数学建模习题指导
2023数学建模d题目解题思路总结
2023数学建模d题目解题思路总结一、题目背景2023年数学建模D题目是一个具有实际应用背景的问题，涉及到数学建模、数值计算和数据分析等多个领域的知识。
该问题需要我们根据已知的数据和条件，建立数学模型并进行求解，以解决实际问题。
二、解题思路分析1. 明确问题性质：首先需要了解题目的具体要求，包括需要解决的问题是什么，需要达到的目标是什么，以及限制条件有哪些等。
2. 数据收集与分析：根据题目提供的数据和条件，收集相关数据并进行初步分析，了解数据的基本特征和规律。
3. 建立数学模型：根据问题的性质和数据的特征，选择合适的数学模型进行建模。
可以考虑使用线性模型、非线性模型、回归模型、统计模型等。
4. 模型求解：使用合适的数值计算方法对模型进行求解，包括迭代、优化、数值积分等方法。
同时需要注意模型的收敛性和稳定性。
5. 模型验证与优化：对求解得到的模型进行验证，观察实际数据与模型预测结果的差异，并进行必要的优化和调整。
三、具体解题步骤1. 建立变量关系：根据题目提供的数据，将相关变量之间的关系进行初步分析，建立初步的变量关系图。
2. 收集数据：根据题目的要求，收集相关数据并进行筛选和处理，确保数据的准确性和完整性。
3. 建立模型：根据变量的关系和数据的特征，选择合适的数学模型进行建模。
如线性回归模型、非线性回归模型等。
4. 模型求解与验证：使用合适的数值计算方法对模型进行求解，并对求解得到的参数进行验证和调整。
可以使用MATLAB、Python等编程语言来实现。
5. 模型应用与优化：将求解得到的模型应用于实际问题中，观察实际数据与模型预测结果的差异，并进行必要的优化和调整。
同时，还需要考虑模型的泛化能力，即对未知数据的预测能力。
6. 报告撰写：将整个解题过程和结果进行总结和归纳，形成完整的报告。
报告中需要包括问题的描述、数据的收集与分析、模型的建立与求解、模型的验证与优化、结论与建议等内容。
同时，还需要注意报告的格式和排版，确保报告的清晰和美观。
2023年数学建模国赛c题讲解
2023年数学建模国赛C题讲解一、题目背景2023年数学建模国赛C题是关于金融领域的一个实际问题，要求参赛者运用数学模型和相关知识来解决与金融市场相关的挑战。
本题旨在考察参赛者对于金融市场运作规律的理解和分析能力，以及运用数学建模方法解决实际问题的能力。
二、题目内容2023年数学建模国赛C题的具体内容为：某一金融市场中存在大量投资者，他们根据市场上的信息进行投资决策。
假设该金融市场具有一定的波动性，投资者的交易行为对市场价格也会产生一定影响。
请分析和建立数学模型来研究以下问题：1. 分析不同类型投资者的行为特征，包括长期投资者、短期投机者和市场制造者等；2. 研究市场价格的波动规律，并提出相应的预测和控制策略；3. 考虑交易成本、信息不对称等因素对投资者决策的影响，提出相应的交易规则和风险管理策略。
三、解题思路1. 了解金融市场基本知识：参赛者需要对金融市场的基本运作规律和相关知识有一定的了解，包括市场价格的形成机制、投资者行为特征、交易规则等方面的知识。
2. 建立数学模型：参赛者需要从数学建模的角度出发，分析投资者行为的数学模型、市场价格的波动规律的数学模型，以及交易成本、信息不对称等因素对投资者决策的数学模型。
3. 提出预测和控制策略：在建立数学模型的基础上，参赛者需要提出相应的预测和控制策略，包括对市场价格波动的预测方法和交易规则、风险管理策略等方面的内容。
四、解题步骤1. 数据收集和分析：参赛者需要收集金融市场相关的数据，包括市场价格的历史数据、投资者交易行为数据等，对数据进行分析，了解市场的波动规律和投资者行为特征。
2. 建立数学模型：根据数据分析的结果，参赛者需要建立相应的数学模型，包括投资者行为的数学模型、市场价格波动的数学模型等。
3. 预测和控制策略提出：在建立数学模型的基础上，参赛者需要提出相应的预测和控制策略，包括利用数学模型进行市场价格波动的预测、设计交易规则和风险管理策略。
数学建模lingo作业-习题讲解
基础题：1．目标规划问题最近，某节能灯具厂接到了订购16000套A 型和B 型节能灯具的订货合同，合同中没有对这两种灯具的各自数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。
根据该厂的生产能力，一周内可以利用的生产时间为20000min ，可利用的包装时间为36000min 。
生产完成和包装一套A 型节能灯具各需要2min ；生产完成和包装完成一套B 型节能灯具各需要1min 和3min 。
每套A 型节能灯成本为7元，销售价为15元，即利润为8元；每套B 型节能灯成本为14元，销售价为20元，即利润为6元。
厂长首先要求必须按合同完成订货任务，并且即不要有足量，也不要有超量。
其次要求满意销售额达到或者尽量接近275000元。
最后要求在生产总时间和包装总时间上可以有所增加，但过量尽量地小。
同时注意到增加生产时间要比包装时间困难得多。
试为该节能灯具厂制定生产计划。
解：将题中数据列表如下：根据问题的实际情况，首先分析确定问题的目标级优先级。
第一优先级目标：恰好完成生产和包装完成节能灯具16000套，赋予优先因子p1；第二优先级目标：完成或者尽量接近销售额为275000元，赋予优先因子p2； 第三优先级目标：生产和包装时间的增加量尽量地小，赋予优先因子p3； 然后建立相应的目标约束。
在此，假设决策变量12,x x 分别表示A 型，B 型节能灯具的数量。
（1） 关于生产数量的目标约束。
用1d -和1d +分别表示未达到和超额完成订货指标16000套的偏差量，因此目标约束为1111211min ,..16000z d d s t x x d d -+-+=+++-=要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小（2） 关于销售额的目标约束。
用2d -和2d +分别表示未达到和超额完成满意销售指标275000元的偏差值。
因此目标约束为221222min ,..1520-275000.z d s t x x d d --+=++=要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负偏差变量要尽可能地小，(另外：d +要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小) （3） 关于生产和包装时间的目标约束。
全国数学建模竞赛经典解题步骤
一、看清楚题目。
1.文字理解
2.专业词语要搞懂意思
二、搜集参考文献（三人分工搜索）
1.中国知网、百度一下
2.查看资料（没用的就剔除）分类浏览
三、精度有用的资料
（有用的记下来并标记可以解决什么问题、或者问题几）
四、分析
1.每个人想出一个或两个方法
2.经过讨论，选出两个较好的方法或思路
五、做题目
1.按照既定的方法进行分工
2.每个人都要积极的解决问题
3.要积极交流问题的进度和遇到的麻烦
队长：1.整个题目的全盘掌握（清楚和各题目的关系）
2.协调统筹问题的解决和分配
3.了解问题解决的进度（进度的安排和控制）
阅卷标准：
1.假设的合理性
2.建模的创新性
3.结果的合理性
4.文字表述水平。
数学建模练习题用数学建模解决实际问题
数学建模练习题用数学建模解决实际问题数学建模练习题是一种常见的数学应用题型，通过建立数学模型来解决实际问题。
本文将介绍数学建模练习题的基本概念和解题思路，并以实例演示如何用数学建模解决实际问题。
一、数学建模练习题的基本概念数学建模练习题是一种将实际问题转化为数学问题，并通过建立数学模型来对问题进行定量分析和解决的题型。
在解题过程中，需要掌握数学建模的基本思想和模型构建方法。
二、数学建模练习题的解题思路解决数学建模练习题的关键在于建立合适的数学模型来描述实际问题，并通过数学方法对模型进行求解。
下面以一个实例来说明解题思路。
【实例】某果园的苹果和梨的产量问题某果园今年的苹果和梨的产量分别为A吨和B吨，已知苹果的单位售价为a元/吨，梨的单位售价为b元/吨。
根据市场需求和销售情况，果园需要制定一个合理的售价方案，使得果园的总收入最大化。
假设市场需求量为D吨，且果园的总产量不会超过需求量。
针对这个问题，我们需要建立一个数学模型来描述果园的总收入与售价之间的关系。
首先，我们可以设定苹果的售价为x元/吨，梨的售价为y元/吨。
然后，我们可以设定苹果和梨的销售量分别为X吨和Y 吨。
根据题目中的条件，我们可以得到以下等式：X + Y ≤ D （1）X ≤ A （2）Y ≤ B （3）另外，我们还可以得到果园的总收入R与售价x和y的关系：R = X * x + Y * y我们的目标是求取使果园总收入最大化的售价x和y的取值。
由于题目没有给出具体的数值，我们无法通过求导等方法直接得到结果。
因此，我们可以通过构建不同的数学模型来求解。
一种常见的方法是利用线性规划的思想求解。
我们可以将目标函数R与约束条件（1）、（2）和（3）一起构建一个线性规划问题，然后通过线性规划的解法求解售价x和y的取值。
另外，我们还可以通过试探法或者穷举法来寻找可能的最优解。
我们可以固定一个售价，然后根据约束条件计算苹果和梨的销售量，进而计算总收入。
数学建模课后习题答案
第一章 课后习题6.利用1.5节药物中毒施救模型确定对于孩子及成人服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。
解：假设病人服用氨茶碱的总剂量为a ，由书中已建立的模型和假设得出肠胃中的药量为：)()0(mg M x =由于肠胃中药物向血液系统的转移率与药量)(t x 成正比，比例系数0>λ，得到微分方程M x x dtdx=-=)0(,λ （1） 原模型已假设0=t 时血液中药量无药物，则0)0(=y ，)(t y 的增长速度为x λ。
由于治疗而减少的速度与)(t y 本身成正比，比例系数0>μ，所以得到方程：0)0(,=-=y y x dtdyμλ （2） 方程（1）可转换为：tMe t x λ-=)(带入方程（2）可得：)()(t t e e M t y λμμλλ----=将01386=λ和1155.0=μ带入以上两方程，得：t Me t x 1386.0)(-= )(6)(13866.01155.0---=e e M t y t针对孩子求解，得：严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 87.494=； 致命中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 8.4694= 针对成人求解：严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 83.945= 致命时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 74.1987=课后习题7.对于1.5节的模型，如果采用的是体外血液透析的办法，求解药物中毒施救模型的血液用药量的变化并作图。
解：已知血液透析法是自身排除率的6倍，所以639.06==μut e t x λ-=1100)(，x 为胃肠道中的药量，1386.0=λ )(6600)(t t e e t y λμ---=1386.0,639.0,5.236)2(,1100,2,====≥-=-λλλu z e x t uz x dtdzt 解得：()2,274.112275693.01386.0≥+=--t e e t z t t用matlab 画图:图中绿色线条代表采用体外血液透析血液中药物浓度的变化情况。
数学建模课后习题答案
方程及方程组的求解1、路灯照明问题。
在一条20m 宽的道路两侧，分别安装了一只2kw 和一只3kw 的路灯， 它们离地面的高度分别为5m 和6m 。
在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时 （1）两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里？ （2）如果3kw 的路灯的高度可以在3m 到9m 之间变化，如何路面上最暗点的亮度最大？ （3）如果两只路灯的高度均可以在3m 到9m 之间变化，结果又如何？解：根据题意，建立如图模型P1=2kw P2=3kw S=20m 照度计算公式：2sin r p k I α= （k 为照度系数，可取为1；P 为路灯的功率）（1）设Q(x,0)点为两盏路灯连线上的任意一点，则两盏路灯在Q 点的照度分别为21111sin R p k I α= 22222sin R p k I α=22121x h R += 111sin R h =α22222)(x s h R -+= 222sin R h =αQ 点的照度：3232322222322111))20(36(18)25(10))((()(()(x x x s h h P x h h P x I -+++=-+++=X S P1 P2R1 α1α2 Q yx OR2 h1 h2要求最暗点和最亮点，即为求函数I(x)的最大值和最小值，所以应先求出函数的极值点5252522222522111'))20(36()20(54)25(30))(()(3)(3)(x x x x x s h x s h P x h x h P x I -+-++-=-+-++-=利用MATLAB 求得0)('=x I 时x 的值代码：s=solve('(-30*x)/((25+x^2)^(5/2))+(54*(20-x))/((36+(20-x)^2)^(5/2))'); s1=vpa(s,8); s1运行结果： s1 =19.97669581 9.338299136 8.538304309-11.61579012*i .2848997038e-1 8.538304309+11.61579012*i因为x>=0，选取出有效的x 值后，利用MATLAB 求出对应的I(x)的值，如下表：x 0 0.028489970 9.3382991 19.976695 20 I(x) 0.081977160.081981040.018243930.084476550.08447468综上，x=9.33m 时，为最暗点；x=19.97m 时，为最亮点。
学会快速解决数学建模题
学会快速解决数学建模题数学建模题在学生中间是一个相对难题，因为它要求学生具备一定的数学基础和解决问题的能力。
然而，随着对这一领域的研究不断深入，一些方法和技巧已经被开发出来，可以帮助学生更好地解决数学建模题。
本文将介绍一些快速解决数学建模题的方法和技巧，希望能对学生有所帮助。
1. 理解问题解决数学建模题的第一步是充分理解问题。
仔细阅读问题陈述，确定问题的要求和给定条件。
理解问题的关键是在数学建模题中找到抽象和实际问题之间的联系，将实际问题转化为数学表达式和方程。
2. 分析问题分析问题是解决数学建模题的关键步骤。
通过分析问题，可以确定问题所涉及的数学概念和原理，找到解决问题的合适方法。
在分析问题时，可以使用图表、公式、等式等方式进行表达和计算。
3. 创造模型建立适当的数学模型是解决数学建模题的关键步骤之一。
根据问题的性质和要求，可以选择不同的数学模型，如线性模型、非线性模型、概率模型等。
在建立模型时，需要考虑问题的实际情况，并根据问题的特点和要求进行合理的假设。
4. 进行计算完成建模后，可以开始进行具体的计算。
根据所建立的数学模型，使用适当的计算方法和技巧进行计算。
在计算过程中，应该注意计算的准确性和精确度，并注意使用适当的数学工具，如计算器、计算软件等。
5. 分析和解决计算完成后，需要对结果进行分析和解释。
比较结果与问题要求的一致性，并进行合理的解释和推理。
如果结果与问题要求不一致，则需要重新检查模型和计算方法，找出错误并进行修正。
总结通过以上方法和技巧，学生可以更好地解决数学建模题。
然而，要想真正掌握快速解决数学建模题的能力，需要不断的实践和经验积累。
在解决数学建模题的过程中，关键是要保持耐心和积极性，并灵活运用数学知识和技巧。
希望本文所介绍的方法和技巧能对学生在解决数学建模题时提供一些帮助和指导。
只有通过不断学习和实践，才能真正掌握快速解决数学建模题的能力。
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数学建模习题指导第一章 初等模型讨论与思考讨论题1 大小包装问题在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1，试用比例方法构造模型解释这种现象。
（1）分析商品价格C 与商品重量w 的关系。
（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，并解释其实际意义。
提示：决定商品价格的主要因素：生产成本、包装成本、其他成本。
单价随重量增加而减少 单价的减少随重量增加逐渐降低思考题2 划艇比赛的成绩赛艇是一种靠浆手划桨前进的小船，分单人艇、双人艇、四人艇、八人艇四种。
各种艇虽大小不同，但形状相似。
T.A.McMahon 比较了各种赛艇1964—1970年四次2000m 比赛的最好成绩(包括1964年和1968年两次奥运会和两次世界锦标赛)，见下表。
建立数学模型解释比赛成绩与浆手数量之间的关系。
各种艇的比赛成绩与规格γβα++=32w w C ww c γβα++=-3123431w w c γβ--='-329434w w c γβ+=''-第二章 线性代数模型森林管理问题森林中的树木每年都要有一批砍伐出售。
为了使这片森林不被耗尽且每年都有所收获，每当砍伐一棵树时，应该就地补种一棵幼苗，使森林树木的总数保持不变。
被出售的树木，其价值取决于树木的高度。
开始时森林中的树木有着不同的高度。
我们希望能找到一个方案，在维持收获的前提下，如何砍伐树木，才能使被砍伐的树木获得最大的经济价值。
思考：试解释为什么模型中求解得到的 为每周平均销售量会略小于模型假设中给出的1。
练习：将钢琴销售的存贮策略修改为：当周末库存量为0或1时订购，使下周初的库存达到3架；否则，不订购。
建立马氏链模型，计算稳态下失去销售机会的概率和每周的平均销售量。
2.将钢琴销售的存贮策略修改为：当周末库存量为0时订购本周销售量加2架；否则，不订购。
建立马氏链模型，计算稳态下失去销售机会的概率和每周的平均销售量。
第三章 优化模型讨论题1）最优下料问题用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘。
给出几种加工排列方法，比较出最优下料方案。
2）广告促销竞争问题甲乙两公司通过广告竞争销售商品，广告费分别为 x 和 y 。
设甲乙公司商品的售量在两公司总售量中所占份额是它们的广告费在总广告费中所占份额的函数又设公司的收入与售量成正比，从收入中扣除广告费后即为公司的利润。
试构造模型的图形，并讨论甲公司怎样确定广告费才能使利润最大。
（1）令（2）写出甲公司的利润表达式 对一定的 y ，使 p (x ) 最大的 x 的最优值应满足什么关系。
用图解法确定这个最优值。
练习1三个家具商店购买办公桌：A 需要30张，B 需要50张，C 需要45张。
这些办公桌由两个工厂供应：工厂1生产70张，工厂2生产80张。
下表给出了工厂和商店的距离（单位公里） ，857.0=n R )(),(y x y f y x x f ++的示意图。
画出则)()()(,t f t f t f yx xt 11=-++=。
)(t p1 B 2练习2 下料问题某车间有一批长度为180公分的钢管（数量充分多）今为制造零件，要将其截成三种不同长度的管料，70公分，52公分，35公分。
生产任务规定，这三种料的需要量分别不少于100根，150根，100根。
我们知道，截分钢管时不免要产生“边角料”，从节约原料的观点来考虑，应该采取怎样的截法，才能在完成任务的前提下，使总的边角料达到最小限度？所 有 可 能 的 截 法 现用 分别表示采用每个截法的次数，则问题变成在约束条件：()为正整数且j jx j xx x x x x x x x x x x x x x x 821010053231502321002876431765324321,,,, =≥≥+++++≥++++≥+++下求目标函数： 的最小值。
实例1 加工奶制品的生产计划一奶制品厂用牛奶生产A 和B 两种奶制品，一桶牛奶可以在设备甲上用12 小时加工成3 公斤A ，或者在设备乙上用8 小时加工成4 公斤B 。
根据市场需求，生产的A ，B 全能出售，且每公斤A 获利24元，每公斤B 获利16元。
现在加工每天能得到50 桶牛奶的供应，每天正式工人总劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100 公斤A ，设.,,.,,.][.321210455030807052073051050231322122111232221131211232221131211==≥⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+⎩⎨⎧≤++≤+++++++=j i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x u ij8218765432152362452365x x x x x x x x f +++++++=备乙的加工能力没有限制。
试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：（1）若用35元买到1 桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？（2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？（3）由于市场需求变化，每公斤A获利增加到30元，应否改变生产计划？第四章概率统计模型练习：利用上述模型计算，若每份报纸的购进价为0.75元，售出价为1元，退回价为0.6元，需求量服从均值500份，均方差50份的正态分布，报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，最高收入是多少？用本章所学方法，思考以下几个方面的问题：1）酒店酒店接受房间预订主要是建立在诚信之上，因此通常不会再接受有过失信记录的顾客的预订。
一些酒店在接受预订时会要求顾客交纳押金，以此来确保顾客住房的概率（施行这种方案的一般是低价酒店，因为它们的周转资金往往不多），而另一些酒店则可能会给长期订房或是预付房费的顾客打折。
这种多价格系统的经营方式是可以考虑的。
2）汽车出租公司汽车出租公司一般会保留固定数量的汽车（至少在短期内）以出租给顾客。
出租公司可能会为频繁租借汽车的顾客打折，以此来确保公司能有最低量的收入。
而一些长期出租品（一次出租一周或一个月）也会标上优惠的价格，因为这给出了一个至少确定了未来的一段日子会有收入的策略。
在预测一些车辆的预订可能会被取消的情况下，一间公司有可能充分地留出比它们计划中要多的汽车。
3）图书馆图书馆都有可能购买一些畅销书籍的多种版本。
特别是在学院或大学图书馆里，时常购买一系列课本。
某些版本极有可能仅限在图书馆内，以方便学生们的使用。
可以尝试建立书籍使用的模型。
练习：下表给出了某工厂产品的生产批量与单位成本（元）的数据，从散点图，可以明显的发现，生产批量在500以内时，单位成本对生产批量服从一种线性关系，生产批量超过500时服从另一种线性关系，此时单位成本明显下降。
希望你构造一个合适的回归模型全面地描述生产批量与单位成本的关系。
第五章离散模型思考：多名专家的综合决策问题五练习1合理分配资金问题某工厂有一笔企业留成利润，要由领导决定如何利用。
可供选择的方案有：以奖金名义发给职工；扩建集体福利设施；购进新设备等。
为了进一步促进企业发展，如何合理使用这笔利润。
2 足球队排名次（CUMCM）1993年 B 题China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling3 自己设计有关题目如：高考填报志愿问题，选择职业问题，排名（排序）问题。
合理分配资金问题1 层次结构模型2 求解Z-C矩阵{0.667, 0.333, 0}第六章 微分方程模型 思考2 屋檐的水槽问题房屋管理部门想在房顶的边檐安装一个檐槽，其目的是为了雨天出入方便。
从屋脊到屋檐的房顶可看成是一个12米长，6米宽的矩形平面，房顶与水平方向的倾斜角度一般在 。
现有一公司想承接这项业务，允诺：提供一种新型的檐槽，包括一个横截面为半圆形（半径为7.5cm ）的水槽和一个竖直的排水管（直径为10cm ），不论天气情况如何，这种檐槽都能排掉房顶的雨水。
房管部门犹豫，考虑公司的承诺能否实现。
请你建立数学模型，论证这个方案的可行性。
1 问题的简化水槽的容量能否足以排出雨水的问题，简化为水箱的流入流出问题。
从房顶上流下的雨水量是流入量；顺垂直于房顶的排水管排出的是流出量。
水槽能否在没有溢出的情况下将全部雨水排出，即就是要研究水槽中水的深度与时间的函数关系。
2 假设（1）雨水垂直下落并且直接落在房顶上； （2）落在房顶上的雨水全部迅速流入水槽中； （3）直接落入水槽中的雨水可忽略不计； （4）落在房顶上的雨没有溅到外面去；（5）在排水系统中不存在一些预料不到的障碍，象落在房顶上的杂物、树叶等。
50~204 模型的建立根据速度平衡原理，对于房顶排水系统水槽中水的容量的变化率=雨水的流入速度 - 排水管流出的速度。
01,Q Q()t r 表示单位时间里落在水平面上雨水的深度，房顶的面积bd 实际受雨的水平面积αcos bd ，房顶上雨水的流速()cos bd t r 流入水槽的速度应是在铅垂方向的分量 排水管的流出速度应与水槽中水的深度有关。
根据能量守恒原理 ， ，水槽中水的体积为 ， θ h5模型的求解与分析接下来请同学们自己完成。
古尸年代鉴定问题在巴基斯坦一个洞穴里，发现了具有古代尼安德特人特征的人骨碎片，科学家把它带到实验室，作碳14年代测定，分析表明，14c 与12c 的比例仅仅是活组织内的6.24%，能否判断此人生活在多少年前？第六章 其他模型某大楼人员的疏散问题01)(Q Q t V -='ααsin cos )(1bd t r Q =)(212t mgh mv =)(2t gh v =)(20t gh A Q =)cos sin ()(2θθθ-=d a t V a h a -=θcos a h ah 22sin -=θ()ah a a 22sin --=θ)2)((cos )(2212a h ah h a a ha d a t V ----=-)()(2)(2)(2t h t ah t h d t V -'=')()(2)(22t h t ah t h d -'ααsin cos )(bd t r =)(2t gh A -)()(22)(2cos sin )(2t h t ah d t gh A bd t r dt dh --=αα。