中考数学复习第2章方程(组)与不等式(组)第6讲不等式(组)课件291
【思路分析】(1)可设甲种商品的销售单价为x元，乙种 商品的销售单价为y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3 件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商 品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；(2)可设销 售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低 于5400万元，列出不等式求解即可．
A．x≥11 B．11≤x<23 C．11<x≤23 D．x≤23
2．[2015·潍坊，6,3分]不等式组 和是( D )
A．2 B．3 C．5 D．6
的所有整数解的
3．[2013·潍坊，12,3分]对于实数x，我们规定[x]表示不 大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3， 若 ＝5，则x的取值可以是( C )
11．[2012·潍坊，19,7分]为了援助失学儿童，初三学生李明 从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分 存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇 款手续费不计)．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月 份存款后清点储蓄盒内有存款125元．
(1)在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？ (2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标 ，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多 t元(t为整数)，求t的最小值．
(2)该县计划改扩建A，B两类学校共10所，改扩建资金由国 家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过 11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财 政投入到A，B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500 万元，请问共有哪几种改扩建方案？
变式运用►3.[2017·泸州中考]某中学为打造书香校园，计 划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现， 若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买 甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
技法点拨►把实际问题中的不等关系通过建立数学模型转化 为不等式．在有些实际问题中，不等关系没有直接用明确词语 表示，而是隐含在具体情境中，要学会从题中提炼信息．涉及 方案设计类问题时，很多情况下需要利用分类讨论的思想进行 相关实际问题的解答．
六年真题全练 命题点1 一元一次不等式组的解法 通过近六年潍坊市的中考题可以看出一元一次不等式组的解 法是中考命题的重点，一般情况是单独命题，题型以选择题为 主，其中2016年和2013年作为选择题的最后一题呈现，试题难 度较大． 1．[2016·潍坊，12,3分]运行程序如图所示，规定：从“ 输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序 操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是( C )
技法点拨►确定不等式组解集的两种方法：(1)口诀法：见考点梳 理过关之考点2；(2)数轴法：将不等式组中每一个不等式的解集在 数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是它 们的解集．如果没有公共部分，则这个不等式组无解．
变式运用►1.[2017·德州中考]不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( B )
得分要领►(1)解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1 时，若不等式两边同时乘(除以)一个负数，要改变不等号的方向； (2)解不等式组的方法是分别解不等式组中各个不等式，再利用数 轴求出这些不等式的解集的公共部分．解不等式组与解方程组截然 不同，不能将两个不等式相加或相减，否则将可能出现错误；(3) 在把两个不等式的解集表示在数轴上时，要特别注意是“点”还是 “圈”，方向是“向左”还是“向右”．
A．40 B．45 C．51 D．56
4．[2012·潍坊，5,3分]不等式组
A．1<x<2 B．x>1
C．x<2
D．x<1或x>2
的解集为( A )
猜押预测►1.[2017·龙岩模拟]定义新运算“⊕”如下：当a>b时 ，a⊕b＝ab＋b；当a<b时，a⊕b＝ab－b，若3⊕(x＋2)>0，则x的 取值范围是( C )
(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平 均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？
解：(1)设小明家6至12月份平均每月用电量为x度． 根据题意，得1300＋7x≤2520.
所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度．
全年用电量＝260×12＝3120(度)． 所以2520<3120<4800， 所以总电费＝2520×0.55＋(3120－2520)×0.6 ＝1386＋360＝1746(元)． 所以小明家2013年应交总电费为1746元．
得分要领►根据不等式(组)的解集确定待定系数的取值范 围，解决此类问题时，一般先求出含有字母系数的不等式( 组)的解集，再根据已知不等式(组)的解集情形，求出字母 的取值范围．
命题点3 一元一次不等式(组)的应用 通过近六年潍坊市的中考题可以看出，一元一次不等式(组)的 应用是潍坊市中考命题的必考点，主要考查列一元一次不等式解 应用题．题型以解答题为主，常与二元一次方程组、一次函数和 二次函数结合命题． 6．[2017·潍坊，21(2)，6分]链接第10讲六年真题全练第13题 ． 7．[2017·潍坊，23(2)，4分]链接第13讲六年真题全练第2题 ． 8．[2015·潍坊，19(2)，4分]链接专题2方程(组)、不等式和 函数的应用例1. 9．[2014·潍坊，23(2)，3分]链接第13讲六年真题全练第4题 ．
注意►要时刻注意不等式基本性质3在解答过程中的应用，注 意不等号的符号是否需要发生改变．
考点2 一元一次不等式(组)的解法 6年4考
1．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号 ；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
注意►去分母时，不要漏乘常数项或不含分母的项；去括号 、移项时，不要忽视项的符号变化；系数化为1时，不要忽视 不等号的方向变化．
失分警示►根据不等式组的解集确定未知字母的取值范围时，利 用不等式组的解集在数轴上表示的逆向思维确定未知字母的数值范 围，确定值范围时要注意是否包括端点．
变式运用►2.[2017·惠民模拟]不等式组
的
解集是x>1，则m的取值范围是( D )
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
D 整理不等式组，得 得m＋1≤1，解得m≤0.
第二章 方程(组)与不等式(组) 第6讲 不等式(组)
考点梳理过关
考点1 不等式的基本性质 6年1考
不等式的两边同时加上(或减去)同一个整式，不
基本性质1 等号的方向① 不变 ，即若a>b，则a±c② > b±c
基本性质2 基本性质3
不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的
方向③ 不变 ，即若a>b，且c>0，则ac>bc，
x≤a， x≥b
图示
解集 ②x≥b
口诀 同大取大
③x≤a 同小取小
④a≤x≤b
大小、小大 中间找
⑤无解
小小、大大 找不到
考点3 列不等式解决实际问题
步骤 常考题型
(1)审清题意找出不等关系；(2)设未知数；(3) 列不等式；(4)解不等式；(5)检验并写出答案 一般在含有不等关系的实际问题或方案设计型问 题中考查，在设题中常会出现如“大于、超过、 不低于”等表示不等关系的词，常考类型有：① 经济型；②调运货品型；③工程型；④采购型等
a ④ >b
c
c
不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的
方向⑤ 改变 ，即若a>b，且c<0，则ac<bc，
a ⑥ <b
c
c
其他性质
(1)如果a>b，那么b⑦ < a；(2)如果a>b，b>c， 那么a⑧ > c；(3)如果a>b>0，那么a2⑨ > b2；(4)如果a>b>0，那么 a ⑩ > b
【例5】[2017·东营中考]为解决中小学大班额问题，东营 市各县区今年将改扩建部分中小学．某县计划对A，B两类学校 进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需 资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400 万元．
(1)改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万 元？
A．－1<x<1或x<－2 B．x<－2或1<x<2 C．－2<x<1或x>1 D．x<－2或x>2
C 当3>x＋2，即x<1时，3(x＋2)＋x＋2>0，解得x>－ 2.∴－2<x<1；当3<x＋2，即x>1时，3(x＋2)－(x＋2)>0， 解得x>－2，∴x>1，综上，x的取值范围是－2<x<1或x>1.
类型2 确定不等式组中字母的取值范围 【例2】 [2017·泰安中考]不等式组 的解集为x<2.则k的取值范围为( C )
A．k>1 B．k<1 C．k≥1 D．k≤1
的解集是
【例3】 [2016·恩施州中考]关于x的不等式组 恰有四个整数解，那么m的取值范围为( C ) A．m≥－1 B．m<0 C．－1≤m<0 D．－1<m<0
2．一元一次不等式组的解法：(1)分别求出不等式组中各个 不等式的解集；(2)利用数轴求出这些不等式的解集① 公共 部分，即这个不等式组的解集．
3．几种常见的不等式组的解集：设a<b，a，b是常数，关于 x的不等式组的解集的四种情况如下表：
不等式组(a<b) x≥a，
2019版中考数学复习 第二章 方程(组)与不等式(组)讲义
2019版中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）讲义【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程） ③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
中考数学知识点复习 第二章 方程(组)与不等式(组)
中考数学知识点复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)及其应用(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1．(2017·杭州)设x ，y ，c 是实数，(B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y 2．(2017·深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程(D )A ．10%x ＝330B ．(1－10%)x ＝330C ．(1－10%)2x ＝330D ．(1＋10%)x ＝3303．若关于x 的方程2x －m ＝x －2的解为x ＝3，则m 的值为(B )A ．－5B ．5C ．－7D ．7 4．(2017·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝65．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为(B )A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8C.12x －3＝8D.12x ＋3＝8 6．(2017·随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组(B )A.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 7．已知方程|x |＝2，那么方程的解是(C )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝48．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3m －5，x －y ＝m －1，若x ＋y ＞3，则m 的取值范围是(D )A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ．m ＞5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分)9．(2017·金华)若a b ＝23，则a ＋b b ＝__53__． 10．(2017·南宁)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝__5__．11．我们规定一种运算：a *b ＝2a －3b ，则方程x *2＝3*x 的解为__x ＝125__． 12．(2017·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为__4__元．13．若(a －1)x 2－|a |－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为__－1__．14．若x ，y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6，则x ＝__2__．15．(2017·荆门)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__12__岁．三、解答题(本大题共6小题 ，共42分)16．(5分)(2017·武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．解：4x －3＝2(x －1)，4x －3 ＝2x －2，4x －2x ＝－2＋3，2x ＝1，x ＝12.17．(5分)解方程：6x ＋1＝3(x ＋1)＋4.解：去括号得：6x ＋1＝3x ＋3＋4，移项合并得：3x ＝6，解得：x ＝2.18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得：x ＝4，把x ＝4代入①得：y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.19．(7分)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21的解为x ＝a ，y ＝b ，求a ＋b 的值． 解：∵⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12， ∴a ＝1，b ＝12，∴a ＋b ＝13.20．(9分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？解：该店有客房8间，房客63人．21．(10分)(2018·原创)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)解：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元，单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元，答：单独请乙组需要的费用少；(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲、乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；∵5120＜6000＜8160，∴甲、乙合作损失费用最少．答：甲、乙合作施工更有利于商店．第6讲 一元二次方程(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1．(2017·嘉兴)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是(B )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋2)2＝3D ．(x ＋1)2＝32．(2017·广东)如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，则常数k 的值为(B )A ．1B ．2C ．－1D ．－23．(2017·苏州)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为(A )A ．1B ．－1C ．2D ．－24．(2017·绵阳)关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，则n m 的值为(C )A ．－8B ．8C ．16D ．－165．(2017·江西)已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是(D )A ．x 1＋x 2＝－52B ．x 1·x 2＝1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数6．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的12，设人行通道的宽度为x 千米，则下列方程正确的是(A )A ．(2－3x )(1－2x )＝1B.12(2－3x )(1－2x )＝1 C.14(2－3x )(1－2x )＝1 D.14(2－3x )(1－2x )＝2 7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的是(D )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋x －1＝0C ．x 2＋2x －3＝0D ．4x 2－4x ＋1＝08．(2017·烟台)若x 1，x 2是方程x 2－2mx ＋m 2－m －1＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1－x 1x 2，则m 的值为(D )A ．－1或2B ．1或－2C ．－2D ．1二、填空题(本大题共5小题 ，每小题3分，共15分)9．方程(x －2)2＝3x (x －2)的解为__x ＝2或x ＝－1__．10．(2017·大连)关于x 的方程x 2＋2x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为__c <1__．11．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__k ＞－1且k ≠0__．12．(2017·菏泽)关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，则k 的值是__0__．13．(2017·成都)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 12－x 22＝10，则a ＝__214__． 三、解答题(本大题共7小题 ，共48分)14．(5分)(2017·丽水)解方程：(x －3)(x －1)＝3.解：方程化为x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0，∴x 1＝0，x 2＝4.15．(5分)解方程：3x 2＋5(2x ＋1)＝0.解：3x 2＋5(2x ＋1)＝0，整理得：3x 2＋10x ＋5＝0，∵a ＝3，b ＝10，c ＝5，∴b 2－4ac ＝100－60＝40>0，∴x ＝－10±2106＝－5±103， 则原方程的解为x 1＝－5＋103，x 2＝－5－103. 16．(5分)解方程：x 2－6x －4＝0.解：移项得x2－6x＝4，配方得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，开方得x－3＝±13，∴x1＝3＋13，x2＝3－13.17．(7分)(2017·玉林)已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；(2)解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1.∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．18．(8分)(2017·绥化)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．解：(1)∵方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0有两个不相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－4)＝4m ＋17＞0， 解得m ＞－174.∴当m ＞－174时，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m 2－4. ∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m 2－4)＝2m 2＋4m ＋9＝52＝25， 解得m ＝－4或m ＝2.∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ＝－2m －1＞0， ∴m ＝－4.∴若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为－4.19．(9分 )新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？解：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．20．(9分)(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)这两年该企业年利润平均增长率为20%；(2)该企业2017年的利润能超过3.4亿元．第7讲分式方程(时间50分钟满分80分)一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．(2017·哈尔滨)方程2x＋3＝1x－1的解为(C)A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝－52．解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的是(D)A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)3．(2017·成都)已知x ＝3是分式方程kxx －1－2k －1x ＝2的解，那么实数k 的值为(D )A ．－1B ．0C ．1D ．24．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为(B )A.420x －420x －0.5＝20B.420x －0.5－420x ＝20C.420x －420x －20＝0.5D.420x －20－420x ＝0.55．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程mx －2－2x 2－x＝1时出现增根，那么m 的值为(D )A ．－2B ．2C ．4D ．－4 6．(2016·十堰)用换元法解方程x 2－12x－4xx 2－12＝3时，设x 2－12x＝y ，则原方程可化为(B )A ．y －1y －3＝0B ．y －4y－3＝0C ．y －1y ＋3＝0D ．y －4y＋3＝07．(2017·龙东地区)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是(C )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4二、填空题(本大题共4小题 ，每小题3分，共12分) 8．(2017·南京)方程2x ＋2－1x ＝0的解是__x ＝2__.9．(2017·泸州)若关于x 的分式方程x ＋mx －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是__m ＜6且m ≠2__.10．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：__160x ＝200x ＋5__．11．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走__30__步．三、解答题(本大题共6小题 ，共40分) 12．(5分)解方程：x －3x －2＋1＝32－x.解：方程两边同乘以(x －2)， 得：x －3＋(x －2)＝－3， 解得x ＝1，检验：x ＝1时，x －2≠0， ∴x ＝1是原分式方程的解．13．(5分)(2017·宁夏)解方程：x ＋3x －3－4x ＋3＝1.解：去分母得(x ＋3)2－4(x －3)＝(x －3)(x ＋3)， 去括号得x 2＋6x ＋9－4x ＋12＝x 2－9， 合并同类项得2x ＝－30， 系数化为1得x ＝－15， 当x ＝－15时，(x －3)(x ＋3)≠0， ∴原分式方程的解为x ＝－15.14．(5分)(2017·上海)解方程：3x 2－3x －1x －3＝1.解：方程两边同乘x (x －3)得3－x ＝x 2－3x ， ∴x 2－2x －3＝0， ∴(x －3)(x ＋1)＝0， 解得x ＝3或x ＝－1， 经检验x ＝3是原方程的增根， ∴原方程的解为x ＝－1.15．(7分)(2017·广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里． 解：(1)60×43＝80(公里)．答：乙队筑路的总公里数为80公里；(2)设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里， 根据题意得：605x －808x ＝20，解得：x ＝0.1，经检验，x ＝0.1是原方程的解， ∴8x ＝8×0.1＝0.8.答：乙队平均每天筑路0.8公里.16．(8分)(2017·通化)一汽车从甲地出发开往相距240 km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快14，比原计划提前24 min 到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．解：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．17．(10分)某公司计划对面积为1800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天时间．(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积；(2)若公司每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，付给乙队的绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，则至少应安排甲队工作多少天？解：(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2；(2)至少应安排甲队工作10天．第8讲不等式(组)及其应用(时间60分钟满分100分)A卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)A．x＋1＜0 B．x－1＜0C.x5<－1 D．－2x＜122．一元一次不等式x＋1≥2的解在数轴上表示为(A)3．(2017·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(D) A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b4．(2017·西宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3，x ≤1的解集在数轴上表示正确的是(B )5．(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个6．(2017·恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，3x －1>2（x －1）无解，那么m 的取值范围为(A )A ．m ≤－1B ．m ＜－1C ．－1＜m ≤0D ．－1≤m ＜07．(2017·大庆)若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为(D )A ．2B ．3C ．4D ．58．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）>2x ＋5，x －12≤x 3的最小整数解是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．29．已知x ＞y ，若对任意实数a ，以下结论：甲：ax ＞ay ；乙：a 2－x ＞a 2－y ；丙：a 2＋x ≤a 2＋y ；丁：a 2x ≥a 2y .其中正确的是(D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．(2017·金华)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x <m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是(A )A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分) 11．(2016·陕西)不等式－12x ＋3<0的解集是__x >6__.12．(2017·哈尔滨)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－2x ≤1，x －3<0的解集是__2≤x ＜3__.13．已知关于x 的不等式(1－a )x ＞3的解集为x ＜31－a ，则a 的取值范围是__a >1__．14．(2017·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__10__元/千克．15．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是__x <8__．16．(2017·宜宾)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是__m ＞－2__．17．定义一种法则“⊕”如下：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >b ），b （a ≤b ），例如：1⊕2＝2，若(－2m －5)⊕3＝3，则m 的取值范围是__m ≥－4__．三、解答题(本大题共3小题，共19分)18．(6分)(2017·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7，x ＋103>2x .解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7①，x ＋103>2x ②，由①式得x <3，由②式得x <2， ∴不等式组的解集是x <2.19．(6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，3（x －1）＋2≥2x ，并判断－1，3这两个数是否为该不等式组的解．解：解不等式x ＋2＞0，得x ＞－2， 解不等式3(x －1)＋2≥2x ，得x ≥1， ∴不等式组的解集为x ≥1， ∵－1＜1，3＞1，∴3是该不等式组的解．20．(7分)(2017·常州)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？解：(1)每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元； (2)最多可购买25个足球．B 卷1．(3分)(2017·百色)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≤0，2x ＋3a >0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是(B )A ．3B ．2C ．1 D.232．(3分)已知，关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，2－x >0的整数解共有两个，那么a 的取值范围是__－1≤a ＜0__．3．(5分)(2017·天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2 ①，5x ≤4x ＋3②，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__x ≥1__； (2)解不等式②，得__x ≤3__；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为__1≤x≤3__．解：(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：4．(9分)(2017·聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？解：(1)该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元； (2)设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为(15m －90)台，依题意得：0.19m ＋0.3×(15m －90)≤438，解得m ≤1860.∴15m －90＝15×1860－90＝282(台)． 答：至多能购进的学生用电脑1860台，教师用笔记本电脑为282台．第二章 方程(组)与不等式(组)自我测试(时间60分钟 满分105分)一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分) 1．(2017·常州)若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是(A ) A ．x ＋y ＞0 B ．x －y ＞0 C ．x ＋y ＜0 D ．x －y ＜02．(2017·安徽)不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为(D )3．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为(A ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15 D ．(x ＋3)2＝34．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，13（x －2）<x ＋1的解集在数轴上表示正确的是(A )5．(2017·岳阳)解分式方程2x －1－2xx －1＝1，可知方程的解为(D )A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ＝12D ．无解6．(2017·宜宾)一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断7．(2017·安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足(D )A ．16(1＋2x )＝25B ．25(1－2x )＝16C ．16(1＋x )2＝25D ．25(1－x )2＝168．(2017·内江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9<1的非负整数解的个数是(B )A ．4B ．5C ．6D ．79．(2017·娄底)“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60x －7y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60y －7x ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60－y x ＝7y －4D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60－x y ＝7x －4 10．(2017·凉山州)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a的值为(B )A ．0B ．－1C ．2D ．－3二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分) 11．方程(2a －1)x 2＋3x ＋1＝4是一元一次方程，则a ＝__12__．12．(2017·襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>x ＋1，x ＋8≥4x －1的解集为__2＜x ≤3__．13．(2017·乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是__100__元．(导学号 35694137)14．(2017·枣庄)已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__a ＞－1且a ≠0__．15．(2017·包头)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －ay ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b ，y ＝1，则a b 的值为__1__．16．(2017·北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝34x ＋5y ＝435__．17．(2017·西宁)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 12x 2＋x 1x 22的值是__15__.三、解答题(本大题共6小题，共44分)18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得x ＝4，把x ＝4代入①得y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.19．(6分)解方程1－x x －2＋1＝x2x －4.解：方程两边同乘以2(x －2)，得：2(1－x )＋2x －4＝x ， 解得x ＝－2，把x ＝－2代入原分式方程中，方程两边相等， 经检验x ＝－2是分式方程的解．20．(7分)(2017·长沙)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥－9－x5x －1>3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3，解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将解集表示在数轴上如解图．21．(7分)(2017·广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．22．(9分)(2017·日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)实际每年绿化面积为54万平方米；(2)实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．23．(9分)(2017·宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？解：(1)甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元；(2)至少销售甲种商品2万件．第31 页共31 页。
中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第06课时 一元二次方程及其应用课件
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
(续表)
应用类型
等量关系
面积问题
AB+BC+CD=a
S阴影=⑨ (a-2x)(b-2x)
S阴影=⑩(a-x)(b-x)
第八页，共三十四页。
S阴影= ⑪
-
·x
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一 必会题
1.若关于x的方程(fāngchéng)(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是 (
耗),窗框的上部是等腰直角三角形,下部是两个全等的矩形,窗框的总面积为 3 m2
(材料的厚度忽略不计).若设等腰直角三角形的斜边长为 x m,下列方程符合题意的
A.16(1+2x)=25
B.25(1-2x)=16
)
[答案] D
[解析]一种药品原价每盒25元,两次降价的百分
率都为x,所以第一次降价后的价格用代数式表
示为25(1-x),第二次降价后的价格用代数
式表示为25(1-x)·(1-x)=25(1-x)2,根据题意可
列方程为25(1-x)2=16,故选D.
C.16(1+x)2=25
D.25(1-x)2=16
第二十六页，共三十四页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
角度( jiǎodù)2 图形面积问题
例4 [2018·安徽名校模拟] 如图6-2,某街道办事处把一块矩形空地进行绿化.已知该矩形空地
《安徽专用》中考数学复习 知识系统复习：第二 章 方程(组)与不等式(组)(共30张PPT)精品
知识点1:等式的性质
知识点2:一元一次方程
1.含有 未知数 的等式叫做方程.使方程两边相等的 未知数的值 叫做方程的 解. 2.只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1 ,且等式两边都是 整式 的方程叫 做一元一次方程.ax+b=0(a≠0)是一元一次方程的标准形式. 3.解一元一次方程的一般步骤是:①去分母,②去括号,③ ⑤ 系数化为1 .
最新中小学课件
移项 ,④ 合并同类项 ,
2
知识点3:一次方程(组)及解法
1.二元一次方程:含有两个未知数,并且 元一次方程. 2.二元一次方程的解:使二元一次方程 左右两边 相等的未知数的值叫做二元一次 方程的解. 3.二元一次方程组:由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组. 消元 4.解二元一次方程组的基本思想是 ,将二元一次方程组转化为一元一次方程. 有 加减 消元法和 代入 消元法两种. 【拓展】方程ax=b的解有以下三种情况: 未知数项 的次数都是一次的方程叫做二
知识点2:分式方程的应用
列分式方程解应用题的关键是分析题意、从多角度思考问题、找准 等量关系 , 设出未知数 列出方程 、最后还要注意求出的未知数的值,不但要是所列分式方 程的 根 ,而且还要符合 实际意义 .
最新中小学课件 8
分式方程的解法
【分析】首先要确定最简公分母,然后根据等式的基本 性质去分母再解整式方程,最后验根.
.
最新中小学课件
12
知识点2:一元二次方程根的判别式
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为Δ=b2-4ac. (1)Δ>0⇔方程有 两个不相等的实根 ;
(2)Δ=0⇔方程有 两个相等的实根 ;
(3)Δ<0⇔方程 没有实数根 .
中考数学第2章方程与不等式不等式组及其应用复习课件
2．不等式的基本性质 性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向
不变 ＞ _________ ；如果a＞b，那么a± c________b± c；
性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向 a b 不变 _______；如果a＞b，c＞0，那么ac______bc ，c______ ＞ ＞ c；
【例1】 (2015·乐山)下列说法不一定成立的是( C A．若a＞b，则a＋c＞b＋c B．若a＋c＞b＋c，则a＞b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
)
【点评】
“ 0” 是很特殊的一个数 ， 因此 ， 解答不等式的 问题时
，应密切关注 “0”存在与否 ，以防掉 进“0”的陷阱．不等式的基 本性质：
数学
山西省
第二章 方程与不等式 不等式(组)及其应用
1．不等式的相关概念 不等号 连接表示不等关系的式子叫做不等式； (1)用___________ 不等式的解 ； (2)使不等式成立的未知数的值叫做_______________ (3) 一 个 含 有 未 知 数 的 不 等 式 的 解 的 全 体 ， 叫 做 不等式的解集 ____________________ ； (4) 求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程 ， 叫做解不等 式．
少”的含义，这两者转化为相应的不等号应分别是“≤”和“≥”)， 列出不等式，迎刃而解．
命题点1：解一元一次不等式组
2x－1＞7 1．(2015· 山西)不等式组 的解集是___________ ． x＞4 3x ＞ 6 x＋3≥5 2．(2013· 山西)不等式组 的解集在数轴上表示为 2x－1＜5
西红柿 青椒 西兰花 豆角 3.6 5.4 5.4 8.4 8 14 4.8 7.6
中考数学复习 第2章 方程(组)与不等式(组)第6讲 不等式(组)课件_00001
在数轴(shùzhóu)上表示如图所示：
第十三页，共十五页。
猜押预测(yùcè)►已知不等式：①x＞1；②x＞4；③x＜2；④2－
x＞－1.从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式
组是( D )
A．①与②
B．②与③
C．③与④
D．①与④
2021/12/10
第十四页，共十五页。
不等式的解 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等
集 式的解集
解不等式 求不等式⑦ 解集 的过程，叫做解不等式
3.一元一次不等式组
概念
关于⑧ 同一个未知数 的几个一元一次不等式合在 一起，就组成一个一元一次不等式组
不等式组的解 一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分，
集
叫做这个一元一次不等式组的解集
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技法点拨►1.解不等式的关键在于将
系数化为“1”，注意不等号方向的 改变；
2．数轴上要注意空心圆圈与实心 圆点的区别； 3．解不等式组的方法是对不等式 组中的每一个不等式进行求解， 再利用数轴表示出每一个不等式 解的取值范围，进而求得不等式 组的解集．
第七页，共十五页。
类型(lèixíng)3 一元一次不等式(组)的应用 【例3】 [2017·绵阳中考]江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3 台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收 割机1小时可以收割小麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
解不等式组 求出不等式组的⑨ 解集 的过程叫做解不等式组
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第三页，共十五页。
考点2 一元一次不等式(组)的解法及解集的表示6年3考
人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。
中考数学总复习第二章方程组与不等式组课件
方法帮 命题角度 1 一元二次方程及其解法
例1
提分技法
易失分点
解一元二次方程时约分的误区
用因式分解法解一元二次方程时,当等号两边有相同的含未知数的因式时,常会出现“先约去这
考点帮 二元一次方程(组)及其解法
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
含有两个未知数的一次方程,称为二元一次方程;把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 定义
就组成了一个二元一次方程组.
解题 ⑥ 消元 ,即将二元一次方程组转化为一元一次方程.
思想
⑦ 代入 消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,
考点4 一次方程(组)的实际应用 考点5 分式方程的概念及其解法 考点6 分式方程的应用
考点帮 一元一次方程及其解法
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
1.等式 的基本 性质 性质 1 等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍是等式,即若 a=b,则 a±c=①b±c .
等式两边乘以同一个数或除以同一个不为 0 的数,结果仍是等式,即若 a=b,则 性质 2
思路分析 设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒x斛,y斛,根据题意列二元一次方程组,解之即可.
自主解答
解:设 1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒 x 斛,y 斛,
则
5x + y x+ 5y
= =
3, 2,
解得
x= y=
13 24
,
7 24
.
中考数学复习 第2章 方程(组)与不等式(组)第6讲 不等式(组)课件
(2)该县计划改扩建A，B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方 财政共同承担．若国家财政拨付(bōfù)资金不超过11800万元，地方财政投入 资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A，B两类学校的改扩建资金分别 为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？
2021/12/9
第十八页，共三十一页。
六年真题全练 命题点1 一元(yī yuán)一次不等式组的解法
通过近六年潍坊市的中考题可以看出一元一次不等式组的解法是中考 命题的重点，一般情况是单独命题，题型以选择题为主，其中2016年和 2013年作为选择题的最后一题呈现，试题难度较大．
1．[2016·潍坊，12,3分]运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x” 到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次(sān cì)才停 止，那么x的取值范围是( )
B
中，不等
B 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大 小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集．解不等式①，得x ＜1.解不等式②，得x≥－3.则不等式组的解集为－3≤x＜1.
2021/12/9
第六页，共三十一页。
技法点拨►确定(quèdìng)不等式组解集的两种方法：(1)口诀法：见考 点梳理过关之考点2；(2)数轴法：将不等式组中每一个不等式的解集 在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是它 们的解集．如果没有公共部分，则这个不等式组无解．
C
A．x≥11 B．11≤x<23
C．11<x≤23 D．x≤23
2021/12/9
第十九页，共三十一页。
中考数学专题复习第2章方程与不等式第6讲一元二次方程
第6讲 一元二次方程☞【基础知识归纳】☜☞归纳1。
一元二次方程：在整式方程中，只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程 叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式是 ()200ax bx c a ++=≠ 其中2ax 叫做二次项，bx 叫做一次项，c 叫做常数项；a 叫做二次项的系数，b 叫做一次项的系数。
☞归纳2。
一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x（2)配方法：用配方法解一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数； ②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项， ③配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方， ④化原方程为2()x m n +=的形式，⑤如果是0n ≥,就可以用直接开平方求出方程的解. 如果0n <，则原方程无解。
（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是242b b ac x a--=2(40)b ac -≥（4）因式分解法:因式分解法的一般步骤是： ①将方程的右边化为0；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程， 它们的解就是原一元二次方程的解.☞归纳3。
一元二次方程根的判别式:关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为24b ac -。
（1）240b ac -> ⇔ 一元二次方程有两个 不相等 实数根, （2）240b ac -= ⇔ 一元二次方程有 两个 相等的实数根， (3)240b ac -< ⇔ 一元二次方程 没有 实数根。
☞【常考题型剖析】☜☺ 题型一 一元二次方程的有关概念 【例1】下列为一元二次方程的是（ ）A2310x -+= B.0232=-+xx C.02=+-c bx ax D 。