【八年级】八年级数学下册145一次函数的图象导学案新版北京课改版
北京课改版数学八年级下册 14.5《一次函数的图象》课件2 (共18张PPT)
y=x-2 … -4 -3 -2 -1 0 …
2、观察与比较
.
.
.
y
...0...
.
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
议一议：正比例函数y=x与一次函数y=x+2 、 y=x-2图象之间的关系.
.
.
.
y
3...0...
...2...y=yxy+==2xx-x2
观察y=x与y=x+2和y=x-2的图形，归纳结论2：
（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
练习：你能说出一次函数y=3x-4的图象是什
么形状吗？它与直线y=3x有什么关系？
你来画一画在同一坐标系中画出函数 y=0.5x+2 y=x+2 y=-3x+2 的图象
你知道k决定着一次函数图像的哪方面特征吗？
填表
b>0
b=0
B<0
K>0
K<0
(1).直线y=x+2可由直线y=x-1向 上平移 3 个单位得到。
y
x
y
o
x
ox
y
ox
y
ox
综合结论
图象经过的象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
k的符号
k>0 k>0 k<0 k<0
b的符号
b>0 b<0 b>0 b<0
课堂小结
1、会画一次函数的图象 2、一次函数的图象与性质，常数k，
b的意义和作用 3、数形结合的思想与方法，从特
殊到一般的思想与方法 4、进一步体验研究函数的一般思 路与方法
八年级数学下册 第十四章 一次函数 14.5 一次函数图象(一)学案 北京课改版
14. 5 一次函数图象〔一〕x …… – 2 – 1 0 1 2 …… y ……– 4– 224……( x , y )…… (– 2 , – 4 ) (– 1 , – 2 )( 0 , 0 ) ( 1 , 2 ) ( 2 , 4 ) ……2．模仿上面过程，请你在右面所给的坐标系中画出一次函数y = – 3x + 2的图象x …… …… y …… …… ( x , y )…………〔二〕新课一次函数 y = kx + b 的图象是______________，我们通常将其称做“直线 y = kx + b 〞，如前面画过的两个图象可分别称为“直线 y = 2x 〞与“直线 y = –3 x + 2 〞我们知道“两点确定一条直线〞，因此我们再画一次函数图象时，只需描______个点即可 例想一想：一次函数 y = kx + b 的图象是一条直线，那么如何求出这条直线与两个坐标轴的交点呢？你能求出例1中的y = – 2x + 3 ，y = 2x – 3 的图象与坐标轴的交点吗？例2．求图中直线y = – 3x + 6 两坐标轴的交点A 、B 的坐标，并求线段AB 的长及△ABO 的面积例3．如图，点B 是直线y = – 0. 5x – 1上一点，BC ⊥x 轴于C ，点C 对应的刻度为2，根据这些条件求△ABC 的面积练习：1、直线152y x =-与x 轴的交点坐标是_______，与y 轴的交点坐标是_______， 与两坐标轴围成的三角形的面积是___________.2、点A 〔－3，4〕在一次函数35y x =--的图象上，图象与y 轴的交点为B ，那么△AOB 的面积为________.3、画出直线y ＝-2x ＋3，借助图象找出: (1)直线上横坐标是2的点；(2)直线上纵坐标是-3的点；(3)直线上到y 轴距离等于1的点。
y = 2x x y 0y x 0 xyxy 0xy 0y = – 3x + 60 A Bxy 0 y x B2 A C y = – 0. 5x – 1。
八年级数学下册 14.4 一次函数导学案 (新版)北京课改版
14.4一次函数预习案一、学习目标1、了解一次函数的概念.2、了解正比例函数的概念.3、能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数.4、能根据题意写出一次函数的解析式并求出自变量的取值范围.二、预习内容范围：自学课本P19-P21，完成练习.三、预习检测1、下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 ；( )（2）y=5x2+6；( ）（3）y=2πx；（ )2、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；则所对应的函数关系式是：__________.探究案一、合作探究（10分钟）探究要点1、一次函数的概念.交流：1、判断下列每个问题中的两个变量是否构成函数关系.如果是，指出哪一个是自变量，哪一个是因变量，并分别写出每一个函数表达式：(1)等腰三角形顶角的度数α和它的一个底角的度数β对应；(2)一个长方形的一边的长是3cm，它的面积S(cm2)和另一边长m(cm)对应；(3)某种最大量程为5N的弹簧测力计，弹簧的原长度是15cm，挂物每增加1N时，弹簧伸长0.5cm，这时，伸长后弹簧的总长度L(cm)和所称物重p(N)对应.2、根据写出的函数表达式，观察含有自变量的代数式的结构有什么共同特征.探究要点2、正比例函数的概念.在什么情况下一次函数会变成正比例函数？二、小组展示（10分钟）以前后桌4人为一个小组.（全班同学在教师的指导下共同展示）例1、一个游泳池有甲、乙两个相同的注水口，每个注水口每分钟注水7米3.(1)将游泳池的存水排净，打开甲注水口注入新水，试写出游泳池内的水量N(米3)与注水时间t1(分)的函数表达式和自变量t1的取值范围；(2)为了加快注水速度，在打开甲注水口20分钟时，又打开乙注水口，将游试写出游泳池内的总水量P(米3)与两注水口同时注水时间t2(分)的函数表达式和自变量t2的取值范围.解：例2、八年级(1)班学生接受了在公路的一边植50棵树的任务，树苗堆放在公路边的M处.现规定，第一棵树种在离点M 3米远的A处，而且在MA的方向上每隔5米种一棵树.那么，每种一棵树苗时，送树苗所走的路程s(米)是所种树苗的序号n的函数.求出它的表达式，并求出它的自变量的取值范围.解：跟踪训练：（各个组分别组内展示）汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x （时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．解：三、归纳总结本节的知识点：1、一次函数及正比例函数的概念.2、能根据题意写出一次函数的解析式并求出自变量的取值范围.四、课堂达标检测1、已知下列函数:y=2x+1，s=60t ，x x y x y -+==211，，y=100-25x,其中表示 一次函数的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2.要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , .3、已知函数y=(2-m)x+2m-6.求当m 为何值时,(1)此函数为正比例函数？(2)此函数为一次函数？解：4、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米.（1）求小球速度v 随时间t 变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度.解：五、学习反馈通过本节课的学习你收获了什么？参考答案预习检测1、(1)它是一次函数，不是正比例函数(2)它不是一次函数，也不是正比例函数(3)它是一次函数，也是正比例函数2、G=h-105课堂达标检测1、D2、n=2 m≠23、解:(1)由题意, 得：2m-6=0,且2-m≠0,解得：m=3,所以当m=3时,函数为正比例函数y=-x.(2)由题意,得：2-m≠0,解得：m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数.4、解: (1)根据题意，得函数关系式为：v=2t，是一次函数.(2)当t=2.5秒时,v=5米/秒.。
新北师大版八年级数学《一次函数的图像》导学案
3、若一次函数y=kx+b不经过第二象限，则k、b的取值 范围为________________________.
4、一次函数y=x-2的图象与 x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是.
【课堂小结】
【学法指导】：“操作—观察—讨论—归纳—应用”为主线的学习模式
【自主学习】
1、一般地，形如_______________（k，b是 常数，k≠0）的函数，叫做一次函数；当_________时，y=kx+b即__________则为正比例函数，所以说正比例 函数是一种特殊的一次函数.
2.函数图象的概念
小结：一次函数 的图象经过点(0,b).当 时，y的值随着x值的增大而，当 时，y的值随着x值的增大而，
【拓展延伸】
1、有下列函数：①y=2x+1②y= -3x+4③y=0.5x④y=x-6;
其中过原点的直线是______ __；（填序号）
函数y随x的增大而增大的是；（填序号）
函数y随x的增大而减小的是_______；（填序号）
新北师大版八年级数学《一次函数的图像》导学案
课题
策略与反思
纠错与归纳
例：画出一次函数 的图象
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
5
3
1
-1
-3
…
解：列表
描点：以表中各组对应值作为 点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到 的图象，它是一条线。
2
4
6
2
4
6
－2
－2
八年级数学下册14_1_1函数导学案新版北京课改版
预习案一、学习目标1、了解变量与常量的意义；2、体会运动变化过程中的数量变化．3、会用含一个变量的代数式表示另一个变量．二、预习内容范围：自学课本P1-P2，完成练习.三、预习检测1、在圆的周长公式C=2πr中，常量是__________，变量是__________.2、一根蜡烛原长a（cm），点燃后燃烧的时间为t（分钟），所剩余的蜡烛的长y(cm)，其中是变量的__________，常量是__________.3、《大河报》每份0.5元，购买《大河报》所需钱数y（元）与所买份数x之间的关系是__________，其中__________是常量，__________是变量.探究案一、合作探究（10分钟）探究要点、变量和常量的定义.交流：1、在章前页所列举的每一项活动中，都存在着哪些相关联的量？这些量中，哪些量是在不断变化的？哪些量是保持不变的？2、在你的身边是否有这样的事物，它涉及变化的量和不变的量？同学们思考并回答.从北京到上海的飞机在飞行过程中，涉及的量有：飞行时间、飞行里程、乘客的总人数、行李的总质量、油箱内的剩余油量……其中，____________、____________、____________等都是不断变化的量；__________、____________都是不变的量……一般地，在一个变化的过程中，可以取不同数值的量叫做____________，只取同一数值的量叫做____________.典例：例1、判断下列各题中，哪些是常量，哪些是变量：(1)用公式S=πr2计算圆的面积；(2)用公式s=vt计算汽车以每小时80千米匀速行驶的路程；(3)一个容积是10万升的储油罐内储满了汽油，如果每天运出4000升，计算储油罐内的剩余油量.跟踪训练：指出下列关系式中的变量与常量：(1)y = 3x －4，(2) y=x，(3) y= x2＋2x－8.二、小组展示（10分钟）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________ 第______组第______组____________ 第______组第______组三、归纳总结本节的知识点：1、变量与常量.2、对变量的判断.四、课堂达标检测1、每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y（元）与学生数n（个）的关系式为：y=2n,则____是常量，________是变量.2、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为：n=50a，则____是常量，________是变量.3、你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！五、学习反馈通过本节课的学习你收获了什么？参考答案预习检测1、2π C和r2、t和y a3、y=0.5x 0.5 x和y课堂达标检测1、2 y和n2、50 n和a3、略.。
北京版数学八年级下册《14.5 一次函数的图象》说课稿
北京版数学八年级下册《14.5 一次函数的图象》说课稿一. 教材分析《14.5 一次函数的图象》是北京版数学八年级下册的第14.5节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握一次函数的图象特征，学会如何绘制一次函数的图象，并能够通过图象解决一些实际问题。
教材通过引入实际例子，引导学生探究一次函数的图象特征，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念、一次函数的定义和性质等知识。
他们对一次函数有一定的了解，但可能对一次函数的图象特征和如何绘制一次函数的图象还不够清楚。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际例子去探究一次函数的图象特征，提高他们的观察能力和实践能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一次函数的图象特征，学会如何绘制一次函数的图象。
2.过程与方法目标：通过实际例子，引导学生探究一次函数的图象特征，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象特征，一次函数图象的绘制方法。
2.教学难点：一次函数图象的特征的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些实际问题，引发学生对一次函数图象的兴趣，激发他们的学习热情。
2.探究一次函数的图象特征：引导学生通过观察实际例子，总结一次函数的图象特征。
3.绘制一次函数的图象：教授一次函数图象的绘制方法，让学生动手实践，加深对一次函数图象特征的理解。
4.解决实际问题：通过一些实际问题，让学生运用一次函数图象的知识解决问题，提高他们的实践能力。
5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的思考。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出一次函数的图象特征和绘制方法。
八年级数学下册14.1.2函数导学案北京课改版
2、函数 中，自变量x的取值范围是_________；函数 中,自变量x的取值范围是__________.
探究案
一、合作探究（10分钟)
探究要点1、自变量、因变量、函数的概念.
1、已知飞机的平均航速是14km/min，请填写下表：
2、已知这架飞机起飞时油箱内的油量为13t，飞行时每分钟耗油0.12t，请填写下表：
14。1.2函数
预习案
一、学习目标
1、了解自变量、因变量、函数的概念。
2、掌握函数中的对应关系.
3、掌握一些常见的函数表达 式中自变量的取值范围.
二、预习内容
范围：自学课本P3—P5，完成练习。
三、预习检测
1、下列变量之间的关系中，不是函数关系的是（ ）
A。长方形的宽一定，其长与面积 B。正方形的周长与面积
2、设地面 气温是20°C，如果每升高1km，气温下降6°C,则气温t(°C）与高度h(km）的关系是_____________，其中常量是，变量是。对于每一个确定的h值都有的t值与其对应；所以自变量，是因变量,是的函数。
3、一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的 油量y（ 单位：L)随行驶里程x（单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0。1L/km.
交流内容
展示小组(随机)
点评小组（随机）
____________
第______组
第______组
____________
第______组
第______组
三、归纳总结
本节的知识点：
1、函数的概念。
2、求函数自变量的取值范围。
四、课堂达标检测
1、周长为10 cm的等腰三角形,腰长y（cm)与底边长x（cm)的函数关系为_____________。
八年级数学下册14_6一次函数的性质导学案新版北京课改版
14.6一次函数的性质预习案一、学习目标1、通过作图归纳一次函数图象的特征.2、掌握一次函数的性质.3、能灵活运用一次函数的性质解决实际问题.二、预习内容范围：自学课本P24-P26，完成练习.三、预习检测1、下列函数中，y值随x值增大而增大的函数是_____.A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-22、对于函数y=5x+6,y随x的增大而，反之y随x的减小而______.探究案一、合作探究（10分钟）探究一次函数的性质.1.观察前面练习的第1(1)题的3个函数的图象，你认为函数y=kx+b中，b值得变化对图象的位置有什么影响？2、分别观察前面练习第1(2)题和(3)题中的3个函数的图象，你认为一次函数y=kx+b中，k值得变化对图象的位置有什么影响？思考：1、当一个函数的图象呈现出“左低右高”或“左高右低”的变化趋势时，说说这个函数的自变量增大时，因变量是怎样变化的？2、观察图14-14(2)、(3)，在k值得影响下，一次函数因变量的变化有什么规律？可以概括出一次函数什么样的性质？典例：例1、已知点A(5，y1)和点B(-2，y2)是一次函数y=-4x+7图象上的点，比较y1和y2的大小.跟踪训练：1、已知点A(3，y1)和点B(-5，y2)是一次函数y=3x-9图象上的点，比较y1和y2的大小.分析：根据一次函数的性质，就能由自变量的大小来比较函数值的大小.典例：例2、一次函数y=(m-3)x+5的函数值随x的增大而减小，且一次函数y=(3+2m)x-3的函数值随x的增大而增大，求同时满足上述条件时，m的取值范围.二、小组展示（10分钟）每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________ 第______组第______组____________ 第______组第______组三、归纳总结本节的知识点：1、一次函数的性质.2、灵活运用一次函数的性质解决实际问题.四、课堂达标检测1、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③ y=0.5x, ④y=x-6.其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而增大的是_________；函数y随x的增大而减小的是_______.2、一次函数y=(3-a)x-6的函数值随x的增大而减小，且一次函数y=(4+3a)x+5的函数值随x 的增大而增大，求同时满足上述条件时，a的取值范围.解：五、学习反馈通过本节课的学习你收获了什么？参考答案预习检测1、C2、增大减小随堂检测1、③①③④②2、解：根据一次函数的性质，有解这个不等式组，得a＞3.所以，m的取值范围是a＞3.。
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例2、一个一次函数的图象过（-3，5）与（5，9）两点，求它和坐标轴交点的坐标．
分析：求出这个一次函数的表达式，就能求出它和坐标轴交点的坐标．
二、小组展示（10分钟）
交流内容
展示小组（随机）
点评小组（随机）
____________
第______组
第______组
解：
五、学习反馈
通过本节课的学习你收获了什么？
参考答案
预习检测
解：设这个一次函数的表达式为
y=kx+b(k≠0)，
由于点(3,5)和(-4，-9)在这个一次函数的图象上，所以有
解这个二元一次方程组，得
于是，得到这个一次函数的表达式为：
课堂达标检测
1、B
2、解：设这个一次函数的表达式为
y=kx+b(k≠0)，
由于当x＝－2时，y＝－3；当x＝1时，y＝3，所以有
解这个二元一次方程组，得
于是，得到这个一次函数的表达式为：y=2x+1.
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____________
第______组
第______组
三、归纳总结
本节的知识点：
1、会画正比率函数和一次函数的图象.
2、会用待定系数法确定一次函数的表达式.
四、课堂达标检测
1、直线y＝kx＋b在坐标系中的图象如图1所示，则( )
2、已知一次函数，当x＝－2时，y＝－3；当x＝1时，y＝3.
求这5一次函数的图象
预习案
一、学习目标
1、通过实践了解一次函数的图象是一条直线.
2、会画出正比率函数、一次函数的图象.
3、掌握用待定系数法求函数的表达式.
二、预习内容
范围：自学课本P21-P24，完成练习.
三、预习检测
已知：一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
解：
探究案
一、合作探究（10分钟）
探究要点1、如何画正比率函数和一次函数的图象.
实践：
1、在平面直角坐标系中分别作出下列函数的图象：
(1)y=-x；(2)y=-2x+3；(3)y=2x-3.
列表：
描点：
2、观察所得的图象，你认为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线吗？如果是，可以怎样快捷地画出它的图象？