【人教版】2019春八年级数学下册教案19.2.2 第1课时 一次函数的概念

19.2.2 第 1 课时
一次函数 一次函数的概念
自变量的次数为 1；常数项 b 可以为任意实数．
1．一次函数的定义及解析式的特点；(重点) 2．一次函数与正比例函数的关系．(难点)
【类型二】 一次函数与正比例函数 － 已知 y＝(m－1)x2 |m|＋n＋3. (1)当 m、n 取何值时，y 是 x 的一次函数？ (2)当 m、n 取何值时，y 是 x 的正比例函数？ 解析： (1)根据一次函数的定义， m－1≠0， 2－|m|
一、情境导入 1．仓库内原有粉笔 400 盒，如果每个星期领出 36 盒，求仓库内余下的粉笔盒数 Q 与星期数 t 之间 的函数关系式． 2． 今年植树节， 同学们种的树苗高约 1.80 米． 据 介绍，这种树苗在 10 年内平均每年长高 0.35 米，求 树高(米)与年数之间的函数关系式，并算一算 4 年后 这些树约有多高． 3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄．首次 存入 1 万元，以后每个月存入 500 元，存满 3 万元 止．求存款数增长的规律．几个月后可存满全额？ 以上 3 道题中的函数有什么共同特点？ 二、合作探究 探究点一：一次函数的定义 【类型一】 辨别一次函数 下列函数是一次函数的是( ) A．y＝－8x 8 B．y＝－ x
＝1，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m －1≠0，2－|m|＝1，n＋3＝0，据此求解即可． 解：(1)根据一次函数的定义得 2－|m|＝1，解得 m＝± 1.又∵m－1≠0 即 m≠1，∴当 m＝－1，n 为任 意实数时，这个函数是一次函数； (2)根据正比例函数的定义得 2－|m|＝1，n＋3＝ 0，解得 m＝± 1，n＝－3.又∵m－1≠0 即 m≠1，∴ 当 m＝－1，n＝－3 时，这个函数是正比例函数． 方法总结：一次函数解析式 y＝kx＋b 的结构特 征：k≠0，自变量的次数为 1，常数项 b 可以为任意 实数．正比例函数 y＝kx 的解析式中，比例系数 k 是 常数，k≠0，自变量的次数为 1. 探究点二：根据实际问题求一次函数解析式 【类型一】 列一次函数解析式 写出下列各题中 y 与 x 的函数关系式，并 判断 y 是否是 x 的一次函数或正比例函数？ (1)某村耕地面积为 106(平方米)，该村人均占有 耕地面积 y(平方米)与人数 x(人)之间的函数关系； (2)地面气温为 28℃，如果高度每升高 1km，气 温下降 5℃， 气温 x(℃)与高度 y(km)之间的函数关系． 解析： (1)根据人均占有耕地面积 y 等于总面积除 以总人数得出即可；(2)根据高度每升高 1km，气温
8 C．y＝－8x2＋2 D．y＝－ ＋2 x 解析： A.它是正比例函数， 属于特殊的一次函数， 正确；B.自变量次数不为 1，不是一次函数，错误； C.自变量次数不为 1，不是一次函数，错误；D.自变 量次数不为 1，不是一次函数，错误．故选 A. 方法总结：一次函数解析式的结构特征：k≠0；


下降 5℃，得出 28－5y＝x 求出即可． 106 解：(1)根据题意得 y＝ ，不是一次函数； x 1 28 (2)根据题意得 28－5y＝x，则 y＝－ x＋ ，是 5 5 一次函数． 方法总结： 根据实际问题确定一次函数关系式关 键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问 题． 需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的 取值范围来确定． 【类型二】 确定一次函数解析式中系数的值 已知一次函数 y＝kx＋b 中， 当自变量 x＝3 时，函数值 y＝5；当 x＝－4 时，y＝－9.求 k 和 b 的 值． 解析：把两组对应值分别代入 y＝kx＋b 得到关 于 k、b 的方程组，然后解方程组求出 k 和 b. 解：(1)∵当自变量 x＝3 时，函数值 y＝5，当 x
  3k＋b＝5， k＝2， ＝－4 时，y＝－9，∴ 解得 －4k＋b＝－9， b＝－1.  
方法总结： 解决此类问题就是将自变量 x 的值及 与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式， 得到关 于待定系数的方程或方程组解答即可．
三、板书设计 1．一次函数的定义 2．一次函数与正比例函数的区别和联系 3．根据实际问题求一次函数解析式
在本节课的教学设计与教学实践中， 不仅关注学 生获得的知识，而且注重知识获得的过程和方法，同 时关注学生的全面发展．由于教学方法得当，教学过 程设计合理，师生互动关系平等、和谐，所以能较好 的完成知识传授与促进学生发展的任务， 在数学课堂 教学改革的实践中取得较好的教学效果．

















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