福建省宁德市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)Word版含答案
高二数学上学期期末考试试题 理(扫描版)1
福建省宁德市2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题理（扫描版）宁德市2015—2016学年度第一学期高二期末质量检测数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考。
如果考生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细则。
2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.解答题只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.D2. C3. B4. B5.A6.A7.A8.C9.D 10.B 11.A 12.B二、填空题 ：本题考查基础知识和基本运算。
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．1(,0)4F 14．21212n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ 15．111442a b c +- 16．103 三、解答题：本大题 共6小题，共70分。
17. 本题主要以不等式恒成立为载体来考查简易逻辑等基本知识，考查运算求解能力和逻辑推理能力。
满分10分。
解：（Ⅰ）p ⌝：[1, 2]x ∃∈，2m x > ……………………….3分 （II ）因为p q ∧为真命题，所以命题p 、q 都是真命题. ……………………….5分由p 是真命题，得2m x ≤恒成立. 因为[1, 2]x ∀∈，所以1m ≤. ………………………………………………………7分由q 是真命题，得240m ∆=-<，即22m -<<. ………………………………9分所以21m -<≤. 即所求m 的取值范围是(2, 1]-. ………………………………..10分18. 本题主要考查数列部分的基本知识，考查运算求解能力及化归思想转化。
福建省宁德市高二数学上学期期末考试试题 理(扫描版)
福建省宁德市2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题理（扫描版）宁德市2015—2016学年度第一学期高二期末质量检测数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考。
如果考生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细则。
2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.解答题只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.D 2. C 3. B 4. B5.A6.A7.A8.C9.D 10.B 11.A 12.B 二、填空题 ：本题考查基础知识和基本运算。
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．1(,0)4F 14．21212n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ 15．111442a b c +-r r r 16．103三、解答题：本大题 共6小题，共70分。
17. 本题主要以不等式恒成立为载体来考查简易逻辑等基本知识，考查运算求解能力和逻辑推理能力。
满分10分。
解：（Ⅰ）p ⌝：[1, 2]x ∃∈，2m x > ……………………….3分（II ）因为p q ∧为真命题，所以命题p 、q 都是真命题. ……………………….5分由p 是真命题，得2m x ≤恒成立.因为[1, 2]x ∀∈，所以1m ≤. ………………………………………………………7分由q 是真命题，得240m ∆=-<，即22m -<<. ………………………………9分 所以21m -<≤. 即所求m 的取值范围是(2, 1]-. ………………………………..10分18. 本题主要考查数列部分的基本知识，考查运算求解能力及化归思想转化。
福建省宁德市2017-2018学年度第二学期期末高二质量检测物理试题(含答案)
宁德市2017-2018学年度第二学期期末高二质量检测物 理 试 题(考试时间90分钟，满分100分)第Ⅰ卷 选择题本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，第1~6题只有一项符合题目要求，第7~10题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1．下列核反应方程中，表示β衰变的是A ．e Pa Th 01-2349123490+→ B ．He Th U 422349023892+→ C ．n He H H 10423121+→+ D ．n 3Kr Ba n U 108936144561023592++→+2．下列说法正确的是A ．α射线具有很强的穿透能力B ．放射性元素半衰期与环境温度有关C ．轻核聚变和重核裂变均释放能量D ．汤姆孙发现电子并提出原子核式结构模型 3．关于光电效应，下列说法正确的是A ．极限频率越大的金属材料逸出功越小B ．光电子的最大初动能与入射光频率成正比C ．入射光的频率低于金属的极限频率就不能发生光电效应D ．入射光的光强一定时，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多4．如图所示，A 1和A 2是完全相同的两只灯泡，线圈L 的电阻可以忽略，下列说法正确的是A ．闭合开关S 瞬间，A 1和A 2同时亮B ．闭合开关S 瞬间，A 2先亮，A 1后亮C ．断开开关S 瞬间，A 2先熄灭，A 1后熄灭D ．断开开关S 瞬间，A 1先熄灭，A 2后熄灭 5. 如图是一交变电流的i -t 图像，其中曲线部分按正弦规律变化，则该交变电流的有效值为A ．2AB ．22 AC ．32 AD ．4AL A 1 A 2SE R６．如图所示，理想变压器原线圈两端加上有效值恒定的交流电压，当滑动变阻器的滑片位于图示位置时，灯泡L 恰好正常发光。
将滑片P 向下滑动，下列说法正确的是 A ．灯泡仍能正常发光，原线圈输入电流变小 B ．灯泡仍能正常发光，副线圈输出功率变大 C ．灯泡不能正常发光，副线圈输出电压变大 D ．灯泡不能正常发光，原线圈输入功率变小７．如图是氢原子的能级图，a 、b 、c 为原子跃迁时所发出的三种光。
2017-2018学年福建省宁德市高三(上)期末数学试卷(理科)
2017-2018学年福建省宁德市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x≤3}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．[0，3]B．（0，3]C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）2．（5分）已知复数z1对应复平面上的点（﹣1，1），复数z2满足z1z2=﹣2，则|z2+2i|=（）A．B．2 C． D．103．（5分）若tan（﹣α）=﹣，则c os2α=（）A．B．﹣ C．﹣ D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的a的值为（）A．10 B．lg99 C．2 D．lg1015．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=x﹣2y的最小值大于﹣5，则m的取值范围为（）A．B．C．[﹣3，2）D．（﹣∞，2）6．（5分）福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开．组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E，F这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作．若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（）A．15种B．18种C．20种D．22种7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．8．（5分）已知a=log0.62，b=log20.6，c=0.62，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b9．（5分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l 与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（）A．y2=2x B．y2=4x C．y2=8x D．y2=16x10．（5分）我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（）A．58 B．59 C．60 D．6111．（5分）函数f（x）=asinωx+bcosωx（a，b∈R，ω＞0），满足，且对任意x∈R，都有，则以下结论正确的是（）A．f（x）max=|a|B．f（﹣x）=f（x） C．D．ω=312．（5分）设函数f（x）=ae x﹣1﹣1﹣e x ln（x+1）存在零点x0，且x0＞1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1+eln2）B．（﹣eln2，+∞）C．（﹣∞，﹣eln2）D．（1+eln2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，|+2|=2，则||=．14．（5分）若双曲线C的右焦点F关于其中一条渐近线的对称点P落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率e=．15．（5分）若正三棱台ABC﹣A'B'C'的上、下底面边长分别为和，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为．16．（5分）设函数f（x）=|x2﹣2x﹣1|，若a＞b≥1，f（a）=f（b），则对任意的实数c，（a﹣c）2+（b+c）2的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n和为S n，若a n＞0，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，，点F是AC上的动点．现将矩形ABCD沿着对角线AC折成二面角D'﹣AC﹣B，使得．（Ⅰ）求证：当时，D'F⊥BC；（Ⅱ）试求CF的长，使得二面角A﹣D'F﹣B的大小为．19．（12分）如图，岛A、C相距海里．上午9点整有一客轮在岛C的北偏西40°且距岛C10海里的D处，沿直线方向匀速开往岛A，在岛A停留10分钟后前往B市．上午9：30测得客轮位于岛C的北偏西70°且距岛C海里的E 处，此时小张从岛C乘坐速度为V海里/小时的小艇沿直线方向前往A岛换乘客轮去B市．（Ⅰ）若V∈（0，30]，问小张能否乘上这班客轮？（Ⅱ）现测得，．已知速度为V海里/小时（V∈（0，30]）的小艇每小时的总费用为（）元，若小张由岛C直接乘小艇去B 市，则至少需要多少费用？20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2．过且斜率为k的直线l与椭圆C相交于点M，N．当k=0时，四边形MNF1F2恰在以MF1为直径，面积为的圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）有最大值，g（x）=x2﹣2x+f（x），且g'（x）是g（x）的导数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：当x1＜x2，g（x1）+g（x2）+3=0时，．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，M为曲线C1上异于极点的动点，点P在射线OM上，且成等比数列．（Ⅰ）求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知A（0，3），B是曲线C2上的一点且横坐标为2，直线AB与C1交于D，E两点，试求||AD|﹣|AE||的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=x2+a（a∈R），g（x）=|x+1|+|x﹣2|（Ⅰ）若a=﹣4，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（Ⅱ）若x∈[0，3]时，f（x）＞g（x）的解集为空集，求a的取值范围．2017-2018学年福建省宁德市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤3}={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，则A∩B={x|0＜x≤3}，故选：B．2．【解答】解：由题意可得，z1=﹣1+i，则由z1z2=﹣2，得=1+i，∴|z2+2i|=|1+3i|=．故选：C．3．【解答】解：∵tan（﹣α）==﹣，解得：tanα=2，∴cos2α====﹣．故选：B．4．【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a=lg（1+1）+lg（1+）+lg（1+）+…+lg（1+）的值，a=lg（1+1）+lg（1+）+lg（1+）+…+lg（1+）=lg2+lg+lg+…+lg=lg2+lg3﹣lg2+lg4﹣lg3+…+lg101﹣lg100=lg101．故选：D．5．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x﹣2y 的最小值大于﹣5，可知目标函数经过可行域A时，截距最大，目标函数取得最小值，解得B（﹣1，﹣3），由可得A（﹣1，m），所以m≥﹣3．并且：﹣1﹣2m＞﹣5，解得m＜2，所以m的取值范围为：[﹣3，2）．故选：C．6．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、A，B在一组，C，D，E，F都分在另一组，将两组全排列，对应两个校区即可，有A22=2种分配方法；②、C，D，E，F中取出1人，与A、B一组，剩下3人一组，再将两组全排列，对应两个校区，有C41×A22=8种分配方法；③、C，D，E，F中取出2人，与A、B一组，剩下2人一组，再将两组全排列，对应两个校区，有C42×A22=12种分配方法；故一共有2+8+12=22种分配方法；故选：D．7．【解答】解：由三视图得该几何体是一个半圆锥P﹣ABOD和一个三棱锥P﹣BCD 的组合体，其中半圆的底面半径r=1，高PO=，母线长l=2，三棱锥P﹣BCD中，高PO=，BD⊥BC，PB⊥BC，BC=BD=2=PB=PD=2，DC=PC=2，如图，∴PC=CD==2，∴该几何体的表面积：S=S半圆锥表面积+S△BDC+S△PBC+S△PCD=++=++=．故选：A．8．【解答】解：a=log0.62=﹣1，又ab=×=1．∴b=log20.6∈（﹣1，0），c=0.62＞0，则c＞b＞a．故选：C．9．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l 与抛物线相交于A，B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，以AB为直径的圆过点，可知AB的中的纵坐标为：2，直线l的方程为：y=x﹣，则，可得y2﹣2py﹣p2=0，则AB中的纵坐标为：=2，解得p=2，该抛物线的方程为：y2=4x．故选：B．10．【解答】解：大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家，当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33，25，20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿同时回娘家的天数分别为8，6，5，三个女儿同时回娘家的天数是1，从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有：33+25+20﹣（8+6+5）+1=60．故选：C．11．【解答】解：函数f（x）满足，∴f（x）关于点（﹣，0）对称，且对任意x∈R，都有，∴x=﹣是f（x）的对称轴，利用﹣f（0）=asin0+bcos0=b=f（﹣）=0，∴b=0，f（x）=asinωx，A正确；∴f（x）是定义域R上的奇函数，B错误；可得a≠0，b=0，a≠b，C错误；由题意，ω=6k+3，k∈Z，∴D错误；综上，正确的结论是A．故选：A．12．【解答】解：函数f（x）=ae x﹣1﹣1﹣e x ln（x+1），令f（x）=0，可得a=e1﹣x+eln（x+1），设g（x）=e1﹣x+eln（x+1），x＞1，则g′（x）=﹣e1﹣x+=e•，由y=e x﹣x﹣1的导数为y′=e x﹣1，当x＞1时，e x﹣1＞e﹣1＞0，则函数y=e x﹣x﹣1递增，可得y=e x﹣x﹣1＞0，则g（x）在（1，+∞）递增，可得g（x）＞g（1）=1+eln2，则a＞1+eln2，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【解答】解：根据题意，设||=t，若向量，的夹角为60°，则•=2tcos60°=t，又由|+2|=2，则有（+2）2=2+4•+42=4+4t+4t2=28，即t2+t﹣6=0，解可得t=2或t=﹣3（舍）；故t=2，即||=2；故答案为：214．【解答】解：双曲线C：﹣=1的左焦点为F（﹣c，0），渐近线方程为y=±x，设F关于y=x的对称点为（m，﹣m），由题意可得=﹣，（*）且（0﹣m）=•（m﹣c），可得m=c，代入（*）可得b2=3a2，c2=a2+b2=4a2，则离心率e==2．故答案为：2．15．【解答】解：∵正三棱台ABC﹣A'B'C'的上、下底面边长分别为和，高为1，取△A1B1C1的重心E1，取△ABC的重心E，则EE1=1是正三棱台ABC﹣A'B'C'的高，AE==2，A1E1==1，则球心O在E1E的延长线上，半径R=OA=OA1，即=，解得OE=1，∴R==，∴该正三棱台的外接球的表面积S=4πR2=4π×5=20π．故答案为：20π．16．【解答】解：根据题意，函数f（x）=|x2﹣2x﹣1|=，其图象如图：（a﹣c）2+（b+c）2=（a2﹣2ac+c2）+（c2+2bc+c2）=2c2+2（b﹣a）c+（a2+b2），c为任意的实数，令t=2c2+2（b﹣a）c+（a2+b2），看成是以c为自变量的二次函数，其最小值为t（）=2（）2﹣2（a﹣b）（）+（a2+b2）=，分析可得：a+b≥2（+1），则有t的最小值为=6+4；故答案为：6+4．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．【解答】解法一：（Ⅰ）∵，∴．…（1分）当n=1时，，得a1=1．…（2分）当n≥2时，，∴，…（3分）∴，即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1）=2（a n+a n﹣1），∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2．…（4分）∴数列{a n}是等差数列，且首项为a1=1，公差为2，…（5分）∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，∴，﹣﹣①…（7分），﹣﹣②…（8分）①﹣②得…（9分）=，…（10分）化简得．…（12分）解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，设，∴解得，∴，…（9分）∴T n=b1+b2+…+b n==．…（12分）18．【解答】满分（12分）．（Ⅰ）证明：连结DF，BF．在矩形ABCD中，，∴，∠DAC=60°．…（1分）在△ADF中，∵，∴DF2=DA2+AF2﹣2DA•AF•cos∠DAC=9，．…（2分）∵DF2+AF2=9+3=DA2，∴DF⊥AC，即D'F⊥AC．…（3分）又在△ABF中，BF2=AB2+AF2﹣2AB•AF•cos∠CAB=21，…（4分）∴在△D'FB中，，∴BF⊥D'F，…（5分）又∵AC∩FB=F，∴D'F⊥平面ABC．∴D'F⊥BC．…（6分）（Ⅱ）解：在矩形ABCD中，过D作DE⊥AC于O，并延长交AB于E．沿着对角线AC翻折后，由（Ⅰ）可知，OE，OC，OD'两两垂直，以O为原点，的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系O﹣xyz，则O（0，0，0），E（1，0，0），， (7)）k AB=﹣1平面AD'F，∴为平面AD'F的一个法向量．…（8分）设平面BD'F的法向量为=（x，y，z），∵F（0，t，0），∴，由得取y=3，则，∴．…（10分）∴，即，∴．∴当时，二面角A﹣D'F﹣B的大小是．…（12分）19．【解答】满分（12分）．解：（Ⅰ）如图，根据题意得：CD=10，，，∠DCE=70°﹣400=300．在△CDE中，由余弦定理得，==10，…（2分）所以客轮的航行速度V1=10×2=20（海里/小时）．…（3分）因为CD=DE，所以∠DEC=∠DCE=30°，所以∠AEC=180°﹣300=1500．在△ACE中，由余弦定理得，AC2=AE2+CE2﹣2AE•CE•cos∠AEC，整理得：AE2+30AE﹣400=0，解得AE=10或AE=﹣40（不合舍去）．…（5分）所以客轮从E处到岛A所用的时间小时，小张到岛A所用的时间至少为小时．由于，所以若小张9点半出发，则无法乘上这班客轮…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，，，所以∠ACB为锐角，，．…（7分）所以sinB=sin[1800﹣（∠BAC+∠ACB）]=sin（∠BAC+∠ACB）=sin∠BACcos∠ACB+cos∠BACsin∠ACB==．…（8分）由正弦定理得，，所以，…（9分）所以小张由岛C直接乘小艇去城市B的总费用为（V∈（0，30]），…（10分）当且仅当，即V=10时，（元）…（11分）所以若小张由岛C直接乘小艇去B市，其费用至少需元．…（12分）．20．【解答】满分（12分）．解：（Ⅰ）当k=0时，直线l∥x轴，又四边形MNF1F2恰在以MF1为直径，面积为的圆上，∴四边形MNF1F2为矩形，且．…（1分）∴点M的坐标为．…（2分）又，∴．…（3分）设，则c=k．在Rt△MF1F2中，，|F1F2|=2k，∴，∴k=1．∴，…（5分）∴椭圆C的方程为．…（6分）（Ⅱ）将与椭圆方程联立得（3+4k2）x2+12kx﹣3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），得，．…（7分）故=．…（9分）又，…（10分）∴，即，解得，∴直线l的方程为．…（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），．…（1分）当a≥0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，∞）上为单调递增函数，无最大值，不合题意，舍去；…（2分）当a＜0时，令f'（x）=0，得，当时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；当时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减，…（3分）∴，∴，…（4分）∴．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，∴．∵，∴g'（x）≥0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增．…（6分）又∵x1＜x2，g（x1）+g（x2）=﹣3且，∴0＜x1＜1＜x2．…（7分）∵，∴当x＞1时，g''（x）＞0，g'（x）单调递增，要证，即g'（x1+x2）＞g'（2），只要证x1+x2＞2，即x2＞2﹣x1．…（8分）∵x1＜1，∴2﹣x1＞1，所以只要证g（2﹣x1）＜g（x2）=﹣3﹣g（x1）⇔g（x1）+g（2﹣x1）＜﹣3﹣﹣﹣﹣（*），…（9分）设G（x）=g（x）+g（2﹣x）=x2﹣2x﹣2+lnx+ln（2﹣x）（其中0＜x＜1），∴==，∴G（x）在（0，1）上为增函数，…（11分）∴G（x）＜G（1）=﹣3，故（*）式成立，从而．…（12分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）设P（ρ，θ），M（ρ1，θ），则由成等比数列，可得|OP|•|OM|=20，…（1分）即ρ•ρ1=20，．…（2分）又M（ρ1，θ）满足ρ1=4sinθ，即，…（3分）∴ρsinθ=5，…（4分）化为直角坐标方程为y=5．∴点P的轨迹C2的直角坐标方程为y=5．…（5分）（Ⅱ）依题意可得B（2，5），故k AB=1，即直线AB倾斜角为，…（6分）∴直线AB的参数方程为…（7分）代入圆的直角坐标方程x2+（y﹣2）2=4，得，…（8分）故，t1t2=﹣3＜0，…（9分）∴．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣4时，f（x）≥g（x）化为x2﹣4≥|x+1|+|x﹣2|，…（1分）当x≤﹣1，不等式化为x2+2x﹣5≥0，解得或，故；…（2分）当﹣1＜x＜2时，不等式化为x2≥7，解得或，故x∈∅；…（3分）当x≥2，不等式化为x2﹣2x﹣3≥0，解得x≤﹣1或x≥3故x≥3；…（4分）所以f（x）≤x解集为或x≥3}．…（5分）（Ⅱ）由题意可知，即为x∈[0，3]时，f（x）≤g（x）恒成立．…（6分）当0≤x≤2时，x2+a≤3，得a≤（3﹣x2）min=﹣1；…（8分）当2≤x≤3时，x2+a≤2x﹣1，得a≤（﹣x2+2x﹣1）min=﹣4，综上，a≤﹣4．…（10分）。
2017-2018学年福建省宁德市高二上学期期末考试 数学(理)Word版含答案
宁德市2017-2018学年度第一学期期末高二质量检测数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:,0p x x ∀∈≥R ，那么命题p ⌝为（ ）A ．,0x x ∃∈<RB ．,0x x ∀∈<RC ．,0x x ∃∈≤RD ．,0x x ∀∈≤R2．已知ABC ∆中，6a =，4b =，60A =︒，则cos B =（ ）A ．33B ．23C ．63D ．323．已知,,a b c ∈R ，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11b b a a +>+C ．11a b< D ．33a b > 4．若实数,x y 满足5241x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．-9B ．3C ．5D ．65．空间四边形OABC 中，OA a =uu r r ，OB b =uu u r r ，OC c =u u u r r ，点M 在OA 上，且12OM OA =uuu r uu r ，N 为BC 的中点，则MN =uuu r （ ）A ．111222a b c ++r r rB ．111222a b c -++r r r C ．111222a b c --+r r r D ．111222a b c +-r r r 6．命题2,10x ax ax ∃∈+-≥R 为假命题，则实数a 的取值范围为（ ）A ．40a -<<B ．40a -≤≤C ．40a -<≤D ．4a <-或0a >7．ABC ∆中，已知sin cos cos a b c A B C==，则ABC ∆为（ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形C ．有一个内角为30°的直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形8．以椭圆2214x y +=的焦点为顶点，同时以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是（ ） A ．2214x y -= B ．22134x y -= C ．2213x y -= D ．2213y x -= 9．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，下面结论错误的是（ ）A ．BD ∥平面11CB D B ．异面直线AD 与1CB 所成的角为45°C ．1AC ⊥平面11CBD D ．1AC 与平面ABCD 所成的角为30°10．在等差数列{}{},n n a b 中，11a =，37a =，{}n a 的前n 项和为n S ，若()0n n S b c n c=≠+，则c =（ ）A ．13B ．13-C ．3D ．-3 11．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，角,,A B C 的大小依次成等差数列，且13b =，若函数()22f x cx x a =++的值域是[)0,+∞，则a c +=（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．712．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点P ，若点P 在圆心为()2,0c ，半径为5a 的圆内，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．()1,5C ．()2,+∞D ．()5,+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知椭圆22:11612x y C +=，12,F F 分别为椭圆的两焦点，点P 椭圆在椭圆上，且23PF =，则12PF F ∆的面积为 ．14．若数列{}n a 的通项公式为()121n a n n =+，则其前n 项和n S = ． 15．若1,0m n >>，3m n +=，则211m n +-的最小值为 ． 16．将大于1的正整数n 拆分成两个正整数的和（如523=+），求出这两个正整数的乘积，再将拆分出来的大于1的正整数拆分成两个正整数的和，求出这两个正整数的乘积，如此下去，直到不能再拆分为止，则所有这些乘积的和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，12253a a -=，23749a a a =；（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3log n n n b a a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．设命题p ：实数x 满足1284x <<，命题q ：实数x 满足()223200x ax a a -+>≠； （1）当2a =，p q ∨为真命题时，求实数x 的取值范围；（2）若p 的必要不充分条件是q ，求实数a 的取值范围.19．在平面直角坐标系xOy 中，动点(),P x y （其中0y ≥）到定点()0,1M 的距离比到x 轴的距离大1.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若直线:1l y kx =+与曲线C 相交于,A B 两点，点N 在直线1y =-上，BN 垂直于x 轴，证明直线AN 过坐标原点O .20．已知直角梯形ABCD ，如图（1）所示，AB CD ∥，AB BC ⊥，2AB BC ==，4CD =，连接AC ，将ABC ∆沿AC 折起，使得平面ABC ⊥平面ACD ，得到几何体B ACD -，如图（2）所示.（1）求证：AD ⊥平面ABC ；（2）若13BE BD =uur uu u r ，求二面角E AC D --的大小.21．已知,,O A B 分别是海岸线12,l l 上的三个集镇，A 位于O 的正南方向10km 处，B 位于O 的北偏东60°方向10km 处；（1）为了缓解集镇O 的交通压力，拟在海岸线12,l l 上分别修建码头,M N ，开辟水上直达航线，使8km ON =，4km OM =.勘测时发现以O 为圆心，3km 为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行，问此航线是否影响船只航行？（2）为了发展经济需要，政府计划填海造陆，建造一个商业区（如图四边形OACB 所示），其中45OAC ∠=︒，AOC θ∠=，[]30,60θ∈︒︒，求该商业区的面积S 的取值范围.22．已知椭圆E 的中心在原点，焦点在y 轴上离心率22e =，且经过点()1,2P ； （1）求椭圆E 的方程；（2）过椭圆E 的焦点F 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆E 于,A B 和,C D ，求AB CD +的最小值.数学（理科）试题（参考答案与评分标准）一、选择题1-5:ACDCB 6-10:CBCDB 11、12：AA二、填空题13．6 14．22n n + 15．322+ 16．()12n n - 三、解答题17．解：（1）设数列{}n a 的公比()0q q >，由12253a a -=，23749a a a =得112826112539a q a a q a q-=⎧⎨=⎩， ∴133a q =⎧⎨=⎩，∴()3,n n a n N +=∈ （2）3log 3n n n n b a a n =⋅=⋅∴()231132333133n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L ∴()23131323133n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯L 相减得231233333n n n +-=++++-⨯L()1313313n n n +-=-⋅-∴1213344n n n S +-=⋅+ 18．解：（1）命题p ：实数x 满足1284x <<，得实数x 满足23x -<< 当2a =时，命题q ：实数x 满足2680x x -+>，∴2x <或4x >，由于p q ∨为真命题，∴3x <或4x >（2）因为p 的必要不充分条件是q ，∴p q ⇒且q p ⇒又∵22320x ax a -+>∴()()20x a x a --> 当0a >时，命题q ：实数x 满足2x a >或x a <∴022a a >⎧⎨≤-⎩或03a a >⎧⎨≥⎩∴3a ≥当0a <时，命题q ：实数x 满足x a >或2x a <∴023a a <⎧⎨≥⎩或02a a <⎧⎨≤-⎩∴2a ≤-综上所述：2a ≤-或3a ≥19．解：（1）动点(),P x y （其中0y ≥）到x 轴的距离为y ，到x 轴的距离为1y + ∴1PM y =+，又()0,1M ，∴()2211x y y +-=+得轨迹C 的方程：24x y = （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由241x y y kx ⎧=⎨=+⎩得2440x kx --=∴124x x k +=，124x x =-，①点N 在直线1y =-上，BN x ⊥轴，∴()2,1N x -又A 在抛物线24x y =上，∴211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭。
福建省宁德市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)Word版含答案
宁德市 2017-2018 学年度第一学期期末高二质量检测数学（理科）试题第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分, 共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知命题p : x R, x0 ，那么命题p 为（）A．x R, x0D．x R , x0B．x R , x0C．x R , x02．已知ABC 中， a 6 ， b 4 ， A60，则 cos B（）A．32C．6D．3 3B．3233a, b,c R，且 a b ，则（）．已知A．ac bc B． b b1C．a a1x5y211D．a3b3 a b4x, y 知足x y4，则z x 2 y的最大值是（）．若实数y1A． -9B． 3C． 5D． 6uur r uuur r uuur r uuur uur 5．空间四边形OABC中，OA a ， OB b ， OC c ，点M在OA上，且OM1OA，uuur2N 为 BC 的中点，则MN（）A．1r1r1rB．1r1r1ra b c a b c 222222C．1r1r1rD．1r1r1r a b c a b c 2222226．命题x R , ax2ax 1 0为假命题，则实数 a 的取值范围为（）A．4 a 0B． 4 a 0C． 4 a 0D． a4 或 a 07．ABC 中，已知a b c，则ABC 为（）sin A cos B cosCA．等边三角形B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形D．有一个内角为30°的等腰三角形8．以椭圆x2y21的焦点为极点，同时以椭圆的极点为焦点的双曲线方程是（）4A． x2y 21B． x2y 21C． x2y21D． x2y 21 434339．如图，正方体ABCD ABC D 中，下边结论错误的选项是（）1111A．BD∥平面CB1D1B．异面直线 AD 与CB1所成的角为45°C．AC1平面 CB1D1D． AC1与平面ABCD所成的角为30°10．在等差数列a n,b n a11a37a n n S n S n，中，，，的前项和为，若b c 0ncn则 c （）A．1B．1C．3D．-3 3311．已知ABC 的三个内角A, B, C 的对边分别为 a,b,c ，角 A, B,C 的大小挨次成等差数列，且 b13 ，若函数 f x cx2 2 x a 的值域是0,，则a c（）A． 4B． 5C．6D．712．过双曲线x2y2 1 a0, b0的右焦点 F作平行于一条渐近线的直线与另一条渐近a2b2线交于点 P ，若点 P 在圆心为2c,0，半径为5a的圆内，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．1, 2B．1,5C．2,D．5,第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．已知椭圆C :x2y21，F1, F2分别为椭圆的两焦点，点 P 椭圆在椭圆上，且PF2 3 ，1612则 PF1 F2的面积为．14．若数列a n的通项公式为 a n1，则其前 n 项和S n．2n n115．若m1,n0 ， m n 3 ，则21的最小值为．m 1n16．将大于 1 的正整数n拆分红两个正整数的和（如 5 2 3 ），求出这两个正整数的乘积，再将拆分出来的大于 1 的正整数拆分红两个正整数的和，求出这两个正整数的乘积，这样下去，直到不可以再拆分为止，则全部这些乘积的和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等比数列a n的各项均为正数， 2a1 5a23 ，a3a79a42；（ 1）求数列a n的通项公式；（ 2）设b n a n log3 a n，求数列b n的前 n 项和 S n.18．设命题p：实数x知足12x8 ，命题q：实数x知足x23ax2a20 a 0 ；41，p q 为真命题时，务实数x的取值范围；（）当 a 2（ 2）若p的必需不充足条件是q ，务实数a的取值范围 .19．在平面直角坐标系xOy中，动点P x, y（此中 y 0）到定点 M0,1 的距离比到 x 轴的距离大 1.（ 1）求动点P的轨迹C的方程；（ 2）若直线l : y kx 1 与曲线 C 订交于 A, B 两点，点 N 在直线 y1上，BN 垂直于x轴，证明直线 AN 过坐标原点 O .20．已知直角梯形ABCD，如图（ 1）所示，AB∥CD，AB BC ，AB BC2，CD 4，连结 AC ，将ABC 沿 AC 折起，使得平面ABC平面 ACD ，获得几何体 B ACD ，如图（ 2）所示 .（ 1）求证：AD平面 ABC ；uur1 uuurAC D的大小.（ 2）若BE BD ，求二面角 E321．已知O, A, B分别是海岸线l1 ,l 2上的三个集镇， A 位于O的正南方向10km处， B 位于O 的北偏东60°方向10km处；（ 1）为了缓解集镇O的交通压力，拟在海岸线l1 , l2上分别修筑码头M , N，开拓水上直抵航线，使 ON8km ，OM4km .勘察时发现以 O 为圆心， 3km 为半径的扇形地区为浅水区，不适合船只航行，问此航线能否影响船只航行？（ 2）为了发展经济需要，政府计划填海造陆，建筑一个商业区（如图四边形OACB 所示），此中 OAC45 ，AOC，30,60 ，求该商业区的面积S 的取值范围.22．已知椭圆 E 的中心在原点，焦点在y 轴上离心率e 2，且经过点P 1, 2；2（ 1）求椭圆E的方程；（ 2）过椭圆E的焦点F作两条相互垂直的直线，分别交椭圆 E 于A, B和C , D，求AB CD 的最小值.数学（理科）试题（参照答案与评分标准）一、选择题1-5:ACDCB6-10:CBCDB11、 12：AA二、填空题13． 614．n15．3216n n 1．2n222三、解答题17．解：（ 1）设数列a n的公比 q q0 ，由 2a1 5a2 3 ，a3a79a422a1q 5a13得，a12q89a12 q6a13∴，q 3∴a n 3n , n N（ 2）b n a n log 3 a n n 3n∴S n13232 3 33L n 1 3n 1n 3n∴3S n 1 32 2 33L n 13n n 3n 1相减得233233L3n n3n13 13nn 3n113∴ S n2n 1 3n 134418．解：（ 1）命题 p ：实数 x 知足12x8 ，得实数 x 知足 2 x 34当 a 2 时，命题 q ：实数 x 知足 x 2 6x8 0 ，∴ x2 或 x4 ，因为 pq 为真命题，∴ x 3 或 x 4（ 2）因为 p 的必需不充足条件是 q ，∴ pq 且 q p又∵ x 2 3ax2a 20 ∴ x a x 2a当 a0 时，命题 q ：实数 x 知足 x 2a 或 xaa 0a 0 3∴或a ∴ a2a23当 a0 时，命题 q ：实数 x 知足 x a 或 x 2aa 0a 0 ∴ a2∴或a2a 32综上所述： a2 或 a 319．解：（ 1）动点 P x, y （此中 y 0 ）到 x 轴的距离为 y ，到 x 轴的距离为 y 1∴ PM y 1，又M 0,1 ，∴ x2y 1 2y1得轨迹 C 的方程： x 24 y（2）设A x 1 , y 1， Bx 2 , y 2，由x 2 4 y得 x 24kx 4 0y kx 1∴ x 1 x 2 4k ， x 1 x 24 ，①点 N 在直线 y 1上， BNx轴，∴ N x 2 , 1又 A 在抛物线 x24y 上，∴ Ax ,x 1214x 12 x 11 ∴ AO 斜率 k 14， NO 的斜率 k 2x 14 ，x 2x 11 ，∴直线 AN 过原点 O .由①k 1k 2 4x 220．（ 1）证明：如图（ 1），过 A 作 AM CD 交 CD 于 M ，得正方形 ABCM ，∴ AB BC CMMA 2∴ MD 2∴ACAB 2 BC 22 2，ADAM 2 MD 22 2∴ AC 2 AD 2 CD 2 ∴ ADAC如图（ 2），∵平面 ABC 平面 ACD ，且两面交线为 AC ，AD平面 ACD∴ AD 平面 ABC（ 2）解：取 AC 中点 O ，连结 BO 、 MO ，则 BO 平面 ACD∵ M 、 O 分别为 CD 、AC 中点 ∴MO ∥AD∴ MOAC以 O 为原点， OC 、 OM 、 OB 所在的直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴，成立如图坐标系 O xyz ，A2,0,0 ， B 0,0, 2 ， C2,0,0 ， D2,2 2,0uur1 uuur∵ BEBD31∴ a, b, c22, 22,23∴ a2,b2, c 2 233 3∴ E2 , 2,2 2333uuur22,22,22uuur∴AE， AC 2 2,0,0333urx, y, z为平面 EAC 的一个法向量，则设 mur uuur2 2 x 2 2 y 2 2 z 0m AEur uuur33322x0m AC取 y1，则 x0, z1ur0,1,1∴ mr0,0,1为平面 ACD 的一个法向量又 nur r ur rm n2∴ cos m, n ur r2m n∵二面角 E AC D 为锐角∴二面角 E AC D 为45°.21．解：（ 1）由已知，得MON 120 ， OM 4 ， ON8由余弦定理，得MN 2OM 2ON 22OM ON cos MON112∴MN 47设 OMN 的边 MN 上的高为 h ，则1MN h1OM ON sin MON22421∴h37∴此航线会影响船只航线.（ 2）由已知，得 BOC 120在 OAC 中，∵OCOA，sin OAC sinOCA即OC sin 10sin 45 45∴ OC5 2sin 45∴ S1OA OC sinAOC1OBOCsin BOC221 105 2sin110 5 222 sin 120sin 45sin 4575sin25 3 cossincos75tan 25 375 75 25 3tan 1tan 1 ∵ S 在30 ,60 单一递加，且S3075375， S 60150 50 3∴ S753 75,150 50 322．解：（ 1）依题意，设椭圆方程为y 2 x 2 1 a b 0，则a2b2由 e2 ，得 a2c ， b c2将点P1,2 代入得 b 2c 2 2 ， a 24∴椭圆 E 的方程为y 2x 2 1.42（ 2）得椭圆 E 的上焦点 F 0, 2 ，当弦 AB 垂直或平行x 轴时， ABCD 4 2 6当弦 AB 不垂直或平行x 轴时，设 AB 方程y kx2，则 CD 方程 y 1 x 2 ，ky 2x21得 k 2 2 x2设A x1 , y1， B x2 , y2，由42 2 2kx 2 0y kx2∴x1x222k， x1x22，①k2k 222AB 1 k 2x124x1 x2 x28k 284 k21k 21k 2 2 2 2k 2k 222同理， CD 4 k 21 12k2得11k 222k 213AB CD 4 k 2 1 4 k 2 14∴AB CD11224 AB CD16∴AB CD，3当且仅当 k 1 时取等号，∴AB CD 最小值16. 3。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
2016-2017学年福建省高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2016-2017学年福建省高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） A ．50 B ．40 C ．25 D ．202.已知随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，若()30.023P ξ>=，则()33P ξ-≤≤=（ ） A ．0.954 B ．0.023 C ．0.977 D ．0.0463.执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（ ）A ．[]62--，B ．[]51--，C ．[]4,5-D ．[]3,6- 4.如图所示的程序表示的算法是（ ）A ．交换m 与n 的位置B ．辗转相除法C ．更相减损术D ．秦九韶算法 5.已知随机变量,X Y 满足8X Y +=，若()10,0.6X B ~，则()(),E Y D Y 分别是（ ） A ．6和2.4 B ．2和2.4 C ．2和5.6 D ．6和5.66.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某处运动，得到如下的列联表：由卡方公式算得：27.8K ≈ 附表：参照附表：得到的正确的结论是（ ）A ．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”B ．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”7.已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上的一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线(C 为圆心)，,A B 是切点，若四边形PACB 的面积的最小值是2，则k 的值为（ ）A ．3B ．．2 8.设某大学的女生体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n = ，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(),x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高增加170cm ，则可断定其体重必为58.79kg9.已知圆2221:24C x y mx m +-+=，圆()2222:2283C x y x my m m ++-=->，则两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离10.有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同．若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（ ）A ．264B ．72C ．266D ．274 11.若()()2013201301201312x a a x a x x R -=+++∈ ，则201312232014222a a a +++值为（ ） A ．1 B ．0 C ．12- D ．1-12.在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上，若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，则圆心C 的横坐标的取值范围为（ ） A ．120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,1 C ．121,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．120,5⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 ．14.一个盒子中装有4只产品，其中3只是一等品，1只是二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 是“第二次取到的是一等品”，则()/P B A ．(()/P B A 为A 在发生的条件下B 发生的概率)15.若,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪>-⎩，则1y z x =+的范围是 ．16.已知函数()()y f x x I =∈，对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为函数(),y h x x I =∈.即(),y h x x I =∈满足对任意x I ∈，两点()()()(),,,x h x x g x 关于点()(),x f x 对称.若()h x 是()g x =()3f x x m =+的对称函数，且()()h x g x >恒成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）(1)设集合{}1,2,3M =和{}1,1,2,3,4,5N =-，从集合M 中随机取一个数作为a ，从N 中随机取一个数作为b .求所取的两数中能使2b a ≤时的概率；(2)设点(),a b 是区域6000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，求能使2b a ≤时的概率.18. （本小题满分12分）已知圆22:4230C x y x y +-+-=和圆外一点()4,8M -.（1）过M 作圆C 的切线，切点为,D E ，圆心为C ，求切线长及DE 所在的直线方程； （2）过M 作圆的割线交圆于,A B 两点，若4AB =，求直线AB 的方程.19. （本小题满分12分）某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[]50,6060,7070,8080,9090,100、、、、.（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数；（3）若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求数学成绩在[)50,90之外的人数.（分数可以不为整数）20. （本小题满分12分）设平面直角坐标系xOy 中，设二次函数()()2f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C .求： （1）求实数b 的取值范围；（2）求圆C 的方程（用含b 的方程表示）（3）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论.21. （本小题满分12分）某中学高二年级共有8个班，现从高二年级选10名同学组成社区服务小组，其中高二（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）. （1）求选出的3名同学来自不同班级的概率；（2）设X 为选出的同学来自高二（1）班的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.22. （本小题满分10分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为,,a b c . （1）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率； （2）求“抽取的卡片上的数字,,a b c 不完全相同”的概率.2016-2017学年福建省高二上学期期末考试数学（理）试题答案一、选择题1-5: CADBB 6-10:CDDDA 11、12：CA 二、填空题 13.534 14. 32 15. 1(,]3-∞ 16. 102>m 三、解答题17. 解（1）∵2b≤a,若a=1则b=－1， 若a=2则b=－1，1,若a=3则b=－1，1，记事件A 为“所取的两数中能使2b ≤a ”,则事件A 包含基本事件的个数是1+2+2=5 ∴所求事件A 的概率为P(A)= 518（2）依题设条件可知试验的全部结果所构成的区域为⎩⎪⎨⎪⎧a+b-6≤0a ＞0b ＞0 ,而构成所求事件的区域为三角形AOB 部分,如图所示.由⎩⎪⎨⎪⎧a+b-6=0b= a 2解得交点为B(4,2).∴所求事件的概率为P=S △AOB S △AOC = 12 ×6×212 ×6×6 = 1318.解（1）圆方程22(2)(1)8x y -++=，||CM ==由于,,,C D M E 四点共圆，则过,,,C D M E 的圆方程为22953(3)()24x y -++=由于DE 为两圆的公共弦，则两圆相减得DE 直线方程为：27190x y --=. （如用圆的切线方程求出的相应给分）（2）①若割线斜率存在，设:8(4)AB y k x +=-，即480kx y k ---=. 设AB 的中点中点为N ，则||CN =||CN ⇒=由222||||()2AB CN r +=，得4528k =-；直线:4528440AB x y ++=. ②若割线斜率不存在，:4AB x =.代入圆方程得2122301,3y y y y +-=⇒==-，符合题意. 综上直线:4528440AB x y ++=或4x =.19、解：（1）由概率和为1可得：005.01204.03.02.0=⇒=+++a a（2）区间]70,50的概率和为45.04.005.0=+，则区间]80,70[中还需拿出概率05.0的区域才到达概率为5.0，即区间]80,70[要拿出61的区域，故中位数为3271106170=⨯+.（3）根据上表知：)90,50[外的人数为：10)2540205(100=+++- 20、解：（Ⅰ）令x ＝0，得二次函数图象与y 轴交点是（0，b ）；因为二次函数二次项系数为1，由二次函数性质得二次函数()()2f x x x b x R =++∈的图象必与x 轴有两个交点．令()20f x x x b =++=，由题意b ≠0 且Δ＞0，解得14b <且b ≠0． （Ⅱ）设所求圆的一般方程为2x 20y Dx Ey F ++++=令y ＝0 得20x Dx F ++=这与20x x b ++= 是同一个方程，故D ＝1，F ＝b ． 令x ＝0 得20y Ey b ++=，此方程有一个根为b 且b ≠0，代入得出E ＝―b ―1． 所以圆C 的方程为22(1)0x y x b y b ++-++=.（Ⅲ）圆C ：22(1)0x y x b y b ++-++=方程化为22(1)0x y x y b y ++---= 则圆C 必过定点（0，1）和（－1，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝02＋12＋0－（b ＋1）＋b ＝0，右边＝0， 所以圆C 必过定点（0，1）．同理可证圆C 必过定点（－1，1）．21.解：（1）三名学生均不来自高二（1）班的概率为24712035310371===C C p 三名学生有1名来自高二（1）班的概率为40211206331027132==⨯=C C C p 三名学生来自不同班级的概率为60494021247=+=p （2）0=X 时，2471203531037===C C p ，1=X 时，4021120633101327==⨯=C C C p 2=X 时，407120213102317==⨯=C C C p ，3=X 时，120131033==C C p . X 的分布列如下表：9.0101203402401240)(==⨯+⨯+⨯+⨯=x E22.解：（1）由题意，随机有放回的抽取3次，基本事情（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3）……（3，3，3）共有27个 又c b a =+包含三个基本事件：（1，1，2），（1，2，3），2，1，3）源:Z+xx+] 对应的概率31279p ==. （2）“c b a ,,不完全相同”的对立事件是“c b a ,,完全相同”， “c b a ,,完全相同”包含三个基本事件：“3,2,1=========c b a c b a c b a ” 所以381279p =-=.。
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宁德市2017-2018学年度第一学期期末高二质量检测数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:,0p x x ∀∈≥R ，那么命题p ⌝为（ ）A ．,0x x ∃∈<RB ．,0x x ∀∈<RC ．,0x x ∃∈≤RD ．,0x x ∀∈≤R2．已知ABC ∆中，6a =，4b =，60A =︒，则cos B =（ ）A．23 C3．已知,,a b c ∈R ，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11b b a a +>+C ．11a b< D ．33a b > 4．若实数,x y 满足5241x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．-9B ．3C ．5D ．65．空间四边形OABC 中，OA a =uu r r ，OB b =uu u r r ，OC c =u u u r r ，点M 在OA 上，且12OM OA =uuu r uu r ，N 为BC 的中点，则MN =uuu r （ ）A ．111222a b c ++r r rB ．111222a b c -++r r r C ．111222a b c --+r r r D ．111222a b c +-r r r 6．命题2,10x ax ax ∃∈+-≥R 为假命题，则实数a 的取值范围为（ ）A ．40a -<<B ．40a -≤≤C ．40a -<≤D ．4a <-或0a >7．ABC ∆中，已知sin cos cos a b c A B C==，则ABC ∆为（ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形C ．有一个内角为30°的直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形8．以椭圆2214x y +=的焦点为顶点，同时以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是（ ） A ．2214x y -= B ．22134x y -= C ．2213x y -= D ．2213y x -= 9．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，下面结论错误的是（ ）A ．BD ∥平面11CB D B ．异面直线AD 与1CB 所成的角为45°C ．1AC ⊥平面11CBD D ．1AC 与平面ABCD 所成的角为30°10．在等差数列{}{},n n a b 中，11a =，37a =，{}n a 的前n 项和为n S ，若()0n n S b c n c=≠+，则c =（ ）A ．13B ．13-C ．3D ．-3 11．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，角,,A B C 的大小依次成等差数列，且b =()22f x cx x a =++的值域是[)0,+∞，则a c +=（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．712．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点P ，若点P 在圆心为()2,0c ，的圆内，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．(B ．(C ．)+∞D ．)+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知椭圆22:11612x y C +=，12,F F 分别为椭圆的两焦点，点P 椭圆在椭圆上，且23PF =，则12PF F ∆的面积为 ．14．若数列{}n a 的通项公式为()121n a n n =+，则其前n 项和n S = ． 15．若1,0m n >>，3m n +=，则211m n +-的最小值为 ． 16．将大于1的正整数n 拆分成两个正整数的和（如523=+），求出这两个正整数的乘积，再将拆分出来的大于1的正整数拆分成两个正整数的和，求出这两个正整数的乘积，如此下去，直到不能再拆分为止，则所有这些乘积的和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，12253a a -=，23749a a a =；（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3log n n n b a a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．设命题p ：实数x 满足1284x <<，命题q ：实数x 满足()223200x ax a a -+>≠； （1）当2a =，p q ∨为真命题时，求实数x 的取值范围；（2）若p 的必要不充分条件是q ，求实数a 的取值范围.19．在平面直角坐标系xOy 中，动点(),P x y （其中0y ≥）到定点()0,1M 的距离比到x 轴的距离大1.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若直线:1l y kx =+与曲线C 相交于,A B 两点，点N 在直线1y =-上，BN 垂直于x 轴，证明直线AN 过坐标原点O .20．已知直角梯形ABCD ，如图（1）所示，AB CD ∥，AB BC ⊥，2AB BC ==，4CD =，连接AC ，将ABC ∆沿AC 折起，使得平面ABC ⊥平面ACD ，得到几何体B ACD -，如图（2）所示.（1）求证：AD ⊥平面ABC ；（2）若13BE BD =uur uu u r ，求二面角E AC D --的大小.21．已知,,O A B 分别是海岸线12,l l 上的三个集镇，A 位于O 的正南方向10km 处，B 位于O 的北偏东60°方向10km 处；（1）为了缓解集镇O 的交通压力，拟在海岸线12,l l 上分别修建码头,M N ，开辟水上直达航线，使8km ON =，4km OM =.勘测时发现以O 为圆心，3km 为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行，问此航线是否影响船只航行？（2）为了发展经济需要，政府计划填海造陆，建造一个商业区（如图四边形OACB 所示），其中45OAC ∠=︒，AOC θ∠=，[]30,60θ∈︒︒，求该商业区的面积S 的取值范围.22．已知椭圆E 的中心在原点，焦点在y 轴上离心率2e =(P ； （1）求椭圆E 的方程；（2）过椭圆E 的焦点F 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆E 于,A B 和,C D ，求AB CD +的最小值.数学（理科）试题（参考答案与评分标准）一、选择题1-5:ACDCB 6-10:CBCDB 11、12：AA二、填空题13．6 14．22n n + 15．322+ 16．()12n n - 三、解答题17．解：（1）设数列{}n a 的公比()0q q >，由12253a a -=，23749a a a =得112826112539a q a a q a q-=⎧⎨=⎩， ∴133a q =⎧⎨=⎩，∴()3,n n a n N +=∈ （2）3log 3n n n n b a a n =⋅=⋅∴()231132333133n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L ∴()23131323133n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯L 相减得231233333n n n +-=++++-⨯L()1313313n n n +-=-⋅-∴1213344n n n S +-=⋅+ 18．解：（1）命题p ：实数x 满足1284x <<，得实数x 满足23x -<< 当2a =时，命题q ：实数x 满足2680x x -+>，∴2x <或4x >，由于p q ∨为真命题，∴3x <或4x >（2）因为p 的必要不充分条件是q ，∴p q ⇒且q p ⇒又∵22320x ax a -+>∴()()20x a x a --> 当0a >时，命题q ：实数x 满足2x a >或x a <∴022a a >⎧⎨≤-⎩或03a a >⎧⎨≥⎩∴3a ≥ 当0a <时，命题q ：实数x 满足x a >或2x a <∴023a a <⎧⎨≥⎩或02a a <⎧⎨≤-⎩∴2a ≤-综上所述：2a ≤-或3a ≥19．解：（1）动点(),P x y （其中0y ≥）到x 轴的距离为y ，到x 轴的距离为1y + ∴1PM y =+，又()0,1M 1y =+ 得轨迹C 的方程：24x y = （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由241x y y kx ⎧=⎨=+⎩得2440x kx --=∴124x x k +=，124x x =-，①点N 在直线1y =-上，BN x ⊥轴，∴()2,1N x -又A 在抛物线24x y =上，∴211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴AO 斜率2111144x x k x ==，NO 的斜率221k x -=， 由①112214x k k x -===，∴直线AN 过原点O . 20．（1）证明：如图（1），过A 作AM CD ⊥交CD 于M ，得正方形ABCM ，∴2AB BC CM MA ====∴2MD =∴AC ==AD ==∴222AC AD CD +=∴AD AC ⊥如图（2），∵平面ABC ⊥平面ACD ，且两面交线为AC ，AD ⊂平面ACD∴AD ⊥平面ABC（2）解：取AC 中点O ，连接BO MO 、，则BO ⊥平面ACD∵M O 、分别为CD AC 、中点∴MO AD ∥∴MO AC ⊥以O 为原点，OC OM OB 、、所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图坐标系O xyz -，()A，(B，)C，()D ∵13BE BD =uur uu u r∴((1,,3a b c =∴333a b c =-==∴,333E ⎛- ⎝⎭∴AE =⎝⎭uu u r，()AC =uuu r设(),,m x y z =u r 为平面EAC 的一个法向量，则03330m AE x y z m AC ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩u r uu u r u r uuu r 取1y =，则0,1x z ==-∴()0,1,1m =-u r又()0,0,1n =r 为平面ACD 的一个法向量∴cos ,2m n m n m n⋅==-⋅u r r u r r u r r ∵二面角E AC D --为锐角∴二面角E AC D --为45°.21．解：（1）由已知，得120MON ∠=︒，4OM =，8ON = 由余弦定理，得2222cos 112MN OM ON OM ON MON =+-⋅⋅∠=∴MN =设OMN ∆的边MN 上的高为h ，则11sin 22MN h OM ON MON ⋅⋅=⋅⋅⋅∠∴37h =< ∴此航线会影响船只航线.（2）由已知，得120BOC θ∠=︒-在OAC ∆中，∵sin sin OC OA OAC OCA=∠∠， 即()10sin 45sin 45OC θ=︒︒+∴()sin 45OC θ=︒+ ∴11sin sin 22S OA OC AOC OB OC BOC =⋅⋅⋅∠+⋅⋅⋅∠()()()1110sin 10sin 1202sin 452sin 45θθθθ=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅︒-︒+︒+=75==-∵()S θ在[]30,60θ∈︒︒单调递增，且()3075S ︒=，()60150S ︒=-∴75,150S ⎡∈-⎣ 22．解：（1）依题意，设椭圆方程为()222210y x a b a b+=>>，则由2e =a =，b c =将点(P 代入得222b c ==，24a = ∴椭圆E 的方程为22142y x +=.（2）得椭圆E 的上焦点(F ，当弦AB 垂直或平行x 轴时，426AB CD +=+= 当弦AB 不垂直或平行x 轴时，设AB方程y kx =CD方程1y x k=-， 设()11,A x y ，()22,B x y，由22142y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()22220k x ++-=∴1222x x k -+=+，12222x x k -=+，①AB =()22412k k +==+ 同理，()224112k CD k +=+ 得()()222211221344141k k AB CD k k +++=+=++ ∴()11224AB CD AB CD ⎛⎫++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭ ∴163AB CD +≥， 当且仅当1k =±时取等号，∴AB CD +最小值163.。