《 因数和倍数的认识》
2.1《因数和倍数的认识》教学设计
2.1因数和倍数的认识教学设计一、教学目标1、学习目标描述：初步了解因数和倍数的意义，能说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数，理解因数和倍数的互依关系。
2、学习内容分析：《因数和倍数的认识》是人教版小学数学五年级下册第二单元第一课时的内容，主要学习因数和倍数的概念及因数和倍数之间的依存关系。
这部分内容的学习是在学生初步认识了自然数的基础上学习的，是本单元后面内容学习的铺垫。
3、学科核心素养分析：通过探究因数和倍数的概念，培养学生抽象、概括和观察思考的能力。
在探究因数和倍数概念的过程中，渗透事物间的相互联系，互相依存的辩证唯物主义观点。
二、教学重难点1、重点：理解因数和倍数的意义。
2、难点：理解因数和倍数的互依关系。
三、教学过程教学目标教学活动设计意图效果评价导入新课任务一：导入新课。
1、她们是什么关系？生:母女关系。
2、生活中还有类似的关系吗？指名说一说。
生：师生关系、父子关系、同学关系。
3、讨论：爸爸的说法对吗？指名说一说。
教师总结：不对，得说出他是谁的爸爸。
如果没有孩子，就没有爸爸；没有爸爸就没有孩子。
爸爸也不是所有人的爸爸，而是某个人的爸爸。
爸爸和儿子的关系是相互依存的。
数学中有这种相互依存的关系吗？这就是我们今天要研究的问题：通过说一说，学习生活中的某些关系是互相依存的，同时引出本课内容。
教师观察学生的练习参与程度，对积极参加表现突出的学生给予及时的鼓励与表扬。
学生辩论。
教师总结：你不知道的秘密。
因数和倍数是相互依存的，它们都不能单独存在，必须说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
8、你能用字母表示因数和倍数吗？学生独立完成。
教师总结：如果A÷B=C（A自然数），那么B和C是A的因数，和C的倍数。
9、完成做一做。
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？学生独立完成。
教师巡视，指导学困生。
迁移运用任务三：课堂练习基础题：1、填一填。
观察算式，填一填。
3×8=248÷4=2()是()因数,()是()因数,()是()倍数。
数字的因数和倍数认识数字的因数和倍数特性
数字的因数和倍数认识数字的因数和倍数特性数字的因数和倍数是数学中的基本概念，对于数字的认识和运用具有重要作用。
本文将介绍数字的因数和倍数的概念，以及它们的特性和应用。
一、数字的因数认识和特性1.1 因数的定义在数学中，若整数a能被整数b整除，那么称a是b的因数，b是a的倍数。
例如，整数8能被整数2整除，因此2是8的因数，8是2的倍数。
1.2 因数的表示对于整数a和b，如果a是b的因数，那么可以用符号a│b来表示。
例如，表示2│8，表示2是8的因数。
1.3 因数的特性（1）每个整数都有自身和1作为因数，称为它的自身因数和1因数。
例如，整数7的自身因数是7和1。
（2）如果整数a是整数b的因数，那么整数b一定是整数a的倍数。
例如，整数3是整数6的因数，那么整数6是整数3的倍数。
（3）负整数和零可能既是因数，也是倍数。
1.4 因数的性质（1）如果整数a是整数b的因数，则称整数b是整数a的倍数。
例如，整数2是整数6的因数，则整数6是整数2的倍数。
（2）一个整数的所有因数之和等于该整数本身。
例如，整数6的因数是1、2、3和6，它们之和为1+2+3+6=12，等于整数6本身。
二、数字的倍数认识和特性2.1 倍数的定义在数学中，如果一个整数a能被另一个整数b整除，那么称a是b的倍数，b是a的因数。
例如，整数6能被整数2整除，因此6是2的倍数，2是6的因数。
2.2 倍数的表示对于整数a和b，如果a是b的倍数，那么可以用符号b│a来表示。
例如，表示2│6，表示2是6的倍数。
2.3 倍数的特性（1）每个整数都是自身的倍数。
例如，整数4是整数4的倍数。
（2）一个整数的倍数可以有无数个。
例如，整数2的倍数有2，4，6，8等等。
（3）一个整数的倍数与该整数成等差数列。
例如，整数3的倍数有3，6，9，12等等。
（4）负整数和零可能既是因数，也是倍数。
2.4 倍数的性质（1）如果整数a是整数b的倍数，则称整数b是整数a的因数。
常州市苏教版五年级数学下册第三单元第1课《因数和倍数的认识》教案
常州市苏教版五年级数学下册第三单元第1课《因数和倍数的认识》教案一. 教材分析《因数和倍数的认识》是苏教版五年级数学下册第三单元的第一课。
这部分内容是在学生已经掌握了整数的认识、加减乘除运算的基础上进行学习的。
通过这部分的学习，学生将能够理解因数和倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法，并能运用这一知识解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们能够通过举例、观察、分析等方法自主探索数学问题。
但是，对于因数和倍数的概念，学生可能初次接触，需要通过大量的实例和操作活动来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解因数和倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2.过程与方法：通过自主探索、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的积极态度。
四. 教学重难点1.重点：理解因数和倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2.难点：对因数和倍数的理解，能够灵活运用因数和倍数的概念解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作交流法等，引导学生通过自主探索、合作交流的方式，理解并掌握因数和倍数的概念。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，用于引导学生进行自主探索和合作交流。
2.学习材料：准备一些关于因数和倍数的实例和练习题，用于学生在课堂上进行实际操作和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实例，引导学生思考：什么是因数？什么是倍数？让学生对因数和倍数有一个初步的认识。
2.呈现（10分钟）呈现因数和倍数的定义，并通过具体的例子，让学生理解和掌握因数和倍数的概念。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，找出一个数的因数和倍数，并记录下来。
然后，让学生进行分享，看看大家找出的因数和倍数是否一样。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于因数和倍数的练习题，巩固学生对因数和倍数的理解和掌握。
五年级下册数学因数和倍数的认识评课优缺点
五年级下册数学因数和倍数的认识评课优缺点
今天学习了沈老师的《倍数和因数》一课，总体感觉沈老师这节课上得朴实，而朴实中却处处彰显着深刻，显示了教者的教学智慧。
具体感受之一：在教学中注重联系生活实际。
课一开始，教者联系生活中学生喜闻乐见的动画形象喜羊羊、美羊羊，直观形象地引导学生讨论羊的只数之间的关系，进而引入倍数关系，然后通过不同形式的练习、讨论体会倍数、因数的意义，为学生设计了由“接受”到“领会”到“理解”的学习过程。
在学习过程中，学生乐于互动交流，分享自己的体会，展示自我。
感受之二：沈老师注重学生的自主探究。
在老师的引导下，让学生举一反三，积极有效地探究出了找一个数因数和倍数的方法。
只是在找的过程中，要是能再开放一些，让学生先自己去找，这样学生在找的时候往往会出现多种不同的找法，这些找法有些是有序的，有些是无序的，甚至出现有重复或遗漏现象。
这时，老师再进一步地引导学生对有序和无序找法作比较，让学生在比较、交流中感悟有序思考的必要性和科学性。
这样，对于中下等生而言，对因数的找法的理解或许会更深刻一些。
另外，在练习环节，辨一辨的第3小题：18既是6的倍数，也是9的倍数。
这一题不少学生出现了不同的答案，我估计学生是受成对成对找因数的找法的影响，认为6和9不是一对的，所以就误认为是错误的。
此时，教者可以先放手让学生去辨析，进而说出理由。
感受之三：教者教态自然、亲切，有亲和力，老师教得轻松，学生学得扎实，有沈老师自己的教学个性特色。
因数和倍数的认识
因数和倍数的认识1. 什么是因数和倍数？在数学中，我们经常会遇到因数和倍数这两个概念。
它们是描述整数之间关系的重要概念。
因数指的是能够整除一个数的所有正整数。
例如，6的因数有1、2、3和6本身。
我们可以用符号a|b来表示a是b的因子。
倍数指的是一个数乘以另一个整数所得到的结果。
例如，2是4的倍数，因为2×2=4。
我们可以用符号b=ka来表示b是a的倍数。
2. 因子和倍数之间的关系因子和倍数之间存在着紧密的关系。
如果a是b的因子，那么b一定是a的倍数。
换句话说，如果一个数字能够整除另一个数字，则后者一定能被前者整除。
举个例子来说明这个关系：考虑数字12和6。
12可以被6整除，所以6是12的因子；而12本身也是6的倍数，因为12=6×2。
3. 如何确定一个数字的因子？确定一个数字的因子非常简单。
我们只需要从1开始逐个尝试是否能够整除该数字即可。
如果能够整除，则该数是因子之一。
以12为例，我们可以从1开始逐个尝试：1不能整除12，2可以整除12，所以2是12的因子。
同理，3也是12的因子。
继续尝试4、5、6、7、8、9、10、11，发现只有2和3能够整除12。
最后得出结论：12的因子有1、2、3和12本身。
4. 如何确定一个数字的倍数？确定一个数字的倍数也非常简单。
我们只需要将该数字乘以任意一个整数即可得到它的倍数。
以6为例，我们可以将6分别乘以1, 2, 3, 4, 5等来得到它的倍数：6、12、18、24等等。
这些都是6的倍数。
5. 因子和倍数在实际问题中的应用因子和倍数在实际问题中有着广泛的应用。
a. 最大公约数和最小公倍数最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）指的是两个或多个整数共有的最大因子。
最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）指的是两个或多个整数共有的最小倍数。
求解最大公约数和最小公倍数是因子和倍数概念在实际问题中的重要应用之一。
五年级下册数学因数和倍数的认识
五年级下册数学因数和倍数的认识
同学们，今天咱们来唠唠因数和倍数这个超有趣的数学概念哈。
咱们先说说因数。
想象一下，因数就像是一群小伙伴，它们手拉手就能组成一个数。
比如说6这个数，1和6是一对小伙伴，因为1乘以6等于6；2和3也是一对小伙伴，2乘以3也等于6。
那这1、2、3、6呢，就都是6的因数啦。
就好像6是一个小团队，1、2、3、6这些小伙伴凑一块儿就能把这个小团队组建起来。
再来说说倍数。
倍数就像是这个小团队的分身术。
还拿6来说，6乘以1等于6，那6就是6的1倍；6乘以2等于12，这时候12就是6的2倍；6乘以3等于18，18就是6的3倍，以此类推。
这就好像6这个小团队，一变二、二变三，变出了好多和自己有关的数，这些数就是6的倍数。
那因数和倍数有啥关系呢？因数就像是盖房子的小砖头，倍数就是用这些小砖头盖起来的大房子。
一个数的因数数量是有限的，就像一个小团队的小伙伴数量有限。
可是一个数的倍数那可就无限多啦，就像小团队的分身可以有无数个一样。
而且呀，为了方便咱们找因数和倍数，还有一些小窍门呢。
找因数的时候，就从1开始，一对一对地找。
找倍数就简单啦，用这个数去乘以1、2、3、4……一直乘下去就得到好多倍数啦。
怎么样，因数和倍数是不是还挺好玩的呢？。
数学中的因数与倍数认识小学数学中因数和倍数的概念和性质
数学中的因数与倍数认识小学数学中因数和倍数的概念和性质在小学数学中，因数和倍数是重要的概念，它们帮助我们理解数字之间的关系和运算规则。
本文将详细介绍因数和倍数的认识、性质以及应用。
一、因数的认识和性质因数是能够整除一个数的数，例如，2是4的因数，因为4÷2=2。
因数可以是正数、负数或零。
一个数的因数有很多个，比如6的因数有1、2、3和6。
每个数都有1和它本身两个特殊的因数，它们分别被称为1和这个数的本身。
这两个因数称为该数的一对因数。
例如，8的一对因数是1和8。
判断一个数是否是另一个数的因数时，我们可以用除法来验证。
如果一个数除以另一个数能够整除，那么这个数就是另一个数的因数。
因数有许多有趣的性质。
下面列举了其中几个重要的性质：1. 每个数都是1和它本身的因数。
2. 任何数的因数都不会大于这个数本身。
3. 两个数的因数最大公因数是它们的公共因数中最大的一个。
4. 两个数的因数的乘积等于这两个数的积。
5. 对于不同的数，它们可能具有相同的因数。
二、倍数的认识和性质倍数是指可以被一个数整除的数，一个数的倍数可以是正数、负数或零。
例如，6的倍数有6、12、18等。
一个数的倍数有无限多个，因为我们可以不断地用这个数去乘以不同的整数来得到更多的倍数。
倍数也有一些重要的性质：1. 0是任何数的倍数，因为任何数乘以0都等于0。
2. 一个数的倍数一定是这个数的因数，因为它可以整除这个数。
3. 两个数的公倍数是它们的倍数中同时能够整除的最小数。
4. 两个数的最小公倍数是它们的公倍数中最小的一个。
5. 对于不同的数，它们可能具有相同的倍数。
三、因数和倍数的应用因数和倍数在数学中有广泛的应用。
下面是几个例子：1. 约分：我们可以利用因数的概念来约分一个分数。
分子和分母的公因数可以被约去，使得分数变得更简单。
2. 最大公约数：找到两个或多个数的最大公因数有助于简化问题。
例如，在求解分数的四则运算时，我们可以先找到分子和分母的最大公约数，然后进行约分操作。
人教版小学数学五年级下册2.1 因数和倍数的认识(1)课件(共20张PPT)
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成练习题。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
例如，12÷2＝6，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
12÷2＝6 第 20÷10＝2 一 30算式中，还有谁 是谁的因数？谁是 谁的倍数？
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
12÷2＝6 第 20÷10＝2 一 30÷6＝5 种 21÷21＝1
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
1.把符合条件的数填入相应的热气球里。 （选自教材P7 T1）
1、2、3、4、 6、9、12、 18、36
1、2、3、4、5 、6、10、12、 15、20、30、60
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
2. 填空题。 (1)在整数除法中，如果商是( 整 )数而没有 (余数 )，我们就说，除数是被除数的( 因数 ) 被除数是除数的(倍数 )。 (2)因数和倍数是(相互依存 )的，不能单独存在。 (3)12÷4＝3，我们就说 4 和 3 是 12 的( 因数 )， 12 是 4 和 3 的( 倍数 ) 。
知识提炼 在整数除法中，如果商是整数而没有余
数，那么除数是被除数的因数，被除数是除 数的倍数。因数和倍数是相互依存的。
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小试牛刀
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （选自教材P5 做一做）
4和24
26和13
4是24的因数 24是4的倍数
13是26的因数 26是13的倍数
你发现因数和倍数之间有什么 关系？
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
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《因数和倍数的认识》教学设计
教学内容
数学五年级下册《因数和倍数的认识》
教材与学情分析
《倍数和因数》是小学数学五年级下册第五单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。
《因数和倍数》的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。
在这一内容的编排上与以往的教材有所不同，没有数学化的语言给“整除”下定义，而是在本课时通过除法算式直接给出因数与倍数的概念。
在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容提供了必需且重要铺垫。
学生由于年龄的关系和个人思维发展的不同，在抽象能力和语言表达和思考的全面性方面需要老师的进一步引导。
教学目标
基础知识：
（1）了解整除、因数和倍数的含义，知道整除与除尽的联系与区别；
（2）理解用“乘和除” 这两种找因数方法的联系，看到一个整除算式能够全面地理解其中的因数和倍数的关系；
（3）理解并掌握一个数因数的特点，初步感知因数个数的特点。
基本技能：
能比较熟练地掌握找一个数因数的方法
教学重点
了解整除、因数和倍数的含义,学会有序的找出一个数的因数的方法。
教学难点
1、理解因数、倍数的相互依存关系。
2、理解用“乘和除” 这两种找因数方法的联系
教具准备课件、小正方形、作业纸
教学过程
准备好了吗？可以上课吗？上课。
一、课前交流：
师: 我们认识多久了，近4年了。
那咱们是什么关系呢？
生：师生关系
师：那我能不能说老师是师生关系呢？
生：不能。
师：为什么？
生：老师一个人不能代表师生关系。
师：我自己只能代表一方面，不能代表你们。
构不成关系。
师：在我们数学的王国里，数与数之间也存在像这样相互依存的关系，这节课就让我们一起去研究、学习。
板书：因数和倍数
二、认识自然数
在讲课之前啊，先给大家带来幼儿园都认识的老朋友，这些数啊，叫做自然数。
那在今天我们的学习中，所说的数一般就指非零的自然数。
顾名思义，就是没有零的自然数
0和1.2.3.4.5.。
这些数都是自然数。
1.2.3.4.5.。
这些数都是非零自然数。
三、了解因数和倍数的意义
（一）动手操作写出算式
师：同学们，以前我们学习过如何用相同大小的正方形拼成一个长方形，现在请你能用12个大小一样的正方形拼成多种长方形。
试试看：把算式也写出来。
可以和同桌讨论下，并把它完成。
师：揭示答案 3X4=12 2X6=12 1X12=12
之前咱们说了数与数之间也存在着相互依存的关系，我们就来找一找这些数学知识。
先拿3X4=12来说：我们可以这样说，
12是3和4的倍数。
3和4都是12的因数。
师：提出质疑
一定要注意老师说的，我没有说12是倍数，3或者4是因数。
两个数之间一定是相互的关系。
我们要说12是3的倍数，12是4的倍数。
3和4都是12的因数。
想一想，做一做。
师：根据2X6=12，说说哪个数是哪个数的倍数？哪个数是哪个数的因数？根据1X12=12呢？
生：自己完成并交流
把这个乘法算式可以换成这样一个除法算式，请看，12÷3=4这是没有余数的，也就是12能被3整除。
试一试，自己写一个乘法算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
三、把这些乘法算式放在心中，你会如何找一个数的倍数呢？
利用分糖果游戏引入，你能找到多少个3的倍数吗？
先观察图表，找到倍数，再说说是怎样一个算式得出的。
3X1=（ 3 ）
3x2=（ 6 ）
3x3=（９）
3x4=（１２）
……
3的倍数由＿3＿ 6＿9＿ 12……
试一试：找出2和5的倍数：
2 的倍数有＿＿＿＿＿＿＿＿
5 的倍数有＿＿＿＿＿＿＿＿
观察上面的例子，你会发现什么？你认为一个数最小的倍数是谁呢？最大的呢？
一个数最小的倍数是它本身，一个数没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
五、如何找一个数的因数
也利用分糖果的游戏引入，你能12的所有因数吗？
通过图表得到因数，并写出他们的算式。
转换成乘法算式。
1X12=12
2X6=12
3X4=12
4X3=12
6X2=12
12X1=12
12的因数有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
(仔细观察是否有重复的，有些算式相近我们就只写出一个算式来)
试一试：
15的因数有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
16的因数有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
观察上面的数，你会发现什么？
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
六、练习
在圈里填上合适的数
7的倍数
40以内的5的倍数
30的因数
六、这节课你有什么收获？
（设计意图：让学生对自己本节课进行知识的梳理，有助于学生更好的内化知识）。