齿轮传动设计2

109Z E d1 HP
3
KT1 u 1 u d
2
ZE = 189.8
Mpa
N1=60n1at=60³1440³1³（5³300³16）=2.0736³109 N2= N1/i12 = 2.0736³109/4.85 = 4.275³108 ZN1=1，SHmin=1.1 ζ
初
选 参 数
闭式软齿面齿轮传动，小轮相对轴承非对称布置， ψ d：0.6～1.2，取ψ d = 0.9
β 0：10°～15°初选β 0=12° 一般减速器齿轮传动，齿轮圆周速度不高，选8级
精度等级
计算项目
齿数比u 3． 按 齿 计算d1 面 接 标准模 触 数mn 疲 劳 中心距ɑ 强 度 设 实际螺 计 旋角β
HP1=580³1/1.1=527.3
ZN2=1，SHmin=1.1 MPa ζ
HP2=550³1/1.1=500
MPa
ζ
HP=min（ζ HP1，ζ HP2）=
500 MPa
计算项目
3． 按 齿 面 接 触 疲 劳 强 度 设 计 载荷系数K 小轮名义 转矩T1 选小轮 齿数Z1 大轮齿 数Z2 齿宽系 数ψ d 螺旋角β
0
计算依据、公式及结果
K=1.3～1.7，原动机为电动机，工作机有轻微冲击， 斜齿轮传动平稳，取 K=1.4
P1 T1 9550 9550 5.5 36.476N m n1 1440
闭式软齿面齿轮Z1：24～40，取Z1 = 25
Z2=i12·1=4.85³25=121.25 取 Z2=121 Z
ζ
Flim1=
220 MPa
ζ
Flim2=
210 MPa
计算项目
2．确定计算 准则 3． 按 齿 面 接 触 疲 劳 强 度 设 计
计算依据、公式及结果
按齿面接触疲劳强度进行设计，校核齿根弯曲疲劳强度。
计算公式 弹性影响 系数ZE
许用接触 应力 HP
H lim
S H min Z N ZW
械推荐β =10°-15°。从减小齿轮传动振动和噪声
的角度，可采用大螺旋角，国外小轿车齿轮有的已 采用β =35°—37° 。
例：设计普通带式运输机上 两级齿轮减速器的高速级斜齿 圆柱齿轮传动。已知：电动机 的 功 率 P=5.5kW, 转 速 n1=1440r/min, 传 动 比 i12=4.85 ，齿轮单向工作，工作机的载 荷为轻微冲击，每天工作16小 时。预期齿轮使用寿命为5年， 可靠性要求一般。 解答： 计算项目
样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动， 故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。计算时， 按端面参数进行。 ◆ 标准尺寸规定在法面上，几何尺寸计算规定在端面上。 斜齿轮传动的正确啮合条件 1） 模数相等 mn1 = mn2 =mn 2） 压力角相等αn1 = αn2 =αn=20º 3）螺旋角大小相等,外啮合时应旋向相反，内啮合时应旋向 相同 b1 = ± b2
对一般制造精度的斜齿轮，取β=8°～15°；当制造精度较高或
对振动、噪声有要求的齿轮，可取β=10°～20°或更大。 当β>15°～30°时，校核式中数字109→104，设计式中 753→730。 注意： 式中ζ
HP应取min（ζ HP1、ζ HP2）代入
求得d1后，可选定齿数Z1和螺旋角β ，求出模数mn
1．齿轮材料 及热处理
Ⅳ z1 z3 Ⅰ Ⅱ Ⅲ z2 z4
计算依据、公式及结果
传递的功率不大，对齿轮结构无特殊要求，故选：
小齿轮45钢，调质229～286 HBS 大齿轮45钢，正火169～217 HBS
Hlim1=
接触疲劳极限 ζ 弯曲疲劳极限
580 MPa（240HBS） ζ
Hlim2=
550 MPa（200HBS）
b=ψ d d1 = 0.9³51.370 = 46.233 mm≈47 mm 取 b2=b=47 mm ，b1=b+（5～10）=52～57 mm， b1=55 mm
4． 校核 齿根 弯曲 疲劳 强度
计算公式
1900KT1 F1 YFS1 2 bmn z1
z1 25 cos3 b cos3 13.261 27.111 z v1
YFS1 = 4.18
F2
zv2
1900KT1 YFS 2 2 bmn z1
当量齿数ZV 复合齿形 系数YFS
z2 121 cos3 b cos3 13.261 131.219
d1 cos b mn z1
计算所得模数mn,圆整为标准值。
由于中心距为 故
d1 d 2 mn ( z1 z2 ) a 2 2 cos b
2a cos β mn = z1 + z2
若z1、z2取整， mn符合标准，a已预先决定或需圆整，则需调
整β 为：
mn ( z1 + z 2 ) β = arccos 2a
当β>15°～30°时，校核式中数字1900→1680，设计式中
12.4→11.9。 与直齿轮相比，条件相同时，斜齿轮的弯曲应力较小，满足 强度要求时所需的模数要小些，即斜齿圆柱齿轮传动的齿根 弯曲疲劳强度比直齿圆柱齿轮传动高。
三、齿面接触疲劳强度计算
失效形式、计算准则同直齿轮，仍用赫兹公式，按节点计算。
§11－5
斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
复习：齿廓曲面的形成及啮合特点 发生面 βb K K A A
KK线上每一点都产生一条
渐开线，其形状相同而起 始点不在同一条母线上。
斜直线KK的轨迹——斜齿轮的齿廓曲面 → 渐开线螺旋面 βb －基圆柱上旋面
K
K
基圆柱
βb
2
齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆柱的内公切面上。
2000KT1 F YFS FP 2 bz1m
引入螺旋角等影响系数，当β=8º 时，齿根弯曲疲 ~15º 劳强度校核公式为
1900KT1 F YFS FP 2 bz1mn
d 代入 b d d 1 ， 1 m t z 1
mn z1 cos b
1900KT1 mn 3 YFS 2 d z1 FP
与直齿轮相比，条件相同时，斜齿轮满足强度要求时所需的
分度圆直径d1要小些，即斜齿圆柱齿轮传动的接触疲劳强度
比直齿圆柱齿轮传动高。
四、设计参数的选择
直齿圆柱齿轮设计中主要参数的选择原则基本上适用于 斜齿圆柱齿轮。 传动平稳性↑，承载能力↑ 对传动 β ↑ 轴向力增大，从而使轴承及传动装置的 螺旋角 影响 尺寸也相应增大，同时传动效率降低 β 选择 β 选择——应视工作要求和加工精度而定。一般机
或
mm
KT1 mn 12.4 3 YFS 2 d z1 FP
mm ——设计式
YFs——为复合齿形系数，按当量齿数Zv(Zv=Z/cos3β)
由图11—18查取
mn——法向模数，mm
说明： 1）设计式中YFS/б
FP取YFS1/б FP1与YFS2/б FP2中的大值
2）mn应圆整为标准值
1）确定第二级斜齿轮螺旋角的旋向： 3轮螺旋角的旋向为右旋 4轮螺旋角的旋向为左旋
Fr1
2）确定各力的方向
输入
n1 Fa1 Fr3 Ft2
Ⅰ Ⅱ Fa3
Ft1
Fa2
Ft3 Fr2 Ft4 Fa4
n3
Ⅲ
Fr4
n4
二、轮齿弯曲疲劳强度计算
接触线倾斜→局部折断
∴ζ F计算复杂 办法： 1）斜齿轮的当量直齿轮 2）引入考虑螺旋角等因素影响的系数，修正倾斜影响 直齿圆柱齿轮的弯曲强度校核公式
Ft1 u 1 H Z E Z Zb HP bd1 u
' H
Ft1 u 1 H Z E Z Zb HP bd1 u
' H
ZH’——斜齿轮的节点区域系数； Zε β——重合度与螺旋角系数。 当螺旋角β=8°~15°时，标准斜齿圆柱齿轮传动的齿面
不同之处：1）∵有β ，接触线倾斜→↑接触强度，用Zε 2）接触线长度随啮合位置而变化
β
考虑
3）εγ=εα+εβ， εγ比直齿轮大。
4）有二套参数：端面mt、αt，法面mn、αn 加工时，沿齿槽方向进刀，垂直于法面，故法面参数为标准值。 一对斜齿轮传动→一对当量直齿轮在节点接触→借用直齿轮 公式，代入法面参数。
径向力 Fr1 Fr Fa
2000 1 T d1
轴向力 Fa1 Ft1 tan b 法向力 Fn1
Ft1 tan n cos b
Ft1 cos b cos n
c
Fn αn Ft
式中： d1为小齿轮分度圆径，mm；
β
αn为法面压力角；
β 为螺旋角； T1为小齿轮传递的名义转
T1 F’ ω1
d1 2
矩，N²m；
各力的单位为N。
两轮轮齿 上各力之 间关系
Ft1 = - Ft2
Fr1 = - Fr2
Fa1 = - Fa2
Fn1 = - Fn2
各力方向判定： 圆周力Ft 主动轮——受阻力，Ft1与力作用点线速度的 方向相反； 从动轮——受驱动力，Ft2与力作用点线速 度的方向相同。
主动轮：用左、右手定则：四指为ω 1方向， 拇指为Fa1方向。 ：左旋用左手，右旋用右手 从动轮：与Fa1反向，不能对从动轮运用左右手定则。
径向力Fr—— 分别指向各自的轮心。
轴向力Fa
β 方向：左、右旋 Fa取决于 转动方向
改变任一项，Fa方向改变。
旋向判定：沿轴线方向站立，可见侧轮齿左边高即为 左旋，右边高即为右旋。 注意：各力画在作用点——齿宽中点