鸡兔同笼(二年级)概述
小学二年级趣味数学小故事
【导语】那些优秀的故事，在吸引学⽣去了解其中发⽣的事情时，⼜往往能把⼀些具有深远意义的道理教给学⽣，在学⽣⼼中树⽴⼀个榜样，树⽴⼀种积极健康向上的精神，以下是整理的《⼩学⼆年级趣味数学⼩故事》，希望帮助到您。
【篇⼀】 鸡兔同笼这个问题，是我国古代着名趣题之⼀。
⼤约在1500年前，《孙⼦算经》就记载了这个搞笑的问题。
书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三⼗五头，下有九⼗四⾜，问鸡兔各⼏何？ 这四句话的意思是：有若⼲只鸡兔同在⼀个笼⼦⾥，从上⽅数，有35个头；从下⽅数，有94只脚。
求笼中各有⼏只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想明⽩《孙⼦算经》中是如何解答这个问题的吗？ 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔⼀半的脚，则每只鸡就变成了“独⾓鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼⼦⾥有⼀只兔⼦，则脚的总数就⽐头的总数多1。
因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔⼦的只数，即47－35＝12（只）。
显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。
这⼀思路新颖⽽奇特，其“砍⾜法”也令古今中外数学家赞叹不已。
这种思维⽅法叫化归法。
化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，⽽是将题中的条件或问题进⾏变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
【篇⼆】 如果有⼀个池塘，⾥⾯有很多的⽔，有两个空的⽔壶，分别能够装5升和6升的⽔，那么，怎样样⽤这两个⽔壶来从池塘⾥取得3升的⽔呢？ 答案是：先使⽤五升的⽔壶装满⽔，然后倒到六升的⽔壶⾥⾯，这个时候，再将五升的⽔倒⼀些在六升的⽔壶⾥⾯，六升的⽔壶就满了，这个时候，五升的⽔壶⾥还有四升的⽔。
然后把六升的⽔壶的⽔倒掉，把五升的⽔倒在六升的⽔壶⾥，这个时候，六升的⽔壶就只有四升的⽔了，然后将五升的⽔壶装满，装到六升壶⾥去，然后六升的壶满了，这个时候，五升的⽔壶⾥就剩下我们要的三升⽔了。
⼀个农民带了三只⼩兔⼦去集市，每只⼩兔⼦⼤概有3~4千克，但是，农夫的秤只能够秤5千克，农民，如何进⾏称量呢？ 答案是：先把三只放到⼀齐来称，然后拿出⼀只，称量之后算差即可。
二年级奥数鸡兔同笼问题
二年级奥数第3讲鸡兔同笼问题
知识梳理：
解答“鸡兔同笼问题”的常用方法是假设法。
通常把其中的一种动物暂时当做另一种动物，然后根据已知条件进行假设的运算，直到求出结果。
解答鸡兔同笼问题的常用关系式是：
1.鸡的只数=（每只兔的脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）；
2.兔的只数=鸡兔的总数－鸡的只数
例题 1 鸡和兔住在同一个笼子里，一共有3个头，8条腿，请算一算，笼中鸡兔各有多少只？
练习1
鸡和兔住在同一个笼子里，一共有三个头，10条腿，算一算，笼中鸡兔各多少只？
例题2鸡兔同笼，共有10个头，26条腿。
笼中鸡兔各有多少只？
练习2 鸡兔同笼，共有5个头，16条腿。
笼中鸡兔各有多少只？
例题3笼中共有鸡兔100只，一共有248条腿。
笼中鸡兔各有多少只？
练习3 蛐蛐和蜘蛛共有12只，腿82条，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
例题4 聪聪用10元钱买了一些面值5角和2角的邮票，一共23枚。
聪聪买的5角和2角的邮票各是多少枚？
练习4聪聪用10元钱买了一些面值5角和2角的邮票，一共35枚。
聪聪买的5角和2角的邮票各是多少枚？
课外练习
1.蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有72条腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
2.鸡兔同笼，共有15个头，48条腿，笼总鸡兔各有多少只？
3.鸡兔同笼，共有18个头，52条腿，笼总鸡兔各有多少只？
4.鸡兔同笼，共有37个头，98条腿，笼中鸡兔各有多少只？
5.小刚买了16枚面值5角和2角的邮票，一共用了6元2角钱，问下刚买的5角和2角的邮票各有多少枚？。
“鸡兔同笼”问题的数学模型构建与求解
鸡兔同笼问题的经典案例
• 鸡兔同笼问题的原始问题 • 鸡兔同笼问题的变形问题
鸡兔同笼问题的经典案例分析
• 分析经典案例的求解方法 • 理解经典案例的数学模型
鸡兔同笼问题的实际案例分析
鸡兔同笼问题的实际案例
• 鸡兔同笼问题在生活中的应用 • 鸡兔同笼问题在数学教育中的应用
鸡兔同笼问题的实际案例分析
• 分析实际案例的求解方法 • 理解实际案例的数学模型
• 设鸡的数量为x，兔子的数量为y • 根据总头数和总脚数，建立方程组 • 根据方程组求解x和y的值
鸡兔同笼问题的约束条件
鸡兔同笼问题的约束条件
• 鸡和兔子的数量为非负整数 • 总头数和总脚数满足已知条件
鸡兔同笼问题的约束条件表示
• 用不等式表示约束条件 • 用方程表示约束条件
鸡兔同笼问题的目标函数
DOCS
动态规划法求解鸡兔同笼问题
动态规划法求解鸡兔同笼问题的原理
• 利用动态规划方法求解问题 • 通过最优子结构实现问题的求解
动态规划法求解鸡兔同笼问题的步骤
• 建立鸡兔同笼问题的数学模型 • 分析问题的最优子结构 • 利用动态规划方法求解问题的解
04
鸡兔同笼问题的求解案例分析
鸡兔同笼问题的经典案例分析
代数法求解鸡兔同笼问题的步骤
• 建立鸡兔同笼问题的数学模型 • 利用代数方程和不等式表示约束条件 • 求解方程组，得到鸡和兔子的数量
图形法求解鸡兔同笼问题
图形法求解鸡兔同笼问题的原理
• 利用图形表示鸡兔同笼问题 • 通过图形分析求解问题的解
图形法求解鸡兔同笼问题的步骤
• 建立鸡兔同笼问题的数学模型 • 绘制鸡兔同笼问题的图形 • 通过图形分析求解鸡和兔子的数量
《鸡兔同笼》PPT课件
在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。
小学数学鸡兔同笼知识点总结
小学数学鸡兔同笼知识点总结一、鸡兔同笼问题这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
二、数量关系第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）三、解题思路解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。
解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
四、鸡兔同笼问题五种基本题型1、小学奥数应用题鸡兔同笼：已知总头数和总脚数（两数之和）已知总头数和总脚数（两数之和）（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
【例1】一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？【解】我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数)，甲每小时打30÷6=5(份)，乙每小时打30÷10=3(份).现在把甲打字的时间看成"兔"头数，乙打字的时间看成"鸡"头数，总头数是7."兔"的脚数是5，"鸡"的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.根据前面的公式："兔"数=(30-3×7)÷(5-3)=4.5，"鸡"数=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.答:甲打字用了4小时30分.【例2 】今年是1998年，父母年龄(整数)和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？【解】:4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数，弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式，兄的年龄是(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).1998年，兄年龄是14-4=10(岁).父年龄是(25-14)×4-4=40(岁).因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是(40-10)÷(3-1)=15(岁).这是2003年.答:公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.2、小学奥数应用题鸡兔同笼：已知总头数和鸡兔脚数的差数首先，请先弄明白上面三个算式的由来，然后与"鸡兔同笼"公式比较，这三个算式只是有一处"-"成了"+".其奥妙何在呢？当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.（1）当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
鸡兔同笼课件
标注条件
在图形中标出鸡和兔的数量以 及腿的数量。
分析图形
通过分析图形，可以直观地得 出鸡和兔的数量关系。
推算答案
最后，根据图形分析的结果， 推算出鸡和兔的数量。
03
鸡兔同笼问题的扩展和变形
变形一：改变鸡兔的数量
总结词
当鸡兔数量发生改变时，我们需要重新计算鸡兔的总数，再根据总数和总腿数 的关系进行方程求解。
问题背后的数学原理探究
集合原理
鸡兔同笼问题背后涉及到集合原 理，即把不同的事物按照一定的 标准分类，然后针对每一类进行
计数。
线性方程组
鸡兔同笼问题还可以通过建立线 性方程组来求解，这涉及到代数
学的基本原理。
概率论
从概率论的角度来看，鸡兔同笼 问题可以看作是一个随机事件，
通过计算概率来解决问题。
问题在其他领域的扩展和延伸
在人口统计中的应用
人口普查
人口普查是国家和地区进行社会经济规划、政策制定的重要依据。在普查过程中，鸡兔同笼问题可用 于估计总人口数量以及不同性别、年龄等人群的比例。例如，通过抽样调查推算出某一年龄段的人口 数量，进而估算出整体人口数量。
移民人口统计
对于长期或短期移民人口，无法逐个清点，可采用鸡兔同笼问题中的类似方法，通过抽样调查和整体 推测来估算移民人口数量及特征分布。
04
鸡兔同笼问题的实际应用
在生物学中的应用
动物数量统计
在野生动物保护、动物生态研究等领域，科学家需要对动物进行数量统计以了解其种群数量、分布和变化趋势。 鸡兔同笼问题提供了一种便捷的方法，用于在无法直接观察到全部动物的情况下，通过捕捉和标记放回等方式推 算出动物的总数量。
遗传学研究
在遗传学研究中，鸡兔同笼问题可用于计算遗传杂合子或纯合子的比例。例如，通过分析某植物种群中不同性状 个体的数量，可推测其遗传组成。
二年级数学教学设计：《鸡兔同笼》（合集五篇）
二年级数学教学设计：《鸡兔同笼》（合集五篇）第一篇：二年级数学教学设计：《鸡兔同笼》教学目标：、对日常生活中的现象进行观察和思考，引导学生从中发现特殊规律，使学生掌握用列表的方法来解决“鸡兔同笼”的问题。
、从不同的角度分析问题，掌握解题的策略与方法，从而感受到数学思想的运用和解决实际问题的联系。
、培养学生分析问题的能力，渗透假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生对数据的再认识，再分析，将列表的过程更优化。
教学重点：从不同的'角度分析，掌握解题的策略与方法。
教学流程：一、创设情境，明确目标1、谈话：“同学们，自我介绍一下，我姓周，你们可以称呼我？今天需要我们共同配合，在这里上一节数学课，为了表达谢意，我为你们带来了一些礼物，快来猜一猜，有多少？（5…）太少了？（50…）多了，（40…）少了（45…）差不多了，（46…）恭喜你，答对了，下课就由你发给同学们。
2、喜欢数学吗？数学不但可以开阔我们的视野，增长我们的知识，还可以锻炼我们的思维。
在我国古代就有许多有趣的数学名题，你们了解吗？今天。
老师就向你们推荐一种有趣的问题------鸡兔同笼。
二、自主探索，合作交流出示问题：“鸡兔同笼，有5个头，14条腿，鸡兔各有几只？”（1）你从中获取什么信息？……（2）请你们猜一猜将鸡、兔可能是几只？（……）（3）把你猜的过程给大家说一说（4）板书学生的过程鸡 1 2 3兔 4 3 2腿 18 16 14（4）评价：从尝试简单的开始，一个一个的试，最终找到了正确的答案，方法多么简单啊？如果我们再横竖加上几条线，就成了美观的表格。
看来，列表来解决这类问题还确实简单，如果现在将鸡兔的数量增加，还能解决吗？（重点引入列表）2、出示：“鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各几只？”（1）自己先想一想如何利用列表来解决？（2）小组内交流一下自己的想法。
（3）独立完成列表。
（4）汇报想法和过程小组1：逐一列表------假设鸡有1只，兔子有19只，那么就有78条腿，（腿多了，说明什么？兔子多了，怎么办？）鸡有2只，兔子有18只，那么就有76条腿，一只一只地试，学生把试的结果列成表格。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题。
一、知识点概述我国古代的数学著作《孙子算经》里，有一道著名的趣题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?意思是：有一笼鸡和兔，数鸡头和兔头共35个，数鸡脚和兔脚共94只，问鸡和兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。
本周我们一起来探讨鸡兔问题的特征及其解题方法。
二、重点知识归纳及讲解1、鸡兔同笼问题的特点鸡兔同笼问题一般是已知两个总量（如前面提到的数鸡头和兔头共35个，数鸡脚和兔脚共94只），求出两个部分量各是多少（如前面提到的鸡和兔各有多少只）。
2、鸡兔同笼问题的解题方法鸡兔同笼问题一般用假设法求解。
如前面的问题中，先假设它们全是鸡，于是根据鸡、兔的总数，就可以先算出在假设条件下共有几只脚，再与原有的脚数相比较，看看差多少。
从差中求出兔的数量。
也可以先假设成全是兔子，在差的变化中求鸡的数量。
再求另一个数量是多少。
3、鸡兔同笼问题的基本关系式（1）鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数－实际脚数)÷(每只兔子脚数－每只鸡脚数)；兔数=鸡兔总数－鸡数；（2）兔数=(实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数－每只鸡脚数)；鸡数=鸡兔总数－兔数。
三、难点知识剖析例1、一个农户有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡、兔各有多少?分析：解鸡兔同笼问题适用的基本方法是假设法。
假设这笼里全是鸡，那么鸡脚的总数应为(50×2=)100只，与实际相比较，脚减少的数为(140－100=)40只。
脚减少的原因是每把一只兔当作一只鸡时，要少(4－2=)2只脚。
所以实际的兔数是(40÷(4－2)=)20只，若先假设的全是鸡，则先求出的是兔数。
解法一：设农户养的全是鸡，那么相应的鸡脚数50×2=100(只)与实际相比，脚减少的数140－100=40（只）每只兔脚与鸡脚的差4－2=2(只)。
实际兔数为40÷2=20(只)，那么实际的鸡数50－20=30(只)，答：有鸡30只，有兔20只。
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表示自行车）
2×5=10（个） 12－10=2（个）
做一 做4
一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿， 蛐蛐和蜘蛛共6只，共40条腿， 蛐蛐和蜘蛛各有多少只?
（提示：用 6 6 2
表示蛐蛐）
6 2 6 6 6 6
6×6=36(条） 40－36=4(条)
鸡和兔在同一个笼子里，有6个头， 有16只脚，你知道有几只鸡，几只兔？
4×6=24（只） 24－16=8（只) 鸡：4只 兔：2只
同 学 们辛 苦 了
再 见
二 年 级的 同学
你 们 是 最
仙桃十中小学部
棒
赵成华
的
鸡和兔在同一个笼子里，有3个头， 那会是几只鸡，几只兔呢？
鸡和兔在同一个笼子里，有3个头， 有8只脚，那会是几只鸡，几只兔呢？
鸡和兔在同一个笼子里，有3个头， 有10只脚，那会是几只鸡，几只兔？
鸡和兔在同一个笼子里，有6个头， 20只脚，那会有几只鸡，几只兔？
2×8=16 (只） 20－16=4（只）
做一做 2
在一个停车场上，停了小汽 车和摩托车一共8辆，这些车一 共有22个轮子。 你知道小汽车和摩托车各有几 辆？
2×8=16（个） 22－16=6（个）
做一做 3
车棚里放着自行车和三轮车5辆， 共有12个轮子， 你知道有几辆自行车，几辆三轮车 吗？
小提示： （用
4只兔
2只鸡
6×2＝12﹙只﹚ 20-12＝8﹙只﹚
鸡兔同笼
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画 图 法
鸡和兔在同一笼子里，有6个头， 16只脚，你知道有几只鸡，几只兔吗？
2×6=12（只） 16-12=4（只） 鸡：4只 兔：2只
做一我有几只鸡， 几只兔吗？