Mindlin解均化应力分层总和法计算群桩基础沉降_刘金砺
mindlin 分层总和法
mindlin 分层总和法
Mindlin分层总和法是一种用于计算板和壳结构的数学方法。
它是由美国工程师Raymond Mindlin在20世纪50年代提出的。
Mindlin 分层总和法的主要思想是将板或壳结构分成多个层次，每个层次都有不同的应力和应变状态。
然后将每个层次的应力和应变总和起来，得到整个结构的应力和应变状态。
Mindlin分层总和法的优点是可以考虑结构的厚度变化和弯曲效应，适用于各种不同形状的结构。
此外，该方法还可以用于计算非常大的结构，因为它可以将结构分成多个小块进行计算，从而减少计算量。
Mindlin分层总和法的基本原理是将结构分成多个层次，每个层次都有不同的应力和应变状态。
这些层次可以是线性的，也可以是非线性的。
然后将每个层次的应力和应变总和起来，得到整个结构的应力和应变状态。
这个过程可以用数学公式来表示。
Mindlin分层总和法的应用范围非常广泛。
它可以用于计算各种不同形状的结构，包括平板、圆柱体、球壳、锥形壳等。
此外，该方法还可以用于计算非常大的结构，如桥梁、大型建筑物、飞机等。
总之，Mindlin分层总和法是一种非常有用的数学方法，可以用于计
算各种不同形状和大小的结构。
它的优点是可以考虑结构的厚度变化和弯曲效应，适用于各种不同形状的结构。
此外，该方法还可以用于计算非常大的结构，因为它可以将结构分成多个小块进行计算，从而减少计算量。
基于Mindlin位移解的超大群桩基础沉降计算
Ｍｉｄｉ 移解 对超 长 大 直 径 群 桩 基 础 进 行沉 降 计 算 时 ， 论 值 偏 低 ， 时 也 表 明 群 桩 效 应 对 桩 数 ｎｌ ｎ位 理 同 较 多 的 群 桩 沉 降 计算 影 响 较 大 ．
４ ０６） ３ ０ ８ （ 北工业大学土木工程与建筑学院。 武汉 湖
摘 要 ： 对 １ 和 ６ 超 长 大 直 径 群桩 基 础 ， 用 Ｍｉｄｉ 移 解 ， 定 桩 端 阻 力 为 集 中力 和 桩 侧 针 ８根 ４根 采 ｎｌ ｎ位 假 摩 擦 阻 力 呈 向下 线 性 增 加 分 布 形 式 后 ， 导 出 沉 降 计 算 公 式 ． 苏 通 长 江 公 路 大 桥 主桥 索 塔 群 桩 推 在 基 础 离 心 试 验 的 模 型 地 基 条 件 下 ， 照 变 形 比法 来 确 定 压 缩 土 层 的 计 算 深 度 ， 这 两类 超 长 大 直 按 对 径 群 桩 进行 沉 降 量计 算 ． 究 结 果 表 明 ， 离 心 模 型 试 验 沉 降 值 相 比 ， 研 与 两类 群 桩 理 论 计 算 沉 降 值 均
中任一 点 （ ， 的竖 向位 移 为 ｒ ）
叫 一
塔 群 桩 （４根 ） 降量 进行 计 算 ， 图 ４ 桩 长 １４ ６ 沉 如 ． １
图 １ 半 无 限 弹 性 体 集 中 力 作 用
收 稿 日期 ：０ ８０ 一 ２ ０ —１ｎ
邓 友 生 ： ， ９岁 ， 士 后 ， 教 授 ， 要 研 究 领 域 为 桥 梁 基 础 工程 男 ３ 博 副 主 江苏 省交 通 厅 科 研项 目资 助 （ 准 号 ： ４ ２ ） 批 ０ Ｙ０ ９
基于Mindlin应力解近似计算路堤桩沉降
： Ｋ ，
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桩侧阻力呈正三角形分布
： ＱＩ Ｉ ＜
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式 中 ： 为桩 端荷 载 ； 桩 的人 土 深度 ； ｐＫ 、 ｔ Ｑ 为 Ｋ 、 Ｋ 分
中ｉ 丛ｚ ｌ 《 ） 彳
陆 华 基 Ｍｄ 应 解 似 算 堤 沉 显 ：于 ｉｉ 力 近 计 路 桩 降 ｌ
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△ ＝∑ ∑ Ｑ（， ｆ ＋∑ Ｑ（， ＋ ｃｒ ）・ ， ｏ ｃｒ ）・ ，
Ｑ ＝（ 一 一 Ｑ。 １ ） Ｑ ＝Ｑ ＋Ｑ 。＝ Ｑ ＋Ｑ ＋Ｑ （） ４
地基 中任 意 点 Ａ的竖 向 附加应 力 Ａｒ 为 每 根 桩 ｔ 各单 元 的摩 阻 力 和 基 底 作 用 在 桩 间 土 各 单元 上 的 压 力 Ｐ 在 Ａ点处 产生 竖 向附加压 力 的总 和 ， 即
以通 过 改 变 桩 长 来 控 制 下 卧层 厚 度 ， 而 减 小 下 卧 从
层 的 沉 降。沉 降 计 算 是 路 堤 桩 设 计 的 一 个 重 要
内容 。
对 于 软 土 地 区 的建 筑 桩 基 ， 采 用 布 桩 较 稀 的 可 桩 使 建 筑 物 的沉 降减 小 到 容 许 沉 降范 围 内 ， 沉 降 其 采 用 明德 林 解 计 算 地 基 中 的 附 加 应 力 再 用 分 层 总 和法 计 算 … ， 一 种 规 范 推 荐 设 计 人 员 常 用 的 方 是 法 Ｊ 。对 于 路 堤 桩 ， 部 路 堤 荷 载 属 于 柔 性 荷 载 ， 上 桩 与 桩 间土 的荷 载 传 递 模 式 很 复 杂 ， 土 荷 载 分 担 桩 比 比建 筑 刚 性 承 台下 桩 基 更 难 确 定 ， 得 其 沉 降 计 使
载 ， 假定桩 侧摩 阻 力 为沿 深 度矩 形 分 布 ［ 图 １ ） 并 见 ｂ］ 和正 三角形 分布 ［ 图 ｌ） ， 别 给 出 了各 自的土 中 见 ｃ ］分 竖 向应力 表达 式 。
浅谈建筑桩基沉降问题
浅谈建筑桩基沉降问题在建筑结构的建造和使用过程中，因为地基和基础工程质量不过关而造成的建筑质量安全问题屡见不鲜，建筑物墙体和楼盖的开裂会严重影响人们的使用，而且有碍观瞻，对人民的生命财产安全也会造成隐患。
近些年来，建筑物的倒塌事故发生频繁，而根据相关的资料统计，其中因为地基和基础工程质量不过关而造成的事故占到20%以上。
随着建筑技术的不断发展，人们更加认识到，在一项建筑工程项目里，最难完成的并不是上部结构构建和完善，而是该工程的地基和基础工程能否达到规定的质量标准。
1.关于桩基施工中的沉降问题概述在计算机普遍应用的几天，建筑物的上部结构能够很大程度上被预知和掌握，而对于建筑物所处的地区的地下土层分析就相对困难得多。
人们一般是通过设计前几个钻孔得到的土样分析来确定相关的数据，在施工后，通过槽底的钎探结果来大体了解土层的表面信息，至于更深层次的土地情况就无法全面的掌握。
因此在很多时候会采用经验法进行桩基的处理，这就很容易产生误差，严重的会对整个建筑物的质量造成损害。
而且桩基的工程都是在地下进行，工程一旦竣工就很难再次进行检验，如果在使用途中出现隐患也难以察觉，从而带来难以补救的后果。
地基基础的工程事故发生原因有很多种，可能与勘测、设计、构建、制造、安装、使用等多种因素都相关联。
而这些因素中，一些因素会导致突发性的事故，另一些导致的危害可能会在长期的使用中慢慢产生。
从安全上讲，突发事故的危险性更为严重。
因此寻找到桩基施工产生失误的原因，也就找到了地基基础工程事故发生的原因。
2.单桩沉降的对策分析单桩沉降相对来说比较容易分析，因为它不考虑周围桩体对于自身沉降带来的影响，因此在进行分析计算时，更容易找到解决沉降的办法。
2.1荷载传递分析法单桩荷载—变形分析最常用的一种方法就是荷载传递分析法，这种方法的原理就是从规定的荷载变形传递方式来计算桩基对于荷载的反应程度。
其基本做法是将桩分成一个个长度相等的弹性单元，也就是等长桩段，用非线性弹簧来模拟每一个弹性单元和土层之间的联系，同样也通过非线性弹簧来联系桩端和桩端土体。
用Mindlin解推求复合地基中附加应力的计算公式
收稿日期:19971205第一作者简介:张小平,女,博士,岩土工程专业,主要从事复合地基及环境岩土工程问题的研究.用Mindlin 解推求复合地基中附加应力的计算公式张小平 俞仲泉(河海大学土木工程学院 南京 210098)摘 要 依据对粉煤灰桩及其类似柔性桩身应力传递特性的研究,分析了桩身摩阻力的分布规律;用Mindlin 解考虑简化的桩侧摩阻力的分布形式,推导出求复合地基中附加应力的计算公式,为复合地基沉降量的计算提供了一个比较合理的计算方法.关键词 桩侧摩阻力;Mindlin 解;附加应力中图号 T U43图1 计算土中应力的桩土体系Fig.1 Pile 2soil system of calculating stress in soil目前,进行桩基沉降计算时,复合地基中附加应力的计算常采用压力扩散法、等效实体法及当层法等.这些方法都是近似半经验法.近年来,国内外不少学者采用不同途径试图对桩基沉降计算方法进行改进.在已知单桩桩端反力及桩侧摩阻力的分配比例及其分布规律时,即可按弹性理论计算在单桩荷载作用下土体中任一点的竖向应力.G eddes (1966)依据Mindlin 解研究了示于图1中三种桩侧摩阻力的传递规律,并给出了附加应力的表达式.图1横坐标表示力的作用线到所考虑点的水平距离.图1(a )为集中力作用时的情况;图1(b )为桩侧摩阻力均匀分布,荷载强度为P ΠH ;图1(c )为桩侧摩阻力线性分布,荷载强度在桩顶处为0,桩端处为2P ΠH .G eddes 解为桩基沉降计算提供了新的途径,有一定的实用意义.但是由于桩的类型不同,其桩身应力的分布及桩侧摩阻力的分布也不同,且比较复杂,而非G eddes 所研究的几种简单形式.本文依据粉煤灰桩桩身应力的传递特性,分析其桩侧摩阻力的分布规律,探讨了用Mindlin 解考虑简化的桩侧摩阻力的分布,推导出粉煤灰桩及与之类似的柔性桩复合地基中附加应力的计算公式.1 桩侧摩阻力的简化依据根据对粉煤灰桩桩身应力传递的试验研究[1],得出如图2所示的桩身应力随深度的传递曲线,据此可近似推算出桩侧摩阻力随深度的分布(图3).分析图3可知,摩阻力在桩的顶部发挥很小,几乎为0,至桩的约1Π2深度处摩阻力发挥最大,随之逐渐减小,桩端处接近于0.由于多种柔性桩复合地基桩侧摩阻力的分布形式大体相同,最大值不一定在H Π2处,因此可设桩侧摩阻力最大值距桩顶为H 1.令α=H 1ΠH ,则H 1=αH .故可将柔性桩复合地基桩侧摩阻力简化为图4所示的分布形式.第27卷第2期1999年3月河海大学学报JOURNA L OF H OH AI UNI VERSITY V ol 127N o.2Mar.1999图2 桩身应力随深度传递曲线 图3 桩身摩阻力随深度变化曲线 Fig.2 T ransferring curve of pile stress with depth Fig.3 V ariation curve of the pile frictional resistance with depth2 公式推导复合地基内任一点的附加应力,是由桩和桩间土承担的两部分荷载产生的.桩间土承担的荷载P s =P p Πn (其中n 为桩土应力比,P p 为桩承担的荷载).P s 在地基内产生的竖向附加应力σz ,s ,可用布辛乃斯克(Boussinnesq )解求得,即与天然土的附加应力的计算方法相同.由桩体荷载P p 在地基内产生的附加应力为σz ,s .地基内任一点的附加应力σz 为这两部分应力的叠加,即σz =σz ,p +σz ,s(1) 现用Mindlin 解推求单桩荷载作用下地基内任一点竖向附加应力σz ,p 的计算公式.σz ,p 可由下式表示:σz ,p =σz ,d +σz ,c(2)式中:σz ,d ———由桩端阻力产生的竖向应力;σz ,c ———由桩侧摩阻力产生的竖向应力.图4 桩侧摩阻力分布的简化形式 图5 土体内集中力的作用Fig.4 Simplified distribution form of the pile frictional resistance Fig.5 Action of concentrated load in soil 根据Mindlin 的研究[2,3],当弹性半空间体内深度h 处作用着集中力P 时(图5),地基内自地面深度z 处任一点的竖向应力σz 可用下式表示:σz =P8π(1-μ)[-(1-2μ)(z -h )R 31+(1-2μ)(z -h )R 32-3(z -h )3R 51-3(3-4μ)z (z +h )2-3h (z +h )(5z -h )R 52-30hz (z +h )3R 72](3)式中:R 1=[r 2+(z -h )2]1Π2;R 2=[r 2+(z +h )2]1Π2;μ———土的泊松比;r ———力的作用线到所考虑点的水平距离;z ———所考虑点的纵坐标;h ———集中力作用的深度. 若桩端阻力看作是集中力,记为P c ,它在地基内任一点引起的附加应力可用式(3)进行计算,但式63河 海 大 学 学 报1999年3月中的P应以Pc代替:σz,d =P c8π(1-μ)[-(1-2μ)(z-H)R31+(1-2μ)(z-H)R32-3(z-H)3R51-3(3-4μ)z(z+H)2-3H(z+H)(5z-H)R52-30Hz(z+H)3R72](4a)若桩端阻力是均匀荷载作用在桩端截面上,荷载强度为P′c,桩的半径为a,则通过Mindlin解可推导得地基内任一点的附加应力为[2]:σz,d =P′c4(1-μ)-2(1-μ)+(1-2μ)(z-H)a2+(z-H)2+(1-2μ)(z-H)z+H-(1-2μ)(z-H)a2+(z+H)2+(z-H)3[a2+(z-H)2]3Π2-(3-4μ)zz+H+(3-4μ)z(z+H)2[a2+(z+H)2]3Π2+H(5z-H)(z+H)2-H(z+H)(5z-H)[a2+(z+H)2]3Π2-6Hz(z+H)2+6Hz(z+H)3[a2+(z+H)2]5Π2(4b)式中H为桩的长度.由桩侧摩阻力引起地基内任一点的附加应力的计算,据图4分两步进行,先对桩体H1以上摩阻力线性分布进行推求,记为σz,c1,再对桩体H1以下摩阻力线性分布进行推求,记为σz,c2,则由桩侧摩阻力引起的地基内任一点的竖向附加应力为σz,c =σz,c1+σz,c2(5) H1桩体以上摩阻力线性分布时,最大荷载强度为P,则d P=PξαH dξ,在地基内任一点所产生的附加应力由式(3)得dσz,c1=Pξ8απ(1-μ)H[-(1-2μ)(z-ξ)R31+(1-2μ)(z-ξ)R32-3(z-ξ)3R51-3(3-4μ)z(z+ξ)2-3ξ(z+ξ)(5z-ξ)R52-30ξz(z+ξ)3R72]dξ则由H1桩体以上摩阻力引起的地面下z处的应力为σz,c1=P8απ(1-μ)H∫αH[-(1-2μ)(z-ξ)ξR31+(1-2μ)(z-ξ)ξR32-3(z-ξ)3ξR51-3(3-4μ)z(z+ξ)2ξ-3ξ2(z+ξ)(5z-ξ)R52-30ξ2z(z+ξ)3R72]dξ(6)积分后得σz,c1=P8απ(1-μ)H-(2-μ)αHM1+2(1-2μ)z3-8(2-μ)zr2r2M2+[2(2-μ)r2+(1-2μ)z2](z+αH)+6(2-3μ)zr2r2M3+zr2+(z-αH)3M31+(14-4μ)zr4+(10-4μ)z5-6z3r2r2M32+[r2-(10+4μ)z2](z+αH)3-(15-4μ)zr4+4z3r2r2M3+ 6(z3r4-zr6-2z7)r2M52+6[zr6-z3r4+z2(z+αH)5]r2M53-2(2-μ)lnM1+z-αHM3+z+αH(7)式中:M1=r2+(z-αH)2;M2=r2+z2;M3=r2+(z+αH)2.H1桩体以下摩阻力线性分布时,最大荷载强度为P,由图4得d P=P(H-ξ)(1-α)H dξ.代入式(3),得73第27卷第2期张小平等 用Mindlin解推求复合地基中附加应力的计算公式dσz,c2=P(H-ξ)8π(1-α)(1-μ)H[-(1-2μ)(z-ξ)R31+(1-2μ)(z-ξ)R32-3(z-ξ)3R51-3(3-4μ)z(z+ξ)2-3ξ(z+ξ)(5z-ξ)R52-30ξz(z+ξ)3R72]dξ则由H1桩体以下摩阻力引起的地面下z处应力为σz,c2=P8π(1-α)(1-μ)H∫HαH[-(1-2μ)(z-ξ)R31+(1-2μ)(z-ξ)R32-3(z-ξ)3R51-3(3-4μ)z(z+ξ)2-3ξ(z+ξ)(5z-ξ)R52-30ξz(z+ξ)3R72](H-ξ)dξ(8)积分后得σz,c2=P8π(1-α)(1-μ)H{2(2-μ)(1-α)HM1+[6(3-2μ)z+2(1+μ)(1-α)H]r2-2(1-2μ)z(z+H)(z+αH)r2M3+2(1-2μ)z(z+H)2-8(2-μ)zr2r2M5-(z-H)3+(z-H)r2M34+[r2-4(4-μ)z2-2(5-2μ)zH](z+αH)3-[(15+4μ)z+H]r4+4(z3+z2H)r2r2M33+[4(4-μ)z2+2(5-2μ)zH-r2](z+H)3+[(15-4μ)z-H]r4-4(z+H)z2r2r2M35-6[z2(z+H)r4-zr6-z(2z+H)(z+αH)5]r2M53+6[z2(z+H)r4-zr6-z(2z+H)(z+H)5]r2M55-2(2-μ)[lnM1+z-αHM4+z-H+lnM3+z+αHM5+z+H]}(9)式中:M4=r2+(z-H)2;M5=r2+(z+H)2;M1,M3的意义同式(7).将式(7),(9)代入式(5)即得由桩侧摩阻力引起的地基内任一点的附加应力计算式.求得σz,p,σz,s两者之和,即得单桩荷载作用下地基内任一点的附加应力.考虑应力重叠效应,利用线性叠加原理,可求出群桩荷载作用下地基内的附加应力.3 结 语计算复合地基中的附加应力,必须了解桩身摩阻力的分布规律.由于受试验仪器及测试手段的限制,对桩侧摩阻力的研究仍处于探索阶段.文献[4]研究的水泥搅拌桩的桩侧摩阻力分布规律与作者所研究的粉煤灰桩桩侧摩阻力分布规律几乎相同.因此,本文用Mindlin解推求的附加应力公式适合于类似柔性桩复合地基的沉降计算,为柔性桩复合地基沉降的计算提供了又一途径.参 考 文 献1 张小平.二灰挤密桩的试验研究:[学位论文].南京:河海大学,19952 徐志英,俞仲泉.深置圆形基础的沉陷计算.土木工程学报,1958,5(4):259～2703 徐志英.以明特林(Mindlin)公式为根据的地基中垂直应力的计算公式.土木工程学报,1957,4(4):485～4964 龚晓南,段继伟.柔性桩的荷载传递特性.见:叶书麟主编.第七届土力学及基础工程学术会议论文集.北京:中国建筑工业出版社,1994.605～61083河 海 大 学 学 报1999年3月Derivation of the Formula for Additional Stress in Compound Foundation by Mindlin SolutionZhang Xiaoping Yu Zhongquan(College o f Civil Engineering ,Hohai Univ .,Nanjing 210098)Abstract On the basis of the research on stress trans fer of flyash piles ,the distribution law of frictional resistance is analysed ,and with the help of the Mindlin s olution and the assum ption of the sim plified distribution form of frictional resistance ,a formula is derived for calculating the additional stress in com pound foundation.Which is a m ore reas onable method for calculation of settlement of com pound foundation.K ey w ords pile frictional resistance ;Mindlin s olution ;additionalstress深切怀念我国著名的水文学家刘光文教授詹道江(河海大学水资源水文系 南京 210098) 我国著名的水文学家、水文教育家刘光文先生不幸于1998年3月6日在南京去世.享年88岁.先生是浙江杭州人.1933年毕业于清华大学,1936年获美国依阿华大学水利工程硕士,翌年又赴德国柏林工业大学从事研究工作.1938年回国后,历任广西大学、重庆大学、交通大学等校教授.1952年在河海大学(前华东水利学院)创办中国的水文系,历任系主任、名誉系主任,兼任国务院三峡工程论证组成员、国务院首届学科评议组成员、全国水利水电类教材委员会副主任和首批博士生导师等.旧中国水文基础薄弱,加上水文系在国内尚属初创,举步艰难,先生念及工程建设如无深入的水文研究,就难以保证其安全和经济,甚至发生重大灾害,毅然排除万难,日夜操劳才使水文专业屹立于高等学府系科之林.40年来,他培养的中国水文高级人才,遍布水利水文战线,大都成为各级领导和技术骨干,真是桃李满天下.随着国际学术交流的开展,河海大学水文系逐渐蜚声世界,各国著名水文学者不断前来南京讲学交流,水文系的一些学者也走上了国际水文论坛.联合国教科文组织国际水文计划曾多次委托河海大学水文系举办国际水文讲习班,先生不顾年事已高,认真组织,仔细审订教材,对世界水文教育事业作出了贡献.建国时期,先生提出了水文分析与计算的基本原则,至今仍不失其指导意义.1958年亲自主持长江三峡工程的设计洪水研究,开拓性地提出了暴雨组合法推求三峡可能最大洪水,为三峡工程前期论证提供了科学依据.先生不断探索水文学科的新进展、新领域,结合实践,主编中国水文领域影响深远的《水文分析与计算》、《英汉水文学词汇》(合编)、《应用数学》、《水文统计及近似计算》等专著,审订了《水文统计常用表》,晚年发表了不少高水平的论著,为水文学科的发展作出了重要贡献.他是当之无愧的我国水文学科的奠基人,也是一位享誉国内外的教育家和科学家.先生诲人不倦,凡求教于先生者,总是谆谆教导,条理分明,促人深思.对送审的论文不仅一一审核其理论,校核其计算,甚至标点符号亦不放过.这充分体现先生长于教学、精于计算、严谨和负责的治学精神.先生为人刚正不阿,乐于助人,晚年犹豪情如昔,遇事仗义直言,秉笔直书.临终之日,先生乃念念不忘祖国的水文事业,最后嘱咐将遗体捐献南京医科大学,为医学教学作出贡献.先生毕身对事业的执着追求和无私奉献精神,充分体现了中国老一辈知识分子的高大形象和光辉榜样.这种精神将激励我们以更大的热情为我国水文事业作出贡献.笔者多年从学于先生,谨就所知,写成此文,并献联以示深切怀念:先生之风,山高水长;哲人其萎,学理辉扬.93第27卷第2期张小平等 用Mindlin 解推求复合地基中附加应力的计算公式。
附录R：桩基础最终沉降量计算
附录R 桩基础最终沉降量计算R.0.1 桩基础最终沉降量的计算采用单向压缩分层总和法：∑∑==∆=mj n i isj ij i j p jE h s 11,,,σψ (R.0.1)式中：s ——桩基最终计算沉降量(mm)；m ——桩端平面以下压缩层范围内土层总数；E sj,i ——桩端平面下第j 层土第i 个分层在自重应力至自重应力加附加应力作用段的压缩模量(MPa)；n j ——桩端平面下第j 层土的计算分层数；Δh j,i ——桩端平面下第j 层土的第i 个分层厚度(m)；σj,i ——桩端平面下第j 层土第i 个分层的竖向附加应力(kPa)，可分别按本附录第R.0.2条或第R.0.4条的规定计算；ψp ——桩基沉降计算经验系数，各地区应根据当地的工程实测资料统计对比确定。
R.0.2 采用实体深基础计算桩基础最终沉降量时，采用单向压缩分层总和法按本规范第5.3.5条～第5.3.8条的有关公式计算。
R.0.3 本规范公式(5.3.5)中附加压力计算，应为桩底平面处的附加压力。
实体基础的支承面积可按图R.0.3采用。
实体深基础桩基沉降计算经验系数ψps 应根据地区桩基础沉降观测资料及经验统计确定。
在不具备条件时，ψps 值可按表R.0.3选用。
注：表内数值可以内插。
图R.0.3 实体深基础的底面积R.0.4 采用明德林应力公式方法进行桩基础沉降计算时，应符合下列规定：1，采用明德林应力公式计算地基中的某点的竖向附加应力值时，可将各根桩在该点所产生的附加应力，逐根叠加按下式计算：()∑=+=nk k zs k zp i j 1,,,σσσ (R.0.4-1)式中：σzp,k ——第k 根桩的端阻力在深度z 处产生的应力(kPa)：σzs,k ——第k 根桩的侧摩阻力在深度z 处产生的应力(kPa)。
2，第k 根桩的端阻力在深度z 处产生的应力可按下式计算；k p k zp I l Q,2,ασ=(R.0.4-2)式中：Q ——相应于作用的准永久组合时，轴心竖向力作用下单桩的附加荷载(kN)；由桩端阻力Q p 和桩侧摩阻力Q s 共同承担，且Q p =αQ ，α是桩端阻力比；桩的端阻力假定为集中力，桩侧摩阻力可假定为沿桩身均匀分布和沿桩身线性增长分布两种形式组成，其值分别为βQ 和(1-α-β)Q ，如图R.0.4所示； l ——桩长(m)；I p,k ——应力影响系数，可用对明德林应力公式进行积分的方式推导得出。
用Mindlin应力解求单桩沉降的方法
用Mindlin应力解求单桩沉降的方法
周罡;林荫
【期刊名称】《地下空间》
【年(卷),期】2001(21)3
【摘要】以 Mindlin应力解为基础 ,推导了任意桩侧摩阻力分布形态时地基土中附加应力的计算方法 ,并针对单桩的沉降问题进行了分析 ,为单桩的沉降量计算提供了一个较为合理的方法。
【总页数】5页(P173-177)
【关键词】Mindlin应力解;附加应力;单桩;沉降量
【作者】周罡;林荫
【作者单位】同济大学铁道建筑系
【正文语种】中文
【中图分类】TU473.12
【相关文献】
1.联合应用Boussinesq和Mindlin解求桩土复合地基中的应力及其沉降 [J], 李静文
2.基于Mindlin解的单桩侧阻应力系数埋深效应初探 [J], 邱明兵;杨谨瑞;高文生;戚承志
3.基于Mindlin应力解的大直径灌注桩单桩沉降计算 [J], 蓝振华
4.基于Mindlin应力解近似计算路堤桩沉降 [J], 陆显华
5.基于Mindlin解的单桩侧阻应力系数埋深效应初探 [J], 邱明兵;杨谨瑞;高文生;戚承志;
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桩基沉降分析与计算
桩基沉降分析与计算作为一种重要的工程技术文章，本文将重点桩基沉降分析与计算的相关知识。
在关键词方面，我们将围绕“桩基”、“沉降”和“分析计算”展开。
在深入探讨桩基沉降分析与计算之前，我们需要明确其定义。
桩基沉降是指桩基在承受上部结构荷载后产生的竖向位移。
而桩基沉降分析与计算则是通过一定的方法对桩基可能产生的竖向位移进行预测、评估和控制，以确保工程的安全性和稳定性。
桩基沉降分析与计算的实现方法有很多种，其中较为常用的有三种：弹性力学法、有限元法和数值模拟法。
弹性力学法是基于弹性力学理论，通过计算桩基与土壤之间的摩擦力和桩端反力来预测桩基的沉降量。
该方法适用于计算桩基沉降的初略估算。
有限元法是通过将桩基和土壤划分成若干个单元，并对每个单元进行受力分析，最终得出桩基沉降的数值解。
该方法可以处理复杂地质条件和不同桩型的情况，但计算量较大。
数值模拟法则是利用计算机软件模拟桩基的实际工况，从而得到桩基沉降的数值解。
该方法具有较高的灵活性和通用性，可以处理各种复杂情况，但需要专业的工程师进行操作。
在实际工程中，为了确保桩基沉降分析与计算的准确性，我们需要结合工程的实际情况和设计要求，选择合适的方法进行计算。
同时，还需要对计算结果进行数据处理和结果分析。
数据处理主要包括数据清洗、预处理和转换等步骤，以确保数据的准确性和完整性。
结果分析则需要对计算结果进行可视化展示和深入解读，以评估桩基沉降是否在可接受范围内，并针对异常情况提出相应的处理措施。
总之，桩基沉降分析与计算是工程建设中不可或缺的重要环节。
通过选择合适的方法进行计算、准确的数据处理和结果分析以及根据实际情况做出相应的处理措施，我们可以更好地预测、评估和控制桩基沉降，以确保工程的安全性和稳定性。
在未来的发展中，随着计算机技术和数值模拟方法的不断进步，桩基沉降分析与计算将有望实现更高精度的模拟和分析。
随着现代建筑的不断增高和对基础承载力需求的不断增大，桩基设计在建筑工程中变得越来越重要。
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（ 3 ） 改进 Mindlin 解附加应力表达式 Geddes 解的地基附加应力计算式 鉴于原 Mindlin为以桩顶荷载与桩长平方之比乘以附加应力影响系 2 I sr ， I st ） ， 数表述 （ Q / l ） · I（ I p ， 其附加应力影响系数 Ip 、 I sr 、 I st 变幅极大， 无法从数值上评价应力分布变化特 7］ 征。为此文献［ 将地基附加应力计算表达式改造为 端阻、 侧阻与附加应力系数相乘的计算表达式： q p·k p ， q sr ·k sr ， q st ·k st ， k sr 、 k st 以深径比 其中的附加应力系数 k p 、 h / d 和距径比 ρ / d 为自变量， 附加应力系数即单位端 阻 qp 、 单位矩形分布侧阻 q sr 、 单位三角形分布侧阻 q st 作用下的附加应力。 由于改进后的考虑桩径因素的
引
： “十二五” 基金项目 国家科技支撑计划项目 （ 2012BAJ07B01 ） 作者简介： 刘金砺， 学士， 研究员 0502 收稿日期： 2013-
言
群桩基础的沉降计算长期以来成为桩基设计中 人们关注的重点之一， 而沉降计算的核心问题是桩基
第 47 卷
第5 期
刘金砺等·Mindlin 解均化应力分层总和法计算群桩基础沉降
（ 中国建筑科学研究院，北京 100013 ）
摘要： 对考虑桩径因素的 Mindlin 解群桩应力场剖析表明 ： 端阻应力在桩端下 2 d 范围呈现明显的应力集中现象 ， 在 竖向和水平向衰减迅速 ； 侧阻应力在桩端平面分布明显不均 ， 至桩端下 1 d 平面趋于均匀， 沿深度和水平向衰减较 致使按实体深基法计算的桩基沉降需乘以 慢。按半无限体表面荷载下的 Boussinesq 解计算的群桩应力显著偏大 ， 0． 25 ～ 0． 5 经验系数折减。桩基沉降计算采用 Mindlin 解计算附加应力的合理性是明显的 ， 但按习用的自由荷载下 边角点偏小。基于群桩 Mindlin 解附加应力场和群桩基础变形特征 ， 考虑承 应力叠加法计算将导致中点沉降偏大 、 台和上部结构刚度对沉降变形的均化效应 ， 提出 Mindlin 解均化应力分层总和法计算群桩基础沉降 。 该方法具有 如下特点： 一是可反映桩端应力集中贯入变形 ； 二是可近似反映承台和上部结构刚度的影响 ； 三是可查表或采用程 序进行计算， 操作简便； 四是计算值与实测值、 规范统计值接近， 初步预计无需修正。 关键词： Mindlin 解； 群桩； 应力场； 均化应力； 沉降计算 中图分类号： TU473 文献标识码： A 131X（ 2014 ） 05011810 文章编号： 1000-
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附加应力的计算确定。 传统方法是借助弹性半无限 体表面荷载下的 Boussinesq 应力解进行附加应力计 算。对群 桩 基 础， 通 常 将 其 视 为 实 体 深 基 础， 利用 Bussinesq 解求得基底分布荷载下的土中附加应力， 按 单向压缩分层总和法计算沉降。 由于其沉降计算值 为实测统计值的 2 ～ 4 倍， 不得不将沉降计算值乘以 0． 5 ～ 0． 25 经验系数予以修正。 由此可见， 桩基沉降 计算中的附加应力计算是一个极为重要的课题 。 1936 年 Mindlin 给出了作用于半无限弹性体内部 ［1 ］ 竖向集中 力 对 任 一 点 产 生 的 应 力 和 位 移 解 ； 1966 Geddes 将桩端阻力简化为作用于桩端的集中力， 年， 将桩侧阻力简化为分布于桩中轴线上的集中力 ， 并假 由 Mindlin 解 设侧阻力强度呈矩形和正三角形分布， 积分分 别 得 到 了 三 种 受 力 情 况 下 的 土 中 应 力 解 析 ［2 ］ 式 。这一研究成果的出现， 为探讨符合桩基实际的 Mindlin 解 应力场的沉降计算开启了希望之窗。从此， 在桩基沉降计算中的应用便处在不断探索和演进之 中， 其进展可分为以下几方面。 （ 1 ） MindlinGeddes 集 中 力 解 应 力 叠 加 沉 降 计 算法 20 世纪 80 年代， Geddes 集中力 提出采用 Mindlin解析解按叠加原理计算附加应力、 分层总和法计算群
A layerwise summation method for settlement calculation of pile group based on the homogenized Mindlin stress
Liu Jinli Qiu Mingbing Qiu Ｒendong Gao Wensheng
DOI:10.15951/j.tmgcxb.2014.05.018
第 47 卷第 5 期 2 0 1 4 年5 月
土
木
工
程
学
报
CHINA CIVIL ENGINEEＲING JOUＲNAL
Vol． 47 May
No． 5 2014
Mindlin 解均化应力分层总和法计算群桩基础沉降
刘金砺 邱明兵 秋仁东 高文生
（ China Academy of Building Ｒesearch，Beijing 10013 ，China）
Abstract： Based on the Mindlin stress solution with the pilediameter effect considered，it is seen that piletip stress concentration may appear within the range of two pile diameters below the pile tip，but the piletip stress attenuates in the horizontal and vertical directions． The side resistance of the pile group is not uniformly distributed at the pile tip，but it is well distributed at one pile diameter above the pile tip，and the side resistance attenuates slightly along the vertical and horizontal directions． Since the settlement calculation results based on the Boussinesq stress theory are larger than the realistic ones， an empirical coefficient of 0． 25 ～ 0． 5 should be multiplied to the pilegroup settlement calculated from solid foundation approach． It is reasonable to apply the Mindlin stress theory to calculate the additional stress of the pilegroup foundation． However， calculating the additional stress of pilegroup foundation with the traditional stress superposition method under free loads may lead to the larger settlement at the center and the smaller settlement at the corners． Based on the stress field calculated by the Mindlin stress theory with the pile diameter effect considered，the deformation behavior of the pilegroup foundation as well as the homogenization effect of pile cap and the superstructure stiffness on the settlement deformation， a layerwise summation method for settlement calculation of pile group is presented based on the Mindlin stress theory． The advantages of this method are summarized as follows： （ 1 ） the penetration deformation due to stress concentration at the pile tip may be reflected； （ 2 ） the stiffness effect of pile cap and superstructure may be approximately modeled； （ 3 ） table lookup and computer program may be utilized and the processes can be readily done； （ 4 ） the calculation results have good agreements with the measured ones and statistical ones without the necessity of revisions． Keywords： Mindlin stress solution； pile group； stress field； homogenized stress； settlement calculation Email： qiurend@ 163． com