高考数学复习：极限知识点归纳总结
高考数学函数的极限1
4 求当 x
2x 1 2x 1 lim lim 2. x | x | x x 2x 1 2x 1 lim lim x | x | x | x | 2x 1 lim 不存在. x | x |
5.
lim
x
x 3 x
2
的值是
x
也可记作: 当 x 时，f ( x ) a 当自变量x 取负值并且绝对值无限增大时，如果函数 f ( x ) 无限趋近于一个常数a ， 就说当x 趋向于负无穷大时， 函数 f ( x ) 的极限是a ，记作 lim f ( x ) a
x
也可记作: 当 x 时，f ( x ) a
1 考察函数 y x 当x 无限增大时的变化趋势． y 当自变量x 取正值并无限增 1 y 大时，函数 的值无限趋近 x x 于0，即|y-0|可以变得任意小． O
当x 趋向于正无穷大时，函数 1 1 y 的极限是0，记作 lim 0 x x x x y 1 1 10 0.1 100 0.01 1000 0.001 10000 0.0001 100000 0.00001 · · · · · ·
f ( x ) 的值保持为1．即 lim f ( x ) 1; 解：当 x 时， x
f ( x ) 1; 当 x 时，f ( x ) 的值保持为-1，即 xlim
1 1 lim 例2、观察函数 y 1 的图象，写出极限 x 1 x x
lim f ( x ) a lim f ( x ) a
x
f ( x ) 无限趋 近于常数a
lim f ( x ) a
x
2.3 函数的极限
例1、分别就自变量x 趋向于 和 的情况，讨论下列 函数的变化趋势： x 1 （1） y 2
上海高考数学知识点极限
上海高考数学知识点极限数学是高考考试中一门重要的科目，尤其是在上海地区，数学考试的难度系数往往较高。
在高考数学中，极限是一个重要的概念和知识点。
下面我将从数列极限、函数极限、极限运算法则等几个方面来探讨上海高考数学知识点极限。
一、数列极限数列极限是指当数列中的数值随着项数的增加趋于一个确定的数时，这个确定的数就是该数列的极限。
数列极限的概念在高考数学中是非常重要的。
在考试中，常常会涉及到数列的极限计算和性质运用。
例如，求数列${{a}_{n}}$的极限，可以利用数列极限的定义来进行求解。
假设数列${{a}_{n}}$的极限为$a$，那么对于充分大的$n$，数列中的元素${{a}_{n}}$都会无限接近$a$。
通过运用数列极限的定义，可以利用数学方法进行具体的极限计算，并得到数列极限的结果。
二、函数极限函数极限是指当自变量趋向于某个数或无穷大时，函数的值也趋于一个确定的数，称为函数极限。
函数极限在高考数学中也是一个重要的知识点。
在函数极限的计算中，常用的方法有极限的性质、夹逼定理、洛必达法则等。
这些方法可以用来求解各种不同类型的函数极限，从而解决高考数学中的相关问题。
例如，计算函数${{f(x)}=\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}}$在$x\to+\infty$时的极限。
可以利用洛必达法则来解决这个问题。
按照洛必达法则的步骤，可以将函数的导数和极限进行运算，然后再进行计算，得到最后的结果。
三、极限运算法则极限运算法则是指当已知多个函数的极限时，可以利用这些极限的性质来计算复合函数的极限。
极限运算法则在高考数学中也是一个非常重要的知识点。
常用的极限运算法则有四则运算法则、复合函数运算法则、乘方函数极限法则等。
这些法则可以帮助我们快速计算复杂的极限，并得到准确的结果。
例如，计算复合函数极限${{f(g(x))}}$在$x\to a$时的极限。
可以先求得函数$g(x)$在$x\to a$时的极限，再将这个极限代入到函数$f(x)$中，从而得到复合函数的极限。
高考数学极限的四则运算
n
我们可以根据已知的几个简单
函数的极限，求出较复杂的函
数的极限.
( x 3x). 例1、求 lim x 2
2
解: lim ( x 3 x ) lim x 2 lim 3 x
2 x2
x2
x2
(lim x ) 3 lim x
2 x2 x2
2 3 2 10
0
2）当x从点x0左侧（即x﹤x0）无限趋近于x0时，函数 f(x)无限趋近于一个常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的 左极限，记作 lim f ( x) a.
x x 0
3）如果当x从点x0右侧（即x﹥x0）无限趋近于x0时， 函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处 f ( x) a . 的右极限，记作 xlim x
x
0.9
0.99 0.999 1
1.4995 1.5
1.001
1.50050
1.01
1.1
2x2 1 1.45556 1.49505 2x
1.50505 1.55455
观察该极限与上题极限之间存在关系吗?
2x 1 1 lim lim x lim x 1 x 1 x 1 2 x 2x
2
x x0
lim f ( x) g ( x) lim f ( x) lim g ( x)
x x0 x x0
x x0
lim x x0
n
n
x x0
lim [Cf ( x)] C lim f ( x)
x x0
2 x2 x 1 例2、求 lim 3 . 2 x 1 x 2 x 1
高考数学中的极限与连续性知识点
高考数学中的极限与连续性知识点高考数学作为考试中的一门重要科目，其中的极限与连续性是必考知识点之一。
本文将对这两个知识点进行详细介绍。
一、极限1. 定义极限是数列或函数自变量趋近于某一值时，因变量相应的取值趋近于一个确定的值或趋于无穷大或无穷小的现象。
数列或函数在自变量趋近于某一值时，与所趋近的值的相差越来越小，但却始终无法达到这一值。
2. 常见极限（1）$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1$（2）$\lim _{x \rightarrow \infty} \left( 1+\frac{1}{x} \right) ^x=e$（3）$\lim _{x \rightarrow a} (x-a)^n f(x)=0 (n>0)$3. 求极限的方法（1）代入法：将趋近的值代入函数后直接计算。
（2）夹逼法：利用函数大小的矛盾（左右夹逼）进行推断。
（3）变形法：将式子化简后，使其成为已知极限的形式。
4. 连续性函数的连续性是指函数在定义域内任何一个点的函数值与极限值相等的状态。
也就是说，如果函数f(x)在x=a处极限存在且等于f(a)，则称函数f(x)在x=a处连续。
如果函数在其定义域的任一点都连续，则称函数在其定义域内连续。
连续性是一个函数的基本属性。
5. 连续函数（1）定义：若一个函数在其定义域内的每个点都连续，则称这个函数为连续函数。
（2）充分必要条件：若函数f(x)在其定义域内各点均可导，则该函数连续，反之不一定成立。
（3）连续函数的性质：连续函数在其定义域内有以下几个性质：①有界性：有界函数的定义是指其在任意一个区间中都有界。
连续函数在有限区间内一定有界。
②最值性：有界函数在其定义域内一定存在最大值和最小值。
③介值性：连续函数在其定义域内根据介值定理，一个值介于函数值的最大值和最小值之间。
总之，在高考数学中，极限与连续性是非常重要的知识点。
理解和掌握好这两个知识点，有助于我们更深入地理解和掌握相关知识，为高考数学的考试打下较好的基础。
高考数学极限知识点总结及解题思路方法
特别地，如果 C 是常数，那么
. lim (C
n
a
n
)
lim
n
C
lim a
n
n
Ca
⑷数列极限的应用：
求无穷数列的各项和，特别地，当 q 1时，无穷等比数列的各项和为 S a1 ( q 1) .
1 q
（化循环小数为分数方法同上式）
注：并不是每一个无穷数列都有极限.
3. 函数极限； ⑴当自变量 x 无限趋近于常数 x0（但不等于 x0 ）时，如果函数 f (x) 无限
整数）
6. 几个常用极限：
① lim q n 0, q 1 n
② lim a n 0(a 0)
n n!
③ lim nk 0(a 1, k 为常数）
n a n
④ lim ln n 0
n n
⑤ lim (ln n)k 0( 0, k 为常数）
n n
高考数学极限知识点总结及解题思路方法
考试内容：
教学归纳法．数学归纳法应用．
数列的极限．
函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性．
考试要求：
（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学
命题．
（2）了解数列极限和函数极限的概念．
（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限．
（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小
xx0
xx0
注：①各个函数的极限都应存在.
②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限
个情况.
⑶几个常用极限：
① lim 1 0
n x
② lim a x 0 （0＜ a ＜1）； lim a x 0 （ a ＞1）
高考高等数学备考指南数列极限计算
高考高等数学备考指南数列极限计算在高考高等数学中，数列极限计算是一个重要且具有一定难度的考点。
掌握好数列极限的计算方法，对于在高考中取得优异的数学成绩至关重要。
本文将为大家详细介绍数列极限计算的相关知识和备考策略。
一、数列极限的基本概念首先，我们需要明确数列极限的定义。
对于数列{aₙ}，如果当 n 无限增大时，aₙ 无限趋近于一个常数 A，那么我们就说数列{aₙ}的极限是 A，记作lim(n→∞） aₙ ＝ A。
理解数列极限的概念是进行计算的基础。
要注意，数列极限反映的是数列的变化趋势，而不是数列的某一项的值。
二、常见数列极限的类型1、常数数列如果数列{aₙ}的每一项都等于常数 C，那么lim(n→∞） aₙ ＝ C。
2、等差数列对于等差数列{aₙ}，其通项公式为 aₙ ＝ a₁＋（n 1)d，当 d ＝ 0 时，数列是常数列，极限为 a₁；当d ≠ 0 时，数列的极限不存在。
3、等比数列对于等比数列{aₙ}，其通项公式为 aₙ ＝ a₁qⁿ⁻¹。
当|q| ＜ 1 时，lim(n→∞） aₙ ＝ 0；当 q ＝ 1 时，数列是常数列，极限为 a₁；当|q| ＞ 1 时，数列的极限不存在。
三、数列极限的计算方法1、利用定义计算直接根据数列极限的定义，通过分析数列的变化趋势来确定极限。
但这种方法往往比较复杂，在实际解题中不常用。
2、利用四则运算法则如果lim(n→∞） aₙ ＝ A，lim(n→∞） bₙ ＝ B，那么：（1）lim(n→∞）（aₙ ± bₙ) ＝ A ± B（2）lim(n→∞）（aₙ × bₙ) ＝ A × B（3）lim(n→∞）（aₙ ／ bₙ) ＝ A ／ B （B ≠ 0）在使用四则运算法则时，要注意先判断极限是否存在。
3、利用重要极限（1）lim(n→∞）（1 ＋1/n)ⁿ ＝ e（2）lim(n→∞）（1 ＋x/n)ⁿ ＝eˣ （x 为常数）这些重要极限在解题中经常会用到，需要牢记。
高考数学中的极限与连续性相关知识点
高考数学中的极限与连续性相关知识点高考数学中，极限与连续性是比较重要的知识点。
掌握好这些知识点，可以帮助学生在数学考试中获取更好的成绩。
接下来，本文将详细地探讨高考数学中的极限与连续性相关知识点。
一、极限的定义及基本性质极限是数学中一个非常重要的概念。
在高考数学中，极限的定义及其基本性质是必须掌握的知识点。
极限的定义是：当自变量趋近于某个数时，函数值趋近于某个定值，这个定值称为函数的极限。
可以用符号“lim”表示，比如：lim f(x) = Ax→a其中，x→a 表示当 x 趋近于 a 时，f(x) 的极限存在。
极限的基本性质包括：1.唯一性：一个函数的极限只有一个。
2.有界性：如果一个函数的极限存在，则函数在某个区间内必定是有界的。
3.保号性：如果函数从左侧和右侧都趋近于同一个数，那么这个数必定在函数曲线的左侧或右侧。
4.夹逼性：如果函数在一个区间内的值被另外两个函数所夹逼，那么这个区间内的函数值的极限必定存在。
二、连续性的定义及基本性质除了极限之外，在高考数学中，连续性也是非常重要的知识点。
连续性是函数的一种性质，当函数在某个点处连续时，它的数值可以被无限地逼近这个点。
连续性的定义是：如果一个函数在某个点处的左右极限都存在且相等，并且这个极限等于函数在这个点处的函数值，那么这个函数在这个点处是连续的。
连续性的基本性质包括：1.局部有界性：如果一个函数在某个点处连续，那么它在这个点的一个小邻域内是有界的。
2.局部保号性：如果一个函数在某个点处连续，并且它在这个点的函数值不为零，那么它在这个点的一个小邻域内都是具有相同的符号的。
3.介值定理：如果一个函数在一个区间内连续，并且在这个区间的两个端点处函数值异号（或函数值相反），那么在这个区间内至少存在一个点，使得函数在这个点处的函数值为零。
4.连续函数的性质：如果一个函数在一个区间内连续，那么它在这个区间内必定是有界的，并且它可以在这个区间中任意小的子区间上取到最大值和最小值。
掌握高考数学中的函数单调性与极限关系技巧有哪些要点
掌握高考数学中的函数单调性与极限关系技巧有哪些要点在高考数学中，函数单调性与极限关系是一个非常重要且常考的知识点。
掌握了函数的单调性以及极限关系的技巧，能够帮助我们更好地解决相关题目，提高解题效率。
下面，我将为大家总结一些在掌握高考数学中函数单调性与极限关系技巧方面的要点。
一、函数的单调性函数的单调性是指函数在定义域上的变化趋势，主要分为递增和递减两种情况。
掌握函数的单调性可以帮助我们判断函数在某个区间上的变化趋势，从而更好地解决相关题目。
1. 使用导数判断函数的单调性导数是刻画函数变化趋势的有效工具，通过导数的正负性可以快速判断函数的单调性。
当函数在某个区间上导数恒大于零时，函数在该区间上单调递增；当函数在某个区间上导数恒小于零时，函数在该区间上单调递减。
2. 使用零点判断函数的单调性函数的零点是指函数在定义域上取得零值的点，也就是函数与x轴的交点。
通过求解函数的零点，我们可以判断函数在相邻两个零点之间的单调性。
当函数的零点按照从小到大的顺序排列时，可以判断函数在相邻两个零点之间的单调性。
3. 使用一阶导数与二阶导数判断函数的单调性除了使用导数判断函数的单调性外，我们还可以使用一阶导数与二阶导数之间的关系来判断函数的单调性。
当函数的一阶导数恒大于零且二阶导数恒大于零时，函数在该区间上单调递增；当函数的一阶导数恒小于零且二阶导数恒小于零时，函数在该区间上单调递减。
二、函数的极限关系函数的极限关系是指当自变量趋近于某个特定值时，函数的取值趋近于某个特定值的性质。
掌握函数的极限关系可以帮助我们判断函数的趋势，解决与极限相关的题目。
1. 使用极限的四则运算法则当我们在计算函数的极限时，可以利用极限的四则运算法则简化问题。
根据极限的四则运算法则，我们可以将复杂的函数拆分成简单的基本函数，再对每个基本函数计算极限。
2. 使用夹逼准则判断函数的极限夹逼准则是一种重要的判断函数极限的方法。
当我们求解函数的极限时，如果可以找到两个函数作为夹逼函数，且夹逼函数的极限都为某个特定值，那么函数的极限也将趋近于这个特定值。
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2019高考数学复习：极限知识点归纳总结2019高考各科复习资料
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考试内容：教学归纳法，数学归纳法应用，数列的极限.
函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性.
考试要求：
(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
(2)了解数列极限和函数极限的概念.
(3)掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限.
(4)了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.
§13. 极限知识要点
1. ⑴第一数学归纳法：①证明当取第一个时结论正确；②假设当( )时，结论正确，证明当时，结论成立.
⑵第二数学归纳法：设是一个与正整数有关的命题，如果
①当( )时，成立；
②假设当( )时，成立，推得时，也成立.
那么，根据①②对一切自然数时，都成立.
2. 函数极限；
⑴当自变量无限趋近于常数(但不等于)时，如果函数无限趋进于一个常数，就是说当趋近于时，函数的极限为.记作或当时，.
注：当时，是否存在极限与在处是否定义无关，因为并不要求.(当然，在是否有定义也与在处是否存在极限无关. 函数在有定义是存在的既不充分又不必要条件.)
如在处无定义，但存在，因为在处左右极限均等于零.
⑵函数极限的四则运算法则：
如果，那么
特别地，如果C是常数，那么
注：①各个函数的极限都应存在.
②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况.
⑶几个常用极限：
② (0 ( 1)
4. 函数的连续性：
⑴如果函数f(x)，g(x)在某一点连续，那么函数在点处都连续.
⑵函数f(x)在点处连续必须满足三个条件：
①函数f(x)在点处有定义；②存在；③函数f(x)在点处的
极限值等于该点的函数值，即.
⑶函数f(x)在点处不连续(间断)的判定：
如果函数f(x)在点处有下列三种情况之一时，则称为函数f(x)的不连续点.
①f(x)在点处没有定义，即不存在；②不存在；③存在，但.
5. 零点定理，介值定理，夹逼定理：
⑴零点定理：设函数在闭区间上连续，且.那么在开区间内至少有函数的一个零点，即至少有一点( )使.
⑵介值定理：设函数在闭区间上连续，且在这区间的端点取不同函数值，，那么对于之间任意的一个数，在开区间内至少有一点，使得( ).
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。
这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增
色添辉。
⑶夹逼定理：设当时，有≤ ≤ ，且，则必有
这个工作可让学生分组负责收集整理，登在小黑板上，每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面，引导学生关注社会，热爱生活，所以内容要尽量广泛一些，可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去，除假期外，一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料，写起文章来还用乱翻参考书吗?
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这
就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
注：：表示以为的极限，则就无限趋近于零.( 为最小整数)。