MATLAB数值计算 实验七
matlab数学实验
《管理数学实验》实验报告班级姓名实验1：MATLAB的数值运算【实验目的】（1）掌握MATLAB变量的使用（2）掌握MATLAB数组的创建，（3）掌握MA TLAB数组和矩阵的运算。
（4）熟悉MATLAB多项式的运用【实验原理】矩阵运算和数组运算在MA TLAB中属于两种不同类型的运算，数组的运算是从数组元素出发，针对每个元素进行运算，矩阵的运算是从矩阵的整体出发，依照线性代数的运算规则进行。
【实验步骤】（1）使用冒号生成法和定数线性采样法生成一维数组。
（2）使用MA TLAB提供的库函数reshape，将一维数组转换为二维和三维数组。
（3）使用逐个元素输入法生成给定变量，并对变量进行指定的算术运算、关系运算、逻辑运算。
（4）使用MA TLAB绘制指定函数的曲线图，将所有输入的指令保存为M文件。
【实验内容】（1）在[0,2*pi]上产生50个等距采样数据的一维数组，用两种不同的指令实现。
0:(2*pi-0)/(50-1):2*pi 或linspace(0,2*pi,50)（2）将一维数组A=1:18，转换为2×9数组和2×3×3数组。
reshape(A,2,9)ans =Columns 1 through 71 3 5 7 9 11 132 4 6 8 10 12 14Columns 8 through 915 1716 18reshape(A,2,3,3)ans(:,:,1) =1 3 52 4 6ans(:,:,2) =7 9 118 10 12 ans(:,:,3) =13 15 17 14 16 18（3）A=[0 2 3 4 ;1 3 5 0],B=[1 0 5 3;1 5 0 5]，计算数组A 、B 乘积，计算A&B,A|B,~A,A= =B,A>B 。
A.*Bans=0 0 15 121 15 0 0 A&Bans =0 0 1 11 1 0 0 A|Bans =1 1 1 11 1 1 1~Aans =1 0 0 00 0 0 1A==Bans =0 0 0 01 0 0 0A>=Bans =0 1 0 11 0 1 0（4）绘制y= 0.53t e -t*t*sin(t),t=[0,pi]并标注峰值和峰值时间,添加标题y= 0.53t e -t*t*sint ，将所有输入的指令保存为M 文件。
高等数学：MATLAB实验
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2.fplot绘图命令 fplot绘图命令专门用于绘制一元函数曲线,格式为:
fplot('fun',[a,b]) 用于绘制区间[a,b]上的函数y=fun的图像.
MATLAB实验 【实验内容】
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由此可知,函数在点x=3处的二阶导数为6,所以f(3)=3为 极小值;函数在点x= 1处的二阶导数为-6,所以f(1)=7为极大值.
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例12-10 假设某种商品的需求量q 是单价p(单位:元)的函 数q=12000-80p,商 品的总成本C 是需求量q 的函数 C=25000+50q.每单位商品需要纳税2元,试求使销售 利润达 到最大的商品单价和最大利润额.
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MATLAB实验 实验九 用 MATLAB求解二重积分
【实验目的】 熟悉LAB中的int命令,会用int命令求解简单的二重积分.
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【实验M步A骤T】 由于二重积分可以化成二次积分来进行计算,因此只要
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实验七 应用 MATLAB绘制三维曲线图
【实验目的】 (1)熟悉 MATLAB软件的绘图功能; (2)熟悉常见空间曲线的作图方法.
【实验要求】 (1)掌握 MATLAB中绘图命令plot3和 mesh的使用; (2)会用plot3和 mesh函数绘制出某区间的三维曲线,线型
matlab实验 信号处理工具箱
实验七 信号处理工具箱[实验内容]MATLAB 信号处理工具箱(signal processing toolbox) 是一个建立在MATLAB 数值计算环境上的工具集合，它的大多数功能是通过函数的调用来实现的，工具箱函数根据常用的信号处理应用需求，整合了数据生成、数据计算以及数据图形化的功能，从而最大限度地方便信号处理系统设计人员的工作。
信号处理工具箱它在波形生成、滤波器的设计、参数模型以及频谱分析中有着广泛的运用。
1．信号及其表示连续时间信号：时间变化连续。
如y=x(t)离散时间信号(序列)：时间离散，如x(nT)=x(t)|t=nT.表：工具箱中的信号产生函数● 产生正弦波t=0:0.01:3*pi; y=sin(2*t); plot(t,y)● 产生矩形脉冲信号 t=-3:0.01:3;y=rectpuls(t-1,2); plot(t,y)axis([-3 ,3 ,-2 ,2])● 产生周期锯齿波 t=0:0.001:2.5;y=sawtooth(2*pi*30*t);plot(t,y)axis([0 0.2 -1 1])● 绘制离散时间信号的棒状图。
其中x(-1)=-1, x(0)=1, x(1)=2, x(2)=1, x(3)=0,x(4)=-1。
n=-3:5; %定位时间变量 x=[0,0,-1,1,2,1,-1,0,0];stem(n,x); grid; % 绘制棒状图 line([-3,5],[0,0]); %画x 轴线 xlabel('n'); ylabel('x[n]')2．信号的基本运算● 信号的相加与相乘 t=0:0.01:2;f1=exp(-3*t);f2=0.2*sin(4*pi*t); f3=f1+f2;f4=f1.*f2;subplot(2,2,1);plot(t,f1);title('f1(t)'); subplot(2,2,2);plot(t,f2); title('f2(t)');subplot(2,2,3);plot(t,f3);title('f1+f2'); subplot(2,2,4);plot(t,f4); title('f1.*f2');● 已知f(t)=sin(t)/t,试通过反褶、移位、尺度变换由f(t)得到f(-2t+3) 的波形. syms t;f=sin(t)/t;%定义符号函数 f1=subs(f,t,t+3); %进行移位f2=subs(f1,t,2*t);%进行尺度变换 f3=subs(f2,t,-t); %进行反褶subplot(2,2,1);ezplot(f,[-8,8]);grid on;% ezplot 是符号函数绘图命令 subplot(2,2,2);ezplot(f1,[-8,8]);grid on; subplot(2,2,3);ezplot(f2,[-8,8]);grid on; subplot(2,2,4);nx [n ]f1(t)f2(t)f1+f2f1.*f2t sin(t)/t tsin(t+3)/(t+3)tsin(2 t+3)/(2 t+3)t-sin(2 t-3)/(-2 t+3)ezplot(f3,[-8,8]);grid on;● 卷积运算：12010t f t else ,(),≤≤⎧=⎨⎩2020t t f t else,(),≤≤⎧=⎨⎩ t11=0; t12=1;t21=0; t22=2; t1=t11:0.001:t12;ft1=2.*rectpuls(t1-0.5,1); subplot(3,1,1);plot(t1,ft1);axis([0 3 0 4]) t2=t21:0.001:t22; ft2=t2;subplot(3,1,2);plot(t2,ft2);axis([0 3 0 4]) t3=t11+t21:0.001:t12+t22; ft3=conv(ft1,ft2) ft3=ft3*0.001 subplot(3,1,3);plot(t3,ft3);axis([0 3 0 4])3．线性系统时域分析● 求系统211308s H s s s ()..+=++的冲激响应、阶跃响应及对输入u t t ()sin()=的响应. num=[1,1]; den=[1,1.3,0.8];T=0:0.1:3;y1=impulse(num,den,T);y2=step(num,den,T); U=sin(T); y3=lsim(num,den,U,T); subplot(1,3,1);plot(T,y1);title('脉冲响应')subplot(1,3,2);plot(T,y2);title('阶跃响应')subplot(1,3,3);plot(T,y3);title('输入为u(t)=sin(t)的响应')脉冲响应阶跃响应输入为u(t)=sin(t)的响应[实验结果]1.●产生正弦波●产生矩形脉冲信号●产生周期锯齿波绘制离散时间信号的棒状图●信号的相加与相乘 f(t)→f(-2t+3)的图形●卷积运算线性系统时域分析。
matlab数值计算实验报告
matlab数值计算实验报告Matlab数值计算实验报告引言：Matlab是一种广泛应用于科学与工程领域的高级计算机语言和环境，它提供了丰富的函数库和工具箱，方便用户进行数值计算、数据分析和可视化等任务。
本实验报告将介绍我在使用Matlab进行数值计算实验中的一些经验和心得体会。
一、数值计算方法数值计算方法是一种利用数值近似来解决实际问题的方法，它在科学和工程领域具有广泛的应用。
在Matlab中，我们可以利用内置的函数和工具箱来实现各种数值计算方法，例如插值、数值积分、数值微分等。
二、插值方法插值是一种通过已知数据点来推测未知数据点的方法。
在Matlab中，我们可以使用interp1函数来进行插值计算。
例如，我们可以通过已知的一些离散数据点，利用interp1函数来估计其他位置的数值。
这在信号处理、图像处理等领域具有重要的应用。
三、数值积分数值积分是一种通过分割曲线或曲面来近似计算其面积或体积的方法。
在Matlab中，我们可以使用quad函数来进行数值积分计算。
例如，我们可以通过quad函数来计算某个函数在给定区间上的积分值。
这在概率统计、物理学等领域具有广泛的应用。
四、数值微分数值微分是一种通过数值逼近来计算函数导数的方法。
在Matlab中，我们可以使用diff函数来进行数值微分计算。
例如，我们可以通过diff函数来计算某个函数在给定点上的导数值。
这在优化算法、控制系统等领域具有重要的应用。
五、数值求解数值求解是一种通过数值近似来计算方程或方程组的根的方法。
在Matlab中，我们可以使用fsolve函数来进行数值求解计算。
例如，我们可以通过fsolve函数来求解某个非线性方程的根。
这在工程计算、金融分析等领域具有广泛的应用。
六、实验应用在本次实验中，我使用Matlab进行了一些数值计算的应用实验。
例如，我利用插值方法来估计某个信号在给定位置的数值，利用数值积分方法来计算某个曲线下的面积，利用数值微分方法来计算某个函数在给定点的导数值，以及利用数值求解方法来求解某个方程的根。
实验七 matlab求解级数有关计算
实验七 matlab 求解级数有关计算1.级数的基本概念常数项级数：称用加号将数列n a 的项连成的式子+++++n a a a a 321为（常数项）无穷级数，简记为∑∞=1n na。
称级数∑∞=1n na前n 项构成的和∑==++++=nk kn n a a a a a S 1321为级数的部分和。
若SS n n =∞→lim ，则称级数∑∞=1n na收敛，其和为S 。
Taylor 级数：设函数)(x f 在包含a x =的区域内具有各阶导数，则称幂级数+-++-+-+=-∑∞=n n n n n a x n a f a x a f a x a f a f a x n a f )(!)()(!2)())((')()(!)()(2)2(0)(为函数)(x f 在a x =的Taylor 级数，当0=a 时称为Maclaurin(麦克劳林)级数。
2．级数的MATLAB 命令MATLAB 中主要用symsum,taylor 求级数的和及进行Taylor 展开。
例1 先用taylor 命令观测函数x y sin =的Maclaurin 展开式的前几项,例如观测前6项, 相应的MA TLAB 代码为：>>clear; syms x;>>taylor(sin(x),0,1) >>taylor(sin(x),0,2) >>taylor(sin(x),0,3) >>taylor(sin(x),0,4) >>taylor(sin(x),0,5) >>taylor(sin(x),0,6)结果为:ans =0 ans =x ans =xans =x-1/6*x^3 ans =x-1/6*x^3ans =x-1/6*x^3+1/120*x^5然后在同一坐标系里作出函数x y sin =和它的Taylor 展开式的前几项构成的多项式函数,,!5!3,!3,533 x x x y x x y x y +-=-==的图形，观测这些多项式函数的图形向x y sin =的图形的逼近的情况。
matlab数学实验报告
MATLAB数学实验报告指导老师：班级：小组成员：时间：201_/_/_Matlab第二次实验报告小组成员：1题目：实验四;MATLAB选择结构与应用实验目的：掌握if选择结构与程序流程控制;重点掌握break;return;pause语句的应用..问题：问题1：验证“哥德巴赫猜想”;即：任何一个正偶数n>=6均可表示为两个质数的和..要求编制一个函数程序;输入一个正偶数;返回两个质数的和..问题分析：由用户输入一个大于6的偶数;由input语句实现..由if判断语句判断是否输入的数据符合条件..再引用质数判断函数来找出两个质数;再向屏幕输出两个质数即可..编程：function z1;z2=geden;n=input'please input n'if n<6disp'data error';returnendif modn;2==0for i=2:n/2k=0;for j=2:sqrtiif modi;j==0k=k+1;endendfor j=2:sqrtn-iif modn-i;j==0k=k+1;endendif k==0fprintf'two numbers are'fprintf'%.0f;%.0f';i;n-ibreakendendend结果分析：如上图;用户输入了大于6的偶数返回两个质数5和31;通过不断试验;即可验证哥德巴赫猜想..纪录：if判断语句与for循环语句联合嵌套使用可使程序结构更加明晰;更快的解决问题..2题目：实验四;MATLAB选择结构与应用实验目的：用matlab联系生活实际;解决一些生活中常见的实际问题..问题：问题四：在一边长为1的四个顶点上各站有一个人;他们同时开始以等速顺时针沿跑道追逐下一人;在追击过程中;每个人时刻对准目标;试模拟追击路线;并讨论.. （1）四个人能否追到一起（2）若能追到一起;每个人跑过多少路程（3）追到一起所需要的时间设速率为1问题分析：由正方形的几何对称性和四个人运动的对称性可知;只需研究2个人的运动即可解决此问题..编程：hold onaxis0 1 0 1;a=0;0;b=0;1;k=0;dt=0.001;v=1;while k<10000d=norma-b;k=k+1;plota1;a2;'r.';'markersize';15;plotb1;b2;'b.';'markersize';15;fprintf'k=%.0f b%.3f;%.3f a%.3f;%.3f d=%.3f\n';k;b1;b2;a1;a2;da=a+b1-a1/d*dt;b2-a2/d*dt;b=b+b2-a2/d*dt;-b1-a1/d*dt;if d<=0.001breakendendfprintf'每个人所走的路程为：%.3f';k*v*dtfprintf'追到一起所需要的时间为%.3f';k*dt结果分析：上图为2人的模拟运动路线;有对称性可解决所提问题..-上图为运算过程和运算结果..四个人可以追到一起;走过的路程为1.003;时间也为1.003.纪录：此题利用正方形和运动的对称性可以简便运算..3题目：实验八;河流流量估计与数据插值目的：由一些测量数据经过计算处理;解决一些生活实际问题..问题：实验八上机练习题第三题：瑞士地图如图所示;为了算出他的国土面积;做以下测量;由西向东为x轴;由南向北为y轴;从西边界点到东边界点划分为若干区域;测出每个分点的南北边界点y1和y2;得到以下数据mm..已知比例尺1:2222;计算瑞士国土面积;精确值为41288平方公里..测量数据如下：x=7.0 10.5 13.0 17.5 34 40.5 44.5 48 56 61 68.5 76.5 80.5 91 96 101 104 106 111.5 118 123.5 136.5 142 146 150 157 158 ;y1=44 45 47 50 50 38 30 30 34 36 34 41 45 46 43 37 33 28 32 65 55 54 52 50 66 66 68;y2=44 59 70 72 93 100 110 110 110 117 118 116 118 118 121 124 121 121 121 122 116 83 81 82 86 85 68;问题分析：先由题目给定的数据作出瑞士地图的草图;再根据梯形法;使用trapz语句;来估算瑞士国土的面积..编程：x=7.0 10.5 13.0 17.5 34 40.5 44.5 48 56 61 68.5 76.5 80.5 91 96 101 104 106 111.5 118 123.5 136.5 142 146 150 157 158;y1=44 45 47 50 50 38 30 30 34 36 34 41 45 46 43 37 33 28 32 65 55 54 52 50 66 66 68;y2=44 59 70 72 93 100 110 110 110 117 118 116 118 118 121 124 121 121 121 122 116 83 81 82 86 85 68;plotx;y1;'r.';'markersize';15;plotx;y2;'r.';'markersize';15;axis0 160 0 135grid;hold ont=7:158;u1=splinex;y1;t;u2=splinex;y2;t;plott;u1plott;u2s1=trapzt;u1;s2=trapzt;u2;s=s2-s1*2222*22222/10000000;fprintf'S=%.0f';s结果分析：上图为由所给数据绘制出的瑞士地图..上图为运算结果;计算出瑞士的国土面积为42472平方公里;与准确值41288较为接近..纪录：使用梯形分割的方法;trapz语句可以方便计算不规则图形面积;但存在一定误差..4题目：实验七：圆周率的计算与数值积分目的：将数值积分最基本的原理应用于matlab之中;解决一些与积分有关的问题..问题：实验七上机练习题第一题：排洪量某河床的横断面如图7.3所示;为了计算最大排洪量;需要计算其断面积;试根据所给数据m用梯形法计算其断面积..问题分析：河床断面可近似分割成若干曲边梯形;近似处理把它们当做梯形来计算面积可使问题得到简化..编程：clc;clear;x=0 4 10 12 15 22 28 34 40;y=0 1 3 6 8 9 5 3 0;y1=10-y;plotx;y1;'k.';'markersize';15;axis0 40 0 10;grid;hold ont=0:40;u=splinex;y1;t;plott;u;s=40*10-trapzt;u;fprintf's=%.2f\n';s结果分析：上图为河床的断面图..上图为计算结果面积约为180.70平方米..纪录：使用梯形法计算不规则图形面积十分简便易行..5题目：实验七：圆周率的计算与数值积分目的：使用matlab计算解决一些有关积分的问题..问题：实验七上机练习题第三题：从地面发射一枚火箭;在最初100秒内记录其加速度如下;试求火箭在100秒时的速度..Ts=0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100;Am/s*s=30.00 31.63 33.44 35.47 37.75 40.33 43.29 46.69 50.67 54.01 57.23;问题分析：加速度为速度的微分;已知微分求积分;类似于面积问题;可使用梯形法来计算..编程：clc;clear;x=0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100;y=30.00 31.63 33.44 35.47 37.75 40.33 43.29 46.69 50.6754.01 57.23;plotx;y;'k.';'markersize';15;axis0 100 20 60;grid;hold ons=0:10:100;z=splinex;y;s;plots;y;v=trapzx;y;fprintf'v=%.2f\n';v结果分析：上图为加速度变化图..上图为计算结果;求得火箭在100秒时速度约为4168.95m/s..纪录：梯形法可以推广解决许多已知微分求积分的其他问题..6题目：实验七：圆周率的计算与数值积分目的:计算曲线弧长闭曲线周长可使用微元法;ds=sqrtdx^2+dy^2;在转化微积分问题;累加即可得到结果..问题：实验七上机练习题第三题：计算椭圆想x^2/4+y^2=1的周长;使结果具有五位有效数字..问题分析：编程：s=0;dx=0.001;for x=0:0.001:1.999dy=1.-x+0.001.^2/4-1.-x.^2/4;ds=sqrtdx.^2+dy.^2;s=s+ds;ends=4*s;fprintf'the length is'fprintf'%.4f';s结果分析：上图为计算结果;给定椭圆的周长约为9.1823五位有效数字纪录：计算不规则曲线弧长;可使用微元法;划分为若干小的看做直角三角形;利用勾股定理解决..7题目：实验九人口预测与数据拟合目的：掌握一些曲线拟合的方法;了解曲线拟合常用函数..问题：用电压U=10v的电池给电容器充电;t时刻的电压Vt=U-U-V0exp-t/τ;其中V0是电容器的初始电压;τ是充电常数;由所给数据确定V0和τ..t=0.5 1 2 3 4 5 7 9;V=3.64 3.52 2.74 1.78 1.34 1.01 0.57 0.37;问题分析：题中已给出函数关系式;为指数函数曲线拟合;将所给函数式整理可得标准的exp形函数曲线;从而便于解决..编程：t=0.5 1 2 3 4 5 7 9;V=3.64 3.52 2.74 1.78 1.34 1.01 0.57 0.37;plott;V;'k.';'markersize';20;axis0 10 0 4;grid;hold onpause0.5n=8;a=sumt1:n;b=sumt1:n.*t1:n;c=sumlogV1:n;d=sumt1:n.*logV1:n;A=n a;a b;B=c;d;p=invA*Bx=0:10;y=expp1+p2*x;plotx;y;'r-';'linewidth';2结果分析：上图为电压与时间关系图..上图为计算结果;即U-V0=1.4766;所以V0=8.5234;-1/τ=-0.2835;所以τ=3.5273纪录：曲线拟合的一个重难点是选择合适的曲线函数;才能提高拟合度..8题目：实验七圆周率的计算与数值积分目的：拓展圆周率的各种计算方法;掌握其他数值的近似计算方法..问题：实验七练习2：计算ln2的近似值精确到10的-5次方（1）利用级数展开的方法来计算（2）利用梯形法计算（3）利用抛物线法问题分析：级数展开;梯形法;抛物线法是常见的近似运算方法..编程：1级数展开的方法clc;clear;n=0;r=1;p=0;k=-1;while r>=0.1e-5n=n+1;k=k*-1;p1=p+k/n;r=absp1-p;fprintf'n=%.0f;p=%.10f\n';n;p1;p=p1;end2梯形法clc;clear;f=inline'1./x';x=1:0.1:2;y=fx;p=trapzx;y;fprintf'p=%.6f\n';p3抛物线法clc;clear;f=inline'1./x';a=1;b=2;n=1;z=quadf;a;b;fprintf'z=%.10f\n';z结果分析：（1）级数展开的方法（2）梯形法3抛物线法纪录：级数展开法;梯形法;抛物线法;计算近似值时应合理利用..梯形法和抛物线法不易提高精确度;级数展开法可以提高精确度..9题目：实验八河流流量估计与数据插值目的：掌握求插值多项式的方法;并利用此计算近似值..问题：已知y=fx的函数表如下x=0.40 0.55 0.65 0.80 0.90 1.05;y=0.41075 0.57815 0.69675 0.88811 1.02652 1.25382;求四次拉格朗日插值多项式;并由此求f0.596问题分析：利用所给函数表可计算拉格朗日插值多项式..编程：function p=lagrangex;yL=lengthx;a=onesL;for j=2:La:;j=a:;j-1.*x';endx=inva*y';for i=1:Lpi=xL-i+1;endx=0.40 0.55 0.65 0.80 0.90 1.05;y=0.41075 0.57815 0.69675 0.88811 1.02652 1.25382; plotx;y;'k.';'markersize';15axis0 2 0 2grid;hold on;p=lagrangex;y;t=0:0.1:1.5;u=polyvalp;t;plott;u;'r-'a=polyvalp;0.596结果分析：上图为所求结果;估算值和插值多项式..纪录：插值多项式是一项十分实用的方法..10题目：求正整数n的阶乘：p=1*2*3*…*n=n;并求出n=20时的结果目的：练习使用循环变量解决数学问题问题：对程序：Clear;clc;n=20;p=1;for i=1:np=p*i;fprintf’i=%.0f;p=%.0f\n’;i;pend进行修改使它：利用input命令对n惊醒赋值问题分析：题中给出程序中“n=20”修改;使用input命令；讲题中的输出命令放出循环之外..编程：clear;clc;n=input'n=';p=1;for i=1:np=p*i;endfprintf'i=%.0f;p=%.0f\n';i;p结果：n=20i=20;p=2432902008176640000>>结果分析：使用input命令可以实现人机对话;使用户自由赋值；输出语句在程序中的位置对输出的结果有很大的影响；在循环内部可以在计算过城中不断输出结果；在循环之外则可以控制只输出最后结果..11题目：对于数列｛√2｝;n=1;2;…;求当其前n项和不超过1000时的n的值及合的大小..目的：运用条件循环解决文帝个项数的循环程序求解;问题：对程序：clear;clc;n=0;s=0;while s<=1000n=n+1;s=s+sqrtn;fprintf’n=%.0f;s=%.4f\n’;n;send问题分析：题中所给程序中的限制变量为上次循环之后的s;导致s超过上限后仍有一次的循环;若把循环变量改为这次的s;则可以避免这种情况的发生..编程：clear;clc;n=0;s=0;while s+sqrtn<=1000n=n+1;s=s+sqrtnfprintf'n=%.0f;s=%.4f\n';n;send结果：……s =970.8891n=128;s=970.8891s =982.2469n=129;s=982.2469s =993.6487n=130;s=993.6487>>结果分析：从结果中可以看出;最后一步为我们需要的答案;从这道题我们可以得出循环变量对一道编程的重要性..。
《MATLAB仿真技术》实验指导书2016附问题详解
实验项目及学时安排实验一 MATLAB环境的熟悉与基本运算 2学时实验二 MATLAB数值计算实验 2学时实验三 MATLAB数组应用实验 2学时实验四 MATLAB符号计算实验 2学时实验五 MATLAB的图形绘制实验 2学时实验六 MATLAB的程序设计实验 2学时实验七 MATLAB工具箱Simulink的应用实验 2学时实验八 MATLAB图形用户接口GUI的应用实验 2学时实验一 MATLAB环境的熟悉与基本运算一、实验目的1．熟悉MATLAB开发环境2．掌握矩阵、变量、表达式的各种基本运算二、实验基本知识1.熟悉MATLAB环境:MATLAB桌面和命令窗口、命令历史窗口、帮助信息浏览器、工作空间浏览器、文件和搜索路径浏览器。
2.掌握MATLAB常用命令3.MATLAB变量与运算符变量命名规则如下：（1）变量名可以由英语字母、数字和下划线组成（2）变量名应以英文字母开头（3）长度不大于31个（4）区分大小写MATLAB中设置了一些特殊的变量与常量，列于下表。
MATLAB运算符，通过下面几个表来说明MATLAB的各种常用运算符4.MATLAB的一维、二维数组的寻访表6 子数组访问与赋值常用的相关指令格式5.MATLAB的基本运算表7 两种运算指令形式和实质涵的异同表6.MATLAB的常用函数表8 标准数组生成函数表9 数组操作函数三、实验容1、学习使用help命令，例如在命令窗口输入help eye，然后根据帮助说明，学习使用指令eye（其它不会用的指令，依照此方法类推）2、学习使用clc、clear，观察command window、command history和workspace等窗口的变化结果。
3、初步程序的编写练习，新建M-file，保存（自己设定文件名，例如exerc1、exerc2、 exerc3……），学习使用MATLAB的基本运算符、数组寻访指令、标准数组生成函数和数组操作函数。
数值分析matlab实验报告
数值分析matlab实验报告数值分析 Matlab 实验报告一、实验目的数值分析是研究各种数学问题数值解法的学科，Matlab 则是一款功能强大的科学计算软件。
本次实验旨在通过使用 Matlab 解决一系列数值分析问题，加深对数值分析方法的理解和应用能力，掌握数值计算中的误差分析、数值逼近、数值积分与数值微分等基本概念和方法，并培养运用计算机解决实际数学问题的能力。
二、实验内容（一）误差分析在数值计算中，误差是不可避免的。
通过对给定函数进行计算，分析截断误差和舍入误差的影响。
例如，计算函数＄f(x) ＝＼sin(x)＄在＄x ＝ 05$ 附近的值，比较不同精度下的结果差异。
（二）数值逼近1、多项式插值使用拉格朗日插值法和牛顿插值法对给定的数据点进行插值，得到拟合多项式，并分析其误差。
2、曲线拟合采用最小二乘法对给定的数据进行线性和非线性曲线拟合，如多项式曲线拟合和指数曲线拟合。
（三）数值积分1、牛顿柯特斯公式实现梯形公式、辛普森公式和柯特斯公式，计算给定函数在特定区间上的积分值，并分析误差。
2、高斯求积公式使用高斯勒让德求积公式计算积分，比较其精度与牛顿柯特斯公式的差异。
（四）数值微分利用差商公式计算函数的数值导数，分析步长对结果的影响，探讨如何选择合适的步长以提高精度。
三、实验步骤（一）误差分析1、定义函数｀compute_sin_error` 来计算不同精度下的正弦函数值和误差。
｀｀｀matlabfunction value, error ＝ compute_sin_error(x, precision)true_value ＝ sin(x)；computed_value ＝ vpa(sin(x)， precision)；error ＝ abs(true_value computed_value)；end｀｀｀2、在主程序中调用该函数，分别设置不同的精度进行计算和分析。
（二）数值逼近1、拉格朗日插值法｀｀｀matlabfunction L ＝ lagrange_interpolation(x, y, xi)n ＝ length(x)；L ＝ 0;for i ＝ 1:nli ＝ 1;for j ＝ 1:nif j ～＝ ili ＝ li （xi x(j)）／（x(i) x(j)）；endendL ＝ L ＋ y(i) li;endend｀｀｀2、牛顿插值法｀｀｀matlabfunction N ＝ newton_interpolation(x, y, xi)n ＝ length(x)；％计算差商表D ＝ zeros(n, n)；D(：， 1) ＝ y'；for j ＝ 2:nfor i ＝ j:nD(i, j) ＝（D(i, j 1) D(i 1, j 1)）／（x(i) x(i j ＋ 1)）；endend％计算插值结果N ＝ D(1, 1)；term ＝ 1;for i ＝ 2:nterm ＝ term （xi x(i 1)）；N ＝ N ＋ D(i, i) term;endend｀｀｀3、曲线拟合｀｀｀matlab％线性最小二乘拟合p ＝ polyfit(x, y, 1)；y_fit_linear ＝ polyval(p, x)；％多项式曲线拟合p ＝ polyfit(x, y, n)；％ n 为多项式的次数y_fit_poly ＝ polyval(p, x)；％指数曲线拟合p ＝ fit(x, y, ＇exp1'）；y_fit_exp ＝ p(x)；｀｀｀（三）数值积分1、梯形公式｀｀｀matlabfunction T ＝ trapezoidal_rule(f, a, b, n)h ＝（b a) ／ n;x ＝ a:h:b;y ＝ f(x)；T ＝ h （（y(1) ＋ y(end)）／ 2 ＋ sum(y(2:end 1)））；end｀｀｀2、辛普森公式｀｀｀matlabfunction S ＝ simpson_rule(f, a, b, n)if mod(n, 2) ～＝ 0error(＇n 必须为偶数'）；endh ＝（b a) ／ n;x ＝ a:h:b;y ＝ f(x)；S ＝ h ／ 3 （y(1) ＋ 4 sum(y(2:2:end 1)）＋ 2 sum(y(3:2:end 2)）＋ y(end)）；end｀｀｀3、柯特斯公式｀｀｀matlabfunction C ＝ cotes_rule(f, a, b, n)h ＝（b a) ／ n;x ＝ a:h:b;y ＝ f(x)；w ＝ 7, 32, 12, 32, 7 ／ 90;C ＝ h sum(w y)；end｀｀｀4、高斯勒让德求积公式｀｀｀matlabfunction G ＝ gauss_legendre_integration(f, a, b)x, w ＝ gauss_legendre(5)；％选择适当的节点数t ＝（b a) ／ 2 x ＋（a ＋ b) ／ 2;G ＝（b a) ／ 2 sum(w f(t)）；end｀｀｀（四）数值微分｀｀｀matlabfunction dydx ＝ numerical_derivative(f, x, h)dydx ＝（f(x ＋ h) f(x h)）／（2 h)；end｀｀｀四、实验结果与分析（一）误差分析通过不同精度的计算，发现随着精度的提高，误差逐渐减小，但计算时间也相应增加。
matlab数值计算 实验报告
matlab数值计算实验报告Matlab数值计算实验报告引言：Matlab是一种强大的数值计算软件，广泛应用于科学和工程领域。
本实验旨在通过实际案例，展示Matlab在数值计算中的应用能力。
本报告将从三个方面进行讨论：数值积分、线性方程组求解和最优化问题。
一、数值积分：数值积分是数学中常见的问题，Matlab提供了多种函数和方法来解决这类问题。
我们以求解定积分为例进行讨论。
假设我们要求解函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的定积分。
我们可以使用Matlab中的quad函数来进行计算，代码如下：```matlabf = @(x) x.^2;integral = quad(f, 0, 1);disp(integral);```运行以上代码，我们可以得到定积分的近似值为0.3333。
通过调整积分方法和精度参数，我们可以得到更精确的结果。
二、线性方程组求解：线性方程组求解是数值计算中的重要问题，Matlab提供了多种函数和方法来解决线性方程组。
我们以一个简单的线性方程组为例进行讨论。
假设我们要求解以下线性方程组：```2x + y = 5x - y = 1```我们可以使用Matlab中的linsolve函数来求解，代码如下：```matlabA = [2 1; 1 -1];B = [5; 1];X = linsolve(A, B);disp(X);```运行以上代码，我们可以得到方程组的解为x = 2，y = 3。
通过调整方程组的系数矩阵和右侧向量，我们可以求解更复杂的线性方程组。
三、最优化问题：最优化问题在科学和工程领域中广泛存在，Matlab提供了多种函数和方法来解决这类问题。
我们以求解无约束最优化问题为例进行讨论。
假设我们要求解函数f(x) = x^2的最小值。
我们可以使用Matlab中的fminunc函数来进行计算，代码如下：```matlabf = @(x) x.^2;x0 = 1; % 初始点options = optimoptions('fminunc', 'Display', 'iter');[x, fval] = fminunc(f, x0, options);disp(x);disp(fval);```运行以上代码，我们可以得到最小值的近似解为x = 0，f(x) = 0。
数值分析课程设计报告(MATLAB版)
（2）取右端向量 b 的三位有效数字得 b [1.83 1.08 0.783]T ，求方程组的准确 解 X ，并与 X 的数据 [1 1 1]T 作比较 。说明矩阵的病态性。
算法及相应结果： （1）在 MATLAB 命令窗口里输入如下命令： >> H=[1 1/2 1/3;1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5]; b=[11/6 13/12 47/60]'; >> x=H\b 回车得到结果为： x = 1.0000 1.0000 1.0000 (2)紧接着在上题基础上继续输入如下命令： >> c=[1.83 1.08 0.783]'; x1=H\c 回车得到如下结果： x1 = 1.0800 0.5400 1.4400
问题分析：考虑由直线段（2 个点）产生第一个图形（5 个点）的过程，设 P 1 和 P5 分别为原始直线段的两个端点。现在需要在直线段的中间依次插入三个点 。显然， P2 位于 P P2 , P3 , P4 产生第一次迭代的图形（图 1-4） 1 点右端直线段的三分 之一处， P4 点绕 P2 旋转 60 度（逆时针方向）而得到的，故可以处理为向量 P2 P4 经正交变换而得到向量 P2 P3 ，形成算法如下： （1） P2 P 1 (P 5 P 1) / 3 ； （2） P4 P 1 2( P 5 P 1) / 3 ； （3） P3 P2 ( P4 P2 ) AT ； 在算法的第三步中，A 为正交矩阵。
运行结果： 0.0884 0.0580 0.0431 0.0343 0.0285 0.0243 0.0212 0.0188 0.0169 0.0154 0.0141 0.0130 0.0120 0.0112 0.0105 0.0099 0.0094 0.0087 0.0092 0.0042 （2）从 I 30 较粗略的估计值出发，我们不妨取 0.01. 源程序：
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电子信息工程系实验报告课程名称： MATLAB程序设计
实验项目名称： MATLAB数值计算实验时间： 2011-5-9 班级：姓名：学号：
实验目的
1.熟悉MATLAB的符号对象定义方法
2.熟悉MATLAB的符号表达式运算法则
3.熟悉MATLAB的符号矩阵运算
4.熟悉MATLAB的符号函数微积分
5.熟悉MATLAB的符号方程求解
实验内容
1.计算定积分
2
4
1
1
b
a
x
dx
x
+
+
⎰，当b=3时化简上述结果。
解：具体代码序列及运行结果如下：
sym x a b;
int((x^2+1)./(x^4+1),a,b)
ans =
1/2*2^(1/2)*atan(3*2^(1/2)+1)+1/2*2^(1/2)*atan(3*2^(1/2)-1)-1/8*2^(1/2)*log((a^2+a*2 ^(1/2)+1)/(a^2-a*2^(1/2)+1))-1/2*2^(1/2)*atan(a*2^(1/2)+1)-1/2*2^(1/2)*atan(a*2^(1/2)-1)-1/8* 2^(1/2)*log((a^2-a*2^(1/2)+1)/(a^2+a*2^(1/2)+1))
当b=3时化简的代码序列及运行结果如下：
int((x^2+1)./(x^4+1),a,3)
ans =
1/2*2^(1/2)*atan(3*2^(1/2)+1)+1/2*2^(1/2)*atan(3*2^(1/2)-1)-1/8*2^(1/2)*log((a^2+a*2^( 1/2)+1)/(a^2-a*2^(1/2)+1))-1/2*2^(1/2)*atan(a*2^(1/2)+1)-1/2*2^(1/2)*atan(a*2^(1/2)-1)-1/8*2^ (1/2)*log((a^2-a*2^(1/2)+1)/(a^2+a*2^(1/2)+1))
simple(ans)
ans =
1/8*2^(1/2)*(8*atan(3*2^(1/2)-1)+4*atan(1/9)-log((a^2+a*2^(1/2)+1)/(a^2-a*2^(1/2)+1)) -4*atan(a*2^(1/2)+1)-4*atan(a*2^(1/2)-1)-log((a^2-a*2^(1/2)+1)/(a^2+a*2^(1/2)+1)))
2.计算导数
2
4
1
1
x
x
'
⎛⎫
+
⎪
+
⎝⎭
和
2
4
1
1
x
x
⎛⎫
+
⎪
+
⎝⎭
在3
x→的极限。
解：具体代码序列及运行结果如下：syms x
a=limit(diff((x.^2+1)/(x.^4+1)),x,3) a =
-147/1681
b=limit((x.^2+1)/(x.^4+1),x,3) b =
5/41
3. 计算矩阵44()ij A a ⨯=的行列式、逆和sinA ，并计算P B A B '=∙∙的主对角线元素，其
中B=magic （4）。
解：具体代码序列及运行结果如下： A=hilb(4); B=magic(4); p=B'*A*B; A=sym(A) inv(A) det(A) sin(A) r=diag(p) A =
[ 1, 1/2, 1/3, 1/4]
[ 1/2, 1/3, 1/4, 1/5] [ 1/3, 1/4, 1/5, 1/6] [ 1/4, 1/5, 1/6, 1/7] ans =
[ 16, -120, 240, -140] [ -120, 1200, -2700, 1680] [ 240, -2700, 6480, -4200] [ -140, 1680, -4200, 2800] ans =
1/6048000 ans =
[ sin(1), sin(1/2), sin(1/3), sin(1/4)] [ sin(1/2), sin(1/3), sin(1/4), sin(1/5)] [ sin(1/3), sin(1/4), sin(1/5), sin(1/6)] [ sin(1/4), sin(1/5), sin(1/6), sin(1/7)] r =
533.3190 260.2333 266.1762 488.9762
4. 因式分解2
2
3
32yx y x y ++和10270。
解：具体代码序列及运行结果如下： f1=y.*x^2+3.*y^2.*x+2.*y^3; r1=factor(f1) r1 =
y*(x+2*y)*(x+y) f2=10270; r2=factor(f2) r2 =
2 5 1
3 79
5. 计算2
2
3
32z yx y x y =++的z y ∂∂和2
z y x
∂∂∂。
解：具体代码序列及运行结果如下：
syms x y;
q=y*x.^2+3*y.^2*x+2*y.^3;
r1=diff(q,'y')
r2=diff(r1,'x')
r1 =
x^2+6*y*x+6*y^2
r2 =
2*x+6*y
6.计算sint在t=0处的泰勒级数、Fourier变换和Laplace变换。
解：泰勒级数、的具体代码及运行结果如下：
syms t
f=sin(t);
r=taylor(f,0)
r =
t-1/6*t^3+1/120*t^5
Fourier变换和Laplace变换的具体代码及运行结果分别如下：
syms t w
ut=sin(t);
UT=fourier(ut)
UT =
i*pi*(-dirac(w-1)+dirac(w+1)) ut=ifourier(UT,w,t)
ut =
sin(t) syms t s
Mt=sin(t);
MS=laplace(Mt,t,s) MS =
1/(s^2+1)
Mt=ilaplace(MS,s,t) Mt =
sin(t)
7.计算微分方程组
.
12
.
23
3123
2
x x
x x
x x x x
⎧=
⎪
⎪
=
⎨
⎪=-+
⎪
⎩
的解。
解：代码序列及运行结果如下：
S=dsolve('Dx1=x2','Dx2=x3','Dx3=2*x1-x2+x3'); disp('S.x1')
disp(S.x1)
disp('S.x2')
disp(S.x2)
disp('S.x3')
disp(S.x3)
S.x1
.。
实验心得：
通过本次试验，熟悉并基本掌握了MATLAB的符号函数微积分，MATLAB的符号方程求解等。