高一下学期期末模块模拟考试(数学)
高一下学期期末模块模拟测试(数学试卷)
高一期末模块模拟考试数学试题2013年6月22日本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：用最小二乘法求线性回归直线方程 y bx a =+中的系数． 第I 卷（共60分） 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上。
1、把十进制数389化成四进制数的末位是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、32、函数2()sin f x x =是 A 、最小正周期为2π的奇函数 B 、最小正周期为2π的偶函数 C 、最小正周期为π的奇函数D 、最小正周期为π的偶函数3、设12,e e 是互相垂直的单位向量，且1223a e e =+ ，124b ke e =- ，若a b ⊥，实数k 的值为A 、6B 、-6C 、3D 、-34、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：8 | 7 79 | 4 0 1 0 x 9 1则7个剩余分数的方差为A 、1169B 、367C 、36D 、6775、将函数sin(2)y x ϕ=+的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为 A 、34π B 、4πC 、0D 、4π-6、.若1tan()44πβ-=，则tan β等于 A 、53B 、35C 、43D 、347、某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是 A 、3，23，63，102 B 、31，61，87，127 C 、103，133，153，193 D 、57，68，98，1088、在下列向量组中,不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是A 、1(0,1)e = ，2(1,6)e =- B.1(1,2)e =- ， 2(5,1)e =-C 、1(3,5)e =-，2(6,10)e = D 、1(2,3)e =- ， 213(,)24e =- 9、如果α是第二象限角，那么2α是A 、第一或第三象限角B 、第三或第四象限角C 、第一象限角D 、第二象限角10、如图，矩形ABCD 中，点E 是CD 边的中点，若在矩形ABCD 内部随即取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 A 、14B 、13C 、12D 、2311、一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是 A ．9991 B ．10001 C ．1000999D ．21 12、已知函数23()sin cos 3cos 2f x x x x =+-的最大值为a ，最小值为b ，若向量(,)a b 与向量(cos ,sin )θθ垂直，则锐角θ的值为 A 、6πB 、3πC 、4πD 、8πDE C AB1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。
2022-2023学年度第二学期期末考试卷高一数学试卷(答案版)
2022-2023学年度第二学期期末考试卷高中数学答案120α=>，25，)，二、多选题15．【答案】π12【详解】如图所示：设ADN α∠=，大正方形边长为a ，则cos DN a α=，sin AN a α=，cos sin MN a a αα=-，则()()()21cos sin cos sin 2S a a a a αααα=-+⨯阴，()()()22ABCD1cos sin cos sin 528a a a a S S a αααα-+⨯==阴，2215sin cos 2sin cos sin cos 28αααααα+-+=，化为33sin248α=，则1sin22α=，由题意π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π20,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故π26α=，解得π12α=．故答案为：π12.16．【答案】10-【详解】设28(1)716y ax a x a =++++，其图象为抛物线，对于任意一个给定的a 值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足0y ≥而整数解只有有限个，所以a<0，因为0为其中一个解可以求得167a ≥-，又a Z ∈，所以2a =-或1a =-，则不等式为22820x x --+≥和290x -+≥，可分别求得2552x --≤≤-和33x -≤≤，因为x 位整数，所以4,3,2,1x =----和3,2,1,0,1,2,3x =---，所以全部不等式的整数解的和为10-.故答案为：10-.17．【答案】(1)52k ≥(2)1k ≤【详解】（1）由2511x x -<+，移项可得25101x x --<+，通分并合并同类项可得601x x -<+，等价于()()610x x -+<，解得16x -<<，则{}16A x x =-<<；由A B A = ，则A B ⊆，即1621k k -≤-⎧⎨≤+⎩，解得52k ≥.（2）p 是q 的必要不充分条件等价于B A ⊆.①当B =∅时，21k k -≥+，解得13k ≤-，满足.②当B ≠∅时，原问题等价于131216k k k ⎧>-⎪⎪-≥-⎨⎪+≤⎪⎩（不同时取等号）解得113k -<≤.综上，实数k 的取值范围是1k ≤.18．【答案】(1)π()sin(2)3f x x =+，(2){}2[3,2)-f=，的奇函数，所以()00),0∞和()+上分别单调递增．0,∞。
苏教版高一数学下学期期末考试模拟试卷(二)
高一数学下学期期末考试模拟试卷（二）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在等比数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则=+54a a ____27±____.2.如图表示甲、乙两名篮球运动员每场得分情况的茎叶图，则甲、乙得分的中位数分别是,a b ，则a b += 57.5 ．3．若执行如图所示的算法流程图，输出的结果是17，则其判断框中的横线上可以填入的最大整数为 644．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 6 5. 将一枚硬币连续抛掷3次，则有且只有2次出现正面向上的概率为 386．已知等比数列的前n 项和为S n ，若S 3 :S 2=3:2，则公比q = 112-或 . 7．已知变量,x y 满足⎧⎪⎨⎪⎩224y x x y y x ≤+≥≥-，则3z x y =+的最大值是 16 ．8. 有一组统计资料，数据如下（不完全依大小排列）：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 69．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗Y (则刻画y 关于x 的线性回归方程y bxa =+是 y=x+1 10．已知递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且3242,a a a +是的等差中项，若21log n n b a +=，则数列{}n b 的前n 项和n S =(3)2n n + . 11．设关于x 的不等式ax b +>0的解集为(,)1+∞，则关于x 的不等式ax bx x +-->2560的解集为 {|11x x -<<或x>6} 12.如图，△12OA A 是等腰直角三角形，1121AO A A ==,以2OA 为直角边作等腰直角三角形△23OA A ，再以3OA 为直角边作等腰直角三角形△34OA A ，如此继续下去得等腰直角三角形 △45OA A ……．则△910OA A 的面积为 128 13.在锐角△ABC 中，b ＝2，B ＝π3，sin 2sin()sin 0A A C B +--=，则△ABC 的面积为．14．对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是 [)+∞-,2 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．已知集合{}2230,A x xx x R =--≤∈，{}22240,,B x x mx m x R m R =-+-≤∈∈.（Ⅰ）若[]0,3A B =，求实数m 的值；（Ⅱ）若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围.16. 如图所示的茎叶图是青年歌手电 甲 乙 视大奖赛中7位评委给参加最后决赛的两位选手 8 5 7 9甲、乙评定的成绩，程序框图用来编写程序统计 8 5 5 4 8 4 4 4 6 7 每位选手的成绩（各评委所给有效分数的平均值）， 2 9 3试根据下面条件回答下列问题：（1）根据茎叶图，乙选手的成绩中，中位数和众数分别是多少？（2）在程序框图中，用k 表示评委人数，用a 表示选手的最后成绩（各评委所给有效分数的平均值）．那么图中①②处应填什么？“S 1=S -max-min ”的含义是什么？（3）根据程序框图，甲、乙的最后成绩分别是多少？15. （1）;84;84 （2） 1S 表示总分S 减去最高分和最低分17．甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.（1）求空弹出现在第一枪的概率；（2）求空弹出现在前三枪的概率;（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔,,P Q R ，第四枪瞄准了三角形PQR 射击,第四个弹孔落在三角形PQR 内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）. 15. 解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3，（1）设第一枪出现“哑弹”的事件为A ，有4个基本事件,则：（2分）1()4P A =（4分）(2) 法一:前三枪出现“哑弹”的事件为B,则第四枪出现“哑弹”的事件为B ,那么()()P A P B =，（6分）13()1()1()1.44P B P B P A =-=-=-=（9分）法二:前三枪共有4个基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},满足条件的有三个,（7分）则3().4P B =（9分）(3) RT PQR ∆的面积为6，（10分）分别以,,P Q R 为圆心、1为半径的三个扇形的面积和11442πππ=+=,（12分）设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C,162()1612P C ππ-==-.（14分） 18. 假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么到哪一年底（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ 参考数据：41.08 1.360=，51.08 1.469=，61.08 1.587=，71.08 1.714=，81.08 1.851=19．在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，58222bcb c a -=-，a =3, △ABC 的面积为6，D 为△ABC 内（不含边界）任一点，点D 到三边距离之和为d 。
云南省曲靖市民族中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题(含解析)
曲靖市民族中学2026届高一下学期期末考试卷数学全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册第六章~第九章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数，则的虚部为（ ）A ．B ．7C ．D ．3．某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二600人，高三800人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（ ）A ．24B ．26C ．30D ．364．若为奇函数，则的值为（ ）A ．B ．0C ．1D ．25．已知向量满足，则（ ）A ．B ．C ．8D ．406．某科技攻关青年团队共有18人，他们的年龄分布如下表所示：年龄45403632302826人数3234231下列说法正确的是（）A ．29是这18人年龄的一个25%分位数C ．34是这18人年龄的一个中位数{}{}*215,15M x x N x x =->=∈-<<N ()R M N = ð{}0,1,2,3{}1,2,3{}0,1,2{}1,2()513i 2iz +=-z 7i7i-7-()()()2f x x x x a =+-a 1-,a b 0,2,3a b a b ⋅=== 2a b -=B ．40是这18人年龄的一个80%分位数D ．这18人年龄的众数是47．如图，已知正三棱柱为的中点，则与所成角的余弦值为（）A ．1BCD8．圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根水平长尺（称为“圭”）和一根直立于圭面的标杆（称为“表”）．如图，利用圭表测得南京市在夏至日的早上6：00和中午的太阳高度角约为和．设表高为1米，则影差约为（ ）（参考数据：）A ．2.747米B ．5.494米C ．8.241米D ．10.988米二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若复数，则（ ）A ．B ．C ．复数的实部与虚部不相等D ．复数在复平面内对应的点在第四象限10．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则11．已知是定义在上的偶函数，且对任意的，有，当时，，则下列说法正确的是（ ）1111,,ABC A B C AB M -=11AC AM 1BC 12:00()10ABC ︒∠()80ADC ︒∠AC BD tan 70 2.747︒≈2024i 2iz =+25z =45z z +=z z ,m n ,,αβγ,m ααβ∥∥m β∥,,m n m n αβ⊥⊥⊥αβ⊥,αββγ∥∥αγ∥,,m n αβαγβγ⊥== m n⊥()f x R x ∈R ()()2f x f x -=-[]0,1x ∈()2f x x x a =+-A ．B ．点是函数的一个对称中心C ．当时，D ．函数恰有3个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，则_______．13．已知，则_______．14．在中，角的对边分别为，若且，则的取值范围为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分13分）如图，在正四棱锥中，．（1）求四棱锥的体积；（2）求四棱锥的表面积．16．（本小题满分15分）已知的内角的对边分别为．（1）求；（2）若，请判断是锐角，直角还是钝角三角形？17．（本小题满分15分）随着商品经济的发展，市场竞争日益激烈，消费者在选购产品时，不仅注重商品的质量，更加注重产品的售后服务，从商家收到消费者问题的反馈到问题得到圆满的解决，这个时间长度我们称为“售后处理时间”，这个“售后处理时间”无疑越短越受消费者的欢迎，现从某市使用甲和乙两种空调的消费者中分别随机抽取100个消费者，对他们的“售后处理时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：()()202320242f f +=-()7,0-()f x []7,8x ∈()21754f x x x =++()()6log 61y f x x =-+tan2α=tan α=5,log 10a b b a b a ==ba=ABC △,,A B C ,,a b c ππ64A <<22b a ac -=1tan tan A B+P ABCD -2,3AB PA ==P ABCD -P ABCD -ABC △,,A B C ()()(),,,sin sin sin sin a b c C A c a b C B -+=-A 2,b a ==ABC △（1）试估计该市使用甲种空调的消费者的“售后处理时间”的众数、中位数及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）如果以“售后处理时间”的平均数作为决策依据，从甲和乙两种空调中选择一款购买，你会选择哪款？18．（本小题满分17分）函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点为最高点，的面积为．（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围．19．（本小题满分17分）如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，分别是线段上的动点，且．()()π3sin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭y F ⎛ ⎝x ,,B C M MBC △3π4()f x π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()33log 3f x k +≤k 1111ABCD A B C D -ABCD 120ADC ∠=︒14,,CC M N =1,DD BD (01)DN DB λλ=<<（1）若二面角的大小为，求的长；（2）当三棱锥与平面所成角的正弦值的取值范围．1M BC C --45︒DM M ADC -CN BCM曲靖市民族中学2026届高一下学期期末考试卷·数学参考答案、提示及评分细则1． B 由题意知，所以．故选B ．2．D 因为，所以，所以的虚部为．故选D ．3．A 由题意，从全校2000人中抽取80人访谈，按照年级分层，则高一年级应该抽（人）．故选A ．4．D 由题得：由，有，可得．故选D ．5．B 因为向量满足，所以，则B ．6．B 对选项A ：，第分位数为30，故A 错误；对选项B ：，第分位数为40，故B 正确；对选项C ：这18人年龄的中位数是，故C 错误；对选项D ：这18人年龄的众数是32，故D 错误．故选B ．7．B 如图，取的中点，取的中点，取中点，连接，所以直线与所成角就是直线与直线所成的角，由题意可知三棱柱的所有棱长都相等，可设三棱柱的棱长都为2，则，则在中，由余弦定理可得：即直线与．故选B ．{}{}{}{}*2153,151,2,3,4M x x x x N x x =->=>=∈-<<=N (){}1,2,3RM N = ð()()()()()513i 513i 2i 17i 2i 2i 2i z +++===-+--+17i z =--z 7-60080242000⨯=()()220f f -+=()820a -=2a =,a b 0,2,3a b a b ⋅===222|2|(2)44360440a b a b b a b a -=-=-⋅+=-+=2a b -=1825% 4.5⨯=25%1880%14.4⨯=80%3232322+=11B C E AB F 1BB P ,EF PE AM 1BC EF EP 111ABC A B C -EF AM ==PEF △cos PEF ∠==AM 1BC8．B 在中，，在中，由正弦定理得，即，所以．故选B ．9．BCD 由题意知，则，故A 错误；，故B正确；复数的实部为，虚部为，故C 正确；复数在复平面内对应的点为，在第四象限，故D 正确，故选BCD ．10．BC 若，则或，故A 错误；若，则，故B 正确；若，则，故C 正确；在正方体中，平面平面，平面平面，平面平面，但，故D 错误．故选BC ．11．ABD 因为，令，得，所以，解得．因为为偶函数，又，所以关于对称，所以，所以是周期为4的周期函数，所以，故A 正确；因为的周期为4，关于对称，所以是函数的一个对称中心，故B 正确；Rt ACD △1sin80AD =︒ABD △sin sin BD ADBAD ABD=∠∠sin70sin10BD AD =︒︒sin 702sin 702tan 70 5.494sin80sin10sin 20BD ︒︒===︒≈︒︒︒()()2024i 12i 2i 2i 2i 2i 2i 5z --====+++-z =2i 2i 4555z z -++=+=z 2515-z 21,55⎛⎫-⎪⎝⎭,m ααβ∥∥m β∥m β⊂,,m n m n αβ⊥⊥⊥αβ⊥,αββγ∥∥αγ∥1111ABCD A B C D -ABCD ⊥11ADD A ABCD 11A BCD BC =11ADD A 1111A BCD A D =11BC A D ∥()()2f x f x -=-1x =()10f =()21110f a =+-=2a =()f x ()()2f x f x -=-()f x ()1,0()()()()()422f x f x f x f x f x +=---=-+=-=()f x ()()()()()()2023202410102f f f f f f +=-+=+=-()f x ()f x ()1,0()7,0-()f x当时，，所以，故C 错误；作函数和的图象如图所示，由图可知，两个函数图象有3个交点，所以函数有3个零点，故D 正确．故选ABD ．12． 因为，所以13．2 因为，所以，所以．14． 由余弦定理得，将代入，则，故，又由正弦定理得，且，整理得，因为，故或（舍去），得，于是，由于，则，．15．解：（1）连接，记，连接，如图所示．易得平面，又平面，所以，所以所以四棱锥的体积[]7,8x ∈[][]81,0,80,1x x -∈--∈()()()2288(8)821770f x f x f x x x x x =-=-=-+--=-+()6log 61y x =+()y f x =()()6log 61y f x x =-+tan2α=22tan2tan 11tan 22ααα===-5,log 10a b b a b a ==55log log log 12a a a b b b a a ====52,2ba a a==⎛ ⎝2222cos a c b ac B +-=22b a ac -=22cos ac c ac B =-2acos c a B -=sin sin 2sin Acos C A B -=()sin sin C A B =+()sin sin B A A -=(),0,πA B ∈B A A -=πB A A -=-2B A =211tan 11tan tan tan tan 2tan 2tan A A A A B A A -⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭ππ64A <<tan A ⎫∈⎪⎭1tan tan A B ⎛∴+∈ ⎝,AC BD AC BD O = PO PO ⊥ABCD AO ⊂ABCD PO AO ⊥PO ==P ABCD -112233ABCD V S PO =⋅=⨯⨯=四边形（2）取的中点，连接，如图所示．因为平面平面，所以，所以所以四棱锥的表面积16．解：（1）由正弦定理得，则，由余弦定理得，又，所以；（2）由余弦定理得，化简后有，解出，显然，因此是直角三角形（也可用正弦定理求出的值，进而判断）17．解：（1）由使用甲种空调“售后处理时间”的频率分布直方图知，售后处理时间在，内的频率分别为，因此，使用甲种空调的消费者中“售后处理时间”的众数为55，因为，则“售后处理时间”的中位数，于是得，解得，所以所求中位数为，所求平均数为；AB E ,OE PE PO ⊥,ABCD OE ⊂ABCD PO OE ⊥PE ==P ABCD -14422242PAB ABCD S S S =+=⨯⨯⨯+⨯=+△四边形()()()c a c a b c b -+=-222b c a bc +-=2221cos 22b c a A bc +-==0πA <<π3A =2222431cos 242b c a c A bc c +-+-===2210c c -+=1c =222a cb +=ABC △sin B [)[)[)10,20,20,30,30,40[)[)[]40,50,50,60,60,700.06,0.34,0.12,0.04,0.40,0.040.060.340.40.5,0.060.340.120.520.5+=<++=>[)30,40m ∈()300.0120.50.4m -⨯=-1153m =1153150.06250.34350.12450.04550.4650.0440⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）依题意，使用乙种空调的消费者中“售后处理时间”的平均数为，所以选乙种空调进行购买．18．解：（1）由题意可知：的面积，可得，所以周期，则，由，得，于是，所以；（2）由，则，得，即．由，得，即在上恒成立，亦即，因为，所以，解得，即实数的取值范围是．19．解：（1）取中点，过点作，交于点，连接．150.04250.2350.56450.14550.04650.023540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=<MBC △13π324S BC =⨯=π2BC =2ππωT ==2ω=()03sin f ϕ==sin ϕ=π02ϕ<<π3ϕ=()π3sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ2,π33x ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦π03sin 233x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭()03f x ≤≤()33log 3f x k +≤()333log 3f x k -≤+≤()()333log 3f x k f x --≤≤-π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦max 3min [3()]3log [3()]f x k f x --≤≤-max min [3()]3,[3()]0f x f x --=--=333log 0k -≤≤113k ≤≤k 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦BC P P PQ BC ⊥11B C Q PM因为底面是边长为2的菱形，，所以为等边三角形．由直四棱柱，可得平面，平面，，所以和全等，可得．因为为中点，所以．又因为，所以为二面角的平面角，即．在平面中，，所以，则有，所以．在中，，则，解得（2）因为平面，所以，．ABCD 120ADC ∠=︒BCD △1111ABCD A B C D -1DD ⊥ABCD 1CC ⊥11,ABCD CC DD ∥90,,MDC MDB BD DC MD MD ∠=∠=︒==MDB △MDC △MB MC =P BC MP BC ⊥PQ BC ⊥MPQ ∠1M BC C --45MPQ ∠=︒11B BCC 1,PQ BC CC BC ⊥⊥1CC PQ ∥1DD PQ ∥45DMP MPQ ∠=∠=︒Rt MDP △2,BC DP BC ===tan tan45DMP ∠=︒=DM =1DD ⊥ABCD 13M ACD ACD V S DM -=⋅△11sin 2222ACD S DC DA ADC =⋅⋅⋅∠=⨯⨯=△因为三棱锥，所以，因为平面，所以．在中，，所以．设到平面的距离为，在中，，所以，所以．因为，解得．在中，由余弦定理得，所以．设与平面所成的角为．所以．令，则因为，所以，所以，所以与平面所成角的正弦值的取值范围是．M ADC-13DM ⋅=1DM =DM ⊥ABCD 1133M NBC NBC NBC V DM S S -=⋅⋅=△△BCD △()())1(01),112212BCN BCD DN DB S S λλλλλ=<<=-=-⨯⨯⨯=-△△)1M NBC V λ-=-N BCM d MBC △2MB MC BC ===112222MBC S BC ==⨯=△1233N MBC MBC V d S d -=⋅⋅=△M NBC N MBC V V --=)213d λ-=)1d λ=-CDN △2222cos60CN CD DN CD DN =+-⋅⋅︒22444CN λλ=-+CN BCM θsin 1)d CN θλ===<<()10,1m λ-=∈sin θ==01m <<11m >0sin θ<<CN BCM ⎛ ⎝。
人教版_新课标_高一下学期期末考试模块考试_数学试卷_(精选四)【含答案与评分标准】
人教版新课标 高一第二学期期末考试 模块考试数学试卷本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。
考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}n a 为等比数列，16991=⋅a a ，则8020a a ⋅=（ ）A ．16B ．16-C ．4D ．4- 2．在ABC ∆中，4=a ，24=b ，︒=30A ，则B 的值为（ ）A.︒45B.︒135C. ︒45或︒135D. 不存在 3．已知向量)1,3(-=，)cos ,(sin x x =，其中R x ∈，函数x f ⋅=)(的最大值为（ ）A. 2-B.13+ C. 3 D. 24．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．275．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若C b a cos 2=，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形 6．已知54sin =α，παπ<<2，则2tan α的值为（ ） A. 21- B. 2- C. 2 D. 217．数列)23()1(,,10,7,4,1----n n的前n 项和为n S ，则=+2011S S （ ）A ．16-B ．30C ．28D ．148．tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是（ ）A ．33B ．3C ．1D ．3- 9．在数列{}n a 中，11=a ，)1(11-=--n n a a n n ，则n a ＝（ ）A ．n 12-B ．n 11-C ．n 1D ．112--n10．对于非零向量,，下列运算中正确的有（ ）个. ①00,0===⋅b a b a 或则 ②()()c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅= ④b a c b c a =⋅=⋅则,A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知数列{}n a 为等差数列，且115=a ，58=a ，则=n a _____________. 11．已知21cos sin =+αα，则cos4α=________. 13．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边. 若bc c b a ++=222，3=a ，则ABC ∆的外接圆半径等于_____________.14．等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则. 按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：若{}n a 为等差数列，)(,n m b a a a n m <==，则公差mn ab d --=；若}{n b 是各项均为正数．．的等比数列，)(,n m b b a b n m <==，则公比=q _________________.三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分9分）设1e ，2e 是两个相互垂直．．．．的单位．．向量，且212e e a +=，12b e e λ=- （1）若a b ⊥，求λ的值；（2）当0=λ时，求,夹角的余弦值.16．（本题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，273=S ，2636=S ， （1）求等比数列{}n a 的通项公式；（2）令n n a n b 2log 616+-=，证明数列{}n b 为等差数列；（3）对（2）中的数列{}n b ，前n 项和为n T ，求使n T 最小时的n 的值.17．（本题满分9分）已知31tan -=α,),2(ππα∈. （1）化简ααα2cos 1cos 2sin 2+-，并求值.（2）若),2(ππβ∈，且1312)cos(-=+βα，求)sin(βα+及βcos 的值.第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．18．若数列{}n a 满足11=a ，且nn n a a 241+=+，则通项=n a ________________.19．课本介绍过平面向量数量积运算的几何意义：⋅等于的在><,的乘积. 运用几何意义，有时能得到更巧妙的解题思路. 例如：边长为1的正六边形ABCDEF 中，点P 是正六边形内的一点（含边界），则AB AP ⋅的取值范围是_____________.五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（本题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且3π=A .（1）若1=a ，面积43=∆ABC S ，求b+c 的值； （2）求)3sin(C c b a -⋅-π的值（注意，此问只能使用题干的条件，不能用（1）问的条件）.21．（本题满分14分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-. （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）若n n b nc ⋅=2，n T 为数列{}n c 的前n 项和. 求n T ；（3）是否存在自然数m ，使得442mT m n <<-对一切*N n ∈恒成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.22．（本题满分14分）将一块圆心角为3π半径为a 的扇形铁片截成一块矩形，如图，有两种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA 上（图1）或让矩形一边与弦AB 平行（图2）（1）在图1中，设矩形一边PM 的长为x ，试把矩形PQRM 的面积表示成关于x 的函数； （2）在图2中，设∠AOM =θ，试把矩形PQRM 的面积表示成关于θ的函数； （3）已知按图1的方案截得的矩形面积最大为263a ，那么请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？说明理由.图2图1ROOA参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1、已知{}n a 为等比数列，16991=⋅a a ，则8020a a ⋅=（ A ）A ．16B ．16-C ．4D ．4- 2、在ABC ∆中，4=a ，24=b ，︒=30A ，则B 的值为（ C ）A.︒45B.︒135C. ︒45或︒135D. 不存在 3、已知向量)1,3(-=，)cos ,(sin x x =，其中R x ∈，函数x f ⋅=)(的最大值为（ D ）A. 2-B. 13+C. 3D. 24、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ B ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．275、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若C b a cos 2=，则ABC ∆的形状是（ A ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形6、已知54sin =α，παπ<<2，则2tan α的值为（ C ） A. 21- B. 2- C. 2 D. 217、数列)23()1(,,10,7,4,1----n n的前n 项和为n S ，则=+2011S S （ D ） A ．16- B ．30 C ．28 D ．14 8、tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是（ B ）A ．33B ．3C ．1D ．3- 9、在数列{}n a 中，11=a ，)1(11-=--n n a a n n ，则n a ＝（ A ）A ．n 12-B ．n 11-C ．n 1D ．112--n10、对于非零向量,，下列运算中正确的有（ D ）个. ①00,0===⋅或则 ②()()⋅⋅=⋅⋅= ④b a c b c a =⋅=⋅则,A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11、已知数列{}n a 为等差数列，且115=a ，58=a ，则=n a _____________. 212+-n11、已知21cos sin =+αα，则cos4α=________. 81- 13、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边. 若bc c b a ++=222，3=a ，则ABC ∆的外接圆半径等于_____________. 114、等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则. 按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：若{}n a 为等差数列，)(,n m b a a a n m <==，则公差mn ab d --=；若}{n b 是各项均为正．数．的等比数列，)(,n m b b a b n m <==，则公比=q _________________. mn ab -三、解答题：本大题共3小题，共30分．15、（本题满分9分）设1e ，2e 是两个相互垂直．．．．的单位．．向量，且212e e +=，12b e e λ=- （1）若a b ⊥，求λ的值；（2）当0=λ时，求,夹角的余弦值.解：（1） a b ⊥，0=⋅∴b a ，即0)()2(2121=-⋅+e e e e λ ……1分 化简得0)21(2222121=--+e e e e λλ ……2分又1e ，2e 是两个相互垂直的单位向量，∴12221==e e ，021=e e ……3分02=-∴λ，2λ=. ……4分 （2）当0=λ时，1b e eλ=- 22)2(21121==⋅+=⋅e e e eb a ……5分544)2(2221212212=+⋅+=+==ee e e e e ，5= ……7分55252,cos ==>=<∴ ……9分16、（本题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，273=S ，2636=S ， （1）求等比数列{}n a 的通项公式；（2）令n n a n b 2log 616+-=，证明数列{}n b 为等差数列；（3）对（2）中的数列{}n b ，前n 项和为n T ，求使n T 最小时的n 的值.解：（1）362S S ≠ ，1≠∴q ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--∴2631)1(271)1(6131qq a qq a ，……2分两式子相除得 913=+q ，2=∴q ……3分 代入解得211=a ，……4分2112--=⋅=∴n n n q a a . ……5分（2）6372log 616log 616222-=+-=+-=-n n a n b n n n ……6分 763763)1(71=+--+=-+n n b b n n ，{}n b ∴为等差数列. ……8分（3）方法一：令⎩⎨⎧≥≤+001n n b b ，得⎩⎨⎧≥-≤-05670637n n ， ……10分解得98≤≤n ，……11分 ∴当8=n 或9=n 时，前n 项和为n T 最小. ……12分方法二：561-=b ，n n n n b b n T n n 2119272)1197(2)(21-=-=+= ……10分 对称轴方程为5.8217==n ，……11分 ∴当8=n 或9=n 时，前n 项和为n T 最小. ……12分17、（本题满分9分）已知31tan -=α,),2(ππα∈. （1）化简ααα2cos 1cos 2sin 2+-，并求值.（2）若),2(ππβ∈，且1312)cos(-=+βα，求)sin(βα+及βcos 的值.解：（1） 6521tan cos 2cos cos sin 22cos 1cos 2sin 222-=-=-=+-αααααααα ……2分 6521tan cos 2cos cos sin 2s 222-=-=-=ααααααα ……3分 （2）),2(ππα∈ ，),2(ππβ∈，)2,(ππβα∈+∴ 又1312)cos(-=+βα，)23,(ππβα∈+∴ 135)(cos 1)sin(2-=+--=+∴βαβα ……5分 由31tan -=α，),2(ππα∈，得1010sin =α，10103cos -=α ……6分 ])cos[(cos αβαβ-+= ……7分αβααβαs i n )s i n (c o s )c o s(+++= 13010311010135)10103)(1312(=⋅---= ……9分四、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．18、若数列{}n a 满足11=a ，且nn n a a 241+=+，则通项=n a ________________.11222---=n n n a19、课本介绍过平面向量数量积运算的几何意义：b a ⋅等于a与b 在a ><b a ,cos 的乘积. 运用几何意义，有时能得到更巧妙的解题思路. 例如：边长为1的正六边形ABCDEF 中，点P 是正六边形内的一点（含边界），则⋅的取值范围是_____________.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,21五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20、（本题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且3π=A .（1）若1=a ，面积43=∆ABC S ，求b+c 的值； （2）求)3sin(C c b a -⋅-π的值（注意，此问只能使用题干的条件，不能用（1）问的条件）. 解：（1）4343sin 21====∆bc A bc S ABC ，……1分 1=∴bc ……2分由余弦定理212cos 2122222-+=-+==c b bc a c b A ……4分得222=+c b ……5分42)(222=++=+bc c b c b ，2=+∴c b ……6分（2）由正弦定理知)3sin(sin sin sin )3sin(C C B A C c b a -⋅-=-⋅-ππ ……8分CC C sin )32sin()3sin(23---=ππ……10分 23)3sin()3sin(23sin 21cos 23)3sin(23=--=--=C C CC C πππ ……12分21、（本题满分14分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若n n b nc ⋅=2，n T 为数列{}n c 的前n 项和. 求n T ； （3）是否存在自然数m ，使得442mT m n <<-对一切*N n ∈恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.解：（1）由22n n b S =－，令1n =，则1122b S =-，又11S b =，所以123b =. ……1分 当2≥n 时，由22n n b S =－， ……2分 可得n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---. 即113n n b b －＝. ……3分 所以{}n b 是以123b =为首项，31为公比的等比数列，于是n n b 312⋅=. ……4分（2）n n n nb nc 32=⋅= ……5分∴n n n T 313133123132⋅++⋅+⋅+=1323131)1(31231131+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n T ……6分 ∴132313131313132+⋅-++++=n n n n T . ……7分1331121+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n， ……8分从而n n n T 3143243⋅+-=.（写成nn n nT 32314343⋅-⋅-=也可） ……9分 （3）=-+n n T T 103111>+=++n n n c ，故{}n T 单调递增3111==≥∴c T T n ，又433143243<⋅+-=n n n T ，4331<≤∴n T ……11分要442m T m n <<-恒成立，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≤3142443m m ， ……12分 解得3103<≤m ，……13分 又*N m ∈，故3=m . ……14分22、（本题满分14分）将一块圆心角为3π半径为a 的扇形铁片截成一块矩形，如图，有两种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA 上（图1）或让矩形一边与弦AB 平行（图2）（1）在图1中，设矩形一边PM 的长为x ，试把矩形PQRM 的面积表示成关于x 的函数； （2）在图2中，设∠AOM =θ，试把矩形PQRM 的面积表示成关于θ的函数； （3）已知按图1的方案截得的矩形面积最大为263a ，那么请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？说明理由. 解：（1）PM=QR=x ， 在RT △QRO 中，OR=3x在RT △PMO 中，OM=22x a -∴RM=OM-OR=22xa -33x-……2分 22233x x a x RM PM S --=⋅=∴，)23,0(a x ∈ ……3分 （2）∠MRA =21×3π=6π，∠MRO =65π，在△OMR 中，由正弦定理，得：θsin RM=65sin πa ，即RM = 2a ·sin θ， ……6分又)6sin(θπ-OR =65sinπa ，∴OR = 2a ·sin(6π－θ)， ……8分图2图1ROOA又正△ORQ 中，QR=OR=2a ·sin(6π－θ) ∴矩形的MPQR 的面积为S = MR·PQ = 4a 2·sin θ·sin(6π－θ) )3,0(πθ∈ ……9分（3）对于（2）中的函数)sin 23cos sin 21(4)sin 23cos 21(sin 4222θθθθθθ-=-=a a S ]23)32[sin(2)]2cos 1(432sin 41[422-+=--=πθθθa a ……11分当232ππθ=+，即12πθ=时，2max )32(a S -= ……13分2)32(a -263a <，故按图1的方案能得到最大面积的矩形. ……14分。
福建省福建师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题(含答案)
福建师大附中2023-2024学年第二学期期末考试高一数学试卷时间：120分钟满分：150分试卷说明：（1）本卷共四大题，20小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷．（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 为虚数单位，复数满足，则复数的虚部是（ ）A ．B ．C ．3iD ．32．某汽车生产厂家用比例分配的分层随机抽样方法从A ，B ，C 三个城市中抽取若干汽车进行调查，各城市的汽车销售总数和抽取数量如右表所示，则样本容量为（ ）城市销售总数抽取数量A 420m B 28020C 700nA ．60B ．80C ．100D ．1203．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）A．B ．C ．D ．4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则5．如图，在三棱锥中，分别是，的中点，则异面直线所成角的余弦值为（）z ()i 142i z +=+z i-1-16131223,m n ,αβ,,m n m n αβ⊥⊥∥αβ⊥,m m αβ⊥∥αβ⊥,,m n m n αβ⊥⊂⊂αβ⊥,,m n m n αβ⊥⊂⊥αβ⊥A BCD -6,4,,AB AC BD CD AD BC M N ======AD BC ,AN CMA．B ．C ．D ．6．有一组样本数据：，其平均数为2024．由这组数据得到一组新的样本数据：，那么这两组数据一定有相同的（ ）A ．极差B ．中位数C ．方差D ．众数7．已知正四棱台上底面边长为1，下底面边长为2，体积为7，则正四棱台的侧棱与底面所成角的正切值为（ ）ABCD ．8．已知三棱锥中，平面，底面是以为直角顶点的直角三角形，且，三棱锥，过点作于，过作于，则三棱锥外接球的体积为（）A ．BCD ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2021-2022学年湖南省师范大学附属中学数学高一第二学期期末经典试题含解析
2021-2022学年高一下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．执行下图所示的程序框图，若输出的0y =，则输入的x 为（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或e2．已知()2,0A ,()0,2B ,从()1,0P 射出的光线经过直线AB 反射后再射到直线OB 上,最后经直线OB 反射后又回到P 点,则光线所经过的路程可以用对称性转化为一条线段,这条线段的长为( ) A ．10B ．3C 5D ．33．在正三棱锥P ABC -中，4,AB 3PA ==PA 与底面ABC 所成角的正弦值为（ ） A ．14B ．154C ．18D ．6384．已知1cos 32πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于 ( )A ．3B ．3C ．12D ．12-5．设α、β、γ为平面，为m 、n 、l 直线，则下列判断正确的是（ ） A ．若αβ⊥，l αβ=，m l ⊥，则m β⊥B ．若m αγ=，αγ⊥，βγ⊥，则m β⊥C ．若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥D ．若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥6．已知函数e 0()ln 0x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，，，，则1[()]3f f 的是A ．13B ．1eC ．eD ．37．若函数cos 0()(1)10x x f x f x x π-⎧=⎨++≤⎩，＞，，则4()3f -的值为（ ） A ．12-B ．12C ．32D ．528．设12,0,,22α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域是R ，且为偶函数的所有α的值是（ ） A ．0，2B ．0，-2C ．12D ．29．在区间[1,4]-内随机取一个实数a ，使得关于x 的方程2420x x a ++=有实数根的概率为（ ） A ．25B ．13C ．35D ．2310．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．8643π+B ．964(21)π+-C ．8643π-D ．4643π-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一下学期期末模拟数学试卷(含解析)
深圳市盐田高级中学2023-2024学年第二学期高一下期末考试数学模拟试卷一、单选题（每题5分，共40分）1．设全集，集合M 满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列函数中，满足“”的单调递增函数是A ．B ．C ．D ．3．若古典概型的样本空间，事件，事件，相互独立，则事件可以是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知向量，则在方向上的投影向量为（ ）A．B ．C ．D ．5．设是两个平面，是两条直线，且.下列四个命题：①若，则或 ②若，则③若，且，则 ④若与和所成的角相等，则其中所有真命题的编号是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①③④6．函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（ ）A ．B ．C ．1D ．28．一个五面体．已知，且两两之间距离为1．并已知．则该五面体的体积为（ ）{1,2,3,4,5}U ={1,3}U M =ð2M ∈3M ∈4M ∉5M∉()()()f x y f x f y +=()12f x x =()3f x x=()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()3x f x ={}Ω1,2,3,4={}1,2A =A B B {}1,3{}1,2,3{}3,4{}2,3,4(2,a b =-= b a 14a 14a - b - bαβ、m n 、m αβ= //m n //n α//n βm n ⊥,n n αβ⊥⊥//n α//n β//m n n αβm n⊥()y f x =πcos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π6()y f x =1122y x =-2()(1)1f x a x =+-()cos 2g x x ax =+(1,1)x ∈-()y f x =()y g x ==a 1-12ABC DEF -AD BE CF ∥∥123AD BE CF ===，，ABB ．CD二、多选题（每题6分，共18分）9．复数，其共轭复数为，则下列叙述正确的是（ ）A ．对应的点在复平面的第四象限B ．是一个纯虚数C ．D ．10．下列说法正确的是（ ）A ．若，则B ．的最小值为2C ．D的最小值为211．已知函数，则下列说法正确的有（）A ．若，则在上的最小值为0B ．若，则点是函数的图象的一个对称中心C ．若函数在上单调递减，则满足条件的值有3个D ．若对任意实数，方程在区间内的解的个数恒大于4且小于10，则满足条件的值有11个三、填空题（每题5分，共15分）12．已知向量与的夹角为，且，.13．已知，则 ．14．如图所示，由到的电路中有4个元件，分别为，，，．若，，，能正常工作的概率都是，记事件“到的电路是通路”，则 ．四、解答题15．（13分）记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ﹐已知．12+12-1i z =-z z z 2z z ⋅=i z z =-22ac bc >a b>b a a b +,0,b b m a b m a a m +∀>><+()2()cos cos f x nx nx nx n ++∈N 1n =()f x π[0,]22n =5π(,0)24()f x ()f x ππ[,]43n 0x 3()4f x =00π(,6x x +n a b 60 ()2,6a =-- b = ⋅= a b 2log 5,85b a ==ab =X Y A B C D A B C D 23N =X Y ()P N =ABC ()()sin sin sin sin C A B B C A -=-(1)若，求C ；(2)证明：16．（15分）如图，在四棱锥中，，，，E 为棱的中点，平面.(1)求证：平面平面；(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.17．（15分）现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误．(1)设第一次接球人为，第二次接球人为，通过次传接球后，列举出的所有可能的结果；(2)完成第三次传接球后，计算球正好在乙处的概率．18．（17分）已知函数．(1)求的最小正周期和单调递增区间；(2)若，且，求的值；(3)若函数在区间上恰有4个不同的零点，求的取值范围．2A B =2222a b c =+P ABCD -//AD BC AD DC ⊥112BC CD AD ===AD PA ⊥ABCD PAB ⊥PBD P CD A --45︒PA PBD x y2(),x y ()π4sin cos 16f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()f x π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭122f α⎛⎫= ⎪⎝⎭cos α()()()π2236g x f x a f x ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭π11π,612⎡⎤⎢⎥⎣⎦a19．（17分）在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：.（e 是自然对数的底数，）.(1)计算的值；(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：______，并加以证明；(3)若对任意，关于的方程有解，求实数的取值范围.深圳市盐田高级中学2023-2024学年第二学期高一下期末考试数学模拟试卷参考答案1．A2．D3．A【分析】根据与是否相等判断事件是否独立，得到答案.【详解】由题意得，A 选项，，，故，所以，故事件相互独立，A 正确；4．A 【详解】由，得，所以在方向上的投影向量为.5．A6．C【分析】先利用三角函数平移的性质求得，再作出与的部分大致图像，考虑特()e e sinh 2x x x --=()e e cosh 2x xx -+=e 2.71828= ()()2cosh 22cosh 1-()cosh x y +=[]0,ln 2t ∈x ()()sinh cosh t x a +=a ()P A B ⋂()()P A P B ()2142P A ==()2142P B =={}1A B ⋂=()14P A B = ()()()P A B P A P B ⋂=,A B (2,a b =-= ||4,214a a b ==⋅=-⨯+= b a 224144||a b a a a a ⋅== ()sin 2f x x =-()f x 1122y x =-殊点处与的大小关系，从而精确图像，由此得解.【详解】因为向左平移个单位所得函数为，所以，而显然过与两点，作出与的部分大致图像如下，考虑，即处与的大小关系，当时，，；当时，，；当时，，；所以由图可知，与的交点个数为.7．D 【详解】解法一：令，即，可得，令，原题意等价于当时，曲线与恰有一个交点，注意到均为偶函数，可知该交点只能在y 轴上，可得，即，解得，若，令，可得因为，则，当且仅当时，等号成立，可得，当且仅当时，等号成立，则方程有且仅有一个实根0，即曲线与恰有一个交点，()f x 1122y x =-πcos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π6πππcos 2cos 2sin 2662y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()sin 2f x x =-1122y x =-10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,0()f x 1122y x =-3π3π7π2,2,2222x x x =-==3π3π7π,,444x x x =-==()f x 1122y x =-3π4x =-3π3πsin 142f ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13π1π4284312y +⎛⎫=⨯--=-<- ⎪⎝⎭3π4x =3π3πsin 142f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭13π13π412428y -=⨯-=<7π4x =7π7πsin 142f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭17π17π412428y -=⨯-=>()f x 1122y x =-3()()f x g x =2(1)1cos 2a x x ax +-=+21cos a x ax -=+()()21,cos F x ax a G x x =+-=(1,1)x ∈-()y F x =()y G x =()(),F x G x ()()00F G =11a -=2a =2a =()()F x G x =221cos 0x x +-=()1,1x ∈-220,1cos 0x x ≥-≥0x =221cos 0x x +-≥0x =221cos 0x x +-=()y F x =()y G x =所以符合题意；综上所述：.解法二：令，原题意等价于有且仅有一个零点，因为，则为偶函数，根据偶函数的对称性可知的零点只能为0，即，解得，若，则，又因为当且仅当时，等号成立，可得，当且仅当时，等号成立，即有且仅有一个零点0，所以符合题意；8．C【分析】采用补形法，补成一个棱柱，求出其直截面，再利用体积公式即可.【详解】用一个完全相同的五面体（顶点与五面体一一对应）与该五面体相嵌，使得；;重合，因为，且两两之间距离为1．，则形成的新组合体为一个三棱柱，该三棱柱的直截面（与侧棱垂直的截面）为边长为1的等边三角形，侧棱长为，.故选：C.9．BC10．AD2a =2a =()()()2()1cos ,1,1h x f x g x ax a x x =-=+--∈-()h x ()()()()221cos 1cos h x a x a x ax a x h x -=-+---=+--=()h x ()h x ()020h a =-=2a =2a =()()221cos ,1,1h x x x x =+-∈-220,1cos 0x x ≥-≥0x =()0h x ≥0x =()h x 2a =HIJ LMN -ABC DEF -,D N ,E M ,F L AD BE CF ∥∥1,2,3AD BE CF ===1322314+=+=+=212111142ABC DEF ABC HIJ V V --==⨯⨯⨯=【分析】利用不等式的性质及基本不等式，以此判断选项即可.【详解】对于A ，若，则，A 正确;对于B，或，因为不知道和的大小关系，B 错误；对于C ，若，则，而，但是与的大小不能确定，故C 错误；对于D，即取等号，11．ACD【详解】，对于A ，当时，，A 正确；对于B ，函数图象的对称中心的纵坐标应为，B 错误；对于C ，，由，，解得，因此，C 正确；对于D ，方程等价于，函数的图象和直线的交点，如图，函数的最小正周期，设，（其中)，显然，由下图可知，因为在区间内的解的个数，所以区间长度应满足：22ac bc >a b >2b a a b +≥2b a a b+≤-b a 0,0a b m >>()()()()()b a m a b m m b a b b m a a m a a m a a m +-+-+-==+++()0m b a -<()a a m +02≥=sin 0x =211π1()cos cos 2cos 2sin(2)2262f x nx nx nx nx nx nx =+=++=++π[0,]2x ∈min ππ7ππ12[,)[,1],()066662x x f x +∈+∈-=()f x 12πππ2ππ2[,]62636n n nx +∈++πππ2π2262ππ3π2π362n k n k ⎧+≤+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩Z k ∈214[,2][,5]33n ∈ 1,2,5n =3()4f x =π1sin(2)64nx +=π()sin(2)6g x nx =+14y =()g x 13||T A A =1223,A A dT A A DT ==1D d =-1π0sin 46<<112,26364323d D d D <<<<<<<<00π(,6x x +[5,9]m ∈π6，由，则，化简得，所以，正整数的值有11个，故选：ACD12．1013．3【详解】由，得，所以.14．【详解】设“正常工作”，“没有正常工作，正常工作，且中至少有一个正常工作”由于“到的电路是通路”等价于“正常工作”或“没有正常工作，正常工作，且中至少有一个正常工作”，即，由于事件互斥，所以根据互斥事件的概率加法公式，可得.故答案为：15．(1)；(2)证明见解析．【详解】（1）由，可得，，而，所以，即有，而，显然，所以，，而，，所以．（2）由可得，，再由正弦定理可得，，然后根据余弦定理可知，，化简得：，故原等式成立．16．(1)证明见解析【详解】（1）由平面，平面，得，连接，由且，所以四边形为平行四边形，又，所以平行四边形为正方形，所以，又由且，所以四边形为平行四边形，π(2)(4)6D T d T +<≤+πT n =πππ(2)(4)6D d n n+<≤+126246D n d +<≤+[16,26]n ∈n 85b =5log 8b =2525log 5log 83log 5log 23ab =⋅=⋅=70811N =D 2N =D A ,B C X Y D D A ,B C 12N N N =⋃()123P N =()222111611333381P N ⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12,N N ()()121670381812P N P N N =⋃=+=70815π82A B =()()sin sin sin sin C A B B C A -=-()sin sin sin sin C B B C A =-π02B <<()sin 0,1B ∈()sin sin 0C C A =->0π,0πC C A <<<-<C C A ≠-πC C A +-=2A B =πA B C ++=5π8C =()()sin sin sin sin C A B B C A -=-()()sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin C A B A B B C A C A -=-cos cos cos cos ac B bc A bc A ab C -=-()()()()22222222222211112222a cb bc a b c a a b c +--+-=+--+-2222a b c =+PA ⊥ABCD BD ⊂ABCD PA BD ⊥BE //BC DE BC DE =BCDE ,1DE CD BC CD ⊥==BCDE BD EC ⊥//BC AE BC AE =BCEA则，所以， 又 平面，所以平面，由平面，所以平面平面；（2）由平面，平面，所以，又， 平面，所以平面，又平面，所以，故为二面角的平面角，即，在中，，作，垂足为M ，由（1）知，平面平面，平面平面，平面，所以平面，则为直线在平面上的投影，所以为直线与平面所成的角，在中，在中，与平面17．(1)答案见解析(2)【详解】（1）通过次传接球后，的结果：（乙，甲），（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙）；（2）三次传接球，接球的结果：（乙，甲，乙），（乙，甲，丙），（乙，丙，甲），（乙，丙，乙），（丙，甲，乙），（丙，甲，丙），（丙，乙，甲），（丙，乙，丙），共8种，它们是等可能的，其中球正好在乙处的结果有：（乙，甲，乙），（乙，丙，乙），（丙，甲，乙），共3种，所以第3次传接球后，球正好在乙处的概率为//AB EC BD AB ⊥,PA AB A ⋂=,PA AB ⊂PAB BD ⊥PAB BD ⊂PBD PBD ⊥PAB PA ⊥ABCD CD ⊂ABCD PA CD ⊥CD AD ⊥,PA AD A = ,PA AD ⊂PAD CD ⊥PAD PD ⊂PAD CD PD ⊥PDA ∠P CD A --45PDA ︒∠=Rt PAD △2PA AD ==AM PB ⊥PBD ⊥PAB PBD PAB PB =AM ⊂PAB AM ⊥PBD PM AP PBD APM ∠AP PBD Rt PAB 2,AB CE PA PB ====PA AB AM PB ⋅===Rt AMP sin AM APM AP ∠===AP PBD 382(),x y 3818．(1)，(3)【详解】（1），所以的最小正周期．令，解得，所以的单调递增区间为．（2）由题意知，所以，又．所以，则故（3），所以，当时，．所以在上单调递减，在上单调递增，要使函数在区间上恰有4个不同的零点，令，则关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且两根均在内，因为，所以．解得，即的取值范围是．19．(1)(2)，证明见解析πT =()πππ,π36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭()π14sin cos 14cos cos 162f x x x x x x ⎫⎛⎫=+-=+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭2πcos 2cos 1cos22sin 26x x x x x x ⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭()f x 2ππ2T ==πππ2π22π,262k x k k -+≤+≤+∈Z ππππ,36k x k k -+≤≤+∈Z ()f x ()πππ,π36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z π12sin 262f αα⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1sin 64α⎛⎫+= ⎪⎝⎭π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭πππ,636α⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭πcos 6α⎛⎫+== ⎪⎝⎭ππππππ11cos cos cos cos sin sin 66666642αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππππ22sin 222sin 46666f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()22ππππ2sin 222cos 224sin 2226266x x x f x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()()()()()()2π223216g x f x a f x f x a f x ⎛⎫=-+-+=+-+ ⎪⎝⎭π11π,612x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ2,2π62x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦2π11π,312⎡⎤⎢⎥⎣⎦()()()π2236g x f x a f x ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭π11π,612⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x t =t ()2210t a t +-+=(]2,0-()202010a +-⨯+>22Δ(2)402202(2)2(2)10a a a ⎧=-->⎪-⎪-<-<⎨⎪---+>⎪⎩102a -<<a 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭1-()()()()cosh cosh sinh sinh x y x y +(3)【详解】（1）由已知可得，，，所以，，所以，.（2）.证明如下：左边，右边.所以，左边=右边，所以，.（3）原题可转化为方程有解，即有解.令，，，因为在上单调递增，，，所以，.又，当且仅当，即时等号成立，所以，即有最大值，又当，则要使有解，应有，即，所以.【点睛】思路点睛：小问3，由已知得出有解，构造函数，，，74a ≥()22e e cosh 22-+=()1e e cosh 12-+=()21222e e e e cosh 1242--⎛⎫++==⎪⎝+ ⎭()()2cosh 22cosh 1-2222e e e e 21224--⎛⎫++=-⨯=- ⎪⎝⎭+()cosh x y +=()()()()cosh cosh sinh sinh x y x y +()()e e cosh 2x y x y x y -+++=+=()()()()cosh cosh sinh sinh x y x y =+e e e e e e e e 2222y y y x x x x y ----++--=⋅+⋅e e e e e e e e 44x y x y x y x y x y x y x y x y +--+--+--+--+++--+=+()e e 2x y x y -+++=()cosh x y +=()()()()cosh cosh sinh sinh x y x y +()()sinh cosh t a x =-e e e e 22+x t xt a ---=-()e e 2t t f t --=[]0,ln 2t ∈()e 2+e x xg x a -=-()e e 2t t f t --=[]0,ln 2()00f =()ln 2ln 2e e 3ln 224f --==()304f t ≤≤e e 12+x x -≥=e e =x x -0x =()e e 1+2xx g x a a -=-≤-()g x ()max 1g x a =-(),x g x →+∞→-∞()()f t g x =()()max max 34g x f t ≥=314a -≥74a ≥e e e e 22+x t x t a ---=-()e e 2tt f t --=[]0,ln 2t ∈，然后分别求出的值域，即可得出关系式.()e 2+e x xg x a -=-()(),f t g x。
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高一第二学期数学模拟试题
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。
1、从2004名学生中选取50名组成观光团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004名人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率A、不全相等B、均不相等C、都相等且为{ EMBED Equation.KSEE3 \*
MERGEFORMAT |
25
1002
D、都相等且为
2、200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图
如右图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为
A、65辆
B、76辆
C、88辆
D、95辆
3、在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP
为边作正方形，这个正方形的面积介于25与49之间的
概率为
A、B、C、 D 、
4、已知非空集合A、B满足,给出以下四个命题
若任取，则是必然事件若任取，则是不可能事件
若任取，则是随机事件若任取，则是必然事件
其中正确的个数是
A、1
B、2
C、3
D、4
5、某高校研究小组对本地区2006年至2008年快餐公司发展情况进行了调查，制定了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭
A、82万盒
B、83万盒
C、84万盒
D、85
万盒
6、某校有学生4500人，其中高三1500人。
为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本，则样本中高三学生的人数为
A、50
B、100
C、150
D、20
7、甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格概率为，丙及格概率为，则三人中至少有一个人及格的概率为
A、B、C、 D 、
8、如图：矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300
颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，从此实验数
据为依据可以估计椭圆的面积约为
A、7.68
B、16.32
C、17.32
D、8.68
9、已知样本容量为30，在样本频率直方图1中，各小长方形的高的比从左到右依次为2：4：3：1，则第2组的频率和频数分别为
A、0.4，12
B、0.6,16
C、0.4,16
D、0.6，12
10、方程有实根的概率
A、B、C、 D 、
11、连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为，则的概率是
A、B、C、 D 、
12、为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题。
被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实作出回答。
结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了“是”。
由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是
A、40人
B、80人
C、160人
D、200人
第卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题
4分。
共16分。
13、统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样
本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为
及格，不低于80分为优秀，则及格的人数是；
优秀率是。
14、下图的矩形，长为5，宽为
2
，在矩形内
随机地撒300颗黄豆，数的落在阴影部分的黄豆为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为。
15、某工厂生成A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次是2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量
n= .
16、A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A 、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为。
三、解答题：本大题共6个小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、已知函数
（1）求的最大值，并求出此时的值；
（2）写出的单调递增区间。
18、设函数
（1）求的最小正周期T
（2）求的单调递增区间。
19、设向量，，，，其中。
（1）求的取值范围；
（2）若函数，比较与的大小。
20、某中学高二、一班男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组，
（1）求某同学被抽到的概率集课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出2名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率。
21、设函数，其中向量，，
（1）求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；
（2）当时，的最大值为4，求m的值。
22、已知函数在
一个周期内的部分函数图象如图所示.
（1）函数()x
f的解析式；
（2）函数()x
f的单调递增区间；
（3）函数()x
f在区间[]1,0上的最大值和最小值。
4
x
y
2
-
2
3
1
3
o。