{高中试卷}高一数学上册周周清试题2[仅供参考]
高一上册数学第一周周考卷
高一上期第一次周考数学试题班级_________ 姓名_____________一、选择题（每小题5分）1．设集合A 只含一个元素x ，则下列各式正确的是( )A ．0∉AB ．x ∈AC ．x ∉AD ．x ＝A2．已知含有三个元素的集合A =｛0，m ，m 2－3m ＋2｝，且2∈A ，则实数m 为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可3．用列举法表示集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪⎪y ＝x 2y ＝－x ，正确的是( ) A ．(－1，1)，(0，0) B ．{(－1，1)，(0，0)}C ．{x ＝－1或0，y ＝1或0}D ．{－1，0，1}4．已知集合A ⊆{0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为( )A ．6B ．5C ．4D ．35．下列函数完全相同的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2 B ．f (s )＝2s ＋1，g (t )＝2t ＋1C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 3x 2D ．f (x )＝x 2－16x －4，g (x )＝x ＋4 6.已知全集U ＝R ，集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{x ∈R|x ≥2}，则右图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{1}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}7．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M 到N 的函数关系的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如下图的曲线ABC ，其中A (1，3)，B (2，1)，C (3，2)，则f (g (2))的值为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空（每小题5分）9．函数y ＝x ＋2－3x 2－x －6的定义域是___________________． x 1 2 3 f (x ) 2 3 010．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋4，－3≤x ≤0，x 2－2x ，0<x ≤4，－x ＋2，4<x ≤5，则f (f (f (5)))＝________．、11．已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．12．若定义运算a ⊗b ＝⎩⎨⎧b ，a ≥b ，a ，a <b ，则函数f (x )＝x ⊗(2－x )的解析式是______________．三、解答题13/14题各13分，15题14分）13．已知集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |x <a }，全集为实数集R.(1)求A ∪B ，(C R A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求实数a 的取值范围．15.已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝⎩⎨⎧x －1，x ≥0，2－x ，x <0.(1)求f [g (2)]和g [f (2)]的值；(2)求f [g (x )]和g [f (x )]的表达式．16.用长为L 的铁丝弯成下部为矩形、上部为半圆形的框架(如图所示)，若矩形底边AB 长为2x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数关系式，并写出其定义域．。
河南省南阳市某校高一(上)第二次周考数学试卷(有答案)
河南省南阳市某校高一（上）第二次周考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列对象能组成集合的是（）A.非常小的正数B.世界上著名的数学家C.2014年参加仁川亚运会的国家D.√3的近似值2. 已知集合M＝{0, 1}，则满足M∪N＝{0, 1, 2}的集合N的个数是（）A.2B.3C.4D.83. 已知集合A⊊{0, 1, 2}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有（）A.3个B.4个C.5个D.6个4. 下列四个推理：①a∈(A∪B)⇒a∈A②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B)③A⊆B⇒A∪B=B④A∪B=A⇒A∩B=B其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45. 数集{2x,x2+x,−4}中实数x的值可以为( )A.0B.1C.−1D.−26. 已知集合A={x|−2<x<7}，B={x|m+1<x<2m−1}，且B≠⌀，若A∪B=A，则（）A.−3≤m≤4B.−3<m<4C.2<m<4D.2<m≤47. 如图对应中，是映射的个数为（）A.0B.1C.2D.3的定义域为（）8. 函数f(x)=√x−1x+3A.[1, 3)∪(3, +∞)B.(1, +∞)C.[1, 2)D.[1, +∞)9. 已知函数f(x)={x+1,x≤1−x+3,x>1，则f[f(2)]=()A.0B.1C.2D.310. 函数y=2x−1的定义域是(−∞, 1)∪[2, 5)，则其值域是（）A.(−∞, 0)∪(12, 2] B.(−∞, 2]C.(−∞, 12)∪[2, +∞) D.(0, +∞)11. 已知f(x)={3x+5,x≤−12x2+1，−1<x<15x−2,x≥1，若f(x)=2，则x的值是（）A.−1B.−1或45C.±√22D.−1或±√2212. 设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，则在下面四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A.①②③④B.①②③C.②③D.②二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．集合{1, a, b2}={0, a2, a+b}，则a2013+b2014的值为________．设函数f(x)=|x−1|−|x|，则f[f(12)]=________．函数y=√3−x+1x2−x−6的定义域为________．三、解答题已知集合S={x|1<x≤7}，A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x<7}，求：(1)(∁S A)∩(∁S B)；(2)(∁S A)∪(∁S B)．已知A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3, 5}，A∩B= {3}，求实数a，b，c的值．A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−1或x>5}，分别就下面条件求a的取值范围．①A∩B=⌀，②A∩B=A．已知函数f(x)={x+2,x≤−1x2，−1<x<22x,x≥2．（1）求f[f(√3)]的值；（2）若f(a)=3，求a的值．（3）画出函数f(x)的图象．已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数f(x)的解析式．某市出租车的计价标准是：4km以内10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了20km，他要付多少车费？参考答案与试题解析河南省南阳市某校高一（上）第二次周考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.【答案】C【考点】集合的含义与表示【解析】题目中的四句自然语言，其中选项A、B、D中描述的对象都是不确定的，违背了集合中元素的确定性．【解答】解：非常小的正数是不确定的，所以构不成集合，选项A不正确；世界上著名的数学家是不确定的，所以选项B不正确；2014年参加仁川亚运会的国家是确定的，能构成集合，所以选项C正确；√3的近似值不确定，所以选项D不正确．故选C．2.【答案】C【考点】子集与真子集【解析】由M与N的并集得到集合M和集合N都是并集的子集，又根据集合M的元素得到元素2一定属于集合N，找出两并集的子集中含有元素2的集合的个数即可．【解答】由M∪N＝{0, 1, 2}，得到集合M⊆M∪N，且集合N⊆M∪N，又M＝{0, 1}，所以元素2∈N，则集合N可以为{2}或{0, 2}或{1, 2}或{0, 1, 2}，共4个．3.【答案】A【考点】子集与真子集【解析】本题可以根据真子集的定义，利用列举法得出答案．【解答】解：∵集合A⊊{0, 1, 2}，∴A=⌀，{0}，{1}，{2}，{0, 1}，{0, 2}{1, 2}．∵A中至少含有一个奇数，∴A={1}，{0, 1}，{1, 2}．∴这样的集合A有3个．故选A．4.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据a∈(A∪B)，则a不一定属于A进行判定①，根据a∈(A∩B)，则a是A和B的公共元素可判定②的正确与否．根据子集的定义画出韦恩图进行判定③，根据A∪B=A，则B⊆A，A∩B=B，可判定④．【解答】解：若a∈(A∪B)，则a不一定属于A，故①不正确；若a∈(A∩B)，则a是A和B的公共元素，则a∈A∪B，故②正确；若A⊆B，则根据图形可知A∪B=B正确；若A∪B=A，则B⊆A，A∩B=B，故④正确；故选C．5.【答案】C【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解析】利用集合中元素的三个特性，即可求解．【解答】解：根据集合的互异性得，①2x≠x2+x，②2x≠−4，③x2+x≠−4，解得①x≠0且x≠1，②x≠−2，③x∈R，综合得x≠0且x≠1且x≠−2，故选项A，B，D错误.故选C.6.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】利用交集的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|−2<x<7}，B={x|m+1<x<2m−1}，且B≠⌀，A∪B=A，∴B⊆A，∴{m+1≥−22m−1≤7m+1<2m−1，解得2<m≤4．7.【答案】C【考点】映射【解析】根据M 中的任意一个元素，在P 中都有唯一的元答案素对应，从而得出答案．【解答】解：在M 中的任意一个元素，在P 中都有唯一的元素对应，①②符合条件，故选：C ．8.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案．【解答】解：由{x −1≥0x +3≠0，解得：x ≥1． ∴ 函数f(x)=√x−1x+3的定义域为[1, +∞)． 故选：D ．9.【答案】C【考点】分段函数的应用【解析】根据x =2>1符合f(x)=−x +3，代入求出f(x)，因为f(x)=1≤1，符合f(x)=x +1，代入求出即可．【解答】解：∵ x =2>1，∴ f(x)=−x +3=−2+3=1，∵ 1≤1，∴ f[f(x)]=x +1=1+1=2，即f[f(x)]=2，故选C ．10.【答案】A【考点】函数的值域及其求法此题暂无解析【解答】解：由函数的解析式可知，函数在(−∞,1)和[2,5)上单调递减．当x∈(−∞,1)时，y∈(−∞,0)，当x∈[2,5)时，y∈(12,2]．故选A．11.【答案】D【考点】函数的求值【解析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f(x)={3x+5,x≤−12x2+1，−1<x<15x−2,x≥1，f(x)=2，∴当x≤−1时，3x+5=2，解得x=−1；当−1<x<1时，2x2+1=2，解得x=±√22；当x≥1时，5x−2=2，解得x=45，不成立．故x=−1或x=±√22．故选：D．12.【答案】C【考点】函数的概念及其构成要素【解析】根据函数的定义，在集合M中的任一元素在集合N中都要有唯一的一个元素和它对应，进而可以得到答案．【解答】解：由函数的定义知①中的定义域不是M，④中集合M中有的元素在集合N中对应两个函数值不符合函数定义，故不对，只有②③成立．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】8【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】画出表示参加数学、物理、化学课外探究小组集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．【解答】由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，则card(A∩B∩C)＝0，card(A∩B)＝6，card(B∩C)＝4，card(A∩B∩C)＝0．由公式card(A∪B∪C)＝card(A)+card(B)+card(C)−card(A∩B)−card(A∩C)−card(B∩C)+card(A∩B∩C)知36＝26+15+13−6−4−card(A∩C)故card(A∩C)＝8即同时参加数学和化学小组的有8人．【答案】−1【考点】集合的相等【解析】根据{1, a, b2}={0, a2, a+b}，利用集合元素的互异性，分别求出a与b即可．【解答】解：∵{1, a, b2}={0, a2, a+b}，∴0∈{1, a, b2}．若a=0，则a2=0，矛盾．∴b2=0，∴b=0，∴{1, a, b2}={0, a2, a+b}化为{1, a, 0}={0, a2, a}，∴a2=1∴a=±1，根据集合元素的互异性，得a=−1，∴a2013+b2014=−1故答案为−1【答案】1【考点】函数的求值【解析】根据所给的函数式，代入自变量2，求出函数的值，再把值代入函数的解析式，求出对应的函数的值．【解答】解：∵函数f(x)=|x−1|−|x|，∴f[f(12)]=f[0]=1故答案为：1【答案】{x|x<3且x≠−2}【考点】函数的定义域及其求法【解析】由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由{3−x≥0x2−x−6≠0，解得x<3且x≠−2．∴函数y=√3−x+1的定义域为{x|x<3且x≠−2}．x2−x−6故答案为：{x|x<3且x≠−2}．三、解答题【答案】解：∵集合S={x|1<x≤7}，A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x<7}，∴∁S A={x|1<x<2, 或5≤x≤7}，∁S B={x|1<x<3, 或x=7}；(1)(∁S A)∩(∁S B)={x|1<x<2, 或x=7}；(2)(∁S A)∪(∁S B)={x|1<x<3, 或5≤x≤7}．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由已知中，集合S={x|1<x≤7}，A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x<7}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．【解答】解：∵集合S={x|1<x≤7}，A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x<7}，∴∁S A={x|1<x<2, 或5≤x≤7}，∁S B={x|1<x<3, 或x=7}；(1)(∁S A)∩(∁S B)={x|1<x<2, 或x=7}；(2)(∁S A)∪(∁S B)={x|1<x<3, 或5≤x≤7}．【答案】解：∵A∩B={3}，∴9+3a+b=0，9+3c+15=0．∴c=−8．∴B={x|x2−8x+15=0}={3, 5}，∵A∪B={3, 5}，A∩B={3}，∴A={3}．∴a2−4b=0，又∵9+3a+b=0∴a=−6，b=9．【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】根据A∩B={3}，B={x|x2+cx+15=0}，先求出集合B，进而可求出集合A，由此可得实数a，b，c的值．【解答】解：∵A∩B={3}，∴9+3a+b=0，9+3c+15=0．∴c=−8．∴B={x|x2−8x+15=0}={3, 5}，∵A∪B={3, 5}，A∩B={3}，∴A={3}．∴a2−4b=0，又∵9+3a+b=0∴a=−6，b=9．【答案】解：A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−1或x>5}，①∵A∩B=⌀，∴a≥−1且a+3≤5，解得−1≤a≤2；②∵A∩B=A．∴A⊆B．∴a>5或a+3<−1，解得a>5或a<−4．【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】①根据A∩B=⌀，借助于数轴即可得到a≥−1且a+3≤5，，从而求得a的取值范围，②根据A∩B=A⇔A⊆B，借助于数轴即可得到a>5或a+3<−1，解不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−1或x>5}，①∵A∩B=⌀，∴a≥−1且a+3≤5，解得−1≤a≤2；②∵A∩B=A．∴A⊆B．∴a>5或a+3<−1，解得a>5或a<−4．【答案】解：（1）f[f(√3)]=f（(√3)2）=f(3)=2×3=6，（2）∵f(a)=3，∴x2=3，∴x=√3，（3）图象如图所示．【考点】函数的图象变换函数的求值分段函数的应用【解析】根据自变量的大小选择适当的函数解析式，代入求值即可，并画出图象．解：（1）f[f(√3)]=f（(√3)2）=f(3)=2×3=6，（2）∵f(a)=3，∴x2=3，∴x=√3，（3）图象如图所示．【答案】解：如图(1)当x≤1时，设f(x)=k1x+b1，∵图象过点(0, 2)，(1, 1)，∴{b1=2k1+b1=1，∴{k1=−1b1=2．f(x)=−x+2；(2)当1≤x≤3时，设f(x)=a(x−2)2+2，(a<0)，∵图象过点(1, 1)，∴a=−1．∴f(x)=−x2+4x−2；(3)当x≥3时，设f(x)=k2x+b2，∵图象过点(3, 1)，(4, 2)，∴{3k2+b2=14k2+b2=2，∴{k2=1b2=−2．f(x)=x−2．综上，f(x)={−x+2,(x≤1)−x2+4x−2，(1<x<3)x−2,(x≥3)．函数解析式的求解及常用方法【解析】本题可以根据图象的特征分三段研究，第一段和第三段是射线，第二段是抛物线的一部分，利用待定系数法设出每一段的函数解析式，再利用已知点的坐标求出参数，得到本题结论．【解答】解：如图(1)当x≤1时，设f(x)=k1x+b1，∵图象过点(0, 2)，(1, 1)，∴{b1=2k1+b1=1，∴{k1=−1b1=2．f(x)=−x+2；(2)当1≤x≤3时，设f(x)=a(x−2)2+2，(a<0)，∵图象过点(1, 1)，∴a=−1．∴f(x)=−x2+4x−2；(3)当x≥3时，设f(x)=k2x+b2，∵图象过点(3, 1)，(4, 2)，∴{3k2+b2=14k2+b2=2，∴{k2=1b2=−2．f(x)=x−2．综上，f(x)={−x+2,(x≤1)−x2+4x−2，(1<x<3)x−2,(x≥3)．【答案】解：（1）设车费为y元，出租车行驶里程是xkm，则由题意0km<x≤4km时，y=10；4km<x≤18km时，y=10+1.2﹙x−4﹚，即y=1.2x+5.2；x>18km时，y=10+1.2⋅14+1.8﹙x−18﹚即y=1.8x−5.6，所以车费与行车里程的函数关系式为y={10,0km<x≤4km1.2x+5.2,4km<x≤18km1.8x−5.6,x>18km；（2）当x=20km>18km时，y=1.8×20−5.6=30.4元．【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）设车费为y元，出租车行驶里程是xkm，利用条件，可得分段函数；（2）x=20km>18km，利用函数解析式可得结论．【解答】解：（1）设车费为y元，出租车行驶里程是xkm，则由题意0km<x≤4km时，y=10；4km<x≤18km时，y=10+1.2﹙x−4﹚，即y=1.2x+5.2；x>18km时，y=10+1.2⋅14+1.8﹙x−18﹚即y=1.8x−5.6，所以车费与行车里程的函数关系式为y={10,0km<x≤4km1.2x+5.2,4km<x≤18km1.8x−5.6,x>18km；（2）当x=20km>18km时，y=1.8×20−5.6=30.4元．。
2021年高一上学期周练数学试题(2) 含答案
2021年高一上学期周练数学试题（2）含答案班级姓名座号一、选择题（每题5分，共50分）1.下列各式中，正确的个数是（）①；②；③；④0＝{0}；⑤；⑥；⑦；⑧A、1个B、2个C、3个D、4个2.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。
A、①②B、①③C、③④D、①④M=（）3.设全集U=Z，集合M{1，2}，P={x||x|≤2，x∈Z}，则P∩CUA．{0}B．{1}C．{﹣2，﹣1，0}D．φ4.函数的定义域为（）A．B．C． D．5．下列集合A到集合B的对应f是映射的共有几个（）①A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：x→y=x2；②A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：x→y=；③A=R，B=R，；④A={x|x是宁师中学的班级}，B={x|x是宁师中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．A．1B．2C．3D．46．函数的值域为（）A、 B、 C 、 D、7．已知函数与分别由下表给出则与相同的是（）A. B. C. D.8.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（）A、 B、 C、 D、9．下列函数在[1，4]上最大值为3的是（）A．y =3x﹣2B．C．y=x2D．y=1﹣x10．下面的四个函数中，在上为增函数的是（）A. B. C. D.二、填空题（每题6分，共42分）11.已知集合，集合，若，则实数m= 。
12.将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为。
13．设集合A={x|﹣3≤x≤2}，B={x|2k ﹣1≤x≤2k+1}，且，则实数k 的取值范围是 _________ ．14.已知集合{|}{|12}()R A x x a B x x A C B R =<=<<⋃=，且，则实数a 的取值范围是_______________15.设，若，则 。
16.函数的值域是17.已知A={x|y=}，B={y|y=2x+1，x∈R}，则A∩B =_________ ．三、解答题（共58分）18.已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像。
高一数学上学期第2周周练试题(2021学年)
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贵州省贵阳市清镇２０17-2０１8学年高一数学上学期第2周周练试题13、下列表示正确的个数为①{}0∈∅ ② N R ⊆ ③Q π∈ ④{}{}1,21,2,4∈A 、1B 、2C 、3 Ｄ、414、若3∈{０,3m ，m －1｝,则实数m =A 、１B 、4C 、-1D 、1或415、设集合A ＝｛１,2｝,则满足Ａ∪Ｂ＝｛1,2，3｝的集合B 的个数是A 、1B 、3 Ｃ、4 D 、８1６、集合U ={０，１,2，3,4,５,6，7,8)，{1,3,7},{2,3,8}A B ==,则()()U U C A C B = Ａ、{1,2,7,8} B 、{4,5,6} C 、{0,3,4,5,6} D 、{0,4,5,6}17、集合Ａ=｛x |-2≤x ≤5｝,B={x|２a ≤x ≤a ＋3}，若A ∪Ｂ＝Ａ,则实数a 的取值范围是A 、{|3}a a ＞B 、{|12}a a -≤≤ Ｃ、{|}a a ≤3 D 、{|312}a a a -＞或≤≤18、下列能够成为函数()y f x =图象的是19、函数2()13f x x x =+-的定义域为( ) A 、(3,0]- B 、(3,1]- C 、[1,3)(3,)-+∞ D 、[1,3)-２0、下列函数中,不满足(2)2()f x f x =的是( ）A 、()f x x =B 、()f x x x =-C 、()f x x =-D 、()1f x x =+ ２１、下列各组函数中表示的是同一函数的是（ ）A 、2(),()()f x x g x x ==B 、22()1,()1f x x g t t =+=+C 、0()1,()f x g x x ==D 、(1)()1,()x x f x x g x x+=+=22、函数f （x ）＝|x -1|的图象是2３、设ｆ(ｘ)＝错误!则f(f（-1))=A、３Ｂ、1 C、0 D、-１24、某同学骑车上学,离开家不久,发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再上学,为了赶时间快速行驶。
2020-2021学年高一数学上学期周练试题(二)_1
2020-2021学年高一数学上学期周练试题（二）一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{x|1≤x≤5}，则集合A∩Z中元素的个数是( ) A．6 B．5 C．4 D．32．下列存在量词命题是假命题的是( )A．存在x∈Q，使2x－x3＝0 B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的素数是偶数D．有的有理数没有倒数3．已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是( )A．0∈A B．{1}∈A C．∅⊆A D．{0,1}⊆A4．已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，则( )A．A⊆B B．B⊆A C．A⊆∁RB D．B⊇∁RA5．“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( ) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使＞2二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分．请把正确答案填在题中横线上)7．如果不等式|x－a|＜1成立的一个充分但不必要条件是＜x ＜，则实数a的取值范围是8．命题“，”的否定是三、解答题(本大题共4小题，每题15分，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)9．已知全集，集合，，求，，．设A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋2＝0}，B⊆A，求a 的取值范围．11.求证：－<m<0是方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件.12．已知命题p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p与q都是真命题，求实数a 的取值范围．2020-2021学年高一数学上学期周练试题（二）一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{x|1≤x≤5}，则集合A∩Z中元素的个数是( )A．6 B．5 C．4 D．32．下列存在量词命题是假命题的是( )A．存在x∈Q，使2x－x3＝0 B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的素数是偶数D．有的有理数没有倒数3．已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是( )A．0∈A B．{1}∈A C．∅⊆A D．{0,1}⊆A4．已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，则( )A．A⊆B B．B⊆A C．A⊆∁RB D．B⊇∁RA 5．“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使＞2二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分．请把正确答案填在题中横线上)7．如果不等式|x－a|＜1成立的一个充分但不必要条件是＜x＜，则实数a的取值范围是8．命题“，”的否定是三、解答题(本大题共4小题，每题15分，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)9．已知全集，集合，，求，，．设A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋2＝0}，B⊆A，求a的取值范围．11.求证：－<m<0是方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件.12．已知命题p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p 与q都是真命题，求实数a的取值范围．。
高一数学练习题(周周清)
高一数学周周清 一：选择题1.如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=⋂B C A U ，}5,4{)()(=⋂B C A C U U ，}6{=⋂B A ，则A 等于（ ）A. }2,1{B. }6,2,1{C. }3,2,1{D. }4,2,1{2.函数)(x f y =在区间),(b a )(b a <内有零点，则（ ） A. 0)()(<b f a fB. 0)()(=b f a fC. 0)()(>b f a fD. )()(b f a f 的符号不定3. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是（ ）A.91 B. 9 C. 9- D. 91-4.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A.xx y y ==,1 B.x y x y lg 2,lg 2==C.33,x y x y == D.2)(,x y x y ==5.下列式子中，成立的是 （ ） A.6l og4l og 4.04.0< B.5.34.301.101.1>C.3.03.04.35.3< D.7log6log67<6.下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是 （ ） A.f(x)=3-x B.x x x f 3)(2-= C.xx f 1)(-= D.x x f -=)(7.如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）A ． 3B ．322C ． 6D ．328.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( )A ．32πB ．16πC ．12πD ．8π9.一正四棱锥各棱长均为a ，则其表面积为( )a.a 2 b ．(1＋)a 2 c ．2a 2 d ．(1＋)a 210.设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞内是减函数，0)2(=-f ，且0)(>⋅x f x 的解集为（ ）A. ),2()0,2(+∞⋃-B. )2,0()2,(⋃--∞C. ),2()2,(+∞⋃--∞D. )2,0()0,2(⋃-11.已知A b a ==53，且211=+ba，则A 的值是（ ）A. 15B. 15C. 15±D. 22512. 设10<<a ，在同一直角坐标系中，函数xa y -=与)(log x y a -=的图象是（ ）二：填空题 13、函数14)(-+=x x x f 的定义域为_____________14、已知幂函数)(x f y =的图像过点)2,2(，则)9(f =______________ 15.若)10(153log ≠><a a a且，则实数a 的取值范围是___________________16.① 若函数xy 2=的定义域是}0|{≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ； ② 若函数xy 1=的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是}21|{≤y y ；③ 若函数2x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域是}22|{≤≤-x x ； ④ 若函数x y 2log=的值域是}3|{≤y y ，则它的定义域是}8|{≤x x ；其中不正确的命题的序号是 （把你认为不正确的序号都填上）。
2020-2021学年高一数学上学期周练试题二
2020-2021学年高一数学上学期周练试题二一、选择题（每小题5分，共60分.下列1--11题四个选项中只有一个正确，12题多选）1．已知集合，则=( ) A．B．C．D．2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．3．不等式的解集为（）A． B． C． D．4．已知集合，则中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．45．若，则下列结论不正确的是( )A．a2＜b2 B．ab＜b2 C．＞2 D．|a|－|b|＝|a－b|6.若不等式的解集是，则不等式的解集是（）.A．B．C．[-2，3] D．[-3，2]7．已知命题，命题，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A． B． C． D．8．已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.9.已知，则取最大值时的值是（）A. B. C. D.10. 已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D.11.对任意a[-1,1],函数的值恒大于零，则x 的取值范围是（）A. 1<x<3B. x<1或x>3C. 1<x<2D. x<1或x>212.（多选题）已知四个函数中函数最小值是2的函数为（）A. B.C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已加实数，满足，则的取值范围是___________.14.设集合，，若，则的取值范围为_________；若，则的取值范围为_________.15.已知集合、集合，命题，命题，若命题是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 __________.16．已知，满足则ab+a+b的最大值是三、解答题(共70分，解答应写出必要的文字说明或演算过程)17. （14分）已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}(1)求实数a，b，c的值； (2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.18. （14分）已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q； (2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．19. （14分）求下列函数的最值（1）求函数最小值.（2）设，，若，求的最小值.（3）若正数，满足，求的最小值.20.（14分）已知命题，命题，若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.21. （14分）已知函数.（1）若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.高一周练试卷（二）答案1--11CBCADDBDCCB 12.BD13,(-2,0) 14, ,2 15, 16,三、解答题(共70分，解答应写出必要的文字说明或演算过程)17. （14分）已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{35}．(1)求实数a，b，c的值； (2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.【详解】(1)因为A∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋3c＋15＝0，c＝－8，所以B＝{x∈R|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}．又因为A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A＝{3}，所以方程x2－ax＋b＝0有两个相等的实数根都是3，所以a＝6，b＝9，所以a＝6，b＝9，c＝－8.(2)不等式ax2＋bx＋c≤7即6x2＋9x－8≤7，所以2x2＋3x－5≤0，所以－≤x≤1，所以P＝－≤x≤1}，所以P∩Z＝－≤x≤1}∩Z＝{－2，－1,0,1}．18. （14分）已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q； (2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．【解析】【详解】(1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x<4或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．(2)当P≠∅时，由P∪Q＝Q得P⊆Q，所以解得0≤a≤2；当P＝∅，即2a＋1<a＋1时，有P⊆Q，得a<0.综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．19. （14分）求下列函数的最值（1）求函数最小值.（2）设，，若，求的最小值.（3）若正数，满足，求的最小值.解（1）.（3、2）.（3）20.（14分）已知命题，命题，若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.解.若p为真，则在恒成立，则.若q为真，则，即或.若p,q有且只有一个真命题，则21. （14分）已知函数.（1）若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.【详解】（1）对任意的都成立，当时，恒成立；当，，解得，原不等式恒成立；当时，原不等式不恒成立.（2）关于的不等式，即为，化为，当时，可得，解得，解集为；当，即，可得，则解集为；当时，①若时，可得，解集为；②若，即，可得，则解集为{或}③若，则，可得，则解集为{或}综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为{或}；当时，原不等式的解集为{或}2020-2021学年高一数学上学期周练试题二一、选择题（每小题5分，共60分.下列1--11题四个选项中只有一个正确，12题多选）1．已知集合，则=( ) A．B．C．D．2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．3．不等式的解集为（）A． B． C． D．4．已知集合，则中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．45．若，则下列结论不正确的是( )A．a2＜b2 B．ab＜b2 C．＞2 D．|a|－|b|＝|a－b|6.若不等式的解集是，则不等式的解集是（）.A．B．C．[-2，3] D．[-3，2]7．已知命题，命题，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A． B． C． D．8．已知，则的大小关系是（）9.已知，则取最大值时的值是（）A. B. C. D.10. 已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D.11.对任意a[-1,1],函数的值恒大于零，则x的取值范围是（）A. 1<x<3B. x<1或x>3C. 1<x<2D. x<1或x>212.（多选题）已知四个函数中函数最小值是2的函数为（）A. B.C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已加实数，满足，则的取值范围是___________.14.设集合，，若，则的取值范围为_________；若，则的取值范围为_________.15.已知集合、集合，命题，命题，若命题是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 __________.16．已知，满足则ab+a+b的最大值是三、解答题(共70分，解答应写出必要的文字说明或演算过程)17. （14分）已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}(1)求实数a，b，c的值； (2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.18. （14分）已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q； (2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．19. （14分）求下列函数的最值（1）求函数最小值.（2）设，，若，求的最小值.（3）若正数，满足，求的最小值.20.（14分）已知命题，命题，若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.21. （14分）已知函数.（1）若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.高一周练试卷（二）答案1--11CBCADDBDCCB 12.BD13,(-2,0) 14, ,2 15, 16,三、解答题(共70分，解答应写出必要的文字说明或演算过程)17. （14分）已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{35}．(1)求实数a，b，c的值； (2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.【详解】(1)因为A∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋3c＋15＝0，c＝－8，所以B＝{x∈R|x2－8x ＋15＝0}＝{3,5}．又因为A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A＝{3}，所以方程x2－ax＋b＝0有两个相等的实数根都是3，所以a＝6，b＝9，所以a＝6，b＝9，c＝－8.(2)不等式ax2＋bx＋c≤7即6x2＋9x－8≤7，所以2x2＋3x－5≤0，所以－≤x≤1，所以P＝－≤x≤1}，所以P∩Z＝－≤x≤1}∩Z＝{－2，－1,0,1}．(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q； (2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．【解析】【详解】(1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x<4或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．(2)当P≠∅时，由P∪Q＝Q得P⊆Q，所以解得0≤a≤2；当P＝∅，即2a＋1<a＋1时，有P⊆Q，得a<0.综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．19. （14分）求下列函数的最值（1）求函数最小值.（2）设，，若，求的最小值.（3）若正数，满足，求的最小值.解（1）.（3、2）.（3）20.（14分）已知命题，命题，若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.解.若p为真，则在恒成立，则.若q为真，则，即或.若p,q有且只有一个真命题，则21. （14分）已知函数.（1）若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.【详解】（1）对任意的都成立，当时，恒成立；当，，解得，原不等式恒成立；当时，原不等式不恒成立.综上可得的范围是；（2）关于的不等式，即为，化为，当时，可得，解得，解集为；当，即，可得，则解集为；当时，①若时，可得，解集为；②若，即，可得，则解集为{或}③若，则，可得，则解集为{或} 综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为{或}。
上海市某校高一(上)周考数学试卷(有答案) (2)
上海市某校高一（上）周考数学试卷一、填空题（每小题4分，共48分）1. 已知A={y|y=2x, x∈R}，B={y|y=x2, x∈R}，则A∩B=________．2. 函数f(x)=1(x+1)⋅ln x的定义域为________．3. 不等式−12<1x<13的解集为________．4. 函数y=2|x+1|的递减区间是________5. 已知函数y=log14x与y=kx的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k=________．6. 已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数，则k的值为________．7. 对于问题：“若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(−1, 2)，则关于x的不等式ax2−bx+c>0”的解为________．8. 已知直线y=a与函数f(x)=2x及函数g(x)=3⋅2x的图象分别相交于A，B两点，则A，B两点之间的距离为________．9. 已知集合A={0, 1}，B={a2, 2a}，其中a∈R，我们把集合{x|x=x1+x2, x1∈A, x2∈B}，记作A×B，若集合A×B中的最大元素是2a+1，则a的取值范围是________．10. 有限集合P中元素的个数记作card(P)．已知card(M)=10，A⊆M，B⊆M，A∩B=⌀，且card(A)=2，card(B)=3．若集合X满足A⊆X⊆M，则集合X的个数是________（用数字作答）11. 对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[−2.1]=−3．定义R上的函数f(x)=[x]+[2x]+[4x]，若A={y|y=f(x), 0≤x≤1}，则A中所有元素的和为________．12. 某班共有50名学生，已知以下信息：①男生共有33人；②女团员共有7人；③住校的女生共有9人；④不住校的团员共有15人；⑤住校的男团员共有6人；⑥男生中非团员且不住校的共有8人；⑦女生中非团员且不住校的共有3人．根据以上信息，该班住校生共有________人．二、选择题（每小题5分，共20分）函数f(x)=lg(1−x2)，集合A={x|y=f(x)}，B={y|y=f(x)}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A.[−1, 0]B.(−1, 0)C.(−∞, −1)∪[0, 1)D.(−∞, −1]∪(0, 1)函数y=2x−x2的图象大致是()A. B.C. D.已知集合A={x||x−2|<3}，B={x|x2+(1−a)x−a<0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A.{a|−1≤a≤5}B.{a|−1<a<5}C.{a|−1≤a<5}D.{a|−1<a≤5}若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a, b)=√a2+b2−a−b，那么φ(a, b)＝0是a与b互补的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件三、解答题（本大题共5小题，满分82分）解不等式组：{5x+3≥1log2(x2+x+2)≥2．已知命题①：函数y=ax2−2ax+a+1的图象总在x轴上方；命题②：关于x的方程(a−1)x2+(2a−4)x+a=0有两个不相等的实数根．（1）若命题①为真，求a的取值范围；（2）若命题②为真，求a的取值范围；（3）若命题①、②中至多有一个命题为真，求a的取值范围．设A={a1，a2，…，a n}⊆M(n∈N∗,n≥2)，若a1+a2+...+a n=a1a2...a n，则称集合A是集合M的n元“好集”．（1）写出实数集R上的一个二元“好集”；（2）是否存在正整数集合N∗上的二元“好集”？说明理由；（3）求出正整数集合N∗的所有三元“好集”．设函数f(x)=a x−(k−1)a−x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)求k的值；(2)若f(1)<0，试判断函数的单调性，并求使不等式f(x2+tx)+f(4−x)<0恒成立的t的取值范围；(3)若f(1)=32，且g(x)=a2x+a−2x−2mf(x)在[1, +∞)上的最小值为−2，求m的值．对x∈R，定义函数sgn(x)={1,x>0 0,x=0−1,x<0（1）求方程x2−3x+1=sgn(x)的根；（2）设函数f(x)=[sgn(x−2)]•(x2−2|x|)f(x)=[sgn(x−2)]•x2−2|x|，若关于x 的方程f(x)=x+a有3个互异的实根，求实数a的取值范围；（3）记点集S={(x, y)|x sgn(x−1)⋅y sgn(y−1)=10, x>0, y>0} s={(x, y)，点集T={(lg x, lg y)|(x, y)∈S}，求点集T围成的区域的面积．参考答案与试题解析上海市某校高一（上）周考数学试卷一、填空题（每小题4分，共48分）1.【答案】[0, +∞)【考点】交集及其运算【解析】一次函数y =2x ，由自变量x 为任意实数，求出值域为R ，确定出集合A ，二次函数y =x 2，由自变量x 为任意实数，利用二次函数的图象与性质得到值域为y 大于等于0，确定出集合B ，找出两集合的公共部分，即可得到两集合的交集．【解答】解：∵ 函数y =2x 的值域为R ，∴ 集合A =R ，∵ 函数y =x 2的值域为y ≥0，∴ 集合B =[0, +∞)，则A ∩B =[0, +∞)．故答案为：[0, +∞)2.【答案】(0, 1)∪(1, +∞)【考点】函数的定义域及其求法【解析】题目给出的是分式函数，求函数的定义域，只要分式的分母不等于0即可，求解分母不等于0时需要分母的两个因式均不等于0，同时保证对数式的真数大于0．【解答】解：要使原函数有意义，则(x +1)⋅ln x ≠0，即{x +1≠0①ln x ≠0②， 解①得：x ≠−1，解②得：x >0且x ≠1．所以，函数f(x)=1(x+1)⋅ln x 的定义域为(0, 1)∪(1, +∞)．故答案为(0, 1)∪(1, +∞)．3.【答案】(−∞, −2)∪(3, +∞)【考点】其他不等式的解法【解析】由已知可转化为{x−3x >0x+2x >0，解不等式可求【解答】解：由题意可得，{1x −13<01x+12>0 ∴ {x−3x >0x+2x >0，解可得{x >3或x <0x >0或x <−2，即x >3或x <−2 故答案为：(3, +∞)∪(−∞, −2)4.【答案】(−∞, −1]【考点】函数的单调性及单调区间【解析】此题考查的是绝对值函数、分段函数以及函数单调性问题．在解答时可以先将函数转化为分段函数，再结合自变量的范围分析函数的单调间区间即可获得解答．【解答】解：由题意可知：y ={2x +2,x >−1−2x −2,x ≤−1， ∵ −2<0，∴ 函数的单调递减间区间为(−∞, −1]．故答案为(−∞, −1]．5.【答案】−14【考点】对数函数图象与性质的综合应用【解析】根据函数y =log 14x 与y =kx 的图象有公共点A 的横坐标为2，先求出A 点的纵坐标，再把点A 代入y =kx ，求出k 的值．【解答】解：∵ 函数y =log 14x 与y =kx 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2， ∴ 点A 的纵坐标为y =log 142=−12，把点A(2, −12)代入y =kx 得−12=2k ，∴ k =−14．故答案为−14．6.【答案】−12【考点】对数的运算性质函数奇偶性的性质偶函数【解析】利用函数为偶函数的定义寻找关于k 的方程是求解本题的关键，转化过程中要注意对数的运算性质的运用．【解答】解：(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)=f(−x)∴ log 4(4x +1)+kx =log 4(4−x +1)−kx即 log 44x +14−x +1=−2kx ，log 44x =−2kx∴ x =−2kx 对一切x ∈R 恒成立，∴ k =−12故答案为−12．7.【答案】(−2, 1)【考点】一元二次不等式的应用【解析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a ，b ，c 之间的关系，即可求解不等式ax 2−bx +c >0．【解答】解：∵ 关于x 的不等式ax 2+bx +c >0的解集为(−1, 2)，∴ {−1+2=−b a ，(−1)×2=c a ，且a <0 ∴ b =−a ，c =−2a∴ 不等式ax 2−bx +c >0可化为ax 2+ax −2a >0，∴ x 2+x −2<0.∴ −2<x <1.故答案为：(−2, 1).8.【答案】log 23【考点】指数式与对数式的互化对数及其运算【解析】先确定A ，B 两点的横坐标，再作差，即可求得A ，B 两点之间的距离．【解答】解：由2x =a ，可得x =log 2a ；由3⋅2x =a ，可得x =log 2a 3=log 2a −log 23 ∴ A ，B 两点之间的距离为log 2a −(log 2a −log 23)=log 23故答案为：log 239.【答案】0<a <2【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据题意可知集合A ×B 中元素，然后列出不等式即可求出．【解答】解：由题意可知集合A ×B 中的元素分别是a 2，2a ，a 2+1，2a +1，∵ 2a +1为最大元素∴ 可列不等式2a +1>a 2+1解不等式得0<a <2故答案为：0<a <2．10.【答案】256【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】理解子集的含义，根据集合中元素的个数，利用子集个数的确定方法即可得到结论．【解答】解：∵ card(M)=10，card(A)=2，集合X 满足A ⊆X ⊆M∴ 当A =X 时有一种；A ≠X 时有28−1种，相加即256；故答案为：256．11.【答案】15【考点】函数的求值【解析】根据新定义，[x]表示不超过x 的最大整数，要求y =f(x)=[x]+[2x]+[4x]，需要分类讨论有几个界点x =14，24，34，44对其进行讨论，从而进行求解；【解答】解：若A ={y|y =f(x), 0≤x ≤1}，当x ∈[0, 14),0≤2x <12, 0≤4x <1, f(x)=[x]+[2x]+[4x]=0；当x ∈[14,12),12≤2x <1, 1≤4x <2, f(x)=[x]+[2x]+[4x]=1；当x∈[12,34),1≤2x<32, 2≤4x<3, f(x)=[x]+[2x]+[4x]=3；当x∈[34, 1),32≤2x<2, 3≤4x<4, f(x)=[x]+[2x]+[4x]=4；f(1)=1+2+4=7；所以A中所有元素的和为0+1+3+4+7=15故答案为：1512.【答案】24【考点】进行简单的合情推理【解析】通过分类讨论得出如下表格即可求出答案．【解答】解：(1)∵女生共有50−33=17人，其中住校的有9人，则不住校的有8人，而不住校的非团员共有3人，∴不住校的团员有5人，由女团员共有7人，∴住校的女团员2人；(2)由不住校的团员共有15人，而其中女团员5人，∴不住校的男团员有10人，又男生中非团员且不住校的共有8人；综上可知：①不住校的男团员有10人，女团员5人；②不住校的男非团员8人，女非团员3人．即不住校的学生共有10+5+8+3=26人，因此该班住校生共有24人．故答案为24．二、选择题（每小题5分，共20分）【答案】D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】首先根据对数函数的定义域和值域化简集合A，B；由图知阴影部分表示的集合为将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合，然后即可借助数轴求出结果.【解答】解：∵f(x)=lg(1−x2)，集合A={x|y=f(x)}，B={y|y=f(x)}，∴A={x|y=lg(1−x2)}={x|1−x2>0}={x|−1<x<1},B={y|y=lg(1−x2)}={y|y≤0},∴A∪B={x|x<1},A∩B={x|−1<x≤0},根据题意，图中阴影部分表示的区域为A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合为：(−∞, −1]∪(0, 1).故选：D．【答案】A【考点】函数的图象变换【解析】充分利用函数图象中特殊点加以解决．如函数的零点2，4；函数的特殊函数值f(−2)符号加以解决即可．【解答】解：因为当x=2或4时，2x−x2=0，所以排除B，C；−4<0，故排除D，当x=−2时，2x−x2=14故选A．【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】先绝对值不等式的解法求出集合A，根据条件B⊆A，逐一讨论集合B，求出符号条件的a即可．【解答】解：由题意得，集合A=(−1, 5)，∵B⊆A；由于x2+(1−a)x−a=(x+1)(x−a)，①当a<−1时，B={x|x2+(1−a)x−a<0}=(a, −1)，不满足B⊆A；②当a=−1时，B=⌀，符合题意；③当a>−1时，B={x|−1<x<a}，此时a≤5，综上所述a∈{a|−1≤a≤5}．故选A．【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】我们先判断φ(a, b)＝0⇒a与b互补是否成立，再判断a与b互补⇒φ(a, b)＝0是否成立，再根据充要条件的定义，我们即可得到得到结论．【解答】若φ(a, b)=√a2+b2−a−b＝0，则√a2+b2=(a+b)，两边平方解得ab＝0，故a，b至少有一为0，不妨令a＝0则可得|b|−b＝0，故b≥0，即a与b互补；若a与b互补时，易得ab＝0，故a，b至少有一为0，若a＝0，b≥0，此时√a2+b2−a−b=√b2−b＝0，同理若b＝0，a≥0，此时√a2+b2−a−b=√a2−a＝0，即φ(a, b)＝0，故φ(a, b)＝0是a与b互补的充要条件．三、解答题（本大题共5小题，满分82分）【答案】解：{5x+3≥1log 2(x 2+x +2)≥2⇒{5x+3−1≥0x 2+x +2≥4… ⇒{2−x x+3≥0x 2+x −2≥0⇒{−3<x ≤2x ≥1或x ≤−1… ⇒x ∈(−3, −2]∪[1, 2]… 【考点】其他不等式的解法【解析】将分式不等式右边的1通过移项，利用对数函数的单调性将对数符号去掉，将原不等式同解变形为{5x+3−1≥0x 2+x +2≥4，解二次不等式求出原不等式的解集． 【解答】解：{5x+3≥1log 2(x 2+x +2)≥2⇒{5x+3−1≥0x 2+x +2≥4… ⇒{2−x x+3≥0x 2+x −2≥0⇒{−3<x ≤2x ≥1或x ≤−1… ⇒x ∈(−3, −2]∪[1, 2]… 【答案】解：（1）a =0时，y =1，符合题意；当a ≠0时，由{a >0△<0求得a >0，故a 的取值范围为[0, +∞)． … （2）方程两个不相等的实数根⇔{a −1≠0△>0⇔{a ≠1a <43， 即a <1或1<a <43，故a 的取值范围为(−∞, 1)∪(1, 43)． …（3）设A ={a|a ≥0}，B ={x|a <1或1<a <43}，若命题①、②全都是真命题， 则a 的范围为A ∩B ={a|0≤a <1或1<a <43}，故当命题①、②中至多有一个命题为真时，a 的取值范围是∁U (A ∩B)={a|a <0或a =1或a ≥43}．… 【考点】函数零点的判定定理命题的真假判断与应用【解析】（1）当a =0时，y =1，符合题意；当a ≠0时，由{a >0△<0求得a 的取值范围． （2）方程两个不相等的实数根⇔{a −1≠0△>0⇔{a ≠1a <43，由此求得a 的取值范围． （3）设A ={a|a ≥0}，B ={x|a <1或1<a <43}，若命题①、②全都是真命题，则a 的范围为A ∩B ，则A ∩B 的补集为所求． 【解答】 解：（1）a =0时，y =1，符合题意；当a ≠0时，由{a >0△<0求得a >0，故a 的取值范围为[0, +∞)． …（2）方程两个不相等的实数根⇔{a −1≠0△>0⇔{a ≠1a <43，即a <1或1<a <43，故a 的取值范围为(−∞, 1)∪(1, 43)． …（3）设A ={a|a ≥0}，B ={x|a <1或1<a <43}，若命题①、②全都是真命题，则a 的范围为A ∩B ={a|0≤a <1或1<a <43}，故当命题①、②中至多有一个命题为真时，a 的取值范围是∁U (A ∩B)={a|a <0或a =1或a ≥43}．… 【答案】解：（1）∵ −1+12=(−1)×12，∴ A ={−1,12}． （2）设A ={a 1, a 2}是正整数集N ∗上的二元“好集”， 则a 1+a 2=a 1a 2且a 1，a 2∈N ∗，不妨设a 2>a 1 则a 1=a 1a 2−a 2=a 2(a 1−1)，a 1−1=a 1a 2，∵ 0<a 1a 2<1，∴ 满足a 1−1=a 1a 2的a 1∈N ∗不存在；故不存在正整数集合N ∗上的二元“好集”．（3）设A ={a 1, a 2, a 3}是正整数集N ∗上的三元“好集”，不妨设a 3>a 2>a 1(a 1,a 2,a 3∈N ∗)，∵ a 1a 2a 3=a 1+a 2+a 3<3a 3⇒a 1a 2<3，满足a 1a 2<3的正整数只有a 1=1，a 2=2，代入a 1a 2a 3=a 1+a 2+a 3得a 3=3， 故正整数集合N ∗的所有三元“好集”为{1, 2, 3}． 【考点】子集与交集、并集运算的转换 【解析】根据集合中元素满足的性质a 1+a 2+...+a n =a 1a 2...a n ，可验证{−1, 12}符合条件求解（1）； 对（2）可用反证法证明：在正整数集合N ∗上的二元“好集”不存在； 对（3）利用不等式的放缩技巧，不妨设a 3>a 2>a 1，a 1a 2a 3=a 1+a 2+a 3<3a 3，这样就可限制a 1、a 2的大小，从而求出符合条件的“好集”． 【解答】解：（1）∵ −1+12=(−1)×12，∴ A ={−1,12}．（2）设A ={a 1, a 2}是正整数集N ∗上的二元“好集”， 则a 1+a 2=a 1a 2且a 1，a 2∈N ∗，不妨设a 2>a 1 则a 1=a 1a 2−a 2=a 2(a 1−1)，a 1−1=a 1a 2，∵ 0<a 1a 2<1，∴ 满足a 1−1=a1a 2的a 1∈N ∗不存在；故不存在正整数集合N ∗上的二元“好集”．（3）设A ={a 1, a 2, a 3}是正整数集N ∗上的三元“好集”，不妨设a 3>a 2>a 1(a 1,a 2,a 3∈N ∗)，∵ a 1a 2a 3=a 1+a 2+a 3<3a 3⇒a 1a 2<3，满足a 1a 2<3的正整数只有a 1=1，a 2=2，代入a 1a 2a 3=a 1+a 2+a 3得a 3=3， 故正整数集合N ∗的所有三元“好集”为{1, 2, 3}． 【答案】解：(1)∵ f(x)是定义域为R 的奇函数， ∴ f(0)=0，∴ 1−(k −1)=0， 解得k =2.(2)由(1)可知，函数f(x)=a x −a −x (a >0且a ≠1)， ∵ f(1)<0， ∴ a −1a <0.又a >0， ∴ 0<a <1.由于y =a x 单调递减，y =a −x 单调递增， 故f(x)在R 上单调递减．不等式化为f(x 2+tx)<f(x −4)，∴ x 2+tx >x −4，即x 2+(t −1)x +4>0恒成立， ∴ Δ=(t −1)2−16<0， 解得−3<t <5.(3)∵ f(1)=32，即a −1a =32， 则2a 2−3a −2=0， 解得a =2或a =−12（舍去），∴ g(x)=22x +2−2x −2m(2x −2−x )=(2x −2−x )2 −2m(2x −2−x )+2． 令t =f(x)=2x −2−x ，故f(x)=2x −2−x ，显然是增函数． ∵ x ≥1， ∴ t ≥f(1)=32.令ℎ(t)=t 2−2mt +2=(t −m)2+2−m 2(t ≥32)， 若m ≥32，当t =m 时，ℎ(t)min =2−m 2=−2， ∴ m =2.若m <32，当t =32时，ℎ(t)min =174−3m =−2，解得m =2512>32，舍去.综上可知m =−2. 【考点】函数奇偶性的性质 指数函数单调性的应用 函数的最值及其几何意义【解析】（1）根据奇函数的性质可得f(0)=0，由此求得k 值．（2）由f(x)=a x −a −x (a >0且a ≠1)，f(1)<0，求得1>a >0，f(x)在R 上单调递减，不等式化为f(x 2+tx)<f(x −4)，即 x 2+(t −1)x +4>0 恒成立，由△<0求得t 的取值范围．（3）由f(1)=32求得a 的值，可得 g(x)的解析式，令t =f(x)=2x −2−x ，可知f(x)=2x −2−x 为增函数，t ≥f(1)，令ℎ(t)=t 2−2mt +2，(t ≥32)，分类讨论求出ℎ(t)的最小值，再由最小值等于2，求得m 的值． 【解答】解：(1)∵ f(x)是定义域为R 的奇函数， ∴ f(0)=0，∴ 1−(k −1)=0， 解得k =2.(2)由(1)可知，函数f(x)=a x −a −x (a >0且a ≠1)， ∵ f(1)<0， ∴ a −1a <0.又a >0， ∴ 0<a <1.由于y =a x 单调递减，y =a −x 单调递增， 故f(x)在R 上单调递减．不等式化为f(x 2+tx)<f(x −4)，∴ x 2+tx >x −4，即x 2+(t −1)x +4>0恒成立， ∴ Δ=(t −1)2−16<0， 解得−3<t <5.(3)∵ f(1)=32，即a −1a=32，则2a 2−3a −2=0， 解得a =2或a =−12（舍去），∴ g(x)=22x +2−2x −2m(2x −2−x )=(2x −2−x )2 −2m(2x −2−x )+2． 令t =f(x)=2x −2−x ，故f(x)=2x −2−x ，显然是增函数．∵ x ≥1， ∴ t ≥f(1)=32.令ℎ(t)=t 2−2mt +2=(t −m)2+2−m 2(t ≥32)， 若m ≥32，当t =m 时，ℎ(t)min =2−m 2=−2， ∴ m =2.若m <32，当t =32时，ℎ(t)min =174−3m =−2，解得m =2512>32，舍去. 综上可知m =−2.【答案】 解：（1）当x >0时，sgn(x)=1，解方程x 2−3x +1=1，得x =3（x =0不合题意舍去）； 当x =0时，sgn(x)=0，0不是方程x 2−3x +1=0的解； 当x <0时，sgn(x)=−1，解方程x 2−3x +1=−1，得x =1或x =2（均不合题意舍去）． 综上所述，x =3是方程x 2−3x +1=sgn(x)的根．（2）由于函数f(x)={x 2−2x ，x ≥2−x 2+2x ，0<x <2−x 2−2x ，x ≤0，则原方程转化为：a ={x 2−3x ，x ≥2−x 2+x ，0<x <2−x 2−3x ，x ≤0．数形结合可知：①a <−2时，原方程有1个实根； ②当a =−2时，原方程有2个实根； ③当−2<a <0时，原方程有3个实根； ④当a =0时，原方程有4个实根； ⑤当0<a <14时，原方程有5个实根； ⑥当a =14时，原方程有4个实根；⑦当14<a <94时，原方程有3个实根； ⑧当a =94时，原方程有2个实根； ⑨当a >94时，原方程有1个实根． 故当a ∈(−2,0)∪(14，94)时，关于x 的方程f(x)=x +a 有3个互异的实根． （3）设点P(x, y)∈T ，则(10x , 10y )∈S ．于是有(10x)sgn(10x−1)⋅(10y)sgn(10y−1)=10，得x⋅sgn(10x−1)+y⋅sgn(10y−1)=1．当x>0时，10x−1>0，sgn（(10x−1)，xsgn(10x−1)；当x<0时，10x−1<0，sgn(10x−1)=−1，xsgn(10x−1)=−1；当x=0时，xsgn(10x−1)=0=0．∴x⋅sgn(10x−1)=|x|，同理，y⋅sgn(10y−1)=|y|．∴T={(x, y)||x|+|y|=1}，点集T围成的区域是一个边长为√2的正方形，面积为2．【考点】函数与方程的综合运用函数的图象变换根的存在性及根的个数判断【解析】（1）根据分段落函数的性质，利用分类讨论思想能够推导方程x2−3x+1=sgn(x)的根．（2）由于函数f(x)={x2−2x，x≥2−x2+2x，0<x<2−x2−2x，x≤0，把原方程转化为：a={x2−3x，x≥2−x2+x，0<x<2−x2−3x，x≤0．利用数形结合思想能推导出关于x的方程f(x)=x+a有3个互异的实根．（3）设点P(x, y)∈T，则(10x, 10y)∈S．于是有x⋅sgn(10x−1)+y⋅sgn(10y−1)=1．由此利用分类讨论思想能求出点集T围成的区域的面积．【解答】解：（1）当x>0时，sgn(x)=1，解方程x2−3x+1=1，得x=3（x=0不合题意舍去）；当x=0时，sgn(x)=0，0不是方程x2−3x+1=0的解；当x<0时，sgn(x)=−1，解方程x2−3x+1=−1，得x=1或x=2（均不合题意舍去）．综上所述，x=3是方程x2−3x+1=sgn(x)的根．（2）由于函数f(x)={x2−2x，x≥2−x2+2x，0<x<2−x2−2x，x≤0，则原方程转化为：a={x2−3x，x≥2−x2+x，0<x<2−x2−3x，x≤0．数形结合可知：①a<−2时，原方程有1个实根；②当a=−2时，原方程有2个实根；③当−2<a<0时，原方程有3个实根；④当a=0时，原方程有4个实根；⑤当0<a<14时，原方程有5个实根；⑥当a=14时，原方程有4个实根；⑦当14<a<94时，原方程有3个实根；⑧当a=94时，原方程有2个实根；⑨当a>94时，原方程有1个实根．故当a∈(−2,0)∪(14，94)时，关于x的方程f(x)=x+a有3个互异的实根．（3）设点P(x, y)∈T，则(10x, 10y)∈S．于是有(10x)sgn(10x−1)⋅(10y)sgn(10y−1)=10，得x⋅sgn(10x−1)+y⋅sgn(10y−1)=1．当x>0时，10x−1>0，sgn（(10x−1)，xsgn(10x−1)；当x<0时，10x−1<0，sgn(10x−1)=−1，xsgn(10x−1)=−1；当x=0时，xsgn(10x−1)=0=0．∴x⋅sgn(10x−1)=|x|，同理，y⋅sgn(10y−1)=|y|．∴T={(x, y)||x|+|y|=1}，点集T围成的区域是一个边长为√2的正方形，面积为2．。
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20XX年高中测试
高
中
试
题
试
卷
科目：
年级：
考点：
监考老师：
日期：
高一数学上册周周清试题（2）
班级 姓名 分数
一．选择题(4'⨯10=40' ,请将答案填在后面的表格中)
1.设集合1{|,}2
M x x k k Z ==+∈,{|1,}2k N x x k Z ==+∈,则( B )
A.M=N B .M N C .N M D .M ∩N=φ 2．若R x ∈，那么)1)(1(x x -+>0可化为 （ D ）
A.x ＜1
B.x ＜1
C.x ＞1
D.x ＜-1或-1＜x ＜1 3.如图I 为全集,M ,P ,S 是I 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( C ) A ()M P S B .()M P S C .()()I M P C S D .()
()I M P C S
4.已知集合M ＝｛x |
0)
1(3
≥-x x ｝，N ＝｛y |y ＝3x 2
＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝ （ C ） A 、∅ B 、{x |x ≥1} C 、｛x |x >1｝ D 、{x | x ≥1或x <0} 5.不等式ax 2+ax －4<0的解集为R ，则a 的取值范围是（ C ） A 、－16≤a<0 B 、a>－16 C 、－16<a ≤0 D 、a<0 6.若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{012|),(≥+-y x y x 且M y x y x ∈≤--,,012 }，则N 中元素的个数为（ C ）
A ．9
B ．6
C ．4
D ．2 7．二次函数2
()y ax bx c x R =++∈的部分对应值如表：
则不
等
式
20
ax bx c ++>的
解
集
为
（ B ）
A 、{|2}x x ≤-
B 、{|23}x x x <->或
C 、{|23}x x -<<
D 、{|3}x x >
8、不等式06||52
<+-x x 的解集是
( B )
A ．{x | 32<<
x } B ．{x |23-<<-x 或32<<x } C ．{x |32-<<-x 或32<<x } D ．{x |23-<<-x }
9.不等式02>+-c x ax 的解集为}12|{<<-x x ，则函数c x ax y ++=2的图象大致为( C )
10.设13{}{}34
M x |m x m ,N x |n x n =≤≤+=-≤≤都是{x |0≤x ≤1}的子集,如果b −a 叫做集合
{x |a ≤x ≤b }的长度,则集合M N 的长度的最小值是( D )
A.13
B .14
C .16
D .1
12
二．填空题(4'⨯5=20' )
11.若1∈{a 2−a −1, a , −1},则a 的值是 2
12.集合A={x |ax −6=0},B={x |3x 2−2x=0},且A ⊆B ,则实数a =0或9
13.设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈,{(,)|20}A x y x y m =-+>,{(,)|0}B x y x y n =+-≤,如果 (2,3)()U P A C B ∈,那么m,n 的取值范围分别是m>−1且n<5
14.若不等式
3
42
+++x x a
x ＞0的解集为{X |-3＜X ＜ -1或X ＞2｝,则a =-2 15.已知集合A={y|y 2
-(a 2
+a+1)y+a(a 2
+1)>0},B={y|y 2
-6y+8≤0}，若A ∩B=φ，则实数a 的取值范围为≤a 2≤≤a
三．解答题(10'⨯4=40' )
16.设全集U=R, 集合A=｛x | x 2
- x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B 、 A ∩B 、A ∪B 、C U (A ∪B), (C U A)∩(C U B).。
解:A=(-2,3), ∵-2<x <3, ∴0<|x |<5. ∴B=(-5,0)∪(0,5).
∴C U B=(]{}[)+∞-∞-,505, , A ∩B=(-2,0)∪(0,3), A ∪B=(-5,5), , C U (A ∪B)=( C U A)∩(C U B)=(]5,∞-∪[)+∞,5
17.已知集合{}{}
22230,0A x x x B x x ax b =-->=++≤,且,A
B R =
A B ={}34x x <≤,求a ,b 的值.
解：{}13A x x x =<>或， ∵A B R = ∴{}13x x -≤≤中元素必是B 的元素
又∵{}34A
B x x =<≤, ∴{}34x x <≤中的元素属于B,
故{}{}133414B x x x x x =-≤≤<≤=-≤≤或
而{}
20B x x ax b =++≤. ∴-1,4是方程20x ax b ++=的两根 ∴a =-3,b=-4 18. {}{}{}
023,032,0822222<+-=>-+=<--=a ax x x C x x x B x x x A ，试求实数
a 的取值范围，使B A C ⋂⊆。
解：依题意得：{}{}
，或31,42-<>=<<-=x x x B x x A
{}41<<=x x B A
（1） 当Φ==C a 时，0，B A C ⋂⊆符合； （2） 当{}
a x a x C a 20<<=>时，,
要使B A C ⊆，则⎩⎨
⎧≤≥4
21
a a ，解得：21≤≤a ；
（3）当{}
a x a x C a <<=<20时，,
Φ=⋂⋂<)(,0B A C a ，0<∴a 不符合题设。
∴综合上述得：021=≤≤a a 或。
19.设集合A={(x,y )|y=ax+b },B={(x,y )|y=3x 2+15},C={(x,y )|x 2+y 2≤144},
问:是否存在实数a,b 使得A ∩B ≠φ和(a,b )∈C 同时成立
解:22
3150315
y ax b x ax b y x =+⎧--+=⎨=+⎩由得 若A ∩B ≠φ,则由⊿≥0得a 2≥12(15−b )……① 若(a,b )∈C,则a 2+b 2≤144,∴a 2≤144−b 2……②
由144−b 2≥12(15−b )即(b −6)2≤0∴b=6代入①,②得120XX≤a 2≤120XX, ∴a 2=120XX ,
∴a =±
∴当a =±b=6时A ∩B ≠φ和(a,b )∈C 同时成立。