2017-2018学年北师大版数学八年级上册4.4《第3课时：两个一次函数图象的应用》课件
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北师大版八年级上册4.3一次函数的图像课件
2、类似地，正比例函数y= 1 x 和y=-4x 中，随着x值 的增大，y的值都减小了，其中2哪一个减小得更快？你 是如何判断的？
k 越大，直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快.
y y 3x
4
正比例函数y=kx性质：
3
yx
2 1
y
1 3
x
（1）过
原点（0，0）和（1，K)
一条直线
-4 -3 -2 -1 O1 2 3 4
复习回顾
1、什么是一次函数？ 2、什么是正比例函数？ 3、正比例函数与一次函数有什么关系？
4.3.1 正比例函数的图像与性质
学习目标
1.会画正比例函数的图像 2.掌握正比例函数及其图像的性质
函数图象
把一个函数的自变量x 与对应的因变量y的值分 别作为点的横坐标和纵坐 标 , 在直角坐标系内描出 它的对应点 , 所有这些点 的图形叫做该函数的图象 .
函数关系式与函数的图象是一一对应.
3、正比例函数y=kx(k 0)的图象有何特点？
正比例函数y=kx(k 0)的图像是一条过原点 （0,0）的直线，
因此,画正比例函数图象时,只要再确定一个 点,过这点与原点画直线就可以了.
4、在同一直角坐标系内画出 y x，y 3x
的图象
1） 正比例函数y=3x，y=x中k都是什么样的数？ 2）观察图像，这两个函数图像经过哪些象限？ 3）这两个函数中，随着x的增大，y的值如何变化？
y
o -2 -1y3
AB
yy21
C
4x
y
O
x
y
5
•
4
3•
2
•1
-2
-1 0
•
-1 1
2
k 越大，直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快.
y y 3x
4
正比例函数y=kx性质：
3
yx
2 1
y
1 3
x
（1）过
原点（0，0）和（1，K)
一条直线
-4 -3 -2 -1 O1 2 3 4
复习回顾
1、什么是一次函数？ 2、什么是正比例函数？ 3、正比例函数与一次函数有什么关系？
4.3.1 正比例函数的图像与性质
学习目标
1.会画正比例函数的图像 2.掌握正比例函数及其图像的性质
函数图象
把一个函数的自变量x 与对应的因变量y的值分 别作为点的横坐标和纵坐 标 , 在直角坐标系内描出 它的对应点 , 所有这些点 的图形叫做该函数的图象 .
函数关系式与函数的图象是一一对应.
3、正比例函数y=kx(k 0)的图象有何特点？
正比例函数y=kx(k 0)的图像是一条过原点 （0,0）的直线，
因此,画正比例函数图象时,只要再确定一个 点,过这点与原点画直线就可以了.
4、在同一直角坐标系内画出 y x，y 3x
的图象
1） 正比例函数y=3x，y=x中k都是什么样的数？ 2）观察图像，这两个函数图像经过哪些象限？ 3）这两个函数中，随着x的增大，y的值如何变化？
y
o -2 -1y3
AB
yy21
C
4x
y
O
x
y
5
•
4
3•
2
•1
-2
-1 0
•
-1 1
2
2017-2018学年北师大版八年级数学上册课件4.2 一次函数与正比例函数 (共28张PPT)
吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：
产 品 资源/吨 矿
煤的价格为400元/吨，生产1吨甲产品除原料费用外，还需 其他费用400元，甲产品每吨售价4 600元；生产1吨乙产品
除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价5
500元.现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产 品m吨，公司获得的总利润为y元. （1）写出m与x的函数表达式； （2）写出y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值 范围）.
1 A， P，D三点能组成三角形，且其面积y= × 4 ×4=8； 2
1 2
当点 P在边AB上运动（12≤x<16）时，A，P，D三点能
1 组成三角形，且其面积y= ×4×（16-x）=2（16-x）， 2
即y=32-2x；当x=16时，点P恰好回到点A，此时A，P，D 三点不 能组成三角形.
2 x 8 4 x 8 , 综上所述，y与x之间的函数表达式为 8 8 x 12 , 32 2 x 12 x 16 .
本题考查了一次函数的定义，解题主要是掌握一 次函数y＝kx+b的定义，即k，b为常数，k≠0，自变量 的次数是1，必须是关于两个变量的整式.
正比例函数
概念
正比 对于一次函数y＝kx+b，当b＝0，即y＝kx(k为常数， 例函 数 且k≠0)时，称y是x的正比例函数 若两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝kx+b(k， b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.特别
题型四 规律探究题 例8 如图4-2-2，结合表格中的数据回答问题：
知识 地，当b＝0时，称y是x的正比例函数，显然正比例 解读 函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，
新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件
也是x的正比例函数；
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
【最新】北师大版八年级数学上册《 一次函数和图象》精品课件.ppt
的图象．
2
x与y=- 1
3
x
巩固练习，深化理解 （2）
zxxkw
• 练习2：对于函数 y 3x的两个确定的
值 x 1 、x 2 来说，当 x1 x 2 时， 对应的函数
值 y 1 与 y 2 的关系是( C )
A. y1 y 2 B. y1 y 2 C. y1 y 2 D. 无法确定
课时小结
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 3:30:13 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
•
八年级数学上册第4章一次函数4一次函数的应用第3课时借助两个一次函数图象解决有关问题新版北师大版
销售量的关系，根据图象回答：
(1)当销售量为2t时，销售收入＝ 2 000
销售成本＝ 3 000
1
元；
2
3
4
5
6
7
8
元，
6 000
(2)当销售量为6t时，销售收入＝
＝
5 000
元，销售成本
元；
4t
(3)当销售量等于
时，销售收入等于销售成本；
(4)当销售量
大于4 t
时，该公司盈利(收入大于成本)；
当销售量
( b ≠0)，将点(0，10)，(3，22.5)的坐标代入，得
= ，
＝ ，
ቊ
解得൝
所以 A 行走的路程 s 与 t
. = ＋，
= .
的函数关系式为 s ＝
1
t ＋10.
2
3
4
5
6
7
8
(5)若 B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，
h与 A 相遇，相遇点离 B 的出发点
C. 快艇的速度为30 km/h
D. 快艇比轮船早到2 h
1
2
3
4
5
6
7
8
3. 【情境题 生活应用】暑假前夕，新华书店面向学生推出
暑期借书优惠活动，活动方案如下.
方案一：购买一张学生暑期专享卡，
每借一本书的费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，
每借一本书的费用按八折优惠.
设某学生暑期借书 x (本)，按照方案一所需费用为 y1(元)，
( D )
A. 乙先到达终点B. 乙比 Nhomakorabea跑的路程多
(1)当销售量为2t时，销售收入＝ 2 000
销售成本＝ 3 000
1
元；
2
3
4
5
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8
元，
6 000
(2)当销售量为6t时，销售收入＝
＝
5 000
元，销售成本
元；
4t
(3)当销售量等于
时，销售收入等于销售成本；
(4)当销售量
大于4 t
时，该公司盈利(收入大于成本)；
当销售量
( b ≠0)，将点(0，10)，(3，22.5)的坐标代入，得
= ，
＝ ，
ቊ
解得൝
所以 A 行走的路程 s 与 t
. = ＋，
= .
的函数关系式为 s ＝
1
t ＋10.
2
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4
5
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7
8
(5)若 B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，
h与 A 相遇，相遇点离 B 的出发点
C. 快艇的速度为30 km/h
D. 快艇比轮船早到2 h
1
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3. 【情境题 生活应用】暑假前夕，新华书店面向学生推出
暑期借书优惠活动，活动方案如下.
方案一：购买一张学生暑期专享卡，
每借一本书的费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，
每借一本书的费用按八折优惠.
设某学生暑期借书 x (本)，按照方案一所需费用为 y1(元)，
( D )
A. 乙先到达终点B. 乙比 Nhomakorabea跑的路程多
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案 新版北师大版
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案新版北师大版一. 教材分析本次课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时，主要讲述了两个一次函数图象的应用。
本节课的内容是学生学习一次函数的进一步延伸，通过分析两个一次函数图象的交点、斜率等特征，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了八年级数学上册前几章的内容后，对一次函数的基本概念、性质和图象已经有了一定的了解。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们运用一次函数的知识进行分析。
此外，学生可能对两个一次函数图象的交点、斜率等特征的理解不够深入，需要通过实例进行讲解和练习。
三. 教学目标1.理解两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
2.培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高他们的数学思维水平。
3.培养学生合作交流的能力，提高他们的团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
2.难点：如何引导学生运用一次函数的知识分析实际问题，并找出解决问题的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题情境，引导学生运用一次函数的知识进行分析；通过案例讲解，让学生了解两个一次函数图象的交点、斜率等特征；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，以便在课堂上进行讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，以便进行图象展示和讲解。
3.准备练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，引导学生运用一次函数的知识进行分析。
例如：某商店进行促销活动，商品的原价一次函数为y=2x+1，促销价一次函数为y=x+3。
问：当商品原价等于促销价时，商品的价格是多少？2.呈现（15分钟）通过多媒体展示两个一次函数图象，让学生观察并分析图象的交点、斜率等特征。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数第2课时一次函数的图象课件
5. 已知一次函数y＝kx+3-2k，当k变化时，原点到一次函数y=kx+（3-2k） 的图象的最大距离为 ．
6. 一次函数y=x-3的图象与y轴的交点坐标是 (0,-3) .将直线y=x-3向 上 平 移 3 个单位长度，得到直线y=x.
7. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A （1，-2），则kb＝ -8 .
第四章 一次函数
3 一次函数的图象 第2课时
1. 一次函数y=kx+b的图象是一条 直线 ，因此画一次函数图象时，只要确定 两个点， 再过 这两点画 直线 就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为 直线y=kx+b .
2. 一次函数y=kx+b的图象经过点 (0,b) .当 k ＞0 时，y的值随x值的增大而增大；当 k ＜0 时，y的值随x值的增大而减小.
6. 如图将直线OA向下平移2个单位长度，得到一个一次函数的图象，求这 个一次函数图象的表达式.
B B
3. 两个一次函数y1=ax+b,y2=bx+a,它们在同一平面直角坐标系中的图象可 能是( B )
4. 已知点(1，8)在一次函数y=5x-b的图象上，则b的值为 -3 ；点(-2，-3) 不在 (填“在”或“不在”)该一次函数的图象上.
9. 一根长为20 cm的蜡烛，点燃后每小时燃烧 5 cm，燃烧时剩下的高度为 h cm,燃烧时间为t h.
(1)写出h（cm）与t（h）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围; (2)画出这个函数的图象.
（1）h=20-5t，0≤t≤4; （2）当t=0时，h=20; 当t=4时，h=0. 画出以（0，20），（4，0）为端点的线段，即为函数h=20-5t(0≤t≤4)的 图象.
6. 一次函数y=x-3的图象与y轴的交点坐标是 (0,-3) .将直线y=x-3向 上 平 移 3 个单位长度，得到直线y=x.
7. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A （1，-2），则kb＝ -8 .
第四章 一次函数
3 一次函数的图象 第2课时
1. 一次函数y=kx+b的图象是一条 直线 ，因此画一次函数图象时，只要确定 两个点， 再过 这两点画 直线 就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为 直线y=kx+b .
2. 一次函数y=kx+b的图象经过点 (0,b) .当 k ＞0 时，y的值随x值的增大而增大；当 k ＜0 时，y的值随x值的增大而减小.
6. 如图将直线OA向下平移2个单位长度，得到一个一次函数的图象，求这 个一次函数图象的表达式.
B B
3. 两个一次函数y1=ax+b,y2=bx+a,它们在同一平面直角坐标系中的图象可 能是( B )
4. 已知点(1，8)在一次函数y=5x-b的图象上，则b的值为 -3 ；点(-2，-3) 不在 (填“在”或“不在”)该一次函数的图象上.
9. 一根长为20 cm的蜡烛，点燃后每小时燃烧 5 cm，燃烧时剩下的高度为 h cm,燃烧时间为t h.
(1)写出h（cm）与t（h）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围; (2)画出这个函数的图象.
（1）h=20-5t，0≤t≤4; （2）当t=0时，h=20; 当t=4时，h=0. 画出以（0，20），（4，0）为端点的线段，即为函数h=20-5t(0≤t≤4)的 图象.
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用说课稿(新版北师大版)
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时，这部分内容主要让学生学会利用两个一次函数图象解决实际问题。
教材通过生活实例引入两个一次函数图象的交点坐标，让学生理解交点坐标的意义，并学会如何求解交点坐标。
同时，教材还引导学生通过观察图象来判断两个函数的交点个数，以及如何利用交点坐标解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数图象的基本知识，包括一次函数的定义、图象的性质等。
但是，对于两个一次函数图象的交点坐标以及应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，我将会重点引导学生理解和掌握交点坐标的意义，以及如何利用交点坐标解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标；让学生学会通过观察图象来判断两个函数的交点个数，并能够利用交点坐标解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过生活实例的引入，培养学生的观察能力和思维能力；通过小组合作探究，培养学生的合作意识和团队精神。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标；让学生学会通过观察图象来判断两个函数的交点个数，并能够利用交点坐标解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握交点坐标的意义，以及如何利用交点坐标解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作探究法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入本节课的内容，让学生观察图象，引导学生思考两个函数的交点坐标有什么意义。
2.讲解新课：讲解两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标。
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：4.4一次函数的应用
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ꎬ解得
㊀ 八年级( 上) 册
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( ３) 将 Ｃ( －２ꎬｍ)ꎬＤ( ｎꎬ －６) 代入 ｙ ＝ －ｘ ＋４ 得: ʑ
{
ｍ＝６
ｎ ＝ １０
ꎬ １ １ ˑ４ˑ６＋ ˑ４ˑ６ ＝ ２４. ２ ２
ʑ Ｓ әＯＣＤ ＝ Ｓ әＯＡＣ ＋Ｓ әＯＡＤ ＝
一次函数与几何 ʌ 例 ３ɔ 如图ꎬ一次函数 ｙ ＝ － ２ ｘ＋２ 的 ３
㊀ ( ０ꎬｂ) ㊀ ꎬＳ әＡＯＢ ＝
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ２. (２０１５ 陕西) 在平面直角坐标系中ꎬ 将直线 ｌ １ : ｙ ＝ － ２ｘ － ２ 平移后ꎬ 得到直线 ｌ ２ : ｙ ＝ － ２ｘ ＋ ４ꎬ 则下列平移作法正 确的是 Ａ. 将 ｌ １ 向右平移 ３ 个单位长度 Ｂ. 将 ｌ １ 向右平移 ６ 个单位长度 Ｃ. 将 ｌ １ 向上平移 ２ 个单位长度 函数解析式是㊀ ｙ ＝ －ｘ ＋３㊀ . Ｄ. 将 ｌ １ 向上平移 ４ 个单位长度 ( ㊀ Ａ㊀ )
令 ｘ ＝ ０ 得 :ｙ ＝ ２ ꎻ 令 ｙ ＝ ０ꎬ解得 ｘ ＝ ３. 则点 Ｂ 的坐标是(０ꎬ２)ꎬ点 Ａ 的坐标是(３ꎬ０) . 作 ＣＤʅｘ 轴于点 Ｄ. ʑ øＡＣＤ ＝ øＢＡＯꎬ ȵ øＢＡＣ ＝ ９０ʎ ꎬʑ øＯＡＢ ＋øＣＡＤ ＝ ９０ʎ ꎬ 又ȵ øＣＡＤ ＋øＡＣＤ ＝ ９０ʎ ꎬ ２ ｘ ＋２ 中ꎬ ３
第 ５ 课㊀ 一次函数的应用( 一) 确定一次函数与正比例函数函数表达式
ꎬ解得
㊀ 八年级( 上) 册
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( ３) 将 Ｃ( －２ꎬｍ)ꎬＤ( ｎꎬ －６) 代入 ｙ ＝ －ｘ ＋４ 得: ʑ
{
ｍ＝６
ｎ ＝ １０
ꎬ １ １ ˑ４ˑ６＋ ˑ４ˑ６ ＝ ２４. ２ ２
ʑ Ｓ әＯＣＤ ＝ Ｓ әＯＡＣ ＋Ｓ әＯＡＤ ＝
一次函数与几何 ʌ 例 ３ɔ 如图ꎬ一次函数 ｙ ＝ － ２ ｘ＋２ 的 ３
㊀ ( ０ꎬｂ) ㊀ ꎬＳ әＡＯＢ ＝
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ２. (２０１５ 陕西) 在平面直角坐标系中ꎬ 将直线 ｌ １ : ｙ ＝ － ２ｘ － ２ 平移后ꎬ 得到直线 ｌ ２ : ｙ ＝ － ２ｘ ＋ ４ꎬ 则下列平移作法正 确的是 Ａ. 将 ｌ １ 向右平移 ３ 个单位长度 Ｂ. 将 ｌ １ 向右平移 ６ 个单位长度 Ｃ. 将 ｌ １ 向上平移 ２ 个单位长度 函数解析式是㊀ ｙ ＝ －ｘ ＋３㊀ . Ｄ. 将 ｌ １ 向上平移 ４ 个单位长度 ( ㊀ Ａ㊀ )
令 ｘ ＝ ０ 得 :ｙ ＝ ２ ꎻ 令 ｙ ＝ ０ꎬ解得 ｘ ＝ ３. 则点 Ｂ 的坐标是(０ꎬ２)ꎬ点 Ａ 的坐标是(３ꎬ０) . 作 ＣＤʅｘ 轴于点 Ｄ. ʑ øＡＣＤ ＝ øＢＡＯꎬ ȵ øＢＡＣ ＝ ９０ʎ ꎬʑ øＯＡＢ ＋øＣＡＤ ＝ ９０ʎ ꎬ 又ȵ øＣＡＤ ＋øＡＣＤ ＝ ９０ʎ ꎬ ２ ｘ ＋２ 中ꎬ ３
第 ５ 课㊀ 一次函数的应用( 一) 确定一次函数与正比例函数函数表达式
2017-2018学年北师大版八年级数学上册课件4.3 一次函数的图像 (共35张PPT)
第二、四象限
k<0
y的值随着x值
的增大而减小
正比例函数y=kx（k≠0）的图像是经过原点
知识解读
（0，0）的一条直线，反之，如果函数图 像是直线且经过原点（除坐标轴外），那 么它对应的函数就是正比例函数
例2 关于正比例函数y=-2x，下列结论不正确的是（ D）
A.图像经过点（1，-2）
B.图像经过第二、四象限 C.y随x的增大而减小 D.不论x为何值，总有y＜0
第一、三、四象限
一次函数 y=kx+b（k，b 图像 经过的象限 性质
为常数，k≠0）
b>0 k<0 y的值随着 x值的增大 第二、三、四象限 而减小
第一、二、四象限
b<0
一次函数的图像与性质 （1）k决定一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性，b决 定函数图像与y轴的交点位置 （2）通过图像可知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像 知识 是一条直线.根据“两点确定一条直线”的性质，画一 解读 次函数的图像时只要找出两个点，再过这两个点作
巧记乐背： 画图只需三步骤， 列表、描点与连线，
图像上的任意点，
一定满足表达式.
（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图像可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而 得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移). （2）函数的图像可以是直线，也可以是曲线，描点时，所描点越多，图像 就越准确.
第四章 一次函数
3 一次函数的图像
函数的图像及画法
概念及一般步骤 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数 值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直
函数的 角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成 图像及 画法 的图形叫作该函数的图像 画函数图像的一般步骤：(1)列表；(2)描点；
k<0
y的值随着x值
的增大而减小
正比例函数y=kx（k≠0）的图像是经过原点
知识解读
（0，0）的一条直线，反之，如果函数图 像是直线且经过原点（除坐标轴外），那 么它对应的函数就是正比例函数
例2 关于正比例函数y=-2x，下列结论不正确的是（ D）
A.图像经过点（1，-2）
B.图像经过第二、四象限 C.y随x的增大而减小 D.不论x为何值，总有y＜0
第一、三、四象限
一次函数 y=kx+b（k，b 图像 经过的象限 性质
为常数，k≠0）
b>0 k<0 y的值随着 x值的增大 第二、三、四象限 而减小
第一、二、四象限
b<0
一次函数的图像与性质 （1）k决定一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性，b决 定函数图像与y轴的交点位置 （2）通过图像可知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像 知识 是一条直线.根据“两点确定一条直线”的性质，画一 解读 次函数的图像时只要找出两个点，再过这两个点作
巧记乐背： 画图只需三步骤， 列表、描点与连线，
图像上的任意点，
一定满足表达式.
（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图像可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而 得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移). （2）函数的图像可以是直线，也可以是曲线，描点时，所描点越多，图像 就越准确.
第四章 一次函数
3 一次函数的图像
函数的图像及画法
概念及一般步骤 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数 值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直
函数的 角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成 图像及 画法 的图形叫作该函数的图像 画函数图像的一般步骤：(1)列表；(2)描点；
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l1对应的函数表达式是 y/ 元
6000
y=1000x l1
，
销售收入
5000
4000 3000 2000 1000
O
1
2
3
4
5
6
x/吨
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系 l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 y/ 元
6000
.
l2
5000
4000
销售成本
3000
2000
1000
1600+100a=1400+100b,
1600+300a=1400+200b, 解得a=2,b=4. 故这次越野跑的全程为1600+300×2=220米．
3.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小 亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校 出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中， 小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如 图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（ A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园 ）
C．小明在距学校12km处追上小亮
D．9：30小明与小亮相距4km
解：A.根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为10﹣8=2小时， ∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确； B.由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5，小亮 到滨湖湿地公园对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时）， ∴小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确； C.由图象可知，当t=9时，小明追上小亮，此时小亮离开学校 的时间为9﹣8=1小时， ∴小亮走的路程为：1×12=12km， ∴小明在距学校12km出追上小亮，故正确； D.由图象可知，当t=9.5时，小明的路程为24km，小亮的路程 为12×（9.5﹣8）=18km，此时小明与小亮相距24﹣18=6km，故错 误；故选：D．
2 O 2 4 6 8 10
l2 Ａ
l1 Ｂ
即10分内， A 行驶了2海里， B 行驶了5海里， 所以 B 的速度快 t /分
（3）15分钟内B能否追上 A？ 可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方 s /海里
8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14 15
l2 Ａ l1 Ｂ
O
1
2
3
4
5
6
x/吨
当销售成本为4500元时，销售量＝
y/ 元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
5 吨；
l2 销售成本
O
1
2
3
4
5
6
x/吨
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系
y/元
6000 5000 4000 3000
l1
销售收入
l2
销售成本
2000
1000 O 1 2 3 4 5 6 x/吨
（1）当销售量为6吨时，销售收入＝
6000 元，
销售成本＝ 5000 元， 利润＝
销售收入和销售成本都是4000元. y/ 元
6000
1000 元.
（2）当销售量为 4吨 时，销售收入等于销售成本.
l1 销售收入 l2 销售成本
80
60 40
20
0
讲授新课
一 两个一次函数的应用
l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据
图意填空： 当销售量为2吨时，销售收入＝ 2000
y/ 元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
元，
l1
销售收入
O
1
2
3
4
5
6
x/ 吨
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.
s /海里
8 6 4 2 O 2 4 6 8 10
解：观察图象，得
l2 Ａ
l1 Ｂ
当t＝0时，B距海岸 0海里，即S＝0， 故 l1 表示 B 到海岸 的距离与追赶时间 之间的关系； t /分
（2）A、B 哪个速度快？ t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，
l1的纵坐标增加了5
s /海里
8 7 6 5 4
这表明， 15分钟时 B 尚未追上 A. t /分
（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？ 如图延伸l1 、l2 相交于点P. 因此，
s /海里
8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14
l2 Ａ
P
如果一直追
下去，那么 B 一定能追 上 A.
l1 Ｂ
t /分
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进
行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
10 8 6 4 2 O
s /海里
l2 Ａ
P
这说明在
l1 Ｂ
A 逃入公海前，
我边防快艇 B 能够追上 A.
2
4
6
8
10
12
14
t /分
（6）l1与l2 对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中， k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度 各是多少？ k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只 A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分. s /海里
8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14
l2 Ａ l1 Ｂ
t /分
当堂练习
1. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动
过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和
时间，则这两人骑自行车的速度相差 0.8 km/h． 解析：根据图象可得出：甲的速度为
120÷5=24（km/h），
7
8 x/吨
讲授新课 典例精析
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方
向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如下图）.
海 岸
B
A 公 海
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离S与
追赶时间t之间的关系. 根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
乙的速度为(120﹣4)÷5=23.2（km/h）， 速度差为24﹣23.2=0.8（km/h），
B
2.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400
米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函
数关系如图，则这次越野跑的全程为 2200 米． 解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为 b米/秒，由题意得
八年级数学上（BS） 教学课件
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
第3课时 两个一次函数图象的应用
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.掌握两个一次函数图象的应用．（重点）
2.能利用函数图象解决数学问题．（难点）
导入新课 观察与思考 单位:cm 100
观察下图，你能发现它们三
条函数直线之间的差别吗？
5000
4000
3000
2000
1000
O
1
2
3
4
5
6
x/吨
（3）当销售量 大于4吨 时，该公司赢利(收入大于成本)； 当销售量 小于4吨 时，该公司亏损(收入小于成本)； 你还有什么发现？ y/元
6000
5000
l1 销售收入 l2 销售成本
P
4000
3000
2000
1000
O
1 1
2
3
4
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6 6
6000
y=1000x l1
，
销售收入
5000
4000 3000 2000 1000
O
1
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x/吨
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系 l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 y/ 元
6000
.
l2
5000
4000
销售成本
3000
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1600+100a=1400+100b,
1600+300a=1400+200b, 解得a=2,b=4. 故这次越野跑的全程为1600+300×2=220米．
3.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小 亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校 出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中， 小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如 图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（ A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园 ）
C．小明在距学校12km处追上小亮
D．9：30小明与小亮相距4km
解：A.根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为10﹣8=2小时， ∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确； B.由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5，小亮 到滨湖湿地公园对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时）， ∴小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确； C.由图象可知，当t=9时，小明追上小亮，此时小亮离开学校 的时间为9﹣8=1小时， ∴小亮走的路程为：1×12=12km， ∴小明在距学校12km出追上小亮，故正确； D.由图象可知，当t=9.5时，小明的路程为24km，小亮的路程 为12×（9.5﹣8）=18km，此时小明与小亮相距24﹣18=6km，故错 误；故选：D．
2 O 2 4 6 8 10
l2 Ａ
l1 Ｂ
即10分内， A 行驶了2海里， B 行驶了5海里， 所以 B 的速度快 t /分
（3）15分钟内B能否追上 A？ 可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方 s /海里
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l2 Ａ l1 Ｂ
O
1
2
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5
6
x/吨
当销售成本为4500元时，销售量＝
y/ 元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
5 吨；
l2 销售成本
O
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x/吨
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系
y/元
6000 5000 4000 3000
l1
销售收入
l2
销售成本
2000
1000 O 1 2 3 4 5 6 x/吨
（1）当销售量为6吨时，销售收入＝
6000 元，
销售成本＝ 5000 元， 利润＝
销售收入和销售成本都是4000元. y/ 元
6000
1000 元.
（2）当销售量为 4吨 时，销售收入等于销售成本.
l1 销售收入 l2 销售成本
80
60 40
20
0
讲授新课
一 两个一次函数的应用
l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据
图意填空： 当销售量为2吨时，销售收入＝ 2000
y/ 元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
元，
l1
销售收入
O
1
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x/ 吨
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.
s /海里
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解：观察图象，得
l2 Ａ
l1 Ｂ
当t＝0时，B距海岸 0海里，即S＝0， 故 l1 表示 B 到海岸 的距离与追赶时间 之间的关系； t /分
（2）A、B 哪个速度快？ t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，
l1的纵坐标增加了5
s /海里
8 7 6 5 4
这表明， 15分钟时 B 尚未追上 A. t /分
（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？ 如图延伸l1 、l2 相交于点P. 因此，
s /海里
8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14
l2 Ａ
P
如果一直追
下去，那么 B 一定能追 上 A.
l1 Ｂ
t /分
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进
行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
10 8 6 4 2 O
s /海里
l2 Ａ
P
这说明在
l1 Ｂ
A 逃入公海前，
我边防快艇 B 能够追上 A.
2
4
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14
t /分
（6）l1与l2 对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中， k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度 各是多少？ k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只 A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分. s /海里
8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14
l2 Ａ l1 Ｂ
t /分
当堂练习
1. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动
过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和
时间，则这两人骑自行车的速度相差 0.8 km/h． 解析：根据图象可得出：甲的速度为
120÷5=24（km/h），
7
8 x/吨
讲授新课 典例精析
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方
向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如下图）.
海 岸
B
A 公 海
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离S与
追赶时间t之间的关系. 根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
乙的速度为(120﹣4)÷5=23.2（km/h）， 速度差为24﹣23.2=0.8（km/h），
B
2.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400
米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函
数关系如图，则这次越野跑的全程为 2200 米． 解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为 b米/秒，由题意得
八年级数学上（BS） 教学课件
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
第3课时 两个一次函数图象的应用
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.掌握两个一次函数图象的应用．（重点）
2.能利用函数图象解决数学问题．（难点）
导入新课 观察与思考 单位:cm 100
观察下图，你能发现它们三
条函数直线之间的差别吗？
5000
4000
3000
2000
1000
O
1
2
3
4
5
6
x/吨
（3）当销售量 大于4吨 时，该公司赢利(收入大于成本)； 当销售量 小于4吨 时，该公司亏损(收入小于成本)； 你还有什么发现？ y/元
6000
5000
l1 销售收入 l2 销售成本
P
4000
3000
2000
1000
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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