大学物理实验 数据处理和实验基本要求分享资料
大学物理实验数据处理
5.标出图线特征：
在图上空白位置标明实 验条件或从图上得出的某些 参数。如利用所绘直线可给 出被测电阻R即直线斜率的 大小：从所绘直线上读取两 点 A、B 的坐标就可求出 R 值。要注意的是，A,B两点 不能是实验测得的数据点。
I (mA)
20.00 18.00 16.00 14.00
电阻伏安特性曲线 作者：xx
• （1） 先用粗测旋钮使测头小砧接近被测物， 后用微调旋钮使测头小砧接触被测物。听 到“喀”、“喀”止动声后停止旋转。 • （2） 读数时要注意固定刻度尺上表示半 毫米的刻线是否已经露出。 • （3） 螺旋测微器读数时必须估读一位， 即估读到0.001mm这一位上。
物理天平 physical balance
0.4000
t(℃)
o
20.00 40.00
60.00
80.00 100.00
120.00 140.00
定容气体压强～温度曲线
1.2000
P(×105Pa)
改正为：
1.1500
1.1000
1.0500
t(℃)
1.0000 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00
测量值=固定刻度读数+（可动刻度格子数x精度）-L0(零点偏差）
注意：用螺旋测微计测量长度时要估读
螺旋测微计的测量方法及读数
校零：
+0.015
-0.025
读数：
5+0.033-0.015
5+0.5+0.033-(-0.025)
=5.018mm
=5.558mm
练习1
练习2
练习3
练习4
物理实验课程的基本要求和程序
物理实验课程的基本要求和程序物理实验课程是大学物理学专业的重要组成部分，通过实践操作来巩固和拓展学生的物理理论知识，培养学生的实验能力和科学精神。
下面将介绍物理实验课程的基本要求和程序。
一、基本要求1. 安全第一：物理实验涉及到电流、高压、辐射等危险因素，学生在进行实验前需要了解实验室的安全规定和操作流程，正确佩戴实验室安全装备，保证实验过程的安全性。
2. 理论基础：学生在进行实验前需要掌握相关的物理理论知识，了解实验的背景和目的。
只有对物理原理有充分的认识，才能更好地进行实验操作和结果分析。
3. 实验设计：学生需要根据实验的目的和要求，合理设计实验方案。
包括确定实验步骤、选择合适的实验仪器和测量方法，以及制定实验数据的处理和分析方案。
4. 实验操作：学生需要掌握实验仪器的使用方法和操作技巧，正确进行实验操作。
要注意实验中的细节，保证实验过程的准确性和可靠性。
5. 数据处理和分析：学生需要根据实验数据，进行数据处理和结果分析。
包括数据的整理和归纳，误差的估计和分析，以及结果的合理解释和推论。
6. 实验报告：学生需要按照规定的格式和要求，撰写实验报告。
报告内容包括实验目的、原理、实验步骤、数据处理和分析，以及结论和讨论。
报告要求准确、清晰、简洁，以及语句通顺、条理清晰。
二、实验程序1. 实验准备：学生需要提前了解实验的背景和目的，阅读相关的物理理论知识和实验手册。
准备实验所需的仪器、材料和实验平台，并进行必要的校准和调试。
2. 实验操作：学生按照实验方案，进行实验操作。
注意实验中的安全和细节，保证实验过程的准确性和可靠性。
记录实验数据，并进行必要的数据处理和分析。
3. 结果总结：学生根据实验数据和分析结果，总结实验结果。
包括对实验目的的达成程度、实验中的误差和不确定性、以及实验结果的合理解释和推论。
4. 实验报告：学生根据实验结果，撰写实验报告。
报告内容包括实验目的、原理、实验步骤、数据处理和分析，以及结论和讨论。
大学物理实验数据处理和实验基本要求
i Ai A (i 1,2, , n)
4.有限次测量的标准偏差
可以证明，当测量次数为有限时，可以用标准偏差S作为标准误差的最佳估计值。S 的计算公式 为
S
1 n 1
n i1
( Ai
A)2
贝塞尔(Bessel)公式
5、有限次测量算术平均值的标准偏差
A 对A的有限次测量的算术平均值 也是一个随机变量。
A E A0 10000
表示方法：1000±1米； 100±1厘米
绝对误差与相对误差的大小反映了测量结果的精确程度
表示绝对误差在整 个物理量中所占的 比重，一般用百分 比表示
1000米—1米—0.1% 100厘米—1厘米—1%
按照误差产生的原因和基本性质可分为：
系统误差
随机误差 粗大误差
1、系统误差
S 也存在标准偏差，这个标准偏差用 表示。可以证明： A
S SA
A
n
S的统计意义： A
被测量的真值
落在
A 到
0 范围内的可能性为68.3%
落在 落在
A S A S 到
范围内的可能性为95.5%
到
A范围内的可能性为99.A7%
A 2S A
A 2S A
A 3S A 3S
A
A
第四节 减小系统误差的基本方法
S 指用统计的方法评定的不确定度分量，用 表示（脚标 i 代表 A 类不确定度的第 i 个分量）。
在物理实验课中，A 类不确定度主要体现在用统计的方法处理随机误差。
i
设对物理量进行多次测量得到的测量列为 由下式计算
，则物理量 A 的不确定度的A分量可
大学物理实验_数据处理和实验基 本要求
大学物理实验 数据处理和实验基本要求
大物实验数据处理总结
产生原因：
仪器误差 方法误差 环境误差 人为误差
.
8
1. 系统误差
仪器误差
天平不等臂所造成的
系统误差
.
9
方法误差
内接
VR
VA
A
外接
IR A
V
用V作为VR的近似值 时，求
R V VR VA
I
I
VR VA VR I II
V IV
RV I
V V
I R IV I R
.
10
环境误差
输入
市电的干扰
不确定度
1、不确定度的定义 “由于测量误差的存在而对被测量量值不 能肯定的程度，是具有一定置信概率的误 差估值的绝对值”
对测量值的准确程度给出一个量化的表述。
x 测量结果x＝ Δ （单位）
不确定度Δ值可以通过一定的方法估算。
.
18
2、测量结果的表达（报告）方法
测量结果的科学表达方法：
XX（单位）
E 8 .9 0 0 .0 7% 4 0 1 .00 g /c 33 m 6
（5）密度测量的最后结果为
8.900 7.00(g 3c6m 3)
四、实验数据的有效位数
对没有小数位且以若干个零结尾的数值， 从非零数字最左一位向右数得到的位数 减去无效零（仅为定位用的零）的个数， 就是有效位数；
对其他十进位数，从非零数字最左一位 向右数而得到的位数，就是有效位数。
设n次测量结果为x1,x2,xn的误差为 i
由
1 n
n i
1
xi
a n
n i
i
可知
在确定的测量条件下可增加测量次数减小
随机误差，多次测量的算术平均值可作为
大学物理实验数据处理方法总结
有效数字1、有效数字不同的数相加减时，以参加运算各量中有效数字最末一位位数最高的为准，最后结果与它对其，余下的尾数按舍入规则处理。
2、乘除法以参与运算的数值中有效位数最少的那个数为准，但当结果的第1位数较小，比如1、2、3时可以多保留一位（较小：结果的第一位数小于 有效数字最少的结果第一位数）！ 例如：n=tg56° θ=56° d θ=1° θθθθθ2cos d d d dtg dn == 为保留）（，带入848.156n 15605.018056cos 1cos 22=︒=∴︒=∆︒=≈︒=∆=∆tg n θθπθθ3、可以数字只出现在最末一位：对函数运算以不损失有效数字为准。
例如：20*lg63.4 可疑最小位变化0.1 Y=20lgx01.04.631.010ln 2010ln 20ln 10ln 20≈===x dx dx dx x d dy 04.364.63lg 20=∴4、原始数据记录、测量结果最后表示，严格按有效数字规定处理。
（中间过程、结果多算几次）5、4舍5入6凑偶6、不估计不确定度时，有效数字按相应运算法则取位；计算不确定度时以不确定度的处理结果为准。
真值和误差1、 误差=测量值-真值 ΔN=N-A2、 误差既有大小、方向与政府。
3、 通常真值和误差都是未知的。
4、 相对约定真值，误差可以求出。
5、 用相对误差比较测量结果的准确度。
6、 ΔN/A ≈ΔN/N7、 系统误差、随机误差、粗大误差8、 随机误差：统计意义下的分布规律。
粗大误差：测量错误9、 系统误差和随机误差在一定条件下相互转化。
不确定度1、P （x ）是概率密度函数dx P dx x x P p )x (之间的概率是测量结果落在+当x 取遍所有可能的概率值为1.2、正态分布且消除了系统误差，概率最大的位置是真值A3、曲线“胖”精密度低“瘦”精密度高。
4、标准误差：无限次测量⎰∞∞-=-2)()(dx X P A X x ）（σ 有限次测量且真值不知道标准偏差近似给出1)(2)(--=∑K X X S i X5、正态分布的测量结果落入X 左右σ范围内的概率是0.6836、真值落入测定值X i 左右σ区间内的概率为0.6837、不确定度是测量结果带有的一个参数，用以表征合理赋予被测量值的分散性。
大学物理实验数据处理
解：测量最佳估计值
y 1 ( 0 .2 4 9 0 .2 5 0 0 .2 4 7 0 .2 5 1 0 .2 5 3 0 .2 5 0 ) 0 .2 5 0 m m
6
n
(yi y)2
A类标准不确定度 uA
u ( m ) U ( m ) /k 0 .2 4 /3 0 .0 8 0 m g
B类不确定度的计算
2. 在缺乏任何信息的情况下，一般使用均匀分 布， k 3 ，而a则取仪器的最大允许误差
(误差限)△(x) ，所以B类不确定度为
u(x) a (x) k3
例题 知道某游标卡尺的仪器最大允许误差为 Δ=0.05mm，使用矩形分布计算不确定度。
• B类不确定度：用其他方法确定的量
1. 根据经验确定。
2. 如果已知被测量的测量值xi分散区间的半宽为a， 且落在 [xa,x区a间] 的概率为100%，通过对 其分布规律的估计可得出B类不确定度为：
a uB(x) k
k是包含因子，取决于测量值 的分布规律.
B类不确定度的计算
包含因子k的确定
物理实验中没有特别说明时，使用矩形分布(平均
2.5级
△=5×2.5/100=0.125V
• 3. 数字显示仪表在缺乏说明的情况下，取其 最小分度值作为其仪器的示值误差限。
△＝0.01mA
• 4.未加说明的仪器， 如果无法得知其误差 限，一般取仪器最小分度的一半作为其仪 器误差限。
△ =0.5mm
直接测量量的合成不确定度
• A类和B类不确定度的合成不确定度uc(x)：
2.有效数字的位数与被测量的大小及仪器的精密度有关。 3.第一个非零数字前的零不是有效数字，第一个非零数字 开始的所有数字都是有效数字。如
大学物理实验—误差及数据处理
误差及数据处理物理实验离不开测量，数据测完后不进行处理，就难以判断实验效果，所以实验数据处理是物理实验非常重要的环节。
这节课我们学习误差及数据处理的知识。
数据处理及误差分析的内容很多，不可能在一两次学习中就完全掌握，因此希望大家首先对其基本内容做初步了解，然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。
一、测量与误差1. 测量概念：将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较，其倍数即为物理量的测量值。
测量值：数值+单位。
分类：按方法可分为直接测量和间接测量；按条件可分为等精度测量和非等精度测量。
直接测量：可以用量具或仪表直接读出测量值的测量，如测量长度、时间等。
间接测量：利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系，通过计算而得到待测量的结果。
例如，要测量长方体的体积，可先直接测出长方体的长、宽和高的值，然后通过计算得出长方体的体积。
等精度测量：是指在测量条件完全相同（即同一观察者、同一仪器、同一方法和同一环境）情况下的重复测量。
非等精度测量：在测量条件不同（如观察者不同、或仪器改变、或方法改变，或环境变化）的情况下对同一物理量的重复测量。
2.误差真值A：我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。
一般来说，真值仅是一个理想的概念。
实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值，通常取多次重复测量的平均值作为最佳值。
误差ε：测量值与真值之间的差异。
误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。
绝对误差＝测量值－真值，反应了测量值偏离真值的大小和方向。
为了全面评价测量的优劣, 还需考虑被测量本身的大小。
绝对误差有时不能完全体现测量的优劣, 常用“相对误差”来表征测量优劣。
相对误差＝绝对误差/测量的最佳值×100%分类：误差产生的原因是多方面的，根据误差的来源和性质的不同，可将其分为系统误差和随机误差两类。
（1）系统误差在相同条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号保持恒定，或按规律变化，这类误差称为系统误差。
大学物理实验数据处理基本方法
实验数据处理基本方法实验必须采集大量数据，数据处理是指从获得数据开始到得出最后结论的整个加工过程，它包括数据记录、整理、计算与分析等，从而寻找出测量对象的内在规律，正确地给出实验结果。
因此，数据处理是实验工作不可缺少的一部分。
数据处理涉及的内容很多，这里只介绍常用的四种方法。
1 列表法对一个物理量进行多次测量，或者测量几个量之间的函数关系，往往借助于列表法把实验数据列成表格。
其优点是，使大量数据表达清晰醒目，条理化，易于检查数据和发现问题，避免差错，同时有助于反映出物理量之间的对应关系。
所以，设计一个简明醒目、合理美观的数据表格，是每一个同学都要掌握的基本技能。
列表没有统一的格式，但所设计的表格要能充分反映上述优点，应注意以下几点： 1．各栏目均应注明所记录的物理量的名称(符号)和单位；2．栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理； 3．表中的原始测量数据应正确反映有效数字，数据不应随便涂改，确实要修改数据时，应将原来数据画条杠以备随时查验；4．对于函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列，以便于判断和处理。
2 图解法图线能够明显地表示出实验数据间的关系，并且通过它可以找出两个量之间的数学关系，因此图解法是实验数据处理的重要方法之一。
图解法处理数据，首先要画出合乎规范的图线，其要点如下：1.选择图纸 作图纸有直角坐标纸(即毫米方格纸)、对数坐标纸和极坐标纸等，根据作图需要选择。
在物理实验中比较常用的是毫米方格纸，其规格多为cm 2517⨯。
2.曲线改直 由于直线最易描绘,且直线方程的两个参数(斜率和截距)也较易算得。
所以对于两个变量之间的函数关系是非线性的情形，在用图解法时应尽可能通过变量代换将非线性的函数曲线转变为线性函数的直线。
下面为几种常用的变换方法。
(1)c xy =(c 为常数)。
令xz 1=，则cz y =，即y 与z 为线性关系。
(2)y c x =(c 为常数)。
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预习报告中已有的原理、图、步骤等不必重写
数据处理时必须先重新整理原始记录，然后进 行计算分析(应包含主要过程)、作图。
+ + = 课前写的
预习报告
数据处理； 结论； 小结；
课上的 原始数据 记录纸
1份完整的 实验报告
要求
1、实验原理要整理总结 2、实验仪器要注明型号 3、报告中的数据要与原始记录数据一致 4、数据处理包括：
交报告时间与地点：做完实验后一周内交课代表，
由课代表交任课教师实验室上。
第二章 实验数据处理的基础知识
测量与测量误差 测量结果的不确定度 有效数字的运算 数据处理的几种常见方法
第一节 测量与测量误差
1、测量及其分类 测量: 将待测量直接或间接地与另一个同类的已知量相比较，
把后者作为计量单位，从而确定被测量是该计量单位的多 少倍的物理过程。
3．粗大误差 这是一种明显超出统计规律预期值的误差。这类误
差具有异常值。
粗大误差的出现，通常是由测量仪器的故障、测量 条件的失常及测量者的失误引起的。
带有粗大误差的实验数据是不可靠的。
一旦发现测量数据中可能有粗大误差数据存在，
应进行重测！
如条件不允许重新测量，应在能够确定的情况下， 剔除含有粗大误差的数据。但必须十分慎重。
第三节 随机误差的处理
1．随机误差的正态分布规律
对某一物理量在相同条件下进行多次重复测量，由于随机 误差的存在，测量结果A1，A2，A3，…，An一般都存在着一定 的差异。如果该物理量的真值为A０，则根据误差的定义，各 次测量的误差为
山东大学 理科公共课
大学物理实验
数据处理和实验基本要求
绪论
一、 实验的基本程序和要求 二、 实验数据处理的基础知识
一、 物理实验的基本程序和要求
第一节 物理实验及其重要性
1、开设物理实验课的重要性
物理学是一门实验科学,其任何规律和
理论都从实践和实验中来，并受到实践的反复检验， 由此而不断发展。
1. 伽利略把实验和逻辑引入物理学,使物理学最终成为 一门科学。
培养勇于探索和钻研精神
希望同学们能重视这门课程 的学习，真正能学有所得。
第三节 物理实验课的基本程序和要求
基本程序
实验预习 上实验课 实验总结
（1）实验预习
关键
•课上教师要检查预习情况
阅读教材及资料
写出预习报告
（写在实验报告纸上，作为实验报告的一部分）
1、实验题目 2、目的 3、原理 4、仪器 5、内容 6、记录表格 7、注意事项
三个常用术语
（1）准确度
表征测量结果的系统误差的大小，即测量结果对真值的偏离大小。
（2）精密度
表征测量结果随机误差的大小，即对同一物理量在相同的条件下多 次测量所得的各测量值相互接近的程度。
（3）精确度
表征对准确度和精密度的综合评价。
用射击打靶的结果进行类比，以说明这三个概念。
精密度高 准确度高 精确度高
系统误差按产生原因的不同可分为:
原因可知，有规律
（1）仪器误差
（2） 方法误差 （3）个人误差
（4）环境 条件误差
注意： 依靠多次重复测量一般不能发现系统误差的存在。
2、随机误差
相同的实验条件下
系统误差产生的因素
每次测量结果可能都不一样， 测量误差或大或小、或正或负， 完全是随机的
次数足够多
正态分布 （高斯分布）
写出公式、代入数据 计算结果、误差及不确定度分析、图线等
5、报告中必须附有指导教师签字的原始记录
6、实验小结，讨论、分析和心得体会
第四节 学生 实验注意事项
1、请假必须在课前； 课后补假无效。 2、损坏仪器要赔偿。 3、有下列情况之一者，原始记录无效。
铅笔记录的原始记录无效。 更换记录纸重新抄写的原始记录无效。 用橡皮、胶带纸或修正液修改过的原始记录无效。 4、实验报告迟交者扣分，不交报告者实验成绩不及格。
分类: 直接测量 间接测量 等精度测量 不等精度测量
要素：待测对象、 测量者、环境条件、测量仪器、测量方法
二 测量误差及其分类
1、真值与测量值
被测量在一定条件下的真实大小，称为该量的真值，记为 A。，
而AAA0
3、相对误差
A
E A0 10000
表示绝对误差在 整个物理量中所 占的比重，一般 用百分比表示
2. 经典物理学规律是从实验事实中总结出来的。 3. 近代物理学是从实验事实与经典物理学的矛盾中发
展起来的。
Galileo Galilei 1564～1642
以诺贝尔物理学奖为例：
• 80%以上的诺贝尔物理学奖给了实验物理学家。 20%的奖中 很多是实验和理论物理学家分享的。
• 实验成果可以很快得奖，而理论成果要经过至少两个实验的检 验。
实验报告纸一本50页，包括10页封面和40页内容；实验原始记录纸一本20页。
第三节 物理实验课的基本程序和要求
基本程序 实验预习 上实验课 实验总结
（2）上实验课
接受老师对预习情况的检查。 听课 做实验，2人1组，相互协作。 实验数据签字-教师签字后该次实验才有效
整理仪器、打扫卫生
第三节 物理实验课的基本程序和要求 基本程序
• 1956李政道（1926年11月24日－） 、杨振宁（1922年10月1日－）提出 弱相互作用中宇称不守恒，同年，吴健雄组织进行实验，验证了结果， 1957获奖
第二节 物理实验课程的目的
通过对实验现象的观察、分析和对物 理量的测量，学习物理实验知识和设 计思想，进一步加深对理论课程的理解。
培养从事科学实验的初步能力
1000米—1米—0.1%
表示方法：1000±1米； 100±1厘米
100厘米—1厘米—1%
绝对误差与相对误差的大小反映了测量结果的精确程度
按照误差产生的原因和基本性质可分为：
系统误差 1、系统误差
随机误差
粗大误差
在相同条件下多次测量同一量时，测量结果出现固定的偏差，即误差的大 小和符号始终保持恒定，或者按某种确定的规律变化，这种误差就称为系统误 差。
误差的大小以及正负误差的出现都是服从某种统计分布 规律的。我们称这种误差为随机误差。
随机误差主要是由于测量过程中一些随机的或不 确定的因素所引起的(电源电压、气流、个人感官)。
温度忽高忽低
气流飘忽不定
电压漂移起伏
随机误差的出现带有某种必然性和不可避免性。
系统误差与随机误差有着不同的产生原因和不同的 性质。因此，它们对测量结果的影响也各不相同。