统计预测与决策
统计预测与决策基本概念定义
统计预测的概念 预测：根据过去和现在估计未来、预测未来。
统计预测属于预测方法范畴，即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量预测，并计算概率置信区间。
统计预测方法是一种具有通用性的方法。
实际资料是预测的依据，经济理论是预测的基础，数学模型是预测的手段，它们共同构成统计预测的三个要素。
统计预测的作用在市场经济条件下，预测的作用是通过各个企业或行业内部的行动计划和决策来实现的。
统计预测作用的大小取决于预测结果所产生的效益多少。
影响预测作用大小的因素：预测费用的高低，预测方法的难易程度，预测结果的精确程度。
预测方法分类：1、可归纳分为定性预测与定量预测，定量预测又可分为回归预测法和时间预测法。
2、按预测时间分为近期、短期、中期、长期预测。
3、按预测是否重复分为一次性预测和反复预测。
统计预测方法的选择主要考虑（原则）：合适性、费用和精确性。
步骤：1、确定预测目的 2、搜索和审核资料 3、选择预测模型和方法4、分析预测误差，改进预测模型5、提出预测报告。
自适应过滤法原理：就是从自回归系数的一组初始估计值开始利用公式i t t t i X ke --+Φ=Φ2)1('it 主次迭代，不断调整，以实现自回归系数的最优化。
基本步骤：1、首先确定模型阶数P 2、选择合适的滤波参数k 3、计算每一次残差e 4、根据残差e 以及调整公式i t t t i X ke --+Φ=Φ2)1('it 计算下一轮的系数 5、迭代直到取得合适的系数。
特点：经过逐次迭代，自回归系数可以不断调整，以使自回归系数达到最优化。
优点：1、简单易行，可采用标准程序上机运算 2、适用于数据点较少的情况 3、约束条件较少 4、具有自适应性，能自动调整回归系数，是一个可变系数的数据模型。
干预分析模型简介：1、干预的含义：时间序列经常会受到特殊事件及态势的影响，称这类外部事件为干预。
2、研究干预分析的目的：从定量分析的角度来评估政策干预或突发事件对经济环境和经济过程的具体影响。
统计预测与决策
1、德尔菲法有哪些特点？又有哪些优点和缺点？答:(1)德尔菲法(Delph i me t hod),是采用背对背的通信方式征询专家小组成员的预测意见，经过几轮征询，使专家小组的预测意见趋于集中，最后做出符合市场未来发展趋势的预测结论。
(2)德尔菲法本质上是一种反馈匿名函询法。
其大致流程是：在对所要预测的问题征得专家的意见之后,进行整理、归纳、统计 ,再匿名反馈给各专家 ,再次征求意见,再集中，再反馈，直至得到一致的意见。
其过程可简单表示如下 :匿名征求专家意见 -归纳、统计 -匿名反馈-归纳、统计……若干轮后停止。
由此可见，德尔菲法是一种利用函询形式进行的集体匿名思想交流过程。
它有三个明显区别于其他专家预测方法的特点 ,即匿名性、多次反馈、小组的统计回答。
(一)匿名性因为采用这种方法时所有专家组成员不直接见面，只是通过函件交流,这样就可以消除权威的影响。
这是该方法的主要特征。
匿名是德尔菲法的极其重要的特点,从事预测的专家彼此互不知道其他有哪些人参加预测，他们是在完全匿名的情况下交流思想的。
后来改进的德尔菲法允许专家开会进行专题讨论。
(二)反馈性该方法需要经过 3~4 轮的信息反馈，在每次反馈中使调查组和专家组都可以进行深入研究,使得最终结果基本能够反映专家的基本想法和对信息的认识 ,所以结果较为客观、可信。
小组成员的交流是通过回答组织者的问题来实现的,一般要经过若干轮反馈才能完成预测。
(三)统计性最典型的小组预测结果是反映多数人的观点，少数派的观点至多概括地提及一下，但是这并没有表示出小组的不同意见的状况。
而统计回答却不是这样 ,它报告 1 个中位数和 2 个四分点,其中一半落在2个四分点之内，一半落在 2 个四分点之外。
这样，每种观点都包括在这样的统计中,避免了专家会议法只反映多数人观点的缺点。
[1]( 3 ) 优点:1、可以避免群体决策的一些可能缺点，声音最大或地位最高的人没有机会控制群体意志，因为每个人的观点都会被收集 ,另外,管理者可以保证在征集意见以便作出决策时，没有忽视重要观点。
统计预测与决策(加强无敌版)
简答题1.定量预测法用外推测法时需注意的原则？答：连贯原则（事物的发展是按一定的规律进行的，在其发展过程中，这种规律贯彻始终，不应受到破坏，它的未来发展与其过去和现在的发展没有什么根本不同）；类推原则（事物必须有某种结构，其升降欺负变动不是杂乱无章的，而是有章可循的，事物变动的这种结构性可用数学方法加以模拟，根据所测定的模型，类比现在预测未来）。
2.统计预测研究有哪些步骤？答：1.确定预测的目的；2.搜集和审核资料；3.选择预测模型和方法；4.分析预测误差，改进预测模型；5.提出预测报告。
3德尔菲法的特点？其优缺点？答：特点：反馈性；匿名性；统计性。
优点：1.可以加快预测速度，节约预测费用；2.可以获得各种不同但有价值的观点和意见；3.适用于长期预测和对新产品的预测在历史资料不足或不可测因素较多时尤为适用。
缺点：1.对于分地区的顾客群或产品的预测可能不可靠；2.责任比较分散；3.专家的意见有时可能不完整或不切合实际。
4.应用回归预测法师应注意哪些问题？答：1.用定性分析判断现象之间的依存关系；2.避免回归预测不能任意外推的问题；3.应用合适的数据资料（数据资料的准确性，可比性，独立的问题，社会经济现象基本稳定的问题）。
5.非线性回归预测法中，应如何选择合适的曲线？试举例。
答：（1）通过描散点图的分布形状确定变量间的函数类型，（2）应用最小二乘法，通过变量变换，转换为线性关系，确定相关函数中的位置参数。
6.试叙述趋势外推法的基本原理。
答：大量经济现象的发展是渐进性，相对于实际那有一定规律性的条件下，依时间变化呈某种上升或下降的趋势，并且无明显季节波动，能找到一条合适的函数曲线反映趋势变化，建立模型y=f（t），赋予t所需值，可得相应时刻的时间序列未来值，这就是趋势外推。
具体：图形识别法和分差法确定模型（多项式、指数、对数、生长曲线预测模型）实质：利用某种函数分析描述预测对象某一函数的发展趋势。
7.影响时间序列变化有哪些因素？试分别说明之。
统计预测与决策的心得体会
统计预测与决策的心得体会统计预测与决策是一个涉及到数据分析和决策制定的重要过程。
在过去的学习和实践中，我积累了一些心得体会，以下是我对统计预测与决策的一些总结和思考。
首先，对于统计预测而言，数据的可靠性是至关重要的。
一开始，我往往会花费大量的时间和精力去收集和整理数据，确保数据的准确性和完整性。
只有在数据基础上，才能进行可靠的统计预测。
此外，对于时间序列数据而言，我还特别注重趋势分析和周期性的观察，以预测未来的趋势和周期。
在数据采集和预处理的过程中，我发现使用统计软件和工具是非常有效的，可以大大简化繁琐的操作和提高工作效率。
其次，对于统计预测的方法选择，我更加倾向于综合多种方法进行预测。
因为不同的预测方法可能适用于不同的数据集和场景，在实际应用中，往往没有一种单一的方法能够适用于所有情况。
比如，针对时间序列预测，我会经常尝试使用移动平均法、指数平滑法、ARIMA模型等不同的方法，然后对比它们的预测准确率和稳定性，选择最合适的方法进行预测。
在决策制定的过程中，我发现需要综合考虑多个因素。
统计预测提供了数据支持，但决策制定往往需要综合考虑到数据以外的因素，比如市场趋势、竞争对手的行动等。
因此，我会尽量收集和了解更多的信息和背景知识，以便做出更明智的决策。
此外，在制定决策时，我也会倾向于使用决策分析的方法，比如层次分析法、成本-效益分析等，以量化不同因素对决策的影响程度，从而更好地权衡各种利弊，做出最优的决策。
此外，我还学到了决策的风险管理的重要性。
在实际决策过程中，风险是不可避免的。
因此，我会尽可能地对可能出现的风险进行预测和量化，并制定相应的风险管理措施。
比如，我会进行灵敏度分析和场景分析，以评估决策在不同风险情景下的稳定性和可行性。
此外，我还会利用概率统计的方法，计算和评估决策的风险和不确定性，并制定相应的对策和预案。
最后，我认识到统计预测与决策是一个循环迭代的过程。
预测结果和决策制定并不是最终的结论，而是一个开始。
统计预测与决策知识点
统计预测与决策知识点统计预测与决策是一门关注如何在面对不确定性和风险的情况下做出最优决策的学科。
统计预测主要关注如何通过数学和统计模型来预测未来事件的发生概率和趋势，而决策则着重于如何在不同的决策选择之间进行评估和选择。
统计预测的知识点包括概率理论、统计回归、时间序列分析等。
首先，概率理论是统计预测的基础知识，它研究随机事件的发生概率。
概率可以通过统计数据的分析来估计，从而预测未来事件的发生概率。
其次，统计回归是一种预测模型，它通过建立数学模型来描述自变量和因变量之间的关系。
通过统计回归，可以根据已有的数据来预测未来的结果。
时间序列分析是另一个重要的统计预测方法，它通过对时间序列数据的分析来预测未来的趋势和模式。
时间序列分析涉及到平稳性和平稳过程的概念，以及自相关函数和滑动平均模型等分析方法。
通过时间序列分析，可以预测未来的时间序列数据并进行决策。
决策的知识点包括决策理论、决策分析和决策树等。
首先，决策理论研究如何在面临不确定性和风险的情况下做出最优决策。
它主要包括期望效用理论、风险偏好和不确定性预测等方面的内容。
其次，决策分析是一种将决策问题形式化为数学模型的方法。
通过决策分析，可以将决策问题分解为各种因素和变量，并通过数学模型进行定量分析和评估。
最后，决策树是一种图形化的决策模型，它使用树状结构来表示各种决策路径和可能的结果。
通过决策树，可以对不同的决策路径进行比较和选择，帮助决策者做出最优决策。
在实际应用中，统计预测与决策的知识点经常被应用于各种领域，例如金融、市场营销和生产管理等。
在金融方面，通过对历史数据的统计预测和决策分析，可以帮助投资者和金融机构做出风险管理和投资决策。
在市场营销中，通过对市场需求和竞争环境的统计预测和决策分析，可以帮助企业确定最佳的市场营销策略和定价策略。
在生产管理中，通过对供应链和生产流程的统计预测和决策分析，可以帮助企业提高效率和降低成本。
总结起来，统计预测与决策是一门涉及统计学、数学和决策理论的学科，它通过对数据的分析和数学模型的建立来预测未来事件的概率和趋势，并在不确定性和风险的情况下做出最优决策。
统计预测和决策期末总结
统计预测和决策期末总结一、引言统计预测与决策是现代社会中经济、政治、科学等领域中不可或缺的重要工具。
通过收集、整理、分析和解释数据，可以帮助我们预测未来发展趋势和变化，以及做出合理的决策。
本文将对统计预测与决策的应用进行总结和回顾，分析其优势和不足，并提出一些建议以进一步提高其应用效果。
二、统计预测的应用1. 经济领域：统计预测在经济领域中应用广泛，可以用于预测GDP增长率、通货膨胀率、失业率等宏观经济指标，以及市场需求、销售预测等微观经济现象。
通过对历史数据的分析和建模，可以帮助经济学家和企业家制定合理的经济政策和商业策略。
2. 政治领域：统计预测在选举预测、民意调查等政治领域中得到广泛应用。
通过对选民调查数据的统计分析，可以预测候选人的胜选概率，为政治家和选民提供决策参考。
此外，统计预测还可以帮助政府决策者预测社会问题的发展趋势，如犯罪率、环境污染等，以制定相关政策。
3. 科学研究：统计预测在科学研究中也发挥着重要作用。
研究者可以通过统计分析数据，建立模型并预测实验结果。
此外，在生物学、地球科学、物理学等领域，统计预测还可以帮助发现新的规律和关联性，为进一步的研究提供指导。
三、统计预测的优势1. 提供客观准确的信息：统计预测通过对数据的分析和处理，可以提供客观准确的信息，避免主观臆断和主观判断的错误。
2. 预测未来趋势：通过对历史数据的分析和建模，统计预测可以帮助我们预测未来的趋势和变化，为决策者提供决策依据。
3. 降低决策风险：统计预测可以提供不同决策方案的可能结果及其概率，帮助决策者更好地评估决策的风险和收益，减少决策的不确定性。
4. 优化资源分配：通过对数据的分析和建模，统计预测可以帮助企业和政府合理分配资源，提高资源利用效率，实现经济增长和社会发展。
四、统计预测的不足1. 数据质量不佳：统计预测的准确性很大程度上依赖于数据质量的好坏。
如果数据采集不准确或者缺失，那么预测的结果也会受到影响。
统计预测和决策
第三节 主观概率法
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第三节 主观概率法
[解答] • 综合考虑每一个调查人的预测，在每个累计概率上取
平均值，得到在此累计概率下的预测需求量。由上表 可以得出，该地产公司对2009年需求量预测最低可到 2083套，小于这个数值的可能性只有1%。 • 该集团公司2009年的房产最高需求可到2349套，大于 这个数值的可能性只有1%。
的客观性统计出来的一种概率。在很多情况下，人们 没有办法计算事情发生的客观概率，因而只能用主观 概率来描述事件发生的概率。
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第三节 主观概率法
• [例] 某地产公司打算预测某区2009年的房产需求量， 因此选取了10位调查人员进行主观概率法预测，要求 预测误差不超过±67套。调查汇总数据如下表所示：
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第二节 德尔菲法
[解答] • 加权平均预测：将最可能销售量、最低销售量和最高
销售量分别按0.50、0.20和0.30的概率加权平均，则预 测平均销售量为：
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第二节 德尔菲法
[解答] • 中位数预测：可将第三次判断按预测值高低排列如下：
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第四节 定性预测的其他方法
二、厂长（经理）评判意见法
• 优点：迅速、及时和经济；集中了各个方面有经验人 员的意见，使预测结果比较准确可靠；不需要大量的 统计资料，适合于对那些不可控因素较多的产品进行 销售预测；如果市场发生了变化，可以立即进行修正。
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第一节 定性预测概述
一、定性预测的概念和特点
统计预测和决策
一、名词解释第一章①预测：根据过去和现在估计预测未来。
②统计预测：属于预测方法研究的范畴，即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行③定量推测，并计算概率置信区间。
第二章①定性预测：是指预测者依靠熟悉业务知识、具有丰富经验和综合分析能力的人员与专家，根据已掌握的历史资料和直观材料，运用个人的经验和分析判断能力，对事物的未来发展做出性质和程度上的判断，然后再通过一定形式综合各方面的意见，作为预测未来的主要依据。
②主观概率：是人们对根据几次经验结果所做的主观判断的主观判断的量度。
③客观概率：是根据事件发展的客观性统计出来的一种概率。
④相互影响法：是从分析各个事件之间由于相互影响而引起的变化，以及变化发生的概率，来研究各个事件在未来发生的可能性的一种预测方法。
第三章①残差：预测值与真实值的离差②可绝系数：衡量自变量与因变量关系密切程度的指标，表示自变量解释因变量变动的百分百比。
③相关系数：测定拟合优度的指标，相关系数平方等于可绝系数。
④非线性回归预测法：在社会现实经济活动中，很多现象之间的关系并不是线性的，这时就要选配适当类型的曲线，即非线性回归预测。
⑤拟合优度：衡量回归直线拟合效果的指标⑥自相关系数：是衡量同一变量不同时期的数据之间相关程度的指标。
⑦D-W：检验模型是否存在自相关的一个有效方法，其计算公式为：D—W=∑(ui-ui-1)^2/∑ui^2,其中ui=yi-^yi.根据经验D-W统计量在1.5~2.5之间表示没有显著自相关问题。
第四章①不规则变动因素：又称随机变动，它是受各种偶然因素影响所形成的不规则变动。
②趋势外推法：用时间t为自变量，时序数值y为因变量，建立合适的趋势模型，并赋予时间变量t所需要的值，从而得到相应时刻的时间序列未来值。
③图形识别法：通过绘制以时间t为横轴，时序数据为y轴的散点图形，并将其与各种函数曲线模型比较，选择最为合适的模型。
④差分法：利用差分把数据修匀，使非平稳的序列达到平稳序列。
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统计预测与决策学习要点：统计预测概念及分类、时间数列预测法和回归预测法的内容、统计决策的三要素、风险型决策与完全不确定型决策的方法。
第1节统计预测的分类一、统计预测的分类统计预测的种类很多，可以从不同的角度进行分类。
1.按预测对象的表现形式不同，统计预测可以分为定性预测和定量预测。
定性预测是指预测者以统计资料为依据，根据已知资料，凭借个人的工作经验和分析能力，对事物的未来发展情况做出判断。
定量预测则着重对事物的数量方面进行预测。
它是预测者根据预测事物的历史数据，运用统计方法进行科学的推算，以求得准确的预测结果。
大部分统计预测方法都属于定量预测。
2.按预测对象的范围大小，统计预测可以分为宏观预测和微观预测。
宏观预测是指对大系统总体的综合性预测。
微观预测是指对个别具体单位经营管理活动进行的预测。
3.按预测时距的长短，统计预测可以分为短期预测、中期预测和长期预测。
短期预测一般是指预测时距在二年以内的预测，适用于基层企业对日常业务问题进行的预测；中期预测一般是指2-5年的预测，适用于企业制定人员培训计划、银行借贷计划及编制国民经济计划等；长期预测一般是指5年以上的预测，它通常用于社会发展战略目标的预测。
4.按预测对象是否包含时间变动因素，统计预测可以分为动态预测和静态预测。
动态预测是根据预测对象随时间推移的发展变化规律而进行的预测。
静态预测是指在一定时间上，利用现象之间的因果关系，由一种现象变动去推断另一种现象的状况。
其中，动态预测是统计预测中的主要内容。
二、统计预测的程序1.明确预测的目的。
预测目的的确定，关系到统计资料的搜集与整理，也关系到预测方法的选用。
2.搜集和整理资料。
在预测时，对于搜集到的资料需要进行审核和分析，对于不完全适用的资料要进行调整，对偶然事件的数据要加以排除。
3.选用预测方法。
在初步分析资料的基础上，选择适当的预测模型。
4.进行预测。
根据选用的预测方法进行数学模型中参数值的计算，使模型成为具体化的公式，据以进行预测。
5.预测误差的分析。
预测的结果与实际值不可能完全一致，总要有一定的误差，可以测定、分析、控制预测的误差。
三、统计预测的基本原则1.掌握现象之间的联系。
在进行统计预测时，需要分析所研究的现象，找出现象的内在联系及最主要的数量关系。
2.依据现象的特点，选用适宜的预测方法。
客观现象发展变化的情况非常复杂，统计预测的方法也很多。
因此，在对客观现象变化情况进行实事求是的分析基础上，需要选用相应的预测模型和方法。
3.必须以丰富的实际统计资料作为统计预测的依据。
科学的统计预测是从实际出发，以确凿的实际材料为依据，并掌握事物内在联系，反映事物的发展变化规律。
否则，预测就没有可靠的基础，预测结果与实际值也将有较大的误差。
第2节 统计预测的方法统计预测的常用方法包括时间数列预测法和回归预测法两大类。
时间数列预测法就是以时间数列为依据，推测现象发展的未来状况。
回归预测法是通过表明两个或几个变量之间关系的回归方程式进行预测的方法。
一、移动平均法移动平均法是以一个数列局部资料的平均数作为外推预测的依据，选择包括本期在内的n 个时期的数值，把计算出的平均数作为下一个时期的预测数。
1.简单移动平均预测法。
如果认为n 个时期数值对预测数是同等重要的，给予同样的权数，求得的平均数称为简单移动平均数。
这种以简单平均数作为下一时期预测数的方法称为简单移动平均预测法。
这里，时期个数n 根据预测者的实践经验和分析加以确定，一般地n =3或n =5。
计算公式为：ny y y y yt-n t-t-t t 1211ˆ++++++=式中，n 为时期长度；1ˆ+t y为下一期预测值；t 代表本期；t -1代表上期；y 为实际值。
例如，某油田2002年各月采油量见表8.1，用简单平均预测法进行预测，结果见表8.1。
表8.1如表中4月份采油量预测值是根据前三个月的采油量进行简单平均计算而得的：)46(34647453 ˆ3214万吨=++=++=y y y y2003年1月份的采油量为：(36+38+47)÷3=40.3（万吨）简单移动平均预测法的优点是计算简便，数学要求不高，适用于趋势变动不太明显的时间数列。
但是，这种预测方法将资料中的近期值与远期值同等看待，而实际上，在时间数列中近期数值对预测期影响较大，远期数值对预测期的影响较小，因而采用加权移动平均预测法比较切合实际。
2.加权移动平均预测法。
加权移动平均预测法就是根据距离预测期的远近，给几个时期的各个数值以不同的权数。
由于离预测期越近的数值对预测期的影响越大，所以给近期项数以较大的权数，远期项数以较小的权数，把求得的加权平均数作为下一期的预测数。
可以表示为：1111111ˆ+++--+++++++=t-n t-t t-n t-n t t t t t f f f f y f y f y y式中，f t 为第t 期的权数，且f t ＞f t -1＞…＞f t -n +1。
在上例中，用加权移动平均预测法预测2003年1月份的采油量为：)(17.42123361382473ˆ1万吨=++⨯+⨯+⨯=+t y当现象发展变化比较平稳时，用加权移动平均预测法进行预测比简单移动平均预测法更接近实际。
由于加权移动平均预测法计算比较繁琐，并且权数的确定缺乏客观依据，近年来已逐渐被指数平滑预测法所代替。
二、指数平滑预测法指数平滑预测法是加权移动平均预测法的一种改良，应用十分广泛。
它所用的权数采取指数的形式，基本算式可简化为本期实际值与本期预测值的加权平均数，因此又称为“指数平滑移动平均法”。
其基本形式为：t t t y y yˆ)1(ˆ1αα-+=+式中，y t 为第t 期的实际值；α为平滑系数。
平滑系数α根据需要而设定，其值在0至1之间。
α值的大小直接影响着预测的结果。
当α值越小时，y t 的权数越小，预测值主要取决于上期的预测值；反之，当α值越大时，预测值则主要取决于上期的实际值。
从选择的方法上看，应取预测误差较小的α值。
例如，以表8.1的资料为例，取α=0.2与α=0.7两个值，并假定一月份实际数为二月份的预测数，试利用指数平滑法预测各月的采油量。
表8.2α取值不同，预测的结果也不同。
α取值需要根据预测误差的大小来选择。
常用预测误差为平均绝对偏差（MAE ）。
nyy MAE t t ∑-=ˆ当α=0.2时，MAE =54.1/11=4.92；当α=0.7时，MAE =43.9/11=3.99。
因此，本例α=0.7的预测值更接近实际。
需要注意的是：应用指数平滑法进行预测时，其初始值可以用上期实际数，也可以对上期实际数修正后加以确定。
这种预测方法在短期预测和中期预测中应用比较广泛。
三、三点预测法通常，配合时间数列的趋势方程所包含的参数最多不超过三个。
这样，如果在时间数列原始数据中或经过修匀后的数据中找到三个数据点，就有可以配合各种预定的曲线。
三点预测法的设计思路就在于此。
三点预测法有以下几个要点：第一，采用加权平均法，权数取简单整数； 第二，不用全部资料计算，只是从数列的头部、中部、尾部各取出三项或五项数据平均，权数由近到远分别为3、2、1或5、4、3、2、1；第三，资料必须是奇数项，遇到偶数项时，要去掉最初的一个数据；第四，总项数不能少于九项，若总项数在15项以上，则可采用5项平均式。
设n 为时间数列总项数，R 、S 、T 分别为初期、中期、近期的加权平均数，d 为数列正中间位置，d =(n +1)/2。
所取的三点坐标值如下：3项平均式：)32(61321y y y R ++=)32(6111+-++=d d d y y y S )32(6112n n n y y y T ++=--5项平均式：)5432(15154321y y y y y R ++++=)5432(1512112++--++++=d d d d d y y y y y S )5432(1511234n n n n n y y y y y T ++++=----三点预测法用于测定直线趋势时，只需用首尾两点而不用中间点，直线趋势中的两个参数a 与b 可用下式计算：3项平均式：3--=n RT b bR a 37-=5项平均式：n RT b 5--=b R a 311-=例如，某管理局1986年至2002年采油量资料见表8.3，用三点预测法预测2003年的采油量。
计算过程如下：2281 2 )58367 246306 237256 229143 25094 2(151......R =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=6443 3 )52657 341471 336326 328192 37117 3(151......T =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=87696517281.22443.6 35. n R T b =--=--=92618679631122812311 .-. b R a =⨯=-= 配合的直线趋势方程式为：t yt 876.96926 1ˆ+=预测2003年的采油量(t =18)：)(8.669 318876.96926 1ˆ18万吨=⨯+=y表8.3四、分割平均预测法分割平均预测法是把时间数列按其类型分成相等的部分，求出各部分平均数代入方程，求得趋势方程用于预测。
如果时间数列为直线型，则把数列分成相等的两部分(若为奇数项，则舍掉数列的首项)，由每半个数列各求出一个平均数作为直线上的两个点，代入直线方程式联立求解，得出直线趋势方程；若时间数列属于抛物线型，由于抛物线方程中有三个待定参数，所以，要把数列分成三等分；若时间数列为指数曲线型，则把数列等分为两部分，然后将指数曲线化为对数直线求解。
1.直线型时间数列。
直线型时间数列的判断，可以通过作散布图进行观察，也可以从数量上进行分析。
当时间数列中现象的每期逐期增长量大致相同时，就可以认为是直线型，其方程为：bt a y+=ˆ例如，某企业1997年至2002年产品销售产值资料如下，试配合直线方程并预测2004年的销售产值。
表8.4可以看出，各期逐期增长量大体相同，因此可以认为现象的变化趋势是直线型。
⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯--++⨯=++⨯--++⨯03654)296269243(3103321)216188162(31b a b a 化简为：⎩⎨⎧=--=--053.269027.188b a b a 解方程，求得 b =26.867，a =134.96 配合的直线方程为：t y867.2696.134ˆ+= 预测2004年的销售产值（t =8）为：)(3508867.2696.134ˆ万元=⨯+=y2.指数曲线型时间数列。
当现象发展的各年环比增长速度大体相同时，则其发展趋势属于指数曲线型。
可以表示为：t ab y =ˆ 在求待定参数a 和b 时，通常要把指数方程化为直线方程形式。