只作简要介绍，更详尽的讨论放 入专门的课程－《金融衍生工具》中。
erT F0 S0或F0 erT S0
另外，我们易知，若F0>erTS0，投资者可以通过借入S0资金购买 一单位资产并卖出一期货合约来获取无风险利润；若F0<erTS0，投 资者可以通过卖空一单位的现货资产并买入一期货合约来获取无风 险利润。
一、期货定价和期权定价（续）
支付固定现金收益投资型资产的期货定价 投资策略C：购买一个单位资产的期货合约，其价格为F0；借入 数额为e-rTF0的资金，并将此投资于无风险资产以在时间T 交割期 货合约。 投资策略D：以无风险利率借入数额为S0 的现金，购买一个单位 资产并持有该资产T 年；借入数额为I 的现金，利用时间t 收到的 现金收益偿还该笔借款。 在时间T，投资策略C和D都拥有一单位资产，同样根据无风险套 利方法：两个投资策略提供相同的未来收益，那么这两个投资策 略的成本必须相等，故我们得到定价公式：
影响期权价格的一般因素（续）
5）期权期限内的无风险利率 一方面，当整个经济的利率增加时，股票价格的预期增长率也倾 向于增加，则预期的股票价格会增加，从而增加看涨期权的价值， 降低看跌期权的价值；另一方面，利率的提高会使其未来收益的现 值更低，从而降低看涨期权或看跌期权的价值。所以，无风险利率 越高，看跌期权价格越低，但看涨期权可高可低，但可以证明，前 者的影响比较大，故看涨期权价格越高。 6）期权到期日前的股利
一、期货与远期合约
期货合约（futures contract）是买卖双方签定的在未来一个确定时
间按确定的价格购买或出售某项标的物资产（underlying assets）的 协议。现代意义的期货交易产生于19世纪中期的美国中北部。
一、期货与远期合约（续）
远期合约（Forward contract）是与期货合约类似的衍生工具。两 者的主要差别在于远期合约属于买卖双方的私人协议，即远期合约在 柜台交易，而期货合约在期货交易所交易。其次，远期合约在合约期 限、标的资产、交货地点等合约双方商定的非标准合约，而期货合约 的合约条款有交易所统一设定，属于标准化合约。当然，是否有保证 金以及是否逐日盯市也是两者的区别之一。不同于远期合约，期货交 通常是要交纳保证金并且逐日盯市。
影响期权价格的一般因素（续）
我们将讨论，假设其他因素不变时，某一个因素的变化对期权价格变 动的影响： 1）标的股票价格 对于看涨期权，其执行期权的收益为股票价格和执行价格之差， 因此当保持其他因素不变时，随着标的股票价格的增加，期权的内 在价值将会增加，进而期权价格也将增加。而看跌期权则恰好相反， 随着标的股票价格的增加，看跌期权的内在价值会降低，进而期权 价格也会降低。
二叉树期权定价模型（续）
下面通过一个例子来引出二叉树模型的具体操作：
例题：3个月为一期，股票当前价格为100元，现在我们要对一个3个月后可 以110元执行价格买入股票的欧式看涨期权定价。股价的波动见下图：
同样假设市场中不存在无风险套利机会，投资者无法利用期权和股票的组合 来套利。则考虑无风险证券组合——一个△股股票的多头和一个看涨期权的 空头，由于无风险，则3个月后，我们可以有等式120△-10=80△成立，得出 △=0.25
本节内容有： 影响期权价格的一般因素 离散时间下的二叉树期权定价
连续时间下的B-S期权定价模型
影响期权价格的一般因素
在完全和完善的市场下，影响股票期权价格的因素有以下六个：
标的股票的现价，S；
执行价格，X；
期权的到期期限，T； 标的股票价格的波动率，σ； 期权有效期内的无风险利率，r； 期权有效期内预计发放的股利，D。
erT F0 S0 -I或F0 erT (S0 I )
一、期货定价和期权定价（续）
支付固定现金收益率投资型资产的期货定价 投资策略E：购买一个单位资产的期货,其价格为F0；借入数额为 e-rTF0 的资金，并将此投资于无风险资产以在时间T 交割该期货 合约。 投资策略F：借入数额为e-qTS0 现金,购买e-qT个单位资产；将未来 收到的现金收益立即全部投资于购买该资产。 同前面两种情况的分析，在时间T策略E和F都使投资者拥有一个 单位的资产，则根据无风险套利定价法，定价公式为：第一Fra bibliotek 金融衍生工具简介
金融衍生工具(derivatives)是指价值依赖于其它更基本标的资产 的各类合约的总称。标的资产包括的范围很广泛，可以是股票、债 券等基础证券，可以是黄金、白银等贵金属，也可以是小麦、玉米、 咖啡等大宗商品，甚至可以是不存在事物形态的股票指数、温度、 污染指数等。金融衍生工具是在现时对金融基础工具未来可能产生 的结果进行交易。其交易在现时发生而结果要到未来某一约定的时 刻才能产生。