2007年高考文科数学试题及参考答案(辽宁卷)
2007年(辽宁卷)普通高等学校招生全国统一考试(文科)数学(含解析)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、（5分）（2007•辽宁）若集合A={1，3}，B={2，3，4}，则A∩B=（）2、（5分）（2007•辽宁）若函数y=f（x）的反函数图象过点（1，5），则函数y=f（x）的图象必过点（）3、（5分）（2007•辽宁）双曲线的焦点坐标为（），，4、（5分）（2007•辽宁）若向量与不共线，≠0，且，则向量与的夹角为（）表现形式有点繁琐，我们可以试着先求一下要求夹5、（5分）（2007•辽宁）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）6、（5分）（2007•辽宁）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）7、（5分）（2007•辽宁）若函数y=f（x）的图象按向量平移后，得到函数y=f（x+1）﹣2的图象，则向量=（）解：设=8、（5分）（2007•辽宁）已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）根据已知的约束条件表示的几何意义，结合图象即可给出对应的平面区域如下图示：9、（5分）（2007•辽宁）函数的单调增区间为（）根据复合函数的单调性知10、（5分）（2007•辽宁）一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）B11、（5分）（2007•辽宁）设p，q是两个命题：，则p是q的（），结合数轴知12、（5分）（2007•辽宁）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为a i（i=1，2，…，6），若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5，则不同的排列方法种数为（）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13、（4分）（2007•辽宁）已知函数y=f（x）为奇函数，若f（3）﹣f（2）=1，则f（﹣2）﹣f（﹣3）= 1、14、（4分）（2007•辽宁）展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为72（用数字作答）、，15、（4分）（2007•辽宁）若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为4π、得R=，球体积为16、（4分）（2007•辽宁）设椭圆上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足=（+），则=2、﹣的坐标，由=+）得到的坐标，利用两点间的距离公式求出解：由椭圆得，则左准线为，列出x=（舍去）x=，满足=（+（﹣，±=三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（12分）（2007•辽宁）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：（1）将各组的频率填入表中；（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率、，可得出各组的频率；18、（12分）（2007•辽宁）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=a，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1上的点，二面角M﹣DE﹣A为30°、（I）证明：A1B1⊥C1D；（II）求MA的长，并求点C到平面MDE的距离、，∴，，∴，即的距离为∵的距离相等，为19、（12分）（2007•辽宁）已知函数（其中ω＞0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调增区间、的两个相邻交点间的距离为）解：20、（12分）（2007•辽宁）已知数列{a n}，{b n}满足a1=2，b1=1，且（n≥2）（I）令c n=a n+b n，求数列{c n}的通项公式；（II）求数列{a n}的通项公式及前n项和公式S n、公比为）解：由题设得，公比为的等比数列，通项公式为解得求和得21、（14分）（2007•辽宁）已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上，其中O为坐标原点，设圆C是OAB的内接圆（点C为圆心）（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设圆M的方程为（x﹣4﹣7cosθ）2+（y﹣7cosθ）2=1，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求的最大值和最小值、两点坐标分别为，由题设知，点坐标为，于是有、中，，由此可得、的最大值为22、（12分）（2007•辽宁）已知函数f（x）=x3﹣9x2cosα+48xcosβ+18sin2α，g（x）=f'（x），且对任意的实数t均有g（1+cost）≥0，g（3+sint）≤0、（I）求函数f（x）的解析式；（II）若对任意的m∈[﹣26，6]，恒有f（x）≥x2﹣mx﹣11，求x的取值范围、即，解得由题意只要即。
2007年全国高考文科数学试卷及答案-全国2-推荐下载
设等比数列{an}的公比 q 1 ，前 n 项和为 Sn ．已知 a3 2，S4 5S2 ，求{an}的通项公
式． 18．（本小题满分 12 分）
在 △ABC 中，已知内角 A ，边 BC 2 3 ．设内角 B x ，周长为 y ．
（1）求函数 y f (x) 的解析式和定义域；
C． 5
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2007年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)及答案
2007年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=（）A．∅B．C．D．2．（5分）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B．C．D．3．（5分）已知向量，，则与（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向4．（5分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．5．（5分）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A．36种B．48种C．96种D．192种6．（5分）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（）A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（0，﹣2）D．（2，0）7．（5分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．49．（5分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件10．（5分）函数y=2cos2x的一个单调增区间是（）A．B．C．D．11．（5分）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．12．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为．14．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=．15．（5分）正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为．16．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．三、解答题（共6小题，满分80分）17．（10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．18．（12分）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获的利润不超过650元的概率．19．（12分）四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SA=SB=．（Ⅰ）证明：SA⊥BC；（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．20．（12分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．21．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．22．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P （Ⅰ）设P点的坐标为（x0，y0），证明：；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．2007年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=（）A．∅B．C．D．【分析】集合S、T是一次不等式的解集，分别求出再求交集．【解答】解：S={x|2x+1＞0}={x|x＞﹣}，T={x|3x﹣5＜0}={x|x＜}，则S∩T=，故选D．2．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B．C．D．【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．3．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）已知向量，，则与（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向【分析】根据向量平行垂直坐标公式运算即得．【解答】解：∵向量，，得，∴⊥，故选A．4．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．【分析】根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，双曲线方程可得．【解答】解．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则c=4，a=2，b2=12，双曲线方程为，故选A．5．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A．36种B．48种C．96种D．192种【分析】根据题意，先分析甲，有C42种，再分析乙、丙，有C43•C43种，进而由乘法原理计算可得答案．【解答】解；根据题意，甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，有C42种，乙、丙各选修3门，有C43•C43种，则不同的选修方案共有C42•C43•C43=96种，故选C．6．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（）A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（0，﹣2）D．（2，0）【分析】本题考查的是不等式所表示的平面区域内点所满足的条件的问题，解决此问题只需将点代入验证即可【解答】解：将四个点的坐标分别代入不等式组，解可得，满足条件的是（0，﹣2），故选C．7．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值为，故选D．8．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．4【分析】因为a＞1，函数f（x）=log a x是单调递增函数，最大值与最小值之分别为log a2a、log a a=1，所以log a2a﹣log a a=，即可得答案．【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为log a2a，log a a，∴log a2a﹣log a a=，∴，a=4，故选D9．（5分）（2008•上海）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g （x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件【分析】本题主要是抽象函数奇偶性的判断，只能根据定义，而要否定奇偶性，一般用特值．【解答】解．若“f（x），g（x）均为偶函数”，则有f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g （x），∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）+g（x）=h（x），∴“h（x）为偶函数”，而反之取f（x）=x2+x，g（x）=2﹣x，h（x）=x2+2是偶函数，而f（x），g（x）均不是偶函数”，故选B10．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）函数y=2cos2x的一个单调增区间是（）A．B．C．D．【分析】要进行有关三角函数性质的运算，必须把三角函数式变为y=Asin（ωx+φ）的形式，要先把函数式降幂，降幂用二倍角公式．【解答】解：函数y=2cos2x=1+cos2x，由﹣π+2kπ≤2x≤2kπ，解得﹣π+kπ≤x≤kπ，k为整数，∴k=1即有它的一个单调增区是，故选D．11．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．【分析】（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积．【解答】解：若y=x3+x，则y′|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，﹣），围成的三角形面积为，故选A．12．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．8【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），AK⊥l，垂足为K（﹣1，2），∴△AKF的面积是4故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为0.25．【分析】由题意知本题是一个统计问题，需要用样本的概率估计总体中位于这个范围的概率，试验发生包含的事件数时20，袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的可以数出有5，利用概率公式，得到结果．【解答】解：从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为P==0.25．故答案为：0.2514．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=3x（x∈R）．【分析】由题意推出f（x）与函数y=log3x（x＞0）互为反函数，求解即可．【解答】解．函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x 对称，则f（x）与函数y=log3x（x＞0）互为反函数，f（x）=3x（x∈R）故答案为：3x（x∈R）15．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为．【分析】先确定球心位置，再求球的半径，然后可求球的体积．【解答】解：正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的球心恰好是底面ABCD的中心，球的半径是1，体积为．故答案为：16．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴a n=a1q n﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为三、解答题（共6小题，满分80分）17．（10分）（2007•全国卷Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．18．（12分）（2007•全国卷Ⅰ）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获的利润不超过650元的概率．【分析】（1）3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的对立事件是3位顾客中无人采用一次性付款，根据独立重复试验公式得到3位顾客中无人采用一次性付款的概率，再根据对立事件的公式得到结论．（2）3位顾客每人购买1件该商品，顾客的付款方式为一次性付款和分期付款，且购买该商品的3位顾客中有1位采用分期付款，根据互斥事件的公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）记A表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”．P（）=（1﹣0.6）3=0.064，．（Ⅱ）记B表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”．B0表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”．B1表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”．则B=B0+B1．P（B0）=0.63=0.216，P（B1）=C31×0.62×0.4=0.432．P（B）=P（B0+B1）=P（B0）+P（B1）=0.216+0.432=0.648．19．（12分）（2007•全国卷Ⅰ）四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SA=SB=．（Ⅰ）证明：SA⊥BC；（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．【分析】解法一：（1）作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，说明SO⊥底面ABCD．利用三垂线定理，得SA⊥BC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA⊥BC，设AD∥BC，连接SE．说明∠ESD为直线SD与平面SBC所成的角，通过，求出直线SD与平面SBC所成的角为．解法二：（Ⅰ）作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O﹣xyz，通过证明，推出SA⊥BC．（Ⅱ）.与的夹角记为α，SD与平面ABC所成的角记为β，因为为平面SBC 的法向量，利用α与β互余．通过，，推出直线SD与平面SBC所成的角为．【解答】解法一：（1）作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥底面ABCD．因为SA=SB，所以AO=BO，又∠ABC=45°，故△AOB为等腰直角三角形，AO⊥BO，由三垂线定理，得SA⊥BC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA⊥BC，依题设AD∥BC，故SA⊥AD，由，，．又，作DE⊥BC，垂足为E，则DE⊥平面SBC，连接SE．∠ESD为直线SD与平面SBC所成的角．所以，直线SD与平面SBC所成的角为．解法二：（Ⅰ）作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥平面ABCD．因为SA=SB，所以AO=BO．又∠ABC=45°，△AOB为等腰直角三角形，AO⊥OB．如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O﹣xyz，因为，，又，所以，，．S（0，0，1），，，，所以SA⊥BC．（Ⅱ），.与的夹角记为α，SD与平面ABC所成的角记为β，因为为平面SBC的法向量，所以α与β互余．，，所以，直线SD与平面SBC所成的角为．20．（12分）（2007•全国卷Ⅰ）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．【分析】（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．21．（12分）（2007•全国卷Ⅰ）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{a n}、{b n}的通项公式．（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=q n﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），，①S n=，②①﹣②得S n=1+2（++…+）﹣，则===．22．（12分）（2007•全国卷Ⅰ）已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P（Ⅰ）设P点的坐标为（x0，y0），证明：；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．【分析】（Ⅰ）椭圆的半焦距，由AC⊥BD知点P在以线段F1F2为直径的圆上，故x02+y02=1，由此可以证出．（Ⅱ）设BD的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，并化简得（3k2+2）x2+6k2x+3k2﹣6=0．设B（x1，y1），D（x2，y2），由题意知|BD|=再求出|AC|=，由此可以求出四边形ABCD的面积的最小值．【解答】证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距，由AC⊥BD知点P在以线段F1F2为直径的圆上，故x02+y02=1，所以，．（Ⅱ）（ⅰ）当BD的斜率k存在且k≠0时，BD的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，并化简得（3k2+2）x2+6k2x+3k2﹣6=0．设B（x1，y1），D（x2，y2），则，|BD|=；因为AC与BD相交于点P，且AC的斜率为，所以，|AC|=．四边形ABCD的面积•|BD||AC|=．当k2=1时，上式取等号．（ⅱ）当BD的斜率k=0或斜率不存在时，四边形ABCD的面积S=4．综上，四边形ABCD的面积的最小值为．。
2007年辽宁省高考数学试卷(文科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】
1 / 62007年辽宁省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1. 若集合A ={1, 3}，B ={2, 3, 4}，则A ∩B =( ) A.{1}B.{2}C.{3}D.{1, 2, 3, 4}2. 若函数y =f(x)的反函数图象过点(1, 5)，则函数y =f(x)的图象必过点（ ） A.(1, 1) B.(1, 5) C.(5, 1) D.(5, 5)3. 双曲线x 216−y 29=1的焦点坐标为（ ）A.(−√7，0)，(√7，0)B.(0,−√7)，(0,√7)C.(−5, 0)，(5, 0)D.(0, −5)，(0, 5)4. 若向量a →与b →不共线，a →⋅b →≠0，且c →=a →−(a →⋅b →˙)b →，则向量a →与c →的夹角为（ ） A.0B.π6C.π3D.π25. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=9，S 6=36，则a 7+a 8+a 9=( ) A.63B.45C.36D.276. 若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A.若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥αB.若α∩γ=m ，β∩γ=n ，m // n ，则α // βC.若α⊥γ，α⊥β，则β // γD.若m ⊥β，m // α，则α⊥β7. 若函数y =f(x)的图象按向量a →平移后，得到函数y =f(x +1)−2的图象，则向量a →=( ) A.(−1, −2)B.(1, −2)C.(−1, 2)D.(1, 2)8. 已知变量x ，y 满足约束条件{x −y +2≤0x ≥1x +y −7≤0，则yx 的取值范围是（ ） A.[95,6]B.(−∞,95]∪[6,+∞)C.(−∞, 3]∪[6, +∞)D.[3, 6]9. 函数y =log 12(x 2−5x +6)的单调增区间为（ ） A.(52，+∞)B.(3, +∞)C.(−∞,52)D.(−∞, 2)10. 一个坛子里有编号为1，2，⋯，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是( ) A.122B.111C.322D.21111. 设p ，q 是两个命题：p ：log 12(|x|−3)>0，q ：x 2−56x +16>0，则p 是q 的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12. 将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为a i (i =1, 2,…,6)，若a 1≠1，a 3≠3，a 5≠5，a 1<a 3<a 5，则不同的排列方法种数为（ ） A.18B.30C.36D.48二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13. 已知函数y =f(x)为奇函数，若f(3)−f(2)=1，则f(−2)−f(−3)=________． 14. (√x +√x 4)8展开式中含x 的整数次幂的项的系数之和为________（用数字作答）．15. 若一个底面边长为√62，棱长为√6的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为________．16. 设椭圆x 225+y 216=1上一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左焦点，若点M 满足OM →=12(OP →+OF →)，则|OM →|=________． 三、解答题（共6小题，满分74分）17. 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：。
2007年高考文科数学试题及参考答案(辽宁卷)
2012年大学生暑期社会实践活动指导手册二O一二年五月目录一、2012年武汉软件工程职业学院暑期社会实践活动程序图 (4)二、武汉软件工程职业学院2012年学生暑期社会实践活动流程 (5)三、武汉软件工程职业学院2012年大学生暑期社会实践相关制度与方案1. 武汉软件工程职业学院2012年学生暑期社会实践资助办法 (8)2. 武汉软件工程职业学院2012年学生暑期社会实践资助报销制度 (9)3. 武汉软件工程职业学院2012年学生暑期社会实践评奖办法 (10)四、武汉软件工程职业学院2012年学生暑期社会实践案例指导 (14)五、附录1. 武汉软件工程职业学院2012年暑期社会实践活动联系专用证明（样式） (16)2. 武汉软件工程职业学院2012年暑期社会实践地活动接收证明（样式） (17)3. 武汉软件工程职业学院2012年暑期社会实践项目申报书 (18)4. 武汉软件工程职业学院2012年暑期社会实践活动立项申报表（样式） (20)5. 武汉软件工程职业学院2012年暑期社会实践团队守则 (26)6. 武汉软件工程职业学院2012年暑期社会实践个人安全责任承诺书 (27)7. 武汉软件工程职业学院2012年暑期社会实践最终信息确认表 (28)8. 武汉软件工程职业学院2012年暑期社会实践学生团队登记表 (29)9. 武汉软件工程职业学院2012年暑期社会实践学生个人登记表 (30)10.武汉软件工程职业学院2012年暑期社会实践总结报告 (31)11.武汉软件工程职业学院2012年暑期社会实践活动反馈表 (31)12 武汉软件工程职业学院2012年暑期社会实践成果统计表 (32)13.武汉软件工程职业学院2012年暑期社会实践优秀项目申报表 (33)一、2012年武汉软件工程职业学院暑期社会实践活动程序图奔赴各地开展社会实践 总结工作：上交实践总结、成果册、推优名单、四项评比材料等 报帐 结算 成绩录入 评奖表彰院团委将初步审核通过的团队，并予以公布。
2007年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅰ)答案与解析
2007年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．应选D.【解答】解：S={x|2x+1＞0}={x|x＞﹣}，T={x|3x﹣5＜0}={x|x＜}，则S∩T=，故选D．2．应选B.【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．3．应选A.【解答】解：∵向量，，得，∴⊥，故选A．4．应选A.【解答】解．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则c=4，a=2，b2=12，双曲线方程为，故选A．5．应选C.【解答】解；根据题意，甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，有C42种，乙、丙各选修3门，有C43•C43种，则不同的选修方案共有C42•C43•C43=96种，故选C．6．应选C.【解答】解：将四个点的坐标分别代入不等式组，解可得，满足条件的是（0，﹣2），故选C．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值为，故选D．8．应选D.【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为log a2a，log a a，∴log a2a﹣log a a=，∴，a=4，故选D9．应选B.【解答】解．若“f（x），g（x）均为偶函数”，则有f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x），∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）+g（x）=h（x），∴“h（x）为偶函数”，而反之取f（x）=x2+x，g（x）=2﹣x，h（x）=x2+2是偶函数，而f（x），g（x）均不是偶函数”，故选B10．应选D.【解答】解：函数y=2cos2x=1+cos2x，由﹣π+2kπ≤2x≤2kπ，解得﹣π+kπ≤x≤kπ，k为整数，∴k=1即有它的一个单调增区是，故选D．【点评】利用同角三角函数间的关系式、诱导公式、二倍角公式可以化简三角函数式，化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；在化简三角函数时，应注意“1”的代换，1=sin2α+cos2α，1=tanα•cotα等，对于函数种类较多的式子，化简时，常用“切化弦法”，遇到象本题高次数的要用二倍角公式降幂．【解答】解：若y=x3+x，则y′|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，﹣），围成的三角形面积为，故选A．12．应选C.【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），AK⊥l，垂足为K（﹣1，2），∴△AKF的面积是4故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．0.25【解答】解：从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为P==0.25．故答案为：0.2514．3x（x∈R）【解答】解．函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）与函数y=log3x（x＞0）互为反函数，f（x）=3x（x∈R）故答案为：3x（x∈R）15．【解答】解：正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的球心恰好是底面ABCD的中心，球的半径是1，体积为．故答案为：16．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴a n=a1q n﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为三、解答题（共6小题，满分80分）17．（10分）【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．18．（12分）【解答】解：（Ⅰ）记A表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”．P（）=（1﹣0.6）3=0.064，．（Ⅱ）记B表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”．B0表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”．B1表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”．则B=B0+B1．P（B0）=0.63=0.216，P（B1）=C31×0.62×0.4=0.432．P（B）=P（B0+B1）=P（B0）+P（B1）=0.216+0.432=0.648．19．（12分）【解答】解法一：（1）作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥底面ABCD．因为SA=SB，所以AO=BO，又∠ABC=45°，故△AOB为等腰直角三角形，AO⊥BO，由三垂线定理，得SA⊥BC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA⊥BC，依题设AD∥BC，故SA⊥AD，由，，．又，作DE⊥BC，垂足为E，则DE⊥平面SBC，连接SE．∠ESD为直线SD与平面SBC所成的角．所以，直线SD与平面SBC所成的角为．解法二：（Ⅰ）作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥平面ABCD．因为SA=SB，所以AO=BO．又∠ABC=45°，△AOB为等腰直角三角形，AO⊥OB．如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O﹣xyz，因为，，又，所以，，．S（0，0，1），，，，所以SA⊥BC．（Ⅱ），.与的夹角记为α，SD与平面ABC所成的角记为β，因为为平面SBC的法向量，所以α与β互余．，，所以，直线SD与平面SBC所成的角为．20．（12分）【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．21．（12分）【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=q n﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），，①S n=，②①﹣②得S n=1+2（++…+）﹣，则===．22．（12分）【解答】证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距，由AC⊥BD知点P在以线段F1F2为直径的圆上，故x02+y02=1，所以，．（Ⅱ）（ⅰ）当BD的斜率k存在且k≠0时，BD的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，并化简得（3k2+2）x2+6k2x+3k2﹣6=0．设B（x1，y1），D（x2，y2），则，|BD|=；因为AC与BD相交于点P，且AC的斜率为，所以，|AC|=．四边形ABCD的面积•|BD||AC|=．当k2=1时，上式取等号．（ⅱ）当BD的斜率k=0或斜率不存在时，四边形ABCD的面积S=4．综上，四边形ABCD的面积的最小值为．。
2007年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
2007年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）2007年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)第卷(选择题共36分)一、(15分，每小题3分)1．下列词语中加点的字注音全都正确的一组是A．摄制(sh) 执拗(ni) 染色体(rn) 长歌当哭(dng)B．疾病(j) 吮吸(yn) 露马脚(1u) 遂心如意(su)C．辑录(j) 恪守(k) 干细胞(gn) 数见不鲜(xin)D．血液(xu) 脑髓(su) 文绉绉(zhu) 睚眦必报(z)C（A项，“当”应读“dng”，B项，“吮”应读“shn”，D项，“髓”应读“su”）2．下列词语中没有错别字的一组是A．精粹矍铄再所不惜人情世故B．部署好像金碧辉煌细水常流C．梳妆赋与人才辈出破涕为笑D．坐落针砭山清水秀各行其是D（A项，再——在；B项，常——长；C项，与——予）3．依次填人下面横线处的词语，最恰当的一组是方永刚既是“知者”，是一个“行者”。
他通过脚踏实地地党的创新理论，使得党的创新理论的威力通过传播者知行统一的人格魅力更好地出来。
A．也躬身体现B．更躬行发挥C．更躬身体现D．也躬行发挥B（“也”表示并列，“更”表示递进；本句中要突出方永刚是“行者”，所以用“更”。
“躬身”，自身，亲自；“躬行”，亲自实行。
本句中显然要用动词，所以用“躬行”。
“体现”，某种性质或现象在某一事物上具体表现出来；“发挥”，把内在的性质或能力表现出来，把意思或道理充分表达出来。
本句中“党的创新理论的威力”，属于“能力表现出来”，所以选“发挥”）4．下列语句中加点的熟语使用恰当的一项是A．儒学是儒家的学说，由孔子所创立。
薪尽火传，经过漫长的岁月，儒学得以延续和发展。
B．今天看来，亚里士多德的这个论断是错误的，然而在古代，亚里士多德有很高的声望，他所说的话不应无可置疑。
C．这真是大人不见小人怪，我犯了这点儿小错误，经理没有批评我，你倒挑起我的毛病来了。
D．王懿荣与“龙骨”第一次相遇，就刮目相看，从中发现了甲骨文，并成为把甲骨文考订为商代文字的第一人。
数学试卷201907年高考.辽宁卷.文科数学试题及解答
2007年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C p p -=-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{13}A =，，{234}B =，，，则A B =（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1234}，，，2．若函数()y f x =的反函数．．．图象过点(15)，，则函数()y f x =的图象必过点（ ） A ．(51)，B ．(15)，C ．(11)，D ．(55)，3．双曲线221169x y -=的焦点坐标为（ ） A．(， B．(0-，，(0 C ．(50)-，，(50)， D ．(05)-，，(05)，4．若向量a 与b 不共线，0≠a b ，且⎛⎫- ⎪⎝⎭a a c =ab a b ，则向量a 与c 的夹角为（ ）A ．0B ．π6C ．π3D ．π25．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）A ．63B ．45C ．36D ．276．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．是（ ） A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥D ．若m αγ=，n βγ=，m n ∥，则αβ∥7．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =--的图象，则向量a =（ ）A ．(12)-，B ．(12)，C ．(12)-，D ．(12)-，8．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≤，≥，≤，则y x 的取值范围是（ ）A ．965⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦，， C ．(][)36-∞+∞，，D ．[36]，9．函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为（ ）A ．52⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B ．(3)+∞，C ．52⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．(2)-∞，10．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球．若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为（ ）A ．122B ．111 C ．322D ．211 11．设p q ，是两个命题：251:||30:066p x q x x ->-+>，，则p 是q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a =，，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法种数为（ ）A ．18B ．30C ．36D ．48第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，则(2)(3)f f ---= ．14．x展开式中含x 的整数次幂的项的系数之和为 （用数字作答）．15的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为 ．16．设椭圆2212516x y +=上一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左焦点，若点M 满足1()2OM OP OF =+，则||OM = ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使（II ）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（III ）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，AC BC a ==，D E ，分别为棱AB BC ，的中点，M 为棱1AA 上的点，二面角M DE A --为30． （I ）证明：111A B C D ⊥；（II ）求MA 的长，并求点C 到平面MDE 的距离．19．（本小题满分12分）已知函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=++--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，（其中0ω>）（I ）求函数()f x 的值域；（II ）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交点间的距离为π2，求函数()y f x =的单调增区间．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，11b =，且11113114413144n n n n n n a a b b a b ----⎧=++⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩（2n ≥）（I ）令n n n c a b =+，求数列{}n c 的通项公式；（II ）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式n S ．1A 1C 1BCBAMDE21．（本小题满分14分）已知正三角形OAB 的三个顶点都在抛物线22y x =上，其中O 为坐标原点，设圆C 是OAB △的内接圆（点C 为圆心） （I ）求圆C 的方程；（II ）设圆M 的方程为22(47cos )(7sin )1x y θθ--+-=，过圆M 上任意一点P 分别作圆C 的两条切线PE PF ，，切点为E F ，，求CE CF ，的最大值和最小值． 22．（本小题满分12分）已知函数322()9cos 48cos 18sin f x x x x αβα=-++，()()g x f x '=，且对任意的实数t 均有(1cos )0g t +≥，(3sin )0g t +≤． （I ）求函数()f x 的解析式； （II ）若对任意的[266]m ∈-，，恒有2()11f x x mx --≥，求x 的取值范围．2007年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）试题答案与评分参考说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
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二○一○年度全国统计专业技术中级资格考试统计基础理论及相关知识试卷1．在你拿到试卷的同时将得到一份专用答题卡，所有试题均须在专用答题卡上作答，在试卷或草稿纸上作答不得分。
2．答题时请认真阅读试题，对准题号作答。
一、单项选择题（以下每小题各有四项备选答案，其中只有一项是正确的。
本题共40分，每小题1分。
）1．研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法是（）。
A．描述统计B．理论统计C．推断统计D．应用统计2．下列选项中属于分类变量的是（）。
A．服务满意度B．员工人数C．籍贯D．利润3．在抽样调查中，样本量是指（）。
A．样本的个数B．样本所包含的单位数C．抽样框的大小D．样本的可能数目4．在抽样框中每隔一定距离抽选样本单位的调查方式是（）。
A．整理抽样B．系统抽样C．分层抽样D．简单随机抽样统计基础理论及相关知识试卷第 1 页（共14页）5．在某一特定类别中的数据个数称为（）。
A．均值B．众数C．标准差D．频数6．假设检验中第二类错误是指（）。
A．接受正确原假设B．拒绝正确原假设C．接受错误原假设D．假设设立不正确7．当总体为正态总体，方差已知，样本量为40，此时进行均值检验，应采用（）统计量进行检验。
A．卡方B．tC．F D．Z8．下列四个相关系数中反映变量之间关系最密切的数值是（）。
A．0.6 B．0.91C．-0.8 D．-0.959．度量了因变量与k个自变量的总体相关程度的指标为（）。
A．相关系数B．多重相关系数C．多重判定系数D．估计标准误差10．某社会经济现象在一定时期内平均每期增长的绝对数量是（）。
A．逐期增长量B．累计增长量C．平均增长量D．增长速度11．某企业2008年参加医疗保险的人数是2004年的3倍，比2007年增长20%，那么，2007年参加医疗保险的人数比2004年增长（）。
A．250% B．300%C．150% D．60%12．时间序列中在一年之内的周期性波动为（）。
A．长期趋势B．季节变动C．循环变动D．不规则变动13．下列选项中属于质量指数的是（）。
A．产量指数B．价格指数C．员工人数指数D．销售量指数统计基础理论及相关知识试卷第 2 页（共14页）14．用基期作为权数的指数为（）。
A．拉氏指数B．派氏指数C．综合指数D．平均指数15．根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在40～50%的国家和地区的人民生活水平的状况为（）。
A．贫困B．温饱C．小康D．富裕16．国民总收入（GNI）的计算公式为（）。
A．GNI＝GDPB．GNI＝GDP＋来自国外的要素收入－付给国外的要素收入C．GNI＝GDP＋付给国外的要素收入－来自国外的要素收入D．GNI＝GDP＋付给国外的要素收入＋来自国外的要素收入17．在一个经济体中，影响家庭消费支出的最重要因素是（）。
A．可支配收入B．利率水平C．价格水平D．节俭程度18．记消费为C，投资为I，政府购买为G，税收为T，政府转移支付为Tr，则三部门国民收入的均衡公式为（）。
A．Y＝C＋I B．Y＝C＋I＋G＋T＋TrC．Y＝C＋I＋G D．Y＝C＋I＋G－T＋Tr19．利率是影响国民收入的一个重要杠杆。
如果其他条件不变，利率水平的提高会使国民收入（）。
A．降低B．提高C．不变D．不确定20．经济增长与就业之间存在高度相关关系，根据奥肯定律，失业率与GDP缺口之间存在一种（）变动的关系。
A．正向B．反向C．不相关D．不确定统计基础理论及相关知识试卷第 3 页（共14页）21．经济增长、充分就业、稳定物价和国际收支平衡是宏观经济政策的四大主要目标，平衡国际收支目标与其他三大目标之间的关系是（）。
A．一致的B．矛盾的C．既有一致又有矛盾D．不相关的22．下列各种财政政策工具中，不具有内在稳定器功能的是（）。
A．累进税收制度B．转移支付C．农产品价格维持制度D．政府投资支出23．货币政策是指货币当局通过控制货币供给来影响投资需求和总需求，进而影响经济增长、就业和价格水平的政策。
货币政策工具不包括（）。
A．公债与政府贷款B．法定准备金率C．再贴现率D．公开市场业务24．在国际收支平衡表中，下列各项中属于资本和金融项目的是（）。
A．货物和服务贸易B．收益分配C．经常转移D．专利权交易25．假定一国非充分就业，拥有足够的闲置生产资源，则通过本国货币贬值会使当期贸易收支（）。
A．改善B．恶化C．不变D．不确定26．下列各项对通货膨胀成因的解释中不属于新凯恩斯主义的是（）。
A．货币供应量增加B．需求拉动C．成本推动D．经济结构因素的变化27．下列各项中不属于刺激长期经济增长的经济政策是（）。
A．刺激资本形成的政策B．积极的财政政策与货币政策C．促进技术进步的政策D．增加劳动供给的政策28．经济波动的最直接原因是（）。
A．经济体制存在某种缺陷B．经济结构的变动C．政府经济政策的影响D．总需求与总供给的不一致统计基础理论及相关知识试卷第 4 页（共14页）29．以下会计假设中，对会计工作空间范围进行限定的是（）。
A．持续经营B．会计主体C．会计分期D．货币计量30．企业根据会计信息质量（）的要求对“应收账款”计提坏账准备。
A．可比性B．实质重于形式C．重要性D．谨慎性31．按照经济内容分类，以下属于“损益类”的会计科目是（）。
A．应收账款B．存货C．银行存款D．主营业务收入32．会计账户有四个指标，包括：期初余额、本期增加发生额、本期减少发生额、期末余额。
他们之间的关系是（）。
A．期初余额＝本期增加发生额－本期减少发生额＋期末余额B．期末余额＝本期增加发生额－本期减少发生额－期初余额C．期初余额＝本期增加发生额－本期减少发生额－期末余额D．期末余额＝期初余额＋本期增加发生额－本期减少发生额33．“有借必有贷，借贷必相等”是借贷记账法的记账规则，其中“借贷必相等”的含义是（）。
A．任何一笔经济业务记入借方账户的金额必须相等B．任何一笔经济业务记入贷方账户的金额必须相等C．任何一笔经济业务记入借方账户的数量和记入贷方账户的数量必须相等D．任何一笔经济业务记入借方账户的金额和记入贷方账户的金额必须相等34．企业购入不需要安装的生产设备一台，取得的专用发票上注明的价款为23 400元，发生运费1 000元，则计入固定资产的金额为（）元。
A．23 400 B．22 400C．24 400 D．21 00035．收款凭证是用来记录（）收进业务的记账凭证。
A．现金和金融资产B．现金和银行存款C．银行存款和金融资产D．银行存款和有价证券统计基础理论及相关知识试卷第 5 页（共14页）36．以下方法中不属于更正错账的方法有（）。
A．直接涂改法B．划线更正法C．红字更正法D．补充登记法37．某公司在财产清查中发现材料盘亏1 800元，经查明，一般经营损失1 000元，能理赔的洪水灾害损失500元，不能理赔的洪水灾害损失300元，则最终记入“管理费用”账户的金额是（）元。
A．1 800 B．300C．500 D．1 00038．以下属于资产负债表“非流动资产”项目的是（）。
A．货币资金B．固定资产C．一年内到期的非流动资产D．未分配利润39．利润表是依据（）这一平衡公式，按照一定的标准和顺序，将企业一定会计期间的各项收入、费用以及构成利润的各个项目予以适当排列编制而成的。
A．利润＝营业收入－营业成本＋投资收益－投资损失B．利润＝营业收入－营业成本＋营业外收入－营业外成本C．利润＝收入－费用＋投资收益－投资损失D．利润＝收入－费用＋直接计入当期利润的利得－直接计入当期利润的损失40．以下财务指标中，反映企业偿债能力的指标是（）。
A．总资产报酬率B．净资产收益率C．流动比率D．销售净利率二、多项选择题（以下每小题至少有两项正确答案，每选对一项得0.5分，全部选对得满分。
多选或错选不得分。
本题共30分，每小题2分。
）41．统计数据的直接来源有（）。
A．统计调查B．文献检索C．实验D．调查机构发布的调查结果E．图书中数据统计基础理论及相关知识试卷第 6 页（共14页）42．下列关于统计表的说法中，正确的有（）。
A．统计表是组织数据的一种有效形式B．表头放在统计表的上方C．行标题放在统计表的第二行D．统计表的左右两边不能封口E．统计表可用来支持使用者的观点43．评价估计量的标准为（）。
A．一致性B．无偏性C．显著性D．有效性E．综合性44．相关关系按其变动方向的不同可分为（）。
A．完全相关B．负相关C．非线性相关D．不完全相关E．正相关45．下面关于居民消费价格指数的说法中正确的有（）。
A．该指数可反映通货膨胀状况B．该指数能反映货币购买力变动C．该指数可反映对职工实际工资的影响D．该指数是采用加权平均法计算的E．该指数大于100，说明报告期与基期相比综合物价水平下降46．一般来说，影响需求变动的主要因素有（）。
A．消费者的可支配收入B．消费者的偏好C．厂商对未来价格的预期D．消费者对未来价格的预期E．相关商品的价格47．导致市场失灵的主要因素包括（）。
A．政府干预B．信息不充分C．外部性D．垄断E．公共物品统计基础理论及相关知识试卷第7 页（共14页）48．从收入法来测量，GDP包括（）。
A．劳动报酬B．营业盈余C．生产税净额D．固定资产折旧E．净出口49．下列各项中没有被计入中国GDP的是（）。
A．电力公司排放的污染物造成的环境破坏B．海尔公司当前生产但未能销售出去的空调C．某房地产公司购买一块土地D．某饭店厨师在自己家里烹制膳食E．中石油设在外国的工厂所创造的利润50．货币有狭义货币（M1）与广义货币（M2）之分，下列各项中属于M1的有（）。
A．纸币B．活期存款C．定期存款D．货币市场存款E．法定准备金51．《会计法》规定的会计基本职能是（）。
A．会计控制B．会计检查C．会计核算D．会计监督E．参与决策52．以下账户中属于“资产类账户”的是（）。
A．长期股权投资B．固定资产C．银行存款D．累计折旧E．预收账款53．某企业购入原材料200 000元，收到了销售方开出的发票账单，企业已经开出转账支票200 000元支付料款，材料尚未到达企业。
记录以上业务需要使用的账户是（）。
A．原材料B．在途物资C．应收票据D．现金E．银行存款统计基础理论及相关知识试卷第8 页（共14页）54．对账工作的主要内容是（）。
A．账证核对B．账账核对C．账实核对D．过账与结账核对E．账表核对55．对实物资产进行清查时，可能使用的表单是（）。
A．往来账款清查表B．盘存单C．银行存款余额调节表D．实存账存对比表E．库存现金盘点报告表三、判断题（本题共20分，每小题1分。
）56．重点调查和典型调查属于抽样调查的范畴，是非全面调查。
57．统计量是样本的函数。