湘教版八年级数学下学期期末考试试卷(含答案)
湘教版八年级下学期期末数学试卷 - 含答案
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上，每小题4分，共40分）1．下列条件能确定三角形ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A＝40°，∠B＝50°C．AB＝AC D．AB＝2，AC＝3，BC＝42．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．绿色饮品B．绿色食品C．有机食品D．速冻食品3．一次数学测试后，某班m名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别是10，11，7，12，第5组的频率为0.2，则m的值为（）A．40B．48C．50D．524．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（）A．AD＝BC B．∠DAB＝∠BCDC．S△AOB＝S△COB D．AC＝BD5．在数学活动课上，老师和同学们判断一块地板砖上的四边形图案是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否相等C．测量对角线是否相等D．测量对角线是否平分且相等6．一次函数y＝（k+3）x+b（k＞0，b＜0）在平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD＝3，Q 为AB上一动点，则DQ的最小值为（）A．1B．2C．2.5D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E为CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C的对应点C'恰好落在AE上，则CE的长是（）A．B．1C．2D．10．2021年4月27日至5月5日湖南省（春季）乡村文化旅游节暨湖南阳明山第十三届“和”文化节在双牌县阳明山和花千谷景区举行，期间吸引了大批游客前往观光．5月1日上午，一辆旅游大巴以40km/h的速度从零陵区某地出发，当大巴车到达途中桐子坳时（大巴车停靠前后速度不变），一私家车从同一地点出发前往阳明山．如图是两车离出发地的距离s（km）与大巴车出发的时间t（h）的函数图象．小明同学根据图象得出以下几个结论：①私家车的速度为60km/h；②大巴车在桐子坳停留了36分钟；③私家车比大巴车早到12分钟；④私家车与大巴车相遇时离景区还有30km；⑤当两车相距6km时，t＝2.1或2.7h．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．13．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力把圆周率π算到小数点后面35位．他的计算结果是 3.14159265358979423846264338327950288，在这串数字中“3”出现的频率是．（结果保留两位小数）14．若点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是．15．函数y＝mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的整数解是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝9，则EF的长为．17．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为．18．如图，在边长为2的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），连接AE，BF交于点P，过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE＝BF；③AE⊥BF；④线段MN的最小值为﹣1．其中正确的结论有．（填写正确的序号）三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝90°，C为BD上一点，AC＝CE，BC＝DE．求证：∠BAC＝∠DCE．20．（8分）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：次数频数60≤x＜80a80≤x＜1004100≤x＜12018120≤x＜14013140≤x＜1608160≤x＜1804180≤x＜2001（1）补全频数分布直方图并求出频数分布表中a的值．（2）表中组距是次，组数是组．（3）跳绳次数在100≤x＜160范围的学生有人，全班共有人．（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（5，2），B（3，5），C（﹣1，﹣1）．将点A向下平移4个单位得到A'，将点B向左平移2个单位得到B'，点C'与点C关于x轴对称．（1）请分别写出A'，B'，C'的坐标；（2）求△A'B'C'的面积．22．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为F．（1）求证：四边形DFCE是平行四边形；（2）若∠ADE＝30°，DF＝4，求BF的长．23．（10分）暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值；（2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．24．（10分）如图，小明家门前有一块矩形空地ABCD，AB＝4m，BC＝8m，小明想把这块空地改造成两个停车位，于是小明做了如下操作：①连接BD；②在BC上取一点F，使得∠EDB＝∠FDB；③在AD上取一点E，使得AE＝CF；④分别取DE，BF的中点M，N．这样小明就成功地改造了两个停车位EBNM和MNFD．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）请你帮助小明计算出EM的长．25．（12分）已知直线y＝x+4与x轴、y轴相交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB进行平移，平移后的函数解析式为y＝kx+b，并与x轴、y轴相交于C、D两点，当S△OCD＝24时，求直线CD的解析式；（3）在x轴上有一点P，使得△ABP是等腰三角形．请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．26．（12分）如图①，点E是线段AB延长线上一点，且AB＞BE，分别以AB和BE为边作正方形ABCD和BEFG，连接AG，CE．（1）请你直接写出AG与CE的数量与位置关系；（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），AG与CE相交于点O，AG 与BC相交于点H，BG与CE相交于点M，如图②，请问（1）中AG与CE的数量与位置关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接CG，AE，如图③，若AB＝4，BE＝3，请求出CG2+AE2的值．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上，每小题4分，共40分）1．下列条件能确定三角形ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A＝40°，∠B＝50°C．AB＝AC D．AB＝2，AC＝3，BC＝4【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A＝∠B＝∠C＝60°，不是直角三角形，不符合题意；B、∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°，是直角三角形，符合题意；C、AB＝AC，是等腰三角形，不一定是直角三角形，不符合题意；D、22+32≠42，不是直角三角形，不符合题意；故选：B．2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．绿色饮品B．绿色食品C．有机食品D．速冻食品【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．一次数学测试后，某班m名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别是10，11，7，12，第5组的频率为0.2，则m的值为（）A．40B．48C．50D．52【分析】根据频率公式：频率＝即可求解．【解答】解：根据题意，得＝0.2，解得m＝50．故选：C．4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（）A．AD＝BC B．∠DAB＝∠BCDC．S△AOB＝S△COB D．AC＝BD【分析】由平行四边形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，AD＝BC，AD∥BC，∴S△AOB＝S△COB，∴不能得到AC＝BD，故选：D．5．在数学活动课上，老师和同学们判断一块地板砖上的四边形图案是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否相等C．测量对角线是否相等D．测量对角线是否平分且相等【分析】由矩形的判定定理和平行四边形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、测量对角线是否互相平分，能判定平行四边形，不能判定矩形，故选项A不符合题意；B、测量两组对边是否相等，能判定平行四边形，不能判定矩形，故选项B不符合题意；C、测量对角线是否相等，不能判定平行四边形，更不能判定矩形，故选项C不符合题意；D、测量对角线是否平分且相等，能判定矩形；故选：D．6．一次函数y＝（k+3）x+b（k＞0，b＜0）在平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：∵一次函数y＝（k+3）x+b（k＞0，b＜0），∴k+3＞0，∴该函数图象经过第一、三、四象限，故选：C．7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定【分析】先根据直线y＝﹣3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【解答】解：∵直线y＝﹣3x+b，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD＝3，Q 为AB上一动点，则DQ的最小值为（）A．1B．2C．2.5D．【分析】作DH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到DH＝DC＝2，然后根据垂线段最短求解．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH＝DC＝2，∵Q为AB上一动点，∴DQ的最小值为DH的长，即DQ的最小值为2．故选：B．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E为CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C的对应点C'恰好落在AE上，则CE的长是（）A．B．1C．2D．【分析】由矩形的性质得出∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，由折叠的性质得C'D＝CD＝3，C'E＝CE，由勾股定理得出AC'，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，由折叠的性质得：C'D＝CD＝3，C'E＝CE，∠DC'E＝∠C＝90°，∴∠AC'D＝90°，∴AC'＝＝＝4，设CE＝C'E＝x，在Rt△ABE中，BE＝5﹣x，AE＝x+4，由勾股定理得：（5﹣x）2+32＝（x+4）2，解得：x＝1，故选：B．10．2021年4月27日至5月5日湖南省（春季）乡村文化旅游节暨湖南阳明山第十三届“和”文化节在双牌县阳明山和花千谷景区举行，期间吸引了大批游客前往观光．5月1日上午，一辆旅游大巴以40km/h的速度从零陵区某地出发，当大巴车到达途中桐子坳时（大巴车停靠前后速度不变），一私家车从同一地点出发前往阳明山．如图是两车离出发地的距离s（km）与大巴车出发的时间t（h）的函数图象．小明同学根据图象得出以下几个结论：①私家车的速度为60km/h；②大巴车在桐子坳停留了36分钟；③私家车比大巴车早到12分钟；④私家车与大巴车相遇时离景区还有30km；⑤当两车相距6km时，t＝2.1或2.7h．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】由图象得：大巴车出发48÷40＝1.2（h）停留，则停留了1.8﹣1.2＝0.6（h），继续行驶（96﹣48）÷40＝1.2（h）到达阳明山．则大巴车共用时1.8+1.2＝3（h），可得私家车的速度为96÷（2.8﹣1.2）＝60（km/h），求出大巴车在桐子坳停留后继续行驶和私家车的解析式，可得两车相遇的时间和当两车相距6km时的时间．【解答】解：由图象得：大巴车出发48÷40＝1.2（h）停留，则停留了1.8﹣1.2＝0.6（h）＝36分钟，②正确；私家车的速度为96÷（2.8﹣1.2）＝60（km/h），①正确；大巴车继续行驶（96﹣48）÷40＝1.2（h）到达阳明山．则大巴车共用时1.8+1.2＝3（h），3﹣2.8＝0.2（h）＝12分钟，③正确；设大巴车在桐子坳停留后继续行驶时离出发地的距离s（km）与大巴车出发的时间t（h）的函数的解析式为s＝kt+b，，解得：，∴s＝40t﹣24，设离出发地的距离s（km）与大巴车出发的时间t（h）的函数的解析式为s＝k′t+b′，，解得：，∴s＝60t﹣72，60t﹣72＝40t﹣24，解得：t＝2.4，∴家车与大巴车相遇时离景区还有（2.8﹣2.4）×60＝24（km），④错误；当两车相距6km时：有一下几种情况a：40t＝6，解得：t＝0.15，b：60t﹣72﹣（40t﹣24）＝6，解得：t＝2.7，c：40t﹣24﹣（60t﹣72）＝6，解得：t＝2.1，∴当两车相距6km时，t＝0.15或2.1或2.7h．⑤错误．其中正确的结论有①②③，故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是x≤5．【分析】根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可．【解答】解：若使函数y＝有意义，∴5﹣x≥0，即x≤5．故答案为x≤5．12．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是8．【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°＝8即该正多边形的边数是8．13．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力把圆周率π算到小数点后面35位．他的计算结果是 3.14159265358979423846264338327950288，在这串数字中“3”出现的频率是0.17．（结果保留两位小数）【分析】频数即一组数据中出现符合条件的数据的个数，频率＝频数÷总数．依据频数的计算公式即可求解．【解答】解：在3.14159265358979423846264338327950288中，“3”出现的次数是6次，所以在这串数字中“3”出现的频率是6÷36≈0.17．故答案为：0.17．14．若点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是1．【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．据此可得m，n的值．【解答】解：∵点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，∴，解得，∴m+n＝2﹣1＝1，故答案为：1．15．函数y＝mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的整数解是﹣1．【分析】根据函数y＝mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，可知k＝m＜0，b＝m+2＞0，从而可以求得m的取值范围，然后即可写出m的整数解．【解答】解：∵函数y＝mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，∴，解得﹣2＜m＜0，∴m的整数解是﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝9，则EF的长为9．【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，CD＝9，∴AB＝2CD＝2×9＝18，∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝AB＝9，故答案为：9．17．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（2，）．【分析】由已知条件得到AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，根据勾股定理得到OD′＝＝，于是得到结论．【解答】解：∵AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，∴OD′＝＝，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故答案为（2，）．18．如图，在边长为2的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），连接AE，BF交于点P，过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE＝BF；③AE⊥BF；④线段MN的最小值为﹣1．其中正确的结论有①②③④．（填写正确的序号）【分析】由正方形的性质及F，E以相同的速度运动，利用SAS证明△ABE≌△BCF，得到AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，再根据∠CBF+∠ABP＝90°，可得∠BAE+∠ABP＝90°，进而得到AE⊥BF，根据点P在运动中保持∠APB＝90°，可得点P的路径是一段以AB 为直径的弧，设AB的中点为H，连接CH交弧于点P，此时CP的长度最小，根据勾股定理，求出CH的长度，再求出PH的长度，即可求出线段CP的最小值，根据矩形对角线相等即可得到MN．【解答】解：∵动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动，∴DF＝CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝2，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CF＝BE，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，故②正确；∵∠CBF+∠ABP＝90°，∴∠BAE+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，即AE⊥BF，故③正确；∵点P在运动中始终保持∠APB＝90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，如图，设AB的中点为H，连接CH交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCH中，CH＝＝，∵PH＝AB＝1，∴CP＝CH﹣PH＝﹣1，∵PM∥CD，PN∥BC，∴四边形PMCN是平行四边形，∵∠BCD＝90°，∴四边形PMCN是矩形，∴MN＝CP＝﹣1，即线段MN的最小值为﹣1，故④正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝90°，C为BD上一点，AC＝CE，BC＝DE．求证：∠BAC＝∠DCE．【分析】根据HL证明Rt△ABC≌△Rt△CDE，可得结论．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌△Rt△CDE（HL），∴∠BAC＝∠DCE．20．（8分）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：次数频数60≤x＜80a80≤x＜1004100≤x＜12018120≤x＜14013140≤x＜1608160≤x＜1804180≤x＜2001（1）补全频数分布直方图并求出频数分布表中a的值．（2）表中组距是20次，组数是7组．（3）跳绳次数在100≤x＜160范围的学生有39人，全班共有50人．（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以得到a的值，然后根据频数分布表中的数据，可知140≤x＜160这一组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；（2）根据频数分布表中的数据，可以得到组距和组数；（3）把第3组和第4组，第5组的频数相加可得到跳绳次数在100≤x＜160范围的学生数，把全部7组的频数相加可得到全班人数；（4）用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率．【解答】解：（1）由直方图中的数据可知，a＝2，由频数分布表可知，140≤x＜160这一组的频数为8，补全的频数分布直方图如图所示，；（2）根据频数分布表得：表中组距是20次，组数是7组．故答案为：20，7；（3）跳绳次数在100≤x＜160范围的学生有18+13+8＝39（人），全班人数为2+4+18+13+8+4+1＝50（人）；故答案为：39，50；（4）跳绳次数不低于140次的人数为8+4+1＝13，所以全班同学跳绳的优秀率＝×100%＝26%．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（5，2），B（3，5），C（﹣1，﹣1）．将点A向下平移4个单位得到A'，将点B向左平移2个单位得到B'，点C'与点C关于x轴对称．（1）请分别写出A'，B'，C'的坐标；（2）求△A'B'C'的面积．【分析】（1）依据点A向下平移4个单位得到A'，将点B向左平移2个单位得到B'，点C'与点C关于x轴对称，即可得到A'，B'，C'的坐标；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A'B'C'的面积．【解答】解：（1）如图所示，A'（5，﹣2），B'（1，5），C'（﹣1，1）；（2）如图所示，△A'B'C'的面积＝6×7﹣﹣﹣＝42﹣4﹣9﹣14＝15．22．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为F．（1）求证：四边形DFCE是平行四边形；（2）若∠ADE＝30°，DF＝4，求BF的长．【分析】（1）根据三角形的性质得到BF＝CF，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DF∥AC，由平行四边形的判定定理即可得到四边形DFCE是平行四边形；（2）由三角形的中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，求得DE＝BF，根据直角三角形的性质得到OF＝DF＝2，由勾股定理得到OD，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE和DF分别是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DF∥AC，即DE∥CF，DF∥CE，∴四边形DFCE是平行四边形；（2）解：如图，设AF与DE交于O，∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵BF＝CF＝BC，∴DE＝BF，∵AF⊥BC，∴DE⊥AF，∴∠DOF＝90°，∵∠ADE＝30°，DF＝4，∴OF＝DF＝2，∴OD＝＝＝2，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠C＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴DE＝2OD＝4．23．（10分）暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值；（2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出y2与x之间的函数关系式，将x＝8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．【解答】解：（1）根据题意，得：，解得，∴方案一所需费用y1与x之间的函数关系式为y1＝18x+30，∴k1＝18，b＝30；（2）∵打折前的每次游泳费用为18÷0.6＝30（元），∴k2＝30×0.8＝24；∴y2＝24x，当游泳8次时，选择方案一所需费用：y1＝18×8+30＝174（元），选择方案二所需费用：y2＝24×8＝192（元），∵174＜192，∴选择方案一所需费用更少．24．（10分）如图，小明家门前有一块矩形空地ABCD，AB＝4m，BC＝8m，小明想把这块空地改造成两个停车位，于是小明做了如下操作：①连接BD；②在BC上取一点F，使得∠EDB＝∠FDB；③在AD上取一点E，使得AE＝CF；④分别取DE，BF的中点M，N．这样小明就成功地改造了两个停车位EBNM和MNFD．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）请你帮助小明计算出EM的长．【分析】（1）先判定四边形BEDF是平行四边形，再根据FD＝FB，即可得出四边形BEDF 是菱形；（2）设DE＝BE＝xm，则AE＝（8﹣x）m，在Rt△ABE中利用勾股定理列方程，即可得到DE的长，进而得出EM的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EDB＝∠FBD，又∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵∠EDB＝∠FDB，∴∠DBF＝∠BDF，∴FD＝FB，∴四边形BEDF是菱形；（2）解：由题可得AD＝BC＝8m，∠A＝90°，设DE＝BE＝xm，则AE＝（8﹣x）m，在Rt△ABE中，AE2+AB2＝BE2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴DE＝5m，又∵M是DE的中点，∴EM＝DE＝m．25．（12分）已知直线y＝x+4与x轴、y轴相交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB进行平移，平移后的函数解析式为y＝kx+b，并与x轴、y轴相交于C、D两点，当S△OCD＝24时，求直线CD的解析式；（3）在x轴上有一点P，使得△ABP是等腰三角形．请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．【分析】（1）根据直线解析式可得出A、B的坐标；（2）设平移后的解析式，求出点C、点D的坐标，根据S△OCD＝24求出b值，即可得直线CD的解析式；（3）根据等腰三角形的判定，分三类讨论，可求点P的坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4，则B点的坐标为：（0，4）；当y＝0时，x＝﹣3，则点A的坐标为：（﹣3，0）；（2）由题意得直线CD的解析式为：y＝x+b，∴当x＝0时，y＝b，则C点的坐标为：（0，b）；当y＝0时，x＝﹣b，则点D的坐标为：（﹣b，0）；∵S△OCD＝24，∴S△OCD＝OC•OD＝×|b|×|﹣b|＝24，∴b2＝64，解得：b＝8或﹣8，∴直线CD的解析式为y＝x+8或y＝x﹣8；（3）①当P A＝PB时，点P在线段AB的垂直平分线上，如图：∴AM＝BM，PM⊥AB，∵A（﹣3，0），B（0，4），∴AB＝＝＝5，∵∠AOB＝∠AMP＝90°，∠OAB＝∠MAP，∴△AOB∽△AMP，∴，即，∴AP＝，∴OP＝AP﹣OA＝﹣3＝，∴P（，0）；②当P A＝AB时，如图：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴AB＝＝＝5，∴P A＝AB＝5，∴OP1＝3+5＝8，OP2＝5﹣3＝2，∴P（﹣8，0）或（2；0）；②当PB＝AB时，点B在线段AP的垂直平分线上，如图：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴AB＝＝＝5，∴PB＝AB＝5，在Rt△AOB和Rt△POB中，，∴Rt△AOB≌Rt△POB（HL），∴OP＝OA＝3，∴P（3，0）；综上可得点P的坐标为（，0）或（﹣8，0）（2；0）或（3，0）．26．（12分）如图①，点E是线段AB延长线上一点，且AB＞BE，分别以AB和BE为边作正方形ABCD和BEFG，连接AG，CE．（1）请你直接写出AG与CE的数量与位置关系；（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），AG与CE相交于点O，AG 与BC相交于点H，BG与CE相交于点M，如图②，请问（1）中AG与CE的数量与位置关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接CG，AE，如图③，若AB＝4，BE＝3，请求出CG2+AE2的值．【分析】（1）延长AG交CE于P，根据SAS证△ABG≌△CBE，可证AG＝CE，∠GAB+∠CEB＝90°，可证AG⊥CE；（2）连接AC，与（1）同理证AG＝CE，根据∠GAB+∠CAG+45°＝90°，∠GAB＝∠BCE，得∠AOC＝90°，即AG与CE的数量与位置关系仍成立；（3）连接AC，EG，根据勾股定理可得CG2+AE2＝AO2+OE2+OC2+OG2＝AC2+EG2＝（AB）2+（BE）2，代入数值即可得出．【解答】解：（1）如图①，延长AG交CE于P，在△ABG和△CBE中，，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG＝CE，∠AGB＝∠CEB，∵∠AGB+∠GAB＝90°，∴∠GAB+∠CEB＝90°，∴∠APE＝90°，即AG⊥CE；（2）AG与CE的数量与位置关系仍成立，理由如下：连接AC，在△ABG和△CBE中，α，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG＝CE，∠OAB＝∠ECB，∵∠OAB+∠CAO+∠DAC＝90°，∠DAC＝∠ACB，∴∠ECB+∠ACB+∠CAO＝90°，∴∠AOC＝90°，即AG⊥CE；（3））连接AC，EG，∵四边形ABCD和BEFG都是正方形，AB＝4，BE＝3，∴AC＝AB＝4，EG＝BE＝3，∴由勾股定理得CG2+AE2＝AO2+OE2+OC2+OG2＝AC2+EG2＝（4）2+（3）2＝50，即CG2+AE2的值为50．。
湘教版八年级下册数学期末测试卷(参考答案)
湘教版八年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A.2B.4C.D.2、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（2，3），（－1，－3），那么这个一次函数的解析式为（）A.y＝－2x＋7B.y＝2x－1C.y＝－2x－3D.y＝2x＋14、下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、关于正比例函数，则下列结论正确的是（）A.图象必经过点B.图象经过第一、三象限C. 随的增大而减小D.不论取何值，总有6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长为（）A.5B.25C.6D.7、一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（）A.三边形B.四边形C.五边形D.六边形8、如图，小张与小王分别从相距300公里的甲、乙两地同时出发，相向而行.表示小张小张骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小王从乙地直接到达甲地.y1离甲地的距离，y表示小王离乙地的距离.则两人从出发到第一次相遇用时2（）A. B. C. D.9、如图，矩形中，O为的中点，过点O作分别交于点若则的长为（）A.2B.C.D.10、下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.1：2：3：4B.2：2：3：3C.2：3：2：3D.2：3：3：2．11、点M（-5，y）向下平移5个单位的点关于x轴对称，则y的值是（）A.-5B.5C.D.12、点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可以是（）A.关于轴对称B.关于轴对称C.绕原点逆时针旋转D.绕原点顺时针旋转13、若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形14、如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH= BD；其中正确结论的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④15、如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A.（﹣a，﹣b）B.（﹣a，﹣b﹣1）C.（﹣a，﹣b+1）D.（﹣a，﹣b﹣2）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图∆DEF是由∆ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是________.17、如图，矩形ABCD的周长是20，且，E是AD边上的中点，点P是AB边上的一个动点，将沿PE折叠得到，连接CE，CF，当是直角三角形时，BP的长是________.18、如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=6，则菱形ABCD的周长为________．19、若函数，则当函数值y=12时，自变量x的值是________ 。
湘教版八年级下学期期末数学试卷 - 含答案
八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为6，则DC的长为（）A．4B．3C．2D．12．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（）度．A．70B．150C．90D．1003．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD ＝6cm，则BC的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS6．某校有500名学生参加体育测试，其成绩在25﹣30分之间的有300人，则在25﹣30分之间的频率是（）A．0.6B．0.5C．0.3D．0.17．一次函数y＝﹣bx﹣k的图象如下，则y＝﹣kx﹣b的图象大致位置是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（）A．（10，10）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣3，3）D．（7，1）9．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则A9A10的长为（）A．20B．40C．28D．2910．近期，某国遭遇了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票累计卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的关系如图中实线所示，其中点A是实线和虚线的交点，点C是BE的中点，CD与横轴平行，则下列关于昨天该股票描述正确的是（）A．交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12万手B．交易时间在1.4h时累计卖出和累计买入的数量相等C．累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个D．从点A对应的时刻到点C对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．如图，①是一个周长为6的三角形，分别连接这个三角形三边中点得到第一个新的三角形，其周长为l1，如图②，再连接图②中第一个新的三角形三边的中点得到第二个新的三角形，其周长为l2，如图③，…，按这样的方法进行下去，第n个新的三角形的周长l n＝．14．把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．15．如图，在正方形ABCD的内部作等边△MAB，连接MC、MD，则∠MDC＝°．16．已知一次函数y＝2x+5，当﹣2≤x≤6时，y的最大值是．17．如图，菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝60°，点E，F分别是AB，BC边上的动点（不与点A，B，C重合），且BE＝BF，若EG∥BC，FG∥AB，EG与FG相交于点G，当△ADG为等腰三角形时，BE的长为．18．已知直线AB经过点A（0，5），B（2，0），若将这条直线向左平移，恰好过坐标原点，则平移后的直线解析式为．三．解答题（本大题8个小题，共78分，解答题要求写出说明步骤或解答过程）19．（8分）在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F．求证：四边形BEDF是平行四边形．20．（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率第1段x＜6020.04第2段60≤x＜7060.12第3段70≤x＜809b第4段80≤x＜90a0.36第5段90≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第段；（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？21．（8分）小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，如图表示两人距B 地的路程y（m）与行驶时间x（min）之间的函数关系．马小虎审题不清，将“两人距B地的路程y”看成了“两人距A地的路程y”，由此得到小明的速度为100m/min．（1）A地与B地的距离为m，a＝m，b＝min，小明的实际速度为m/min；（2）求当0≤x≤60时，两人的距离s（m）与x的函数表达式，并在图2中画出图象；（3）当两人之间的距离不大于2000m时，直接写出x的取值范围．22．如图，已知正方形ABCD的面积是8，连接AC、BD交于点O，CM平分∠ACD交BD 于点M，MN⊥CM，交AB于点N，（1）求∠BMN的度数；（2）求BN的长．23．（10分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△F AE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，DC＝13cm，BC＝21cm．动点P从点B出发，以每秒2cm的速度在射线BC上运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上，以每秒1cm的速度向点D运动，点P、Q分别从点B，A同时出发．当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不以PQ为底）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交C于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）求证：四边形ECFG是菱形；（2）连接BD、CG，若∠ABC＝120°，则△BDG是等边三角形吗？为什么？（3）若∠ABC＝90°，AB＝10，AD＝24，M是EF的中点，求DM的长．参考答案一．选择题1．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上的中点，∴CD＝AB，∵AB的长为6，∴DC＝3，故选：B．2．解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC＝180°，又∵∠BAE＝120°，∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，又∵∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．故选：C．3．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm，∴OA＝OC＝AC＝5（cm），OB＝OD＝BD＝3（cm），∵∠ODA＝90°，∴AD＝＝＝4（cm），∴BC＝AD＝4（cm），故选：A．5．解：在△D′O′C′和△DOC中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠D′O′C′＝∠DOC．则全等的依据为SSS．故选：B．6．解：根据题意，得：在25﹣30分之间的频率是300÷500＝0.6．故选：A．7．解：由一次函数y＝﹣bx﹣k的图象可知：﹣b＜0，﹣k＞0，∴y＝﹣kx﹣b的图象经过第一、三、四象限，故选：D．8．解：∵点A（0，6）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到A′（10，10），∴点B（﹣3，﹣3）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到B′（7，1），故选：D．9．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝23﹣1B1A2＝4，A4B4＝24﹣1B1A2＝8，A5B5＝25﹣1B1A2＝16，…A9A10＝A5B9＝29﹣1B1A2＝28故选：C．10．解：∵点B（3，5），点E（4，20），点C是BE的中点，∴点C（，），∴交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12.5万手，故A选项不合题意；∵直线OB过点（0，0），点B（3，5），∴直线OB解析式为：y＝x，∵直线AC过点（1，0），点C（，），∴直线AC解析式为：y＝5x﹣5，联立方程组可得，∴∴交易时间在1.5h时累计卖出和累计买入的数量相等，故B选项不合题意；由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个，故C选项符合题意，由图象可得从点A对应的时刻到点C对应的时刻，在相同的时间内卖出和买入的数量相同，故平均每小时累计卖出的数量等于买入的数量，故D选项不符合题意，故选：C．二．填空题11．解：第五组的频数是40×0.2＝8，则第六组的频数是40﹣5﹣10﹣6﹣7﹣8＝4．故答案是：4．12．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．13．解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于第一个三角形各边的一半，∴第一个新三角形的周长l2＝原三角形的周长×＝6×＝3，同理，第二个三角形的周长为原三角形的周长××＝6×＝3×，…则第n个新的三角形的周长l n＝6×＝3×，故答案为：3×．14．解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．15．解：∵四边形ABCD是正方形，△MAB是等边三角形，∴AB＝MB＝MA＝AD，∠MAB＝∠MBA＝∠AMB＝60°，∴∠MAD＝∠MBC＝30°，∵MA＝AD，∴∠MDA＝∠DMA＝75°，∴∠MDC＝∠ADC﹣∠MDA＝15°，故答案为：15．16．解：∵一次函数y＝2x+5，∴该函数的图象y随x的增大而增大，∵﹣2≤x≤6，∴当x＝6时，y取得最大值，此时y＝17，故答案为：17．17．解：如图，连接AC交BD于O，∵菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝4，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO，∵EG∥BC，FG∥AB，∴四边形BEGF是平行四边形，又∵BE＝BF，∴四边形BEGF是菱形，∴∠ABG＝30°，∴点B，点G，点D三点共线，∵AC⊥BD，∠ABD＝30°，∴AO＝AB＝2，BO＝AO＝2，∴BD＝4，AC＝4，同理可求BG＝BE，若AD＝DG'＝4时，∴BG'＝BD﹣DG'＝4﹣4，∴BE'＝4﹣，若AG''＝G''D时，过点G''作G''H⊥AD于H，∴AH＝HD＝2，∵∠ADB＝30°，G''H⊥AD，∴HG''＝，DG''＝2HG''＝，∴BG''＝BD﹣DG''＝，∴BE''＝，综上所述：BE为4﹣或．18．解：可设原直线解析式为y＝kx+b，则点A（0，5），B（2，0）适合这个解析式，则b＝5，2k+b＝0．解得k＝﹣2.5．平移不改变k的值，∴y＝﹣x．三．解答题19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC，∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF，∵CD∥AB，∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF，∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF，∴AE＝AD，CF＝CB，∴AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF即BE＝DF，∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．20．解：（1）本次调查的总人数为2÷0.04＝50，则a＝50×0.36＝18、b＝9÷50＝0.18，故答案为：18、0.18；（2）补全直方图如下：（3）∵共有50个数据，∴其中位数是第25，26个数据的平均数，而第25，26个数据均落在第4组，∴中位数落在第4组，故答案为：4．（4）400×0.30＝120，答：估计该年级成绩为优的有120人．21．解：（1）由图象可得，A地与B地的距离为4500m，a＝100×15＝1500，b＝4500÷[（4500﹣1500）÷20]＝30，小明的实际速度为：4500÷30＝150（m/min），故答案为：4500，1500，30，150；（2）由题意可得，小亮的实际速度为：1500÷15＝100（m/min），当0≤x≤15时，s＝4500﹣（150+100）x＝﹣250x+4500；当15＜x≤20时，s＝4500﹣（150+100）×15﹣150（x﹣15）＝﹣150x+3000；当20＜x≤30时，s＝150（x﹣20）＝150x﹣3000；当30＜x≤60时，s＝1500+100（x﹣30）＝100x﹣1500；综上，s与x的关系式为：s＝；图象如图1：（3）如图2所示，当y＝2000时，﹣250x+4500＝2000，∴x＝10，100x﹣1500＝2000，∴x＝35，∴当两人之间的距离不大于2000m时，x的取值范围是10≤x≤35．22．解：（1）∵正方形ABCD的面积是8，∴BC＝CD＝＝2，∴BD＝×2＝4．∵四边形ABCD为正方形，∴∠DCO＝∠BCO＝∠CDO＝∠MBN＝45°，∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠MCO＝22.5°，∴∠BMC＝∠CDO+∠DCM＝45°+22.5°＝67.5°．∵MN⊥CM，∴∠CMN＝90°，∴∠BMN＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠BMN的度数为22..5°．（2）∵∠MCO＝22.5°，∠BCO＝45°，∴∠BCM＝∠BCO+∠MCO＝67.5°，又∵∠BMC＝67.5°，∴∠BCM＝∠BMC，∴BM＝BC＝CD＝2，∴DM＝BD﹣BM＝4﹣2．∵∠DCM＝22.5°，∠BMN＝22.5°，∴∠DCM＝∠BMN．∴在△DCM和△BMN中，，∴△DCM≌△BMN（ASA），∴BN＝DM＝4﹣2，∴BN的长为4﹣2．23．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．24．证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△F AE（AAS）；（2）∵△BDE≌△F AE，∴AF＝BD，∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF为矩形．25．解：（1）设运动时间为t秒．∵四边形PQDC是平行四边形，∴DQ＝CP，当P从B运动到C时，∵DC＝13cm，BC＝21cm，∴DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝21﹣2t，∴16﹣t＝21﹣2t，解得t＝5，当P从C运动到B时，∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝2t﹣21，∴16﹣t＝2t﹣21，解得t＝，∴当t＝5或秒时，四边形PQDC是平行四边形；（2）△PQD是等腰三角形有三种情况，Ⅰ．当PQ＝PD时，作PH⊥AD于H，则HQ＝HD，当P从B运动到C时时，∵QH＝HD＝QD＝（16﹣t），由AH＝BP得2t＝（16﹣t）+t，解得t＝秒；当点P从C向B运动时，观察图象可知：42﹣2t＝（16﹣t）+t，解得t＝秒．Ⅱ．当PQ＝QD，当P从B运动到C时，QH＝AH﹣AQ＝BP﹣AQ＝2t﹣t＝t，QD＝16﹣t，∵PQ2＝t2+122，∴（16﹣t）2＝122+t2，解得t＝（秒）；综上可知，当秒或秒或秒时，△PQD是等腰三角形．26．证明：（1）∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形；（2）△BDG是等边三角形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120°，由（1）知，四边形CEGF是菱形，∴CE＝GE，∠BCG＝∠BCF＝60°，∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120°，∵EG∥DF，∴∠BEG＝120°＝∠DCG，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD，∴△BEG≌△DCG（SAS），∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC，∴∠BGD＝∠CGE，∵CG＝GE＝CE，∴△CEG是等边三角形，∴∠CGE＝60°，∴∠BGD＝60°，∵BG＝DG，∴△BDG是等边三角形；（3）如图2中，连接BM，MC，∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF＝90°，∴四边形ECFG为正方形．∵∠BAF＝∠DAF，∴BE＝AB＝DC，∵M为EF中点，∴∠CEM＝∠ECM＝45°，∴∠BEM＝∠DCM＝135°，在△BME和△DMC中，∵，∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB＝MD，∠DMC＝∠BME．∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°，∴△BMD是等腰直角三角形．∵AB＝10，AD＝24，∴BD＝＝＝26，∴DM＝BD＝13．。
湘教版八年级下学期期末数学试卷 - 含答案
0 50
t＞8
5
b
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a=，b=；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
【答案】（1）25；0.10；（2）补图见解析；（3）200人．
22.如图， 中，点 是边 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ， ．
八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，共8道小题，共24分）
1.下列生态环Biblioteka 标志中，是中心对称图形的是A. B.
C. D.
【答案】B
2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A.2，3，4B.4，5，6C.5，12，13D.5，6，8
【答案】C
3.将含 角的一块直角三角板和一把直尺如图放置，若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4.若 ，则一次函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
5.如图，菱形 的周长是 ，对角线 为 ，则另一条对角线 的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6.下列命题是真命题是（ ）
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.菱形的对角线相等
（1）求线段 的长；
（2）求点 的坐标及折痕所在直线 的解析式；
（3）若点 是平面内任意一点，在 轴上是否存在点 ，使以 、 、 、 为顶点且以 为边的四边形是菱形？若存在，请求出满足条件的点 的坐标；若不存在，请说．明理由．
【答案】（1）10；（2）D（0，5），y= x+5；（3）存在，（4，0）或（-4，0）或（ ，0）
湘教版八年级下学期期末数学试卷 - 含答案
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，调分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项题目要求的，）1．（3分）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，2）2．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列关于判定平行四边形的说法错误的是（）A．一组对角相等且一组对边平行的四边形B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形C．两组对角分别相等的四边形D．四条边相等的四边形4．（3分）如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°5．（3分）如图四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象的是（）A．B．C．D．6．（3分）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（）A．40%B．30%C．20%D．10%7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（）A．2：1B．：1C．3：2D．2：8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接BF，则BF长为（）A．2B．2C．4D．49．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）10．（3分）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n＝．12．（3分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于．13．（3分）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为．15．（3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝4，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝时，△ABC和△APQ 全等．17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，底边，线段AB的垂直平分线交BC于点E，则△ACE的周长为．18．（3分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝．三.解答题（第19、20、21、22题每小题5分，共20分）19．（5分）如图，一块四边形的土地，其中∠BAD＝90°，AB＝4m，BC＝13m，CD＝12m，AD＝3m．（1）试说明BD⊥BC；（2）求这块土地的面积．20．（5分）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．21．（5分）已知：如图．矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．（1）求证：△BOE≌DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．22．（5分）已知如图，一次函数y＝ax+b图象经过点（1，2）、点（﹣1，6）．求：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积．四.应用题（每小题8分，共16分）23．（8分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？24．（8分）为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵．已知平均每棵果树的投入成本和产量如表所示，且苹果的售价为10元/kg，桔子的售价为6元/kg．成本（元/棵）产量（kg/棵）苹果树12030桔子树8025设种植苹果树x棵．（1）若种植苹果树和桔子树共获利y元，求y与x之间的函数关系式；（2）若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利多少元？五、综合探究题（10分）25．（10分）如图所示，O为ABC的边AC上一动点，过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的平分线及其外角平分线于点E、F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？（3）在（2）的条件下，请在△ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，调分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项题目要求的，）1．（3分）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，2）【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）．故选：D．2．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．3．（3分）下列关于判定平行四边形的说法错误的是（）A．一组对角相等且一组对边平行的四边形B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形C．两组对角分别相等的四边形D．四条边相等的四边形【解答】解：A、一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，故不符合题意；B、一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；D、四条边相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；故选：B．4．（3分）如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°【解答】解：∵黑色皮块是正五边形，∴黑色皮块的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选：B．5．（3分）如图四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意，选项D符合题意；当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，故选项B、C不符合题意；故选：D．6．（3分）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（）A．40%B．30%C．20%D．10%【解答】解：由频率分布直方图可以得出，被调查的总人数＝3+10+12+5＝30．又仰卧起坐次数在25～30次的学生人数为12，故百分比为40%．故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（）A．2：1B．：1C．3：2D．2：【解答】解：过D作DE⊥AB于E，则DE＝DC又∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝，∴S1：S2＝AB：BC＝：1．故选：B．8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接BF，则BF长为（）A．2B．2C．4D．4【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，∠ABC＝60°，∵E为AB边上的中点，∴AE＝EB＝4，∵D、E分别为AC、AB边上的中点，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠AED＝60°，∴∠BEF＝∠ABC＝60°，在Rt△AED中，∠A＝30°，∴AE＝2DE，∵EF＝2DE，∴AE＝EF，∴△BEF为等边三角形，∴BF＝BE＝4，故选：C．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505余1，∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣1，2）．故选：C．10．（3分）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图象可得，乙车出发1.5小时后甲乙相遇，故①错误；两人相遇时，他们离开A地20km，故②正确；甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是km/h，故③正确；当乙车出发2小时时，两车相距：20+（2﹣1.5）×40﹣×2＝km，故④错误；故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n＝6．【解答】解：由题意得（n﹣2）•180°×＝360°，解得n＝6．故答案为：6．12．（3分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于70°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴∠C＝70°．故答案为：70°．13．（3分）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式y＝﹣x﹣1（答案不唯一）．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．【解答】解：该一次函数为y＝kx+b（k≠0），∵y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2），∴k＜0，k+b＝﹣2，∴答案可以为y＝﹣x﹣1．故答案为：y＝﹣x﹣1（答案不唯一）．14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为17．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝6，BC＝AD＝8，∴△OBC的周长＝OB+OC+BC＝3+6+8＝17．故答案为：17．15．（3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝4，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为2．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×4＝2，∴4×ab+（a﹣b）2＝16，∴（a﹣b）2＝16﹣8＝8，∴a﹣b＝2．故答案为：2．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝8cm或15cm时，△ABC和△APQ 全等．【解答】解：①当P运动到AP＝BC时，如图1所示：在Rt△ABC和Rt△QP A中，，∴Rt△ABC≌Rt△QP A（HL），即AP＝B＝8cm；②当P运动到与C点重合时，如图2所示：在Rt△ABC和Rt△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP＝AC＝15cm．综上所述，AP的长度是8cm或15cm．故答案为：8cm或15cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，底边，线段AB的垂直平分线交BC于点E，则△ACE的周长为．【解答】解：过A点作AF⊥BC，垂足为F，∵∠B＝∠C＝30°，∴AB＝AC＝2AF，∵BC＝，∴BF＝CF＝，∵AC2＝AF2+CF2，∴AC2＝（AC）2+（）2，解得AC＝2，∴AF＝1，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长为AE+EC+AC＝BE+EC+AC＝BC+AC＝．故答案为．18．（3分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝9.6．【解答】解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，根据勾股定理得：AG＝＝＝6，∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，即BD•AG＝AB•OE+AD•OF，∴16×6＝10OE+10OF，∴OE+OF＝9.6．故答案为：9.6．三.解答题（第19、20、21、22题每小题5分，共20分）19．（5分）如图，一块四边形的土地，其中∠BAD＝90°，AB＝4m，BC＝13m，CD＝12m，AD＝3m．（1）试说明BD⊥BC；（2）求这块土地的面积．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝4m，AD＝3m，由勾股定理得：BD＝5m，∵BC＝12m，CD＝13m，BD＝5m∴BD2+BC2＝DC2，∴∠DBC＝90°，即BD⊥BC；（2）四边形ABCD的面积是S△ABD+S△BDC＝＝36（m2）．20．（5分）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．21．（5分）已知：如图．矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．（1）求证：△BOE≌DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，∵AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF，在△BOE与△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明：∵△BOE≌△DOF，∴OE＝OF，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．22．（5分）已知如图，一次函数y＝ax+b图象经过点（1，2）、点（﹣1，6）．求：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积．【解答】解：（1）依题意，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝6．则解之得∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+4．（2）一次函数图象与y轴、x轴分别相交于A、B两点，由y＝﹣2x+4，得A点坐标（0，4），B点坐标（2，0），即OA＝4，OB＝2．∴S△AOB＝＝＝4．即一次函数图象与两坐标轴围成的面积为4．四.应用题（每小题8分，共16分）23．（8分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）这次抽取了200名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝70，n＝0.12；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【解答】解：（1）16÷0.08＝200，m＝200×0.35＝70，n＝24÷200＝0.12；故答案为200，70；0.12；（2）如图，（3）1500×（0.08+0.2）＝420，所以该校安全意识不强的学生约有420人．24．（8分）为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵．已知平均每棵果树的投入成本和产量如表所示，且苹果的售价为10元/kg，桔子的售价为6元/kg．成本（元/棵）产量（kg/棵）苹果树12030桔子树8025设种植苹果树x棵．（1）若种植苹果树和桔子树共获利y元，求y与x之间的函数关系式；（2）若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利多少元？【解答】解：（1）由题意，得种植桔子树（100﹣x）棵，∴y＝（30×10﹣120）x+（25×6﹣80）（100﹣x）＝180x﹣70（100﹣x）＝110x+7000（0≤x≤100）；即y与x之间的函数关系式为：y＝110x+7000（0≤x≤100）；（2）当x＝45时，y＝110×45+7000＝11950，答：若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利11950元．五、综合探究题（10分）25．（10分）如图所示，O为ABC的边AC上一动点，过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的平分线及其外角平分线于点E、F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？（3）在（2）的条件下，请在△ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由．【解答】（1）证明：∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴EO＝CO，同理：FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形．理由如下：由（1）得：EO＝FO，又∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EO＝FO＝CO，∴EO＝FO＝AO＝CO，∴EF＝AC，∴四边形CEAF是矩形；（3）解：当点O运动到AC的中点时，且△ABC中满足∠ACB为直角时，四边形AECF 是正方形．理由如下：∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，∵MN∥BC，∠ACB＝90°，∴∠AOE＝∠ACB＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．。
湘教版八年级数学下册期末试卷(附答案)
湘教版八年级数学下册期末试卷（附答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（ ） A ．a ＜b B ．a b = C ．a ＞b D ．1ab =2．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y +-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y - 4．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE=DFB ．AE=CFC ．AF//CED ．∠BAE=∠DCF5．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-6．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°9．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A．102B．10C．105D．510．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若2x=5，2y=3，则22x+y=________．2．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．3．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC 沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____5．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN△沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =________°．6．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列不等式组：（1）2132(1);x xx x>+⎧⎨<+⎩，（2）231213(1)8;xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩，2．先化简，再求值：22x4x4x1x1x11x⎛⎫-+-+÷⎪--⎝⎭，其中x满足2x x20+-=．3．解不等式组()31511242x xxx⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．4．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．5．如图，在△OBC中，边BC的垂直平分线交∠BOC的平分线于点D，连接DB，DC，过点D作DF⊥OC于点F.(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度数；(2)若∠BOC＝α，则∠BDC＝；（直接写出结果）(3)直接写出OB，OC，OF之间的数量关系.6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、B5、C6、A7、C8、D9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、7523、2x（x﹣1）（x﹣2）．4、40°．5、956、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1＜x＜2 （2）-2<x2≤2、112x-；15.3、非负整数解是：0，1、2．4、（1）略（2）略5、（1）120°；（2）180°－α；（3）OB＋OC＝2OF6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。
湘教版八年级数学下册期末试卷(带答案)
湘教版八年级数学下册期末试卷（带答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．−2B ．2C ．−4D ．42．关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．6m <-且2m ≠ B ．6m >且2m ≠ C ．6m <且2m ≠- D ．6m <且2m ≠3．下列各式中，正确的是（ ）A ．2(3)3-=-B ．233-=-C ．2(3)3±=±D ．23=3±4．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm 7．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．±2B ．2C ．2D ．48．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是（ ）A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k>-时，0y > 9．如图，∠B 的同位角可以是( )A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠410．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC=∠ECA ，则AC 的长是（ ）A ．33B ．6C ．4D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．2．已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是______cm ．3．64的算术平方根是________．4．如图，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为__________．5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．6．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC ＝8，则EF的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12 111xx x-=--（2）31523162x x-=--2．先化简，再求值：()()22141a a a+--，其中18a=．3．解不等式组()31511242x xxx⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、A5、A6、B7、C8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1x≥23、4、135、30°6、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x3=；（2）10x9=.2、23、非负整数解是：0，1、2．4、（1）略；（2）四边形BECD是菱形，理由略；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由略5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、(1)每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；(2)至少需要用电行驶60千米．。
湘教版八年级数学下册期末考试卷及答案【完整版】
湘教版八年级数学下册期末考试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知25523y x x=-+--，则2xy的值为（）A．15-B．15C．152-D．1522．某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．25、25 B．28、28 C．25、28 D．28、313．已知：20n是整数，则满足条件的最小正整数n（）A．2 B．3 C．4 D．54．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或55．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个.下列方程正确的是( )A．7086480x yx y+=⎧⎨+=⎩B．7068480x yx y+=⎧⎨+=⎩C．4806870x yx y+=⎧⎨+=⎩D．4808670x yx y+=⎧⎨+=⎩6．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A．13B．710C．35D．13207．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．43 9．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．7010．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．3．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC∆的周长为____________．4．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 _________．5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．6．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）211x x-=+（2）2216124xx x--=+-2．先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=12.3．已知：关于x的方程2x(k2)x2k0-++=，（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD =13S△BOC，求点D的坐标．5．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．6．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、C5、A6、B7、D8、A9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、30°或150°．3、32或424、180°5、36、AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、223x y-+，14-．3、（1）略；（2）△ABC的周长为5．4、（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．5、（1）y=-6x，y=-2x-4（2）86、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．。
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八年级下学期期末考试试卷
数 学
（考试时间90分钟，满分120分）
(铁中:廖建新)
一、填空题：（每小题3分，共24分）
1．用科学记数法表示0.0000256=__________________； 960万km 2=__________________km 2． 2．因式分解：23a ab a
___________．
3
．计算：
214
1(3
()-=___________． 4．若分式方程112
23x x
x
有增根，则增根可能是_________．
5．若23a 2
2
5)(2)a
a
__________．
6．一个正方形的内角和为1440 o ,则这个正多边形的一个外角
_______o ．
7．当x =_____时，分式24
24x x 的值为0．
8．一个盒子里装着3个红色和2个黄色球,把它们搅匀，闭上眼睛从中摸出一个球,摸到红色球的概率是________．
二、 选择题：（每题3分，共24分） 9．下面计算正确的是（ ）
Ａ．335611(a b )(a b )
B ．
111
m b m b
m
Ｃ．
2()()
b a a b a b
2
2
a b
D ．22
4434
1216y y
y y y y
10．下列各式计算正确的是（
）
A ．251
B ．1
1
24
C 5
5 D 2
2
11．多项式222221263m n a am nx m n 的公因式是（ ） A ．mn B ．223m n ax C ．223m n D ．23m n
12．下列各式中能公式分解因式的是（ ）
A ．22a b
B ．222x xy y
C ．222x xy y
D ．49x
13．给出下列事件：①在一副52张(无大小王)的普通扑克中抽出一张恰为红心K ；②掷一枚正六面体色子所得的点数为偶数；③抛一枚1元的硬币正面朝上；④从装有20个黄色乒乓球，5个白色乒乓球的盒子中摸出一个球恰为白球,其中概率相等的是（ ）
A ．①②③④
B ．②③④
C ．②③
D ．①④
14．下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A ．A
B ∥CD,B
C ∥A
D B ．AB ∥CD,AD=BC C ．∠A=∠C, ∠B=∠D D ．AC 与BD 互相平分
15．如图,在梯形ABCD 中，BC=AD,DC ∥AB,DE ⊥AB 于E,下列结论正确的是( )
A ．AE=A
B －DC
B ．AE=1
2
(AB －DC)
C ．AD+BC=AB+DC
D ．AB －DC=1
2AE
16．在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（ ）
A ．3 个
B ．4 个
C ．5 个
D ．6 个
三、解答题(共72分)
17．因式分解：
(1) 222(2)a b bc c （5分） (2) 32()1x x x （5分）
18．解方程:
(1) 2
2162
41x x x （6分） (2)
2
211
2
2
4
x x x
（6分）
19．请你先化简,再选取一个使原式有意义,而你又喜欢的数代入求值．
21
322(2
)
x x x x x （6分）
20．已知 1152
52
,a
b
227b 的值. （6分）
21．已知△ABC 的三边长度分别为6cm ，8cm ，10cm ． （１）求连结各边中点所成△DEF 的周长； （２）求△DEF ．（8分）
22．如图所示，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF∠ADB=∠DBC．求证：四边形ABCD是平行四边形．（8分）
23．如图，点O是△ABC的BC边上的中点，
将△ABC绕点O顺时针旋转180o得到△DCB．
⑴在原图基础上作出旋转后得到△DBC.
⑵试问原像与像组成什么样的图形?为什么? （8分）
24．某服装厂要在规定日期内生产一批服装，如果甲车间独做，则要超过1天才能完成；如果乙车间独做，则可提前1天完成．现在由乙车间独做４天，余下的由甲车间接着独做，正好按期完成．问规定日期是多少天？（6分）
25．探究题：（本小题８分） 观察下列各式及验证过程：
① 23
2
验证：22322
2(21)2222223
3
21
2
1
2
②38
3
验证：23322
3(31)3333338
8
31
3
1
3
(1) 按照上述两等式及其验证过程的基本思路猜想的变形结
果，并进行验证．
(2) 针对上述各式反映的规律，写出用n (n 为任意自然数，且n ≥2)表示的等式，并给出验证过程．
参 考 答 案
一、填空题：
1． 2.56×10-5
，9.6×106
2.
(31)a a b 3.
16 4.2x 5.
3 6. 36 7.2x 8. 60%
二、选择题：
9. C 10. D 11. D 12. D 13. C 14. B 15. Ｂ 16. C
三、解答题： 17. (1)()()a
b c a
b
c (2)2(1)(1)x x 18.(1)无解 （2）x=1
19. 原式＝2(1)x x 取任意值都可以 20. 5 21.(1) 12cm (2)6cm 2
22.证明：∵∠ADB=∠DBC ，∴AD ∥BC ，∴∠DAE=∠BCF ，又∵∠AED=∠CFB=900, DE=BF, ∴Rt △ADE △CBF,
∴AD=CB, ∴四边形ABCD 是平行四边形.
23.(1)略，（2）四边形ABDC 是平行四边形. （3）证明：略 24．设规定日期是x 天
4
41
1
1x x x 解之得：x=9
25. (1) 略 (2) 2
2
1
1
n n n
n
验证:略。