高考数学一轮复习课时作业(二十一) 理 新人教版

1．(2012·温州模拟)要得到函数y ＝cos2x 的图像，只需把函数y ＝sin2x 的图像( ) A ．向左平移π4个单位长度B ．向右平移π4个单位长度C ．向左平移π2个单位长度D ．向右平移π2个单位长度答案 A解析 由于y ＝sin2x ＝cos(π2－2x )＝cos(2x －π2)＝cos[2(x －π4)]，因此只需把函数y ＝sin2x 的图像向左平移π4个单位长度，就可以得到y ＝cos2x 的图像．2．与图中曲线对应的函数是( )A ．y ＝sin xB ．y ＝sin|x |C ．y ＝－sin|x |D ．y ＝－|sin x |答案 C3．已知简谐运动f (x )＝2sin(π3x ＋φ)(|φ|<π2)的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )A ．T ＝6，φ＝π6B ．T ＝6，φ＝π3C ．T ＝6π，φ＝π6D ．T ＝6π，φ＝φ3答案 A解析 ∵图像过点(0,1)，∴2sin φ＝1，∴sin φ＝12.∵|φ|<π2，∴φ＝π6，T ＝2ππ3＝6.4．方程sinπx ＝14x 的解的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8答案 C解析 如图所示，在x ≥0，有4个交点，∴方程sinπx ＝14x 的解有7个．5．(2012·东城示范校综合练习一)向量a ＝(12，3sin x )，b ＝(cos2x ，cos x )，f (x )＝a·b ，为了得到函数y ＝f (x )的图像，可将函数y ＝sin2x 的图像( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π12个单位长度答案 D解析 由题知，f (x )＝a·b ＝12cos2x ＋3sin x cos x ＝12cos2x ＋32sin2x ＝sin(2x ＋π6)，为了得到函数y ＝f (x )的图像，可将y ＝sin2x 的图像向左平移π12个单位长度，故选D. 6．函数y ＝sin x －cos x 的图像可由y ＝sin x ＋cos x 的图像向右平移( ) A.3π2个单位 B ．π个单位 C.π4个单位 D.π2个单位 答案 D解析 y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，y ＝sin x －cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＋π4. 7.电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π2)的图像如右图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是( ) A ．－5 A B ．5 A C ．53A D ．10 A答案 A解析 由图像知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100，∴ω＝2πT＝100π.∴T ＝10sin(100πt ＋φ)．(1300，10)为五点中的第二个点，∴100π×1300＋φ＝π2. ∴φ＝π6.∴I ＝10sin(100πt ＋π6)，当t ＝1100秒时，I ＝－5 A ，故选A.8.(2012·山西四校联考)如图所示，点P 是函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0)图像的最高点，M 、N 是图像与x 轴的交点，若PM →·PN →＝0，则ω等于( )A ．8 B.π8 C.π4D.π2答案 C解析 依题意得PM ＝PN ，PM ⊥PN ，所以△PMN 是等腰直角三角形，又斜边MN 上的高为2，因此有MN ＝4，即该函数的最小正周期的一半为4，所以2πω＝8，ω＝π4，选C.9．将函数y ＝sin(－2x )的图像向右平移π3个单位，所得函数图像的解析式为________．答案 y ＝sin(23π－2x )10．已知f (x )＝cos(ωx ＋π3)的图像与y ＝1的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到y ＝f (x )的图像，只需把y ＝sin ωx 的图像向左平移________个单位．答案5π12解析 依题意，y ＝f (x )的最小正周期为π，故ω＝2，因为y ＝cos(2x ＋π3)＝sin(2x＋π3＋π2)＝sin(2x ＋5π6)＝sin[2(x ＋5π12)]，所以把y ＝sin2x 的图像向左平移5π12个单位即可得到y ＝cos(2x ＋π3)的图像．11．已知将函数f (x )＝2sin π3x 的图像向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得到的图像与函数y ＝g (x )的图像关于直线x ＝1对称，则函数g (x )＝________.答案 2sin π3x ＋2解析 将f (x )＝2sin π3x 的图像向左平移1个单位后得到y ＝2sin[π3(x ＋1)]的图像，向上平移2个单位后得到y ＝2sin[π3(x ＋1)]＋2的图像，又因为其与函数y ＝g (x )的图像关于直线x ＝1对称，所以y ＝g (x )＝2sin[π3(2－x ＋1)]＋2＝2sin[π3(3－x )]＋2＝2sin(π－π3x )＋2＝2sin π3x ＋2. 12．函数y ＝sin2x 的图像向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图像恰好关于直线x ＝π6对称，则φ的最小值是________．答案5π12解析 y ＝sin2x 的图像向右平移φ(φ>0)个单位，得y ＝sin2(x －φ)＝sin(2x －2φ)．因其中一条对称轴方程为x ＝π6，则2·π6－2φ＝k π＋π2(k ∈Z )．因为φ>0，所以φ的最小值为5π1213．(2012·深圳模拟)已知函数f (x )＝23sin(x 2＋π4)cos(x 2＋π4)－sin(x ＋π)．(1)求f (x )的最小正周期；(2)若将f (x )的图像向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图像，求函数g (x )在区间[0，π]上的最大值和最小值．答案 (1)2π (2)最大值2，最小值－1 解析 (1)∵f (x )＝3sin(x ＋π2)＋sin x ＝3cos x ＋sin x ＝2(32cos x ＋12sin x )＝2sin(x ＋π3)，∴f (x )的最小正周期为2π.(2)∵将f (x )的图像向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图像，∴g (x )＝f (x －π6)＝2sin[(x －π6)＋π3]＝2sin(x ＋π6)．∵x ∈[0，π]，∴x ＋π6∈[π6，7π6]，∴当x ＋π6＝π2，即x ＝π3时，sin(x ＋π6)＝1，g (x )取得最大值2.当x ＋π6＝7π6，即x ＝π时，sin(x ＋π6)＝－12，g (x )取得最小值－1.14．(2012·合肥第一次质检)已知函数f (x )＝2sin x cos(π2－x )－3sin(π＋x )cos x ＋sin(π2＋x )cos x .(1)求函数y ＝f (x )的最小正周期和最值；(2)指出y ＝f (x )的图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于坐标原点对称． 答案 (1)T ＝π，最大值52，最小值12(2)左移π12，下移32个单位解析 (1)f (x )＝2sin x sin x ＋3sin x cos x ＋cos x cos x ＝sin 2x ＋1＋3sin x cos x ＝32＋32sin2x －12cos2x ＝32＋sin(2x －π6)， ∴y ＝f (x )的最小正周期T ＝π，y ＝f (x )的最大值为32＋1＝52，最小值为32－1＝12.(2)将函数f (x )＝32＋sin(2x －π6)的图像左移π12个单位，下移32个单位得到y ＝sin2x 关于坐标原点对称．(附注：平移(－k π2－π12，－32)，k ∈Z 均可) 15．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)，其中ω>0，|φ|<π2，若a ＝(1,1)，b ＝(cos φ，－sin φ)，且a ⊥b ，又知函数f (x )的周期为π.(1)求f (x )的解析式；(2)若将f (x )的图像向右平移π6个单位得到g (x )的图像，求g (x )的单调递增区间．答案 (1)f (x )＝sin(2x ＋π4) (2)[k π－5π24，k π＋7π24](k ∈Z )解 (1)∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0. ∴a·b ＝cos φ－sin φ＝2(22cos φ－22sin φ) ＝2cos(φ＋π4)＝0，∴φ＋π4＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .又∵|φ|<π2，∴φ＝π4.∵函数f (x )的周期T ＝π，即2πω＝π，ω＝2.∴函数f (x )的解析式为f (x )＝sin(2x ＋π4)．(2)由题意知，函数f (x )的图像向右平移π6个单位得到g (x )的图像，∴g (x )＝sin[2(x －π6)＋π4]＝sin(2x －π12)，∴g (x )的单调递增区间为2k π－π2≤2x －π12≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－5π24≤x ≤k π＋7π24，k ∈Z ，∴函数g (x )的单调递增区间为[k π－5π24，k π＋7π24](k ∈Z )．1．y ＝cos x 在区间[－π，a ]上为增函数，则a 的取值范围是________． 答案 －π<a ≤02．要得到函数y ＝cos2x 的图像，只需将函数y ＝sin(2x ＋π3)的图像沿x 轴( )A ．向左平移π12个单位B ．向左平移π6个单位C ．向右平移π6个单位D ．向右平移π12个单位答案 A解析 ∵y ＝cos2x ＝sin(2x ＋π2)，∴只需将函数y ＝sin(2x ＋π3)的图像沿x 轴向左平移π12个单位， 可得y ＝sin[2(x ＋π12)＋π3]＝sin(2x ＋π2)＝cos2x .3．如图是周期为2π的三角函数y ＝f (x )的图像，那么f (x )可以写成( )A ．sin(1＋x )B ．sin(－1－x )C ．sin(x －1)D ．sin(1－x )答案 D解析 设y ＝sin(x ＋φ)，点(1,0)为五点法作图的第三点，∴由sin(1＋φ)＝0⇒1＋φ＝π，φ＝π－1，∴y ＝sin(x ＋π－1)＝sin(1－x )．4．(2012·皖南八校)若将函数y ＝sin(ωx ＋5π6)(ω>0)的图像向右平移π3个单位长度后，与函数y ＝sin(ωx ＋π4)的图像重合，则ω的最小值为________．答案 74解析 依题意，将函数y ＝sin(ωx ＋5π6)(ω>0)的图像向右平移π3个单位长度后，所对应的函数是y ＝sin(ωx ＋5π6－π3ω)(ω>0)，它的图像与函数y ＝sin(ωx ＋π4)的图像重合，所以5π6－π3ω＝π4＋2k π(k ∈Z )，解得ω＝74－6k (k ∈Z )．因为ω>0，所以ωmin ＝74.5．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别为( )A ．2,0B ．2，π4C ．2，－π3D ．2，π6答案 D解析 由图可知A ＝1，34T ＝1112π－π6＝34π，所以T ＝π.又T ＝2πω，所以ω＝2；又f (π6)＝sin(π3＋φ)＝1，π3＋φ＝φ2＋2k π(k ∈Z )，又|φ|<π2，∴φ＝π6，故选D.。