渐开线圆柱齿轮参数化三维造型研究

２齿轮三维建模技术
２．１齿轮加工方法
齿轮齿廓曲线是由渐开线和齿根过渡曲线连接
而成，渐开线的起始点和齿根过渡曲线与齿轮的加
工方法和加工刀具密切相关。 本文以常用的齿条刀具展成法加工为例，其余
方法以此类推。
顶部为两个圆角的齿条型刀具（如滚刀）如图
１所示。其参数间具有如式（１）所示的关系。
●
Ｃｍ
ｒｐ ２＝—１－ｓ—ｉｎａ：
刀具的齿侧直线，此时疗一栉和啮合线重合，口’等 于压力角仅，当齿条转动到口’等于ｘ／２时，齿条形
刀具顶部直线与齿根过渡曲线末端接触，然后由该 段直线切出齿根圆弧。
◇
厂
图２齿廓渐开线
由参数方程可知，对于给定模数ｍ、齿数ｚ和 分度圆压力角ａ的渐开线齿轮，只要知道渐开线上 任意点ｋ压力角讯，即可算出该点的直角坐标。
４结语
本文讨论建立了圆柱齿轮渐开线齿廓和齿根过 渡曲线精确的数学计算公式，并基于ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ实 现了齿轮的三维造型，该方法保证了齿轮造型的精 确性，为模型以后的有限元分析和动力学仿真等打 下基础，具有较好的实用价值。
参考文献：
【ｌ】岁家莉．基于Ｐｒｏ／Ｅ的渐开线圆柱齿轮参数化设计们．北京：北京 服装学院学报．２００８．（７）：６０—６３． 【２】张峰．李兆前．参数化没计的研究现状与发展趋势【Ｊ】．机械工程 师，２００２．（１）：１３—１５． 【３】江洪．李忡兴．邢启恩．ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ ２００３二次开发基础与实例教程 【Ｍ】．北京：电子工业出版牡。２００３． 【４】王军，曹雪梅，周彦伟，等．不同齿根过渡曲线的直齿圆柱齿轮的 三维造型ｆＪ】．矿山机械，２００２。（１０）：６７—６８． 【５１李臻．基于ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ的齿轮设计与三维造型软件的开发【Ｄ】．兰 州：兰州理工大学，２００６． 【６】孙桓，陈作模，主编．机械原理（第五版）【Ｍ】．北京：高等教育 出版社．１９９６． 【７】邹贵平．基于Ｐｒｏ／Ｅ的渐开线圆柱齿轮三维参数化建模阴．机电工 程，２００７。２４（２）：４９—５１． 【８】谢晓华．基于Ｐｒｏ／Ｅ的渐开线直齿圆柱齿轮自动化建模研究【Ｊ】．机 械，２００９．３６（２）：４８—５０．
１参数化设计方法
传统的实体表示方法使用基本儿何元素来表达 实体，如线条、圆弧、圆柱等，这种单调、粗糙的 显示模型难以为计算机所理解。随着产品设计的日 益数字化和复杂化，迫切需要发展一种建立在高层 次实体基础上的模型机制，这种实体模型需要包含 更多的工程信息，这种信息被称为特征，由此提出 了以特征为基础的特征造型技术和基于特征的参数 设计方法。
渐开线与齿顶圆交点为齿廓终点，其压力角为 ％＝ａｒｃｃｏｓ（ｒｂ／％），而渐开线齿廓起点与加工刀具 有关。如采用上述刀具加工，见图３，其起点Ｅ压 力角公式如式（３）所示。
％＝ａｒｃ伽ｆｔＩ ａｎ口一≤ｚＳｌ塞ｎＺ警口Ｊ１
ｃ ３，
式中：声为分度圆螺旋角。
２．３齿根过渡曲线数学模型
展成法加工中，刀具加工节线与齿轮分度圆相 切纯滚动。齿根过渡曲线由刀具的圆角部分切出， 刀具的圆心ｃ。将形成延伸渐开线，凶此齿根过渡曲 线是该延伸渐开线的等距曲线，建立如图４所示的 齿根过渡曲线直角坐标系。该过渡曲线的参数方程 如式（４）所示。
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（１）根据输入参数生成齿顶圆和拟合样条齿轮 轮廓曲线，如图５所示；
（２）拉伸齿顶圆生成齿轮轮坯； （３）拉伸轮廓曲线切除轮坯生成单个齿槽； （４）圆周阵列拉伸切除特征完成齿轮造型，如 图６所示。
式中：噍２ｃ。ｒｓｂ％；屈２詈一２（ｉｎｖａ，一ｍ功；
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渐开线圆柱齿轮参数化三维造型研究
张杰，柳忠彬
（四川理工学院。四川自贡６４３０００）
麓要：基于ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ参数化设计方法，讨论了加工刀具对渐开线齿轮齿廓形成的机理，建立了轮齿渐开线部分和齿
根过渡曲线精确数学模型，满足计算机辅助产品设计／制造（ＣＡＤ／ＣＡＭ）的需要，结合实例，分别讨论了直齿、斜齿和 内齿圆柱齿轮的三维建模方法。并运用ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ内嵌的ＶＢＡ实现齿轮的精确造型。
齿轮传动是最重要的机械传动方式之一，随着 数字化技术的发展，为了满足有限元分析、机构运 动分析、动力学分析等的需要，需要精确绘制出渐 开线齿轮的三维实体模型。齿轮造型精确度将直接 影响有限元分析结果的准确性和齿轮产品的制造精 度。本文从齿轮加工原理出发，探讨建立了齿廓渐 开线及齿根过渡曲线的数学模型，应用参数化设计 技术，精确实现齿轮三维模型的建立。
图３渐开线起始圆
图４齿根过渡曲线
３基于ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ的齿轮造型实例 利用ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ内置ＶＢＡ编程计算齿轮轮廓
曲线的离散点，并调用样条拟合命令生成轮廓曲线。 设计用例：齿轮模数ｍ＝１０，齿数ｚ＝４５，压力
角ａ＝２００，其余参数取标准值。 ３．１直齿轮三维造型
键词：齿轮；渐开线；三维建模；ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ
中圈分类号：ＴＰ３９１．７
文献耘识码：Ａ
文章编号：１００６—０３１６（２００９）０９—００３３—０３
Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｖｏｌｕｔｅ ｇｅａｒｓ ３Ｄ－ｍｏｕｌｄｉｎｇ ＺＨＡＮＧ Ｊｉｅ．ＬＩＵ Ｚｈｏｎｇ．ｂｉｎ
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怖罗
图ｌ齿条型刀具
ｘ＝一ｒｓｉｎ（妒一ｐ）＋（＝兰ｆ＿７＋名）ｃｏｓ（ｏｃ７一缈＋∞ Ｓｌｎ口
ｙ＝ｒｃｏｓ（９一ｐ）一（—０三二了＋名）ｓｉｎ（口７一缈＋秒）
８ｍ口
（４）
妒＝三（—乙＋６） ，ｔａｎ／２＇
ｅ：兰
，
刀具的圆角部分与其连接的两段直线相切，因
此刀具圆角与齿根过渡曲线开始接触时，刀一ｎ垂直
ａ＝２ ｈ＊ａｉｍ＋ｃ
ｍ一
ｒｐ
（（ １））
‘ｍ—ｒａ
６＝里４＋ｈａｍｔａｎｏｔ＋％ｃｏｓ口
２．２渐开线数学模型 为便于建模，渐开线齿廓坐标系建立如图２所
收稿日期：２００９—０４—２７
基金项目：过程装备与控制工程四川省重点实验审开放资金项目（ＧＫ２００８０３）
作者简介：张杰（１９７３一），Ｉ匹ｌｌｑ雅安人，讲师．硕士，主要研究方向为计算机辅助设汁。
％２ａｒｃｃｏｓ鱼。
喙
３．２斜齿轮三维造型
造型方法如下： （１）作出斜齿轮端面轮廓线； （２）将端面轮廓线沿螺旋线扫描切除齿轮轮坯 生成单个齿槽； （３）圆周阵列扫描切除特征生成齿轮（图７）。
图５拟合齿轮轮廓曲线
图６阵列后齿轮模型
图７斜齿轮三维造型
螺旋线的生成首先利用转换实体命令生成齿顶 圆草图，然后利用ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ螺旋线命令生成所需 角度螺旋线。
（Ｓｉｃｈｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｉｇｏｎｇ ６４３０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｗａｙ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｄｅｓｉｇｎ ｗｉｔｈ Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ，Ｔｈｅ ｐｒｏｆｉｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｇｅａｒ ｔｏｏｔｈ ａｎｄ ｉｔｓ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｗｉｔｈ ｃｕｔｔｅｒ ｏｆ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ，ａ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｐｒｅｃｉｓｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｇｅａｒ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，Ｔｈｅ ｅｘａｍｐｌｅ ｗａｓ ｇｉｖｅｎ ｔｏ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｇｅａｒ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｕｎｄｅｒ ＶＢＡ ｏｆ ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｇｅａｒ；ｉｎｖｏｌｕｔｅ；ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｍｏｄｅｌ；ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ
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祝芴２００９年第９期总第３６卷
示，ｙ轴是齿槽对称线，ｋ点为渐开线齿廓上任一点。
渐开线圆柱齿轮的直角坐标参数方程为：
臃裟“粥∽０５＠＋ｏ幺ｈＹｋ【
ｊ ＝吃 ＣＯＳ（Ｕ ＋皖）＋ ｒｂｕ ｓｉｎ（ｕ ＋幺）
㈩
式中：％为基圆半径，ｒｂ＝ｒｃｏｓ／２＇；ｚ，＝酿＋吼；
岛＝÷；幺＝ｔａｌｌ％一％。
３．３内齿轮三维造型
（１）内齿轮数学模型 渐开线齿廓坐标系的建立如图８所示，Ｊ，轴是 齿槽对称线，ｋ点为渐开线齿廓上任一点。其相应 的参数方程如式（５）所示。只要知道渐开线上任意 点七压力角讯，即可算出该点直角坐标。
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咖小
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ｉ
二
Ｏ
图８内齿轮齿廓渐开线
（２）三维造型 首先根据齿顶圆生成空心圆柱和齿廓轮廓曲 线，然后用轮廓曲线拉伸切除生成单个内齿，最后 圆周阵列生成完整齿轮。
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