2021-2022学年第一学期期中考试七年级数学试卷
2021～2022学年第一学期期中考试七年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡相应位置．3．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．4．解答本试卷所有试题不得使用计算器.一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上)1．冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作+2℃，则冷冻室的温度零下16℃，可记作 ………【 ▲ 】A ．18℃B ．-18℃C ．16℃D ．-16℃2．下列各对数中，互为相反数的 ……………………………………………………………【 ▲ 】A ．-(-2)和2B ．-(-5)和+(-5)C ．12和-2D ．+(-3)和-(+3)3．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为…………【 ▲ 】A ．2.3×104B ．23×103C ．2.3×103D ．0.23×1054. 下列单项式中，与a 2b 3是同类项的是 …………………………………………………【 ▲ 】A ．2ab 3B ．3a 2bC ．-22a 2b 3D ．5ab5. 如图，将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“0cm ”和“3cm ”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.8cm ”对应数轴上的数为 ………………………【 ▲ 】A ．5.8B ．-2.8C ．-2.2D ．-1.86．用★摆出下列一组图形：① ② ③★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为 ……………………………………【 ▲ 】A ．3nB ．6nC ．3n +6D ．3n +37. 一个多项式与-2x 2-3x +1的和是3x -2，则这个多项式是 ………………………………【 ▲ 】A ．2x 2-3B ．2x 2+6x -3C ．2x 2+6x -1D ．-2x 2-38．完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m 、n 的大长方形，则图中阴影部分的周长是 …………………………………………………………………………【 ▲ 】A ．4nB ．4mC ．2m +nD ．m +2n二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)9．-2019的倒数是 ▲ .10．22323xy z -的系数是 ▲ . 11．比较大小：-34 ▲ -23.(用“＞”、“＜”或“=”连接) 12．下列各数：+(-15)、|-17|、-2π、-24、0、(-2020)2019，其中负数有 ▲ 个． 13．纽约与北京的时差是-13h ，北京时间是19：00时，纽约时间为 ▲ ．14．计算(1-2)·(3-4)·(5-6)·…·(2017-2018)·(2019-2020)的结果为 ▲ .15．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x =-2，则最后输出的结果是 ▲.16．若代数式3b -2a 的值是5，则代数式2(a -b )-3(3b -2a )-b+1的值为 ▲ .17．已知|a |=6，b 2=16，且ab ＜0，则a +2b 的值是 ▲ .18．某校组织若干名师生到九龙口风景区进行社会实践活动. 若学校租用30座的客车x 辆，则余下18人无座位；若租用45座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是 ▲ .三、解答题(本大题共有10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)19．(本题满分5分) 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．-2，|-4.5|，0，-1200，-3.5(此处答题无效)第8题图20．(本题满分16分)计算：(1) 28-(+34)+(-51)-(-42)； (2) 4.8-(-34+1.8-4)-134；(3)25÷(-125)-89×(-34)-0.25； (4) -32-[12-(-2)3]×25.(此处答题无效)21．(本题满分12分)计算：(1) 5a2-2ab+4b2+ab-2a2-7ab-4b2； (2) -3(x+2y)-4(3 x-4y)+2(x-5y)；(3) 2(2a2b-ab2)-[3(a2b-4ab2)-(ab2-a2b)]．(此处答题无效)22．(本题满分5分)先化简，再求值：5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)，其中a=-12，b=2．(此处答题无效)23．(本题满分6分)己知A=2ab-a，B=-ab+2a.(1)计算:5A+4B；(2)当|a+2|+(3-b)2=0，求5A+4B的值.(此处答题无效)24．(本题满分6分)历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示，其中f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式，例如f(x)=x2+3x-5，当x=-1时，多项式x2+3x-5的值记为f(-1)=(-1)2+3×(-1)-5=-7.根据上述材料，解答下面问题：已知g(x)=ax3+bx-5.(1) 当a=1，b=2时，求g(-3)的值；(2) 若g(2)=7，求g(-2)的值.(此处答题无效)25．(本题满分6分) 某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录(单位：km)：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6，求：(1) 收工时检修小组在A地的哪一边，距A地多远？(2) 若汽车耗油3升/每千米，开工时储存180升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？(此处答题无效)26．(本题满分6分)某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：(1) 当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？(2) 一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？(此处答题无效)27．(本题满分7分) 某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价180元，T恤每件定价60元，厂家在开展促销活动期间，向顾客提供了两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价当80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克30件，T恤x件(x＞30).(1) 若该客户按方案①购买付款___ ▲____元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买付款___ ▲____元(用含x的式子表示).(2) 当x=50时，通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算？(3) 当x=50时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.(此处答题无效)28．(本题满分7分)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)探究：①数轴上表示4和1的两点之间的距离是___ ▲____；②数轴上表示-1和-7的两点之间的距离是___▲____；③数轴上表示-2和5的两点之间的距离是___ ▲____．(2) 归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于___ ▲____．(3) 应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是9，则可记为：|a-3|=9，那么a=___ ▲____．②若数轴上表示数a的点位于-4与5之间，求|a+4|+|a-5|的值．(此处答题无效)七年级数学期中试卷答案及评分说明一、选择题 1～4 DBAC 5～8 BDBA二、填空题 9.-1201910.-4311. ＜ 12.4 13.6：00 14. 1 15.56 16. -1917. -2或2 18.（153-15x）三、解答题19. (1)在数轴上表示略；………3分；(2) -3.5＜-2＜-1200＜0|-4.5| ………5分20.(1)原式=28+(-34)+(-51)+(+42)=[28+(+42)]+[(-34)+(-51)]=(+70)+(-85)=-15 ………………4分(2)原式=4.8+34-1.8+4-134=(4.8-1.8)+(34-134)+4=3-1+4=6 ………………4分(3)原式=25×(-512)-(-89×34)-14=(-16)-(-23)-14=(-212)+(+812)-312=14………………4分(4)原式=-9-[12-(-8)]×2 5=-9-20×2 5=-9-8=-17. ………………4分21．(1)原式=(5-2)a2+(-2-7+1)ab+(4-4)b2=3a2-8ab；………………4分(2)原式=-3x-6y-12x+16y+2x-10y=(-3-12+2)x+(-6+16-10)y=-13x；………………4分(3)原式=4a2b-2ab2-[3a2b-12ab2-ab2+a2b]=4a2b-2ab2-3a2b+12ab2+ab2-a2b=(4-3-1)a2b+(-2+12+1)ab2=11ab2. ………………4分22．原式=15a2b－5ab2－ab2－3a2b …………………………1分=12 a2b－6ab2 …………………………3分当a=－12，b=2时，原式=12×（-12）2×2-6×（-12）×22=6＋12=18 ………………5分23．(1)5A+4B=5(2ab-a)+4(-ab+2a)=10ab-5a-4ab+8a=6ab+3a；………………3分(2)∵ |a+2|+(3-b)2=0，∴a+2=0，3-b=0，即a=-2，b=3，………………5分∴原式=6ab+3a=6×(-2)×3+3×(-2)=-42 ………………6分24．(1) 当a=1，b=2时，ax3+bx-5=x3+2x-5，则g(-3)=(-3)3+2×(-3)-5=-38；……………3分(2) ∵g(2)=7，∴8a+2b-5=7，即8a+2b=12，∴g(-2)=-8a-2b-5=-17. ……………6分25．(1) 根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“-”；则收工时距离为：(+15)+(-2)+(+5)+(-1)+(+10)+(-3)+(-2)+(+12)+(+4)+(-5)+(+6)=+39．……… 1分故收工时在A地的正东方向，距A地39km．……… 3分(2) 从A地出发到收工时，汽车共走了：|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|=65km；………… 4分从A地出发到收工时耗油量为65×3=195(升)．…………… 5分故到收工时中途需要加油，加油量为195-180=15升．……………… 6分26．(1) 第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4(n-1)=4n+2；……………………………2分第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2(n-1)=2n+4．……………………………4分(2) 因为当n=25时，4×25+2=102＞98，当n=25时，2×25+4=54＜98，所以，选用第一种摆放方式．……………………………6分27.(1)该客户按方案1购买，夹克需付款30×180=5400(元)，T恤需付款60(x-30)，夹克和T恤共需付款：30×180+60(x-30)=60x+3600(元)；若该客户按方案2购买，夹克和T恤共需付款：(30×180+60x)×80%=48x+4320(元)，故答案为：(60x+3600)，(48x+4320)；……3分(2)当x=50时，按方案1购买所需费用=60×50+3600=6600(元)；按方案2购买所需费用=48×50+4320=6720(元)，所以按方案1购买较为合算；……………………………5分(3) 当x=50时，30×180+(50-30)×60×80%=6360；∴最为省钱的购买方案是：先利用方案1购买30件夹克，再利用方案2购买T恤20件．……………………………7分28. (1) ①3；②6；③7 ……………………………3分(2) |m-n|；……………………………4分(3) ①-6或12；……………………………5分②若数轴上表示数a的点位于-4与5之间，|a+4|+|a-3|=a+4+5-a=9 …………………7分备用题观察下列两个等式：3-12=3×12+1，5-34=5×34+1，给出定义如下：我们称使等式a-b=ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a，b)，如：数对(3，12)，(5，34)，都是“共生有理数对”．(1) 数对(-3，1)，(2，13)中是“共生有理数对”的是___ ▲____；(2) 若(m，n)是“共生有理数对”，则(-n，-m) ___ ▲____ “共生有理数对”(填“是”或“不是”)；(3) 请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为___ ▲____；(注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复)28. (1) (2，13)；…………………………2分(2)是……………………… 4分(3)答案不唯一，主要正确即可…………………………6分。
2021—2022学年七年级数学(上)期中检测试卷及答案解析
2021-2022学年七年级数学（上）期中学习效果评价一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．2020年4月1日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以来，意大利总计从海外获得3000万只口罩，其中2200万只来自中国．将2200万用科学记数法表示为（）A．22×106B．2.2×106C．2.2×107D．0.22×1073．下列计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a+2a2＝3a2C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．3a2b﹣2ab2＝a2b4．下面四个图形是如图的正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．5．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．五棱柱D．正方体6．下列判断中，正确的是（）A．ab﹣a﹣1的常数项是1 B．﹣5不是单项式C．2xy2﹣x+5是三次三项式D．πR中，系数是7．在有理数（﹣1）2，（﹣2）3，﹣23，﹣|﹣2|，﹣（﹣）中，负数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．18．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元9．如图，a，b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|的结果是（）A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a10．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 二、填空题（每小题3分，共15分）11．直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了．12．若a﹣5b＝3，则17﹣3a+15b＝．13．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，则（）2020﹣（﹣x•y）2020+c2＝．14．在桌子上摆有一些大小相同的正方体木块组成一个几何体，如图分别是从正面和从上面看到的形状图，组成这个几何体的小立方块个数最多需要块．15．如果x|m﹣1|y2﹣（m﹣3）xy+3x是关于x，y的四次三项式，则m＝．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（9分）计算：（1）（﹣5）﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣7）；（2）（﹣+）÷；（3）（﹣2）2+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2020．17．（10分）先化简，再求值：（1）x2+3xy+6﹣8x2+xy，其中x＝1，y＝﹣1；（2）（﹣12m2﹣4mn）﹣2（3mn﹣8m2），其中m＝1，n＝．18．（6分）如图，这是一个由小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的几何体形状图．19．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接+5，﹣（﹣3.5），0，﹣|﹣|，+（﹣4）．20．（6分）在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．21．（8分）探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…排成如表：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？请通过计算说明；（2）移动十字框，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2020吗？若能，请直接写出这五个数；若不能，请说明理由．22．（10分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产值+10 ﹣12 ﹣4 +8 ﹣1 +6 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具个；（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．2021-2022学年七年级数学（上）期中学习效果评价答案解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．2．2020年4月1日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以来，意大利总计从海外获得3000万只口罩，其中2200万只来自中国．将2200万用科学记数法表示为（）A．22×106B．2.2×106C．2.2×107D．0.22×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2200万＝22000000＝2.2×107．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a+2a2＝3a2C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．3a2b﹣2ab2＝a2b【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a，故A错误．（B）a与2a2不是同类项，不能合并，故B错误．（C）原式＝﹣a+b，故C正确．（D）3a2b与﹣2ab2不是同类项，不能合并，故D错误．故选：C．4．下面四个图形是如图的正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】B、C选项中“◆”“●”是对面，与原图不符，而D折叠后，前面为“★”上面为“◆”时，“●”在左面，而不在右面，因此A符合题意．【解答】解：将A折叠后，前面为“★”后面为“空白正方形”，上面为“◆”下面为“空白正方形”，右面为“●”左面为“空白正方形”故选：A．5．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．五棱柱D．正方体【分析】根据圆柱、正方体、圆锥、无棱柱的特点判断即可．【解答】解：A、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符，故此选项不符合题意；B、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符，故此选项符合题意；C、五棱柱的截面可以是长方形，与要求不符，故此选项不符合题意；D、正方体的截面可以是长方形，与要求不符，故此选项不符合题意．故选：B．6．下列判断中，正确的是（）A．ab﹣a﹣1的常数项是1 B．﹣5不是单项式C．2xy2﹣x+5是三次三项式D．πR中，系数是【分析】利用多项式次数与项数定义以及单项式的次数与系数定义分别判断即可．【解答】解：A、ab﹣a﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；B、﹣5是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；C、2xy2﹣x+5是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；D、πR中，系数是π，原说法错误，故此选项不符合题意，故选：C．7．在有理数（﹣1）2，（﹣2）3，﹣23，﹣|﹣2|，﹣（﹣）中，负数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先直接化简各数，再利用负数的定义得出答案．【解答】解：有理数（﹣1）2＝1，（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣）＝，其中负数有3个．故选：B．8．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价＝原售价的80%．直接列代数式求值即可．【解答】解：依题意可得：a（1+30%）×0.8＝1.04a元．故选：C．9．如图，a，b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|的结果是（）A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：b＜a＜0，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴原式＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣2b．10．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了面动成体．【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可．【解答】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了面动成体，故答案为：面动成体．12．若a﹣5b＝3，则17﹣3a+15b＝8 ．【分析】把a﹣5b的值代入代数式进行计算即可得答案．【解答】解：∵a﹣5b＝3，∴17﹣3a+15b＝17﹣3（a﹣5b），＝17﹣3×3，＝17﹣9，＝8．故答案为：8．13．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，则（）2020﹣（﹣x•y）2020+c2【分析】根据a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，可以得到a+b＝0，xy＝1，c2＝4，从而可以得到所求式子的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，∴a+b＝0，xy＝1，c2＝4，∴（）2020﹣（﹣x•y）2020+c2＝（）2020﹣（﹣1）2020+4＝0﹣1+4＝3，故答案为：3．14．在桌子上摆有一些大小相同的正方体木块组成一个几何体，如图分别是从正面和从上面看到的形状图，组成这个几何体的小立方块个数最多需要11 块．【分析】由主视图和俯视图，判断最多的正方体的个数即可解决问题．【解答】解：由主视图和俯视图可确定所需正方体个数多时的俯视图为：1+2+2+3+3＝11，故答案为：11．15．如果x|m﹣1|y2﹣（m﹣3）xy+3x是关于x，y的四次三项式，则m＝﹣1 ．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵x|m﹣1|y2﹣（m﹣3）xy+3x是关于x，y的四次三项式，∴|m﹣1|＝2，m﹣3≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（9分）计算：（1）（﹣5）﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣7）；（2）（﹣+）÷；（3）（﹣2）2+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2020．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣5）﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣7）＝（﹣5）+（﹣8）+（﹣9）+7＝（﹣13）+（﹣9）+7＝﹣22+7＝﹣15；（2）（﹣+）÷＝（﹣+）×48＝×48﹣×48+×48＝18﹣40+12＝﹣10；（3）（﹣2）2+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2020．＝4+8×（﹣）×﹣1＝4+（﹣1）+（﹣1）＝2．17．（10分）先化简，再求值：（1）x2+3xy+6﹣8x2+xy，其中x＝1，y＝﹣1；（2）（﹣12m2﹣4mn）﹣2（3mn﹣8m2），其中m＝1，n＝．【分析】（1）首先确定同类项，然后再合并同类项即可；（2）首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入m、n的值可得答案．【解答】解：（1）原式＝﹣7x2+4xy+6；（2）原式＝﹣12m2﹣4mn﹣6mn+16m2＝4m2﹣10mn，当m＝1，n＝时，原式＝4×1﹣10×1×＝4﹣4＝0．18．（6分）如图，这是一个由小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的几何体形状图．【分析】从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4，从左面看有2列，每列小正方数形数目分别为4，2，据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．19．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接+5，﹣（﹣3.5），0，﹣|﹣|，+（﹣4）．【分析】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把它们连接起来即可．【解答】解：如图所示：∴．20．（6分）在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．【分析】（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．【解答】解：（1）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n）＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；（2）由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0，∴m＝6，n＝8，代入，可得原式＝3.5×6×8＝168．21．（8分）探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…排成如表：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？请通过计算说明；（2）移动十字框，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2020吗？若能，请直接写出这五个数；若不能，请说明理由．【分析】（1）通过观察计算结果与16的倍数关系很容易得出结论；（2）观察数字的排列规律，左右数字与中间的数字相差2，上下数字与中间的数字相差10，利用这一关系很容易表示其余四个数字，然后用加号连接这五个数字即可得出结论；（3）利用（2）的结论，令这五个数字之和等于2020，解这个方程，若方程的解为整数则能，否则为不能．【解答】解：（1）∵十字框中的五个数字之和为14+18+16+6+26═80，又∵80÷16＝5，∴十字框中的五个数字之和是中间数字16的5倍．（1）通过观察知：左边的数字比中间的数字小2，右边的数字比中间的数字答2，上面的数字比中间的数字小10，下面的数字比中间的数字答10．∵中间的数字为x，∴左边的数字为x﹣2，右边的数字为x+2，上面的数字为x﹣10．下面的数字为x+10，∴十字框中的五个数字之和为x﹣2+x+2+x+x﹣10+x+10＝5x．（3）这五个数字之和能等于2020．由（2）知：十字框中的五个数字之和为中间的数字的5倍设中间的数字为x，则这五个数字之和为5x．∵5x＝2020，∴x＝404．∴这五个数字为：402，404，406，394，414．22．（10分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产值+10 ﹣12 ﹣4 +8 ﹣1 +6 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具16 个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具147 个；（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．【分析】（1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具20﹣4＝16个；（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；（3）先计算每天的工资，再相加即可求解；（4）先计算超额完成几个玩具，然后再求算工资．【解答】解：（1）20﹣4＝16个；（2）∵（+10）+（﹣12）+（﹣4）+（+8）+（﹣1）+（+6）+0 ＝10﹣12﹣4+8﹣1+6＝7，∴140+7＝147（个）．故本周实际生产玩具147个；（3）147×5+（10+8+6）×3+（12+4+1）×（﹣3）＝735+24×3+17×（﹣3）＝735+72﹣51＝756（元）．故小明妈妈这一周的工资总额是756元；（4）147×5+7×3＝735+21＝756（元）．故小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资一样多．故答案为：16，147．。
2021-2022学年最新七年级上学期数学期中考试试卷 (附答案)
1 / 12一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 下列各数(−3)2,0,−(−12)2,227,(−1)2020,−22,−(−8),−|−34|中，负数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 单项式−5xy 23的系数与次数分别是( )A. −5，2B. −13，3C. −53，2D. −53，33. 下列图形属于棱柱的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( )A. 球体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱锥5. 下列现象能说明“面动成体”的是( )A. 旋转一扇门，门运动的轨迹B. 抛一颗小石子，小石子在空中飞行的路线C. 天空划过一颗流星D. 汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹6. 在数轴上把表示一个数的点向右移动6个单位后，表示这个数的相反数，则这个数是( )A. 3B. −3C. 6D. −67. 如图，某计算装置有一数据输入口A 和一运算结果的输出口B ，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是( ) A 1 2 3 4 5 B 2 5 10 17 26A. 21B. 29C. 99D. 1018. 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的长度为( )A. 16B. 125C. 126D. 127二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. −15的绝对值是______．10. 用科学记数法表示−508 000 000=______．11. 已知|a −3|+(b +4)2=0，则(a +b)2018=______．12. 写出一个比−1大的负数：________．13. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是 ． 14. 观察等式：39×41=402−12，53×55=542−12，62×64=632−12，89×94=912−12…请你把发现的规律用字母表示出来：______．15. 如图，点A 和点C 所表示的两个数是互为相反数，且数轴的单位长度为1，则点B 表示的数是_____．16. 计算：1+3+32+33+34+⋯+32020=____．三、计算题（本大题共3小题，共38分）17.计算(1)−321625÷(−8×4)+(12+23−34−1112)×24+0.1252019×(−8)2020(2)1+2+3−4−5−6+7+8+9−10−11−12+⋯…+595+596+597−598−599−60018.化简下列各式(1)(3x2−2)−(4x2−2x−3)+(2x2−x)(2)5x3−2[−x2+3(x3−13x2)]3/ 1219.先化简，再求值：2m2−4m+1−2(m2+2m−1)，其中m=2−1．四、解答题（本大题共4小题，共34分）20.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图，并将形状图的内部用阴影表示．21.如图，每个图形都由同样大小的小正方形按照一定的规律组成，每个小正方形的面积是1，图①的面积6，图②的面积是12，图③的面积是20，以此类推．(1)观察以上图形与等式的关系，横线上应填______；(2)图ⓝ的面积为______(用含n的代数式表示)．22.一辆汽车沿着一条东西方向的公路来回行驶．某天从A地出发最后到达B地，约定向东为正方向，当天记录如下(单位千米)：−9.5，+7.1，−14，−6.2，+13，−6.8，−8.5，请根据计算回答：(1)B地在A地何方，相距多少千米？(2)若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？(精确到0.1)23.学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费：乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．(1)两印刷厂的收费各是多少元？(用含x的代数式表示)(2)学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正数和负数，判断负数的关键是数小于0，注意带负号的数不一定是负数．【解答】解：∵(−3)2>0，0=0，−(−12)2=−14<0，227>0，(−1)2009<0，−22<0，−(−8)>0，−|−34|=−34<0，∴负数的个数有：4个，故选C．2.【答案】D【解析】5/ 12【分析】本题考查单项式的概念，属于基础题型．根据单项式的的系数与次数分次数和系数即可判断．【解答】解：单项式−5xy23，3，故选D．3.【答案】B别是−53【解析】解：第一、二、四个几何体是棱柱，故选：B．根据棱柱的概念、结合图形解得即可．本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；D、用一个平面去截一个三棱锥，得到的图形可能是三角形，不可能是四边形，故D选项错误；故选：B．根据圆锥、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．本题考查了圆锥、圆柱、球体、三棱锥的几何特征，其中熟练掌握相关旋转体的几何特征，培养良好的空间想象能力．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键．根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确；B.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；C.天空。
2021-2022学年江苏省苏州市七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年江苏省苏州市七年级第一学期期中数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．﹣2021的绝对值是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，为贯彻落实“双减政策”，各地出台了相关措施，据基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万义务教育学校已填报课后服务信息，10.8万用科学记数法可表示为（）A．1.08×104B．1.08×105C．10.8×104D．10.8×1053．下列人或物中，质量最接近1吨的是（）A．1000枚1元硬币B．25名小学生C．5000个鸡蛋D．10辆家用轿车4．下列说法错误的是（）A．﹣的倒数是﹣3B．无限不循环小数叫做无理数C．a2+b2表示a、b两数和的平方D．πr2是2次单项式5．甲、乙、丙三人分一筐梨，准备按3：2：5或1：2：3分配，这两种分法中分得梨一样多的人是（）A．甲B．乙C．丙D．甲和丙6．下列问题情境，不能用加法算式﹣3+10表示的是（）A．数轴上表示﹣3与10的两个点之间的距离B．某日最低气温为﹣3℃，温差为10℃，该日最高气温C．用10元纸币购买3元文具后找回的零钱D．水位先下降3cm，再上升10cm后的水位变化情况7．如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是（）A．字母A B．字母B C．字母C D．字母E8．下列图形中，三角形ABC和平行四边形ABDE面积相等的是（）A．②③B．③④C．②③④D．①②③④9．如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（）A．﹣2021B．2021C．﹣1D．110．小赵是一位自行车运动爱好者，小赵在一次秋游时的路程与时间变化情况如图所示，从图中可以看出平均车速为每小时10千米的时段是（）A．前3小时B．第3至5小时C．最后1小时D．后3小时二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．2020年我国对“一带一路”沿线国家的直接投资额达八千一百零八亿二千万元，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是亿．12．比较大小（用“＞”“＝”“＜”连接）：﹣（﹣2）﹣|﹣3|．13．写出一个含字母x的代数式，使得当x＝4时，该代数式的值为﹣9，这个代数式可以是．（本题答案不唯一，填一个正确的即可）14．华为是中国大陆首个进入“最佳全球品牌”排行榜单的企业，拥有全球最领先的自动化生产线．如果该自动化生产线在手机电路板上插入1个某种零件的时间为0.01秒，那么1分钟可以插入该种零件个．15．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3），则顶点D的位置用数对表示为．16．若m2+mn＝1，n2﹣2mn＝10，则代数式m2+5mn﹣2n2的值为．17．幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将﹣2，﹣4，﹣6，0，3，5，7，9分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中x+y的值为．18．学校举行“请党放心，强国有我”主题朗诵比赛．张老师准备为同学们购买某种奖品，她观察如下价格表后发现，购买奖品的份数越多，每份奖品的平均价格就越便宜．如果以这种方式购买8份奖品，那么总价是元．数量（份）12345总价（元）8.5016.5024.0031.0037.50三、解答题（本大题共10小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：72×+72÷1.5．20．计算：23÷（﹣4）2×3.2﹣|1﹣|．21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣3．22．为庆祝建党一百周年，电影公司举行“学党史，悟初心”有奖观影活动．公司拟从5种观影代金券中挑选3种作为奖品，奖品总价值不超过1000元．5种观影代金券分别是：A券499元/张，B券399元/张，C券299元/张，D券99元/张，E券19元/张．活动设一等奖1名，二等奖5名，三等奖10名．试确定三个等级奖品的名称，并简要说明理由．23．如图，正方形与等腰直角三角形的一边在同一条水平直线上，现保持三角形不动，正方形以2厘米/秒的速度向右匀速运动．（1）在图中画出第8秒时，正方形所在的位置；（2）计算第11秒时，正方形与等腰直角三角形重叠部分的面积．24．如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．（1）比较大小：a b，b﹣1（填“＞”、“＜”或“＝”）；（2）化简：|﹣a|+|b﹣a|﹣|a+c|．25．用长方形和三角形按图示排列规律组成一连串图形．（1）当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为；（2）设某个图形中长方形个数为x，三角形个数为y．①y与x的数量关系为y＝（用含x的代数式表示）；②若某个图形中长方形与三角形个数之和为28，求该图中长方形个数．26．如表是苏州市地铁收费标准：分段乘坐里程（公里）单程票票价10＜里程≤62元26＜里程≤113元311＜里程≤164元416＜里程≤235元523＜里程≤306元6里程20公里以上，每9公里分段加1元备注：普通乘客刷卡乘车可享受单程票票价9.5折优惠小明的妈妈每天乘坐地铁上下班，单程12公里，每月按22天上下班计算．（1）求小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费；（2）地铁公司有三种计次月票可供选择，A月票60元/20次，B月票85元/30次，C月票130元/50次．月票仅限当月使用，每次不限里程，月底清零，小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是多少元？请说明理由．27．规定一种“⊕”运算：a⊕b＝ab+a+b+1，如3⊕4＝3×4+3+4+1＝20．（1）①计算：（﹣5）⊕3＝，3⊕（﹣5）＝；②说明“⊕”运算具有交换律；（2）①计算：（﹣3）⊕（4⊕2）＝，[（﹣3）⊕4]⊕2＝；②由计算结果可得“⊕”运算结合律（填“具有”或“不具有”）．28．【操作感知】如图①，长方形透明纸上有一条数轴，AB是周长为4的圆的直径，点A 与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周，点A落在数轴上的点A'处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点B落在数轴上的点B′处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点A′与点B′重合，此时折痕与数轴交点表示的数为．【建立模型】折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数a的点M与表示数b的点N重合，则折痕与数轴交点表示的数为（用含a，b的代数式表示）．【问题解决】（1）若C，D，E为数轴上不同的三点，点C表示的数为﹣4，点D表示的数为2，如果C，D，E三点中的一点到其余两点的距离相等，求点E表示的数；（2）如图②，若AB是周长为l的圆的直径，点A与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动2周，点A落在数轴上的点Q处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动1周，点A落在数轴上的点P处．将此长方形透明纸沿P，Q剪开，将点P，Q之间一段透明纸对折，使其左、右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，求最右端折痕与数轴交点表示的数．参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．﹣2021的绝对值是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．解：﹣2021的绝对值为2021，故选：B．2．2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，为贯彻落实“双减政策”，各地出台了相关措施，据基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万义务教育学校已填报课后服务信息，10.8万用科学记数法可表示为（）A．1.08×104B．1.08×105C．10.8×104D．10.8×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：10.8万＝108000＝1.08×105．故选：B．3．下列人或物中，质量最接近1吨的是（）A．1000枚1元硬币B．25名小学生C．5000个鸡蛋D．10辆家用轿车【分析】质量单位有：吨、千克、克，本题中结合实际情况选择合适的计量单位即可判断出答案．例如：1名六年级的学生大约重40kg，求出25名学生的重量；1个鸡蛋大约50g，求出5000个鸡蛋的重量等等．解：1吨＝1000千克，A、1元硬币1个大约6g，1000×6g＝6000g＝6kg，故此选项不符合题意；B、六年级的学生体重大约40kg，25×40kg＝1000kg，故此选项符合题意；C、1个鸡蛋大约50g，5000×50g＝250000g＝250kg，故此选项不符合题意；D、1辆家用轿车大约2000kg，10×2000kg＝20000kg，故此选项不符合题意．故选：B．4．下列说法错误的是（）A．﹣的倒数是﹣3B．无限不循环小数叫做无理数C．a2+b2表示a、b两数和的平方D．πr2是2次单项式【分析】根据倒数、无理数、代数式表示的意义与单项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：A、﹣的倒数是﹣3，正确，不符合题意；B、无限不循环小数叫做无理数，正确，不符合题意；C、a2+b2表示a、b两数的平方和，故原说法错误，符合题意；D、πr2是2次单项式，正确，不符合题意；故选：C．5．甲、乙、丙三人分一筐梨，准备按3：2：5或1：2：3分配，这两种分法中分得梨一样多的人是（）A．甲B．乙C．丙D．甲和丙【分析】根据题意可知，这一筐梨为单位“1”不变，只是分的份数不同，因此求出每个人两次分得这筐梨的几分之几，分率一样的即可判断分得一样多．解：按3：2：5分配时，甲分得整筐梨的，乙分得整筐梨的，丙分得整筐梨的，按1：2：3分配时，甲分得整筐梨的，乙分得整筐梨的，丙分得整筐梨的，∴这两种分法中分得梨一样多的人是丙，故选：C．6．下列问题情境，不能用加法算式﹣3+10表示的是（）A．数轴上表示﹣3与10的两个点之间的距离B．某日最低气温为﹣3℃，温差为10℃，该日最高气温C．用10元纸币购买3元文具后找回的零钱D．水位先下降3cm，再上升10cm后的水位变化情况【分析】根据有理数的加减法的意义判断即可．解：A．数轴上﹣3与10的两个点之间的距离是10﹣（﹣3），故本选项符合题意；B．﹣3+10可以表示某日最低气温为﹣3℃，温差为10℃，该日最高气温，故本选项不合题意；C．﹣3+10可以表示用10元纸币购买3元文具后找回的零钱，故本选项不合题意；D．水位先下降3cm，再上升10cm后的水位变化情况，能用加法算式﹣3+10表示，故本选项不合题意．故选：A．7．如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是（）A．字母A B．字母B C．字母C D．字母E【分析】由此正方体的不同放置可知：D与E相对，F相对的是C，由此得出答案．解：由此正方体的不同放置可知：与字母F相对的是字母C．故选：C．8．下列图形中，三角形ABC和平行四边形ABDE面积相等的是（）A．②③B．③④C．②③④D．①②③④【分析】根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式解答即可．解：①三角形ABC的面积＝，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，不相等；②三角形ABC的面积＝，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，相等；③三角形ABC的面积＝，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，相等；④三角形ABC的面积＝，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，相等；故选：C．9．如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（）A．﹣2021B．2021C．﹣1D．1【分析】先求出a、b的值，再代入计算即可．解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣3，b＝2，∴（a+b）2021＝（﹣3+2）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故选：C．10．小赵是一位自行车运动爱好者，小赵在一次秋游时的路程与时间变化情况如图所示，从图中可以看出平均车速为每小时10千米的时段是（）A．前3小时B．第3至5小时C．最后1小时D．后3小时【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用“速度＝路程÷时间”解答即可．解：前3小时的平均速度为：40÷3＝（千米/时）；第3至5小时的平均速度为：（50﹣40）÷2＝5（千米/时）；最后1小时的平均速度为：（70﹣50）÷1＝20（千米/时）；后3小时的平均速度为：（70﹣40）÷3＝10（千米/时）；故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．2020年我国对“一带一路”沿线国家的直接投资额达八千一百零八亿二千万元，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是8108.2亿．【分析】改写成用“亿”作单位的数在亿位的右下角点上小数点，再写上亿即可求解．解：八千一百零八亿二千万元，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是8108.2亿．故答案为：8108.2．12．比较大小（用“＞”“＝”“＜”连接）：﹣（﹣2）＞﹣|﹣3|．【分析】先化简，再比较两个数的大小即可解：∵﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣3|＝﹣3，∴﹣（﹣2）＞﹣|﹣3|．故答案为：＞．13．写出一个含字母x的代数式，使得当x＝4时，该代数式的值为﹣9，这个代数式可以是x﹣13．（本题答案不唯一，填一个正确的即可）【分析】利用题意写出一个简单的代数式即可．解：∵4﹣13＝﹣9，∴这个代数式为：x﹣13．故答案为：x﹣13（答案不唯一）．14．华为是中国大陆首个进入“最佳全球品牌”排行榜单的企业，拥有全球最领先的自动化生产线．如果该自动化生产线在手机电路板上插入1个某种零件的时间为0.01秒，那么1分钟可以插入该种零件6000个．【分析】先把1分钟化成60秒，再根据插入1个某种零件的时间为0.01秒，即可得出1分钟可以插入该种零件的个数．解：1分钟＝60秒，60÷0.01＝6000（个），答：1分钟可以插入该种零件6000个．故答案为：6000．15．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3），则顶点D的位置用数对表示为（8，6）．【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，解答即可．解：∵平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3），∴点D坐标为（8，6）；故答案为：（8，6）．16．若m2+mn＝1，n2﹣2mn＝10，则代数式m2+5mn﹣2n2的值为﹣19．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．解：∵m2+mn＝1，n2﹣2mn＝10，∴原式＝m2+mn+4mn﹣2n2＝（m2+mn）﹣2（n2﹣2mn）＝1﹣2×10＝1﹣20＝﹣19，故答案为：﹣19．17．幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将﹣2，﹣4，﹣6，0，3，5，7，9分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中x+y的值为﹣10或5．【分析】由于八个数的和是12，所以需满足两个圈的和是6，横、竖的和也是6．列等式可得结论．解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，﹣2+（﹣4）+（﹣6）+0+3+5+7+9＝12，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是6，横、竖的和也是6，则0+c+5+3＝6，得c＝﹣2，﹣2+7+5+y＝6，得y＝﹣4，x+（﹣4）+7+d＝6，x+d＝3，∵当x＝﹣6时，d＝9，则x+y＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，当x＝9时，d＝﹣6，则x+y＝9+（﹣4）＝5．故答案为：﹣10或5．18．学校举行“请党放心，强国有我”主题朗诵比赛．张老师准备为同学们购买某种奖品，她观察如下价格表后发现，购买奖品的份数越多，每份奖品的平均价格就越便宜．如果以这种方式购买8份奖品，那么总价是54元．数量（份）12345总价（元）8.5016.5024.0031.0037.50【分析】根据表格中的数量与总价的关系确定出所求即可．解：根据题意得：37.5+6+5.5+5＝54（元），则以这种方式购买8份奖品，那么总价是54元．三、解答题（本大题共10小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：72×+72÷1.5．【分析】原式变形后，逆用乘法分配律计算即可求出值．解：原式＝72×+72×＝72×（+）＝72×＝64．20．计算：23÷（﹣4）2×3.2﹣|1﹣|．【分析】原式先计算乘方及绝对值，再计算乘除，最后算加减即可求出值．解：原式＝8÷16×3.2﹣|﹣|＝×3.2﹣1.6＝1.6﹣1.6＝0．21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝15a2b﹣5ab2+2ab2﹣6a2b＝9a2b﹣3ab2，当a＝﹣2，b＝﹣3时，原式＝9×（﹣2）2×（﹣3）﹣3×（﹣2）×（﹣3）2＝﹣108+54＝﹣54．22．为庆祝建党一百周年，电影公司举行“学党史，悟初心”有奖观影活动．公司拟从5种观影代金券中挑选3种作为奖品，奖品总价值不超过1000元．5种观影代金券分别是：A券499元/张，B券399元/张，C券299元/张，D券99元/张，E券19元/张．活动设一等奖1名，二等奖5名，三等奖10名．试确定三个等级奖品的名称，并简要说明理由．【分析】根据题意，可以先算出价值最低的情况，然后再观察奖券的价值，即可得到三个等级奖品的名称，并说明理由．解：一等奖为C券，二等奖为D券，三等奖为E券，理由：当一等奖为C券，二等奖为D券，三等奖为E券时，总的价值为：299×1+99×5+19×10＝984（元），∵984＜1000，∴当一等奖为C券，二等奖为D券，三等奖为E券时，符合题意；很显然，当其他情况时总价值都大于1000元，故一等奖为C券，二等奖为D券，三等奖为E券．23．如图，正方形与等腰直角三角形的一边在同一条水平直线上，现保持三角形不动，正方形以2厘米/秒的速度向右匀速运动．（1）在图中画出第8秒时，正方形所在的位置；（2）计算第11秒时，正方形与等腰直角三角形重叠部分的面积．【分析】（1）先计算8秒的运动距离，然后画出第8秒时正方形的位置；（2）先计算11秒的运动距离，画出第11秒时的位置，然后求得重叠部分的面积．解：（1）正方形运动8秒时，运动的距离为8×2＝16（cm），∴第8秒时正方形的位置如图1所示．（2）正方形运动11秒时，运动的距离为11×2＝22（cm），∴第11秒时正方形的位置如图2所示，记正方形ABCD与等腰直角三角形的交点分别为E、F，∴△EBF为等腰直角三角形，且EB＝22﹣16＝6（cm），∴BF＝6（cm），∴S△EBF＝＝×6×6＝18（cm2），∴重叠部分的面积为18cm2．24．如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．（1）比较大小：a＜b，b＜﹣1（填“＞”、“＜”或“＝”）；（2）化简：|﹣a|+|b﹣a|﹣|a+c|．【分析】（1）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大判断即可；（2）根据题意判断出b﹣a和a+c的符号，再绝对值性质去绝对值符号化简可得．解：（1）由题意可知，a＜b，b＜﹣1；故答案为：＜；＜；（2）由题意可知a＜0，b﹣a＞0，a+c＜0，∴|﹣a|+|b﹣a|﹣|a+c|＝﹣a+b﹣a﹣（﹣a﹣c）＝﹣a+b﹣a+a+c＝﹣a+b+c．25．用长方形和三角形按图示排列规律组成一连串图形．（1）当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为8；（2）设某个图形中长方形个数为x，三角形个数为y．①y与x的数量关系为y＝2（x﹣1）（用含x的代数式表示）；②若某个图形中长方形与三角形个数之和为28，求该图中长方形个数．【分析】（1）根据图形直接可得；（2）①由图可知每个图形中三角形的个数为长方形个数与1的差的2倍，据此可得；②根据①中所得结果，求出x的值即可．解：（1）∵长方形个数为2时，三角形个数为2个，即2＝2×1＝2；长方形个数为3时，三角形个数为4个，即4＝2×2＝4；长方形个数为4时，三角形个数为6个，即6＝3×2＝6．∴当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为4×2＝8，故答案为：8；（2）①∵长方形个数为2时，三角形个数为2个，即2＝2×1＝2；长方形个数为3时，三角形个数为4个，即4＝2×2＝4；长方形个数为4时，三角形个数为6个，即6＝3×2＝6．…∴长方形个数为x，三角形个数为y时，y与x的数量关系为y＝2（x﹣1）（用含x的代数式表示）；故答案为：2（x﹣1）；②当x+y＝28时，2（x﹣1）+x＝28，解得：x＝10，答：该图中长方形个数为10．26．如表是苏州市地铁收费标准：分段乘坐里程（公里）单程票票价10＜里程≤62元26＜里程≤113元311＜里程≤164元416＜里程≤235元523＜里程≤306元6里程20公里以上，每9公里分段加1元备注：普通乘客刷卡乘车可享受单程票票价9.5折优惠小明的妈妈每天乘坐地铁上下班，单程12公里，每月按22天上下班计算．（1）求小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费；（2）地铁公司有三种计次月票可供选择，A月票60元/20次，B月票85元/30次，C月票130元/50次．月票仅限当月使用，每次不限里程，月底清零，小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是多少元？请说明理由．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费；（2）根据题意，利用分类讨论的方法，分别求出购买各种月票的较低费用，然后比较大小即可．解：（1）由表格可知，小明的妈妈每次单程票票价为4元，故小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费为：4×2×22×0.95＝167.2（元），即小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费是167.2元；（2）小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是130元，理由：∵小明妈妈一个月需要坐地铁22×2＝44（次），∴当选择A月票时较低的费用为：60×2+4×4×0.95＝135.2（元），当选择B月票时较低的费用为：85+（44﹣30）×4×0.95＝138.2（元），当选择C月票时的费用为130元；∵130＜135.2＜138.2，∴小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是130元．27．规定一种“⊕”运算：a⊕b＝ab+a+b+1，如3⊕4＝3×4+3+4+1＝20．（1）①计算：（﹣5）⊕3＝﹣16，3⊕（﹣5）＝﹣16；②说明“⊕”运算具有交换律；（2）①计算：（﹣3）⊕（4⊕2）＝﹣32，[（﹣3）⊕4]⊕2＝﹣27；②由计算结果可得“⊕”运算不具有结合律（填“具有”或“不具有”）．【分析】（1）①根据a⊕b＝ab+a+b+1，可以计算出所求式子的值；②根据a⊕b＝ab+a+b+1，可以写出b⊕a＝ab+a+b+1，然后即可说明；（2）①根据a⊕b＝ab+a+b+1，可以计算出所求式子的值；②根据①中的结果可以得到“⊕”运算是否具有结合律．解：（1）①∵a⊕b＝ab+a+b+1，∴（﹣5）⊕3＝（﹣5）×3+（﹣5）+3+1＝（﹣15）+（﹣5）+3+1＝﹣16；3⊕（﹣5）＝3×（﹣5）+3+（﹣5）+1＝﹣15+3+（﹣5）+1＝﹣16；故答案为：﹣16，﹣16；②∵a⊕b＝ab+a+b+1，b⊕a＝ab+a+b+1，∴a⊕b＝b⊕a，∴“⊕”运算具有交换律；（2）①（﹣3）⊕（4⊕2）＝（﹣3）⊕（4×2+4+2+1）＝（﹣3）⊕（8+4+2+1）＝（﹣3）⊕15＝（﹣3）×15+（﹣3）+15+1＝﹣45+（﹣3）+15+1＝﹣32；[（﹣3）⊕4]⊕2＝[（﹣3）×4+（﹣3）+4+1]⊕2＝[（﹣12）+（﹣3）+4+1]⊕2＝（﹣10）⊕2＝（﹣10）×2+（﹣10）+2+1＝﹣20+（﹣10）+2+1＝﹣27；故答案为：﹣32，﹣27；②由计算结果可得“⊕”运算不具有结合律，故答案为：不具有．28．【操作感知】如图①，长方形透明纸上有一条数轴，AB是周长为4的圆的直径，点A 与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周，点A落在数轴上的点A'处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点B落在数轴上的点B′处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点A′与点B′重合，此时折痕与数轴交点表示的数为1．【建立模型】折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数a的点M与表示数b的点N重合，则折痕与数轴交点表示的数为（用含a，b的代数式表示）．【问题解决】（1）若C，D，E为数轴上不同的三点，点C表示的数为﹣4，点D表示的数为2，如果C，D，E三点中的一点到其余两点的距离相等，求点E表示的数；（2）如图②，若AB是周长为l的圆的直径，点A与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动2周，点A落在数轴上的点Q处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动1周，点A落在数轴上的点P处．将此长方形透明纸沿P，Q剪开，将点P，Q之间一段透明纸对折，使其左、右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，求最右端折痕与数轴交点表示的数．【分析】【操作感知】由已知得出A'、B'表示的数，再求出A'B'中点即可得答案；【建立模型】求出MN的中点表示的数即可得到答案；【问题解决】（1）分三种情况分别列出方程，即可得答案；（2）先求出PQ的长度，再根据每两条相邻折痕间的距离为，即可得最右端的折痕与数轴的交点表示的数．解：【操作感知】由已知得A'表示的数是4，B'表示的数是﹣2，∵折叠长方形透明纸，使数轴上的点A′与点B′重合，∴A′与点B′关于折痕对称，即A'B'中点为折痕与数轴的交点，而A'B'中点表示的数为＝1，故答案为：1；【建立模型】∵MN关于折痕对称，∴MN的中点即是折痕与数轴交点，而MN的中点表示的数是，∴折痕与数轴交点表示的数为，故答案为：；【问题解决】（1）设点E表示的数是x，当E到C、D距离相等，即E是CD中点时，x＝＝﹣1，当C到E、D距离相等，即C是ED中点时，﹣4＝，解得x＝﹣10，当D是C、E距离相等，即D是CE中点时，2＝，解得x＝8，综上所述，点E表示的数为﹣1或﹣10或8；（2）由已知得Q表示的数是2，P表示的是﹣1，∴PQ＝3，而对折n次后，每两条相邻折痕间的距离相等，这个距离是，∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为2﹣．。
2021-2022七年级数学上期中试题含答案
一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．2232x x -=B ．()a b c a b c --+=---C ．1(3)232-÷⨯=- D ．11n = 2．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝11649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72022的末位数字是（ ）A ．0B ．6C ．7D ．93．某水果商店在甲批发市场以每千克a 元的价格购进30千克的橘子，又在乙批发市场以每千克b 元（b a >）的价格购进同样的50千克橘子．如果以每千克2a b +元的价格全部卖出这种橘子，那么这家商店（ ）A ．盈利了B ．亏损了C ．不盈不亏D ．盈亏不能确定4．当代数式2()2020x y ++的值取到最小．．时，代数式222||2||x y x y -+-=……（ ） A ．0 B ．2- C ．0或2- D ．以上答案都不对 5．我们常用的十进制数，如312639210610?3109,=⨯⨯⨯+++我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如32125132757173=⨯⨯+⨯++）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．1435天B ．565天C ．13天D ．465天 6．关于几个“本身”，下列说法错误的是（ ）A ．倒数等于它本身的数有2个B ．相反数等于它本身的数有1个C ．立方（三次方）等于它本身的数有2个D ．绝对值等于它本身的数有无数个 7．光明科学城的规划总面积达9900000平方米，其中9900000用科学记数法表示为( ) A ．9.9×107 B ．99×107 C ．9.9×106 D ．0.99×108 8．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图图形不能围成正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算78⨯和89⨯的两个示例．若用法国的“小九九”计算79⨯，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）A ．2，3B ．3，3C ．2，4D ．3，412．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（ ）A ．是B ．好C ．朋D ．友二、填空题13．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n 排有m 个座位，则a 、n 和m 之间的关系为m =______． 14．现有一列数1a ，2a ，…，100a ，其中39a =，77a =-，981a =-，且满足任意相邻三个数的和为同一常数，则12100a a a +++的值为__________． 15．12021-的倒数的相反数是________． 16．计算：2(12)(3)4(2)-÷-+÷-=____．17．有理数a ，b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b|＋|a －c|－|b －1|＝_____．18．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是_____．19．如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，形状可能的截面的序号是_____．20．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面，对面的字是_____．三、解答题21．计算：（1）()()22432x x x -+---（2）先化简再求值：221112()()242xy xy y xy y -++-，其中3x =-，12y =． 22．先化简，再求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1x =-，23y =． 23．计算 （1）()()()23540.25548⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭ （2）222111111221232323⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯--⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦24．计算：（1）1132446⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭； （2）2320211(2)(4)(1)2⎛⎫----⨯-+- ⎪⎝⎭． 25．下列物体是由六个棱长相等的正方体组成的几何体（如图所示）．请在相应的网格纸上分别画出它的三视图．26．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的三视图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据合并同类项法则，去括号法则，有理数的混合运算法则以及有理数的乘方运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、22223(31)2x x x x -=-=，故本选项计算错误，不符合题意；B 、()+a b c a b c --+=--，故本选项错误，不符合题意；C 、1113(3)23=2224-÷⨯=-⨯⨯-，故本选项错误，不符合题意； D 、11n =，故本选项正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，去括号法则，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．B解析：B【分析】先根据已知算式得出规律，再求出即可．【详解】解：∵71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…，2022÷4=505…2，∴505×（7+9+3+1）+7+9=10116，∴71+72+73+…+72022的末位数字是6，故选：B ．【点睛】本题考查了尾数特征和数字变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键． 3．B解析：B【分析】先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可．【详解】解：由题意得，进货成本=30a+50b ，销售额=2a b + ×（30+50）， 2a b +×（30+50）-（30a+50b ） =40（a+b ）-（30a+50b ）=40a+40b-30a-50b=10（a-b ），∵b ＞a ，∴10（a-b ）＜0，∴这家商店亏损了．故选：B ．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 4．A解析：A【分析】由题意，当0x y +=时，代数式取到最小值，则有x y =-，根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵2()0x y +≥，∴当0x y +=时，代数式2()2020x y ++的值取到最小值2020，∴x y =-， ∴x y =-， ∴0x y --=， ∴22,x y x y ==，∴222||2||0x y x y -+-=；故选：A ．【点睛】本题考查了乘方的定义，绝对值的意义，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到0x y +=和x y =-． 5．B解析：B【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【详解】解：1×73+4×72+3×7+5=1×343+4×49+3×7+5=343+196+21+5=565（天）．故选：B ．【点睛】考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．6．C【分析】直接利用立方、相反数、倒数、绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】解：A、倒数等于它本身的数有2个，正确，不合题意；B、相反数等于它本身的数有1个，正确，不合题意；C、立方等于它本身的数有3个，故原说法错误，符合题意；D、绝对值等于它本身的数有无数个，正确，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了相反数、倒数、绝对值等定义，正确掌握相关定义是解题关键．7．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数9900000用科学记数法表示为9.9×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．D解析：D【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．9．C解析：C【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．【详解】从上面看是三个等长的矩形，符合题意的是C，故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．10．B解析：B【分析】依据正方体的展开图的特征，当六个正方形出现“田”字，“凹”字状时，不能围成正方体．【详解】解：依据正方体的展开图的特征,所有选项中只有B选项出现“凹”字状，所以不能组成正方体，而A，C，D选项中，能围成正方体．故选B．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时注意：当六个正方形组成“田”字，“凹”字状时，不能折成正方体．11．C解析：C【分析】按照法国的“小九九”的算法，大于5时，左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，即可得答案．【详解】∵计算78⨯和89⨯时，7-5=2，8-5=3，9-5=4，∴法国的“小九九”大于5的算法为左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，∴计算79⨯，左、右手依次伸出手指的个数是7-5=2，9-5=4，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握法国“小九九”伸出手指数与两个因数间的关系．12．A解析：A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面．故选：A ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题13．【分析】因为后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a 个座位可得出第n 排的座位数再由第n 排有m 个座位可得出an 和m 之间的关系【详解】解：由题意得：后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a 个座位可得 解析：1a n +-【分析】因为后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a 个座位可得出第n 排的座位数，再由第n 排有m 个座位可得出a 、n 和m 之间的关系．【详解】解：由题意得：后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a 个座位可得出第n 排的座位数第n 排的座位数：a+（n-1）又第n 排有m 个座位故a 、n 和m 之间的关系为m=a+n-1．故答案为：m=a+n-1．【点睛】本题考查列代数式，关键在于根据题意求出第n 排的座位数．14．26【分析】由题意易得则有同理可得进而可得这列数是每三个一循环则由可得然后依次规律可求解【详解】解：由题意得：∴同理可得：∴这列数是每三个一循环∵∴∴∵∴；故答案为26【点睛】本题主要考查有理数的运 解析：26【分析】由题意易得123234a a a a a a ++=++，则有14a a =，同理可得25a a =，36a a =，进而可得这列数是每三个一循环，则由39a =，77a =-，981a =-可得17a =-，21a =-，39a =，然后依次规律可求解．【详解】解：由题意得：123234a a a a a a ++=++，∴14a a =，同理可得：25a a =，36a a =，∴这列数是每三个一循环，∵39a =，77a =-，981a =-，∴177a a ==-，2981a a ==-，39a =，∴1231a a a ++=，∵1003331÷=⋅⋅⋅⋅⋅∴()12100331726a a a +++=⨯+-=； 故答案为26．【点睛】本题主要考查有理数的运算，关键是由题意得到数字的规律，然后进行有理数的运算即可． 15．2021【分析】直接利用倒数互为相反数的定义分析得出答案【详解】解：的倒数为：-2021则-2021的相反数是：2021故答案为：2021【点睛】此题主要考查了倒数相反数正确把握相关定义是解题关键解析：2021【分析】直接利用倒数、互为相反数的定义分析得出答案．【详解】 解：12021-的倒数为：-2021，则-2021的相反数是：2021． 故答案为：2021．【点睛】 此题主要考查了倒数、相反数，正确把握相关定义是解题关键．16．3【分析】根据有理数的混合运算的运算顺序先算乘方与除法再算加减即可得出结果【详解】解：故答案为：3【点睛】此题考查了有理数的混合运算掌握有理数混合运算的相关运算法则是准确计算的关键解析：3【分析】根据有理数的混合运算的运算顺序，先算乘方与除法，再算加减，即可得出结果．【详解】解：2(12)(3)4(2)-÷-+÷- 44(4)=+÷-41=-3=．故答案为：3．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的相关运算法则是准确计算的关键．17．－2a ＋c －1【分析】由数轴得：b<a<0<c<1由此得到a+b<0a-c<0b-1<0根据绝对值的性质化简并计算即可【详解】由数轴得：b<a<0<c<1∴a+b<0a-c<0b-1<0∴|a ＋b|解析：－2a ＋c －1【分析】由数轴得：b<a<0<c<1，由此得到a+b<0，a-c<0，b-1<0，根据绝对值的性质化简并计算即可．【详解】由数轴得：b<a<0<c<1，∴a+b<0，a-c<0，b-1<0，∴|a ＋b|＋|a －c|－|b －1|=（-a-b ）+(-a+c)-(-b+1)=-a-b-a+c+b-1=－2a ＋c －1故答案为：－2a ＋c －1．【点睛】此题考查利用数轴比较数的大小，利用绝对值的性质化简，根据数轴得到a+b<0，a-c<0，b-1<0是解题的关键．18．中19．①②③20．顺三、解答题21．（1）116x -+；（2）212xy y --；12 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先利用整式的混合运算先化简，再将x ，y 的值代入即可求得答案．【详解】（1）()()22432x x x -+--- 22128x x x =-+--+116x =-+；（2）221112()()242xy xy y xy y -++- 221112222xy xy y xy y =--+-212xy y =--， 当3x =-，12y =时， 原式2111(3)()222=--⨯- 3144=- 12=． 【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，解题的关键是先将利用整式的混合运算法则化简，再代入数值求值．22．23x y -+，439 【分析】利用整式的加减法则进行化简，再把x 和y 的值代入即可．【详解】 原式22123122323x x y x y =-+-+23x y =-+， 当1x =-，23y =时， 原式223(1)3⎛⎫=-⨯-+ ⎪⎝⎭439=． 【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．23．（1）90；（2）199． 【分析】（1）先进行乘方运算,再按照先乘除后加减的法则进行计算；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求值．【详解】（1）原式=25160.25(4)(5)(4)8-⨯-⨯-⨯-⨯-=-10-80=-90； （2）原式=111111221432943⎡⎤⎡⎤-⨯+⨯--⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=2×(-136)+2×1312=-1391818+=199． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 24．（1）-5；（2）8【分析】（1）先按照乘法分配律进行计算，然后依次进行计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，后计算加减；【详解】解：（1）1132446⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭113242446⎛⎫=--⨯-⨯- ⎪⎝⎭364=--+5=-．（2）2320211(2)(4)(1)2⎛⎫----⨯-+- ⎪⎝⎭ 1(8)(4)(1)4=---⨯-+- 8(1)1=---811=+-8=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数的运算法则是解题的关键；25．见解析.【解析】【分析】从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1；从上面看有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．【详解】解：三视图为：【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．解题关键是画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．26．见解析【分析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可．【详解】解：三视图如下：【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．。
北京市清华大学附属中学朝阳学校2021_2022学年上学期七年级期中数学试卷
2021~2022学年度第一学期期中考试试卷2021.11初一数学（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求.1.2021-的倒数是（ ）A.2021-B.2021C.12021D.12021- 2.科学家发现，距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近，其中2500000用科学记数法表示为（ ）A.70.2510⨯B.52510⨯C.72.510⨯D.62.510⨯3.下列各式中一定为负数的是（ ）A.()2--B.2--C.()32--D.()23- 4.下列结论正确的是（ ）A.a 比a -大B.2π不是单项式 C.23ab -和2b a 是同类项 D.2是方程214x +=的解5.若2x =是关于x 的方程62ax ax +=的解，则a 的值为（ ）A.3B.2C.1D.126.下列说法中正确的个数是（ ）①一个数与它的相反数的商为1-.②两个有理数之和大于其中任意一个加数.③若两数之和为正数，则这两个数一定都是正数.④若0m n <<，则mn n m <-.A.0个B.1个C.2个D.3个7.下列说法正确的是（ ）A.近似数13.5亿精确到亿位B.近似数53.110⨯精确到十分位C.近似数1.80精确到百分位D.用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似数是2.28.下列各式变形正确的是（ ）A.如果221x y =+，那么1x y =+B.如果253x =+，那么352x =-C.如果33x y -=-，那么x y =D.如果84x -=，那么2x =-9.在如图所示的2021年9月的月历中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）A.75B.69C.51D.2710.若0a <，0ab <，则39b a a b -+---的值为（ ）A.6B.6-C.12D.2212a b -++二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分.11.比较大小：2--__________()2--.（填“＞”“＝”“＜”）12.单项式358ab -的系数是__________，次数是__________. 13.如果22m a b -与5312n a b +是同类项，那么m n +的值为__________. 14.已知232a a +=，则多项式22610a a +-的值为__________.15.如果一件商品按成本价提高20%标价，然后再打9折出售，此时仍可获利16元，那么该商品的成本价为__________元.16.已知方程()12160m m x --+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为__________.17.已知216x -，3y =，0xy <，那么x y -=__________.18.下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“o ”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“o ”的个数为__________，第n 个图中所贴剪纸“o ”的个数为__________.三、解答题：本大题共9题，共64分.19.（本题5分）其中画数轴3分，回答问题每空1分.画出数轴，并在数轴上表示132-和2，并回答问题. （1）数轴上表示132-和2的两个点的距离是__________. （2）直接写出小于2但不小于132-的所有整数__________. 20.计算：（本题12分，每小题3分）（1）()()()125884----++.（2）()512.54168⎛⎫-÷⨯-+- ⎪⎝⎭. （3）125366312⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭. （4）()()241110.543--+⨯÷- 21.解方程：（本题6分，每小题3分）（1）3441x x -=+ （2）()()735273y y y y +-=--22.化简求值：（本题14分，（1）（2）每小题3分，（3）（4）每小题4分）（1）化简2253482x x x x +++--. （2）化简()()325x y y ---.（3）先化简，再求值：已知250a a --=，求()()2237232a a a a ---+的值.（4）已知23m mn +=-，2318n mn -=，求224m mn n +-的值.23.求值（本题4分）已知多项式432432513452ax ax x x x bx +--++-是二次多项式，求22a b +的值.24.列方程解应用题（本题5分）有一列数，按一定规律排成1，3-，9，27-，81，243-，…其中某三个相邻数的和是1701-，这三个数各是多少？ 25.阅读材料：（本题6分）我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”.即：如果()0a b a b b -=÷≠，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为(),a b .例如：4242-=÷；993322-=÷；()()111122⎛⎫⎛⎫---=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 则称数对()4,2，9,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭是“差商等数对”. 根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是____________（填序号）；①()8.1,9--，②11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，③()3,6-- （2）如果(),4x 是“差商等数对”，请求出x 的值；（3）如果(),m n 是“差商等数对”，那么m =____________（用含n 的代数式表示）.26.（本题6分）图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.（1）请写出图2中阴影部分的面积：__________；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：()2m n +，()2m n -，mn ；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若7a b +=，5ab =，求()2a b -的值.27.（本题6分）已知数轴上三个点A 、B 、C 对应的数分别是1-，3，5，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ，点A 与点P 之间的距离表示为AP ，点B 与点P 之间的距离表示为BP ，（1）若AP BP =，则x =__________；（2）若8AP BP +=，求x 的值；（3）若点P 从点C 出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A 以每秒1个单位的速度向左运动，点B 以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t 秒，试判断4BP AP -的值是否会随着t 的变化而变化？请说明理由。
浙江省台州市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题(含答案)
浙江省台州市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．下列数中最小的是（ ）A ．﹣2B ．0C ．﹣3D ．1 2．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3．若x 是－4的相反数，||4y =，则x y -的值是（ ）A ．－8B ．0C ．－8或0D ．0或8 4．若12x <<，则化简|||12|x x +--的结果为（ ）A ．3B ．－3C ．21x -D ．12x - 5．下列叙述中，错误的是（ ）A ．﹣a 的系数是﹣1，次数是1B ．2x ﹣3是一次二项式C ．单项式ab 2c 3的系数是1，次数是5D ．3x 2+xy ﹣8是二次三项式6．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为（ ）A ．﹣1千克B ．1千克C ．99千克D ．101千克 7．如果一个多项式的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式，例如：x 3+2x 2y +y 3是三次齐次多项式，若x m y +3x 3y 2+5x 2y n +y 5是齐次多项式，则m n 等于（ ） A ．32 B ．64 C ．81 D ．125 8．对于有理数a ，b 有下列几种说法：试卷第2页，共4页①若a ＋b ＝0，则a 与b 互为相反数，②若a ＋b ＜0，则a 与b 异号，③a ＋b ＞0，若a ，b 同号，则ab ＞0，④若|a |＞|b |，且a ，b 同号，则a ＋b ＞0， 其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 9．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中112a =，n n 111a a -=- (n≥2，且n 为整数)，则a 2018 的值为（ ）A ．12B ．2C ．1-D ．12- 10．已知：23a bb cc am c a b +++=++，且0abc >，0a b c ++=，则m 共有x 个不同的值，若在这些不同的m 值中，最小的值为y ，则x y +=（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3二、填空题11．已知代数式21x y +-的值是5，则代数式362x y ++的值是__________． 12．已知|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，且a ＞b ＞c ，则（a ＋b ﹣c ）2的值是_____．13．单项式3x 4y 2m ﹣1与21212n m x y -+-是同类项，则m ＝_____，n ＝_____． 14．如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第______ 行最后一个数是88．15．如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab 的值为_____．16．同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a +b 的值是________．三、解答题17．把下列各数的序号填在相应的数集内：①1；②﹣35；③＋3.2；④0；⑤13；⑥﹣6.5；⑦＋108；⑧﹣4；⑨﹣647．（1）正整数集合{}（2）正分数集合{}（3）负分数集合{}（4）负数集合{}．18．计算：（1）（﹣25）＋（＋21）﹣（﹣62）﹣（＋37）（2）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）＋15（3）200451111(1)()|2|323-+-⨯-÷--19．已知|x＋2|＋（y﹣12）2＝0，求代数式（13x3＋2x2y）＋23x3﹣（﹣3x2y＋5xy2）﹣（7﹣5xy2）的值．20．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？用你学过的方法合理解释；（2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？21．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5=﹣7．已知g（x）=﹣2x2﹣3x+1，h（x）=ax3+2x2﹣x﹣12．（1）求g（﹣2）值；（2）若h（12）=﹣11，求g（a）的值．22．A、B、C、D四个车站的位置如图所示，求：（1）A、D两站的距离；（2）A、C两站的距离．23．现规定一种运算：a*b＝ab＋a﹣b，其中a，b为有理数．（1）化简a*b＋b*a；（2）当a＝10，b＝﹣12时，求a*b＋b*a的值．24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）请写出a、|b|、c的大小关系（用“＜”连接）；（2）若m＝|a＋b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，求：1﹣2014•（m＋c）3的值；（3）若a＝﹣2，b＝﹣3，c＝23，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，点P是数轴上的一动点，设点P表示的数为x．在数轴上是否存在点P，使P与A的距离是P与C 的距离的3倍？若存在，请求出动点P所对应的有理数x的值；若不存在，请说明理由．试卷第4页，共4页参考答案1．C2．B3．D4．C5．C6．C7．B8．B9．B10．A11．2012．4或013．3 2.55 214．3015．1616．-6或-317．（1）①⑦；（2）③⑤；（3）②⑥⑨；（4）②⑥⑧⑨18．（1）21；（2）-27；（3）122-19．3257x x y+-，-520．（1）这批样品的平均质量比标准质量多；（2）9024克21．(1)-1;(2) -15122．（1）AD= 4a+3b；（2）AC=3a．23．（1）2ab；（2）10-24．（1）a＜c＜|b|；（2）2015；（3）存在，0或-2．答案第1页，共1页。
辽宁省鞍山市台安县2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷(Word版含答案)
2021-2022学年辽宁省鞍山市台安县七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．下列单项式中，a2b3的同类项是（）A．a3b2B．3a2b3C．a2b D．ab33．下列各组数中，数值相等的一组是（）A．﹣（﹣2）与|﹣2|B．（﹣2）2与﹣22C．32与23D．（）2与（）24．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c是单项式C．是多项式D．中，系数是5．将数1.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（）A．1.49B．1.50C．1.496D．1.46．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则在下列结论中正确的个数有（）①ab＜0；②a+b＞0；③a2＞b2；④a＜﹣b＜b＜﹣a．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得4+a＝4﹣bB．如果2x＝3y，那么C．由mx＝my，得x＝yD．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣18．小明做了以下4道计算题：①（﹣1）2020＝2020②0﹣（﹣1）＝﹣1③④请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1题B．2题C．3题D．4题9．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣13 10．如图是2021年11月的月历，现在用一个长方形框在月历中任意框出4个代表日期的数，则下列对4个数之间的关系表述不正确的是（）A．b＝a+1B．a+7＝c C．a﹣d＝b﹣c D．a+d＝b+c二、填空题（每小题3分，共18分）11．国家速滑馆位于北京奥林匹克公园规划范围内，是北京2022年冬奥会标志性场馆．主场馆外观大致呈椭圆形，有着一个很好听的名字﹣“冰丝带”，其南北长约240米，东西宽约174米，建筑高度为33.8米，总座席12058席，“冰丝带”以约12000平方米的冰面成为亚洲之最．建成后将与国家体育场“鸟巢”、国家游泳中心“水立方”共同组成北京这座世界首个“双奥之城”的标志性建筑群．将12000用科学记数法表示应为．12．已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝．13．如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x的值为5，则最后输出的结果为．14．如果x﹣1＝3，则x的值是．15．若代数式x2﹣3x+5的值为5，则代数式﹣3x2+9x﹣1的值是．16．如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n 个图形需要根火柴棍．三、解答题（17题6分，第18，19题各8分，共22分）17．解方程：9﹣3y＝5y+5．18．计算：（1）（﹣4）×（﹣3）+（﹣6）×（﹣3）+10×（﹣3）；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．19．先化简，再求值：x2﹣4xy﹣y2﹣2（2x2﹣2y+y2），其中x＝﹣1，y＝2．四、解答题（每小题8分，共16分）20．有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表：与标准质量﹣3﹣2﹣1.501 2.5的差值（单位：千克）箱数143327（1）在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？（3）若橘子每千克售价6元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？21．新学期开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩，本周该学校给七（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若给每个学生发2个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发4个口罩，则少40个口罩．（1）该班有多少名学生？（2）给七（1）班配备了多少个口罩？五、解答题22．仔细观察下列三组数：第一组：﹣1，8，﹣27，64，﹣125，…．第二组：1，﹣4，9，﹣16，25，…第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，…（1）第一组的第6个数是；（2）第二组的第n个数是；（3）分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和．六、解答题23．老师写出一个整式（ax2+bx﹣4）﹣（3x2+2x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算．（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣4．则甲同学给出a、b的值分别是a＝，b＝；（2）乙同学给出了a＝2，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．七、解答题24．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费．（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，则他应支付车费元．（用含有x的代数式表示）；（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）第1批第2批第3批第4批+1.6﹣9+2.9﹣7①送完第4批客人后，王师傅在公司的边（填“东”或“西”），距离公司千米的位置；②在整个过程中，王师傅共收到车费元；③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？八、解答题25．如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上位于A左侧一点，且AC＝8．（1）直接写出数轴上点C表示的数；（2）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，求当t为何值时P，R两点会相遇．（3）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若P，Q，R三点同时出发，当点P遇上点R后立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．求点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数互为相反数．解：2021的相反数是：﹣2021．故选：A．2．下列单项式中，a2b3的同类项是（）A．a3b2B．3a2b3C．a2b D．ab3【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，据此判断即可．解：A、字母a、b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；C、字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、相同字母a的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B．3．下列各组数中，数值相等的一组是（）A．﹣（﹣2）与|﹣2|B．（﹣2）2与﹣22C．32与23D．（）2与（）2【分析】根据绝对值和相反数的定义对A进行判断；根据乘方的意义对B、C、D进行判断．解：A．﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，则﹣（﹣2）＝|﹣2|，所以A选项符合题意；B．（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，所以B选项不符合题意；C．32＝9，23＝8，所以C选项不符合题意；D．（）2＝，（）2＝，所以D选项不符合题意．故选：A．4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c是单项式C．是多项式D．中，系数是【分析】直接利用单项式的系数以及多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案．解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确，不合题意；B、﹣a2b2c是单项式，正确，不合题意；C、是多项式，正确，不合题意；D、πr2中，系数是：π，故此选项错误，符合题意．故选：D．5．将数1.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（）A．1.49B．1.50C．1.496D．1.4【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．解：1.4960≈1.50（精确到百分位），故选：B．6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则在下列结论中正确的个数有（）①ab＜0；②a+b＞0；③a2＞b2；④a＜﹣b＜b＜﹣a．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据图示，可得a＜0＜b，﹣a＞b，据此逐项判断即可．解：∵a＜0＜b，∴ab＜0，∴选项①正确；∵a＜0＜b，﹣a＞b，∴a+b＜0，∴选项②不正确；∵a＜0＜b，﹣a＞b，∴a2＞b2，∴选项③正确；∵a＜0＜b，﹣a＞b，∴a＜﹣b＜b＜﹣a，∴选项④正确，∴正确的结论有3个：①、③、④．故选：C．7．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得4+a＝4﹣bB．如果2x＝3y，那么C．由mx＝my，得x＝yD．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1【分析】根据等式的性质分析判断．解：A、由a＝b，等式左边加上4，等式的右边也应该加上4，等式才会仍然成立，故此选项不符合题意；B、如果2x＝3y，等式的左右两边同时乘以﹣3，可得﹣6x＝﹣9y，等式的左右两边同时加上2，可得2﹣6x＝2﹣9y，等式的左右两边同时除以3，可得，故此选项符合题意；C、由mx＝my，当m≠0时，等式左右两边同时除以m，可得x＝y，故此选项不符合题意；D、由3a＝6b﹣1，等式左右两边同时除以3，可得a＝2b﹣，故此选项不符合题意；故选：B．8．小明做了以下4道计算题：①（﹣1）2020＝2020②0﹣（﹣1）＝﹣1③④请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1题B．2题C．3题D．4题【分析】根据有理数的乘方可以判断①，根据有理数的加减法可以判断②③，根据有理数的除法可以判断④．解：（﹣1）2020＝1，故①错误，不符合题意；0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故②错误，不符合题意；﹣＝﹣，故③正确，符合题意；÷（﹣）＝﹣1，故④正确，符合题意；故选：B．9．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣13【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差＝被减式﹣减式可得出这个多项式．解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，＝﹣x2+5x﹣3．故选：C．10．如图是2021年11月的月历，现在用一个长方形框在月历中任意框出4个代表日期的数，则下列对4个数之间的关系表述不正确的是（）A．b＝a+1B．a+7＝c C．a﹣d＝b﹣c D．a+d＝b+c【分析】根据日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是7，然后逐项验证即可．解：由题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝c+1＝a+8，∴a+d＝a+a+8＝2a+8，b+c＝a+1+a+7＝2a+8，∴a+d＝b+c，a﹣d＝a﹣（a+8）＝a﹣a﹣8＝﹣8，b﹣c＝a+1﹣（a+7）＝a+1﹣a﹣7＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．国家速滑馆位于北京奥林匹克公园规划范围内，是北京2022年冬奥会标志性场馆．主场馆外观大致呈椭圆形，有着一个很好听的名字﹣“冰丝带”，其南北长约240米，东西宽约174米，建筑高度为33.8米，总座席12058席，“冰丝带”以约12000平方米的冰面成为亚洲之最．建成后将与国家体育场“鸟巢”、国家游泳中心“水立方”共同组成北京这座世界首个“双奥之城”的标志性建筑群．将12000用科学记数法表示应为 1.2×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：12000＝1.2×104．故答案为：1.2×104．12．已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝3．【分析】把x＝1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．解：∵x＝1是方程x+2m＝7的解，∴1+2m＝7，解得，m＝3．故答案是：3．13．如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x的值为5，则最后输出的结果为656．【分析】根据规定的运算程序分别把x＝5代入求值，考查结果是否大于500，不等于500，则把前一次的结果作为x的值再计算，直至结果第一次大于500时即可．解：根据规定的运算程序计算得，当x＝5时，5x+1＝26，当x＝26时，5x+1＝131，当x＝131时，5x+1＝656，故答案为：656．14．如果x﹣1＝3，则x的值是4．【分析】移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．解：移项，可得：x＝3+1，合并同类项，可得：x＝4．故答案为：4．15．若代数式x2﹣3x+5的值为5，则代数式﹣3x2+9x﹣1的值是﹣1．【分析】由代数式x2﹣3x+5的值为5，可得代数式x2﹣3x＝0，再将﹣3x2+9x﹣1化成﹣3（x2﹣3x）﹣1后，整体代入计算即可．解：∵x2﹣3x+5的值为5，即x2﹣3x+5＝5，∴x2﹣3x＝0，∴﹣3x2+9x﹣1＝﹣3（x2﹣3x）﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n 个图形需要(2n+1)根火柴棍．【分析】根据数值的变化找出变化规律,即可得出结论．解：设第n个图形需要a n（n为正整数）根火柴棒，观察发现规律：第一个图形需要火柴棍：3＝1×2+1，第二个图形需要火柴棍：5＝2×2+1；第三个图形需要火柴棍：7＝3×2+1，…，∴第n个图形需要火柴棍：2n+1．故答案为：(2n+1)．三、解答题（17题6分，第18，19题各8分，共22分）17．解方程：9﹣3y＝5y+5．【分析】方程移项合并，将y的系数化为1即可求出解．解：方程移项合并得：﹣8y＝﹣4，解得：y＝．18．计算：（1）（﹣4）×（﹣3）+（﹣6）×（﹣3）+10×（﹣3）；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．【分析】（1）根据乘法分配律的逆用可以解答本题；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后计算加减法即可．解：（1）（﹣4）×（﹣3）+（﹣6）×（﹣3）+10×（﹣3）＝（﹣3）×[（﹣4）+（﹣6）+10]＝（﹣3）×0＝0；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）＝（﹣8）+（﹣3）×（16+2）﹣9÷（﹣2）＝（﹣8）+（﹣3）×18+4.5＝﹣8+（﹣54）+4.5＝﹣57.5．19．先化简，再求值：x2﹣4xy﹣y2﹣2（2x2﹣2y+y2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．解：原式＝x2﹣4xy﹣y2﹣4x2+4y﹣2y2＝﹣3x2﹣4xy+4y﹣3y2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣3×（﹣1）2﹣4×（﹣1）×2+4×2﹣3×22＝﹣3×1+8+8﹣3×4＝﹣3+16﹣12＝1．四、解答题（每小题8分，共16分）20．有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表：﹣3﹣2﹣1.501 2.5与标准质量的差值（单位：千克）箱数143327（1）在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？（3）若橘子每千克售价6元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？【分析】（1）用最大的2.5减去最小的﹣3即得答案；（2）将已知的20箱橘子的质量与标准质量的差值求和即可．（3）求出20箱橘子的质量，再乘6即可．解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）；答：最重的一箱比最轻的一箱重5.5千克；（2）1×（﹣3）+4×（﹣2）+3×（﹣1.5）+3×0+2×1+7×2.5＝﹣3﹣8﹣4.5+0+2+17.5＝4（千克）；答：20箱橘子总计超过4千克；（3）（20×25+4）×6＝3024（元）；答：全部售完这20箱橘子共有3024元．21．新学期开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩，本周该学校给七（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若给每个学生发2个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发4个口罩，则少40个口罩．（1）该班有多少名学生？（2）给七（1）班配备了多少个口罩？【分析】（1）设出学生的人数，根据口罩的数量一定建立方程，求解即可；（2）根据所给分配方式把学生人数代入即可．解：（1）设该班有x名学生，由题意可列方程：2x+30＝4x﹣40，解得：x＝35，∴该班有35名学生．（2）2x+30＝2×35+30＝100 （个），∴给七（1）班配备了100个口罩．五、解答题22．仔细观察下列三组数：第一组：﹣1，8，﹣27，64，﹣125，…．第二组：1，﹣4，9，﹣16，25，…第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，…（1）第一组的第6个数是216；（2）第二组的第n个数是（﹣1）n+1n2；（3）分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和．【分析】（1）观察第一组数按﹣13，23，﹣33，43，…排列，进而可得第一组的第6个数；（2）观察第二组数按12，﹣22，32，﹣42，…排列，﹣即可得第n个数；（3）观察第三组数是第一组数的绝对值乘﹣2，再结合（1）和（2）得出每组数的第10个数，即可得出答案．解：（1）因为第一组数为：﹣13，23，﹣33，43，…，所以第6个数为：63＝216；故答案为：216；（2）因为第二组数为：12，﹣22，32，﹣42，…，所以第n个数为：（﹣1）n+1n2；故答案为：（﹣1）n+1n2；（3）因为每组数的第10个数分别为：1000，﹣100，﹣200，所以这三个数的和为：﹣100+1000﹣200＝700．六、解答题23．老师写出一个整式（ax2+bx﹣4）﹣（3x2+2x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算．（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣4．则甲同学给出a、b的值分别是a＝5，b＝﹣1；（2）乙同学给出了a＝2，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．【分析】先算出整式（ax2+bx﹣4）﹣（3x2+2x）的结果．（1）根据甲同学的计算结果，算出a、b的值即可；（2）根据a＝2，b＝﹣1，代入化简整式即可；（3）根绝最后的结果与x取值无关，计算出最后的结果．解：（ax2+bx﹣4）﹣（3x2+2x）＝ax2+bx﹣4﹣3x2﹣2x＝（a﹣3）x2+（b﹣2）x﹣4．（1）∵甲计算的结果为2x2﹣3x﹣4，∴a﹣3＝2，b﹣2＝﹣3．∴a＝5，b＝﹣1．故答案为：5，﹣1；（2）乙同学给出了a＝2，b＝﹣1，∴计算结果为（2﹣3）x2+（﹣1﹣2）x﹣4＝﹣x2﹣3x﹣4．（3）∵丙同学计算的最后结果与x的取值无关，∴a﹣3＝0，b﹣2＝0．∴a＝3，b＝2．当a＝3，b＝2时，丙同学的计算结果﹣4．七、解答题24．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费．（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，则他应支付车费（2.4x+2.8）元．（用含有x的代数式表示）；（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）第1批第2批第3批第4批+1.6﹣9+2.9﹣7①送完第4批客人后，王师傅在公司的西边（填“东”或“西”），距离公司11.5千米的位置；②在整个过程中，王师傅共收到车费64元；③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？【分析】（1）根据题意，可以用含x的代数式表示出某人应支付的车费；（2）①将表格中的数据相加，即可解答本题；②根据题意，可以计算出在整个过程中，王师傅共收到的车费；③根据表格中的数据和题意，可以计算出送完第4批客人后，王师傅用了多少升油．解：（1）由题意可得，他应支付车费：10+（x﹣3）×2.4＝10+2.4x﹣7.2＝（2.4x+2.8）元，故答案为：（2.4x+2.8）；（2）①（+1.6）+（﹣9）+（+2.9）+（﹣7）＝﹣11.5，即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距公司11.5千米，故答案为：西，11.5；②在整个过程中，王师傅共收到车费：10+[10+（9﹣3）×2.4]+10+[10+（7﹣3）×2.4]＝64（元），故答案为：64；③（|+1.6|+|﹣9|+|+2.9|+|﹣7|）×0.1＝（1.6+9+2.9+7）×0.1＝20.5×0.1＝2.05（升），答：送完第4批客人后，王师傅用了2.05升油．八、解答题25．如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上位于A左侧一点，且AC＝8．（1）直接写出数轴上点C表示的数；（2）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，求当t为何值时P，R两点会相遇．（3）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若P，Q，R三点同时出发，当点P遇上点R后立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．求点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？【分析】（1）根据A表示的数是4，AC＝8可得点C表示的数；（2）t秒后，点P表示的数是1﹣3t，点R表示的数是﹣4﹣2t，根据题意列出方程可得解；（3）由（2）得，点P与点R相遇时，t＝5，求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．解：（1）∵A表示的数是4，AC＝8，∴点C表示的数是4﹣8＝﹣4，∴点C表示的数是﹣4；（2）t秒后，点P表示的数是1﹣3t，点R表示的数是﹣4﹣2t，当两点相遇时，则1﹣3t＝﹣4﹣2t，解得t＝5，答：当t＝5时，两点会相遇；（3）由（2）得，点P与点R相遇时，t＝5，此时点Q表示的数是4﹣5＝﹣1，点P表示的数是1﹣3×5＝﹣14，点P与点Q相遇时所需时间为（﹣1+14）÷（1+3）＝s，此时点P运动时间为5+＝s，运动路程为3×＝（单位长度）．。
2021-2022学年河南省焦作市沁阳市七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年河南省焦作市沁阳市七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2021D．20212．下列运算正确的是（）A．2×（﹣3）＝6B．0﹣2＝﹣2C．D．|﹣2|＝﹣23．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“4.6cm”对应数轴上的数为（）A．﹣1.4B．﹣1.6C．﹣2.6D．1.64．若|x|＝2，|y|＝3，且x＜0，y＞0，则x+y的值为（）A．5B．1C．﹣5D．﹣15．若3a m+3b n+2与﹣2a5b是同类项，则mn＝（）A．﹣1B．﹣2C．2D．16．要使算式﹣34□（23﹣（﹣2）3）的计算结果最大，在“□”里填入的运算符号应是（）A．+B．﹣C．×D．÷7．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣138．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（）①b+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜ac；④ab＞ac．A．1个B．2个C．3个D．4个9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31 10．计算（﹣2）20+（﹣2）19所得的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣219D．219二、填空题（每小题3分，共15分）11．将数字34000000用科学记数法表示为．12．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝．13．近似数2.70万精确到位．14．若多项式ax2﹣3x2+（b+2）xy+4x﹣3y+1中不含x2和xy项，则b a＝．15．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c，d不为0），|m|＝3，则的值．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．计算：（1）；（2）简便运算：；（3）去括号合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）．17．如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，在数轴上描出各点，并将对应字母标在各点上方，最后将这些数用“＜”连接起来．点A：2，点B：﹣1.5，点C：300%，点D：，点E：．18．已知有理数x，y，z，且|x﹣3|+2|y+1|+7（2z+1）2＝0，求（x+y+z）的相反数的倒数．19．已知：A＝5a2+3，B＝3a2﹣2a2b，C＝6a2b﹣a2﹣2，先化简A﹣2B﹣C，再求值，其中a ＝﹣1，b＝2．20．达州市交警为了有效控制酒后驾车，交警的巡逻汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）此时，这辆巡逻的汽车司机如何向队长描述他的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）21．某厂计划每天生产零件a个，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产数量记为正、减产数量记为负）：星期一二三四五六日增减+5+3﹣1 +4 0﹣2﹣4（1）由表可知该厂星期四生产零件个，这周实际生产零件个．（用含a的代数式表示）（2）产量最高日比最低日多生产零件个．（3）若该周厂计划每天生产零件数是60，每个零件应支付工资30元，且每天超计划数的零件每个另奖5元，那这周实际应支付工资多少元？22．同学们刚学完有理数相关运算后，老师又定义了一种新的“※（加乘）”运算，以下算式就是按照“※（加乘）”运算法则进行的运算：（+3）※（+4）＝+7；（﹣6）※（﹣3）＝+9；（+4）※（﹣3）＝﹣7；（﹣1）※（+1）＝﹣2；0※（+8）＝+8；（﹣9）※0＝+9；0※0＝0．（1）综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号，异号，并把绝对值；特别地，一个数与0进行“※（加乘）”运算，都得．（2）计算：（﹣7）※（﹣4）＝．（3）若（1﹣a）※（b﹣3）＝0．计算：的值．23．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；当t＝3时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2021D．2021【分析】直接利用倒数的定义得出答案．解：的倒数是：2021．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．2×（﹣3）＝6B．0﹣2＝﹣2C．D．|﹣2|＝﹣2【分析】利用有理数的乘法的法则，有理数的减法的法则，去绝对值符号的方法对各项进行运算即可．解：A、2×（﹣3）＝﹣6，故A不符合题意；B、0﹣2＝﹣2，故B符合题意；C、（﹣2）＝﹣1，故C不符合题意；D、|﹣2|＝2，故D不符合题意．故选：B．3．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“4.6cm”对应数轴上的数为（）A．﹣1.4B．﹣1.6C．﹣2.6D．1.6【分析】利用数轴上两点间的距离的表示方法列式计算即可．解：设刻度尺上“4.6cm”对应数轴上的数为3﹣4.6＝﹣1.6．故选：B．4．若|x|＝2，|y|＝3，且x＜0，y＞0，则x+y的值为（）A．5B．1C．﹣5D．﹣1【分析】根据|x|＝2，|y|＝3，得出x＝±2，y＝±3，再根据x＜0，y＞0，得出x＝﹣2，y ＝3，从而得到x+y的值．解：∵|x|＝2，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3，∵x＜0，y＞0，∴x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝﹣2+3＝1，故选：B．5．若3a m+3b n+2与﹣2a5b是同类项，则mn＝（）A．﹣1B．﹣2C．2D．1【分析】利用同类项的定义求出m与n的值，即可确定出mn的值．解：根据题意得m+3＝5，n+2＝1，解得m＝2，n＝﹣1，则mn＝2×（﹣1）＝﹣2．故选：B．6．要使算式﹣34□（23﹣（﹣2）3）的计算结果最大，在“□”里填入的运算符号应是（）A．+B．﹣C．×D．÷【分析】把运算符号放入计算，判断即可得到结果．解：﹣34÷（23﹣（﹣2）3）＝﹣81÷（8+8）＝﹣；﹣34+（23﹣（﹣2）3）＝﹣81+16＝﹣65；﹣34﹣（23﹣（﹣2）3）＝﹣81﹣16＝﹣97；﹣34×（23﹣（﹣2）3）＝﹣81×16＝﹣1296，则要使算式﹣34□（23﹣（﹣2）3）的计算结果最大，在“□”里填入的运算符号应是÷．故选：D．7．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣13【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差＝被减式﹣减式可得出这个多项式．解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，＝﹣x2+5x﹣3．故选：C．8．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（）①b+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜ac；④ab＞ac．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先由数轴可得c＜0＜b＜a，且a＞|c|＞b，再判定即可．解：∵由数轴可得c＜0＜b＜a，且a＞|c|＞b，∴①b+c＞0，应为b+c＜0，故不正确；②a+b＞a+c，正确；③bc＜ac，应为bc＞ac，故不正确；④ab＞ac，正确．共2个正确．故选：B．9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C．10．计算（﹣2）20+（﹣2）19所得的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣219D．219【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．解：（﹣2）20+（﹣2）19＝（﹣2）×（﹣2）19+（﹣2）19＝（﹣2+1）×（﹣2）19＝﹣（﹣2）19＝219．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．将数字34000000用科学记数法表示为 3.4×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．据此解答即可．解：将数字34000000用科学记数法表示为：3.4×107．故答案为：3.4×107．12．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝7．【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．13．近似数2.70万精确到百位．【分析】根据近似数的精确度求解．解：近似数2.70万精确到百位．故答案为：百．14．若多项式ax2﹣3x2+（b+2）xy+4x﹣3y+1中不含x2和xy项，则b a＝﹣8．【分析】根据合并同类项的法则，可合并同类项，再根据整式中不含有的项的系数是零，计算出a、b的值，进而可得答案．解：合并同类项，得ax2﹣3x2﹣（b+2）xy+4x﹣3y+1＝（a﹣3）x2﹣（b+2）xy+4x﹣3y+1，由多项式中不含x2和xy项，得a﹣3＝0，b+2＝0，解得a＝3，b＝﹣2．则a b＝（﹣2）3＝﹣8，故答案为：﹣8．15．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c，d不为0），|m|＝3，则的值1．【分析】根据倒数，相反数，绝对值的性质可得ab＝1，c+d＝0，＝﹣1，|m|＝3，将所得式子代入可得结论．解：依题意有：ab＝1，c+d＝0，＝﹣1，|m|＝3，则＝1+1+0﹣1＝1．故答案为：1．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．计算：（1）；（2）简便运算：；（3）去括号合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加减即可；（2）运用乘法的分配律进行运算可以更简便；（3）先进行去括号运算，再合并同类项即可．解：（1）＝﹣1+3×4+（﹣6）÷＝﹣1+12+（﹣6）×9＝﹣1+12﹣54＝﹣43；（2）＝×24﹣×24+×24+（﹣3.47+6.47）×5＝18﹣20+3+3×5＝18﹣20+3+15＝16；（3）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）＝6x2﹣3y2﹣6y2+4x2＝10x2﹣9y2．17．如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，在数轴上描出各点，并将对应字母标在各点上方，最后将这些数用“＜”连接起来．点A：2，点B：﹣1.5，点C：300%，点D：，点E：．【分析】先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总是大于左边的数比较即可．解：300%＝3，，，如图所示：故﹣1.5＜＜＜2＜300%．18．已知有理数x，y，z，且|x﹣3|+2|y+1|+7（2z+1）2＝0，求（x+y+z）的相反数的倒数．【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可．解：∵|x−3|+2|y+1|+7（2z+1）2＝0，|x−3|⩾0，2|y+1|⩾0，7（2z+1）2⩾0，∴x−3＝0，y+1＝0，2z+1＝0．解得x＝3，y＝−1，z＝−，∴x+y+z＝，∴x+y+z的相反数的倒数是−．19．已知：A＝5a2+3，B＝3a2﹣2a2b，C＝6a2b﹣a2﹣2，先化简A﹣2B﹣C，再求值，其中a＝﹣1，b＝2．【分析】根据题意先列出算式，再去括号、合并同类项化简原式，继而将a、b的值代入计算即可．解：A﹣2B﹣C＝（5a2+3）﹣2（3a2﹣2a2b）﹣（6a2b﹣a2﹣2）＝5a2+3﹣6a2+4a2b﹣6a2b+a2+2＝﹣2a2b+5，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣2×（﹣1）2×2+5＝1．20．达州市交警为了有效控制酒后驾车，交警的巡逻汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）此时，这辆巡逻的汽车司机如何向队长描述他的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）【分析】（1）求出每次所走路程的和，根据和的符号判断方向，根据和的绝对值判断距离即可；（2）先求出每次所走的千米数的和，即每个数绝对值的和，最后根据耗油量进行计算即可．解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3（千米），∴这辆巡逻的汽车司机向队长描述他的位置为在出发点以西3千米；（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|＝16（千米），∴0.2×16＝3.2（升），答：这次巡逻（含返回）共耗油3.2升．21．某厂计划每天生产零件a个，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产数量记为正、减产数量记为负）：星期一二三四五六日增减+5+3﹣1 +4 0﹣2﹣4（1）由表可知该厂星期四生产零件（a+4）个，这周实际生产零件（7a+5）个．（用含a的代数式表示）（2）产量最高日比最低日多生产零件9个．（3）若该周厂计划每天生产零件数是60，每个零件应支付工资30元，且每天超计划数的零件每个另奖5元，那这周实际应支付工资多少元？【分析】（1）根据记录可知，该厂星期四生产零件个数，根据加法的意义可求这周实际生产零件个数；（2）产量最多的一天生产零件个数减去产量最少的一天即可；（3）先计算每天超计划数的零件奖金，然后再求这周实际应支付工资工资．解：（1）由表可知该厂星期四生产零件（a+4）个，这周实际生产零件7a+（+5+3﹣1+4+0﹣2﹣4）＝（7a+5）个．（2）产量最高日比最低日多生产零件5﹣（﹣4）＝9个．（3）（7×60+5）×30+5×5+3×5+4×5＝12750+25+15+20＝12810（元）．故这周实际应支付工资12810元．故答案为：（1）（a+4），（7a+5）；（2）9．22．同学们刚学完有理数相关运算后，老师又定义了一种新的“※（加乘）”运算，以下算式就是按照“※（加乘）”运算法则进行的运算：（+3）※（+4）＝+7；（﹣6）※（﹣3）＝+9；（+4）※（﹣3）＝﹣7；（﹣1）※（+1）＝﹣2；0※（+8）＝+8；（﹣9）※0＝+9；0※0＝0．（1）综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号取正，异号取负，并把绝对值相加；特别地，一个数与0进行“※（加乘）”运算，都得绝对值．（2）计算：（﹣7）※（﹣4）＝11．（3）若（1﹣a）※（b﹣3）＝0．计算：的值．【分析】（1）根据已知算式得出法则：两数进行*（加乘）运算，同号得正、异号得负，并把绝对值相加；（2）依据所得法则计算可得；（3）根据非负数的性质求出a，b，再代入后拆分抵消法计算即可求解．解：（1）综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号取正，异号取负，并把绝对值相加；特别地，一个数与0进行“※（加乘）”运算，都得绝对值．故答案为：取正，取负，相加，绝对值；（2）（﹣7）※（﹣4）＝11．故答案为：11；（3）∵（1﹣a）※（b﹣3）＝0，∴1﹣a＝0，b﹣3＝0，解得a＝1，b＝3，＝++++＝×（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝×（1﹣）＝×＝．23．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为﹣2；点B表示的数为4；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝3；乙小球到原点的距离＝2；当t＝3时，甲小球到原点的距离＝5；乙小球到原点的距离＝2；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．②根据（I）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0；∴a＝﹣2，b＝4，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，故答案为：﹣2，4；（2）①当t＝1时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝3，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣2＝2，故答案为：3，2；当t＝3时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离＝5，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球2秒钟向左运动2个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，∴乙小球到原点的距离＝2．②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，解得t＝；当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，解得t＝6．故当t＝秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．故答案为：5，2．。
2021-2022学年河南省安阳市林州市七年级(上)期中数学试卷(A卷)(解析版)
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1．下列说法中，正确的，次数是3
C．3是单项式
D．多项式2x2y﹣xy的次数是5
2．在数轴上距﹣2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（ ）
（2）3x2y﹣[3xy2﹣2（﹣xy﹣ x2y+1）+xy]+3xy2，其中x＝2，y＝﹣3．
18．如图，一块长方形铁皮的长为（7a+b）米，宽为（6+2a+2b）米．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为（a+b）米的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子．
（1）求这个盒子底部的长和宽（用含a、b的式子表示，要求化简）；
21．阅读下列材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22016+22017①，
将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22017+22018②
将②减去①得：2S﹣S＝22018﹣1，即S＝22018﹣1，
即1+2+22+23+24+…+22017＝22018﹣1．
D、原式＝a﹣b+c，故本选项符合题意．
故选：D．
9．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（ ）
人教版七年级上学期期中考试数学试卷及答案(2021年-2022年)
时间： 120 分钟
满分： 120 分 题
号
一 二 三 四 五 六 总分
得分
一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项 )
1． a 的相反数是 ( ) 1
A． |a| B.a C．－ a D．以上都不对 2．计算－ 3＋ (－ 1)的结果是 ( )
2
第9 题
时量： 120 分钟 满分： 120 分
一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合 题意的选项．本题共 12 个小题，每小 题 3 分，共 36 分）
1
．
-2
的
相
反
数
是
()
A． 1 2
2. 在数轴上距离原点
B． 2
1
C．
2
2 个单位长度的点所表示的数是
A ．2
B． 2
（
）
A ．0.1 （精确到 0.1 ）
B. 0.06 （精确到千分位）
C．0.06 ( 精确到百分位 )
D． 0.0602 （精确到 0.0001）
6. 下列各组中， 不是同类项的是
A ． x 2 y 与 2 yx 2
C． m2 n 与 1 mn2 2
7. 小华作业本中有四道计算题：
① 0 ( 5) 5 ；
操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成
4 个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为
第三次操作； ，根据以上操作，若要得到
100 个小三角形，则需要操作的次数是 ( )
A． 25 B． 33 C． 34 D ．50
二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 )