信号与线性系统分析--吴大正-第四版-习题答案

（4） f (t) = (sin t)
（5） f (t) = r(sin t)
（7） f (t) = 2k (k)
（10） f (k) = [1 + ( 1)k ] (k)
解：各信号波形为
（2） f (t) = e t , < t <
（3） f (t) = sin( t) (t)
（4） f (t) = (sin t) （5） f (t) = r(sin t)
专业课习题解析课程 西安电子科技大学 844 信号与系统
专业课习题解析课程 第1讲
第一章 信号与系统（一）
专业课习题解析课程 第2讲
第一章 信号与系统（二）
1-1 画出下列各信号的波形【式中 r(t) = t (t) 】为斜升函数。
（2） f (t) = e t , < t <
（3） f (t) = sin( t) (t)
1-4 写出图 1-4 所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。
（2）
f2 (k )
= cos(3 4
k
+
) + cos(
4
3
k
+
) 6
（5） f5(t) = 3cost + 2sin( t)
解：
1-6 已知信号 f (t) 的波形如图 1-5 所示，画出下列各函数的波形。
1-28 某一阶 LTI 离散系统，其初始状态为 x(0) 。已知当激励为 y1(k) = (k) 时，其全响应 为 若初始状态不变，当激励为 f (k) 时，其全响应为 y2(k) = [2(0.5)k 1] (k) 若初始状态为 2x(0) ，当激励为 4 f (k) 时，求其全响应。
第二章
（5） f (t) = r(2t) (2 t)
（8） f (k) = k[ (k) (k 5)]
（11）
f (k) = sin( k 6
)[
(k)
(k 7)]
（12） f (k) = 2k [ (3 k) ( k)]
解：各信号波形为
（1） f (t) = 2 (t + 1) 3 (t 1) + (t 2)
dt
1-10 计算下列各题。
（1）
d2 dt 2
{[cos
t
+
sin(2t
)]
(t)}
（5）
[t 2 + sin( t )] (t + 2)dt 4
（2） (1
t) d [e t dt
(t)]
t
（8） (1 x) '(x)dx
1-12 如图 1-13 所示的电路，写出 （1）以 uC (t) 为响应的微分方程。
（1）
yzs (t)
=
df (t) dt
（4） yzs (t) = f ( t)
k
（7） yzs (k ) = f ( j)
j =0
（2） yzs (t) = f (t)
（5） yzs (k) = f (k ) f (k 1) （8） yzs (k) = f (1 k)
（3） yzs (t) = f (t)cos(2 t) （6） yzs (k) = (k 2) f (k )
df (t) （7） dt
t
（8） f (x)dx
1-7 已知序列 f (k) 的图形如图 1-7 所示，画出下列各序列的图形。
（1） f (k 2) (k ) （3） f (k 2)[ (k) (k 4)] （5） f ( k + 2) ( k + 1)
解：
（2） f (k 2) (k 2)
（4） f ( k 2)
2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。
（1） y''(t) + 5y'(t) + 6y(t) = f (t), y(0) = 1, y'(0 ) = 1 （4） y''(t) + y(t) = f (t), y(0) = 2, y'(0 ) = 0
（1） f (t 1) (t) （2） f (t 1) (t 1)
df (t) （7） dt
t
（8） f (x)dx
解：各信号波形为
（1） f (t 1) (t)
（5） f (1 2t)
（6） f (0.5t 2)
（2） f (t 1) (t 1)
（5） f (1 2t)
（6） f (0.5t 2)
0
t
（2） y(t) = f (t)x(0) + f (x)dx 0
t
（3） y(t) = sin[x(0)t] + f (x)dx 0
（4） y(k) = (0.5)k x(0) + f (k) f (k 2)
k
（5） y(k) = kx(0) + f ( j)
j =0
1-25 设激励为 f (×) ，下列是各系统的零状态响应 yzs (×) 。判断各系统是否是线性的、 时不变的、因果的、稳定的？
（2） f (t) = r(t) 2r(t 1) + r(t 2)
（5） f (t) = r(2t) (2 t)
（8） f (k) = k[ (k) (k 5)]
（11）
f (k) = sin(Байду номын сангаас 6
)[
(k)
(k 7)]
（12） f (k) = 2k [ (3 k) ( k)]
1-3 写出图 1-3 所示各波形的表达式。
（7） f (t) = 2k (k) （10） f (k) = [1 + ( 1)k ] (k)
1-2 画出下列各信号的波形[式中 r(t) = t (t) 为斜升函数]。
（1） f (t) = 2 (t + 1) 3 (t 1) + (t 2)
（2） f (t) = r(t) 2r(t 1) + r(t 2)
（6） f (k) f (k 3)
1-9 已知信号的波形如图 1-11 所示，分别画出 f (t) 和 df (t) 的波形。
dt
解：由图 1-11 知， f (3 t) 的波形如图 1-12(a)所示（ f (3 t) 波形是由对 f (3 2t) 的 波形展宽为原来的两倍而得）。将 f (3 t) 的波形反转而得到 f (t + 3) 的波形，如图 1-12(b)所示。再将 f (t + 3) 的波形右移 3 个单位，就得到了 f (t) ，如图 1-12(c)所示。 df (t) 的波形如图 1-12(d)所示。
（2）以 iL (t) 为响应的微分方程。
1-20 写出图 1-18 各系统的微分或差分方程。
1-23 设系统的初始状态为 x(0) ，激励为 f (×) ，各系统的全响应 y(×) 与激励和初始状
态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。
（1） y(t) = e t x(0) +
t
sin xf (x)dx