最大面积是多少(说课稿)

北师大九年级数学（下）
面积最大是多少
说课稿
琚以全
博爱县玉祥中学
2012年3月16日
《最大面积是多少》说课稿
尊敬的各位评委、各位老师：大家好！
我叫琚以全，来自博爱县玉祥中学，今天我说课的内容是北师大版九年级下册第二章第七节《最大面积是多少》。

下面我将从教材分析、学情分析、教
学方法、教学过程、自我反思五个方面来阐述本节课的设计。

一、教材分析:
1.教材的地位和作用
本节内容是利用二次函数知识解决动态几何中的最值问题，它是中学数学知识结构的一个枢纽。

是发展学生应用数学的意识和能力的良好题材。

是一次函数、反比例函数、一元二次方程和二次函数等知识的提高和延续。

2、教学目标：
根据新课标的要求，本着以学生发展为宗旨的原则，我制定了如下三维教学目标：
1）知识与技能
让学生学会应用二次函数的知识解决实际问题中的最值问题。

2）过程与方法
让学生获得利用数学知识解决实际问题的方法，并能对解决问题的方法进行总结。

3）情感态度与价值观
通过对实际问题的解决,感受数学建模思想和二次函数的应用价值。

3、教学重、难点
重点：如何利用二次函数的知识求最值。

难点：在不同背景的实际问题中，如何建立函数数学模型。

二、学情分析：
九年级的学生已经掌握了二次函数的三种表达方式和性质。

并且经历了由实际问题转化为数学问题的过程，对解决这类问题有了一定的能力和经验。

三、教学方法： 1、教法分析
本节课我将采用“自主探究、启发引导、合作交流”的教学方法,并且遵循循序渐进的原则，由浅入深，让学生逐步探索，得出新知。

初中学生对动态问题缺乏空间想象能力，我将通过多媒体课件的动态演示，进一步突出重点，分散难点。

2、学法指导
针对初中生注意力不容易集中的特点，让学生变“要我学”为“我要学”， 我尽力去挖掘教材潜力,先让学生动手操作，独立思考，然后再小组交流，进而全班交流，最后及时引导学生回顾、反思，总结提高，使学生更好的掌握本节知识。

四、教学过程：
整个教学过程共分五个环节：设疑激趣、探索释疑、应用提高、能力拓展、总结反思。

（一）设疑激趣：
首先我给同学们提出了一个问题：现有一块直角三角形的废料，工人师傅想变废为宝，从中剪出一个矩形，使矩形的四个顶点都在三角形的边上。

你能帮工人师傅解决这个问题吗？一下子就激发了学生的强烈好奇心，然后请同学们拿出准备好的直角三角形纸片和剪刀，分小组去试着剪一剪。

他们在动手操
bm xm
作的过程中受到启发，知道这样的矩形可以剪出无数多个，从而体会到函数变化的思想。

接着我问道：大家剪的这么多矩形中有没有面积最大的呢？一石激起千层浪，同学们跃跃欲试，急于去探索该问题的答案。

在大家群情激昂之时 我展示了教材上的例题：
(二）探究释疑：
问题1：如图在直角三角形的内部作一个
矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上， 如何作能使矩形的面积最大？
(接着我通过动画展示，使学生直观地发现这样 的矩形也有无数多个，它们
的大小是不确定的。

即这些矩形的长、宽、面积 都是变量。

进一步向学生渗透了函数思想。

) 这个例题和刚才的做一做非常相似。

那么要求矩形的面积 就必须知道矩形的长和宽，
所以我首先抛出了这样的问题串
1）若设矩形一边长AB=x m ，那么如何用含X
的代数式表示AD ？
2）若设矩形面积为Sm 2 ，那么S 与x 的关系式怎样表示？
在学生充分思考之后，我不急于给出结论，而是让学生分组讨论，合作交
流，共同完成以上问题，体会到集体的力量是无穷的，从而增强合作意识。

当然，在讨论的过程中，对个别学生要及时点拨利用相似三角形对应边的关系来求AD,至于S 与x 的关系式自然是水到渠成了。

接着让同学们以小组为单位，派出代表展示自己的讨论成果。

然后我进一步抛出重点问题
3）这里S 与x 是一种什么函数关系？当x 取何值时，S 的值最大？最大值是多少？
通过学生的思考、讨论、大家都明白了S 与x 的关系一定是二次函数，要求面积的最大值，也就是求二次函数的最大值，这样就将实际问题转化为数学问题了．简单的小组交流过后，同学们争先恐后表达自己的观点：有的小组利用的是配方法，有的小组直接利用二次函数的顶点坐标求出了最大面积。

，我及时的鼓励学生：大家真的很棒，老师为你们骄傲，请再接再厉。

此时学生已能从问题中抽象出二次函数的模型，并写出关系式，求其最值，进而体会到构建数学模型的重要性。

接着师生共同努力得到规范的解题过程。

并对关键步骤给以归纳、总结。

（解法一：
40m A B C
D ┐ M
N 30m
设矩形面积为S，边AB=x m，
3x）m 设出两个变量易得另一边为AD=（30-
4
3x）根据题意列出关系式，建由题意可得：S= x（30-
4
3x2 +30x 立函数模型
= -
4
3 <0
又∵ a=－
4
∴当 x=20时，y最大值=300 求最值
又∵ x=20满足0<x<40, ∴结果成立检验结果的合理性
学生在解决了上面的问题之后，跃跃欲试，我趁热打铁，抛出新的问题：如果把AD设为x呢？有了刚才的经验，学生解决这个问题自然是比较轻松的。

在学生的配合下，我对照解决问题的关键步骤继续给出规范的解题过程。

解法二：
设AD=x m,则
4x +40)m
AB=(－
3
4x）
则S= x（40-
3
4x2 +40x
= -
3
4<0
∵ a= -
3
∴当 x=15时，
y最大值=300
又∵ x=15满足0<x<30,
∴结果成立
这样，通过设出不同的自变量，一方面培养了学生的应变、分析、解决问题的能力，另一方面让学生在理解的基础上，灵活运用本节课所学方法完成目标，很好地突破了重难点。

随后我及时让学生总结解决最值问题的基本环节：1、设出两个变量。

2、根据题意列出关系式，建立函数模型。

3、求最值。

4、检验结果的合理性。

我这样设计的目的是帮助学生了解解决此类问题的思路、方法，在学生头
脑中留下一个清晰的认识，为以后解决此类问题提供一个有效、实用的方法。

（三）应用提高：
接着，我让学生牛刀小试、强化训练，设计了两个变式训练，1是在例题的基础上把A 、D 分别放在两直角边上，BC 放在斜边上。

2是教材上解决窗户最大面积问题 1、（问题1变形）在直角三角形内的矩形 ABCD 的形状改为如图所示的位置，矩形的长 AB=x ，那么x 为何值时矩形的面积S 最大？ 最大值是多少？ 2、某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆， 下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的 长度和)为15m ．当x 等于多少时，窗户通过的光线最 多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？
有了前面两题作基础，这两个问题可以留给学生独立解决，并请两位学生板演，以发现缺陷和不足，并及时弥补。

该环节的目的是进一步引导学生运用数学上的转化思想，并检测对解决最值问题的掌握程度。

（四）能力拓展
至此，学生对解决最值问题已经有了非常清晰的认识，我进一步设置了一个中招题目，让学生继续分组讨论，并对照解决最值问题的基本环节说出各环节的结果，然后请一位同学板演，以拓展能力，巩固新知，增强成就感。

当然需要特别提醒的是矩形三边之和是50，而不是48。

(2010湖北襄樊中招试题）
用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面 用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆), 问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
4总结反思：
你有什么新的收获？你还想知道什么？
最后，在教师的引导下让学生对本节课进行归纳总结，鼓励学生大胆发言，2m
Sm2
xm
xm A B C D
┐ M N
P
3
0m 40
m
x
x y
H G ┛ ┛
积极表达自己的观点，突出了学生是学习的主人，课堂的主人。

b 、作业设计：
①必做题：课本68页问题解决1
②选做题：某农场主用60米长的篱笆
1）若一面靠墙围成长方形的养鸡场， 怎样围才能使面积最大？ 2）若鸡场的面积必须达到400平方米以上，请你给出尽可能多的可行方案（可以一面靠墙，其形状不限）。

作业设计分必做和选作，选做题要设计尽可能多的可行方案，是个开放性题目，充分体现了以人为本的理念，给学有余力的学生充分展示的舞台。

下边是我对本节课的板书设计
最大面积是多少
例题 最值问题 解法一 数学模型 应用提高
学 生 练 习
五、自我反思：
这节课我通过让学生自主探索、合作交流，找到求最值的方法，突出了重点，化解了难点，锻炼了学生的思维能力、学会了探索问题的方法，精彩的体现了 “方法比知识更重要”这一新的教学理念，实现了学习的“再创造”。

谢谢大家！
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幕。