2015-2016年圆锥曲线填空选择题
圆锥曲线高考选择填空压轴题专练
圆锥曲线高考选择填空压轴题专练A 组一、选择题1．过抛物线C ： 24y x =上一点()00,P x y 作两条直线分别与抛物线相交于A ， B 两点，连接AB ，若直线AB 的斜率为1，且直线PA ， PB 与坐标轴都不垂直，直线PA ，PB 的斜率倒数之和为3，则0y =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D【解析】设直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，因为点()00,P x y 在抛物线24y x =上，所以200,4y P y ⎛⎫⎪⎝⎭，故直线PA 的方程为20014y y y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ，代入抛物线方程得220011440y y y y k k -+-= ，其解为0y 和014y k - ，则()201021144,4y k A y k k ⎛⎫- ⎪- ⎪⎝⎭ ，同理可得()202022244,4y k B y k k ⎛⎫- ⎪- ⎪⎝⎭，则由题意，得()()001222010222124414444y y k k y k y k k k ⎛⎫--- ⎪⎝⎭=--- ，化简，得01211214y k k ⎛⎫=+-=⎪⎝⎭, 故选D. 2．已知双曲线221221(0,0)x y C a b a b-=>>：，抛物线224C y x =：， 1C 与2C 有公共的焦点F ， 1C 与2C 在第一象限的公共点为M ，直线MF 的倾斜角为θ，且12cos 32aaθ-=-，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（）A. 仅有两个不同的离心率12,e e 且()()121,2,4,6e e ∈∈B. 仅有两个不同的离心率12,e e 且()()122,3,4,6e e ∈∈ C. 仅有一个离心率e 且()2,3e ∈ D. 仅有一个离心率e 且()3,4e ∈ 【答案】C 【解析】24y x = 的焦点为()1,0 ， ∴ 双曲线交点为()1,0，即1c = ，设M 横坐标为x ，则0000011,1,121p a x ex a x x a x a a++=-+=-=- ，001111112cos 1132111a x aa a x a aθ+----===++-+- ， 可化为2520a a -+= ， ()22112510,2510g e e e a a ⎛⎫⨯-⨯+==-+= ⎪⎝⎭，()()()()200,10,20,30,1,2510g g g g e e e >∴-+= 只有一个根在()2,3 内，故选C.3．已知点1F 、2F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若2ABF 为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. ()1 B.⎫⎪⎪⎝⎭C.⎛⎝⎭D. )1,1【答案】D【解析】由于2ABF 为锐角三角形，则2212145,tan 12b AF F AF F ac∠<∠=<， 22b ac < ， 2222,210a c ac e e -+-，1e <或1e >，又01e <<，11e << ，选D .4．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过2F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A ,交另一条渐近线于点B ，且2213AF F B =,则该双曲线的离心率为A.B. C. D. 2【答案】A【解析】由()2,0F c 到渐近线by x a=的距离为d b == ，即有2AF b = ，则23BF b = ，在2AF O ∆ 中， 22,,,bOA a OF c tan F OA a==∠=224tan 1bb a AOB a b a ⨯∠==⎛⎫- ⎪⎝⎭，化简可得222a b = ，即有222232c a b a =+= ，即有62c e a == ，故选A. 5．焦点为F 的抛物线C ： 28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当MA MF取得最大值时，直线MA 的方程为（ ）A. 2y x =+或2y x =--B. 2y x =+C. 22y x =+或22y x =-+D. 22y x =-+ 【答案】A【解析】过M 作MP 与准线垂直，垂足为P ，则11cos cos MA MA MFMPAMP MAF===∠∠，则当MA MF取得最大值时， MAF ∠必须取得最大值，此时直线AM 与抛物线相切，可设切线方程为()2y k x =+与28y x =联立，消去y 得28160ky y k -+=，所以264640k =-=，得1k =±．则直线方程为2y x =+或2y x =--．故本题答案选A ．6．设A 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点， (),0F c 是右焦点，若抛物线224a y x c=-的准线l 上存在一点P ，使30APF ∠=，则双曲线的离心率的范围是（ ）A. [)2,+∞B. (]1,2C. (]1,3D. [)3,+∞ 【答案】A【解析】抛物线的准线方程为2a x c =,正好是双曲的右准线.由于AF= c a -,所以AF弦,圆心)2a c O c a ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭,半径R c a =-圆上任取一点P, 30APF ∠=,现在转化为圆与准线相交问题.所以()22a c a c a c+-≤-,解得2e ≥.填A. 7．中心为原点O 的椭圆焦点在x 轴上， A 为该椭圆右顶点， P 为椭圆上一点，090OPA ∠=，则该椭圆的离心率e 的取值范围是 （ ）A. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. ,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C. 1,23⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭D. 0,2⎛ ⎝⎭【答案】B【解析】设椭圆标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，设P(x,y)，点P 在以OA 为直径的圆上。
(完整版)圆锥曲线经典题目(含答案)
圆锥曲线经典题型一．选择题（共10小题）1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C． D．3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．D．4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞）6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．27．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=110．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共2小题）11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是．12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为．三．解答题（共4小题）13．已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求•的值．14．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：+=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．15．已知双曲线Γ：的离心率e=，双曲线Γ上任意一点到其右焦点的最小距离为﹣1．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）过点P（1，1）是否存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点？若直线l存在，请求直线l的方程；若不存在，说明理由．16．已知双曲线C：的离心率e=，且b=．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若P为双曲线C上一点，双曲线C的左右焦点分别为E、F，且•=0，求△PEF的面积．一．选择题（共10小题）1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）【解答】解：∵直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，∴1＞b＞0或b＞1．∴e==＞1且e≠．故选：D．2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C． D．【解答】解：由题意，=（﹣﹣x0，﹣y0）•（﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．D．【解答】解：取PF2的中点A，则∵，∴⊥∵O是F1F2的中点∴OA∥PF1，∴PF1⊥PF2，∵|PF1|=3|PF2|，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|，∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴10a2=4c2，∴e=故选C．4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【解答】解：设F（c，0），则直线AB的方程为y=（x﹣c）代入双曲线渐近线方程y=﹣x得A（，﹣），由=2，可得B（﹣，﹣），把B点坐标代入双曲线方程﹣=1，即=1，整理可得c=a，即离心率e==．故选：C．5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞）【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=2相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即∴b2＜a2，∴c2=a2+b2＜2a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜故选C．6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，可得F到渐近线的距离为=b，即有圆F的半径为b，令x=c，可得y=±b=±，由题意可得=b，即a=b，c==a，即离心率e==，故选C．7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x【解答】解：由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=2|PF2|，得|PF2|=2a，|PF1|=4a；在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，∴4c2=16a2+4a2，即c2=5a2，则b2=4a2．即b=2a，双曲线=1一条渐近线方程：y=2x；故选：C．8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，∴e=＞2故选：C．9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入点P（2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，即为﹣=1．故选：B．10．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由双曲线C：x2﹣=1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，则P（2，3），∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理当y＜0时，则△APF的面积S=，故选D．二．填空题（共2小题）11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是20．【解答】解：∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=8∵双曲线x2﹣=1的通径为==8∵PQ=8∴PQ是双曲线的通径∴PQ⊥F1F2，且PF1=QF1=PQ=4∵由题意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∴|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+4=4+4+4=12∴△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=12+8=20，故答案为20．12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为．【解答】解：取PF2的中点A，则∵，∴2•=0，∴，∵OA是△PF1F2的中位线，∴PF1⊥PF2，OA=PF1．由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2a，∵|PF1|=|PF2|，∴|PF2|=，|PF1|=．△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴（）2+（）2=4c2，∴e=．故答案为：．三．解答题（共4小题）13．已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求•的值．【解答】解：（1）设F2，M的坐标分别为，因为点M在双曲线C上，所以，即，所以，在Rt△MF2F1中，∠MF1F2=30°，，所以…（3分）由双曲线的定义可知：故双曲线C的方程为：…（6分）（2）由条件可知：两条渐近线分别为…（8分）设双曲线C上的点Q（x0，y0），设两渐近线的夹角为θ，则点Q到两条渐近线的距离分别为，…（11分）因为Q（x0，y0）在双曲线C：上，所以，又cosθ=，所以=﹣…（14分）14．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：+=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．【解答】（Ⅰ）解：由题知：a2+b2=2，曲线C2的离心率为…（2分）∵曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍，∴=即a2=b2，…（3分）∴a=b=1，∴曲线C1的方程为x2﹣y2=1；…（4分）（Ⅱ）证明：由直线AB的斜率不能为零知可设直线AB的方程为：x=ny+…（5分）与双曲线方程x2﹣y2=1联立，可得（n2﹣1）y2+2ny+1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=，…（7分）由题可设点C（，y2），由点斜式得直线AC的方程：y﹣y2=（x﹣）…（9分）令y=0，可得x===…（11分）∴直线AC过定点（，0）．…（12分）15．已知双曲线Γ：的离心率e=，双曲线Γ上任意一点到其右焦点的最小距离为﹣1．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）过点P（1，1）是否存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点？若直线l存在，请求直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，当P为右顶点时，可得PF取得最小值，即有c﹣a=﹣1，解得a=1，c=，b==，可得双曲线的方程为x2﹣=1；（Ⅱ）过点P（1，1）假设存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点．设R（x1，y1），T（x2，y2），可得x12﹣=1，x22﹣=1，两式相减可得（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2），由中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，可得直线l的斜率为k===2，即有直线l的方程为y﹣1=2（x﹣1），即为y=2x﹣1，代入双曲线的方程，可得2x2﹣4x+3=0，由判别式为16﹣4×2×3=﹣8＜0，可得二次方程无实数解．故这样的直线l不存在．16．已知双曲线C：的离心率e=，且b=．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若P为双曲线C上一点，双曲线C的左右焦点分别为E、F，且•=0，求△PEF的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵C：的离心率e=，且b=，∴=，且b=，∴a=1，c=∴双曲线C的方程；（Ⅱ）令|PE|=p，|PF|=q由双曲线定义：|p﹣q|=2a=2平方得：p2﹣2pq+q2=4•=0，∠EPF=90°，由勾股定理得：p2+q2=|EF|2=12所以pq=4即S=|PE|•|PF|=2．。
高中数学圆锥曲线选填精练(附答案解析)
圆锥曲线选填练习一．选择题（共8小题）1．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（）A．B．2﹣C．﹣2D．﹣2．已知椭圆x2+y2=a2（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A．B．或C．或D．3．如图所示，A，B，C是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．34．已知双曲线的标准方程为，F为其右焦点，A1，A2是实轴的两端点，设P为双曲线上不同于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x=a分别交于两点M，N，若，则a的值为（）A．B．C．D．5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛物线y=ax2上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且，则m的值为（）A．B．C．D．7．设F是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l1，l2，过F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A、B两点，且向量与同向．若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，则双曲线离心率e的大小为（）A．B．C．D．28．已知F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线上的点P满足∠F1PF2=60°，且|OP|=a（O为坐标原点），则该双曲线的离心率是（）A．2B．C．D．二．填空题（共7小题）9．已知Q为椭圆C：上一动点，且Q在y轴的右侧，点M（2，0），线段QM的垂直平分线交y轴于点N，则当四边形OQMN的面积取最小值时，点Q的横坐标为．10．已知点F（1，0）是抛物线C：y2=mx的焦点，经过点A（﹣1，0）的直线l 与抛物线C交于两点M，N，若∠MFN是锐角，且直线l与双曲线4x2+ny2=1只有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是．11．过双曲线的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为．12．设直线l过点P（0，3），和椭圆交于A、B两点（A在B上方），试求的取值范围．13．直线l过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ 的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为．14．椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于．15．椭圆+=1（a为定值，且a＞）的左焦点为F，直线x=m与椭圆交于点A，B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（）A．B．2﹣C．﹣2D．﹣【分析】设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，再由椭圆的定义和周长的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，求得，开方得答案．【解答】解：如图，设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，即有4a=2m+m，即m=2（2﹣）a，则|AF2|=2a﹣m=（2﹣2）a，在直角三角形AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，即4c2=4（2﹣）2a2+4（﹣1）2a2，∴c2=（9﹣6）a2，则e2==9﹣6=，∴e=．故选：D．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查勾股定理的运用，灵活运用椭圆的定义是解题的关键，是中档题．2．已知椭圆x2+y2=a2（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A．B．或C．或D．【分析】因为椭圆与线段无公共点，所以线段AB在椭圆的内部或在椭圆的外部，即由“A，B两点同在椭圆内或椭圆外”求解．【解答】解：根据题意有：A，B两点同在椭圆内或椭圆外∴或∴或故选：B．【点评】本题主要通过直线与椭圆的位置关系，来考查点与椭圆的位置关系．当点（x0，y0）在椭圆内，则有，点（x0，y0）在椭圆外，则有3．如图所示，A，B，C是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．3【分析】运用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，求得A的坐标，由对称得B的坐标，由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，求得C的坐标，代入双曲线方程，结合a，b，c的关系和离心率公式，化简整理成离心率e的方程，代入选项即可得到答案．【解答】解：由题意可得在直角三角形ABF中，OF为斜边AB上的中线，即有|AB|=2|OA|=2|OF|=2c，设A（m，n），则m2+n2=c2，又﹣=1，解得m=，n=，即有A（，），B（﹣，﹣），又F（c，0），由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，可设C（x，y），即有•=﹣1，又（c+）2+（）2=（x﹣c）2+y2，可得x=，y=﹣，将C（，﹣）代入双曲线方程，可得﹣=1，化简可得（b2﹣a2）=a3，由b2=c2﹣a2，e=，可得（2e2﹣1）（e2﹣2）2=1，对照选项，代入检验可得e=成立．另解：设双曲线的另一个焦点为E，令|BF|=|CF|=|AE|=m，|AF|=n，由双曲线的定义有，|CE|﹣|CF|=|AE|﹣|AF|=2a，在直角三角形EAC中，m2+（m+n）2=（m+2a）2，代入2a=m﹣n，化简可得m=3n，又m﹣n=2a得n=a，m=3a，在直角三角形EAF中，m2+n2=（2c）2，即为9a2+a2=4c2，可得e==．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的a，b，c的关系和离心率的求法，注意运用点在双曲线上满足方程，同时注意选择题的解法：代入检验，属于难题．4．已知双曲线的标准方程为，F为其右焦点，A1，A2是实轴的两端点，设P为双曲线上不同于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x=a分别交于两点M，N，若，则a的值为（）A．B．C．D．【分析】双曲线，右焦点F（5.0），A1（﹣3，0），A2（3，0），设P（x，y），M（a，m），N（a，n），由P，A1，M三点共线，知，故m=，由P，A2，N三点共线，知，故n=，由，和，能求出a的值．【解答】解：∵双曲线，右焦点F（5，0），A1（﹣3，0），A2（3，0），设P（x，y），M（a，m），N（a，n），∵P，A1，M三点共线，∴m=，∵P，A2，N三点共线，∴，∴n=，∵，∴，∴，，，∴=（a﹣5）2+=（a﹣5）2+，∵，∴（a﹣5）2+=0，∴25a2﹣90a+81=0，∴a=．故选：B．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用．5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】因为双曲线即关于两条坐标轴对称，又关于原点对称，所以任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，所以不妨利用点到直线的距离公式求（c，0）到y=x的距离，再令该距离等于焦距的，就可得到含b，c的齐次式，再把b用a，c表示，利用e=即可求出离心率．【解答】解：双曲线的焦点坐标为（c，0）（﹣c，0），渐近线方程为y=±x根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，求（c，0）到y=x的距离，d===b，又∵焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，∴b=×2c，两边平方，得4b2=c2，即4（c2﹣a2）=c2，∴3c2=4a2，，即e2=，e=故选：B．【点评】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，以和双曲线离心率的求法，求离心率关键是找到a，c的齐次式．6．已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛物线y=ax2上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且，则m的值为（）A．B．C．D．【分析】y1=2x12，y2=2x22，A点坐标是（x1，2x12），B点坐标是（x2，2x22）A，B的中点坐标是（，）因为A，B关于直线y=x+m对称，所以A，B的中点在直线上，且AB与直线垂直=+m，由此能求得m．【解答】解：y1=2x12，y2=2x22，A点坐标是（x1，2x12），B点坐标是（x2，2x22），A，B的中点坐标是（，），因为A，B关于直线y=x+m对称，所以A，B的中点在直线上，且AB与直线垂直=+m，，x12+x22═+m，x2+x1=﹣，因为，所以x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=，代入得，求得m=．故选：B．【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉和到轨迹方程的求法和直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．7．设F是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l1，l2，过F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A、B两点，且向量与同向．若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，则双曲线离心率e的大小为（）A．B．C．D．2【分析】由勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．【解答】解：不妨设OA的倾斜角为锐角∵向量与同向，∴渐近线l1的倾斜角为（0，），∴渐近线l1斜率为：k=＜1，∴==e2﹣1＜1，∴1＜e2＜2∴|AB|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）2|AB|，∴|AB|=2（|OB|﹣|OA|），∴|OB|﹣|OA|=|AB|，∵|OA|，|AB|，|OB|成等差数列∴|OA|+|OB|=2|AB|，∴|OA|=|AB|∴在直角△OAB中，tan∠AOB=，由对称性可知：OA的斜率为k=tan（﹣∠AOB），∴=，∴2k2+3k﹣2=0，∴k=（k=﹣2舍去）；∴=，∴==e2﹣1=，∴e2=，∴e=．故选：A．【点评】本题考查了双曲线的简单性质以和等差数列的性质，确定|OA|=|AB|，联想到对应的是渐近线的夹角的正切值，是解题的关键．8．已知F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线上的点P满足∠F1PF2=60°，且|OP|=a（O为坐标原点），则该双曲线的离心率是（）A．2B．C．D．【分析】假设|F1P|=x，分别根据中线定理和余弦定理建立等式求得c2+5a2=14a2﹣2c2，可得a和c的关系，即可求双曲线的离心率．【解答】解：不妨设P在左支上，|F1P|=x，则|F2P|=2a+x∵OP 为三角形F 1F 2P 的中线，∴根据三角形中线定理可知x 2+（2a +x ）2=2（c 2+7a 2）整理得x （x +2a ）=c 2+5a 2由余弦定理可知x 2+（2a +x ）2﹣x （2a +x ）=4c 2 整理得x （x +2a ）=14a 2﹣2c 2 进而可知c 2+5a 2=14a 2﹣2c 2 ∴3a 2=c 2 ∴故选：C ．【点评】本题考查了双曲线的定义、标准方程，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．二．填空题（共7小题） 9．已知Q 为椭圆C ：上一动点，且Q 在y 轴的右侧，点M （2，0），线段QM 的垂直平分线交y 轴于点N ，则当四边形OQMN 的面积取最小值时，点Q 的横坐标为．【分析】设Q （x 0，y 0），（y 0≠0，x 0＞0），求出直线ND 的方程，再求出N 的坐标，根据四边形OQMN =S △OQM +S △OMN =2|y 0|+，利用基本不等式即可求出．【解答】解：设直线MQ 的中点为D ，由题意知ND ⊥MQ ，直线ND 的斜率存在，设Q （x 0，y 0），（y 0≠0，x 0＞0）， ∴点D 的坐标为（，），且直线MQ 的斜率k MQ =，∴k ND =﹣=，∴直线ND 的方程为y ﹣=（x ﹣），令x=0，可得y=，∴N （0，），由+y 02=1可得x 02=3﹣3y 02，∴N （0，），∴S 四边形OQMN =S△OQM +S△OMN =×2×|y 0|+×2×||=|y 0|+||=2|y 0|+，即y 0=±，x 0=等号成立，故Q 的横坐标为， 故答案为：【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查基本不等式的性质的应用，考查转化思想，属于中档题．10．已知点F （1，0）是抛物线C ：y 2=mx 的焦点，经过点A （﹣1，0）的直线l 与抛物线C 交于两点M ，N ，若∠MFN 是锐角，且直线l 与双曲线4x 2+ny 2=1只有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（，）．【分析】设经过点A（﹣1，0）的直线l的方程为y=k（x+1），设M（x1，y1），N （x2，y2），由，根据根与系数的关系以和＞0，即可求出k2的范围，再根据直线l与双曲线4x2+ny2=1只有一个公共点则直线l与双曲线的渐近线平行，求出b2=﹣=，根据离心率公式结合k2的范围即可求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：点F（1，0）是抛物线C：y2=mx的焦点，则=1，即m=4，∴抛物线C：y2=4x，设经过点A（﹣1，0）的直线l的方程为y=k（x+1），设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消y可得k2x+（2k2﹣4）x+k2=0，∴，解得﹣1＜k＜1且k≠0∴x1+x2=﹣2+，x1x2=1，∴y1y2=4，∵F（1，0），∴=（1﹣x1，﹣y1），=（1﹣x2，﹣y2），∴=（1﹣x1）•（1﹣x2）+y1y2=1+x1x2﹣（x1+x2）+4=8﹣，∵∠MFN是锐角，∴=8﹣＞0，解得k2＞，∴＜k2＜1，∵双曲线4x2+ny2=1的渐近线方程为y=±2x，∵直线l与双曲线4x2+ny2=1只有一个公共点，∴|k|=2，∴﹣=，∵双曲线4x2+ny2=1，即+=1，∴a2=，b2=﹣=∴e2==1+=1+k2，∵＜e2＜2，∴＜e＜，故答案为：（，）．【点评】本题考查了直线和抛物线的位置关系以和直线和双曲线的位置关系，考查了向量的运算和离心率的求法，考查了运算能力和转化能力，属于难题11．过双曲线的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为．【分析】先设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点O为FF'的中点，E为FP的中点所以OE为△PFF'的中位线，得到PF=2b，再设P（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．【解答】解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点O为FF'的中点，E为FP的中点所以OE为△PFF'的中位线，那么OE∥PF'因为OE=a 那么PF'=2a又PF'⊥PF，FF'=2c 所以PF=2b设P（x，y）x+c=2a x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2=4b24c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e=．故答案为：．【点评】本小题主要考查双曲线的标准方程，以和双曲线的简单性质的应用，等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．12．设直线l过点P（0，3），和椭圆交于A、B两点（A在B上方），试求的取值范围．【分析】当直线l的斜率不存在时，A点坐标为（0，2），B点坐标为（0，﹣2），这时=．当直线l斜率为k时，直线l方程为y=kx+3，设A点坐标为（x1，y1），B点坐标为（x2，y2），则向量AP=（﹣x1，3﹣y1），向量PB=（x2，y2﹣3），所以=，因为直线y=kx+3与椭圆有两个交点，且它们的横坐标不同，把y=kx+3代入后的一元二次方程（9k2+4）x2+54k+45=0的判别式（54k）2﹣4（9k2+4）×45＞0，所以k＞3或k＜﹣．由此入手能够求出的范围．【解答】解：当直线l的斜率不存在时，A点坐标为（0，2），B点坐标为（0，﹣2），这时=．当直线l斜率为k时，直线l方程为y=kx+3，设A点坐标为（x1，y1），B点坐标为（x2，y2），则向量AP=（﹣x1，3﹣y1），向量PB=（x2，y2﹣3），所以=，因为直线y=kx+3与椭圆有两个交点，且它们的横坐标不同，把y=kx+3代入后的一元二次方程（9k2+4）x2+54k+45=0的判别式（54k）2﹣4（9k2+4）×45＞0，所以k＞或k＜﹣，设=λ，则x1=λx2，因为x1+x2=﹣，x1x2=，所以（1+λ）x2═﹣，（1）λx22=，（2）显然λ不等于1，解得0＜λ＜1．综上所述的范围是[）．故答案为：[）．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．13．直线l过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ 的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为．【分析】由椭圆的方程求出椭圆的左焦点，由题意可知直线l的斜率存在且不等于0，写出直线l的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到PQ中点M的横坐标，再由△FMO是以OF为底边的等腰三角形得到M的横坐标，两数相等求出k的值，则直线l的方程可求．【解答】解：由，得a2=2，b2=1，所以c2=a2﹣b2=2﹣1=1．则c=1，则左焦点F（﹣1，0）．由题意可知，直线l的斜率存在且不等于0，则直线l的方程为y=kx+k．设l与椭圆相交于P（x1，y1）、Q（x2，y2），联立，得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0．所以．则PQ的中点M的横坐标为．因为△FMO是以OF为底边的等腰三角形，所以．解得：．所以直线l的方程为．故答案为．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了设而不求的方法，解答此题的关键是由△FMO是以OF为底边的等腰三角形得到M点的横坐标，此题是中档题．14．椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于．【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，进而．设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义和其边角关系可得，解出a，c即可．【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tanα，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．【点评】本题综合考查了直线的斜率与倾斜角的关系、勾股定理、含30°角的直角三角形的边角关系、椭圆的定义、离心率等基础知识，考查了推理能力和计算能力即数形结合的思想方法．15．椭圆+=1（a为定值，且a＞）的左焦点为F，直线x=m与椭圆交于点A，B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是．【分析】先画出图象，结合图象以和椭圆的定义求出△FAB的周长的表达式，进而求出何时周长最大，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的右焦点E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长为：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB ﹣AE﹣BE；∵AE+BE≥AB；∴AB﹣AE﹣BE≤0，当AB过点E时取等号；∴△FAB的周长：AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；∴△FAB的周长的最大值是4a=12⇒a=3；∴e===．故答案：．【点评】本题主要考察椭圆的简单性质．在解决涉和到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．。
2015年全国各省市高考理数——圆锥曲线(选择+填空+答案)
2015年全国各省市高考理数——圆锥曲线1.2015安徽理数4、下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -=2.2015福建理数3、若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于A.11B.9C.5D.33.2015广东理数5．平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x C. 052=+-y x 或052=--y x D. 052=++y x 或052=-+y x4.2015广东理数7．已知双曲线C ：12222=-by a x 的离心率e =45，且其右焦点F 2( 5 , 0 )，则双曲线C 的方程为A ．13422=-y x B. 191622=-y x C. 116922=-y x D. 14322=-y x 5.2015浙江理数5. 如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是A. 11BF AF --B. 2211BF AF -- C. 11BF AF ++ D. 2211BF AF ++6.2015四川理数5. 过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（ ）（Ａ）3（B ）（C ）6 （D ）7.2015四川理数10.设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）（A ）()13， （B ）()14， （C ）()23， （D ）()24，8.2015天津理数（6）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的一条渐近线过点( ，且双曲线的一个焦点在抛物线2y = 的准线上，则双曲线的方程为（A ）2212128x y -= （B ）2212821x y -= （C ）22134x y -= （D ）22143x y -= 9.2015新课标Ⅰ理数（5）已知00(,)M x y 是双曲线22:12x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是（A ）（-3，3） （B ）（-6，6）（C ）（3-，3） （D ）（）10.2015重庆理数8、已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =A 、2B 、、6 D 、11.2015重庆理数10、设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C 分别作AC ，AB 的垂线交于点D.若D 到直线BC 的距离小于aA 、(1,0)(0,1)-B 、(,1)(1,)-∞-+∞C 、(D 、(,)-∞+∞12.2015山东理数（9）一条光线从点（-2，-3）射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）（A ）53-或35- （B ）32-或23- （C ）54-或45-（D ）43-或34-13.2015新课标II 理数（11）已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（A （B ）2 （C （D 14..2015湖北理数8．将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则A ．对任意的,a b ，12e e >B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >15.2015山东理数（15）平面直角坐标系xOy 中，双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线22:2(0)C x py p =>交于点,,O A B 。
圆锥曲线高考选择填空压轴题专练
圆锥曲线高考选择填空压轴题专练A 组一、选择题1．过抛物线C ： 24y x =上一点()00,P x y 作两条直线分别与抛物线相交于A ， B 两点，连接AB ，若直线AB 的斜率为1，且直线PA ， PB 与坐标轴都不垂直，直线PA ， PB 的斜率倒数之和为3，则0y =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D【解析】设直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，因为点()00,P x y 在抛物线24y x = 上，所以200,4y P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，故直线PA 的方程为20014y y y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ，代入抛物线方程得220011440y y y y k k -+-= ，其解为0y 和014y k - ，则()201021144,4y k A y k k ⎛⎫- ⎪- ⎪⎝⎭ ，同理可得()202022244,4y k B y k k ⎛⎫- ⎪- ⎪⎝⎭，则由题意，得()()001222010222124414444y y k k y k y k k k ⎛⎫--- ⎪⎝⎭=--- ，化简，得01211214y k k ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭, 故选D.2．已知双曲线221221(0,0)x y C a b a b-=>>：，抛物线224C y x =：， 1C 与2C 有公共的焦点F ，1C 与2C 在第一象限的公共点为M ，直线MF 的倾斜角为θ，且12cos 32aaθ-=-，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（）A. 仅有两个不同的离心率12,e e 且()()121,2,4,6e e ∈∈B. 仅有两个不同的离心率12,e e 且()()122,3,4,6e e ∈∈ C. 仅有一个离心率e 且()2,3e ∈ D. 仅有一个离心率e 且()3,4e ∈【答案】C 【解析】24y x = 的焦点为()1,0 ， ∴ 双曲线交点为()1,0，即1c = ，设M 横坐标为0x ，则0000011,1,121p a x ex a x x a x a a ++=-+=-=- ， 001111112cos 1132111a x a a a x a aθ+----===++-+- ， 可化为2520a a -+= ， ()22112510,2510g e e e a a ⎛⎫⨯-⨯+==-+= ⎪⎝⎭，()()()()200,10,20,30,1,2510g g g g e e e >∴-+= 只有一个根在()2,3 内，故选C.3．已知点1F 、2F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，过点1F 且垂直于x轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若2ABF 为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. ()1 B.⎫⎪⎪⎝⎭C.⎛⎝⎭D. )1,1【答案】D【解析】由于2ABF 为锐角三角形，则2212145,tan 12b AF F AF F ac∠<∠=<， 22b ac < ， 2222,210a c ac e e -+-，1e < 或1e >，又01e <<，11e << ，选D .4．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过2F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A ,交另一条渐近线于点B ，且2213AF F B =,则该双曲线的离心率为A.B. C. D. 2【答案】A【解析】由()2,0F c 到渐近线by x a =的距离为d b == ，即有2AF b = ，则23BF b = ，在2AF O ∆ 中， 22,,,bOA a OF c tan F OA a==∠=224tan 1bb a AOB a b a ⨯∠==⎛⎫- ⎪⎝⎭，化简可得222a b = ，即有222232c a b a =+= ，即有62c e a ==，故选A. 5．焦点为F 的抛物线C ： 28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当MA MF取得最大值时，直线MA 的方程为（ ） A. 2y x =+或2y x =-- B. 2y x =+ C. 22y x =+或22y x =-+ D. 22y x =-+ 【答案】A【解析】过M 作MP 与准线垂直，垂足为P ，则11cos cos MA MA MFMPAMP MAF ===∠∠，则当MA MF取得最大值时， MAF ∠必须取得最大值，此时直线AM 与抛物线相切，可设切线方程为()2y k x =+与28y x =联立，消去y 得28160ky y k -+=，所以264640k =-=，得1k =±．则直线方程为2y x =+或2y x =--．故本题答案选A ．6．设A 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点， (),0F c 是右焦点，若抛物线224a y x c=-的准线l 上存在一点P ，使30APF ∠=，则双曲线的离心率的范围是（ ） A. [)2,+∞ B. (]1,2 C. (]1,3 D. [)3,+∞ 【答案】A【解析】抛物线的准线方程为2axc=,正好是双曲的右准线.由于AF= c a-,所以AF弦,圆心)2a cO c a⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭,半径R c a=-圆上任取一点P, 30APF∠=,现在转化为圆与准线相交问题.所以()22a c ac ac+-≤-,解得2e≥.填A.7．中心为原点O的椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P为椭圆上一点，090OPA∠=，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.⎫⎪⎪⎝⎭C.12⎡⎢⎣⎭D.⎛⎝⎭【答案】B【解析】设椭圆标准方程为22221(0)x ya ba b+=>>，设P(x,y)，点P在以OA为直径的圆上。
圆锥曲线测试题(20个选择,10个填空)(含答案)
圆锥曲线测试题姓名 得分 一、选择题（20小题，每题5分）1.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，一个焦点与抛物线x y 162=的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A ．x y 23±= B ．x y 23±= C ．x y 33±= D ．x y 3±=2.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线22y x =+相切，则此双曲线的离心率等于A ． 2B ．3 CD ．93．已知抛物线y 2＝4x 的准线与双曲线x 2a2－y 2＝1 (a>0)交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若△FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是( )A . 3B . 6C ．2D ．34.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是A ．28y x =-B ．28y x =C ．24y x =- D ．24y x = 5. 已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（A（B（C ） 2 （D ） 36. 已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=A ．45 B ．35 C ．35-D ．45-7. 设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．18. 双曲线8222=-y x 的实轴长是（A ）2 （B ） 22 （C ） 4 （D ）429. 已知F 是抛物线y2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（A ）34 （B ）1 （C ）54 （D ）7410. 双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A ．25B ．45CD11.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程是（ ）A．2214x =B ．22145x y -= C ．22125x y -=D．2212x =12. 已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±13. 抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（ ）A ．12B．2C ．1 D14. 若双曲线22221x y a b-=则其渐近线方程为（ ）A ．y =±2xB ．y=C ．12y x =±D．2y x =±15.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（ ）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y +=16. 设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C的方程为（ ）A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =17. 已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的（ ） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等18. 从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是 （ ） AB ．12CD19. 设抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,直线L 过F 且与C 交于A, B 两点.若|AF|=3|BF|,则L 的方程为（ ）A ．y=x-1或y=-x+1B ．y=(X-1)或y=-(x-1)C ．y=(x-1)或y=-(x-1)D ．y=(x-1)或y=-(x-1)20. O 为坐标原点,F为抛物线2:C y =的焦点,P 为C 上一点,若||PF =,则POF ∆的面积为（ ）A ．2B．C．D ．4二、填空题（10小题。
2016年高考数学理试题分类汇编_圆锥曲线(含答案与解析)
2016 年全国高考数学试题分类汇编：圆锥曲线（理科）一、选择题1、（2016 年四川高考）设 O 为坐标原点， P 是以 F 为焦点的抛物线 y 22px(p 0)上随意一点， M 是线段 PF上的点，且PM =2 MF, 则直线 OM 的斜率的最大值为（ A ）3（B ）2（ C ） 2（ D ）1332【答案】 C2、（ 2016 年天津高考）已知双曲线x 2y 2 =1（ b >024b），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线订交于、 、 、 四点，四边形的 的面积为 2 ，则双曲线的方程为（ ）A B C DABCD b22=1（ B ） x 2222 22（ A ） x3 y4y =1（ C ） xy2 =1（ D ） xy =14 443 4b412【答案】 D3、（ 2016 年全国 I高考）已知方程x 2y 2=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n 的取值2–2m +n 3m – n范围是（A ） ( – 1,3)（B ）( –1, 3)（C ） (0,3)（ D ） (0,3)【答案】 A4（、 2016 年全国 I 高考）以抛物线 C 的极点为圆心的圆交C 于 A ，B 两点，交 C 的准线于D ，E 两点 . 已知 | AB |= 4 2 ，| DE|=2 5 ，则 C 的焦点到准线的距离为 （ A ）2 （B ）4（C ）6（D ） 8【答案】 B5、（ 2016 年全国 II 高考）圆 x 2y 2 2 x 8 y 130 的圆心到直线 axy 1 0 的距离为 1，则 a=（）（ A ） 4（ B ）3（ C ）3（ D ）234【答案】 A6、（ 2016 年全国 IIF 1, F 2 是双曲线 E :x 2 y 2M 在 E 上， MF 1 与 x 轴垂高考）圆已知a 2b 2 1 的左，右焦点，点直，sinMF 2 F 11, 则 E 的离心率为（）3（ A）2（B）3（C）3（D） 2 2【答案】 A7、（2016年全国 III高考）已知 O为坐标原点， F 是椭圆 C：x2y21(a b 0) 的左焦点，A，B分别为C a2b2的左，右极点 . P为 C上一点，且PF x 轴.过点A的直线l与线段 PF 交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则 C的离心率为（A）1（B）1（C）2（D）3 3234【答案】 A8、（ 2016 年浙江高考）已知椭圆C：x22x22m2+y=1( m>1) 与双曲线 C：n2– y =1( n>0) 的焦点重合， e ，e 分别为12121， 2 的离心率，则C CA．m>n且e e >1 B ．m>n且e e <1 C ．m<n且e e >1 D ．m<n且e e <112121212【答案】 A二、填空题1、（ 2016 年北京高考）双曲线x2y21（a0 ， b0 ）的渐近线为正方形OABC的边 OA，OC所在的直线，a2 b 2点 B 为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a_______________.【答案】 22、（ 2016 年山东高考）已知双曲线E： x2y21（ a＞， b＞），若矩形 ABCD的四个极点在 E 上， AB，a2b200的中点为E 的两个焦点，且 2||=3|| ，则E的离心率是 _______.CD AB BC 【答案】 2【分析】由题意 BC = 2c ，所以 AB = 3c ，于是点329c2，c c－2= 1（ c,) 在双曲线 E 上，代入方程，得24b 2a在由 a2+ b2 = c2得 E 的离心率为 e = c= 2，应填 2. a3、（ 2016 年上海高考）已知平行直线l1 : 2x y 1 0,l 2 : 2x y 10 ，则 l1,l 2的距离_______________【答案】2554、（ 2016 年浙江高考）若抛物线y2=4上的点到焦点的距离为 10，则到轴的距离是 _______ ．x M M y【答案】 9三、解答题1、（ 2016 年北京高考）已知椭圆 C：x2y2 1 （a b 0 ）的离心率为3， A( a,0) ，B(0, b) ，O(0,0) ，a2b22OAB 的面积为 1.（1）求椭圆 C的方程；（2）设P的椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点 M，直线 PB与x轴交于点 N.求证： AN BM为定值 .【分析】⑴由已知，c 3,1ab 1 ，又 a2b2c2，a22解得 a2, b1,c 3.x2y21.∴椭圆的方程为4⑵方法一：设椭圆上一点 P x0 , y0，则x2y21.y042y0 .直线 PA ： y2x 2 ,令x0 ，得y Mx0x0 2∴ BM12 y0 x02直线 PB ： y y01x 1,令 y0 ，得 x Ny0x0.x01∴ AN2x0 y01AN BM2x012 y0 y01x02x0 2 y0 2 x02y02 x02y01x2 4 y24x0y4x8y400x0 y0 x02y022x2将0y01代入上式得AN BM =4故 AN BM 为定值.方法二：设椭圆上一点 P2cos,sin，PA: y sinx2, 令x0 ，得y Msin直线2cos21. cossin cos1∴ BM 1 cos直线 PB : y sin 1 x1, 令y0，得 x N2cos.2cos1sin2sin2cos2∴AN1sinAN BM2sin2cos2sin cos1 1sin1cos222sin2cos2sin cos1sin cos sin cos4故 AN BM 为定值.2、（ 2016 年山东高考）平面直角坐标系xOy 中，椭圆C：x2y2 1 a＞b＞0的离心率是3，抛物线a2b22：2E x 2 y 的焦点F是C的一个极点.（I ）求椭圆C的方程；（II ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不一样的两点A，B，线段AB的中点为D，直线 OD与过 P且垂直于 x 轴的直线交于点M.（ i ）求证：点M在定直线上;（ ii）直线 l 与y轴交于点G，记△PFG 的面积为 S1，△PDM的面积为 S2，求S1的最大值及获得最大值S2时点 P的坐标.【分析】 (Ⅰ)由离心率是3 ，有 a 2 = 4b 2 ，2又抛物线 x 2 = 2 y 的焦点坐标为F(0, 1 ) ，所以 b = 1 ，于是 a = 1，2 2所以椭圆 C 的方程为 x 2 + 4 y 2 = 1 ．m 2 ( Ⅱ ) （ i ）设 P 点坐标为 P （m,), (m > 0) ，2由 x 2 = 2 y 得 y ′= x ，所以 E 在点 P 处的切线 l 的斜率为 m ，所以切线 l 的方程为 y = mx －m 2， 2设 A( x 1 , y 1 ), B( x 2 , y 2 ) ， D (x 0 , y 0 ) ，2 将 y = mx －m代入 x 2 + 4 y 2 = 1，得2（1 + 4m 2 ) x 2－ 4m 3 x + m 2－1 = 0 ．于是 x 1 + x 2 =4m 3 2 ， x 0 = x 1+ x 2= 2m 3 2 ，1+ 4m 2 1 + 4m又 y 0 m 2 －m 2= mx 0－=2，22(1 + 4m )于是直线 OD 的方程为 y = －1x ．4m联立方程 y = －1x 与 x = m ，得 M 的坐标为 M(m, － 1 ) ．4m41 所以点 M 在定直线 y = － 上．4（ ii m 2中，令 x = 0 ，得 y = －m 2）在切线 l 的方程为 y = mx －，22m 2m 21即点 G 的坐标为 G(0, － 2 ) ，又 P(m, 2 ) ， F(0,2 ) ，所以 S 1 =1m ×GF=m(m 2 + 1)24；再由D(2m 3,－m 2) ，得4m 2+1 2(4m 2+ 1)S 2 = 1 2m 2 + 1 2m 3 + m=m(2m 2 +1) 22 ×4× 4m 2 +1 8(4m 2 + 1)于是有S 1 2( 4m 2 +1)(m 2 +1)S 2 =( 2m 2 +1)2．1S 12(t － )(t +1)1 1令 t = 2m 2+1，得=2t 2=2+ －t 2S 2t当 1 =1 时，即 t =2 时， S 1获得最大值 9 ．t2 S 2 4此时 m2=1， m = 2 ，所以 P 点的坐标为 P( 2 , 1 ) ．222 4所以S 1的最大值为 9 ，获得最大值时点P 的坐标为 P( 2 , 1) ．S 242 43、（ 2016 年上海高考）有一块正方形菜地EFGH , EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到 F 点或河边运走。
2015年全国各省市高考文数——圆锥曲线(选择+填空+答案)
2015年全国各省市高考文数——圆锥曲线1.2015新课标1文数（5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y ²=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|= （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）122.2015安徽文数6下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2212y x -= （D ）2212x y -= 3.2015北京文数（2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（A ）22(1)(1)1x y -+-=（B ）22(1)(1)1x y +++=（C ）22(1)(1)2x y +++=（D ）22(1)(1)2x y -+-=4.2015重庆文数9.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12A ,A ,过F 做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥,则双曲线的渐近线的斜率为(A) 12±(B) ±(C) 1± (D) 5.2015福建文数7.设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b ⊥c ，则实数k 的值等于A.23-B. 35-C.35D.23 6.2015天津文数6.如图，在圆O 中，M ，N 是弦AB 的三等分点，弦CD ，CE 分别经过点M ，N ，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE 的长为 (A) 83 (B) 3 (C) 103 (D) 527.2015浙江文数7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60 ，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB = ，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支8.2015广东文数8.已知椭圆222125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ）A ．9B ．4C ．3D ．2 9.2015湖北文数9. 将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则A ．对任意的,a b ，12e e >B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >10.2015湖南文数6若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为54 C.43 D.5311.2015湖南文数9. 已知点,,A B C 在圆221x y +=上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为（2,0），则||PA PB PC ++的最大值为A.6B.7C.8D.9 12.2015陕西文数3. 已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)13.2015四川文数7、过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点，则|AB|＝14.2015四川文数10、设直线l 与抛物线24y x =相交于,A B 两点，与圆222(5)(0)x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是(A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4)15.2015天津文数5.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆()2223x y -+=相切，则双曲线的方程为(A)221913x y -= (B) 221139x y -= (C)2213x y -= (D) 2213y x -= 16.2015福建文数11. 已知椭圆E:12222=+by a x （a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l:3x-4y=0交椭圆E 于A,B 两点.若4=+BF AF ，点M 到直线l 的距离不小于54，则椭圆E 的离心率的取值范围是 A.⎥⎥⎦⎤⎝⎛230， B.⎥⎦⎤⎝⎛430， C.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡123， D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43 17.2015重庆文数12.若点P （1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为___________.118.2015湖南文数13. 若直线3450x y -+=与圆222(0)x y r r +=>相交于,A B 两点，且120AOB ∠= （O 为坐标原点），则r =___________.19.2015山东文数（15）过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>> 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P ，若点P 的横坐标为2a 则C 的离心率为 .20.2015上海文数7.抛物线)0(22>=p px y 上的懂点Q 到焦点的距离的最小值为1，则=p ___________.21.2015上海文数12.已知双曲线1C 、2C 的顶点重合，1C 的方程为1422=-y x ，若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍，则2C 的方程为___________.22.2015浙江文数15、椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b y x c =的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．23.2015北京文数（12）已知（2，0）是双曲线2221(0)y x b b-=>的一个焦点，则b =________________24.2015新课标1文数（16）已知F 是双曲线C ：x 2-82y =1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A （0,66）.当△APF 周长最小是，该三角形的面积为25.2015年新课标II 文数15．已知双曲线过点，且渐近线方程为12y x =±，则该双曲线的标准方程为__________。
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2016圆锥曲线填空选择汇编1（2016全国高考新课标Ⅰ卷· 文数）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．34【答案】B 【解析】如图，由题意得在椭圆中，11,,242OF c OB b OD b b ===⨯=⨯在Rt OFB ∆中，OF OB BF OD ⨯=⨯，且222a b c =+，代入解得224a c =，所以椭圆得离心率得：12e =，故选B.2（2016全国高考新课标Ⅲ卷· 文数12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E . 若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．34【答案】A 【解析】由题意得，(,0)A a -，(,0)B a ，根据对称性，不妨2(,)b P c a -，设:l x my a =-，∴(,)a c M c m --，(0,)a E m，∴直线BM ：()()a cy x a m a c -=--+，又∵直线BM 经过OE 中点，∴()1()23a c a a c e a c m m a -=⇒==+，故选A.3（2016全国高考新课标Ⅲ卷· 理数）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】A 【解析】由题意设直线l 的方程为(),y k x a =+分别令x c =与0x =得点(),FM k a c =-,OE ka =由,OBECBM ∆∆得12OE OB FM BC=，即2()ka a k a c a c =-+，整理得13c a =，所以椭圆的离心率为13e = 4（2016全国高考新课标Ⅰ卷· 理数）已知方程222213-x y m n m n-=+表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ）A ．(–1，3)B ．(–1，3)C ．(0，3)D ．(0，3)【答案】A 【解析】由题意知：双曲线的焦点在x 轴上，所以2234m n m n ++-=，解得：21m =，因为方程22113x y n n -=+-表示双曲线，所以1030n n +>⎧⎨->⎩，解得13n n >-⎧⎨<⎩，所以n 的取值范围是()1,3-，5（2016全国高考新课标Ⅱ卷· 理数）已知12,F F ，是双曲线E ：的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，121sin 3MF F ∠= ,则E 的离心率为A ．B ．32CD ．2 【答案】A 【解析】离心率1221F F e MF MF =-，由正弦定理得122112sin 31sin sin 13F F Me MF MF F F ====--- 6（2016年天津高考）已知双曲线2224=1x y b-（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ）A ．22443=1y x -B ． 22344=1y x -C ．2234=1y x - D ．2224=11x y - 【答案】D 【解析】根据对称性不妨设A 在第一象限，(,)A x y ，所以由22=4x y +和=2by x 得: x,2b y 所以2216=12422b b xy b b ⋅=⇒=+，故双曲线的方程为2224=11x y - 考点：双曲线渐近线7（2016年北京高考）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点，若正方形OABC 的边长为2，则a =_______________.22221x y a b-=【答案】2【解析】∵双曲线的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，∴渐近线互相垂直，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y =±x ，即a=b ， ∵正方形OABC 的边长为2，∴22OB =，即22c =，则2228a b c +==，即228a =，则242a a ==，，8（2016年山东高考）已知双曲线E ：22221x y a b-= （a ＞0，b ＞0），若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______. 【答案】2 【解析】由题意2BC c =，所以3AB c =，于是点),23（c c 在双曲线E 上，代入方程，得1492222=b c －a c ， 在由2c b a =+22得E 的离心率为2==ace ，9（2016全国高考新课标Ⅱ卷· 文数）设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k =A ．12 B ．1 C ．32D ．2 【答案】D 【解析】因为F 是抛物线24y x =的焦点，所以(1,0)F又因为曲线(0)k y k x =>与C 交与点P ，PF x ⊥轴，所以21k=，所以2k =，选D10（2016年四川高考）设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p => 上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为A ．33 B ．23C ．22D ．1 【答案】C 【解析】如图，由题可知,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设P 点坐标为200,2y y p ⎛⎫⎪⎝⎭yx OFP M显然，当00y <时，0OM k <；00y >时，0OM k >，要求OM k 最大值，不妨设00y >.则()2001112,3333633y y p OM OF FM OF FP OF OP OF OP OF p ⎛⎫=+=+=+-=+=+⎪⎝⎭20002223222263OM y k y p y p p y p ===++≤，当且仅当2202y p =等号成立，故选C11（2016全国高考新课标Ⅰ卷· 理数）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A,B 两点，交C 的准线于D,E 两点．已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】如图，设抛物线方程为22y px =，,AB DE 交x 轴于,C F 点，则22AC =，即A 点纵坐标为22，则A 点横坐标为4p ，即4OC p=， 由勾股定理知2222DF OF DO r +==，2222AC OC AO r +==，即22224(5)()(22)()2p p+=+，解得4p =，即C 的焦点到准线的距离为4，故选B.12（2016年浙江高考）若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______． 【答案】9 【解析】1109M M x x +=⇒=2015圆锥曲线填空选择汇编1（2015北京文数）已知()2,0是双曲线()22210y x b b-=>的一个焦点，则b =解析依题意，由()2,0是双曲线()22210y x b b-=>的一个焦点，得214b +=，即23b =，又0b >，得b =2（2015福建理数）若双曲线22:1916x y E -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF =（ ）A ．11B ．9C ．5D ．3解析由双曲线定义得1226PF PF a -==，即236PF -=，解得29PF =． 故选B ．3（2015北京理数）已知双曲线()22210x y a a-=>0y +=，则a =解析 依题意，双曲线()22210x y a a -=>的渐近线方程为x y a =±，则1a-=得3a =4（2015广东理数）已知双曲线C:22221x y a b -=的离心率54e =，且其右焦点为()25,0F ，则双曲线C 的方程为（ ）A ．22143x y -=B ．221916x y -=C ．221169x y -=D ．22134x y -= 解析因为所求双曲线的右焦点为()25,0F 且离心率为54c e a ==，所以5c =，4a =，2229b c a =-=所以所求双曲线方程为221169x y -=，故选C 。
5（2015湖南理数）设F 是双曲线2222C :1x y a b-=的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为解析根据对称性，不妨设)0,(c F ，短轴端点为),0(b ，从而可知点)2,(b c -在双曲线上，所以5142222==⇒=-ace b b a c 。
6（2015重庆文数）设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是1A ，2A ，过F做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A ．12B ．22C ．1D ．2解析由双曲线知()1,0A a -，()2,0A a ，因为12BC A A ⊥，不妨设B 点在第一象限，则2,b B c a ⎛⎫⎪⎝⎭，2,b C c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以21,b A B c a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，22,b A C c a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．由12A B A C ⊥可得()()41220b A B A C c a c a a=+--=，即22a b =，所以1b a =±，从而渐近线斜率是1±．故选C 。
7（2015陕西理数）若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则p =________．解析221x y -=的焦点坐标为()， 抛物线22(0)y px p =>准线方程为2px =-， 所以2p p -==8（2015四川文数）过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点，则AB =（ ）A ．3B ．C ．6D ．解析由题意可得1a =，b =2c =.所以渐近线的方程为y =.将2x =代入渐近线方程，得y =±.则AB =D 。