用自聚焦透镜作平行光束

光子学报

ACTA PHOTONICA SINICA

1999年第28卷第2期Vol.28No.21999

用自聚焦透镜作平行光束

与单模光纤的最佳耦合

高应俊姚胜利高凤

摘要本文提出一种用两片自聚焦透镜组合而成的耦合系统，可以实现平行光束与单模光纤的最佳耦合.文中给出了该耦合系统的参数计算公式，并进行了计算机数字式计算，最后推导给出了最佳结构参数计算的解析公式.表明给出的耦合系统具有唯一最佳结构参数解，并且这种解具有和谐的对称性.

关键词耦合；自聚焦透镜；单模光纤

OPTIMIZED COUPLING OF GRADIENT INDEX ROD LENSES WITH SINGLE MODE FIBER

GaoYingjun,YaoShengli,GaoFeng

Xi′an Institute of Optics and Precision Mechanics,Xi′an,China

710068

Abstract A coupling system composed of two-pieces of gradient index rod lenses is developed to achieve optimized coupling between a collimating light beam and a single mode fiber.The calculating expressions for the construction parameters of the coupling system are given,and the digital computing by using computer was carried out,the analytical formula for obtaining the optimized construction parameters were derived.The formula show that the best solution for the coustruction parameters is exist and unique,and is harmonic and symmetric.

Keywords Coupling;Gradient index rod lens;Single mode fiber

0 引言

在光纤的使用实践中，经常需要解决光束与单模光纤(single Mode Fiber,SMF)的高效耦合问题.自聚焦透镜(Gradient Index Rod

Lens,GRIN or Selfoc Lens)由于其优越的小体积、平端面、易加工、易调整对准、易耦合组装、耦合效率高，而特别地受到重用.然而单片自聚焦透镜由于其确定的性能参数，难以同时满足单模光纤的小芯径(约8～

10μm)和小数值孔径(一般为0.11)要求.本文提出一种新的变折射率光学耦合系统设计，即两片式自聚焦棒透镜构成的耦合系统.对这种耦合系统提出的要求是，首先要圆满保证单模光纤特征参数的要求，希望因而获得最大耦合效率；其次要使其结构尽可能地紧凑、体积尽可能地小.本文根据自聚焦透镜的光线传输轨迹，给出了理论设计计算公式；然后由这些计算公式用计算机编程计算给出了最佳结构参数的近似值；按着又从理论计算公式，最后推导得出了最佳结构参数的解析计算公式.这些公式表明用本文提出的耦合系统可以求得最佳结构参数，并且这些参数表现出结构的对称性、和谐性.

1 设计原理

我们知道，变折射率棒透镜或称自聚焦透镜的材料折射率自棒轴至外圆是逐渐减小的，并且是轴对称的，因而一般将其折射率分布表示为1

n2(r)＝n2

(1－g2r2)

(1)

式中n

为棒轴上的折射率，g为表示折射率变化快慢的特征参数.由式(1)得到的光线在自聚焦棒透镜子午平面内的传输轨迹为1

r＝r

0cosωz＋(p

/n

g)sinωz

(2a)

p＝p

0cosωz－r

n

gsinωz

(2b)

式中ω＝n

0g/l

，r

为光线的初始入射点坐标，p

、l

分别为光线的第一、

第二初始光学方向余弦.

自聚焦透镜的数值孔径为1

(3)

式中a为自聚焦透径的半径.由式(3)可知，自聚焦透镜的数值孔径自中心至边缘不是常值，中心轴上最大，边缘点处为零.目前的自聚焦透镜有小、中、大、超大几种数值孔径规格，分别为NA＝0.17、0.37、0.45、

0.65.

如果以自聚焦棒透镜作平行光束与单光纤的耦合，比如说采用1/4节距长的单透镜，虽然平行光束经该透镜后会聚为很小的光点，但在该处的数值孔径却远大于单模光纤的数值孔径(NA

f

＝0.11)；如果长度大于或小于1/4节距，使光束出射角与单模光纤的数值孔径匹配，这时的出

射光束直径则远大于单模光纤的芯径(d

f

＝8～10μm)，于是造成光能的外逸损失，虽然可以拉开一段距离，使会聚光束直径适应单模光纤的芯径，但这样作却使体积大大增大并在实践中使实施困难.因此，自聚焦棒单透镜系统是不可能获得满意的耦合效率要求的.

本文提出解决这一困难的设计方案是：采用分离式两片自聚焦透镜的组合法来达到这一要求.这两片自聚焦棒透镜的基本性能参数可以是不同的，也可以是相同的.图1为这种两片式自聚焦棒透镜耦合系统的结构示意图.

图1 两片式自聚焦棒透镜耦合系统作平行光束与单模光纤耦合示意图Fig.1 Schematic diagram of the coupling system using 2 pieces of GRIN lenses to couple parallel beams with single mode fiber

图1中，GRIN1和GRIN2为两自聚焦棒透镜，长度分别用z

1和z

2

表

示，其间隔为z

air

，第二透镜后端面与单模光纤直接粘接耦合，这样易于组合在一起，工艺上容易实现.

设上述GRIN1和GRIN2自聚焦棒透镜的折射率分布可用式(1)表示，

它们的主要特征参数分别为n

01、n

02

及g

1

和g

2

；单模光纤的数值孔径为

NA

f

＝0.11.

对于GRIN1透镜，由平行光束入射条件，极限边光出射后的光线高

度r

1及光学方向余弦p

1

，由式(2)为

r

1

＝acosg

1

z

1

(4a)