结构静力弹塑性分析_push_over_的原理和计算实例
静力弹塑性设计方法(pushover)的原理和改进
文章编号:1009-6825(2003)17-0008-02静力弹塑性设计方法(pushover )的原理和改进收稿日期:2003-09-03作者简介:王 力(1978-),女,北京交通大学结构工程专业在读研究生,北京 100044李红玲(1978-),女,北京交通大学结构工程专业在读研究生,北京 100044王 力 李红玲摘 要:阐述了以ATC -40为主的推覆分析方法的原理和步骤,提出了利用地震非弹性反应谱曲线和能力谱曲线来求解目标位移的方法,从而避免了在迭代求解目标位移时不收敛的问题。
关键词:能力谱法,目标位移,水平荷载模式,抗震性能评估中图分类号:TU352.1文献标识码:A引言pushover 方法是近年来在国外得到广泛应用的一种结构抗震能力评估的新方法,其应用范围主要集中于对现有结构或设计方案进行抗侧力能力计算,从而得到其抗震能力的估计。
这种方法从本质上说是一种静力非线性计算方法,与以往的抗侧力计算方法不同之处主要在于它将反应谱引入了计算过程和计算成果的工程解释。
其最根本的特征是用静力荷载描述地震作用,在地震作用下考虑结构的弹塑性性质。
pushover 分析方法的基本原理和实现步骤是首先以某种方法得到结构在可能遭遇地震作用下所对应的目标位移,然后对结构施加竖向荷载的同时,将表征地震作用的一组水平静力荷载以单调增的形式作用到结构上,在达到目标位移时停止荷载递增,最后在荷载终止状态对结构进行抗震性能评估,判断是否可以保证结构在该水平地震作用下满足功能要求。
目标位移的确定和加载模式的选择直接影响pushover 分析方法的抗震评估能力的准确性。
具体的弹塑性分析方法有多种,目前被广泛采用的方法有三种,N2方法,ATC -40能力谱方法,Chopra 改进能力谱方法。
这几种方法主要包括目标位移的确定,水平荷载加载模式和抗震性能的评估。
下面介绍ATC -40能力谱方法。
1 目标位移的确定目标位移的确定是静力推覆分析方法的核心问题之一,目标位移对应着一定的建筑功能要求。
Pushover分析(弹塑性分析)
Pushover曲线 能力谱加速度Sa 基底剪力Vb
能力谱曲线
V Sa G1
(Sdt,sat)
Sd
top
1 X top ,1
顶点位移Dt
能力谱位移Sd
有效质量比
1
[ (Gi X i1 ) / g ]2
i 1
n
Sd T 2 Sa G
Gi 为结构第i楼层重量
[ Gi / g ][ (Gi X i2 1) / g]
Push-over的基本问题可以概括为三个方面:
如何求得结构的能力曲线? 如何确定结构的目标位移? 如何对计算结果进行评价?
结构能力曲线的计算包括两个方面的主要内容 一 计算模型的建立 二 侧向力的分布形式
结构计算模型—纤维模型
基于平截面假定，将梁柱的内力-变形关系转化成混凝土与钢 筋的单轴应力-应变关系。
为阻尼修正系数，取0.3~1.0
ED为阻尼所消耗的能量（图中虚线部分平行四边形的面积） EE为最大应变能（图中斜线阴影部分的三角形的面积）
Sa A1 A2 T 能力谱曲线 Sa api ay T 能力谱曲线 P EE
P
dy Sd ED
dpi
Sd
用双线型代替能力谱曲线的条件：A1=A2
Teq
T 1
T 2 Sdp Sd ( ) Sa R R 2
R表示由于结构的非弹性变 形对弹性地震力的折减系数
R ( 1) T 1 T T0 T0
R T T0
T0 0.65 0.3Tg Tg
采用Push-over方法对 抗震性能进行评估
最简单的方法是直接得到目标位移点（性能点）与结构的能力曲线。 得到性能点后，经过转化可以得到能力曲线上相应的点，能力曲线上的每 一个点都对应着结构的一个变形状态。根据性能点对应的变形，可以对结 构进行以下方面的评价：顶点侧移和层间位移角是否满足抗震规范规定的 位移限值；构件的局部变形（指梁、柱等构件的塑性铰变形），检验他是 否超过建筑某一性能水平下的允许变形；结构构件的塑性铰分布是否构成 倒塌机构。
基于Push_over原理的SAP2000结构弹塑性分析实例
第28卷第4期Vol.28No.42007青岛理工大学学报Journal of Qingdao Technological University基于Push 2over 原理的SAP2000结构弹塑性分析实例黄 鑫1,刘 瑛1,黄 河2(1.青岛理工大学土木工程学院,青岛266033;2.青岛海信房地产股份有限公司,青岛266001)摘 要:Push 2over 分析是实现基于性能抗震设计的重要方法之一,阐述了Push 2over 分析的基本原理和方法,给出适合我国抗震规范的、利用SA P2000程序进行Push 2over 分析的计算步骤,并用一框架结构实例说明.分析结果包括底部剪力-顶部位移结构破坏时塑性铰的分布等,利用分析结果对结构的抗震性能做出了评估.表明Push 2over 分析是现阶段对结构在罕遇地震作用下进行弹塑性分析的有效方法.关键词:Push 2over 分析;能力谱;需求谱;塑性铰;SA P2000中图分类号:P315.96 文献标志码 文章编号:1673—4602(2007)04—0019—05 日本1995年阪神大地震,造成神户地区死伤惨重,数万人无家可归,经济损失高达1000亿美元以上[1].这次地震后各国学者对现行的抗震方法进行了反思,并提出了基于性能的结构抗震思想,Push 2over 分析,即静力弹塑性分析,被认为是基于性能抗震设计的重要方法之一,我国2001年已将此方法列入了建筑抗震设计规范.通过Push 2over 分析,可以了解整个结构中每个构件的内力和承载力的关系以及各构件承载力之间的相互关系,以便检查是否符合“强柱弱梁”或“强剪弱弯”,并找出结构的薄弱楼层.与此同时,美国CSI 公司出品的SA P2000和ETABS 的新版本中也增加了Push 2over 分析的功能.笔者计算的实例就是使用SA P2000进行Push 2over 分析的.1 静力弹塑性方法的基本原理Push 2over 分析在国外研究和应用较早,经各国学者不断的完善和改进,现在已经成为弹塑性静力分析的重要方法之一.SA P2000提供的Push 2over 分析功能采用的是能力谱法.Push 2over 分析方法的主要步骤如下.1.1 基底剪力—位移曲线的计算用单调增加的侧向荷载作用于结构,计算结构的基底剪力—位移曲线(见图1(a )).1.2 能力谱的建立把基底剪力-顶点位移曲线(V -ΔT 曲线)[2]转换为能力谱曲线(S a -S d 曲线),(见图1(b ))需要根据式(1)逐点进行,即S ai =V i /Gα1;S di =ΔTiγ1<1,T(1)式中 (V i ,ΔTi )为基底剪力—顶点位移曲线上的任一点;(S ai ,S di )为能力谱曲线上相应的点;G 为总的等效荷载代表值;<1,T 第一振型顶点振幅;α1为第一振型质量系数;γ1为第一振型参与系数α1和γ1可由式(2)计算得到,即α1=∑Ni =1(m i <i 1)∑Ni =1(m i <i 12);γ1=∑Ni =1(m i <i 1)2∑Ni =1mi∑Ni =1(m i<i 12)(2)收稿日期:2007—03—26青岛理工大学学报第28卷式中 m i 为第i 层的质量;<i 1为第一振型在第i层的振幅图1 谱的转换1.3 需求谱的转换标准的需求反应谱包含一段常量的加速度谱和一段常量的速度谱,在周期T i 处它们有以下关系:S ai g =2πT i S v ;S di =T i 2πS v (3)由标准的加速度反应谱(S α-T 谱)转换为ADRS 谱(S α-S d 谱),就得到需求谱,(见图1(c )和(d )),即S di =T i24π2S ai g (4)在研究能力谱与需求谱的关系之前,应该考虑结构非线性耗能性质对地震需求的折减,也就是要考虑结构非线性变形引起的等效阻尼变化.A TC 240用能量耗散原理来确定等效阻尼.当地震作用于结构达到非弹性阶段时,结构的能量耗散可以视为结构粘滞阻尼与滞回阻尼的组合;滞回阻尼用等效粘滞阻尼来代表,并用来调低地震需求谱;滞回阻尼与滞回环以内的面积大小有关,因此要设定滞回曲线,一般采用双线性曲线代表能力谱曲线来估计等效阻尼.等效粘滞阻尼ζ可由图2(a )所求的参数确定:ζ=E d 4πE s (5)其中:E d 为滞回阻尼耗能,等于平行四边形的面积;E s 为最大应变能,等于阴影三角形的面积.在图2(a )中,要做出双线性滞回曲线图,需要首先假设(d p ,a p )点,此点是决定结构等效阻尼大小和地震需求曲线位置的一个坐标点,是试探性的性能点.1.4 性能点的确定将能力谱曲线和某水准地震的需求谱画在同一坐标系中(见图2(b )),两曲线的交点称为性能点,性图2 阻尼转换和能力谱与需求谱的合并(A TC 240)能点所对应的位移即为等效单自由度体系在该地震作用下的谱位移.将谱位移按式(1)转换为原结构的顶点位移,根据该位移在原结构V -ΔT 曲线的位置,即可确定结构在该地震作用下的塑性铰分布、杆端截面2第4期 黄 鑫,等:基于Push 2over 原理的SA P2000结构弹塑性分析实例的曲率、总侧移及层间侧移等,综合检验结构的抗震能力.若两曲线没有交点,说明结构的抗震能力不足,需要重新设计.因为弹塑性需求谱、性能点、ζ之间相互依赖,所以确定性能点,是一个迭代过程.只要已知参数输入正确,性能点、ζ、需求谱等可由程序自动算出.2 计算步骤2.1 建立模型首先建立结构模型,然后利用SA P2000,求出结构各构件在设计规范规定的各种荷载工况下的内力并配筋.建立模型时,梁柱用框架单元模拟,现浇板用壳单元模拟.图3 轴力铰、剪力铰、弯矩铰和压弯铰耦合铰默认属性2.2 塑性铰的定义和设置SA P2000给框架单元提供了弯矩铰(M )、剪力铰(V )、轴力铰(P )、压弯铰(PM M )4种塑性铰[3],可以在框架单元的任意部位布置一种或多种塑性铰.各种塑性铰的本构模型如图3所示.SA P2000提供了两种定义塑性铰的方法:一种是用户自定义塑性铰的特征属性;另一种是程序按照美国规范FEMA 2273和A TC 240给定.笔者采用后一种方法来定义塑性铰的本构关系.塑性铰应设置在弹性阶段内力最大处,因为在结构的这些位置最先达到屈服.对于梁柱单元,一般情况是两端内力最大,所以一般在梁两端设置弯矩铰(M )和剪力铰(V ),在柱两端设置压弯铰(PM M ).2.3 侧向加载模式进行Push 2over 分析时选取的侧向加载模式既应反映出地震作用下各结构层惯性力的分布特征,又应使所求得的位移能大体真实反映地震作用下结构的位移状况.在强震作用下,结构进入弹塑性阶段后,结构的自振周期和惯性力的分布方式随之变化,楼层惯性力的分布不可能用一种方式来反映.因此,最少采用2种以上的侧向加载模式进行Push 2over 分析.SA P2000是通过定义Push 2over 分析工况来选择侧向加载模式,SA P2000提供了自定义、均匀加速度和振型荷载3种Push 2over 分析工况,其中均匀分析工况相当于均匀分布侧向加载模式;振型荷载分析工况,当取第一振型时,相当于倒三角侧向加载模式.在SA P2000中定义Push 2over 分析工况时,首先要定义结构在自重作用下的内力和变形,其它的Push 2over 工况都是在此工况结果上所进行的,结构位移随着其定义的分析工况值(即某种侧向荷载)的不断增大而增大,直到达到规定的位移.常用的Push 2over 分析工况有:①重力+振型l (纵向);②重力+振型2(横向);③重力+x 向加速度;④重力+y 向加速度.2.4 结果分析和性能评价力经Push 2over 分析后,得到结构的性能点,根据性能点所对应的结构变形,通过以下3个方面的值对结构的抗震性能进行评估:(1)顶点侧移:是否满足抗震规范规定的弹塑性顶点位移限值.(2)层间位移角:是否满足抗震规范规定的弹塑性层间位移角限值.(3)构件的局部变形:指梁、柱等构件塑性铰的变形,检验它是否超过某一性能水准下的变形要求.3 计算实例3.1 工程概况某医院病房为6层框架结构,层高均为316m ,柱混凝土标号为C35,截面尺寸为016m ×016m ;梁、板混凝土标号为C30,梁截面尺寸为013m ×016m ,填充墙为粘土加气混凝土块,墙宽012m ,板采用12青岛理工大学学报第28卷图4 结构三维模型0112m 的混凝土现浇板.所有柱、梁截面受力主筋选用三级钢筋,抗剪钢筋选用一级钢筋.本工程按7度抗震设防,场地类别为三类,设计地震分组为第一组,场地特征周期为0145s ,该结构三维模型见图4.经SA P2000地震反应谱分析,得到梁、柱等配筋,其中底层柱最大的配筋率为3.3%,各构件的配筋率及强度等指标均满足规范要求.结构在多遇地震下的侧移和层间位移角见表1,结构模态周期和频率见表2.由表1可知结构在多遇地震作用下层间位移未超过规范所规定的限值(对于框架结构规范规定的层间位移角为1/50[1]).3.2 侧向加载模式本算例进行Push 2over 分析所选用的3个侧向加载模式为:①重力+振型1,相当于横向的倒三角形侧向加载模式;②重力+x 向加速度,相当于纵向的侧向加载模式;③重力+y 向加速度,相当于横向的侧向加载模式.表1 侧移和层间位移角层数X 方向侧移/mmY 方向侧移/mmX 向层间位移角Y 方向层间位移角628.134.21/8181/766525251/6211/878421201/6431/621317171/9471/537212131/8371/5451861/8571/571表2 模态周期与频率振型序号周期/s频率/Hz10.7062 1.415920.6464 1.547130.6443 1.55240.2114 4.730350.1939 5.516660.19265.1923按照抗震规范,进行7度罕遇地震情况下的计算,根据我国抗震相关系数与A TC 240中的系数关系可以确定系数:C A =012;C V =01225.3.3 计算结果与分析图5 结构在不同加载模式作用下塑性铰的分布情况3.3.1 结构底部剪力-顶点位移 结构在加载模式1作用下,底部剪力最大承载力为1559kN (约占结构总重的2018%)、顶点位移为1919cm 时,结构层间位移超过限值(层高的1/50)分析停止;在侧向加载模式2作用下,在底部剪力为175612kN (约占结构总重的2316%)、顶点位移为2116cm 时,结构层间位移超过限值分析停止;在侧向加载模式3作用下的延性最大,在底部剪力为193317kN (约占结构总重的2518%)、顶点位移达到2314cm 时,结构层间位移超过限值分析停止.在3种加载模式作用下,结构的底部剪力承载力相差最大为37417kN (约占结构总重的419%).加载模式3得到的底部剪力承载力是加载模式1的1124倍,加载模式2的111倍.3.3.2 塑性铰分布 结构在弹塑性阶段的塑性铰分布见图5,加载模式1和加载模式3作用下塑性铰首先出现在横面一层中跨梁的边缘处,加载模式2作用下塑性铰首先出现在纵向面一层最左边跨梁的边缘处.从图5可以看出,框架中塑性铰大多出现在梁上,符合“强柱弱梁”的设计要求.22第4期 黄 鑫,等:基于Push2over原理的SA P2000结构弹塑性分析实例32综合以上评价,该工程满足使用要求.如果局部某个构件不满足塑性限值要求,则需要局部加强,而不会改变整体结构的性能.4 结束语笔者阐述了进行Push2over分析的基本原理,并结合我国抗震规范用SA P2000对1个6层框架结构进行了Push2over分析.结果表明,Push2over分析不仅能够对结构在多遇地震作用下的弹性反应谱计算结果进行检验,更重要的是可以对结构在遭受罕遇地震后可能出现的破坏状况进行较精确的分析,比现行抗震规范下薄弱层(部位)弹塑性变形计算更进一步.与时程分析法相比,Push2over分析实施方便,概念清晰,同时也能使设计人员在一定程度上了解在强震作用下的反应,迅速找到薄弱环节.参考文献:[1] 李刚,程耿东.基于性能的结构抗震设计2理论,方法与应用[M].北京:科学出版社,2004:2972301.[2] G B5001122001,建筑抗震设计规范[M].北京:中国建筑工业出版社,2001:18219.[3] 北京金土木软件技术有限公司,中国建筑标准设计研究院.SAP2000中文版使用指南[M].北京:人民交通出版社,2006:4602474.[4] 徐艳秋.圆心角对预应力砼曲线连续梁弹塑性力学的影响[J].青岛理工大学学报,2006,27(1):64267.[5] 申建红,邵军义,刘瑛.弹塑性模型RC框架计算机内力分析[J].青岛建筑工程学院学报,2001,22(3):9211.Push2over2principle analysis based on the case of SAP2000HUAN G Xin1,L IU Y ing1,HUAN G He2(1.School of Civil Engineering,Qingdao Technological University,Qingdao266033,China;2.Qingdao Hisense Real2Estate Cot.Ltd.,Qingdao266001,China)Abstract:Push2over analysis is an important met hod for performance2based seismic design.Based on t he p rinciples,t his paper reviews t he principles of Push2over analysis,present s t he analysis procedures of Push2over analysis which is adaptable to China Code for seismic design.By means of SA P2000,a case of Push2over analysis is presented.Wit h t he result s which include shear force2displacement,dist ribution of t he plastic hinges,t he seismic performance of t he st ruct ure is evaluated.It is p roved t hat Push2over a2 nalysis is an effective met hod for st ruct ural analysis under t he maximum eart hquake.K ey w ords:Push2over analysis;capacity spect rum;demand spect rum;plastic hinge;SA P2000作者简介:黄 鑫(19792 ),男,山东济南人.2004级硕士研究生,研究方向:钢与混凝土结构抗震.。
推覆 弹塑性静力分析
PUSHOVER应用背景
结构遭受强震作用后，一般将进入弹塑性状态。 为了满足结构在大震作用下的抗震要求，有必要对结 构进行弹塑性变形验算。 近年来，静力弹塑性分析(pushover analysis)作为 对新结构进行抗震设计或对现有结构进行抗震能力评 价的新方法，以其概念清楚，实施相对简单，同样能 使设计者在某种程度上了解结构在强震作用下的弹塑 性反应的特点，在国外得到了广泛的应用。
PUSHOVER分析原理
pushover方法卞要用于对现有结构或设计方案进行抗侧能力的计算，对结 构的抗震性能进行评估，自从基于位移胜能的抗震设计理论提出之后，该方 法的应用范围逐渐扩大到对新建建筑结构的弹塑性抗震分析。这种方法实质 上是一种静力非线性计算方法，与传统的抗震静力计算方法不同之处在于它
PUSHOVER分析的两个假设
pushover分析方法一般基于以下两个假定： (1)结构(一般为多自由度体系MDOF )的反应与该结构的等效单自由 度体系(SDOF)的反应是相关的，这表明结构的反应仅由结构的第 一振型控制。 (2)在每一加载步内，结构沿高度的变形由形状向量{Φ}表示，在这一 步的反应过程中，不管变形大小形状向量{Φ}保持不变。 严格说来，这两个假定是不完全准确的，但是研究说明，这些假定能 够很好地预测多自由度体系的地震反应，并且这些地震反应确实是由第 一振型控制的(尤其是对于基本周期小于1s的结构)。
考虑了结构的弹塑性性能并将设计反应谱引入了计算过程和计算成果的解释.
在施加外力时，首先在结构上施加竖向荷载并保持不变，同时根据结构的具 体情况沿高度施加某种侧向分布形式的水平荷载，模拟地震水平惯性力，并
逐步增加水平力，使得结构构件逐渐进入塑性状态，结构的梁、柱等构件出
某高层建筑结构静力弹塑性(Pushover)分析
1Pushover 分析原理Pushover 分析法的原理是先在结构上施加竖向恒载和活载并保持不变，同时施加沿高度分布的某种水平荷载或位移作用，随着水平作用的不断增加，结构构件逐渐进入塑性状态，结构的梁、柱和剪力墙等构件出现塑性铰，最终达到将结构推至某一预定的目标位移或使结构发生破坏，然后停止增加侧向力，进而了解和评估结构在地震作用下的内力和变形特性、塑性铰出现的顺序和位置、薄弱环节及可能的破坏机制，以判断结构是否能经受得住未来可能发生的地震作用，如不满足则对局部薄弱环节采取相应的抗震加固措施。
其主要过程如下：⑴对结构进行在恒载、活载、风荷载和多遇地震作用下的内力分析和截面配筋设计。
⑵建立能力谱曲线。
将地震作用简化为沿高度分布的某种水平荷载，并将其作用在结构的计算模型上，运用荷载增量或以增量控制进行结构的非线性静力分析，直至结构顶点达到目标位移值，得到结构基底剪力-顶点位移V b -U n 曲线，再将其转为谱加速度-谱位移S a -S d 曲线，即能力谱曲线。
⑶建立需求谱曲线。
根据设防烈度、场地类型、设计地震分组以及结构出现塑性变形后变化的阻尼比，通过反复迭代计算，得到结构在某一水准地震的需求谱曲线。
⑷确定性能点。
把前面得到的能力谱曲线和需求谱曲线画在同一坐标系中（如图1），两曲线的交点称为性能点。
该点所对应的位移即为结构在该水准地震作用下的结构顶点位移，由该位移可确定对应的所加水平荷载值，然后查出结构在该水平荷载作用下的塑性铰分布、内力和变形，这就是结构在该水准地震作用下的塑性铰分布、内力和变形。
⑸结构抗震性能评价。
经Pushover 分析后，得到性能点时塑性铰分布、内力和变形，作如下评价：①层间位移角、最大层间位移角是否满足抗震规范规定的弹塑性层间位移角限值；②构件的局部变形。
2工程概况及结构选型某高层住宅楼建筑总高为120m ，总建筑面积约10万m 2。
地下1～4层为机动车库及设备用房（负4层为人防地下室）；1～5层为商场及餐厅，6层以上分为3栋（E ～G 栋）36层的住宅，最大高宽比3.62。
Push-over方法的理论与应用共3篇
Push-over方法的理论与应用共3篇Push-over方法的理论与应用1Push-over方法是一种基于地震工程的方法，用于评估建筑结构的抗震性能。
由于这种方法具有计算简单、易于理解和预测的优点，因此已成为目前世界上最常用的结构抗震性能评估方法之一。
本文将从理论与应用两个方面，介绍Push-over方法的基本原理、计算过程以及推广与应用情况。
一、Push-over方法的基本原理Push-over方法基于结构静力学理论，通过给结构施加已知的额定荷载，以推算结构的受力状态和应变状态。
具体地，这种方法是基于通常结构的弹塑性行为，使其处于不同的荷载水平，并对其进行了计算。
结构在不同的负载水平条件下施加不同的荷载，模拟地震发生时不同的荷载水平。
在Push-over方法中，结构以单自由度系统的形式进行拟合分析。
在单自由度分析中，结构的柔度和阻尼被用作两个关键参数。
推倒分析将使用图解来绘制荷载位移曲线，该曲线显示结构所承受的荷载级别，以及当结构逐渐失效并且最终完全崩塌时所吸收的能量水平。
在Push-over方法中，结构的抗震性能能力，通常以强度和韧性来表达。
结构强度是指结构能够在峰值地震荷载下保持完整性的能力。
结构韧性则是指结构能够在地震期间保持较高的能量吸收能力，防止过度占用结构的强度，从而实现逐渐崩溃的过程，使结构能够在地震后继续使用。
二、Push-over方法的计算过程Push-over方法的计算过程包括以下几个步骤：1、定义模型：定义模型为目标结构，并对模型进行规范化处理，以便将结构抽象为SDOF系统。
2、输入参数：确定结构的初始参数，包括质量、自振周期、自然频率、阻尼等参数。
3、定义荷载：定义几个最关键和最具代表性的荷载进行分析。
4、施加荷载：分别施加每个荷载，并记录模型的位移和刚度。
5、绘制行为曲线：将荷载和相应的位移遍历，在荷载与位移的坐标中画出行为曲线，并绘制文件图。
6、分析曲线：分析行为曲线的形状和特征，比较强度、韧性等性能指标，并评估结构的抗震性能。
静力弹塑性Pushover分析方法的原理和算例分析
1.2 等效单自由度体系的建立
根据静力弹塑性分析方法的第（2）条假定，结构地震反应的变形形状向量为 {φ } ，一 般可以取结构的第一振型。将实际结构的多自由度体系转化为等效单自由度体系的过程如
下[3] ：
在地震作用下，多自由度体系的动力微分方程为：
-1-
wwwpapereducn3trytyttryymxxmiqq???????9式中yq为多自由度体系屈服时的楼层剪力向量且有ttyyviq同时得到等效单自由度体系的初始周期eq22ryrreqrsdofyxmmtkq这样计算等效单自由度体系弹塑性反应所需的各种参数都已具备屈服后刚度与有效侧向刚度的比值可以直接采用原结构中的值并假设其延性需求与多自由度体系相同
1.1 静力弹塑性分析方法的基本假定
静力弹塑性分析的基本思路是用一个单自由度体系（SDOF）来等效实际结构，即与之对 应的多自由度体系（MDOF），通过研究等效单自由度体系的地震弹塑性反应，来预测实际结 构的地震弹塑性反应全貌。就其自身而言，没有特别严密的理论基础，而此方法基于以下两 个基本假 定 ： （1）假设实际结构（一般为多自由度体系MDOF）地震反应与该结构的等效单自由度体 系（SDOF）的反应相关，这表明结构的地震反应仅由结构的第一振型控制。 （2）用形状向量 {φ } 表示结构沿高度的变形，且在整个地震作用过程中，不管结构的 变形大小，形状向量 {φ } 保持不变。 严格来讲，这两个假定在理论上是不完全准确的，如当结构屈服之后，这些假设只能近 似地预测结构的地震反应。但是研究分析表明，对于刚度和质量沿高度分布较均匀、地震反 应由第一振型控制的结构， 静力弹塑性分析方法能够较好地预测结构的地震反应， 为合理的 评估提供依据。
2 静力弹塑性分析方法的实施步骤
高层建筑结构静力弹塑性分析的理论与应用研究
基本内容
摘要：
随着社会的快速发展和城市化进程的加速，高层建筑结构的设计与安全性显 得尤为重要。静力弹塑性分析方法作为一种评估结构在静力荷载作用下的弹塑性 响应的重要工具，在高层建筑结构设计中具有重要意义。本次演示阐述了静力弹 塑性分析的基本原理和流程，并通过实际工程案例，探讨了静力弹塑性分析在高 层建筑结构中的应用及其优越性。
为了帮助读者更好地理解和应用MIDASGEN进行高层建筑结构的静力弹塑性分 析，建议参考MIDASGEN用户手册和其他相关文献资料。这些资料将提供更详细的 信息和指导，帮助读者掌握MIDASGEN的分析功能和操作方法。
在实际工程实践中，还需要结合实际情况和专业知识进行具体决策。静力弹 塑性分析只是评估高层建筑结构安全性的一种手段，还需要综合考虑其他因素 （如结构设计、施工工艺、维护保养等）来确保建筑结构的长期稳定性和安全性。
在进行静力弹塑性分析时，需要考虑多种荷载工况，例如自重、风载、地震 作用等。通过在MIDASGEN中设置相应的荷载工况，可以模拟高层建筑结构在不同 荷载作用下的响应。同时，还需要根据建筑结构的特点，选择合适的分析方法和 计算参数，例如静力弹塑性分析方法、屈服准则等。
在MIDASGEN中，可以通过输出位移、应力、应变等结果，对高层建筑结构的 静力弹塑性进行分析。通过与其他方法（如有限元方法、实验方法等）的比较， 可以发现MIDASGEN在分析高层建筑结构的静力弹塑性方面具有较高的精度和可靠 性。
研究目的
本次演示的研究目的是对比研究高层建筑结构的静力与动力弹塑性抗震分析 方法，分析各自的优势和不足，并提出改进建议。通过对比两种方法的计算结果， 希望能够为高层建筑结构的抗震设计提供更为准确可靠的分析手段。