资金时间价值-复利计算公式
第4章资金的时间价值
（1+i）n的意义：现在的一元钱按利率i计算复利，在 n个计息期后可得到(1+i)n元，即一元钱的复利本利和。 记为（F/P，i，n），故F=P（F/P，i，n）
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例、如果在银行中存4000元，年利率为 6.25%，则3年后会有多少钱?
解： FP(1i)n
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（F/A，i，n）称作等额支付系列复利系数， 或等额分付终值系数。其经济意义：在利 率为i的情况下，每期期末的一元钱相当 于第n期末的多少钱。
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例、如果你每年年末存10000元，按照 6%的利率5年后你得到多少钱?
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七、几个概念
时值。资金的时值是指资金在其运动过程中处于某一时点的 价值。
现值。现值是指资金现在的价值，是资金处于资金运动起点 时刻的价值，又称为“本金”，以符号P表示。
终值。终值是指资金经过一定时间的增殖后的资金值，是现 值在未来时点上的等值资金。相对现值而言，终值又称为将 来值、本利和，以符号F表示。
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三、计 息 方 法—复利法
计息期（年） 期初借款
1
P
2
P(1+i)
3
P(1+i)2
……………………………………
n
P(1+i)n-1
当期利息 Pi P(1+i)i P(1+i)2 i
资金的时间价值复利计算
计算方式
单利的计算公式为 P * r * n ，其中 P 是本金，r 是年利率 ，n 是时间（年）。复利的计
算公式为 (1 + r)^n，其中 r 是年利率，n 是时间（年）。
利息增长
单利的利息是固定的，而复 利的利息会随着时间的推移 而增加。
复利计息方式
01
年度复利
每年计算一次复利，适合长期投资 。
月度复利
每月计算一次复利，适合短期投资 。
03
02
半年度复利
每半年计算一次复利，适合中短期 投资。
日度复利
每日计算一次复利，适合超短期投 资。
04
复利计中，复利计息的收益会远远超过单利计息 。
时间价值
资金的时间价值是复利计息的核心，时间越长，复利 计息的收益越高。
利率影响
利率的高低对复利计息的收益有较大影响，利率越高 ，收益越大。
PART 03
复利计算公式
REPORTING
简单复利计算公式
总结词
简单复利计算公式适用于单期复利的 情况，即本金在期末一次性获得利息 。
详细描述
简单复利计算公式为： FV=P×(1+r)^n，其中FV表示未来值 ，P表示本金，r表示年利率，n表示投 资期限（年）。
02
资金的时间价值反映了资金在不 同时间点上的等价关系，是评估 投资项目经济效益的重要依据。
影响因素
投资收益率
风险水平
投资收益率越高，资金的时间价值越 大。
风险水平越高，资金的时间价值越大 。
时间跨度
时间跨度越长，资金的时间价值越大 。
时间价值的重要性
投资决策
资金的时间价值对于投资决策具 有重要意义，投资者需要根据不 同时间点的资金价值进行比较和 评估。
第3章 资金时间价值-工程经济学
（一）单利计息
单利计息是指仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借 贷时间成正比。其利息计算公式为：
In P n i
n个计息周期后的本利和为：
（3-3） （3-4）
Fn P1 i n
第二节 资金时间价值概述
一、资金时间价值概念及意义 （一）资金时间价值的意义
在工程经济活动中，时间就是经济效益。因为经济效益是在一定 时间内创造的，不讲时间，也就谈不效益。比如100万元的利润 是一年创造的，还是一年创造的，其效果是大不一样的。因此， 重视时间因素的研究，对工程经济分析有关重要的意义。 在工程经济效果评价中，经常会遇到以下几类问题： 1.投资方式不同的方案。 2.投产方式不同的方案。 3.使用寿命不同的方案。 4.实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价。
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式 （二）复利计息 复利 计息
复利计息，是指对于某一计息周期来说，按本金加 上先前计息周期所累计的利息进行计息，即“利生 利”、“利滚利”。
按复利方式计算利息时，利息的计算公式为：
I n P[1 i 1]
n
（3-5） （3-6）
但当按复利计算时，上述“年利率6%，每月计息一次”
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式
（三）名义利率与实际利率的概念
2.名义利率与实际利率的关系
设名义利率为r，若年初借款为P，在一年中计息m次，求实际i。 则有： 每一计息周期的利率为 ，一年后的复本利和为： F P 1 故实际利率为： m r P 1 P m m FP r i 1 1 P P m
资金的时间价值
1Z101010
资金的时间价值
(1)了解资金时间价值的实质－－关键词:时间
变化，扩大再生产或资金流通
（2）重点掌握影响资金时间价值的主要因素：
资金使用时间、资金数量大小、资金投入和回
收的特点、资金周转的速度。
－－理解它们是如何影响资金时间价值的，重
点是资金投入和回收的特点如何影响资金时间
An
……
0
1
2
3
……
4
n-2
n-1
n
i
A1
A2
图1Z101000-1 现金流量图
8
一、单项选择题
1.某施工企业年初向银行贷款流动资金100万元，按季计算并支付利息，
季度利率2%，则一年支付的利息总和为(
A. 8.00
B. 8.08
C. 8.24
D. 8.40
)万元。
2.已知年名义利率为10%，每季度计息1次，复利计息。则年有效利率
情况、风险、通货膨胀、期限。
一、利息和利率
利息的计算分为单利法和复利法二种方式。
单利法是每期的利息均按原始本金计算的计息方式，
即不论计息期数为多少，只有本金计息，利息不计利
息。
单利法计算公式
i×n)
I＝P×n×i
F＝P ＋I＝P(1＋
复利法计算公式
I＝P[(1＋i)ⁿ －1]
P－现值（本金） F－终值（本利和）
式中
为资金回收系数，记为（A/P，i，n）。
6、等额资金现值公式（已知每年提取资金A、利率、n期）：
n
PA
(1 i ) 1
i (1 i )n
n
式中
(1 i ) 1
实验一资金时间价值计算
共享知识分享快乐实验一资金时间价值的计算实验目的：运用Excel软件分析单利终值计算与分析模型，复利终值计算与分析模型，单利与复利现值选择计算与比拟分析模型，年金的终值与现值的计算模型和复利终值系数计算模型，股票估价模型。
实验内容：掌握输入公式，显示公式与显示计算结果之间的切换，公式审核，复制公式，绝对引用与相对引用，创立图表，掌握FV、PV函数的功能，调用函数的方法，单变量模拟运算表，双变量模拟运算表。
一、终值的计算〔一〕单利终值的计算与分析模型终值是指现在的一笔资金在一定时期之后的本利和或未来值。
一笔现金流的单值终值是指现在的一笔资金按单利的方法只对最初的本金计算利息，而不对各期产生的利息计算利息，在一定时期以后所得到的本利和。
单利终值的计算公式为：F S P Pi S n P(1 i S n)公式中：FS为单利终值；P为现在的一笔资金；iS为单利年利率；n为计息期限。
【例1-1】：某企业在银行存入30000元，存期10年，银行按 6%的年利率单利计息。
要求建立一个单利终值计算与分析模型，并使该模型包括以下几个功能：〔1〕计算这笔存款在10年末的单利终值；〔2〕分析本金、利息和单利终值对计息期限的敏感性；〔3〕绘制本金、利息和单利终值与计息期限之间的关系图。
建立单利终值计算与分析模型的具体步骤如下：1、计算存款在10年末的单利终值〔1〕翻开一个新的Excel工作薄，在Sheet1工作表的单元格区域A1:B4输入条件，并在单元格区域 D1:E2设计计算结果输出区域的格式。
如图1-1所示。
〔2〕选取单元格E2，输入公式“=B2*〔1+B3*B4〕〞。
如图1-2所示。
图1-1 条件和计算结果区域卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐图1-2输入公式以后返回的结果〔3〕在显示计算结果和显示计算公式状态之间进行切换。
执行【工具】菜单中的【选项】命令，翻开【选项】对话框，并在该对话框的【视图】选项卡上，用鼠标单击【窗口选项】区域中【公式】左边的复选框，使其中出现【√】，如图1-3所示，单击【确定】按钮以后，在单元格E2中就会显示该单元格中输入的公式。
复利计算复利终值和现值公式
复利计算复利终值和现值公式复利终值和现值公式什么意思终值公式F=Px(F/P,i,n) 现值公式P=Fx(P/F,i,n) 这两个公式是什么意思啊? 怎么利用公式计算呢? f:future value 终值p:present walue 现值终值=现值*复利终值系数现值=终值*复利现值系数这是计算资金时间价值的公式，对应系数可以通过查复利现值系数表和福利终值系数表找出。
比如10000 元现金，在年利率为10% 的情况下，3 年后终值F=10000*(F/P,10%,3)(F/P,10%,3) 就是期数为3，年利率为10% 的复利终值系数现值概念则刚好相反。
计算未来现金在现在的价值。
复利终值、现值，年金终值、现值的公式及运用复利终值s=p*(1+i)n : p ――现值或初始值i――报酬率或利率s ——终值或本利和。
n 表示年。
例：张三拟投资10 万元于一项目，该项目的投资期为5年，每年的投资报酬率为20 ％，张三盘算着: 这10 万元本金投入此项目后，5 年后可以收回的本息合计为多少？分析:由于货币随时间的增长过程与复利的计算过程在数学上是相似的，因此，在计算货币的时间价值时，可以使用复利计算的各种方法。
张三的这笔账实际上是关于"复利终值"的计算问题。
所谓"复利"，实际上就是我们通常所说的"利滚利".即每经过一个计息期，要将利息加入本金再计利息，逐期计算。
假如张三在期初投入资金100000 元，利息用i 表示，那么经过1年的时间后，张三的本利和=100000 ( 1 + i) = 100000 + 100000 X 20%= 120000 ;经过2年的时间后，张三的本利和=100000 x(1 + i) + [ 100000 x(1 + i) X i = 100000 ＋100000X 20%)＋( 100000 ＋100000X 20)X 20%= 100000 X(1 + i) 2 ；依次类推，5年后，张三的本利和= 100000 X(1 + i) 5.我们称(1 + i) n为复利终值系数，在实际运用时，通常查表得到其解。
资金时间价值是指资金随时间的推移而增值的价值研究资
☆☆☆☆考点1：资金时间价值的意义资金时间价值是指资金随时间的推移而增值的价值。
研究资金的时间价值的意义是：1．资金价值依时间的变化而变化，这是客观存在，并有一定的变化规律，在商品社会和货币存在时，资金就必须考虑时间价值。
2．考虑资金时间价值，可以提高投资的经济效益，有效地使用建设资金。
3．我国在国际贸易中，也必须和国际工程经济接轨，在贷款、补偿贸易、合资经济等方面，均要考虑资金的时间价值。
资金的时间价值表现为两方面，一方面是资金在生产或流通过程中产生的利润或利息，另一方面是利润率或利息率。
☆☆☆考点2：现金流量图在工程造价的研究中常常需要评价企业的某一项经济活动，例如，采购一部设备的经济效果如何。
在这种情况下，为了便于考察，需要把该项活动用某种方法从整个企业中分离出来。
例如，为了考察采购一部机器的经济效果，就必须把有关这部机器的收入和支出都计算出来，然后可以看出投资的回收情况。
在考察不同投资方案的经济效果时，用现金流量图把各种方案的现金流入与支出情况表示出来，是一种很方便的方法。
☆☆考点3：现金流量图的画法1．水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日）。
标度上的数字表示时间已经推移到的单位数。
应该注意，第n格的终点和第n＋1格的起点是相重合的。
2．箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示支出（现金的减少），向上的箭头表示现金收入（现金的增加），箭头的长短与收入或支出的大小成比例。
☆☆☆考点4：利息公式假设i--利率；n--计息期数；p--现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；F--将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值。
它们之间的关系是：现在值＋复利利息将来值An次等额支付系列中的一次支付，在各个计息期末实现。
☆☆☆☆考点5：一次支付复利公式如果有一项资金P按年利率i进行投资，n年以后本得和应为多少？这项活动可用下列的现金流量图表示如下图，n年末的将来值：FP1＋in。
金融利率计算公式
金融利率计算公式
金融利率计算公式是指在金融领域中，用于计算利率的公式。
利率是指资金借入或存入一定期限后所产生的利息与本金的比率，是衡量资金时间价值的重要指标。
在金融业务中，不同类型的利率计算公式略有不同，但其中最常用的是复利计算公式和简单利率计算公式。
复利计算公式指的是每个计息周期内，将本金和利息合并计算，再在下一个计息周期内计算利息时，将合并后的本息作为新的本金进行计算。
复利计算公式的计算公式为：FV = PV x (1+r/n)^(nt)，其中FV为期末本息合计，PV为期初本金，r为年利率，n为复利计算周期，t为计息时间（年）。
简单利率计算公式也称为单利计算公式，指的是在每个计息周期内，仅计算本金的利息，不将本金和利息合并计算。
简单利率计算公式的计算公式为：FV = PV x (1 + r x t)，其中FV为期末本息合计，PV为期初本金，r为年利率，t为计息时间（年）。
以上是两种常见的金融利率计算公式，应用广泛，但需要注意的是，在实际应用中还可能会受到其他因素的影响，例如税收、手续费等，需要综合考虑。
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资金的时间价值计算基本公式（复利）
资金的时间价值定
义
资金运动产生的价值，资金的价值是随着时间的变化而变化的，是时间的函数，随着时间的推移而增值，其增值部分资金就是原有资金的时间价值。
利
息
和
利
率
利息利息I = 目前应付（收）总额F －本金P
利率利率
本金
额
单位时间内所得的利息
=
i%
100
⨯
-
=
P
P
F
；实际(有效)利率：
1
)
)
(
1(-
+
=m
eff m
r
i
名义利率注意
实际利率i≥名义利率r，每年计息次数m越多，则i eff与r相差越大。
在技术经济分析中，利率要与计息期一致，“名义利率”必须换算成计息期相同的“实际利率”进行评价。
另：[名义利率为10%，按季计息] = [季利率2.5% ] = [年利率10.38%] 三者是等价的。
年名义利率r计息期年计息次数计息利率（i=r/m）年实际利率
10%
年 1 10% 10%
半年 2 5% 10．25%
季 4 2．5% 10．38%
月12 0．833% 10．46%
日365 0．0274% 10．51%
相关概念现值、终值、年金、等值、单利法、复利法
计算公式支付类型计算简图公式名称已知项欲求项复利系数代号计算公式说明一次支付
复利终值P（现值）
F（终值
未来值）
（F/P，i，n）n
i
P
F)
1(+
=整存已知
整取多少
复利现值 F P （P /F，i，n）n
i
F
P-
+
=)
1(整取已知
整存多少等额支付
年金终值A（年金） F （F/A，i，n）
i
i n
A
F1
)
1(-
+
=零存已知
整取多少
偿债基金 F A （A/F，i，n）
1
)
1(-
+
=
n
i
i
F
A整取已知
零存多少
资金回收 A P （A/P，i，n）
1
)
1(
)
1(
-
+
+
=
n
n
i
i
i
P
A整存已知
零取多少
年金现值P A （P/A，i，n）
n
n
i
i
i
A
P
)
1(
1
)
1(
+
-
+
=零取已知
整存多少。