高三文科数学模拟试题及答案
高三文科数学模拟试题含答案
高三文科数学模拟试题含答案高三文科数学模拟试题本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3+ i的虚部是（）。
A。
2.B。
-1.C。
2i。
D。
-i2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则A∩(CRB) =（）。
A。
{-3,-2,0}。
B。
{0,1,2}。
C。
{-2,0,1,2}。
D。
{-3,-2,0,1,2}3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（）。
A。
2.B。
11/22.C。
-1.D。
-24.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）。
A。
4π/3.B。
π。
C。
3π/2.D。
2π5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（）。
A。
(π/6,0)。
B。
(π/3,0)。
C。
(π/2,0)。
D。
(π,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。
开始是否输出结束A。
-10.B。
-3.C。
4.D。
57.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）。
A。
x-y+1=0.B。
x-y-1=0.C。
x+y-1=0.D。
x+y+1=08.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则a5⋅a6的最大值是（）。
A。
4.B。
6.C。
9.D。
369.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设z=x^2+y^2，则z的最小值是（）。
A。
1.B。
2.C。
11.D。
3210.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（）。
高三文科数学模拟题七
高三数学模拟试题（七）一、选择题（5×10=50分）1．已知a ＋2ii＝b ＋i(a ，b ∈R )，则a ＋b ＝（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．32．如果命题“非p 或非q ”是假命题，则在下列各结论中正确的是（ ） ① 命题“p 且q ”是真命题； ② 命题“p 且q ”是假命题；③ 命题“p 或q ”是真命题； ④ 命题“p 或q ”是假命题；A ．① ③B ．② ④C ．② ③D ．① ④3．在等比数列{}n a 中，5113133,4a a a a ⋅=+=，则155aa =（ ）A ．3B ．13C ．3或13D ．133--或4．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，则双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为（ ） A ．x y 2±= B ．x y 41±= C ．x y 4±= D ． x y 21±=5．若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈20πα，，且412cos sin 2=+αα，则αtan 的值等于（ ）A ．22 B ．33 C ．2 D ．36．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0.那么下列选项中一定成立的是（ ） A ．cb 2＜ab 2 B ．c (b －a )＜0 C ．ab ＞ac D ．ac (a －c )＞07．函数⎪⎭⎫⎝⎛+=34cos πx y 的图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ） A ．8π B ．4π C ．2πD ．π 8．直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3),A 则b 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．5D ．5-9．在正方体1111ABCD A BC D -中，1A B 与平面11BB D D 所成的角的大小是（ ）A ．90°B ．30°C ．45°D ．60°10． 已知y x 、满足约束条件500,3x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则23x y z x ++=+的最小值为（ ）A ．13 B ．136 C ．4 D ．23- 二、填空题（5×5=25分）11．已知平面向量(1,2),(1,)//,23a b m a b a b ==-+=且则 12．已知()x f 是定义在[]2,2-上的函数，且对任意实数)(,2121x x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x -<-，且()x f 的最大值为1，则满足()1log 2<x f 的解集为 13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 14．已知直线:30l x y +-=与圆22:(1)(2)2,C x y -++= 则圆C 上各点到l 距离的最大值为____ 15．设562)(sin ),2,0(+-=∈x xy θπθ且函数 的最大值为16,则=θ三、解答题（75分）16．（本题满分13分）春节期间，小乐对家庭中的六个成员收到的祝福短信数量进行了统计：（1）若,138=x 求a（2）在六位家庭成员中任取两位，收到的短信数均超过100的概率为多少？(第13题图)17．（本小题满分13分）已知三次函数()c bx ax x x f +++=23在1=x 和1-=x 时取极值， 且()42-=-f（1）求函数()x f y =的表达式 （2）求函数()x f y =的单调区间和极值18．（本小题满分13分）在ABC ∆中，已知点(5,2),(7,3)A B -，且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上． （1）求点C 的坐标；（2）求直线MN 的方程．19．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且.62,546-=-=S a（1）求}{n a 通项公式；（2）求数列|}{|n a 的前n 项和.n T20．（本小题满分12分）已知四边形ABCD 为直角梯形，090,//,2,1ABC AD BC AD AB BC ∠====．沿AC 将ABC ∆折起，使点B 到点P 的位置，且平面PAC ⊥平面ACD ．（1）证明：DC ⊥平面APC ；（2）求棱锥A PBC -的高．21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>1F ，2F 是它的左，右焦点．（1）若P C ∈，且021=⋅PF PF ，12||||4PFPF ⋅=，求1F 、2F 的坐标； （2）在（1）的条件下，过动点Q 作以2F 为圆心、以1为半径的圆的切线QM （M 是切点），且使1QF =，求动点Q 的轨迹方程高三数学模拟试题（七）参考答案BACDD CBABA 11．(1,2)-- 12．⎥⎦⎤⎝⎛4,41 13．910 14．15．6π16．(1)60 (2)1517．（1）()232--=x x x f （2）增区间：(]1,-∞-，[)+∞,1；减区间：[]1,1-。
高三文科数学模拟题一
高三数学模拟试题（一）一、选择题（5×10=50分）1. 设集合{}2|230A x x x =--<，{}|14B x x =≤≤,则AB =（ ）A ．{}|13x x ≤<B ．{}|13x x ≤≤C ．{}|34x x <≤D ． {}|34x x ≤≤ 2．若命题:|1|4p x +≤，命题2:56q x x <-，则p q ⌝⌝是的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知向量(1,),(1,),a n b n a b b ==--若2与垂直，则||a =（ ） A ．1B ．2C ．2D ．44．过点)2,1(与圆221x y +=相切的直线方程是（ ） A ．1x =B ．3450x y -+=C ．34501x y x -+==或D ．54301x y x -+==或5．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2 00≤>x x ，则))41((f f = ( )A ．9B ．19C ．9-D ．91-6．ABC ∆中,三边之比4:3:2::=c b a ，则最大角的余弦值等于（ ） A ．41 B ．87 C ．21- D ．41-7．已知焦点在x 轴上的椭圆22219x y a +=的离心率是12e =，则a 的值为（ ） A ．23 B ．3 C ．32 D ．12 8．若不等式4)2(2)2(2<-+-x a x a 的解集为R ,则实数a 的取值范围是( ) A ．)2,2(- B ．]2,2(- C ．),2()2,(+∞--∞ D ．)2,(-∞9．函数236()(04)1x x f x x x ++=≤≤+的最小值为（ ） A ．2 B ．1 C ．6 D ．510． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0π)ωϕ><<的图象如图所示，则ω等于( )A ．13 B ．1 C ．32D ．2二、填空题（5×5=25分）11．若点(),9a 在函数3xy =的图象上，则tan6a π= 12．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是13．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+,1,1,1x y x y x 则y x z 2-=的最小值是_______14．已知数列{}n a 为等差数列，且28143,a a a ++=则()2313log a a +=_______ 15．若扇形的面积和弧长都是10，则这个扇形中心角的弧度数是____三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知集合{}|||2A x x a =-<，26|12x B x x +⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭. （1）求集合A 和集合B（2）若A B R =，求a 的取值范围17．（本小题满分13分）等比数列{}n a 中，已知142,16a a == （1）求数列{}n a 的通项公式（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S18．（本小题满分12分）已知向量a =(sin ,cos())x x π-，b =(2cos ,2cos )x x ，函数()1f x =⋅a b+.（1）求π()4f -的值；（2）求()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并求出相应的x 的值.19．（本小题满分13分）如图所示，已知三棱锥BPC A -中，,,AP PC AC BC M ⊥⊥为AB 中点D 为PB 中点，且PMB ∆为正三角形。
高三文科数学模拟考试(含答案解析)
伊川县实验高中2014-2015学年期中模拟考试高三年级数学（文）试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M ＝{x ｜2x ＋x －6＜0}，N ＝{x ｜1≤x ≤3}，则M ∩N 等于（ ）A ．[2，3]B ．[1，2]C ．（2，3]D ．[1，2） 2．复数z ＝32ii－＋＋的共轭复数是（ ） A ．2＋i B ．2－i C ．－1＋i D ．－1－i 3．直线xcos140°＋ysin40°＝0的倾斜角是（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°4若sin cos sin cos αααα＋－＝12，则tan2α＝（ ）A ．34－B ．34C ．43－D ．435．阅读右图的程序框图．若输入m ＝4，n ＝6，则输出a 、i 分别等于（ ）A ．12，2B ．12，3C ．24，3D ．24，2 6．设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面， 则下列命题中成立的是（ ） A ．若c ∥α，c ∥β，则α∥β B ．若b ⊂α，c ∥α，则b ∥cC ．b ⊂α，且c 是a 在α内的射影，若b ⊥c ，则a ⊥bD ．当b ⊥α，b ⊥β时，则α⊥β7．设f （x ）是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知x ∈（0，1）时，f （x ）＝12log (1)x －，则函数f （x ）在（1，2）上（ ）A ．是增函数，且f （x ）＜0B ．是增函数，且f （x ）＞0C ．是减函数，且f （x ）＜0D ．是减函数，且f （x ）＞0 8．一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）则该几何体的体积（单位：m 3）为（ ）A ．72 B ．92 C ．73 D ．94 9．向量a ＝（x ，2），b ＝（4，y ），若a ⊥b ，则39y x＋的最小值为（ ）A ．2 D ．210．点P 在曲线y ＝3x －x ＋2上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）A ．[0，2π] B ．[0，2π）∪[4π3，π） C ．[4π3，π) D ．（2π，4π3]11．设点P 是双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）与圆222x a b 2＋y ＝＋在第一象限的交点，其中F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，且｜PF 1｜＝2｜PF 2｜，则双曲线的离心率为（ ）A 12．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边．已知a ，b ，c 成等比数列，且22a c - ＝ac －bc ，则sin b Bc的值为（ ）A ．2 B ．12 C ．3 D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在等比数列{n a }中，如果5a 和9a 是一元二次方程2x ＋7x ＋9＝0的两个根，则4a 7a 10a 的值为_________．14. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =2b =,sin cos B B +=则角A的大小为 _ .15、设椭圆的两个焦点分别为12,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于一点P ，若12F PF ∆为等腰三角形，则该椭圆的离心率是________．P16．若点 P （x ，y为坐标原点，则OA OP ⋅的最大值_______三、解答题（本大题共6小题。
四川省绵阳南山中学2024届高三上学期零诊考试(9月)文科数学试题及参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．绵阳南山中学2021级高三上期零诊考试试题数学(文科)第Ⅰ卷 (选择题，共60分))1．集合A =-2，-1，0，1，2 ，∁A B =-1，0，2 ，则B =( )A ．-2 B ．1C ．-2，1D ．-2，0，22．设z =1-i1+i+2i ，则z 的虚部为( )A ．iB ．3iC ．1D ．33．“m >2”是“关于x 的方程2x 2-m x +1=0有两个不等实根”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知sin α+π6 =-13，则cos π3-α =( )A ．223B ．-13C ．-223D ．135．已知向量a =3，0 ，b =-1，1 ，c =1，k ，若a +b ⎳c ，则实数k 的值为( )A ．-2B ．-1C ．2D ．126．折扇在我国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征(如图1)，图2为其结构简化图，设扇面A ，B 间的圆弧长为l ，A ，B 间的弦长为d ，圆弧所对的圆心角为θ(θ为弧度角)，则l ､d 和θ所满足的恒等关系为( )A ．2sin θ2θ=d l B ．sin θ2θ=d l C ．2cos θ2θ=d l D ．cos θ2θ=d l7．将f (x )=cos ωx -π4 (ω>0)的图象向左平移π3个单位长度后与函数g (x )=cos ωx 的图象重合，则ω的最小值为( )A ．34B ．12C ．14D ．328．已知函数f (x )在区间[-2，2]上的大致图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )=e x -e -x xB ．f (x )=e x -e -x sin xC ．f (x )=e x -e -x cos xD ．f (x )=e x -e -x x 29．若点P 是曲线y =ln x -x 2上任意一点，则点P 到直线l :x +y -4=0距离的最小值为( )A ．22B ．2C ．2D ．2210．一架飞机从保山云瑞机场出发飞往昆明长水机场，两地相距350km ，因雷雨天气影响，飞机起飞后沿与原来飞行方向成15°角的方向飞行，飞行一段时间后，再沿与原来飞行方向成30°角的方向继续飞行至终点，则本架飞机的飞行路程比原来的350km 大约多飞了( )(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)A ．15kmB ．25kmC ．30kmD ．40km11．下列结论正确的个数为( )①在△ABC 中，若a >b ，则cos A <cos B ；②在△ABC 中，不等式b 2+c 2-a 2>0恒成立，则△ABC 为锐角三角形；③在△ABC 中，若C =π4，a 2-c 2=bc ，则△ABC 为等腰直角三角形；④若△ABC 为锐角三角形，则sin A <B cos .A ．1B ．2C ．3D ．412．对于函数y =f x ，若存在非零实数x 0，使得f x 0 =-f -x 0 ，则称点x 0，f x 0 与点-x 0，f -x 0 是函数的一对“隐对称点”．若m >0时，函数f x =ln x ，x >0-mx 2-mx ，x ≤0的图象上恰有2对“隐对称点”，则实数m 的取值范围为( )A ．0，1e B ．1，+∞C ．0，1e ∪1e，+∞ D ．0，1 ∪1，+∞第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．)13．命题“∃x ∈-1，1 ，x 2-x +3<0”的否定是.14．曲线y =1x在x =3处切线的斜率为.15．函数y =2-sin x -cos 2x 的值域为.16．已知f (x )为奇函数，当x ∈(0，1]，f (x )=ln x ，且f (x )关于直线x =1对称.设方程f (x )=x +1的正数解为x 1，x 2，⋯，x n ，⋯，且任意的n ∈N ，总存在实数M ，使得x n +1-x n <M 成立，则实数M 的最小值为.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．(本小题满分12分)已知向量a ，b 满足a +b ⋅a -2b =-6，且a =1，b =2．(1)求a ⋅b ；(2)若a 与b 的夹角为θ，求θ的值.18．(本小题满分12分)函数f x =cos ωx +φ ω>0，φ <π2的相邻两条对称轴之间的距离为π2，且f π6=1．(1)求f x 的单调递减区间；(2)当x ∈-π6，π3时，方程f x -a =0恰有两个不同解，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知二次函数f x =x 2-2mx -1，m ∈R .(1)若函数f x +1 是偶函数，求m 的值；(2)是否存在m ，使得函数f x 有两个零点x 1和x 2x 1<x 2 ，且在区间x 1，x 2 内至少存在两个整数点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.20．(本小题满分12分)如图所示：(1)证明余弦定理：a2=b2+c2-2bc⋅cos A；(2)在△ABC边AC上侧有一点D，若A，B，C，D四点共圆，且∠ABC=π3,AB=2,AC= 3,求△ACD周长的取值范围.21．(本小题满分12分)已知函数f x =ln x+a a∈R.(1)若函数g x =f x +12x2+ax，讨论函数g x 的单调性；(2)证明：当a≤12时，f x <e x-sinθ.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22. [选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=3cosαy=sinα(α为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ+π4=22.(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)点P为曲线C上一点，求点P到直线l距离的最小值.23.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)已知f x =2x+1+2x-1(1)解不等式f x ≤7；(2)若a+b+c=3，求证：∃x0∈R，使得f x0≤a+12+b2+c-12成立．数学(文科)参考答案一、选择题1．C2．C3．B4．B5．D6．A7．A8．C9．D10．B11．B12．D12.【详解】由题意可得，函数f(x)=-mx2-mx(x≤0)关于原点对称的图象g(x)= mx2-mx与函数f(x)=ln x(x>0)的图象有两个交点，即方程mx2-mx=ln x(x>0)有两个根，即m(x-1)=ln xx，令h(x)=ln xx(x>0)，则h (x)=1-ln xx2，当0<x<e时，h (x)>0，当x>e时，h (x)<0，所以h(x)在0，e上递增，在e，+∞上递减，y=m(x-1)的图象恒过点(1，0)，h(x)=ln xx(x>0)的图象也过点(1，0)，因为h (1)=1，所以h(x)=ln x x(x>0)在x=1处的切线方程为y=x-1，由图可知当0<m<1或m>1时，h(x)=ln x x(x>0)与y=m(x-1)的图象有2个交点，即mx2-mx=ln x(x>0)有两个根，所以实数m的取值范围为0，1∪1，+∞，故选：D二、填空题13．∀x∈-1，1，x2-x+3≥014．-1915．32，316．2【详解】因为f(x)为奇函数，所以f x =-f-x，且f0 =0，又f(x)关于直线x=1对称，所以f1+x=f1-x，所以f2+x=f-x=-f x ，则f4+x=-f2+x=f x ，所以函数f x 是以4为周期的周期函数，作出函数y=f x 和y=x+1的图像如图所示：由f (x )=x +1的正数解依次为x 1、x 2、x 3、⋅⋅⋅、x n 、⋅⋅⋅，则lim n →∞(x n +1-x n )的几何意义为函数f x 两条渐近线之间的距离为2，所以lim n →∞(x n +1-x n )=2.所以得任意的n ∈N ，x n +1-x n <2，已知任意的n ∈N ，总存在实数M ，使得x n +1-x n <M 成立，可得M ≥2，即M 的最小值为2.故答案为：2.三、解答题17．(1)-1；(2)2π3.【详解】(1)解：a +b ⋅a -2b=a 2-a ⋅b -2b 2=-6，又因为a=1，b =2，∴a ⋅b =a2-2b 2+6=1-8+6=-1；(2)解：由题意可得cos θ=a ⋅b |a |⋅|b |=-12=-12，又因为θ∈[0，π]，所以θ=2π3.18．(1)k π+π6，k π+2π3，k ∈Z ；(2)12,1 .【详解】(1)由题意可知，函数的周期T =2πω=2×π2，得ω=2，所以f π6 =cos 2×π6+φ =1，φ <π2，得φ=-π3，所以f x =cos 2x -π3，令2k π≤2x -π3≤2k π+π，解得：k π+π6≤x ≤k π+2π3，k ∈Z ；所以函数的单调递减区间是k π+π6，k π+2π3，k ∈Z ，(2)方程f x -a =0有两解，即a =f x ，x ∈-π6，π3，2x -π3∈-2π3，π3 ，所以f x ∈-12，1，又因为有两个不同解，所以由函数图象（略）可知，实数a 的取值范围是12,1 .19．(1)m =1;(2)-∞，0 ∪0，+∞ 【详解】(1)∵函数f x +1 是偶函数，∴f x +1 =f -x +1 对任意的x 恒成立.∴(x +1)2-2m x +1 -1=(-x +1)2-2m -x +1 -1，即4x -4mx =0.∴m =1.(2)∵二次函数f x 的图像开口向上且过点0，-1 ，对称轴为x =m ，∴对任意的实数m ，函数f x 都有两个零点x 1和x 2，且0∈x 1，x 2 .∴①当m =0时，函数f x =x 2-1的两个零点分别为-1，1，在区间-1，1 内只有一个整数点，不满足题目要求；②当m >0时，只需f 1 =-2m <0，即m >0，此时至少有两个整数0和1在区间x 1，x 2 内；③当m <0时，只需f -1 =2m <0，即m <0，此时至少有两个整数0和-1在区间x 1，x 2 内.∴m 的取值范围是-∞，0 ∪0，+∞ .20．(1)证明见解析；(2)(23,2+3].【详解】(1)向量法：因为BC =AC -AB，则BC 2=AC -AB 2=AC 2+AB 2 -2AC ⋅AB =b 2+c 2-2bc cos A ，即a 2=b 2+c 2-2bc cos A ．(2)因为A ，B ，C ，D 四点共圆，所以D +B =π，D =π-B =2π3.在△ACD 中，由正弦定理得AD sin ∠ACD =CD sin ∠CAD =ACsin ∠ADC=2，即AD =2sin ∠ACD ,CD =2sin ∠CAD ,所以周长=AD +CD +AC =2(sin ∠ACD +sin ∠CAD )+3=2(sin ∠ACD +sin (π3-∠ACD )+3=sin ∠ACD +3cos ∠ACD +3=2sin (∠ACD +π3)+3，又因为∠ACD ∈(0,π3),所以(∠ACD +π3)∈(π3,2π3),所以sin (∠ACD +π3)∈(32,1],所以周长的取值范围为(23,2+3]21．(1)答案见解析；(2)证明见解析【详解】(1)g x =f x +12x 2+ax =ln x +a +12x 2+ax x >0 ，g x =1x +x +a =x 2+ax +1x，当a ≥0时，在区间0，+∞ 上，g x >0，g x 单调递增，当a <0时，若Δ=a 2-4≤0，即-2≤a <0时，在区间0，+∞ 上，g x >0，g x 单调递增，若Δ=a 2-4>0，即当a <-2时，函数y =x 2+ax +1的开口向上，对称轴x =-a2>1，令gx =0，即x 2+ax +1=0，解得x 1=-a -a 2-42，x 2=-a +a 2-42，而x 1+x 2=-a >0，x 1x 2=1>0，所以x 1，x 2是两个正根，所以在区间0，x 1 ，x 2，+∞ 上，g x >0，g x 单调递增，在区间x 1，x 2 上，g x <0，g x 单调递减.综上所述，当a ≥-2时，g x 在区间0，+∞ 上单调递增；当a <-2时，g x 在区间0，-a -a 2-42 ，-a +a 2-42，+∞上单调递增，在区间-a -a 2-42，-a +a 2-42上单调递减.(2)要证明：当a ≤12时，f x <e x -sin θ，即证明：当a ≤12时，ln x +a <e x -sin θ，即证明：当a ≤12时，ln x +a -e x +sin θ<0，构造函数h x =ln x +a -e x +sin θx >0，a ≤12，h x =1x -e x ，函数h x =1x-e x 在0，+∞ 上为减函数，h 1 =1-e <0，h 12 =2-e >0，所以存在x 0∈12，1 ，使h x =1x 0-e x=0，1x 0=e x，所以h x 在区间0，x 0 上h x >0，h x 单调递增，在区间x 0，+∞ 上，h x <0，h x 单调递减，h x ≤h x 0 =ln x 0-e x 0+a +sin θ=ln e -x 0-1x 0+a +sin θ=-x 0+1x 0+a +sin θ<-2x 0⋅1x 0+a +sin θ=-2+a +sin θ<0，即h x <0，所以当a ≤12时，ln x +a -e x +sin θ<0，所以当a ≤12时，f x <e x -sin θ.22．(1)直线l 的直角坐标方程为x +y -4=0，曲线C 的普通方程为x 23+y 2=1(2)2【详解】(1)由ρsin θ+π4 =22，得ρsin θcos π4+ρcos θsin π4=22，22ρsin θ+22ρcos θ=22，所以ρsin θ+ρcos θ=4，所以直线l 的直角坐标方程为x +y -4=0，由x =3cos αy =sin α (α为参数)，得x23+y 2=1，即曲线C 的普通方程为x 23+y 2=1，(2)设点P (3cos α，sin α)(α∈[0，2π))，则点P 到直线l 距离为d =3cos α+sin α-412+12=2sin α+π3 -4 2，所以当sin α+π3 =1时，d 取得最小值22= 2.23．(1)-2，32；(2)证明见解析．【详解】(1)f x ≤7可化为x ≤-1-2x +1 -2x +1≤7 或-1<x <122x +1 -2x +1≤7或x ≥122x +1 +2x -1≤7，解得-2≤x ≤-1或-1<x <12或12≤x ≤32，∴f x ≤7解集为-2，32(2)f x =2x +1 +2x -1 ≥2x +1 -2x -1 =3当x =-1时取“=”，∴f x min =3∵a +b +c =3，∴a +1 +b +c -1 =3，∴12+12+12 a +1 2+b 2+c -1 2 ≥a +1 +b +c -1 2 =32，∴a +1 2+b 2+c -1 2≥3，故∃x 0∈R ，使得f x 0 ≤a +1 2+b 2+c -1 2.。
高三文科数学模拟题二
高三数学模拟试题（二）一、选择题（5×10=50分）1． 在等差数列{}n a 中，,2,41==d a 则=3a （ ）A ．4B ．6C ．8D ．102．函数lg y x = ）A ．{|0}x x >B ．{|01}x x <≤C ．{|1}x x >D ．{|1}x x ≥3．要得到x x y 2cos 2sin +=的图象，只需将x y 2sin 2=的图象（ ）A ．向左移4π个单位B ．向左平移8π个单位C ．右平移4π个单位D ．向右平移8π个单位4．两平行平面之间的距离等于12，一直线与它们相交且夹在两平面间的线段长等于24，则该直线与这两个平行平面所成角等于（ ）A ．060 B ．090 C ．030 D ．045 5． 设1.52.42.46.0,7.0,6.0===c b a ，则c b a ,,大小关系正确的是（ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．a c b >>D ．c a b >>6．过抛弧线24y x =的焦点作直线l 交抛物线于A B 、两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于（ ）A ．10B ．8C ．6D ．47．已知(1,3)a =-，OA a b =-，OB a b =+，若△AOB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB 的面积为（ ）A ．4B ．2C ．D 8．函数()sin(2)f x x =-的一个单调增区间是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2,23ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,43ππ9．函数x y cos =在点)23,6(π处的切线斜率为（ ） A ．21-B ．23 C ．22-D ．23-10．数列{}n a 定义如下：*12211,3,22()n n n a a a a a n N ++===-+∈，则11a =( )A ．91B ．110C ．111D ．133二、填空题（5×5=25分）11．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -//b ，则k =12．若函数2()(1)f x x a x a a =+-+=为偶函数，则_____13．双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2， 一个焦点的坐标为()0,2，则此双曲线的方程是14．一直线l 被两直线0653:064:21=--=++y x l y x l 和截得的线段MN 的中点P 恰好是坐标原点，则直线l 的方程为15．函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+,若5)1(-=f ，则[])5(f f =___ 三、解答题（75分）16．（本小题满分13分）已知函数2()sin(2)cos .6f x x x π=-+（1）若()1,f θ=求θθcos sin 的值； （2）求函数()f x 的单调区间17．（本小题满分13分）已知{}n a 是等差数列，首项31=a ，公差为整数，前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，首项.20,12,123221=+==b S b a b 且（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式.（2）令(),n n c n b n N +=⋅∈求{}n c 的前n 项和nTF E DB A P C18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ， E 是PC 中点，F 为线段AC 上一点. （1）求证：EF BD ⊥；（2）试确定点F 在线段AC 上的位置，使EF //平面PBD ，并说明理由.19．（本小题满分12分）设圆C 与两圆((22224,4x y x y ++=+=中的一个内切，另一个外切（1）求C 的圆心轨迹L 的方程 （2）已知点),55M F ⎛ ⎝⎭，且P 为L 上动点，求||||||PF PM -的最大值及此时点P的坐标20．（本小题满分13分）设函数)()(23R x cx bx x x f ∈++=，已知)()()(x f x f x g '-=是奇函数． （1）求c b 、的值；（2）求)(x g 的单调区间与极值21．（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。
高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)
高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，则选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，则将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．本试卷共22题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量(2,1)a =和(3,2)b =，则()a a b ⋅-=（ ） A ．-5 B ．-3C ．3D ．52．不等式312x >+的解集为（ ） A ．{1,2}x x x <≠- B ．{1}x x >C ．{21}x x -<<D ．{21}x x x <->或3．直线x +ay -3=0与直线（a +1）x +2y -6=0平行，则a =（ ）A ．-2B ．1C ．-2或1D ．-1或24．古希腊科学家阿基米德发明了享誉世界的汲水器，称为阿基米德螺旋泵，两千多年后的今天，左图所示的螺旋泵，仍在现代工农业生产中使用，其依据是“阿基米德螺线”．在右图所示的平面直角坐标系xOy 中点A 匀速离开坐标系原点O ，同时又以固定的角速度绕坐标系原点O 逆时针转动，产生的轨迹就是“阿基米德螺线”，该阿基米德螺线与坐标轴交点依次为A 1（-1，0），A 2（0，-2），A 3（3，0），A 4（0，4），A 5（-5，0），…按此规律继续，若四边形123n n n n A A A A +++的面积为220，则n =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．△ABC 中AC =，BC =和60A =︒，则cos B =（ ）A ．2±B ．12±C ．12D ．26．设函数()f x 满足(1)()0f x f x ++=，当0≤x <1时，则1()2xf x -=，则()0.5log 8f =（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．27．若cos 0,2(sin 2)1cos2αααα≠+=+，则tan2α=（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．438．设函数()y f x =由关系式||||1x x y y +=确定，函数(),0,()(),0.f x xg x f x x -≥⎧=⎨-<⎩，则（ ）A ．g （x ）为增函数B ．g （x ）为奇函数C ．g （x ）值域为[1,)-+∞D ．函数()()y f x g x =--没有正零点二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
高三数学模拟试卷文科答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，则a、b、c之间的关系为（）A. a+b+c=0B. a+b+c=1C. 2a+b=0D. 2a+b=1答案：C解析：因为函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，所以f'(1)=0，即2a+b=0。
2. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则an = （）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd答案：A解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
3. 下列各式中，等式成立的是（）A. sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α+β) = tanαtanβD. cot(α+β) = cotαcotβ答案：B解析：根据三角函数的和角公式，cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
4. 已知复数z = a + bi（a，b∈R），若|z| = 1，则复数z的实部a和虚部b之间的关系为（）A. a^2 + b^2 = 1B. a^2 - b^2 = 1C. a^2 + b^2 = 0D. a^2 - b^2 = 0答案：A解析：复数z的模|z| = √(a^2 + b^2)，由|z| = 1，得a^2 + b^2 = 1。
5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像关于点（）A. (0,0)B. (1,0)C. (-1,0)D. (0,1)答案：B解析：由f(1) = 1^3 - 31 = -2，f(0) = 0^3 - 30 = 0，得f(x)的图像关于点(1,0)。
6. 下列各式中，正确的是（）A. loga(b^2) = 2logabB. loga(b^3) = 3logabC. loga(ab) = 1D. loga(a^2) = 2答案：B解析：根据对数的运算法则，loga(b^3) = 3logab。
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高三文科数学模拟试题及答案
导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高三文科数学模拟试题及答案》的内容，具体内容：数学是高三文科生的得分重点。
今天，我为大家整理了高三文科数学模拟试题。
高三文科数学模拟试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选...
数学是高三文科生的得分重点。
今天，我为大家整理了高三文科数学模拟试题。
高三文科数学模拟试题
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).
1.已知全集U=R，实数a、b满足，则集合等于( )
A. 1
B.2
C. 3
D.4
2.若数列的前n项和则等于( )
A 18
B 19
C 20
D 21
3.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+...+a7=( )
(A)14 (B)21 (C)28 (D)35
4.下列命题
①命题"若，则 "的逆否命题是"若，则 ".
②命题
③若为真命题，则、均为真命题.
④" "是" "的充分不必要条件.
其中真命题的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5. 已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，Sn是数列{an}的前n项和，
则( )
(A)S5>S6 (B)S5
6. 已知变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是( )
(A)[- ,6] (B)[- ,-1] (C)[-1,6] (D)[-6, ]
7.已知a>0,b>0，a+b=2,则的最小值是( )
(A) (B)4 (C) (D)5
8. 等比数列{an}中，若log2(a2a98)=4，则a40a60等于( )
(A)-16 (B)10 (C)16 (D)256
9.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(nN*)且a 2+a4+a6=9，则的值是( )
(A)-5 (B)- (C)5 (D)
10. 已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2，则椭圆
mx2+ny2=1的离心率为( )
11.在中，已知，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为( )
A B C D
12. 以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是( )
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
13. 已知F1,F2分别是椭圆 (a>b>0)的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点，若△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于 ________________
.14 ..过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C 若，则直线AB的斜率为________________
15.若当 x>1时不等式恒成立，则实数m的取值范围是______.
16. 有下列命题
①若，则 ;
②直线的倾斜角为45，纵截距为-1;
③直线与直线平行的充要条件是且 ;
④当且时， ;
⑤到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为 ;
其中真命题的是_______________
三、解答题：(本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. )
17. (本小题满分10分)
在中, 角A、B、C的对边分别为、、 .若的外接圆的半径 ,
且 , 分别求出B和b的大小.
18.(本小题满分12分)
等差数列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设数列{bn}满足其前n项和为Tn，求证： (nN*).
19.(本小题满分12分)设{an}是等差数列，{bn} 是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an},{bn}的通项公式. (2)求数列{ }的前n项和Sn.
20.(本小题满分12分)已知集合A={y|y=x2-
x+1,x[ ,2]},B={x|x+m21}.若"xA"是"xB"的充分条件,求实数m的取值范围.
21. (本小题满分12分) 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为且过点
(1)求双曲线的方程.
(2) 若点M(3，m)在双曲线上，求证： =0.
(3)求△F1MF2的面积.
22. (本小题满分12分)设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.
(1)若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;
(2)设过定点M(0，2)的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB 为锐角(其中O为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围.
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