人教版六年级数学下册第四单元第二课时_比例的基本性质
六年级下册数学教案-第四单元比例第2课时比例的基本性质-人教版
六年级下册数学教案第四单元比例第2课时比例的基本性质人教版教学内容本课时主要围绕比例的基本性质进行教学，让学生理解比例的意义，掌握比例的基本性质，并能运用这些性质解决实际问题。
教学内容包括比例的定义、比例的表示方法、比例的基本性质，以及如何利用比例的基本性质解决数学问题。
教学目标1. 理解比例的概念，知道比例的表示方法。
2. 掌握比例的基本性质，能够运用这些性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学难点1. 比例的基本性质的理解和运用。
2. 如何将比例的基本性质应用到实际问题中。
教具学具准备1. 教师准备：PPT、教学视频、练习题。
2. 学生准备：笔记本、铅笔、橡皮。
教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入比例的概念，让学生了解比例在生活中的应用。
2. 新课讲解：详细讲解比例的定义、表示方法，以及比例的基本性质。
3. 案例分析：通过具体的案例，让学生理解并掌握比例的基本性质。
4. 课堂练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。
板书设计板书设计要清晰、简洁，突出重点和难点。
主要包括比例的定义、表示方法、基本性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。
作业设计1. 基础题：让学生做一些基础的练习题，巩固比例的基本性质。
2. 提高题：让学生做一些稍微难一些的题目，提高他们的解决问题的能力。
课后反思课后反思是教学的重要环节，可以帮助教师了解学生的学习情况，发现问题，及时调整教学策略。
通过课后反思，教师可以更好地指导学生，提高教学质量。
重点细节：教学难点教学难点详细补充和说明1. 比例的基本性质的理解和运用理解比例的基本性质：比例的定义：比例是两个比相等的关系，表示为 a:b = c:d，其中 a、b、c、d 是不为零的数。
比例的表示方法：可以用分数形式表示，也可以用冒号(:)表示。
比例的基本性质：在比例中，两内项之积等于两外项之积，即ad = bc。
这个性质是解决比例问题的关键。
运用比例的基本性质：解决未知数问题：当已知比例中的三个数，求第四个数时，可以通过设置未知数，然后利用比例的基本性质来求解。
六年级数学下册课件-4.1.2 比例的基本性质19-人教版
计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。 比较一下，你能发现什么？
（2）
3 5
＝
9 15
3× 15＝ 45
5× 9＝ 45
两个外项的积等于 两个内项的积。
先计算，再观察，你有什么发现吗？
你能举个例子，验证你的发现吗？
如： 16：8＝60：30
16× 30＝480
（3） 1 : 1 和 1 : 1
36
24
1 3
×
1 4
＝
1 12
1 6
×
1 2
＝
1 12
可以组成比例
1 3
:
1 6
＝
1 2
:14
小结
这节课你学会了什么？
1、认识了比例的各部分名称 2、比例的基本性质
3、用比例的基本性质来判断 两个比是否成为比例
谢谢！
8× 60＝480
比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两 个内项的积。这叫做比例的基本性质。
做一做
判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）6:3和8:5
6：3＝2
8：5＝
8 5
不能组成比例
（2）0.2:2.5和4:50 0.2×50＝10 2.5×4＝10 可以组成比例 0.2:2.5＝4:50
比例各项的认识
2.4:1.6＝60:40
内项 外项
如果把上面的比例写成分数形式： 12..64＝4600
2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。
计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。 比较一下，你能发现什么？
（1） 2.4:1.6＝60:40 你发现了什么？ 2.4× 40＝96 1.6× 60＝96
【一课一练】人教版小学数学六年级下册第四单元《比例)》-第2课时比例的基本性质-附答案
第2课时比例的基本性质1．如果A×2=B÷3，那么A：B=（）。
A．2：3B．1：6C．3：2 2．根据比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．（）A．0.6︰0.2和34︰14B．12︰0.3和20︰153．已知23×15=25×25下面的比例（）不成立A．23: 25=2.5:1.5B．23: 25=1.5:2.5C．23:2.5= 25:1.5D．25: 23=1.5:2.54．甲数的15与乙数的25%相等，那么甲数和乙数相比，（）。
A．甲数大B．乙数大C．一样大D．无法比较5．如果A×2=B÷3，那么A：B=（）A．2：3B．6：1C．1：66．在一个比例中，一个外项缩小6倍，要使比例成立，下列说法错误的是（）A．另一个外项扩大6倍B．其中一个内项缩小到原来的16C．另一个内项扩大6倍7．当a：b= 45时，5a=（）。
A．b B．4b C．5b D．9b 8．下面各组的两个比不能组成比例的是（）A．5：8和14：16B．0.6：0.2和3：1C．110：99 和10：99．把130:2=110:6改写成2×110=6×130是根据（）。
A．小数的性质B．分数的基本性质C．比例的基本性质D．比的基本性质◆基础知识达标10．甲数的13和乙数的14的比是3：0.75，乙数和甲数的最简整数比是（）A．4:1B．3:1C．1:3D．1:411．a× 34=b÷ 54，那么a：b=()。
(b不等于0)。
A．3：5B．5：3C．16：15D．15：16 12．应用比例的基本性质，下面（）组中的两个比可以组成比例。
A．14:12和18:4B．0.2：10和2：50C．34:18和12:11213．如果a× 12=b× 23，且a、b不为零，那么a与b的比是（）A．3：4B．4：3C．1：314．如果a÷b= 35，那么下列说法错误的是（）A．5a=3b B．a= 35b C．a=3，b=5D．b= 53a 15．已知a：b=c：d，若将b乘5，使比例不成立的条件是()。
人教版小学数学六年级下册四、2比例的基本性质
三、知识应用
3.李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。 秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75 t和6 t。
（1）两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？
0.5:0.8＝3.75:6 0.5×6＝3 0.8×3.75＝3 答：两块水稻田的产量与面积之比，可以组成比例。
你能用字母表示这个性质吗？
用字母表示比例的基本性质：a:b＝c:d(b、d≠0)
a ＝c
b
d
ad＝bc
三、知识应用
1. 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可 以组成比例。
（1）6:3和8:5
（2）0.2:2.5和4:50
6×5＝30 3×8＝24 不能组成比例
0.2×50＝10 2.5×4＝10 可以组成比例 0.2:2.5＝4:50
（一）比例各项的认识。 2.4:1.6＝60:40
内项 外项 如果把上面的比例写成分数形式：2.4 ＝ 60 ，2.4和40
1.6 40 仍然是外项，1.6和60仍然是内项。
二、探究新知
（二）比例的基本性质。
计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。 比较一下，你能发现什么？
（1） 2.4:1.6＝60:40 2.4×40＝96 1.6×60＝96
一、复习引入
你能写出几个比值是2的比吗？试 一试吧！
2.4:1.2＝2 80:40＝2 6:3＝2 3.6:1.8＝2
你能把它们组成比例吗？
二、探究新知
（一）比例各项的认识。
2.4:1.6＝60:40
内项
外项 组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项 叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
人教版六年级数学下册第四单元《比例》知识点汇总
提示:组成比例的两个比既可以写成带比号的形式,也可以写成分数的形式,但读法相同。
例如:
2.4×40=1.6×60
提示:如果4个不同的数能组成比例,那么这4个数一共能组成8个不同的比例。
提示:应用比例的基本性质不是解比例唯一的方法,也可以用求比值的方法或其他方法解比例。
总结:判断两种量是否成正比例的方法:先找变量(两种相关联的量),再看定量(两种量是比值一定,还是乘积一定),最后作出判断。
例如:单价、总价与数量是互相关联的量,当数量一定时,总价÷单价=数量,总价与单价成正比例关系。
当单价一定时,总价÷数量=单价,总价与数量成正比例关系。
当总价一定时,单价×。
人教版六年级数学下册 4.1.2《比例的基本性质》(含答案解析)
第四单元《比例》4.1.2《比例的基本性质》一、填空题.1.如果3a=5b,那么a∶b=________∶________。
2.如果1.5∶4=12∶32,那么________×________=________×________。
3.在一个比例里,两个内项的积是18,其中一个外项是2,另一个外项是________。
4.甲数的三分之一和乙数的五分之一（甲数、乙数均不为0），甲数与乙数的比是________。
5.在横线上填上合适的数，使比例成立：（1）________：6=12：9（2）4.5：________= 5：9（3）5：15=________：9（4）45：15=6.9：________二、单选题（共5题；共10分）1.根据6×7=2×21，写出下面的比例中正确的一组是（）A. 6：7=2：24B. 6：2=7：21C. 6：2=21：72.比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（）。
A. 6B. 18C. 273.能和0.5：4.8组成比例的是（）A. 0.25：0.24B. 0.75：7.2C. 1：2.44.1，2，3，x这四个数能组成比例，则x不可能是（）A. 5B. 6C. 1.55.下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（）。
A. 7B. 5.4C. 1.5三、判断题。
（1）.一个比例的外项之积是1.2,若一个内项是0.6,则另一个内项是0.2。
（）（2）.比例也是一种方程．（）（3）. 1.4：2能够和7：10组成比例．（）四、解答题（共2题；共10分）1. 14.根据3×12=4×9可以写出多少个比例？2 .在8∶15中，如果前项加上12，要使比值不变，后项要加上多少?如果后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，前项要加上多少?答案解析部分一、填空题1.【答案】5；3【考点】比例的基本性质【解析】【解答】如果3a=5b，那么a：b=5：3.故答案为：5；3.【分析】根据比例的基本性质可知，相乘的两个数同时作外项或内项，题中的a为一个外项，则3为另一个外项，b为一个内项，则5为另一个内项，据此解答即可.2.【答案】1.5；32；4；12【考点】比例的基本性质【解析】【解答】如果1.5：4=12：32，那么1.5×32=4×12.故答案为：1.5；32；4；12.【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此列式解答.3.【答案】9【考点】比例的基本性质【解析】【解答】18÷2=9.故答案为：9.【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积，用两内项之积÷一个外项=另一个外项，据此列式解答.4.【答案】3：5【考点】比例的基本性质，比的化简与求值【解析】【解答】根据分析可得：甲×=乙×甲：乙=：=（×15）：（×15）=3：5.故答案为：3 ：5.【分析】根据条件“甲数的三分之一和乙数的五分之一（甲数、乙数均不为0）”可得：甲×=乙×，然后根据比例的基本性质：相乘的两个数同时作比例的外项或内项，据此写出甲、乙两数的比，然后化简成最简整数比即可.5.【答案】（1）8（2）8.1（3）3（4）2.3【考点】比例的基本性质【解析】【解答】解：（1）6×12=72，72÷9=8，所以8：6=12：9；（2）4.5×9=40.5，40.5×5=8.1，所以4.5：8.1=5：9；（3）5×9=45，45÷15=3，所以5：15=3：9；（4）15×6.9=103.5，103.5÷45=2.3。
《比例的基本性质》(教案) 数学六年级下册
《比例的基本性质》教学设计数量关系。
（2）、初步发现：列举几组写出的比例，学生交流讨论内外项之间的数量关系，初次探究生成内外项数量关系：两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
（3）、验证发现：同桌之间在更多写出的比例中验证大家发现的内外项之间的关系。
（4）、得出结论：通过问题、发现、验证，最终得出结论：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这就是比例的基本性质。
（5）、练习强化：出示几组比，用比例的基本性质判断能否组成比例。
（设计目的：通过学生的写比，交流讨论内外项关系，自主探究，最终发现比例的基本性质的过程。
全程学生自主参与，在自觉中体验数学生成的过程，充分发挥学生的主观能动性，体现学生的主体性。
）（板书提示：通过写几组比例，内外项之间关系的自然生成。
）5、强化思考，能力提升：（1）、出示多个缺失一个内项或一个外项的比例，让学生补齐，加强理解比例的基本性质。
（2）、出示同时缺失两个外项或两个内项的比例，让学生补齐，引导学生思考如何利用比例的基本性质发现结果。
（设计目的：在不断提升的问题情境中升华学生对知识的理解，让学生把握关键，抓住重点，掌握方法。
）6、课外链接：黄金比例内容介绍，与课前导入相呼应。
（设计目的：注重传递数学服务于生活的思想，培养学生热爱数学、探究数学的学习习惯。
）7、延展衔接：出示乘法算式5 × 6 = 3 ×10，思考如何利用比例的基本性质把它改写成比例。
（设计目的：在理解比例的基本性质的基础上，对学生提出更高要求，启发学生逆向思维，更好理解掌握本节课重难点内容。
）8、课堂小结学生自主梳理本节课主要内容，形成知识脉络。
（设计目的：小结课时内容，梳理知识脉络。
）五、板书设计：比例的基本性质项项项项2.4 ∶1.6 = 60 ∶40内项外项在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这就是比例的基本性质。
人教版六年级数学下《比例》课堂笔记
人教版六年级数学下《比例》课堂笔记
一、比例的定义
1.定义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的书写形式：a:b=c:d 或a/b=c/d。
二、比例的基本性质
1.比例的内项之积等于外项之积。
即，在比例a:b=c:d 中，有ad=bc。
2.比例中，如果两个外项的积是1，那么两个内项也互为倒数。
三、解比例
1.解比例的基本依据是比的性质和比例的基本性质。
2.解比例的方法：根据比例的基本性质，将比例转化为方程，然后解方程求出未
知数。
四、正比例与反比例
1.正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量
中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
用字母表示y/x =k（一定）。
2.反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量
中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
用字母表示xy=k（一定）。
五、课堂总结
本节课主要介绍了比例的定义、基本性质、解比例的方法以及正比例与反比例的概念。
通过本节课的学习，我们不仅掌握了相关的数学知识，还了解了这些知识在实际生活中的应用。
在今后的学习中，我们将继续努力掌握更多的数学知识，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
《比例的基本性质》比例PPT优质课件
探究新知
2.4 ∶ 1.6 ＝ 60 ∶ 40
内项 外项
也可以写成分 数形式的比
2.4 1.6
=
60 40
内项 外项
探究新知 试一试。
找出下列比例中的外项和内项。
（1）40 ∶ 8 ＝ 15 ∶ 3
内项 外项
2 14 内项 （2） 3 ＝ 21
外项
探究新知
计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，
答：两块水稻田的产量与面积之比，可以组成比例。
课堂练习
李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。 秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75t和6t。两块水稻田 的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比 例，指出比例的内项和外项。
外 内 内外 项 项 项项 3.75∶0.5 ＝ 6 ∶ 0.8
6×5＝30 3×8＝24 不能组成比例
0.2×50＝10 2.5×4＝10 可以组成比例 0.2∶2.5＝4∶50
课堂练习 用两种方法判断14∶21和6∶9能否组成比例。
方法一:比例的意义
方法二:比例的基本性质
14∶21=23
6∶9=23
23=23
这两个比能组成比例
14×9=126 21×6=126 126 = 126
12 ≠ 3 2.4 0.5
探究新知
说一说： （1）在比里，各部分的名称是什么？ （2）求比值，判断两个比能否组成比例。
2.4∶1.6 和＝ 60∶ 40
前项
后项
探Байду номын сангаас新知
比例的各部分名称
两端 中间 2.4 ∶ 1.6 ＝ 60 ∶ 40 内项 外项
人教版数学六年级下册教案：第四单元第2课时 比例的基本性质
人教版数学六年级下册教案：第四单元第2课时比例的基本性质一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解比例的意义，能够正确辨识比例；（2）掌握比例的基本性质，能够运用比例基本性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实际操作，观察、分析比例的特点，培养学生的观察能力和抽象思维能力；（2）通过解决实际问题，提高学生运用比例基本性质解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和求知欲，增强学生解决问题的自信心；（2）培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解比例的意义，掌握比例的基本性质。
2. 教学难点：运用比例基本性质解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课（1）引导学生回顾比的意义和性质，为学习比例做好铺垫；（2）通过实际情境，引出比例的概念。
2. 探究新知（1）让学生观察教材中的例题，引导学生发现比例的特点；（2）通过小组讨论，让学生总结出比例的意义和基本性质；（3）教师总结并板书比例的意义和基本性质。
3. 巩固练习（1）让学生完成教材中的练习题，巩固比例的意义和基本性质；（2）教师针对学生的解答进行点评，指出存在的问题并给予指导。
4. 应用拓展（1）通过解决实际问题，让学生运用比例基本性质解决问题；（2）教师引导学生总结解决问题的方法和步骤。
5. 课堂小结（1）让学生谈谈本节课的收获，加深对比例意义的理解；（2）教师对本节课的内容进行总结，强调比例基本性质的重要性。
6. 布置作业（1）让学生完成教材中的课后习题，巩固本节课所学内容；（2）鼓励学生运用比例基本性质解决生活中的实际问题。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
同时，关注学生的学习兴趣和个性差异，因材施教，使学生在数学学习中取得更好的成绩。
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(2) 0.5 : 0.4 和 2 : 2.5
5 因为 0.5 : 0.4 4 4 2 : 2.5 5
根据比例的意义判断。
所以 0.5 : 0.4和2 : 2.5 不能组成比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项 叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 例如： 2.4 ∶1.6 = 内项 外项 两个外项的积是2.4×40= 96 ， 两个内项的积是1.6×60= 96 ， 也就是 1.6×60 = 2.4×40 60 ∶40
（3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0）， 那么4:X=3:Y。（
×） ×）
（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（
练
习
六
14.
只会在水泥地上走路的人, 永远不会留下深深的脚印。
0.5 2.5 1.25
所以 0.5 : 0.4和2 : 2.5 不能组成比例。
所以 0.5 : 0.4和2 : 2.5 不能组成比例。
根据比例的意义判断：
根据比例的基本性质判断：
3×40 = 20×6 根据上面的等式，你能判断哪两个是外项？ 哪两个是内项吗？
根据比例的基本性质我们知道，两个内项的积 等于两个外项的积。倒过来理解，乘积相等（并且 不为0）的两个乘法式子，也可以改写成比例。
3×40 = 20×6 根据上面的等式，你能判断哪两个是外项？ 哪两个是内项吗？
你能把上面的等式改写成比例吗？ 20:3=40:6 6:3=40:20 6:40=3:20 20:40=3:6 3和40当内项 3:20=6:40
40:20=6:3 40:6=20:3 3:6=20:40 6和20当内项
做一做
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比 可以组成比例。 6∶3和8∶5
0.2∶2.5和4∶50
因为 2.5×4＝10 0.2×50＝10 所以 0.2∶2.5 =4∶50
因为 6×5＝30
3×8＝24 所以 6∶3和8∶5不能 组成比例．
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比 可以组成比例。
比例的基本性质
复习：
1、什么叫做比例？
表示两个比相等的式子叫做比例。 2、比和比例有什么区别和联系？
复习：
3、判断下面每组中的两个比能否组成比例？
(1) 6:15 和 8:20
2 因为 6 : 15 5 2 8 : 20 5
根据比例的意义判断。
所以 6 : 15 8 : 20
复习：
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项 叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 例如： 2.4 ∶1.6 = 内项 外项 两个外项的积是 (外项 ) (内项 ) 2.4×40= 96 ， 也就是 1.6×60 = 2.4×40 (内项 ) (外项 ) 60 ∶40
2两个内项的积是 .4 60 96 1.6×60= 1.6×60 ， = 2.4×40 1.6 40
3
（4）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外 项是2，另一个外项是（ 9 ）。
b （5）如果5a=3b，那么， = a
5 ， a = 3 。 3 b 5
2、判断。 （1）在比例中，两个外项的积减去两个 内项的积，差是0。（
√
）
（2）18:30和3:5可以组成比例。（
√
）
6 20 120
所以 6 : 15 8 : 20
所以 6 : 15 8 : 20
根据比例的意义判断：
根据比例的基本性质判断：
复习：
3、判断下面每组中的两个比能否组成比例？
5 因为 0.5 : 0.4 4 4 2 : 2.5 5
(2) 0.5 : 0.4 和 2 : 2.5
因为 0.4 2 0.8
2.4∶1.6 = 60∶40
2.4 60 1.6 40
1.6×60 = 2.4×40
在比例里，两个外项的积等于两个内项
的积，这叫做比例的基本性质。
复习：
3、判断下面每组中的两个比能否组成比例？
(1) 6:15 和 8:20
2 因为 6 : 15 5 2 8 : 20 5
因为 15 8 120
1、填空
（1）在a:7=9:b中，（7、 ）是内项，( a、b）是
外项，a×b=( 63 )。
（2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的 积是（24 ），两个外项可能是（ ）和（ ）。 （3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内 项的积是（ 1 ），如果一个外项是 3 ，另一个 7 7 外项是（ ）。
1 1 1 1 : 和 ： 3 6 2 4 1 1 1 因为 6 2 12 1 1 1 3 4 12 1 1 1 1 所以 : ： 3 6 2 4 3 4 1.2 : 和 ： 5 4 5
因为 1 .2 5 6
3 4 3 4 5 5
3 4 所以 1.2 : 和 ： 5不能 4 5 组成比例。