考研数学冲刺细节：高数易混淆知识点
数学考研常见易错点分析
数学考研常见易错点分析数学考研是许多研究生考生必须面对的一项重要考试科目。
对于不少考生来说，数学一直以来都是一个难以逾越的“坎”。
尤其是在复杂的题目和繁琐的计算中，常常会出现一些易错的点。
本文将对数学考研中常见的易错点进行深入分析，帮助考生们更好地应对考试。
一、几何题型中的易错点几何题型是考研数学中的重点。
在几何题型中，往往会出现角度、比例、相似、全等等概念的应用。
考生们在解题时常常容易陷入以下几个易错点中：1. 混淆角度和弧度制在解几何题时，角度通常有度数和弧度两种表示方法。
很多考生在计算角度时会忽略角度制和弧度制之间的转换关系，导致结果错误。
因此，考生们在解题的过程中一定要牢记角度制和弧度制的互相转换关系。
2. 比例中的错位比例题是几何中常见的题型之一。
考生在解比例题时往往会因为书写不清晰或计算失误导致比例中的数字错位。
解决这个问题的方法是将比例中的数字对应书写在同一行或同一列，并使用括号将比例关系明确地表达出来。
3. 相似与全等的混淆在一些几何题中，相似和全等是常见的概念。
相似是指两个图形的形状相似，但大小不同；而全等则是指两个图形的形状和大小完全相同。
考生在解题时往往会将相似和全等概念混淆，导致解题错误。
因此，在解几何题时，考生要仔细辨析题目中给出的条件，并准确运用相似和全等的性质进行分析。
二、函数与极限中的易错点函数与极限是数学考研中的难点，也是容易出错的地方。
在函数与极限中，以下几个易错点是考生们需要特别注意的：1. 函数的定义域和值域在解函数题时，考生往往会忽略函数的定义域和值域的限制条件，导致计算出的结果超出范围。
因此，考生要在解题前明确函数的定义域和值域，并将计算结果限制在合理的范围内。
2. 无穷大与无穷小的处理在极限计算中，考生往往会忽略无穷大与无穷小的定义和性质，从而得到错误的极限结果。
正确处理无穷大与无穷小的方法是运用极限的性质和极限运算法则，将问题转化为确定的极限形式，从而求得准确的结果。
数学考研常见易错考点总结
数学考研常见易错考点总结数学考研一直以来都是考生们比较头疼的科目之一。
由于考试时间紧张和知识点众多，很容易在一些常见的易错考点上出错。
本文将针对数学考研中常见的易错考点进行总结，希望能够帮助考生们更好地备考。
一、高等数学部分的易错考点1.极限与连续在极限的计算中，考生们容易混淆不同形式的不定式，例如0/0形式、无穷/无穷形式等。
在计算时，要注意运用洛必达法则等方法进行转换。
此外，对连续性的理解也是一个易错点，考生们需要明确什么样的函数在某点处是连续的。
2.一元函数微分学在求导的过程中，常见的易错考点有求导法则的混淆、复合函数的求导以及隐函数求导等。
考生们在做题时要熟练掌握各种求导法则，并能够灵活运用。
3.一元函数积分学在积分的计算中，考生们容易遗漏常数项、忽略常用积分公式的应用，导致计算结果错误。
另外，对不定积分与定积分的区别与联系要有清晰的认识。
二、线性代数部分的易错考点1.矩阵与行列式在矩阵的运算中，考生们容易混淆逆矩阵与伴随矩阵的概念，导致计算错误。
此外，矩阵的转置、加法、乘法等运算也是容易出错的地方。
在行列式的计算中，考生们要注意对行列式按行展开或按列展开的技巧。
2.特征值与特征向量在求解特征值与特征向量的过程中，常见的易错考点有求解特征根的代数方法混淆、特征向量的求解错误等。
考生们要熟练掌握特征方程的求解方法，以及特征向量的计算过程。
三、概率论与数理统计部分的易错考点1.概率的计算在概率的计算中，考生们常常对条件概率的计算逻辑不清晰，导致结果错误。
此外，对于独立事件、互不相容事件的判断也是一个容易出错的地方。
2.随机变量与分布在随机变量的计算中，考生们容易将离散型随机变量与连续型随机变量的概率计算方法混淆，导致得出错误的结果。
此外，对于常见的概率分布，考生们要熟悉其密度函数、分布函数以及特征函数等。
综上所述，数学考研中的易错考点主要集中在高等数学、线性代数以及概率论与数理统计三个部分。
高等数学中易错知识点总结
高等数学中易错知识点总结1．在一元函数中，若函数在某点连续，则该函数在该点必有极限。
若函数在某点不连续，则该函数在该点必无极限。
2, 在一元函数中，若函数在某点可导，则函数在该点一定连续。
但是如果函数不可导，不能推出函数在该点一定不连续。
3. 基本初等函数在其定义域内是连续的，而初等函数在其定义区间上是连续的。
4．若函数在某一区间上连续，则在这个区间上，该函数存在原函数。
若函数在某一区间上不连续，则在这个区间上，该函数也可能存在原函数，不能说该函数在区间上必无原函数。
5. 在二元函数中，两个偏导数存在与该函数的连续性没有关系。
但是若果二元函数可微，则该函数必然连续。
6．在一元函数中，驻点可能是极值点，也可能不是极值点。
函数的极值点必是函数的驻点或导数不存在的点。
在多元函数中，若偏导数存在，则极值点必为驻点，但驻点不一定是极值点。
7. 函数f(x)的周期性和奇偶性与它的导数的周期性和奇偶性有什么关系？a.函数f(x)与它的导数的周期一样：可导的周期函数，其导数必定是周期函数证明如下：设可导函数为f(x),因为它是周期函数,所以f(x+T)=f(x),--->f'(x)=(x+T)'*f'(x+T)=1*f'(x+T)所以f'(x+T)=f'(x),就是说它的导函数也是周期函数.b. 函数f(x)与它的导数的奇偶性相反：可导的偶函数的导数是奇函数证明如下: 一、根指导数定义和偶函数定义,有f′(-x)=lim{[f(-x+h)-f(-x)]/h} =lim{[f(x-h)-f(x)]/(-h)} =-f′(x) 二、根据复合函数的求导法则, 设f(x)为偶函数,则有f(-x)=f(x) 对上式两边关于x求导数,则有8. 设函数y=f(x)在x=a处可导,则函数y=f(x)的绝对值在x=a处不可导的充分条件是: f(a)=0,f'(a)≠0证明如下：f(a)=0,f'(a)>0或f'(a)<0 ①f(a)=0,f'(a)>0lim(x→a-)f'(x)=-f'(a)lim(x→a+)f'(x)=f'(a)≠-f'(a)=lim(x→a-)f'(x) ∴x=a处导数不存在②f(a)=0,f'(a)<0 lim(x→a-)f'(x)=f'(a)lim(x→a+)f'(x)=-f'(a)≠f'(a)=lim(x→a-)f'(x)∴x=a处导数不存在如果想不通,就当f(x)=x吧,|x|在x=0处导数不存在9.闭区间上的单调函数必可积。
2022考研数学冲刺：易混淆知识点总结
一、几个易混概念：连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的?存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。
二、罗尔定理：设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a，b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点&xi&isin(a、b)，使得f‘(&xi)=0。
罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。
罗尔定理的三个已知条件的意义，①f(x)在[a，b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线②f(x)在内(a，b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在③f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a，b)内至少能找到一点&xi，使f’(&xi)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。
三、.泰勒公式展开的应用专题：相信很多同学看到泰勒公式就哆嗦，因为咋一看很长很恐怖，瞬间大脑空白，身体失重的感觉。
其实在我搞明白一下几点后，原来的症状就没有了。
1.什么情况下要进行泰勒展开2.以哪一点为中心进行展开3.把谁展开4.展开到几阶?四、应用多次中值定理的专题：大部分的考研题，一般要考察你应用多次中值定理，重要的就是要培养自己对这种题目的敏感度，要很快反映老师出这题考哪几个中值定理，我的敏感性是靠自己多练习综合题培养出来的。
我会经常会去复习，那样我对中值定理的题目早已没有那种刚学高数时的害怕之极。
要想对微分中值定理这块的题目有条理的掌握，看我这个总结定会事半功倍的。
五、对称性，轮换性，奇偶性在积分(重积分，线，面积分)中的综合应用：这几乎每年重要，要么小题中考，要么大题中要用，这是必须掌握的知识，但是往往不是那么容易就靠做3，4个题目就能了解这知识点的应用到底有多广泛。
考研数学冲刺高数知识点梳理
考研数学冲刺高数知识点梳理第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)小提示：目前本科生就业市场竞争激烈，就业主体是研究生，在如今考研竞争日渐激烈的情况下，我们想要不在考研大军中变成分母，我们需要：早开始+好计划+正确的复习思路+好的辅导班（如果经济条件允许的情况下）。
【考研数学】高数高频易错点
该函数只在 x=0 处点连续， 并可导。 按定义可验证在 x=0 处导数为 0， 但是除 x=0 外的一切点均不连续， 故不可导， 显然去心邻域也不可导。
11. 最强整理 :多元函数连续，偏导，极限存在，可微之间的关系。
12.众所周知：无穷小× 有界=无穷小，但是：无穷大× 有界未必等于无 穷大。正确结论：无穷大× 有界=未知，比如： f(x) = 0 是有界函数， g(x) = x^2 在 x 趋于无穷大时是正无穷大。 但是：f(x) * g(x) = 0。 当 f(x) = 2 时，g(x) = x^2 在 x 趋于无穷大时是正无穷大，但是：f(x) * g(x) = 正无穷大。
上：二阶导是一个整体记号，不是简单的除法。另外：参数方程二阶 导中，分母始终是 x'(t)。
9. 请你搞清楚一个问题：可导与连续是完全不一样的。有些同学看 到题目说某个分段函数在某点 xo 连续，特别开心，他说易得：左导= 右导=f( x 0 )，你太天真了。其实：连续是说左极限=右极限=f( x 0 )，可
13，很多初学者认为：
a
x
f(t)dt 中，变量是 t，这是错的，你忽略了
变限积分的来历，自己去回顾一下变限积分的来历是大有裨益的。记 住：这里 x 是变量，它求导=f(x)，这里的 t 是通配符。
14.有些同学学了 1 年的高数，还有人问为什么高等数学中分母可以 为 0，他说比如 0/0 不是以 0 为分母，他的错误在于没有搞清楚我们 所说的 0 不是真正的初等数学中的数字 0，它表示极限 0，由于极限 等于 0，我们习惯称为 0/0 形式。也就是说：若没有 lim 这个符号， 0/0 没有意义。事实上：再比如：货真价实的数字 1，1^无穷 =1，若 是(极限 1)^无穷，则结果待定。★★★高等数学中由于极限的四则运 算包括幂指数运算无法解决形如：0/0，1^无穷，无穷/无穷，等等 7 类运算。为此，产生了 7 种特殊的式子：不定式。由于结果不确定， 所以称之为不定式。…………◆综上：我们现在学的是高等数学，几 乎所有问题都是放在极限这个概念下讨论， 但是你不能抛弃原有的初 等数学知识理论，并且注意区分。
高数考研常见易错点解析
高数考研常见易错点解析一、导数与微分在高数考研中，导数与微分是一个非常重要的概念，也是一项经常出现易错的知识点。
导数的定义是函数在某一点处的变化速率，而微分是函数的近似线性变化。
在解析导数和微分的问题时，学生常常会出错。
在解析导数方面，考生容易忽略条件的限制或边界的情况。
例如，在极限存在的条件下，切勿将变量限制在开区间内，而不是闭区间。
另外，对定义函数比直接使用基本公式更容易出错。
在微分方面，考生常常忽视使用近似公式时的条件。
例如，在使用一阶微分近似公式时，要记住只有当函数在近似点附近光滑时，才能使用近似公式。
二、极限与连续极限和连续是微积分中非常重要的概念，也是考研中常见的易错点。
在解析极限和连续的问题时，学生容易犯以下错误。
在极限方面，学生常常忽略了特殊极限的性质。
例如，在计算∞ 的极限时，必须严格考虑无穷大量之间的大小关系，而不能简单地进行代换。
此外，特殊极限的定理在使用时也要注意条件的限制。
在连续方面，学生常常忽略了间断点的存在，或者对间断点进行不当分类。
例如，对于有理函数，学生容易将跳跃间断点和可移动间断点搞混，从而导致计算错误。
三、积分与定积分积分和定积分是微积分的核心概念，也是考研中常见的易错点。
在解决积分和定积分问题时，学生容易犯以下错误。
在积分方面，学生可能忽视积分区间的问题。
例如，在切分积分区间时，需要根据函数的性质来选择合适的切分点，并注意边界情况。
此外，对于特殊函数，如周期函数，学生也容易将积分区间选取错误，导致结果偏离预期。
在定积分方面，学生常常忽略了函数的连续性要求。
例如，在计算定义上的定积分时，需要判断函数在积分区间上的连续性，以确定是否可以使用定积分的性质进行计算。
四、级数与收敛性级数与收敛性是高数考研中常见的易错点，也是对于数列和无穷级数的理解问题。
在解决级数与收敛性问题时，学生容易犯以下错误。
在级数方面，学生可能忽视级数的收敛条件。
例如，在求解级数的收敛性时，需要考虑级数的通项是否趋于零，并使用比较判别法或根值判别法等方法进行判断。
考研数学常见易混知识点整理
考研数学常见易混知识点整理数学作为考研的一科重要科目，其中不乏一些常见但容易混淆的知识点。
为了帮助考生更好地掌握这些知识点，本文将对常见易混知识点进行整理和梳理，以便考生在备考过程中更加有针对性地进行复习和巩固。
一、集合与映射1. 集合的基本概念集合是由对象组成的合集，常用大写字母表示。
子集、真子集、空集等概念需要考生熟悉并能够准确运用。
2. 笛卡尔积笛卡尔积是指两个集合的所有可能有序对组成的集合，可以用来表示多个集合之间的关系。
考生需要理解并能够灵活运用。
3. 映射的概念映射是指一个集合中的每个元素到另一个集合中的唯一元素的对应关系。
函数是一种特殊的映射，是一种有序对的集合。
考生需要注意理解映射的定义及其具体应用。
二、数列与数学归纳法1. 数列的定义和性质数列是按一定顺序排列的数的集合，是数学中研究顺序的一个重要概念。
常见的数列有等差数列和等比数列，考生需要熟悉其定义和基本性质。
2. 数列的通项公式与递推关系式数列的通项公式是指可以用一个公式来表示数列的每一项，递推关系式则是指通过前一项与后一项之间的关系来求解数列。
考生需要掌握如何根据数列的特点求解其通项公式和递推关系式。
3. 数学归纳法数学归纳法是数学中一种常见的证明方法。
通过证明当某个命题在某个特定条件下成立时，它在下一个更一般的条件下也成立，从而得出该命题在所有情况下成立的结论。
考生需要熟悉数学归纳法的基本原理和应用方法。
三、极限与连续1. 函数极限的概念函数极限是指当自变量趋于某个特定值时，函数的取值是否趋于某个确定的值。
考生需要理解函数极限的基本定义和相关性质。
2. 数列极限与函数极限的关系数列极限是函数极限的一种特殊情形，数列极限也可以通过数学归纳法来证明。
考生需要掌握数列极限和函数极限之间的等价关系。
3. 函数的连续性连续性是指函数在某个区间上的无间断性质。
考生需要掌握函数连续性的定义和相关定理，能够灵活运用。
四、导数与微分1. 导数的定义和性质导数是描述函数变化率的重要工具，它表示函数在某一点的瞬时变化率。
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考研数学冲刺细节：高数易混淆知识点
考研冲刺复习中很容易让人产生迷茫，很多细节都被我们忽视掉了，太奇考研老师提醒大家，冲刺复习是考研中很重要的一环，既要宏观也要注重细节，在我们专注于考研复习的同时千万不要忽略掉平时不被重视的基础和细微差别，最后时刻保持警惕做到百无一漏。
1、几个易混概念
连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的?存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。
2、罗尔定理
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a,b)上可导，且
f(a)=f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a、b)，使得 f'(ξ)=0。
罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。
罗尔定理的三个已知条件的意义：①f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线;②f(x)在内(a,b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在;③
f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB) 平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a,b)内至少能找到一点ξ，使f'(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。
3、泰勒公式
有的同学，看到泰勒公式就哆嗦，因为咋一看很长很恐怖，瞬间大脑空白，身体失重的感觉。
其实在搞明白一下几点后，原来的症状就没有了第一：什么情况下要进行泰勒展开;第二：以哪一点为中心进行展开;第三：把谁展开; 第四：展开到几阶?
4、中值定理
应用多次中值定理的专题：大部分的考研题，一般要考察你应用多次中值定理，最重要的就是要培养自己对这种题目的敏感度，要很快反映老师出这题考哪几个中值定理，我的敏感性是靠自己多练习综合题培养出来的。
我会经常会去复习，那样我对中值定理的题目早已没有那种刚学高数时的害怕之极。
要想对微分中值定理这块的题目有条理的掌握，看我这个总结定会事半功倍的。
5、对称性，轮换性，奇偶性在积分的综合应用
对称性，轮换性，奇偶性在积分(重积分，线，面积分)中的综合应用：这几乎每年必考，
要么小题中考，要么大题中要用，这是必须掌握的知识，但是往往不是那么容易就靠做3，4个题目就能了解这知识点的应用到底有多广泛。
我们做积分题，尤其多重积分和线面积分，死算也许能算出结果，但是要是能用以上性质，那可真是三下五除二搞定，这方面的感觉相信大家有过，可是或许仅仅是昙花一现，因为你做出来了以为以后就一定会在相似的题目中用，其实不然，因为仅仅靠几道题目很大程度上不能给你留下太深刻的印象，下次轮到的时候或许就是考场上了，你可能顿时苦思冥想，最终还是选择了最傻的办法，浪费了宝贵时间。
说这些其实就是说明，考场上的正常或超常发挥是建立在平时踏实做，见识广，严要求的基础上。
小提示：目前本科生就业市场竞争激烈，就业主体是研究生，在如今考研竞争日渐激烈的情况下，我们想要不在考研大军中变成分母，我们需要：早开始+好计划+正确的复习思路+好的辅导班（如果经济条件允许的情况下）。
2017考研开始准备复习啦，早起的鸟儿有虫吃，一分耕耘一分收获。
加油！。