二年级数学思维-鸡兔同笼问题
小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案
小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案鸡兔同笼问题是一个古典的算术问题，它包括第一鸡兔同笼问题和第二鸡兔同笼问题。
第一鸡兔同笼问题是已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题；第二鸡兔同笼问题是已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题。
解答这类问题一般采用假设法，可以先假设都是鸡或都是兔，然后进行置换，使问题得到解决。
对于第一鸡兔同笼问题，假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）。
对于第二鸡兔同笼问题，假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）。
举个例子，假设一笼里有长毛兔子和芦花鸡，数数头有35，脚数共有94.我们可以先假设35只全为兔，然后求出鸡数和兔数；也可以先假设35只全为鸡，然后求出鸡数和兔数。
这样就可以得出答案，即有鸡23只，有兔12只。
另一个例子是，有2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？这个问题可以转化为“鸡兔同笼”问题。
假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）。
最后一个例子是第二鸡兔同笼问题，鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？我们可以假设全都是鸡或都是兔，然后求出鸡数和兔数。
根据计算，鸡有60只，兔有40只。
答案：有6辆车和270人。
年龄问题是指两人的年龄差不变，但是两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
解题时要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点，可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例如，爸爸今年35岁，XXX今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？根据年龄差不变，可以得出35÷5＝7（倍），明年爸爸的年龄是（35+1）÷（5+1）＝6（倍）。
思维训练七、鸡兔同笼—带答案
转帖请标注“比基尼哥哥出品思维训练七、鸡兔同笼A卷1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡有只，兔有只．【解析】解法一：假设全是兔子，则脚有88×4=352只，实际才244只，相差的108只脚其实就是鸡和兔的脚数的差，故鸡有：108/（4-2）=54只，兔子有：34只解法二：波利亚跳舞法。
假设鸡和兔的脚全部抬起一半，那么脚就变成122只，所以多出的这34个头就是兔子的，因此鸡是54只2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元．那么，红铅笔买支，蓝铅笔买支．【解析】红铅笔：（16×0.19-2.8）/（0.19-0.11）=3支蓝铅笔：（2.8-16×0.11）/（0.19-0.11）=13支3、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀．现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀．有只蜘蛛，只蜻蜓，只蝉．【解析】假设全部都是蜘蛛，那么蜻蜓和蝉共有：（8×18-118）/（8-6）=13只所以蜘蛛有：18-13=5只假设全都是蝉，那么蜻蜓有：（20-13×1）/（2-1）=7只所以蝉有：13-7=6只4、鸡和兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28．鸡有只，兔有只．【解析】涉及到了盈亏问题假设全是鸡，那么，鸡的脚数比兔的脚数多200只实际上，鸡的脚数比兔的脚数少28所以兔子的数量是：（200+28）/（2+4）=38只故鸡的数量是：100-38=62只5、有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算．每只２角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿１元．结果得到运费389.2元．在这次搬运中，玻璃破损了只．【解析】假设没有损坏，则得到：2000×0.2=400元故破损了：（400-389.2）/（0.2+1）=9只B卷6、古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．那么，五言绝句有首，七言绝句有首．【解析】如果再添加13首七言绝句就多了13×7×4=364个字则总字数就比五言绝句多了384字因此五言绝句有：384/（2×4）=48首七言绝句则就有：48-13=35首7、一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次．一连运了若干天，有晴天，也有雨天．其中雨天比晴天多３天，但运的次数却比晴天少27次．那么一连运了天．【解析】假设晴天再多3天，那么就能多运3×16=48次，因此雨天比晴天的次数少了48+27=75次所以雨天的次数是：75/（16-11）=15天雨天的次数是：15+3=18天因此一连运了15+18=33天8、一些２分和５分硬币，共值2.99元，其中２分硬币个数是５分硬币个数的４倍．５分硬币有个．【解析】假设有1个5分，那么就有4个2分因此有：5+4×2=13分所以有5分的：299/13=23个9、学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元．其中铅笔的数量是圆珠笔的４倍．已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元．那么铅笔有支，圆珠笔有支，钢笔有支．【解析】假设有1支圆珠笔，那么就有4支铅笔，所以就有2.7+0.6×4=5.1元假设全是钢笔，那么就有铅笔和圆珠笔（232×6.3-300）/（6.3-5.1/5）=220支所以铅笔有：220×4/5=176支，圆珠笔44支，钢笔12支10、“京剧公演”共出售750张票得22200元．甲票每张60元，乙票每张30元，丙票18元．其中丙票张数是乙票数的２倍．其中甲票有张．【解析】乙丙每张票需要：（18×2+30）/3=22元假设全是甲票，则乙丙有：（60×750-22200）/（66-22）=600张所以甲有150张，乙有200张，丙有400张11、某工厂的27位师傅共带徒弟40名，每位师傅可以带1名徒弟、2名徒弟或者3名徒弟．如果带1名徒弟的师傅人数是其他师傅的2倍．带2名徒弟的师傅有位．【解析】带1名徒弟的师傅有：27×2/3=18人，故收1名徒弟的有：18人假设剩下的9位师傅都是带3名徒弟，那么有徒弟9×3=27人，实际才22人因此带2名徒弟的师傅有：（27-22）/（3-2）=5人C卷12、某人在途中经过一个山岭，上山时每小时走3240米；下山时每小时走6440米．已知他从上山到下山共用去6小时（不包括休息时间），共走27.440千米．上山用了小时，下山用了小时，上山走米，下山走米．【解析】假设全是上山，则总共爬了3240×6=19.44千米因此下山用时（27.44-19.44）/（6.44-3.24）=2.5小时，走了2.5×6.44=16.1千米故上山则用时6-2.5=3.5小时，走了27.44-16.1=11.34千米13、甲乙两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发扣12分．两人各打了10发，共得208分，其中甲比乙多64分．甲中发，乙中发．【解析】甲得分（208+64）/2=136分，乙得分208-136=72分甲中（136+12×10）/（20+12）=8发乙中（72+12×10）/（20+12）=6发14、大小猴子共35只，它们一起去采摘桃子．猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15千克，一个小猴子一小时可采摘11千克；猴王在场监督的时候，每个猴子不论大小每小时都可多采摘12千克．一天采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时猴王在场监督，结果共采摘4400千克桃子．那么，在这群猴中，共有小猴只．【解析】假设猴王一分钟都不在，那么可以采摘4400-35×12×2=3560千克假设全是大猴，则可以采摘35×15×8=4200千克所以相差的640千克是小猴子采摘的故有小猴子：640/8/（15-11）=20只15、郭华叔叔八点整由A地出发到相距7.2千米的B地去．开始他步行，每分钟走90米；走到C地，向朋友借了一辆自行车，骑车的速度是原来步行的3倍．又知他借车花了6分钟，最后他是八点四十分到达B地的．AC两地相距米．【解析】A----------C-------------B去掉借车的6分钟，则总共用时40-6=34分钟假设都是自行车，则行驶：90×3×34=9180米=9.18千米因此步行用时：（9.18-7.2）/（0.27-0.09）=11分钟故AC相距：11×90=990米思考：☆今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄是17岁．四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的４倍，母的年龄是兄的年龄的３倍．那么当父的年龄是兄的年龄的３倍时，是公元年．【解析】4年后，父母的年龄是78+2×4=86岁，兄弟的年龄是17+2×4=25岁假设这25岁都是兄的年龄，则母亲的年龄则是25×3=75，实际才86，相差11年故弟弟4年后的年龄是11岁，兄的年龄是14岁，父亲的年龄是11×4=44岁父亲和兄的年龄差是44-14=30，因此父亲：兄=3：1=45：15故是在公元2003年☆甲、乙两件商品成本共600元．已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价；后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利润110元．两件商品中，成本较高的那件商品的成本是元．【解析】甲的售价是1.45×0.8=1.16，获利0.16乙的售价是1.4×0.9=1.26，获利0.26假设都是甲商品，则获利600×0.16=96元因此乙商品的成本是（110-96）/（0.26-0.16）=140元故甲商品的成本就是600-140=460元因此甲的成本高☆如下图，从A至B步行走细线道A♑D♑B需要35分钟，坐车走粗线道A♑C♑D♑E♑B需要22.5分钟．D♑E♑B车行驶的距离是D至B步行距离的3倍，A♑C♑D车行驶的距离是A至D步行距离的5倍．又知车速是步行速度的6倍．那么，先从A至D步行，再从D♑E♑B坐车，一共需要分钟。
鸡兔同笼问题练习及讲解
鸡兔同笼问题练习及讲解鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能帮助我们更好地理解数学中的方程和算术方法。
下面我们就来一起深入探讨一下鸡兔同笼问题，并通过一些练习题来巩固我们的知识。
一、鸡兔同笼问题的基本概念鸡兔同笼问题通常是这样描述的：在一个笼子里，有若干只鸡和兔，从上面数有若干个头，从下面数有若干只脚，求鸡和兔各有多少只。
为了方便解决这类问题，我们先假设笼子里都是鸡，那么脚的总数就会比实际的少，少的部分就是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了 2 只脚；反之，如果先假设笼子里都是兔，那么脚的总数就会比实际的多，多的部分就是因为把鸡当成兔来算，每只鸡多算了 2 只脚。
二、解决鸡兔同笼问题的方法1、假设法假设全是鸡，那么兔的只数＝（总脚数鸡脚数×总只数）÷（兔脚数鸡脚数）；鸡的只数＝总只数兔的只数。
假设全是兔，那么鸡的只数＝（兔脚数×总只数总脚数）÷（兔脚数鸡脚数）；兔的只数＝总只数鸡的只数。
2、方程法设鸡的数量为 x，兔的数量为 y。
根据头的总数和脚的总数可以列出两个方程，然后联立求解。
三、练习题例 1：一个笼子里有鸡和兔共 35 只，它们的脚一共有 94 只，请问鸡和兔各有多少只？解法一（假设法）：假设全是鸡，那么脚的总数为：35×2 ＝ 70（只）比实际的脚少：94 70 ＝ 24（只）每只兔比每只鸡多的脚数：4 2 ＝ 2（只）兔的只数：24÷2 ＝ 12（只）鸡的只数：35 12 ＝ 23（只）解法二（方程法）：设鸡有 x 只，兔有 y 只。
x ＋ y ＝ 35 （头的总数）2x ＋ 4y ＝ 94 （脚的总数）由第一个方程得：x ＝ 35 y将其代入第二个方程：2×（35 y) ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12x ＝ 35 12 ＝ 23例 2：笼子里鸡兔共有 100 个头，248 只脚，鸡兔各有多少只？假设法：假设都是鸡，脚的总数：100×2 ＝ 200（只）脚少的数量：248 200 ＝ 48（只）兔的数量：48÷（4 2) ＝ 24（只）鸡的数量：100 24 ＝ 76（只）方程法：设鸡有 x 只，兔有 y 只。
数学题目鸡兔同笼思路
数学题目鸡兔同笼思路一、啥是鸡兔同笼呀。
咱先来说说这个鸡兔同笼是个啥玩意儿。
简单来讲呢，就是把鸡和兔子放在一个笼子里，然后告诉你头有多少个，脚有多少只，让你算出鸡和兔分别有几只。
这就像是一个小谜题一样，可有趣啦。
比如说，告诉你笼子里一共有10个头，28只脚，那鸡和兔到底各有多少呢？这就是典型的鸡兔同笼问题哦。
二、最基础的解法——假设法。
1. 假设全是鸡。
咱就先假设笼子里全是鸡。
一只鸡有2只脚，那如果10个头全是鸡的话，脚的总数就应该是10×2 = 20只脚。
可是题目里说有28只脚呢，这就少了28 - 20 = 8只脚。
为啥会少呢？因为我们把兔子也当成鸡了呀。
一只兔子有4只脚，我们把兔子当成鸡就少算了4 - 2 = 2只脚。
那少的这8只脚，就是因为把兔子当成鸡少算的，所以兔子的数量就是8÷2 = 4只。
鸡的数量就是10 - 4 = 6只啦。
2. 假设全是兔。
那咱们再假设全是兔试试。
一只兔4只脚，10个头全是兔的话，脚就有10×4 = 40只脚。
但题目里只有28只脚，多了40 - 28 = 12只脚。
这是为啥呢？因为把鸡当成兔了，一只鸡当成兔就多算了4 - 2 = 2只脚。
多的这12只脚，就是因为把鸡当成兔多算的，所以鸡的数量就是12÷2 = 6只，兔子就是10 - 6 = 4只。
三、方程法。
1. 一元一次方程。
咱们还可以用方程来解这个问题呢。
设鸡有x只，那兔子就有10 - x只。
鸡有2只脚，兔子有4只脚，根据脚的总数是28只，就可以列出方程2x + 4×(10 -x)=28。
然后解这个方程，先展开括号得到2x + 40 - 4x = 28，再移项得到40 - 28 = 4x - 2x，也就是12 = 2x，解得x = 6，那鸡就是6只，兔子就是10 - 6 = 4只。
2. 二元一次方程。
要是用二元一次方程的话，就设鸡有x只，兔子有y只。
根据头的总数可以列出方程x + y = 10，根据脚的总数可以列出方程2x + 4y = 28。
用思维导图解决“鸡兔同笼”问题
鸡兔同笼问题的求解策略
01
解决鸡兔同笼问题的策略有很多
• 例如：代数法、图形法、思维导图法等
• 不同的求解策略适用于不同的问题
02
求解策略的优势在于
• 可以帮助学生找到问题的规律和联系
• 提高学生解决问题的效率
03
求解策略的局限性在于
• 需要学生具备一定的数学基础和思维能力
• 对于一些实际问题，可能难以找到有效的求解策略
• 例如：鸡的数量是3，
是多少？
有4只脚
数是10
兔的数量是1
• 作为思维导图的起点
• 作为思维导图的节点
• 作为思维导图的连接
• 作为思维导图的终点
线
用思维导图解决鸡兔同笼问题
的实例
• 以鸡兔同笼问题为例
• 核心问题是：鸡和兔的数量是多少？
• 已知条件是：鸡有2只脚，兔有4只脚，鸡和兔的脚总数是10
鸡兔同笼问题在现代教育领域仍然具有广泛的应用
• 被广泛用于数学竞赛和练习题
• 帮助学生理解和掌握代数知识
鸡兔同笼问题的应用场景
鸡兔同笼问题可以应用于数学教育
• 作为一个典型的代数问题
• 帮助学生掌握代数方程的求解方法
鸡兔同笼问题可以应用于逻辑思维训练
• 作为一个逻辑问题
• 帮助学生提高逻辑推理能力和解决问题的能力
思维导图在数学问题解决中的
应用前景
• 思维导图在数学问题解决中具有广泛的应用前景
• 可以帮助学生清晰地展示问题的逻辑关系
• 有助于学生发现问题的规律和联系
• 对于复杂问题，可以通过思维导图来简化问题
对鸡兔同笼问题研究
的展望
• 鸡兔同笼问题作为一个经典的数学问题，仍然具有很高的研究价
鸡兔同笼问题解决技巧汇总
鸡兔同笼问题解决技巧汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，它常常出现在小学数学的教材中，也在各类数学竞赛中频繁出现。
这个问题看似简单，但却蕴含着丰富的数学思维和解题技巧。
下面我们就来汇总一下解决鸡兔同笼问题的各种技巧。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际的头和脚的数量差异来进行调整。
假设全是鸡，那么脚的总数就应该是头的数量乘以 2。
但实际的脚数比这个假设的脚数要多，这是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了 2 只脚。
用实际脚数与假设脚数的差除以 2，就可以得到兔的数量，再用总头数减去兔的数量就是鸡的数量。
假设全是兔，同理可得，脚的总数应该是头的数量乘以 4。
实际脚数比假设脚数少，是因为把鸡当成兔来算，每只鸡多算了 2 只脚。
用假设脚数与实际脚数的差除以 2，就得到鸡的数量，总头数减去鸡的数量就是兔的数量。
例如，笼子里有 35 个头，94 只脚。
假设全是鸡，脚的数量就是35×2 ＝ 70 只，实际有 94 只脚，多了 94 70 ＝ 24 只脚。
每只兔比鸡多2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
二、方程法方程法是一种比较直接和通用的方法。
我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只。
根据头的总数，我们可以得到方程 x ＋ y ＝总头数。
再根据脚的总数，又可以得到方程 2x ＋ 4y ＝总脚数。
然后通过联立这两个方程，就可以解出 x 和 y 的值。
比如还是上面的例子，设鸡有 x 只，兔有 y 只，可列出方程组：x ＋ y ＝ 352x ＋ 4y ＝ 94通过第一个方程变形为 x ＝ 35 y，代入第二个方程，得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94，解得 y ＝ 12，x ＝ 23。
三、抬腿法抬腿法是一种比较有趣和直观的方法。
假设让鸡和兔都抬起两只脚，那么此时笼子里站立的脚的数量就是总脚数减去头的数量乘以 2。
鸡兔同笼基础题目及其解法
鸡兔同笼基础题目及其解法鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的题型。
它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能帮助我们掌握一些基本的数学方法。
接下来，让我们一起来看看鸡兔同笼的基础题目以及相应的解法。
一、鸡兔同笼问题的常见表述鸡兔同笼，通常会给出笼子里鸡和兔的总数，以及它们脚的总数，然后要求我们求出鸡和兔分别有多少只。
例如：一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头；从下面数，有 26 只脚。
问鸡和兔各有几只？二、解法一：假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们先假设笼子里全部都是鸡。
因为每只鸡有 2 只脚，那么 8 只鸡就应该有 8×2 ＝ 16 只脚。
但题目中说总共有 26 只脚，这比我们假设的 16 只脚多了 26 16 ＝ 10 只脚。
这是因为我们把兔也当成鸡来算了，每只兔有 4 只脚，当成鸡就少算了 4 2 ＝ 2 只脚。
所以多出来的 10 只脚就是因为把兔当成鸡少算的，那么兔的数量就是 10÷2 ＝ 5 只。
鸡的数量就是总数量减去兔的数量，即 8 5 ＝ 3 只。
我们再假设笼子里全部都是兔。
那么 8 只兔就应该有 8×4 ＝ 32 只脚，这比题目中的 26 只脚多了 32 26 ＝ 6 只脚。
因为每把一只鸡当成兔就多算了 2 只脚，所以多出来的 6 只脚就是因为把鸡当成兔多算的，那么鸡的数量就是 6÷2 ＝ 3 只。
兔的数量就是 8 3 ＝ 5 只。
三、解法二：方程法方程法是解决数学问题的一种通用方法，对于鸡兔同笼问题也同样适用。
设鸡的数量为 x 只，因为鸡和兔一共有 8 只，所以兔的数量就是 8 x 只。
每只鸡有 2 只脚，每只兔有 4 只脚，根据脚的总数可以列出方程：2x ＋ 4×（8 x) ＝ 26解这个方程：2x ＋ 32 4x ＝ 2632 2x ＝ 262x ＝ 32 262x ＝ 6x ＝ 3所以鸡有 3 只，兔有 8 3 ＝ 5 只。
[解题方法]“鸡兔同笼”13种解法,总有一款适合你!
![[解题方法]“鸡兔同笼”13种解法,总有一款适合你!](https://img.taocdn.com/s3/m/b3e5b873ce84b9d528ea81c758f5f61fb6362864.png)
【解题方法】“鸡兔同笼”13种解法，总有一款适合你！题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。
我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！『方法二：最快乐的画图法』画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。
14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。
『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。
『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。
这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。
（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）『方法五：最常用的假设法』分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。
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张老师带了6个 盘，
可以摆几盘？
，每两个
摆一
6 ÷ 2 = 3 （盘）
如果不是6颗草莓， 是7颗呢？再动手摆一摆，看 看能摆几盘？
7个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盘？怎么列算式？
7 ÷ 2 ＝ 3（盘）…… 1（个）
…
… … …
被除数 除数 商
余数
小结：为了分清商和余数，我们在商和余数的பைடு நூலகம்
中间用6个小圆点隔开。我们把这样没有除完还有
解题步骤 1 假设题全做对，那么一共得 100 分；
20 X 5 = 100 (分) 2 实际的分数比假设少 30 元；
100-70=30（分） 3 少的分数由错题扣分产生，则错题 5道；
5-（-1）=6（分） 30÷6=5（道） 4 剩下的为对的题目，则对的题目有15 道；
20-5=15（道）
二年级下数学 有余数的除法
剩余的除法叫做有余数的除法。
思考：余数表示什么？
我们把这种没有分 完的部分或数叫做余数。
1. 17个 ，2个2个地圈。
2. 23个 ，3个3个地圈。
圈了（ 8）组， 剩下（ 1）个。
17÷2＝8（组）…… 1（个）
圈了（ 7）组， 剩下（ 2）个。
23÷3＝7 （组）…… 2（个）
1 4
4 1
10 X 43 = 430 (元) 2 实际的钱数比假设少 6 元；
430-340=90（元） 3 少的钱由5元产生，可知5元有 18 张；
10-5=5（元） 90÷5=18（张） 4 剩下的为10元，则10元有 25 张；
43-18=25（张）
巩固新知、按下暂停键，做完再核对！
4.某次数学竞赛共20套题,评分标准是:每做对一题得5分,每 做错一题或做错一题扣1分.小亮参加了这次竞赛,得了70分. 那么,小亮做对了几道题?
5、48 ÷ 7 和 60 ÷ 9 的商相同，余数也相同。 （）
“余数”的来历
在很久很久以前，人刚刚从猿猴转变成人, 他们以打猎为生．可是猎物常常太少，他们 必须把食物平均分开，否则就会有人饿 死．但是在分食物的时候，人们经常发现： 每个人分到相同数量的食物以后，还会剩下 一些，可是这些食物又不够再分一次，于是 这就启发了后来的人们认识到数学除法运算 中的余数。
小学生数学思维
有余数除法和鸡兔同笼问题
“鸡兔同笼问题”是我国古算书《孙子算经》中著 名的数学问题。
问题：笼子里关着一群鸡和兔，从上面数有10个
头，从下面数有26只脚，请问鸡和兔各有几只？
一、暴力解题方法
问题：笼子里关着一群鸡和兔，从上面数有10个头，从下面数有26只脚，
请问鸡和兔各有几只？
暴力解法：1列表法
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1、若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？
解题步骤 1 假设全是鸡，那么有 70 只腿；
35 X 2 = 70 (只) 2 实际的脚数比假设多 24 只腿；
94-70=24（只） 3 多的脚由兔子产生，可知兔子有 12 只；
2、46 ÷ 9 ＝…5 … 1中，被除数是（ ）46，除 数是（ ）9 ，商是（ ）5，余数是（ ）。1
3、一个数除以8，余数可能是（7、6、5、4、3）、2、1
1、除数一定比余数大。
√
（）
√
2、24 ÷ 5 的商是 4，余数是 4 。
×
（）
√
3、35 ÷ 8 的余数一定是 7 。 （）
√
4、除数是 9 的除法算式，余数有8种可能。 （ ）
情况 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
鸡 10 9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
脚 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
答： 7只； 3只。
为什么这种算法不可取？
问题：笼子里关着一群鸡和兔，从上面数有100个头，从下面数有236
只脚，请问鸡和兔各有几只？
数字大了，就算不过来啦！！！
4-2=2（只） 24÷2=12（只） 4 剩下的为鸡，则鸡有 23 只；
35-12=23（只）
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2. 全班54人去划船游玩,一共乘坐10 只船,其中大 船每船坐6人,每只小船可坐4人,那么大船有几只? 小船有几只?
解题步骤 1 假设全是大船，那么能坐 60 人；
10 X 6 = 60 (人) 2 实际的人数比假设少 6 人；
有无通用的快速方法呢？
有
换成 脚的数量增加2个。
会怎么样？
问题：笼子里关着一群鸡和兔，从上面数有10个头，从下面数有26只脚，
请问鸡和兔各有几只？
1 假设全是鸡，那么有 只腿；
头 脚
一共26条，现在剩余腿数6条
问题：笼子里关着一群鸡和兔，从上面数有10个头，从下面数有26只脚，
请问鸡和兔各有几只？
问题：笼子里关着一群鸡和兔，从上面数有10个头，从下面数有26只脚，
请问鸡和兔各有几只？
1 假设全是鸡，那么有 只腿；
2 实际的脚数比假设多 6 只腿；
3 多的脚由兔子产生，可知兔子有 3 只；
两者腿数相差：4-2=2（只） 兔子： 6÷3=2（只）
4 剩下的为鸡，则鸡有 7 只；
答： 7只； 3只。
①剩下不能再分的数叫做余数。
②计算有余数的除法，余数要比 除数小。
1 假设全是鸡，那么有 只腿； 2 实际的脚数比假设多 6 只腿；
问题：笼子里关着一群鸡和兔，从上面数有10个头，从下面数有26只脚，
请问鸡和兔各有几只？
1 假设全是鸡，那么有 只腿；
2 实际的脚数比假设多 6 只腿；
3 多的脚由兔子产生，可知兔子有 3 只；
两者腿数相差：4-2=2（只） 兔子： 6÷3=2（只）
2
1
2
1
用小棒摆正方形
用小棒摆正方形
8根 9根 10根 11根 12根
8÷ 4 = 2（个）
9÷ 4 = 2（个）……1（根）
10÷ 4 = 2（个）……2（根） 11÷ 4 = 2（个）……3（根）
12÷ 4 = 3（个）
余数 < 除数
1、计算有余数的除法，（余数 ）一定要比（除数 ） 小。
60-54=6（人） 3 少的人由小船产生，可知小船有 3 只；
6-4=2（只） 6÷2=3（只） 4 剩下的为大船，则大船有 7 只；
10-3=7（只）
巩固新知、按下暂停键，做完再核对！
3. 有5元和10元的人民币共43张,共340元,哪么5元 的有几张?10元的有几张?
解题步骤 1 假设全是10元，那么一共 430 元；