1.3 探究摆钟的物理原理

mg cos
结论：当最大摆角很小时，单摆在竖直面 内的摆动可看作是简谐运动。
mg
4、单摆的回复力
仔细观察下面表格：你能得到什么结论？
角度 sinθ 弧度值θ 1o 0.01754 0.01754 2o 0.03490 0.03491 3o 0.05234 0.05236 4o 0.06976 0.06981 5o 0.08716 0.08727 6o 0.10453 0.10472 7o 0.12187 0.12217 8o 0.13917 0.13863 当θ 角很小（θ ＜50）时，角的正弦值近似等于θ 所对 应的弧度值，即sinθ ≈θ
三、研究振动的步调问题 1．几个概念 2π 2π (1)相位、初相位：公式 x＝Acos( t＋φ)中 t＋φ T T 称为相位，φ 表示初相位． 相同 相等 不同 (2)相位差：对于频率____、振幅____、相位_____ 的振子，相位的差值叫做相位差． 只 要相位 差不为 零，则 两振 动的步 调一定 不一 致．若 Δφ＝φ2－φ1，则 2 的相位比 1 超前 Δφ，或 1 的相位比 2 落后 Δφ.
2．用振动图像可以直观地表示不同振动的相． 如图1－3－1所示．
甲
乙 图1－3－1
小结：
摆线：
1.单摆模型
摆球：
质量不计 长度远大于小球直径 不可伸缩 质点（体积小 质量大）
mg mg F x kx(令k ) 2.单摆的回复力： 回 l l
在最大摆角很小的情况下，单摆做简谐运动．
2．单摆的的回复力
1）的来源示意
2）回复力的来源说明：
摆球所受重力沿着圆弧切线方向的分力
O'
法向： Fy
T mg cos （向心力）

T
切向： Fx mgsinθ （回复力） 回复力：
F回 mgsinθ
O
在平衡位置振子所受回复力 是零，但合力是向心
l 3.单摆的周期： T 2 g
单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正 比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆 球的质量无关．
X F A
C
O
D
B
F kx
秋千 风铃
摆钟
吊灯
一．单摆
在细线的一端拴上一个小球，另一端固 定在悬点上，如果细线的质量与小球相比 可以忽略，球的直径与线的长度相比也可 以忽略，这样的装置就叫做单摆． 单摆是一个理想化的模型。
摆线：

质量不计 长度远大于小球直径 不可伸缩 摆长
摆球：质点（体积小 质量大）
mg cos
mg
3.单摆的回复力特点
F回=mgsinθ
当很小时，
（1）弧长≈x
弧 x = l l (2)sin
x sin l
T

x mg sin mg l
若考虑回复力和位移的方向，
mg F回 x kx、 l
mg (令式中k ) l
x
mg sin
空气阻力不计 说明：实际应用的单摆小球大小不可略，摆长 L＝摆线长度＋小球半径
想一想：下列装置能否看作单摆？
O
细 绳
橡 皮 筋 铁 链
O’
细粗 绳棍 挂上 在
长 细 线
钢球
1
2
3
4
5
ᄼ
二．单摆运动的特点
做一做：单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？
1 、 单 摆 振 动 图 像 ： 实 验 演 示 运 动 规 律 正弦图像
(3)同相：如果Δφ＝0(或者2π的整数倍)，两振动 质点将同时到达各自的极大值，并且同时越过原 点并同时到达极小值，它们的步调________．这 始终相同 种情况我们说二者同相． (4)反相：如果Δφ＝π(或者π的奇数倍)，两振动 质点中的一个到达极大值时，另一个将同时到达 极小值，并且将同时越过原点并同时到达各自的 相反 另一个极值，它们的步调正好______．这种情况 我们说二者反相．
1.3
探究摆钟的物理原理
学习目标： 1. 理解单摆振动的特点及其做简谐运动的条件． 2．理解步调和相位的概念． 3．观察实验，概括单摆振动特点，培养由实验现象得出 物理结论的能力． 重点：单摆运动的特点 难点：相位的理解
温故知新

什么是简谐运动？ 做简谐运动物体的回复力具有什么特征？
回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置。