2018年中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题第37讲方案设计型问题讲解篇
第37讲方案设计型问题类型一利用计算和判断比较的方案设计例1某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分)：方案1：所有评委所给分的平均数；方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余所给分的平均数；方案3：所有评委所给分的中位数；方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．【解后感悟】通过计算得出各个方案的数值，逐一比较；学会选用适当的统计量分析问题．1．一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？( ) A．甲B．乙C．一样D．无法确定类型二利用方程(组)的方案设计例2某乳制品厂现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利最多，为什么？【解后感悟】本题是一元一次方程的应用，注意仔细理解两种方案的内容，在求解方案二的获利时，要设出未知数，利用方程思想求解．2．某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．(1)若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；(2)有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；(3)从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．类型三利用不等式的方案设计例3(2016·资阳)某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万元，购买A型4台、B型2台需68万元．(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【解后感悟】此题是一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键．3．(2017·绍兴模拟)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．类型四利用函数的方案设计例4某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【解后感悟】本题是二次函数的应用，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x＝－b时取得．2a4．(2017·衢州)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．5．(2015·泸州)某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同)．(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？(2)若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．类型五利用图形的方案设计例5某校数学研究性学习小组准备做测量旗杆的数学实践活动，来到旗杆下，发现旗杆AB顶端A垂下一段绳子ABC如图．经研究发现，原来制定的一系列测量方案，在此都不需要．如今只借助垂下的绳子和一根皮尺，在不攀爬旗杆的情况下，测量相关数据，就可以计算出旗杆的高度．(1)请你给出具体的测量方案，并写出推算旗杆高度的过程；(2)推测这个数学研究性学习小组原来制定的一系列测量旗杆的方案是什么？【解后感悟】关于物体的测量是一个实际问题，因此必须考虑实际环境，结合实际环境，充分运用所学知识制定方案，制定方案时要遵循可操作性强、简单易行原则．第2个问题的测量方案还可有其他的，有兴趣的同学可自行进一步探讨．对于以上2种测量方案的相关计算方法，请同学们自己给出．6．(2017·镇江模拟)在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是(－1，1)，(0，0)，(1，0)．(1)如图2，添加棋子C，使四颗棋子A，O，B，C成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；(2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使四颗棋子A，O，B，P成为轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．(写出2个即可)7．(2016·海陵模拟)某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形．请你设计出所有合适的方案，画出草图，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．【探索研究题】要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积(小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x 取值相同)．【方法与对策】本题是一元二次方程的应用，特别是图形的面积问题更是近几年中考中考查一元二次方程的应用的主要题型．该题型是实际应用和图形变换相结合，是中考命题的方式之一．【忽视变量前系数，导致解答不全而出错】为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元．(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润＝售价－进价)不少于26700元，且购进甲服装不超过80件，则该专卖店有几种进货方案？(3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0＜a＜20)元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？参考答案第37讲 方案设计型问题【例题精析】例1 (1)方案1最后得分：110×(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7；方案2最后得分：18×(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8或8.4. (2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案；又因为方案4中的众数有两个，从而使众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．例2 方案一获利：4×2000＋6×500＝11000(元)．方案二：设制奶粉x 天，则1×x ＋(4－x)×3＝10，解得x ＝1天．故1×1×2000＋3×3×1200＝12800(元)．故方案二获利最多．例3 (1)设A 型污水处理设备的单价为x 万元，B 型污水处理设备的单价为y 万元，根据题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝544x ＋2y ＝68，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12y ＝10.答：A 型污水处理设备的单价为12万元，B 型污水处理设备的单价为10万元； (2)设购进a 台A 型污水处理器，根据题意可得：220a ＋190(8－a)≥1565，解得：a≥1.5，∵A 型污水处理设备单价比B 型污水处理设备单价高，∴A 型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A 型污水处理设备，购进6台B 型污水处理设备最省钱．例4 (1)w ＝(x －20)(250－10x ＋250)＝－10x 2＋700x －10000； (2)w ＝－10x 2＋700x －10000＝－10(x －35)2＋2250所以，当x ＝35时，w 有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大；(3)方案A ：由题可得20＜x≤30，因为a ＝－10＜0，对称轴为x ＝35，抛物线开口向下，在对称轴左侧，w 随x 的增大而增大，所以，当x ＝30时，w取最大值为2000元，方案B ：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧250－10（x －25）≥10，x ≥45，解得：45≤x≤49，在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，所以，当x ＝45时，w 取最大值为1250元，因为2000元＞1250元，所以选择方案A.例5 (1)测量方案设计如下：①测量绳子比旗杆多出的部分BC ＝a m ；②把绳子ABC 拉紧到地面D 处如图1，测量B 到D 的距离BD ＝b m .推算过程：设旗杆的高度为x m ，则AD 是(x ＋a)m .在直角△ABD 中，根据AB 2＋BD 2＝AD 2得x 2＋b 2＝(x ＋a)2，x 2＋b 2＝x 2＋a 2＋2ax ，解得x ＝b 2－a22a. (2)这个数学研究性学习小组原来制定的测量旗杆的方案可能有以下几个：【变式拓展】 1．B2. (1)根据题意得：2x ＋y ＝15，∴y 与x 之间的关系式为y ＝15－2x. (2)购买方案：x ＝1，y ＝13；x ＝2，y ＝11；x ＝3，y ＝9；x ＝4，y ＝7；x ＝5，y ＝5；x ＝6，y ＝3，x ＝7，y ＝1，∴共有7种购买方案． (3)∵买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为：17. 3.(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，得：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝1800，4x ＋10y ＝3100，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝210，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元； (2)设采购A 种型号电风扇a 台，依题意得：200a ＋170(30－a)≤5400，得：a≤10.答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；(3)依题意有：(250－200)a ＋(210－170)(30－a)＝1400，解得：a ＝20，∵a ＞10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标．4. (1)设y 1＝k 1x ＋80，把点(1，95)代入，可得95＝k 1＋80，解得k 1＝15，∴y 1＝15x ＋80(x≥0)；设y 2＝k 2x ，把(1，30)代入，可得30＝k 2，即k 2＝30，∴y 2＝30x(x≥0)； (2)当y 1＝y 2时，15x ＋80＝30x ，解得x ＝163；当y 1＞y 2时，15x ＋80＞30x ，解得x ＜163；当y 1＜y 2时，15x ＋80＜30x ，解得x ＞163；∴当租车时间为163小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时，选择甲公司合算．5. (1)设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋15y ＝67512x ＋5y ＝940－675，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝5，∴A 种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元． (2)设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为(31－m)株，∵B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2倍，∴31－m ＜2m ，解得：m ＞313，∵m 是正整数，∴m 最小值＝11，设购买树苗总费用为W ＝20m ＋5(31－m)＝15m ＋155，∵k ＞0，∴W 随m 的减小而减小，当m ＝11时，W 最小值＝15×11＋155＝320(元)．答：购进A 种花草的数量为11株、B 种20株，费用最省；最省费用是320元．6.(1)如图，答案不唯一； (2)(2，1)，(0，－1)．7．如图1所示：S △ABD ＝12×8×12＝48(m 2)；如图2所示：S △ABD ＝12×8×10＝40(m 2)；如图3所示：在Rt △ACD 中，AC 2＋DC 2＝AD 2，即82＋x 2＝(x ＋6)2，解得：x ＝73，故S △ABD ＝12×8×⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋73＝1003(m 2)．【热点题型】【分析与解】(1)根据小亮的方案表示出矩形的长和宽，利用矩形的面积公式列出方程求解即可．根据小亮的设计方案列方程得：(52－x)(48－x)＝2300，解得：x ＝2或x ＝98(舍去)，∴小亮设计方案中甬道的宽度为2m ； (2)求得甬道的宽后利用平行四边形的面积计算方法求得两个阴影部分面积的和即可．作AI⊥CD，HJ ⊥EF ，垂足分别为I ，J ，∵AB ∥CD ，∠1＝60°，∴∠ADI ＝60°，∵BC ∥AD ，∴四边形ADCB 为平行四边形，∴BC ＝AD ，由(1)得x ＝2，∴BC ＝HE ＝2＝AD ，在Rt △ADI 中，AI ＝2sin 60°＝ 3.∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为52×48－52×2－48×2＋(3)2＝2299平方米．【错误警示】(1)设购进甲种服装x 件，则乙种服装是(200－x)件，根据题意得：180x ＋150(200－x)＝32400，解得：x ＝80，200－x ＝200－80＝120(件)，则购进甲、乙两种服装分别为80件、120件； (2)设购进甲种服装y 件，则乙种服装是(200－y)件，根据题意得：(320－180)y ＋(280－150)(200－y)≥26700，解得：y≥70，而y≤80，∴70≤y≤80，又∵y 是正整数，∴共有11种方案； (3)设总利润为W 元，W ＝(140－a)y ＋130(200－y)，即w ＝(10－a)y ＋26000.①当0＜a ＜10时，10－a ＞0，W 随y 增大而增大，∴当y ＝80时，W 有最大值，即此时购进甲种服装80件，乙种服装120件；②当a ＝10时，(2)中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a ＜20时，10－a ＜0，W 随y 增大而减小．当y ＝70时，W 有最大值，即此时购进甲种服装70件，乙种服装130件．。
2018年中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题课后练习39开放与探索型问题作业本
课后练习39 开放与探索型问题A 组1．(2015·丽水)平面直角坐标系中，过点(－2，3)的直线l 经过一、二、三象限，若点(0，a )，(－1，b )，(c ，－1)都在直线l 上，则下列判断正确的是( )A ．a ＜bB ．a ＜3C ．b ＜3D ．c ＜－22．(2016·河北)点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：第2题图甲：b －a <0；乙：a ＋b >0；丙：|a |<|b |；丁：b a>0.其中正确的是( )A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁3．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，∠ACB ＝40°，点P 在边BC 上，则∠PAB 的度数可能为(写出一个符合条件的度数即可)．第3题图4．(2015·绍兴)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为(a ，a )．如图，若曲线y ＝3x(x >0)与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是.第4题图5．(2015·宁波)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a ，边界上的格点数为b ，则格点多边形的面积可表示为S ＝ma ＋nb －1，其中m ，n 为常数．(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；(2)利用(1)中的格点多边形确定m ，n 的值．第5题图6．(2015·荆州)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F.(1)证明：PC＝PE；(2)求∠CPE的度数；(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连结CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．第6题图B组7．(2017·衢州)问题背景：如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究：如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)．。
2018年中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题课后练习37方案设计型问题作业本
课后练习37 方案设计型问题A组1．(2017·南京模拟)如图，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下三个图形：①邻边不等的矩形；②有一个角为锐角的菱形；③正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为( )第1题图A．0 B．1 C．2 D．32．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形是等腰三角形．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)第2题图3.认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：；特征2：.(2)请在图2中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．第3题图4.(2016·邵阳模拟)一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图所示是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象，测量方案如下：①先测出沙坑坑沿的圆周长是34.54m；②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A，S三点共线)，经测量：AB＝1.2m，BC＝1.6m.根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高)．(π取3.14，结果精确到0.1m)．第4题图5.(2017·杭州模拟)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收费10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．第5题图B组6．(2015·广安)为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B。
浙江省中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题课后练习34归纳作业本(2021学年)
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课后练习３4 归纳、猜想与说理型问题Ａ组1．图1为雅婷左手拿着3张深灰色与２张浅灰色的牌叠在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤:步骤一:用右手拿出叠在最下面的2张牌,如图2.步骤二：将右手拿的２张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图3.步骤三:用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图4．第1题图若依上述三个步骤洗牌,从图1的情形开始洗牌若干次后,其颜色顺序会再次与图1相同，则洗牌次数可能为下列何者？( ）A。
１８ B.２0 C．25 D．27 2．(２０1７·重庆)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有3个菱形,第2个图形中一共有7个菱形，第3个图形中一共有13个菱形,…，按此规律排列下去,第9个图形中菱形的个数为( ）第2题图A．73 B.81 C.9１ D.1093．(2017·丽水模拟）如图,在平面直角坐标系xOy中，Rt△ＯA１C１,Rt△OA2C２，Rt△OA３C，Rt△OＡ4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC２=∠Ａ3OC3=∠Ａ４OＣ4＝…=30°.若点Ａ3的坐标为（3,0）,OA１=OC２,OＡ２=OC３，OA3＝OC4…，则依此规律，点A２018的纵坐标为（)１第3题图A．0 B.－3×错误!错误! C.(2错误!）2018 D.3×错误!错误!4.请在图中这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.第4题图５.观察下面的单项式：ａ,-2a2,4a３,－8a4,…根据你发现的规律,第8个式子是 .6．如图，边长为1的菱形ABＣＤ中，∠DAB＝60°．连结对角线AC，以AＣ为边作第二个菱形ACEＦ，使∠FAC=６０°。
最新人教版中考数学专题复习专题7 探索问题(53张)课件
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答案：n 1 1 (n 1)
动态探索问题
动态探索问题的特点是：以几何图形为背景，讨论某个元素 的运动变化，探索其中隐含的规律，如线段关系、角度大小、 面积关系、函数关系等.在解决动态问题时，要抓住不变的量， 找出其中的规律,同时还应该考虑到，当动态元素去某一位置 时，“动”则变为“静”，从而化动为静.
探索问题主要考查学生探究、发现、总结问题的能力,主 要包括规律探索问题、动态探索问题、结论探索问题和存在 性探索问题.
(1)规律探索问题通常考查数的变化规律，然后用代数式 表示这一规律，或者根据规律求出相应的数值.解题时，要通 过观察、猜想、验证等步骤，应使所得到的规律具有普遍性， 只有这样才能应用与解题.
(1)求一次至少买多少只，才能以最低价购买? (2)写出该专卖店当一次销售x(只)，所获利润y(元)与x(只) 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围; (3)若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获 得的利润最大？其最大利润为多少？
【解析】(1)设一次购买x只，才能以最低价购买，则有： 0.1(x-10)=20-16，解这个方程得x=50; 答：一次至少买50只，才能以最低价购买. (2)y=
2018年中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题第35讲方程函数思想型问题讲解篇
第35讲 方程、函数思想型问题
(建议该讲放第16讲后教学
)
类型一 运用方程思想求解几何综合性问题
例1 如图，在△ABC 中，BA ＝BC ＝20 cm ，AC ＝30 cm ，点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4 cm 的速度向点B 运动；同时Q 点从C 点出发，沿CA 以每秒3 cm 的速度向点A 运动．设运动的时间为x 秒．
(1)当x 为何值时，PQ ∥BC?
(2)△APQ 能否与△CQB 相似？若能．求出AP 的长；若不能．请说明理由．
【解后感悟】由相似三角形的对应边成比例，可列出分式方程，从而求解；在已知一个角对应相等的前提下考虑两个三角形相似时，有两种情况，不可遗漏．
1．(2016·舟山)如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是( )
A .5
B .136
C ．1
D .56
类型二 运用函数思想求解方程、不等式问题
例2 (2017·杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数y 1＝(x ＋a)(x －a －1)，其中a≠0.
(1)若函数y 1的图象经过点(1，－2)，求函数y 1的表达式；
(2)若一次函数y 2＝ax ＋b 的图象与y 1的图象经过x 轴上同一点，探究实数a ，b 满足的关系式；
(3)已知点P(x 0，m)和Q(1，n)在函数y 1的图象上，若m ＜n ，求x 0的取值范围．
【解后感悟】二次函数关系式转化为方程，解(1)的关键是利用待定系数法；解(2)的关键是把点的坐标代入函数解析式；解(3)的关键是利用二次函数的性质，解不等量关系，同时要分类讨论，以防遗漏．。
浙江省中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题第37讲方案设计型问题讲解篇
第37讲方案设计型问题方案设计型问题是指运用数学基础知识建模的方法，按题目所体现的要求进内容行计算、论证、选择、判断、设计的一种数学试题．方案设计波及问题的多特征解性，以函数、方程等思想的指导，利用最优化方法解决问题.解题成立数学模型，如方程模型、不等式模型、函数模型和几何模型等，依照所策略成立的数学模型求解，进而设计方案.基本运用方程思想、函数思想和数形联合解决方程或不等式方案设计问题，函数思想方案设计问题，几何方案设计问题.种类一利用计算和判断比较的方案设计例1 某学校举行演讲竞赛，选出了10名同学担当评委，并预先制定从以下4个方案中选择合理的方案来确立每个演讲者的最后得分(满分为10分)：方案1：所有评委所给分的均匀数；方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，而后再计算其余所给分的均匀数；方案3：所有评委所给分的中位数；方案4：所有评委所给分的众数．为了研究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下边是这个同学的得分统计图：1分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；依据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．【解后感悟】经过计算得出各个方案的数值，逐个比较；学会采用适合的统计量剖析问题．1．一家特点煎饼店供给厚度相同、直径不一样的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径 30厘米卖价15元，请问：买哪一种煎饼划算？()A．甲B．乙C．相同D．没法确立种类二利用方程(组)的方案设计例2某乳制品厂现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可赢利500元；若制成酸奶销售，每吨可赢利1200元；若制成奶粉销售，每吨可赢利2000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每日可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每日可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不可以同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶一定在4天内所有销售或加工达成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4时节间所有用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰巧4天达成．你以为哪一种方案赢利最多，为何？2【解后感悟】本题是一元一次方程的应用，注意认真理解两种方案的内容，在求解方案二的赢利时，要设出未知数，利用方程思想求解．2．某班组织班团活动，班委会准备用15元钱所有用来购置笔录本和中性笔两种奖品，已知笔录本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品起码买1件．若设购置笔录本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；有多少种购置方案？请列举所有可能的结果；从上述方案中任选一种方案购置，求买到的中性笔与笔录本数目相等的概率．种类三利用不等式的方案设计例3 (2016·资阳)某大型公司为了保护环境，准备购置A、B两种型号的污水办理设施共8台，用于同时治理不一样成分的污水，若购置A型2台、B型3台需54万元，购置A型4台、B型2台需68万元．求出A型、B型污水办理设施的单价；(2)经核实，一台A型设施一个月可办理污水220吨，一台B型设施一个月可办理污水190吨，假如该公司每个月的污水办理量不低于1565吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．【解后感悟】本题是一元一次不等式的应用，依据已知得出不等式求出所有方案是解题重点．3．(2017·绍兴模拟)某电器商场销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电电扇，下表是近两周的销售状况：销售时段销售数目销售收入3A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，收益＝销售收入－进货成本)求A、B两种型号的电电扇的销售单价；(2)若商场准备用不多于5400元的金额再采买这两种型号的电电扇共30台，求A种型号的电电扇最多能采买多少台？(3)在(2)的条件下，商场销售完这30台电电扇可否实现收益为1400元的目标？若能，请给出相应的采买方案；若不可以，请说明原因．种类四利用函数的方案设计例4某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每日的销售量为250件，销售单价每上升1元，每日的销售量就减少10件．写出商场销售这类文具，每日所得的销售收益w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每日的销售收益最大；商场的营销部联合上述状况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超出30元；方案B：每日销售量许多于10件，且每件文具的收益起码为25元．请比较哪一种方案的最大收益更高，并说明原因．【解后感悟】本题是二次函数的应用，最大销售收益的问题常利用函数的增减性来解答，我们第一要吃透题意，确立变量，成立函数模型，而后联合实质选择最优方案．此中要注意应当在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不必定在x＝－b2a时获得．4．(2017·衢州)“五·一”时期，小明一家乘坐高铁前去某市旅行，计划次日租用4新能源汽车自驾出游．依据以上信息，解答以下问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需花费为y1元，租用乙公司的车所需花费为y2元，分别求出y1，y2对于x的函数表达式；请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．5．(2015·泸州)某小区为了绿化环境，计区分两次购进A、B两栽花草，第一次分别购进A、B两栽花草30棵和15棵，共花销675元；第二次分别购进A、B两栽花草12棵和5棵．两次共花销940元(两次购进的A、B两栽花草价钱均分别相同)．(1)A、B两栽花草每棵的价钱分别是多少元？(2)若购置A、B两栽花草共31棵，且B栽花草的数目少于A栽花草的数目的2倍，请你给出一栽花费最省的方案，并求出该方案所需花费．种类五利用图形的方案设计例5某校数学研究性学习小组准备做丈量旗杆的数学实践活动，到达旗杆下，发现旗杆AB顶端A垂下一段绳索ABC如图．经研究发现，本来拟订的一系列丈量方案，在此都不需要．现在只借助垂下的绳索和一根皮尺，在不攀登旗杆的状况下，丈量有关数据，就能够计算出旗杆的高度．5请你给出详细的丈量方案，并写出计算旗杆高度的过程；推断这个数学研究性学习小组本来拟订的一系列丈量旗杆的方案是什么？【解后感悟】对于物体的丈量是一个实质问题，所以一定考虑实质环境，联合实质环境，充足运用所学知识拟订方案，拟订方案时要按照可操作性强、简单易行原则．第2个问题的丈量方案还可有其余的，有兴趣的同学可自前进一步商讨．对于以上2种丈量方案的有关计算方法，请同学们自己给出．6．(2017·镇江模拟)在棋盘中成立以下图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的地点如图，它们的坐标分别是(－1，1)，(0，0)，(1，0)．如图2，增添棋子C，使四颗棋子A，O，B，C成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；在其余格点地点增添一颗棋子P，使四颗棋子A，O，B，P成为轴对称图形，请直接写出棋子P的地点的坐标．(写出2个即可)7．(2016·海陵模拟)某园艺公司对一块直角三角形的花园进行改造，测得两直角边长6分别为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩大部分是以8m为直角边长的直角三角形．请你设计出所有适合的方案，画出草图，并求出扩建后的等腰三角形花园的面积．【研究研究题】要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修筑相同宽的两条相互垂直的甬路．下边分别是小亮和小颖的设计方案．求小亮设计方案中甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积(小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)．【方法与对策】本题是一元二次方程的应用，特别是图形的面积问题更是近几年中考取考察一元二次方程的应用的主要题型．该题型是实质应用和图形变换相联合，是中考命题的方式之一．【忽略变量前系数，致使解答不全而犯错】为了迎接“五·一”小长假的购物顶峰，某运动品牌服饰专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服饰每件进价180元，售价320元；乙种服饰每件进价150元，售价280元．7若该专卖店同时购进甲、乙两种服饰共200件，恰巧用去32400元，求购进甲、乙两种服饰各多少件？该专卖店为使甲、乙两种服饰共200件的总收益(收益＝售价－进价)许多于26700元，且购进甲服饰不超出80件，则该专卖店有几种进货方案？(3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当日对甲种服饰进行优惠促销活动，决定对甲种服饰每件优惠a(0＜a＜20)元销售，乙种服饰价钱不变，那么该专卖店要获取最大收益应怎样进货？参照答案8第37讲 方案设计型问题 【例题精析】1例1(1)方案 1最后得分：10×(3.2 ＋7.0＋7.8 ＋3×8＋3×8.4＋9.8) ＝7.7；方案2最后得分： 1＋7.8＋3×8＋3×8.4) ＝8；方案 3最后得分：8；方案4最后得分：8×(7.0 8或8.4.(2)由于方案1中的均匀数受极端数值的影响， 不可以反应这组数据的“均匀水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案； 又由于方案4中的众数有两个，进而使众数失掉了实质意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．例2方案一赢利：4×2000＋6×500＝11000(元)．方案二：设制奶粉 x 天，则1×x(4－x)×3＝10，解得x ＝1天．故1×1×2000＋3×3×1200＝12800(元)．故方案二赢利最多．例3(1)设A 型污水办理设施的单价为x 万元，B 型污水办理设施的单价为y 万元，2x ＋3y ＝54 x ＝1212万元，B 型依据题意可得：，解得：.答：A 型污水办理设施的单价为 4x ＋2y ＝68 y ＝10污水办理设施的单价为10 万元；(2)设购进a 台A 型污水办理器，依据题意可得： 220a＋190(8－a)≥1565，解得：a ≥1.5，∵A 型污水办理设施单价比 B 型污水办理设施单价高，∴A 型污水办理设施买越少，越省钱，∴购进 2台A 型污水办理设施，购进6台B 型污水处理设施最省钱．例4(1)w ＝(x －20)(250－10x ＋250)＝－10x 2＋700x －10000； (2)w ＝－10x2＋700x－10000＝－10(x －35)2＋2250所以，当x ＝35时，w 有最大值 2250，即销售单价为35元时，该文具每日的销售收益最大；(3)方案A ：由题可得20＜x ≤30，由于a ＝－10＜0，对称轴为x ＝35，抛物线张口向下，在对称轴左边，w 随x 的增大而增大，所以，当x ＝30时，w250－10（x －25）≥10，取最大值为2000元，方案B ：由题意得解得：45≤x ≤49，在对x ≥45，称轴右边，w 随x 的增大而减小，所以，当 x ＝45时，w 取最大值为1250元，由于2000元＞1250元，所以选择方案A.例5(1)丈量方案设计以下：①丈量绳索比旗杆多出的部分BC ＝a m ；②把绳索ABC 拉紧到地面D 处如图1，丈量B 到D 的距离BD ＝b.计算过程：设旗杆的高度为x ，则AD 是mm22 222 2 2222(x ＋a)m .在直角△ABD 中，依据AB ＋BD ＝AD 得x＋b ＝(x ＋a) ，x ＋b ＝x ＋a ＋2ax ，解b 2－a 2 得x ＝2a.(2) 这个数学研究性学习小组本来拟订的丈量旗杆的方案可能有以下几个：9【变式拓展】 1．B2. (1)依据题意得：2x ＋y ＝15，∴y 与x 之间的关系式为 y ＝15－2x.(2) 购置方案：x ＝1，y ＝13；x ＝2，y ＝11；x ＝3，y ＝9；x ＝4，y ＝7；x ＝5，y ＝5；x ＝6，y ＝3，x ＝7，y ＝1，∴共有7种购置方案．(3)∵买到的中性笔与笔录本数目相等的只有1种状况，∴1买到的中性笔与笔录本数目相等的概率为：7.3.(1)设A 、B 两种型号电电扇的销售单价分3x ＋5y ＝1800，x ＝250， 答：A 、B 两种型号电电扇的销售别为x 元、y 元，得：＋10y ＝3100， 解得：4x y ＝210，单价分别为250元、210元；(2)设采买A 种型号电电扇a 台，依题意得： 200a ＋170(30－a)≤5400，得：a ≤10.答：商场最多采买 A 种型号电电扇10台时，采买金额不多于5400元；(3)依题意有：(250－200)a ＋(210－170)(30－a)＝1400，解得：a ＝20，∵a ＞10，∴ 在(2)的条件下商场不可以实现收益 1400元的目标．4. (1)设y 1＝k 1x ＋80，把点(1，95)代入，可得 95＝k 1＋80，解得k 1＝15，∴y 1＝15x＋80(x ≥0)；设y 2＝k 2x ，把(1，30)代入，可得30＝k 2，即k 2＝30，∴y 2＝30x(x ≥0)； (2)当y 1＝y 2时，15x ＋80＝30x ，解得x ＝16；当y 1＞y 2时，15x ＋80＞30x ，解得x ＜16；当y 13316 16＜y 2时，15x ＋80＜30x ，解得x ＞3；∴当租车时间为3小时，选择甲乙公司相同合算；当1616租车时间小于3小时，选择乙公司合算；当租车时间大于3小时，选择甲公司合算．5.(1)设A 栽花草每棵的价钱 x 元，B 栽花草每棵的价钱y 元，依据题意得：30x ＋15y ＝675 x ＝20 ，∴A 栽花草每棵的价钱是20元，B 栽花草每棵的价钱12x ＋5y ＝940－675，解得：y ＝5是5元．(2)设A 栽花草的数目为m 株，则B 栽花草的数目为(31－m)株，∵B 栽花草的数31量少于A 栽花草的数目的 2倍，∴31－m ＜2m ，解得：m ＞3，∵m 是正整数，∴ m 最小值＝11， 设购置树苗总花费为 W ＝20m ＋5(31－m)＝15m ＋155，∵k ＞0，∴W 随m 的减小而减小，当 m＝11时，W 最小值＝15×11＋155＝320(元)．答：购进 A 栽花草的数目为 11株、B 种20株， 花费最省；最省花费是 320元． 6.(1)如图，答案不独一； (2)(2，1)，(0，－1)．10精选文档111 2 1 27．如图1所示：S △ABD ＝2×8×12＝48(m )；如图2所示：S △ABD ＝2×8×10＝40(m ) ；如222 ，即 22 2 7 △ABD 1 图3所示：在Rt △ACD 中，AC ＋DC ＝AD 8＋x ＝(x ＋6) ，解得：x ＝3，故S ＝ 2×8 ×6＋ 7 ＝ 100 ( 2)． 3 3m【热门题型】【剖析与解】 (1)依据小亮的方案表示出矩形的长和宽，利用矩形的面积公式列出方程求解即可．依据小亮的设计方案列方程得： (52－x)(48－x)＝2300，解得：x ＝2或x ＝98(舍去)，∴小亮设计方案中甬道的宽度为2m ；(2)求得甬道的宽后利用平行四边形的面积计 算方法求得两个暗影部分面积的和即可．作AI ⊥CD ，HJ ⊥EF ，垂足分别为I ，J ，∵AB ∥CD ，∠1＝60°，∴∠ADI ＝60°，∵BC ∥AD ，∴四边形ADCB 为平行四边形，∴BC ＝AD ，由(1) 得x ＝2，∴BC＝HE ＝2＝AD ，在Rt △ADI 中，AI ＝2sin 60°＝ 3.∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为 52×48－52×2－48×2＋( 3)2＝2299平方米．【错误警告】 (1)设购进甲种服饰 x 件，则乙种服饰是 (200－x)件，依据题意得： 180x150(200－x)＝32400，解得：x ＝80，200－x ＝200－80＝120(件)，则购进甲、乙两种服装分别为80件、120件；(2) 设购进甲种服饰y 件，则乙种服饰是 (200－y)件，依据题意 得：(320－180)y ＋(280－150)(200－y)≥26700，解得：y ≥70，而 y ≤80，∴70≤y ≤80， 又∵y 是正整数，∴共有11种方案； (3) 设总收益为W 元，W ＝(140－a)y ＋130(200－y)， 即w ＝(10－a)y ＋26000.①当0＜a ＜10时，10－a ＞0，W 随y 增大而增大，∴当 y ＝80时， W 有最大值，即此时购进甲种服饰 80 件，乙种服饰120 件；②当a ＝10时，(2) 中所有方案 赢利相同，所以按哪一种方案进货都能够； ③当10＜a ＜20 时，10－a ＜0，W 随y 增大而减小．当y ＝70时，W 有最大值，即此时购进甲种服饰 70件，乙种服饰130 件．11。
浙江省中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题课后练习36分类讨论型问题作业本(2021学年)
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课后练习36 分类讨论型问题A组1.若等腰三角形的一个内角为5０°,则其他两个内角为（）A.50°,80°Ｂ．65°，65°C．50°，６5° D.50°，８０°或６5°,65°2．已知线段AＢ=8ｃｍ，在直线ＡB上画线段BＣ,使BＣ＝５cｍ,则线段AＣ的长度为（）A．３cｍ或１3ｃm Ｂ.3cｍＣ.1３cm D．18cm３．在同一坐标系中,正比例函数y＝－3ｘ与反比例函数y＝错误!的图象的交点的个数是( )A.０个或２个Ｂ．1个C．２个 D．3个4．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x,那么x的值( )Ａ．只有1个 B.可以有2个C．可以有3个Ｄ．有无数个5．若⊙Ｏ的弦AB所对的圆心角∠AOB＝60°，则弦AＢ所对的圆周角的度数为( )A．3０°Ｂ.60°C.15０° D．30°或150°6.一次函数ｙ＝kx＋b,当-３≤x≤1时，对应的ｙ值为1≤y≤９,则kb值为（）Ａ．14 B.－6C.-4或２1 D．-6或1４7．（２016·无锡模拟)在△ABＣ中，∠Ｂ=25°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD·ＤC，则∠BCA的度数为。
浙江省2019年中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题第37讲方案设计型问题讲解篇175
第37讲方案设计型问题类型一利用计算和判断比较的方案设计例1某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分)：方案1：所有评委所给分的平均数；方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余所给分的平均数；方案3：所有评委所给分的中位数；方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．【解后感悟】通过计算得出各个方案的数值，逐一比较；学会选用适当的统计量分析问题．1．一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？( )A．甲B．乙C．一样D．无法确定类型二利用方程(组)的方案设计例2某乳制品厂现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利最多，为什么？【解后感悟】本题是一元一次方程的应用，注意仔细理解两种方案的内容，在求解方案二的获利时，要设出未知数，利用方程思想求解．2．某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．(1)若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；(2)有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；(3)从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．类型三利用不等式的方案设计例3(2016·资阳)某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万元，购买A型4台、B型2台需68万元．(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【解后感悟】此题是一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键．。
2018届中考数学复习课件：第37课时 方案设计题(共28张PPT)
第37课时 方案设计题
考课点时演目练标
考点二 利用不等式确定方案
思路点拨 (1) 设A种足球的单价为x元，B种足球的单价为y元，根 据“总费用＝买A种足球的费用＋买B种足球的费用，以及B种足球 的单价比A种足球的单价贵30元”可得关于x、y的二元一次方程组， 解方程组即可得出结论．(2) 设第二次购买A种足球m个，则购买B种 足球(50－m)个，根据“总费用＝买A种足球的费用＋买B种足球的 费用，以及B种足球不少于23个”可得出关于m的一元一次不等式组， 解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论．(3) 分析第二 次购买时A、B两种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最多，求出 花费的最大值即可得出结论．
考点三 利用函数性质探究方案
例3 (2016·湘西州)某商店购进甲、乙两种商品，甲的进 货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总 价与25个乙商品的进货总价相同． (1) 求甲、乙商品的进货单价． (2) 若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货 总价不高于9 000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格 销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全 部售完后的销售总额不低于10 480元，有几种进货方案？
第37课时 方案设计题
考课点时演目练标
考点四 与概率有关的方案 例4 (2015·朝阳)在学习概率的课堂上，老师提出问题： 只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决 定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案． 甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小 明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中再抽一张，若两张牌上 的数字之和是奇数，则小明去看电影，否则小刚去看电影．
∴ 小丽分别购买了自动铅笔、记号笔1支、2支 (2) 设小丽再次购买了自动铅笔a支和软皮笔记本b本，由题意，得
2018年中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题课后练习41课本题改编型问题作业本
课后练习41 课本题改编型问题A组1．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第1题图第2题图2．(2017·杭州市萧山区模拟)已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为( )A．12πcm2 B．15πcm2C．24πcm2 D．30πcm23．(2015·衢州)如图，在▱ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长等于( )A．8cm B．6cmC． 4cm D．2cm第3题图第4题图4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为( ) A．2∶3 B．2∶5C．4∶9 D.2∶ 35．(2017·绍兴模拟)将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( )第5题图6．(2017·金华模拟)设计师以y＝2x2－4x＋8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE＝( )A．17 B．11 C．8 D． 7第6题图7．(2015·嘉兴)如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G.第7题图(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．8．作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：。