盈亏问题练习题
盈亏问题(经典例题)
盈亏问题(经典例题)1、某校安排新生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人，就会空出4间宿舍。
这个学校有多少间宿舍？要安排多少个新生？练习1、学校组织同学去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人站在岸边，共有多少条船？有多少人去划船？2、小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人多分6粒，则有3个小朋友分不到糖果。
问：有多少个小朋友？有多少粒糖果？3、某校组织学生活动，分成若干组，每组8人，后来改为每组12人，这样就减少每个组，有多少组？参加活动的有多少人？4、校规定上午8时到校。
王强上学去，如果每分钟走60米，可以提前10分钟到校；如果每分走50米，可以提前8分钟到校。
问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？5、一个学生从家到学校，如果用每分50米的速度走，他会迟到4分；后来他改用每分60米的速度前进；结果早到学校5分。
这个学生家到学校的路程是多少米？练一练1、学校发铅笔给三好学生，每人8支少15支，每人6支少7支，三好学生有多少个？铅笔有多少支？2、三（1）班同学去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船，公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？3、某校给学生分宿舍，如果每间住6人，则有70人没有床位；如果每间住8人，则少一件宿舍，问宿舍有多少间？学生有多少人？4、李师傅通过查询得知手机还剩下一些话费。
他算了算，如果每天花费20元，到月底就欠24元；如果每天花费16元，到月底就欠8元。
到月底还有几天？还有多少元话费？5、王老师从家去学校开会。
如果每分钟走60米，就要迟到2分钟；如果每分钟走80米，就可提前1分钟到学校。
离开会还有几分钟？王老师家到学校有多少米？6、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。
少先队员一共挖多少树坑？7、体育老师和一个朋友一起上街买足球，他发现自己身边的钱，如果买10个“冠军”牌足球，还差42元；后来他向朋友借了1000元；买了31个“冠军”牌足球，结果多了13元。
小学盈亏问题10题
小学盈亏问题10题以下是10道适合小学生解答的盈亏问题：1.同学们去划船，如果增加一条船，那么每条船上正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船上正好坐8人。
一共有多少名同学去划船？2.小明从家到学校，如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校；如果每分钟走50米，就要迟到3分钟。
小明家到学校有多少米？3.小红家买来一篮橘子分给全家人。
如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个。
小红家买来橘子多少个？全家共有多少人？4.学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆车乘28人，则有13名同学上不了车；如果每辆车乘32人，则还有3个空座。
那么有多少名同学？5.工人搬运一批货物，如果每人搬18千克，还剩258千克；如果每人搬20千克，还剩150千克。
这批货物有多少千克？6.小明从家到学校去上课，如果以每分钟50米的速度走，则要迟到8分钟，于是他加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路程有多远？7.工人师傅要加工一批零件，如果每天做50个，就比计划少做10个；如果每天做60个，就比计划多做20个。
计划要加工多少个零件？8.同学们搬一堆土豆，如果每人搬15千克，则剩96千克；如果每人搬18千克，则刚好可以一次搬完。
这堆土豆一共有多少千克？9.小华从家到学校，如果每分钟走65米上课就要迟到3分钟；如果每分钟走70米，就可以比上课时间提前2分钟到校。
小华家到学校有多少米？10.工人师傅要加工一批零件，原计划每天加工30个，当加工完这批零件的3/5时，由于改进了技术，每天能多加工10个，结果提前4天完成了任务。
这批零件共有多少个？这些题目旨在通过设定不同的条件和情境，让小学生通过逻辑推理和计算，找出问题的解决方案。
这些题目不仅考察了数学运算能力，还培养了逻辑思维和问题解决能力。
盈亏问题
盈亏问题一、盈+亏【例1】幼儿园小朋友分橙子，如果每人分3个，就多出28个橙子；如果每人分5个，那么就差24个橙子，问有多少小朋友？有多少橙子？【例2】夏令营老师为小营员们安排住宿，如果每个房间住4人，多出24个人；如果每个房间住6人，则有2个房间空着，求有几个房间？有多少个小营员？【例3】有一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行60千米，那么要迟到6小时；如果每小时行80千米，那么可以提前3小时到达，甲、乙两地相距多少千米？【例4】用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时多5米，绳子三折时差2米。
求绳子长度和井深？【例5】学校新买来一批故事书和科技书。
已知科技书的数量是故事书的2倍，将这些书分给各班。
如果将故事书每班分6本，则缺10本；如果将科技书每班分10本，则多14本。
那么共有多少个班？共有多少本书？【练习一】1、四年级一班同学去划船，他们租一些船，如果每船4人则多6人，如果每船5人则船上有4个空位，问有多少个同学？多少条船？2、幼儿园买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友，如果每人分5个苹果，那么还剩余32个苹果；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果，这批苹果的个数是多少个？3、李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成，这批零件共有多少个？4、少先队员种树，如果每人种5棵，还多3棵；如果其中2人每人种4棵，其余每人种6棵就恰好种完。
问；少先队员有多少人？树有多少棵？二、盈－盈【例6】把一袋糖分给小朋友，如果每人分2颗，则多了12颗；如果每人分4颗，则多了2颗。
有小朋友几人？有多少颗糖？【练习二】用一根绳子测井深，绳子6折后，井口外余3米；绳子8折后，井口外余1米。
求井深和绳长。
三、亏－亏【例7】某车间要完成一批零件，如果每组完成16件，将超额9件，如果每组完成15件，将超额2件，这个车间有多少个小组，这批零件有多少个？【练习三】全班同学站队排成若干行，如果每行14人，则少6人，如果每行17人，则少15人，问要排几排？全班共多少人？四、亏、正好【例8】一个旅游团外出旅游，如果每辆车坐40人，则正好坐满；如果每辆车坐50人，则正好多一辆车，那么共有多少位旅客？习题：1、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分6个，多4个；如果每人分7个那么就差3个苹果。
盈亏问题应用题50道
盈亏问题应用题50道一、一盈一亏类型1. 小明去买糖果，如果每个糖果3元，他买了一些后还剩10元；如果每个糖果5元，他买同样多的糖果就差20元。
问小明打算买多少个糖果？2. 学校组织学生去春游，坐大巴车，如果每辆大巴坐40人，就会有10个人没座位；如果每辆大巴坐45人，就会空出20个座位。
有多少辆大巴车呢？3. 小红去买笔记本，每本笔记本2元的时候，她买完后还能剩下8元；当每本笔记本3元时，她就少了12元。
小红打算买几本笔记本？4. 工人搬砖，如果每人搬5块砖，最后还剩15块砖；要是每人搬8块砖，就差18块砖。
有几个工人在搬砖？5. 小朋友分苹果，每人分3个苹果，多出来12个；每人分5个苹果，少10个。
有多少个小朋友？6. 服装店卖衣服，每件衣服卖80元时，盈利150元；每件衣服卖100元时，亏损50元。
一共进了多少件衣服？7. 一群人去住旅店，如果每个房间住3人，多出来5人；如果每个房间住4人，少3人。
旅店有几个房间？8. 植树小组种树，如果每人种4棵树，还剩16棵树没种；如果每人种6棵树，就差8棵树。
植树小组有多少人？9. 老师给学生分练习本，每人分7本，多20本；每人分10本，少10本。
这个班有多少学生？10. 食堂买大米，如果每袋大米100元，买完后还剩300元；如果每袋大米120元，就差100元。
要买多少袋大米？二、双盈类型11. 小朋友分糖果，每人分5颗，多15颗；每人分7颗，多3颗。
有多少个小朋友？12. 学校给老师发办公用品，每人发3个笔记本多20个笔记本；每人发5个笔记本多8个笔记本。
有多少位老师？13. 工人加工零件，每天加工8个，多24个零件；每天加工10个，多8个零件。
加工了多少天？14. 同学们去划船，如果每条船坐4人，多12人；如果每条船坐6人，多4人。
有几条船？15. 果农摘苹果，每个筐装10个苹果，多30个苹果；每个筐装12个苹果，多10个苹果。
有几个筐？16. 书法班发毛笔，每人发2支，多18支；每人发4支，多6支。
盈亏问题经典练习
1 .有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块(70块)2 卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵(28只,150棵)3 体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个(18人,100个)4 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友(13)多少个苹果和桔子(86,43)5 学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副(90,180)6 用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深. (22,54)7 乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱(276分)8 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生(15,980)9 幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人(7,28)10 智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人(6,27)11 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。
盈亏问题(三、四年级)
盈亏问题（一）基本型：【例1】（★★）老师把一堆苹果分给小朋友，如果每人分9个苹果，那么还剩下40个苹果；如果每人分12个苹果，就只剩下10个苹果。
请问：一共有多少名小朋友？这堆苹果一共有多少个？【例2】（★★）幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少10块；如果每人发8块就少24块。
请问：一共有多少名小朋友？糖一共有多少块？【例3】（★★）老师准备了一批书发给每个同学，如果每人发5本，则多出70本；如果每人发7本，则少10本。
求这个班共有学生多少名？老师准备了多少本书？【例4】（★★）妈妈给小猫分鱼，如果每只小猫分9条鱼，就多出16条鱼；如果每只小猫分11条鱼，则正好分完。
那么一共有多少只小猫？一共有多少条鱼？转化型：【例5】（★★★）学校组织学生去农村郊游。
如果每户农家住4名同学，就会有7名同学没地方住。
（1）如果每户农家住5名同学，就会空出3个床位。
请问：这批学生一共有多少人？（2）如果每户农家住5名同学，最后2户农家就正好空着没有同学住了。
请问：这批学生一共有多少人？小测试1.（★★）小白兔买来一筐萝卜，打算计划着吃。
如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则多出8个萝卜。
请问：小白兔共有多少个萝卜？2.（★★）运动会上，班长给参赛选手发矿泉水。
如果每人分3瓶就少5瓶；如果每人分4瓶就少13瓶。
请问：一共有多少名选手？有多少瓶水？3.（★★）老师给小朋友们分糖果，如果每人分2块，将剩下12块；如果每人发3块，就少2块。
请问：一共有多少名小朋友？4.（★★）运动会上，班长给参赛选手发矿泉水。
如果每人分4瓶，那么还多5瓶；如果每人分5瓶，就会少3瓶。
请问：一共有多少名选手？有多少瓶水？5.（★★）学校将比赛学生分到各个宿舍，如果每间宿舍安排5个人，那么还有10个人没地方住；如果每间宿舍安排6个人，那么还有3个人没地方住。
请问：一共有多少间宿舍？多少个学生？6.（★★★）学校组织部分学生夏令营，如果每个房间住4个人，则有20个人没地方住；如果每个房间住8个人，则有一个房间没人住。
盈亏问题练习
1、幼儿园给小朋友分桃子，如果每人分3个就多6个，如果每人分5个，就差8个。
幼儿园一共有多少个小朋友？2、体育课上，周老师教同学们打羽毛球，每2个人为一组，每组分6个球，少10个球；每组分4个球，少2个球。
问：共有多少人？多少个羽毛球？3、奶奶将一筐鸡蛋分装在一些小塑料袋中，如果每袋装20个，就剩下60个，如果每袋装25个，就缺少20个。
这篮鸡蛋一共有多少个鸡蛋？奶奶有多少个小塑料袋？4、货车运送粮食，每节车厢装100吨，还差一节车厢；每节车厢装120吨，可空下两节车厢，问：有多少节车厢？有多少吨粮食？5、王老师给学生发练习本，一次一次往下分，每次每人分1个本子，最后还剩下22个本子；再拿来12个本子，正好分割学生拿到3个本子。
教室里一共有多少个学生?王老师发出去多少个练习本？6、3月份同学们在老师的带领下去野外植树，如果每个同学分3棵树苗，有5个同学分不到树苗；如果每个同学分2棵树苗，正好分完。
去植树的同学一共有多少个？7、五年级同学去划船，如果增加一条船，正好每条船上坐7人；如果减少一条船，正好每条船坐8人。
求这个年级共有多少个同学？8、一个旅游团去旅馆住宿，若6人一间，多2个房间；若4人一间又少2个房间。
旅游团共有多少人？9、五年级给优秀学生发就爱那个品书。
如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完。
那么优秀学生有多少人？奖品书有多少册？10、小红家买来一篮苹果，分给全家人。
如果其中2人每人分4个，其余的每人分2个，还多出4个；如果1人分6个，其余每人分4个，有缺12个。
小红家买来了多少个苹果？小红家共有多少人?。
小学数学《盈亏问题》练习题(含答案)
小学数学《盈亏问题》练习题（含答案）盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数；(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数；(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数．上面的公式不能盲目套用，在真正掌握其内涵以后再运用公式解题将会使你面临盈亏问题时而游刃有余，不可盲目套用公式．（一）直接计算型【例1】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？分析：猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11-10=1（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8÷1=8（只），猫妈妈有8×10+8=88（条）鱼.[巩固]学而思学校三年级基础班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位同学分多少粒糖果？分析：第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是5-4=1（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：9÷1=9（人），有糖果9×5=45（粒）.【例2】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，朝阳小学一共有多少个班？买来多少个足球？分析：第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是4-2=2（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：66÷2=33（个）班，买来足球33×2=66（个）.[巩固]学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？分析：第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是4-3=1（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：9÷1=9（人），有小玩具9×3=27（个）.【例3】学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？分析：“差9本”和“差2本”两者相差9－2＝7（本），每个人要多发10－9＝1（本），因此就知道，共有老师7÷1＝7（人），书有7×10－9＝61（本）．[巩固]王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？分析：本题购物的两个方案，每一个方案都出现钱不足的情况，买7把差110元，买5把还差30元，从买7把变成买5把，少买了7-5=2（把），而钱的差额减少了110-30=80（元），即80元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把40元，王老师一共带了40×7-110=170（元）.【例4】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？分析：“多8元”与“多4元”两者相差8－4＝4（元），每个人要多出 8－7＝1（元），因此就知道，共有4÷1＝4（人），蛋糕价钱是8×4－8＝24（元）．[巩固]老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是9-2=7（个），两次分配之差是11-10=1（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：7÷1=7（只），老猴子有7×10+9=79（个）桃子.【例5】点点妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果．那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析：题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果．观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个），从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了．吃的天数是（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），苹果数是6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．[巩固]学而思学校三年级基础班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？分析：由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.[总结] 以上是最基本的盈亏问题题目，要求老师在教学过程中引导学生理解掌握其解法并能让学生熟练运用公式，这是解答后面其他类型盈亏问题的基础.（二）条件转化型【例6】猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？分析：这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之转化为为基本的盈亏问题．已知每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）÷1=10（张），有小猪：10×4+6=46（只）.[巩固]中关村一小学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？分析：每车多坐5人，实际是每车可坐5＋65＝70（人），恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人．因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是（5＋5＋65）÷5＝15（辆），人数是65×15＋5＝980（人）或（5＋65）×（15－1）＝980（人）．【例7】国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？分析：这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况——2人各摆4盆，其余的人各摆6盆．如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆6盆，那么，就可以多摆（6－4）×2＝4（盆）．因此，原问题就转化为：如果每人各摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花，还缺4盆．问有多少少先队员，一共摆多少花盆？人数： [3＋（6－4）×2]÷（6－5）＝7（人），盆数：5×7＋3＝38（盆）或6×7－4＝38（盆）．[拓展]兔子妈妈分白菜：如果其中2只小兔子每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵白菜；如果其中一只小兔子分6棵，其余每只分4棵，则差12棵白菜，问：一共有多少只小兔子？一共有多少棵白菜？分析：由已知条件，第一种分配：其中2只每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵白菜，我们假设，如果所有的小兔子每只都分2棵，就会多出2×2=4（棵），这样将条件转化为：每只分2棵，则多出4+2×2=8（棵）；第一种分配，如果假设每只小兔子分4棵，就会多出6-4=2（棵），这样将条件转化为：每只分4棵，则差12-2=10（棵），第一次与第二次分配相差8+10=18（棵），两次分配每只小兔子相差4-2=2（只），所以小兔子的总数为：18÷2=9（只），一共有白菜：2×9+8=26（棵）.【例8】王海从家到实验一小，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，那么王海的家距离学校多远？分析：根据题意，每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，就是还差50×3=150（米）到校；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，即到校后还可以多走60×2=120（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走150+120＝270（米），王海从家到学校所用时间是：270÷10=27（分钟），家到学校的距离是：50×（27+3）=50×30=1500（米）.[拓展]学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？分析：小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10＝600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走600－400＝200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间．（1）10分种走多少米？60×10＝600（米），（2）8分种走多少米？50×8＝400（米），（3）需要时间：（600－400）÷（60－50）＝20（分钟），所以小明7时40分离家刚好8时到校.（4）由家到校的路程： 60×（20－10）＝600（米）或：50×（20－8）＝600（米）．【例9】有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有多少同学?分析：先增加一条船，那么正好每条船坐6人．然后去掉两条船，就会余下6×2＝12（名）同学．改为每条船9人，也就是说，每条船增加9－6＝3（人），正好可以把余下的12名同学全部安排上去，所以现在还有12÷3＝4（条）船，而全班同学的人数是9×4＝36（人）．[巩固]有一个班的学生去公园划船，如果增加两条船，正好每条船坐6人；如果减少两条船，正好每条船坐9人，问：这个班一共有多少人？分析：增加两条船，正好每条船坐6人，然后去掉四条船，就会余下6×4=24（人），改为每只船9人，即每条船增加9-6=3（人），正好可以把余下的24人全部安排上去，所以现在船数为：24÷3=8（条），这个班的人数为：9×8=72（人）.[总结] 这部分的题目不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟第一部分相类似的题型，在运用公式计算．【例10】幼儿园阿姨将一些糖果分给若干个小朋友，每个小朋友分5个还余10个糖果，如果小朋友数增加到3倍，那么每小朋友分2个糖果还缺少8个，问有糖果多少个？分析：考虑小朋友数增加3倍后，相当于按原来小朋友数分给每小朋友2×3＝6（个）糖果，每个小朋友给5个与给6个，总数相差10＋8＝18 (个），所以原有小朋友数 18÷（6－5)＝18（小朋友），糖果总数是 5×18＋10＝100（个）．[拓展]一些桔子分给若干个人，每人5个还多余10个桔子，如果人数增加到3倍还少5个人，那么每人分2个桔子还缺少8个，问有桔子多少个？分析：使人感到困难的是条件“3倍还少5人”．先要转化这一条件，假设还有 10个桔子，10＝2×5，就可以多有 5个人，把“少5人”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍人数，也相当于按原人数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6个，总数相差10＋10＋8＝28 (个），所以原有人数 28÷（6－5)＝28（人），桔子总数是 5×28＋10＝150（个）．【例11】军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？分析：每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，即两次分配方案人数相差20+6×2-2=30（人），每间房间相差：6-3=3（人），所以共有房间：30÷3=10（间），一共有：3×10+20=50（人），即可以空出10-50÷10=5（间）房间.【例12】在桥上用绳子测桥离水面的高度.若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米.问：桥有多高？绳子有多长？分析：因为把绳子对折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）.两种方案都是“盈”，故盈亏总额为16-6=10（米），两次分配数之差为3-2＝1（折）.所以，桥高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），绳子的长度为2×10＋8×2＝36（米）.[拓展]用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米.求绳长和井深.分析：把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台9米，说明绳子余9×2=18（米），把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米，说明绳子余2×3=6（米），所以，井深：（18-6）÷（3-2）=12（米），绳子长：12×2+9×2=42（米）.1．（例4）某校同学排队上操.如果每行站9人，则多69人；如果每行站12人，则多15人.一共有多少学生？分析：一共有（69-15）÷（12-9）=18（行），一共有学生9×18+69＝231（人）2．（例5）小波到商店去买罐装可乐，她付给售货员的钱买3罐多1元，买5罐又差5元.每罐“可乐多少元？分析：“多1元”与“差5元”两者相差1+5＝6（元），买的罐数相差5-3=2（罐），因此就知道每罐可乐（5+1）÷（5-3）=3（元）3．（例6）学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？分析: 每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3＝15（人），由此可见，每一个房间增加5－3＝2（人）．两次安排人数总共相差23＋15＝38（人），因此，房间总数是：38÷2＝19（间），学生总数是：3×19＋23＝80（人），或者5×19－5×3＝80（人）．3、（例7）学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？分析：由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，则余12-（5-4）×2=10块，而每人擦6块则正好.可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是[12-（5-4）×2]÷（6-5）=10（人），玻璃的块数是6×10=60（块）.4、（例6）王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？分析：迟到3分钟转化成米数：500×3=1500（米），提前两分钟到校转化成米数：600×2＝1200（米），（1500＋1200）÷（60-50）=270（分钟），500×（270+3）＝136500（米）5、（例8）有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的3倍，如果每天吃2个梨和5个苹果，那么梨吃完时还剩20个苹果．问：有多少个梨？分析：苹果的个数是梨的3倍，如果每天吃2个梨和3个苹果，相当于每天吃2×3=6（个）苹果，那么刚好吃完，这样总盈亏数是20，所以吃的天数是20÷（6－5）＝20天，这样梨的个数是2×20＝40（个）．。
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盈亏问题
盈亏问题：已知一个总数（被分的东西总量）在份数（参加分配的人数）不变的条件下，两次均分的余数或亏数，求总数与份数的问题叫做盈亏问题。
基本数量关系式 1.（盈+亏）÷两次分量之差=人数 2.（大盈-小盈）÷两次分量之差=人数
3. （大亏-小亏）÷两次分量之差=人数
一、基本的题型
（1）小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？有多少粒糖果？
（2）小李拿一根绳子在一个圆柱上绕，绕了2圈时绳子还余2.86米，但要绕3圈还余1.29米。
问：绳子有多长？圆柱的周长是多少？
（3）小朋友分苹果，如果每人分4个，就少4个；如果每人分6个，就缺少24个。
小朋友有多少个？苹果有多少个？
(4 ) 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。
问：有多少粒糖果？
二、转化条件
（5）某校安排新生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人，就会空出4间宿舍。
这个学校有多少间宿舍？要安排多少个新生？（6）全班同学去划船，如果减少一条船，那么每条船正好坐9人；如果增加一条船，那么每条船正好坐6人。
全班有多少人？
（7）在一次大扫除中，有一些同学被分配擦玻璃，他们当中如果有2人各擦4块，其余的人各擦5块，就会多下12块玻璃没有人擦；如果每人擦6块，刚好擦完。
擦玻璃的同学有多少人？玻璃共有多少块？
（8）某小学学生乘汽车去秋游，如果每辆车坐65人，就会有15人不能乘车；如果每辆车车多坐5人，恰好多余了一辆车。
一共有多少辆汽车？有多少个学生？
（9）小红家买来一篮桔子分给全家人。
如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，则多出4只；如果其中一人分6只，其余每人分4只，则又缺12只。
小红家买来多少只桔子？共有多少人？
课后练习
1、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，若每辆车乘26人则有13人上不了车；若每辆车乘32人则还有23个空座。
问：有多少名同学？多少辆车？
2、合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则有9人没座，若每条长椅上坐4人则有1个人没有座位。
问：合唱队有多少人？
3、全班同学站队排成若干行，若每行14人则多25人；若每行17人则多4人。
问：排成了多少行？有多少名同学？
4、用一根绳子测井台到水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面上，绳子超过井台2米。
求绳长和井深？
5、甲、乙两人的信纸一样多，信封也一样多。
甲写1封信用1张纸，乙写1封信用3张纸。
结果甲的信封用完时还剩50张信纸，乙的信纸用完时还剩50个信封。
原来他们各有信封多少个？信纸多少张？
6、食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉还剩4元。
已知每千克牛肉比猪肉贵3元。
问：食堂管理员带了多少元钱？
7、阿姨给幼儿园小朋友分一堆糖，若每人分10块，则多8块；若每人分12块，则刚好有一个小朋友没分到糖。
要想使每个小朋友都分到11块糖，这堆糖还需要增加多少块？
8、钢笔比圆珠笔每支贵1.20元，小明带的钱买5支钢笔差1.50元，买8支圆珠笔多0.60元。
小明带了多少钱？
9、某年级同学春游里租船游湖，若每只船乘10人，还多出2个座位；若每只船多坐2人，可少租一条船，每人可节省5角钱。
租一条船需要多少钱？
10、学校分配宿舍，如果每个宿舍住3人，共多出20 人；如果每个房间住6人，余下2人可以每人各住一个房间。
现在每个房间住10人，可以空出几个房间？思考题
1、有若干个苹果和梨。
如果按每1个苹果和2个梨分堆，那么梨分完时还剩5个苹果；如果按每3个苹果5个梨分堆，那么苹果分完了还剩5个梨。
问：苹果和梨各有多少个？
2、妈妈给红红一些钱去买贺卡，有甲、乙、丙三种贺年片，甲种每张0.50元，丙种每张1.20元，用这些钱买甲种卡比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张。
妈妈给红红多少钱？乙种卡每张多少钱？
3、李老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍，桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。
有多少个小朋友？多少个桔子？。