测量匀变速直线运动的加速度全解
匀变速直线运动相关公式与推导全解
匀变速直线运动相关公式与推导全解下面将详细介绍匀变速直线运动的相关公式与推导全解。
一、基本公式：1.速度公式：在匀变速直线运动中，物体的速度是随时间变化的。
记物体的初始速度为v0，时间为t，物体的速度为v。
若物体的加速度为a，则根据速度的定义，有 v = v0 + at。
这个公式表明，物体的速度等于初始速度加上加速度乘以时间。
2.位移公式：在匀变速直线运动中，物体的位移也是随时间变化的。
记物体的初始位移为s0，时间为t，物体的位移为s。
若物体的速度为v，则根据位移的定义，有 s = s0 + vt。
这个公式表明，物体的位移等于初始位移加上速度乘以时间。
3.加速度公式：在匀变速直线运动中，物体的速度会随时间变化，因此有加速度的概念。
加速度的定义为a=(v-v0)/t，即加速度等于速度的差值除以时间。
根据速度公式 v = v0 + at，可以推导出加速度公式 a = (v - v0) / t。
二、推导全解：假设物体在时间t=0时刻的速度为v0，位移为s0，加速度为a。
我们需要求解出该物体在任意时间t时刻的速度v和位移s。
1. 根据速度公式 v = v0 + at，可以得到物体在任意时刻t的速度v。
2. 根据位移公式 s = s0 + vt，可以得到物体在任意时刻t的位移s。
3.根据加速度公式a=(v-v0)/t，可以得到物体的加速度。
4. 根据上述三个公式，我们可以通过任意两个已知量求解出第三个未知量。
比如，如果已知 v0、a 和 t，可以通过速度公式 v = v0 + at 求解出 v，然后再通过位移公式 s = s0 + vt 求解出 s。
5. 如果已知 v0、a 和 s，则可以通过加速度公式 a = (v - v0) / t 求解出 v，然后再通过位移公式 s = s0 + vt 求解出 t。
综上所述，我们可以根据速度公式、位移公式和加速度公式，推导出匀变速直线运动的全解。
这些公式在物理学中的应用非常广泛，可以用于求解各种匀变速直线运动的问题。
1测定匀变速直线运动的加速度(高考物理力学实验)含答案与解析
1测定匀变速直线运动的加速度（高考物理力学实验）组卷老师：莫老师一．实验题（共50小题）1．某同学用如图1所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。
（1）用细绳将沙和沙桶通过滑轮与小车连接，调节斜面的倾角θ，使小车沿斜面向下做匀速直线运动，用天平测出沙和沙桶的总质量m；（2）保持斜面倾角θ不变，取下沙和沙桶，接通电源，在靠近打点计时器处重新释放小车。
（3）图2是该同学实验中打出的一条纸带的一部分，打点计时器电源的频率为50Hz，相邻两计数点间还有4个计时点未画出。
设上图自左到右的六组数据依次表示为x1、x2、x3、…，由于这些数据满足关系式，可以判断小车沿斜面向下做运动。
若测得沙和沙桶的总质量为310g，则小车的质量为kg（结果保留三位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）。
（4）在上述实验中，以下说法正确的是。
（填正确答案标号）A．小车的质量应远大于沙和沙桶的质量B．连接小车、沙和沙桶的细绳与斜面应保持平行C．打点计时器的电源应选取220V交流电D．实验过程需用秒表计时2．某实验小组利用如图甲所示装置测定当地重力加速度的数值。
实验开始时，小钢球被电磁铁吸引静止不动，光电门位于钢球的下方，二者的中心处在同一竖直线上。
将此时钢球球心位置记为A点，光电门中心位置记为O点，AO间距离为h。
（1）使用螺旋测微器测定小钢球的直径如图乙所示，可知钢球直径大小为d= mm；（2）断开电磁铁开关，小钢球由静止开始下落，下落过程中通过位于O点处光电门，由数字计时器记录钢球通过光电门的时间△t．可由表达式v=得到小钢球球心通过光电门时的瞬时速度；（3）将光电门向下移动一小段距离后，重新释放小钢球，记录小钢球通过光电门时数字计时器显示的时间△t1和此时光电门与O点间距离x1；（4）重复步骤（3），得到若干组△t和x的数值；（5）在﹣x坐标中描点连线，得到如图丙所示直线并计算出其斜率大小为1.6×105，根据此斜率值，可以得到当地重力加速度的数值为m/s2：（6）本实验在获得钢球球心通过光电门时的瞬时速度时存在误差，测量的速度值（填“大于”、“等于”或“小于”）球心通过光电门时的瞬时速度的真实值：（7）下列可以减小速度误差的方式有A．增大AO间的距离hB．减小AO间的距离hC．换用直径大一些的小钢球D．换用直径小一些的小钢球3．回答下列问题：（1）某同学用电磁打点计时器测匀变速直线运动的加速度，电磁打点计时器的工作电源为A．220V交流电B．6V以下交流电C．220V直流电D．6V以下直流电（2）实验中打点计时器每隔0.02s打一个点，打出的纸带如图所示，则可大致判断小车做（填“匀速”或“匀变速”）直线运动，这是因为；计算小车的加速度大小a=m/s2（保留两位有效数字）。
测定匀变速直线运动的加速度 -【完整版】
第九节测定匀变速直线运动的加速度学习目标知识与技能1、学会使用打点计时器；2、会通过纸带求物体在某段时间内的平均速度；3、会求加速度；4、误差分析过程与方法通过分组实验和演示实验，培养学生的动手、观察能力。
情感、态度价值观在实验过程中，让学生体验团队合作，科学探究的乐趣。
教学重点1、打点计时器的使用。
2、纸带的分析教学难点1、纸带分析2、误差分析自主学习1、实验目的。
2、实验所需要的器材有。
3、简要叙述实验的步骤：。
导学过程一、学生实验1、阅读教材，完成“讨论交流”总结12、引入思考在练习使用打点计时器测物体运动速度的时候，我们是用手直接拉纸带运动，学习对其速度时间图象初步分析，没有什么特殊的规律。
而我们研究物理规律的时候往往从比较特殊的情况入手，让重锤拉着小车在平板上运动，利用打点计时器来研究小车的运动特点，装置如教材37页图1-9-3。
请同学们思考一下并猜测一下小车在运动过程中速度可能变化特点。
预测：3、安装实验器材按教材37页图1-9-3安装好实验器材。
请同学们思考一下安装器材时有哪些注意点总结23、实验操作1、动手操作前请同学们在头脑中想一遍操作过程，并思考讨论操作时的注意点，各小组讨论，交流回答。
2、开始实际实验操作。
4、实验数据采集（1）、明确所要采集的数据对象及采取的办法。
2、请同学们讨论一下数据采集实验数据时有哪些注意点3、数据采集请同学们设计表格，并记录对应的数据：总结35、数据处理与探究1、依据前面的学习经验，为了找到小车的运动规律，我们采取图象法，以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，请同学们根据自己表中记录的数据，选择合适的标度，利用手中的坐标纸描点。
2、组与组之间相互交流各自所描的点，观察与思考这些点的分布规律，你的体会是什么（3）、作图通过以上思考，我们可以用一条直线去代表这些点，用平滑的曲线（包括直线）来“拟合”这些点，不要用折线连接各点，因为小车运动过程中速度不会发生突变，不在直线上的点要均匀分布与直线的两侧。
用打点计时器测量加速度速度-实验报告
测定匀变速直线运动的加速度－实验报告班级________ 姓名________时间_________一、实验目的1、掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法2、测定匀变速直线运动的加速度和计算打下某点时的瞬时速度。
二、实验原理1、由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法：若x1、x2、x3、x4……为相邻计数点间的距离，若△x＝x2－x1＝x3 －x2＝……＝c(常数)，即连续相等的时间间隔内的位移差是恒量，则与纸带相连的物体的运动是匀变速直线运动。
2、利用某段时间里的平均速度等于该段时间中点的瞬时速度来计算打下某点时的瞬时速度.3、由纸带求物体加速度的方法：（1）根据Xm－Xn＝(m-n)aT2（T为相邻两计数点间的时间间隔），选取不同的m和n,求出几个a,再计算出其平均值即为物体运动的加速度。
（2）用V-t图像求物体的加速度：先根据时间中点的瞬时速度等于该段时间的平均速度求几个点的瞬时速度，然后做出V-t图像，图线的斜率就是物体运动的加速度。
***逐差法：物体做匀变速直线运动，加速度是a，在各个连续相等的时间T里的位移分别是X1、X2、X3……则有：△X=X2－X1=X3－X2=X4－X3=……=aT2.由上式还可得到 :X4－X1=（X4－X3）+（X3－X2）+（X2－X1）=3aT2同理有X5－X2=X6－X3=……=3aT2可见，测出各段位移X1、X2……即可求出a1、a2、a3……,再算出a1、a2、a3……的平均值，就是我们所要测定的匀变速直线运动的加速度。
三、实验器材四、实验步骤五、分析与处理实验数据1、.纸带采集2、实验数据记录3、计算加速度（用计算和V-T图像两种方法）和某点的瞬时速度六、实验误差分析。
实验：测匀变速直线运动加速度
误差分析:
1.使用电磁打点计时器测物体的运动速度,多处摩 擦会影响物体的运动,如纸带与振针间的摩擦、 纸带与限位孔间的摩擦.使用电火花计时器就可 较好地避免这些摩擦. 2.所使用的电源频率不稳定,导致计时误差. 3.纸带上计数点间距离的测量带来偶然误差. 4.长木板各处的粗糙程度并非完全相同. 5.用作图法,作出的v－t图线并非是一条直线.
12 v(cm· s-1)
10
8 6 4 2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 t/s
（2）计算法——逐差法
x5 x2 x6 x3 x4 x1 a1 a2 a3 2 2 2 3T 3T 3T a1 a2 a3 a 3 x4 x5 x6 ( x1 x2 x3 ) a 9T 2
车、细绳、一端固定有滑轮的长木
板、刻度尺、钩码。
装置图
4、实验步骤：
（1）把装有滑轮的长木板平放在实验桌上，并 使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板 上没有滑轮的一端，连接好电路.
（2） 把细绳拴在小车上，并在另一端挂上适 当的钩码.。使细绳跨过滑轮，调整装置，使 小车能在长木板上平稳地加速滑行。
X6 X5 X4 X3 X1
0
X2
1
2
3
4
5
6
x6 2 x3 a 2 9T
注意事项：
1.开始释放小车时,应使小车靠近打点计时器.
2.应该是先接通电源,等打点稳定后,再释放小车. 取下纸带前,先断开电源. 3.选择一条理想的纸带,是指纸带上的点迹清晰, 适当舍弃点密集部分,适当选取计数点,弄清楚所 选的时间间隔T等于多少秒. 4.不要分段测量各段位移,应尽可能地一次测量 完毕(可先统一量出各计数点到计数起点O之间 的距离)．读数时应估读到毫米的下一位.
实验测匀变速直线运动的加速度
实验(测匀变速直线运动的加速度) 实验：测匀变速直线运动的加速度一、实验目的1.学习和掌握匀变速直线运动的规律和特点；2.了解加速度的概念及测量方法；3.通过实验操作，培养实际动手能力和数据分析能力。
二、实验原理匀变速直线运动是指物体在任意相等的时间内速度的变化量相等的直线运动。
其加速度 a 定义为：a = Δv/Δt其中Δv 是物体在相等时间内速度的变化量，Δt 是时间间隔。
三、实验设备1.打点计时器；2.纸带和重锤；3.刻度尺；4.电源；5.小车；6.轨道及固定装置。
四、实验步骤1.将打点计时器固定在轨道的一端，并连接电源；2.将小车放在轨道上，靠近打点计时器，在车的一端挂上重锤；3.打开打点计时器，释放重锤，小车在重力作用下开始沿着轨道做匀加速直线运动；4.在纸带上打下一系列点，关闭打点计时器；5.取下纸带，用刻度尺测量各点间的距离，并计算小车的加速度。
五、实验数据分析1.记录各点的数据，包括时间间隔和对应的位移；2.根据测量数据计算加速度；3.分析加速度的变化趋势和规律；4.根据实验结果讨论匀变速直线运动的特点。
六、实验结论通过本实验，我们了解了匀变速直线运动的规律和特点，掌握了加速度的概念及测量方法。
实验结果表明，小车在重力作用下沿着轨道做匀加速直线运动，其加速度恒定不变。
实验结果与理论值接近，证明了实验方法的正确性。
七、实验注意事项1.实验前应检查设备是否牢固、稳定，确保实验安全；2.在使用打点计时器时，应注意操作顺序和步骤，避免因电源故障等原因影响实验结果；3.在使用刻度尺测量纸带上的点间距时，应尽量减小人为误差，保证测量结果的准确性；4.在处理实验数据时，应注意数据的单位和有效性，避免因数据错误导致结论错误。
八、实验误差分析本实验的误差主要来源于以下几个方面：1.打点计时器的计时误差：由于打点计时器本身存在一定的计时误差，因此会导致加速度测量结果的不精确；2.纸带与打点计时器之间的摩擦力：纸带与打点计时器之间存在摩擦力，会影响小车的运动速度和加速度的测量结果；3.重锤的质量：重锤的质量会影响小车的加速度，因此选择合适的重锤质量对实验结果有很大影响。
测量匀变速直线运动加速度的五种方法
测量匀变速直线运动加速度的五种方法作者：宋晓茹王春旺来源：《理科考试研究·高中》2012年第09期研究匀变速直线运动是高中物理的重要实验，也是高考考查的重点.研究匀变速直线运动测量加速度的方法通常有五种.方法一利用速度图象求出加速度通过测量出运动物体一些时刻的速度，作出速度图象，利用速度图象的斜率求出加速度.例1在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，得到了一条记录小车运动的纸带，如图1所示（实验所用的交流电频率为50 Hz）.（1）请在纸带上选取6个测量点并标在纸带上，要求所标的测量点以刻度尺的零点作为起始点，每相邻两个测量点之间还有1个计时器打下的点.每两个相邻测量点之间的间距用xi 表示，利用图中的刻度尺完成对纸带的测量，并填入表1.表1x1/cmx2/cmx3/cmx4/cmx5/cmx6/cm（2）根据表中的数据绘出速度v随时间t变化的图象；（3）分析小车的运动情况，并求出加速度的大小.解析（1）根据题目要求，在纸带上选取的6个测量点标.根据刻度尺读数规则，测量数据填入表2.绘出速度v随时间t变化的图象如图2所示.（3）根据绘出的速度v随时间t变化的图象可知小车做匀加速直线运动，由速度v随时间t变化的图象表示加速度可知，加速度的大小为a=3 m/s2.此题以“探究小车速度随时间变化的规律”实验得到的纸带切入，意在考查长度的测量，瞬时速度的计算、v—t图象的绘制和运动分析及其相关计算等.二、利用Δx=aT2计算出加速度利用匀变速直线运动规律可以得出做匀变速直线运动的物体在相邻相等时间T内的位移差Δx=aT2（邻差公式）.若测出第n段相等时间内的位移xn，第m段相等时间内的位移xm，可得xm—xm=（m—n）aT2（隔差公式）.可利用邻差公式或隔差公式计算出加速度a.例2图3是利用电磁打点计时器在一次测量小车匀变速直线运动时得到的纸带.已知打点计时器所使用的交变电流频率为f，已测得s1和s2，则小车的加速度大小为a=（用f和s1和s2表示.）解析打点计时器打点周期T=1f，设相邻两点之间的间距依次分别是x1、x2、x3，则解得a=s2—s12T2=（s2—s1）f22.答案（s2—s1）f22.此题给出两段交叉的相邻相等时间内的位移，意在考查对隔差公式xm—xn=（m—n）aT2的理解和掌握.三、利用s—t2图线计算初速度为零的物体运动的加速度方法解读对于初速度为零的匀加速直线运动，有s=12at2，可画出s—t2图线，t图线的斜率等于12a，由此计算出加速度a.例3（2011年广东理综卷34（1）题）图4甲是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示.①OD间的距离为cm.②图4乙是根据实验数据绘出的s—t2图线（s为各计数点至同一起点的距离），斜率表示，其大小为m/s2.（保留3位有效数字）解析由于刻度尺起点为1.00 cm，D点对应的刻度读数为2.20 cm，OD间的距离为2.20 cm—1.00 cm=1.20 cm.由匀变速直线运动规律s=12at2，根据实验数据绘出的s—t2图线的斜率表示12a.其大小为46.1 cm/s2=0.461 m/s2.答案①1.20②a0.461s—t2图线过坐标原点，表示初速度为零的匀加速直线运动，其斜率的2倍等于加速度.四、利用v—t图线计算出加速度方法解读由匀变速直线运动位移公式s=v0t+at22两侧除以t得到，st=v0+12at；由匀变速直线运动规律，联立解得st=—12at+vt.st—t图线的斜率绝对值k等于12a，解得加速度a=2k.例4（2011年新课标卷第23题）利用图5甲所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度.一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t.改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值；所得数据如表3所示.表3s（m）0.5000.6000.7000.8000.9000.950t（ms）292.9371.5452.3552.8673.8776.4s/t（m/s）1.711.621.551.451.341.22完成下列填空和作图：（1）若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度vt、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是；（2）根据表中给出的数据，在坐标纸上画出s/t—t图线；（3）由所画出的s/t—t图线，得出滑块加速度的大小为a=m/s2（保留2位有效数字）.解析本题考查匀变速直线运动规律、s/t—t图线的分析和理解等.设滑块经过光电门甲的速度为v0，由匀变速直线运动规律，s=（v0+vt）t2，vt=v0+at，联立解得st=—12at+vt.st—t图线的斜率等于12a，由st—t图线可知，其斜率等于1.0，所以滑块加速度的大小为a=2.0 m/s2.答案（1）st=—12at+vt.（2）st—t图线如图5乙所示.（3）2.0.st—t图线向上倾斜，其斜率为正值，图象与纵轴的截距等于初速度；v—t图线向下倾斜，其斜率为负值，图象与纵轴的截距等于末速度.五、利用v2—x图线求出初速度为零的物体运动的加速度由匀变速直线运动规律可知，v2=2ax，v2—x图线的斜率等于加速度的2倍.由v2—x图线的斜率可以求出初速度为零的物体运动的加速度.例5利用如图6所示的装置可以测定做竖直下落运动的物体的加速度.立柱上端有一个电磁铁，通电时，具有磁性的小球被吸在电磁铁上；断电时，小球由初速度为零开始竖直下落，计时装置开始计时.立柱上还有5个光电门.当小球经过某一个光电门时，光电计时装置能测出小球通过光电门所用的时间Δt，用游标卡尺测出小球的直径d，就可以求出小球经过光电门时的速度v.用刻度尺再测出电磁铁到5个光电门的距离x，就可以求出物体竖直下落运动的加速度.所得数据如下表：利用如图6所示的装置可以测定做竖直下落运动的物体的加速度.立柱上端有一个电磁铁，通电时，具有磁性的小球被吸在电磁铁上，断电时，小球由初速度为零开始竖直下落，计时装置开始计时.立柱上还有5个光电门.当小球经过某一个光电门时，光电计时装置能测出小球通过光电门所用的时间Δt，用游标卡尺测出小球的直径d，就可以求出小球经过光电门时的速度v.用刻度尺再测出电磁铁到5个光电门的距离x，就可以求出物体竖直下落运动的加速度.所得数据如表4.表4各光电门到电磁铁的距离x/m0.2000.3000.5000.7000.900小球经过光电门速度（dΔt）/（m·s—1）1.9702.4103.1153.6944.180v2/（m·s—1）23.8815.8089.70313.58017.472完成下列填空和作图.（1）若小球所受空气阻力为一常量，小球加速度的大小a、小球经过某一光电门时的瞬时速度v、测量值x三个物理量之间所满足的关系式是；（2）根据表中给出的数据，在给出的坐标纸上画出v2—x图线；（3）由所画出的v2—x图线，得出小球加速度的大小为a=m/s2.解析根据题述小球所受空气阻力为一常量可知，小球加速度的大小a恒定，小球做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动规律可知，小球经过某一光电门时的瞬时速度v、测量值x三个物理量之间所满足的关系式是v2=2ax.由描点法画出v2—x图线，由v2=2ax可知，v2—x图线的斜率等于2a.v2—x图线的斜率为17.5—3.90.90—0.20=19.4，小球加速度的大小为a=（19.4÷2） m/s2=9.70 m/s2.答案（1）v2=2ax（2）如图7所示（3）9.70。
高中物理必修一 第二章 第三节 测量匀变速直线运动的加速度
五、注意事项
1.开始释放小车时，应使小车 靠近 (填“靠近”或“远离”)打点计时器. 2.先启动打点计时器 ，待打点稳定后，再释放小车(均填“启动打点计时 器”或“释放小车”). 3.打点完毕，立即关闭电源. 4.选取一条点迹清晰的纸带，舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注意 计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少.
5
s5＝______
v5＝s52＋Ts6＝_______ a2＝s53－T2s2＝______
6
s6＝_______
a3＝s63－T2s3＝______
Δv ②利用v－t图像的斜率：a＝_Δ_t_. 如图所示，根据每一个计数点对应的时间和小车的瞬时速度，在v－t坐 标系中作出最佳拟合曲线(或直线)，尽量让各数据对称分布在这条曲线 (或直线)的两侧. 选取图线v中2－容v易1 读取的两个点(t1，v1)和(t2，v2)， 根据k＝ t2－t1 求得直线的斜率，即为小车运动
(1)在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是_C__.(填字母)
12345
因为Δs＝s12－s01＝6.0 mm，故s45－s12＝3×6.0 mm，故s45＝54.0 mm， 故C是从A上撕下的那段纸带.
四、数据处理
1.挑选纸带并测量 选择点迹清楚、没有漏点的纸带，舍弃开始点迹密集的一段，找一个合 适的点作为开始点.为了测量方便和提高测量精度，把每打五次点的时间 作为时间单位，则时间T＝0.02 s×5＝0.1 s. 确定恰当的计数点，并标上序号0,1,2,3，…，如图所示.每两个相邻计数 点间的距离分别为s1，s2，s3…
(2)在图乙所示的坐标纸上描出D位置的速度， 保留描点痕迹，作出小球的速度—时间图像， 由图像求出小球运动的加速度是_0_.7_7_ m/s2(保 留两位有效数字).
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(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝______m/s，滑块通 过光电门2时的速度v2＝_______m/s.(结果保留两位有
效数字)
(2)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实
质上是通过光电门1和2时的__________，要使瞬时速度
的测量值更接近于真实值，可将__________的宽度减小
答案：(1)0.1
75
(2)2.49
2 (3) x D 3x B 2x A f
75
5.某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几 条较为理想的纸带，并在每条纸带上每5个计时点取一 个计数点,依打点先后编为0、1、2、3、4、5.由于不小 心，纸带被撕断，部分缺失，如图所示.请根据给出的 甲、乙、丙、丁四段纸带回答： (1)从纸带甲上撕下的 那段应该是乙、丙、丁 三段纸带中的____. (2)打纸带甲时，物体的 加速度大小是__________m/s2;打计数点1时，物体的 速度大小是___________m/s.
• 例2．在实验中得到纸带如下图所示，图中的点为 计数点，在每两个相邻计数点间还有4个点没有画出，
则小车运动的加速度为(单位：m/s2)（
)
D．200.0
• A．0.2
B．2.0
C．20.0
• 例3，在某次实验中，物体拖动纸带做匀加速直线运动，打点计
时器所用的电源频率为50 Hz，实验得到的一条纸带如图所示， 纸带上每相邻的两个计数点之间都有4个点未画出．按时间顺序
4.（2010·重庆高考）某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动物 体的加速度,电源频率f=50 Hz,在纸带上打出的点中,选出零点,每隔4
个点取1个计数点.因保存不当,纸带被污染,如图所示，A、B、C、D是
依次排列的4个计数点,仅能读出其中3个计数点到零点的距 离:xA=16.6 mm、xB=126.5 mm、xD=624.5 mm.
取0、1、2、3、4、5六个计数点，实验中用直尺量出各计数点到
0点的距离如图所示(单位：cm)． • ①在计数点1所代表的时刻，纸带运动的瞬时速度为v1＝ ________m/s，物体的加速度a＝______m/s2.(保留两位有效数字) • ②该同学在测量的时候没有将计数点5的数值记录下来，根据 前面的数值可以推算出计数点5到0点的距离为________cm.
主要误差分析 1.小车运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起系统误差 2.纸带上计数点间距测量以及作v-t图象引起偶然误差
七、注意事项 1.平行：纸带、细绳要和长木板平行
2.靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器 的位置 3.一先一后：实验时应先接通电源，后释放小车；实 验后先断开电源，后取下纸带
4.防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，
防止钩码落地，小车与滑轮碰撞
5.减小误差：小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速 度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带 上打的点过于密集 6.纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部 分，适当选取计数点 7.准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位， 仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点 尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布 在直线的两侧
测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存 疑数字的全部数字叫做有效数字.
可靠数字: 直接读数获得的准确数字.
存疑数字: 通过估读得到的那部分数字叫存疑数字.
在图象上任 取两点利用其坐 标值求出斜率即 物体的加速度。
Δv Δt
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 t/s
v v2 v1 a t t 2 t1
2 0
• 1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
• 2．应该是先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．
• 3．取下纸带前，先断开电源．
• 4．选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰，适当 舍弃点密集部分，适当选取计数点，弄清楚所选的时间间隔 T等于多少秒． • 5．要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点， 一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为T＝ 0.02×5 s＝0.1 s.
3.求小车的加速度 (1)用逐差法求加速度 以取六个间隔为例，由 x2－x1＝aT2 得 x 4－x1＝3aT 2，则 a 1＝ x5－x2 x6－x3 ，a3＝ . 3T2 3T2 加速度的平均值为 1 a＝ (a1＋a2＋a 3) 3 1 x5－x2 x6－x3 x4－x1 ＝ 2 ＋ 2 ＋ 2 3 3T 3T 3T 1 ＝ 2[(x4＋x5＋x6)－(x1＋x 2＋x3)] 9T 逐差法处理数据求加速度的平均值，好处是各个数据都得到了利用，达 到正、负偶然误差充分抵消的作用，使计算结果更接近真实值． x4－x1 ，a2＝ 3T2
若无法再做实验,可由以上信息推知: (1)相邻两计数点的时间间隔为____s; (2)打C点时物体的速度大小为____m/s; (3)物体的加速度大小为____(用xA、xB、xD和f表示).
【标准解答】(1)相邻两计数点的时间间隔
T=0.02×5 s=0.1 s.
(2) v C
624.5 126.5 103 2 0.1
(2)v1、v2实质上是滑块通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬 时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些 . (3)为了计算出滑块的加速度，除了测量d、t1和t2之外，还需
要测量的物理量有两种方案.
方案一：测滑块由光电门1运动至光电门2所用时间t，由
v2=v1+at得 a
d(t1 t 2 ) . tt1t 2
• 数据处理的方法
• 1．选取纸带、确定计数点并进行测量 • (1)在三条纸带中选择一条最清晰的纸带．
• (2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹， 找一个适当的点作计时起点(0点)． • (3)每5个计时点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如 下图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)．
1.误差(error):
测出的数值(测量值)与真实值之间的差异叫误差. 分类: 系统误差 ①系统误差: 偶然误差
产生原因： 由于仪器本身不精确,或实验方法粗略,或实验原理 不完善产生.
减小方法: 校准测量仪器,改进实验方法,设计在原理上更完 善的实验.
②偶然误差:
减小方法：多次测量求平均值
2.有效数字:
【解析】因小车做匀变速直线运动，加速度保持不变，打甲纸
3 s s Δ s (36.0 30.0) 10 带时，加速度 a 2 2 1 2 T T 0.12
m/s2=0.6 m/s2,
s s 又小车运动的加速度： a 5 2 , 则4、5两点间隔为： 3T 2
s5=s2+3aT2=36.0×10-3 m+3×0.6×0.12 m=54×10-3 m=54.0 mm, 所以从纸带甲上撕下的那段应是丙 .
(2)用v－t图象求加速度在坐标纸上，以速
度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系．
根据上表中的v、t数据，在直角坐标系中 描点，如右图所示，通过观察、思考，找 出这些点的分布规律，然后根据这些点的 分布趋向，用一条平滑的曲线(包括直线)
连接这些点，并尽量让多数点落在曲线上(或直线)上，不在曲线
(或直线)上的点应分布在曲线(或直线)两侧，且两侧的点数大致相 同．注意：在坐标纸上画v－t图象时，坐标轴单位长度的选取要 合适，使图象分布在坐标平面的大部分面积上． (3)分析v－t图象，小车运动的加速度数值上等于v－t图线的斜率
x BD x D x B 2T 2T
m / s 2.49 m / s.
xB xA , T
)
(3)计数点A、B中间时刻的速度 v 3 v C v a T, 而 2 x x x x
故a
2 vC v 3T
2(
D
B
2T
B
A
T
3T
x D 3x B 2x A x D 3x B 2x A 5 3T 2 3 ( )2 f x D 3x B 2x A f 2
v1 s1 s 2 30.0 36.0 103 m/s=0.33 m/s. 2T 2 0.1
答案：(1)丙
(2)0.6
0.33
6.光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别 为1.0×10－2s和4.0×10－3s.用精度为0.05mm的游标卡 尺测量滑块的宽度为d＝1.010cm.
一些. (3)为了计算出滑块的加速度，除了测量d、t1和t2之外， 还需要测量_______________.则用这些物理量计算加速 度的表达式为a=____________.
d 1.010 10－2 【解析】(1)v1＝ ＝ m/s＝1.0 m/s －2 t1 1.0 10
－2 d 1.010 10 v 2＝ ＝ m/s＝2.5 m/s －3 t2 4.0 10
2 =2aL得 方案二：测两光电门之间的距离L，由 v2 v 2 1
2 d 2 (t1 t2 2) a . 2 2 2Lt1 t 2
答案：(1)1.0
2.5
(2)平均速度
滑块
Hale Waihona Puke (3)滑块由光电门1运动至光电门2所用时间t或两光电门之间的 距离L
2 t2 d(t1 t 2 ) 或 d 2 (t1 2) . 2 2 2Lt1 t 2 tt1t 2
第一章
运动的描述
测量匀变速直线运动的加速度
⊳⊳ 实验目的 ⇩ 1．能熟练使用打点计时器操作本实验． 2．会用图象法处理纸带数据，并求其加速度． ⊳⊳ 实验过程 ⇩ 1．实验器材 打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线，一端带有滑轮的长木板、 小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸．