小波分解案列(程序)
小波分析程序范文
小波分析程序范文小波分析是一种将时间序列数据分解为不同频率成分的方法，它适用于各种信号处理、统计分析和模式识别问题。
以下是一个简单的小波分析程序的示例。
```pythonimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport pywt#生成示例信号n=1000x = np.linspace(0, 8 * np.pi, n)y = np.sin(4 * x) + np.sin(7 * x)#进行小波分析wavelet = 'db4'level = pywt.dwt_max_level(n, wavelet)coeffs = pywt.wavedec(y, wavelet, level=level)#绘制小波系数图plt.figure(figsize=(10, 6))for i in range(level + 1):plt.subplot(level + 1, 1, i + 1)plt.plot(coeffs[i])plt.ylabel(f'Level {i}')plt.xlabel('Sample')plt.tight_layoutplt.show```上述程序使用`numpy`生成了一个示例信号`y`，其中包含两个频率成分为4和7的正弦波。
然后使用`pywt`库进行小波分析，其中`wavelet`参数指定了小波基函数的类型，`level`参数使用`pywt.dwt_max_level(`函数动态计算出小波分解的层数。
最后，使用`matplotlib`绘制了各个小波系数的图像。
运行上述程序，可以得到小波系数的图像，其中横轴表示样本点的索引，纵轴表示小波系数的数值。
不同的子图对应不同的小波分解层级，从低频到高频依次排序。
通过观察小波系数图，可以分析信号的频率成分特征。
小波分析作为一种信号分解方法，可以帮助我们更好地理解和处理时间序列数据。
二维小波分解与重构程序实例
void TBmpViewWindow::CmAgent()
{
char ss[5];
int i,j,k,x,y;
AgentNum=5;ActiveAgent=5;SearchNum=0;
AgentLife=2;
SearchTime=0;
//
TWindow* SubWinPtr = 0;
TSubWindow::TSubWindow(TWindow* parent)
: TFrameWindow(parent)
{
Attr.Style |= WS_VISIBLE | WS_POPUP | WS_OVERLAPPEDWINDOW,
Attr.X = 100;
// facilitate receiving of clipboard change notifications. Could mix it in if
// an additional base was desired.
//
class TSubWindow : public TFrameWindow {
public:
TSubWindow(TWindow* parent);
~TSubWindow();
protected:
void EvSize(UINT sizeType, TSize& size)
{Invalidate(); TFrameWindow::EvSize(sizeType, size);}
int SearchTime;
unsigned short Image[32][32];
#define MAXAPPNAME 20
小波分解与重构
figure(2);
lev_1=lev+1;
for i=1:lev
cD=detcoef(C,L,i);
subplot(lev_1,1,i)
plot(cD);
ylabel(['cD',num2str(i)]);
Fs=1000; % 采样频率
Ts=1/Fs; % 采样间隔
N=1024; % 采样点数
t=[0:1/Fs:(N-1)/Fs]; %采样时刻
lev=5;
x=sin(2*pi*f1*t);
figure(1);
plot(t,x);
%%小波分解
[C,L]=wavedec(x,lev,'db10'); %C由[cAj,cDj,cDj-1,...,cD1]
subplot(2,2,4);
image(hd2+dd2+vd2+a1);colormap(map);
% 验证这些图像的长度都是sX
sX = size(X)
sa1 = size(a1)
shd2 = size(hd2)
norm(hd2+dd2+vd2+a1-X)
结果：
sX =
256 256
plot(A);
title('原始信号')
subplot(3,1,2);
plot(a0);
title('重构信号')
subplot(3,1,3);
plot(A-a0);
title('误差信号')
err=max(abs(A-a0))
小波分解与重构代码
load leleccum;s = leleccum(1:3920);% 用db1小波函数对信号进行三尺度小波分解[C,L]=wavedec(s,2,'db1');figure(1);plot(s);title('leleccum原始信号');% 提取尺度1的低频系数cA1 = appcoef(C,L,'db1',1); %用小波分解框架[C.L]计算1层低频系数的近似值，小波基为db1% 提取尺度2的低频系数cA2 = appcoef(C,L,'db1',2);figure(2);subplot(2,1,1);plot(cA1);title('尺度1的低频系数');subplot(2,1,2);plot(cA2);title('尺度2的低频系数');% 提取尺度1的高频系数cD1 = detcoef(C,L,1); %用小波分解框架[C.L]计算1层高频系数的近似值，小波基为db1% 提取尺度2的高频系数cD2 = detcoef(C,L,2);figure(3);subplot(2,1,1);plot(cD1);title('尺度1的高频系数');subplot(2,1,2);plot(cD2);title('尺度2的高频系数');我给你大概标注了一下，但是你的程序有问题，% 小波图像压缩 - RGB 图像clear all;close all;% 读取图像im = input('输入图像');%输入图像名称，要加分号X=imread(im);% 输入要分解的小波层数和小波n=input('输入要分解的小波层数');%输入所要分解的层数wname = input('输入小波名称');%输入小波名称，也要加分号x = double(X);NbColors = 255;map = gray(NbColors);x = uint8(x);%把RGB图像转换成灰度图% x = double(X);% xrgb = 0.2990*x(:,:,1) + 0.5870*x(:,:,2) + 0.1140*x(:,:,3);% colors = 255;% x = wcodemat(xrgb,colors);% map = pink(colors);% x = uint8(x);% 对图像x进行n维小波分解x=imread(’ D:\a.jpg’);map=x;n=3wname='sym5';[c,s] = wavedec2(x,n,wname);% 使用默认参数选择各层不同的阈值alpha = 1.5; m = 2.7*prod(s(1,:));[thr,nkeep] = wdcbm2(c,s,alpha,m)% 使用上面的阈值和硬阈值处理进行图像压缩[xd,cxd,sxd,perf0,perfl2] = wdencmp('lvd',c,s,wname,n,thr,'h');disp('压缩效率');disp(perf0);% 重构（下面这个地方有问题，你这里是原始图像小波变换后进行重构，xd才是小波阀值压缩后重构的图像,cxd，sxd，是c，s经过阀值处理后得到的小波分解结构，也就是说xd=waverec2(cxd,sxd,wname);这个wdencmp函数不需要另外进行重构，你下面那些关于重构的都没用，而下面压缩后的图像才是重构后的图像，）R = waverec2(c,s,wname);rc = uint8(R);% 显示原始图像和压缩图像subplot(221), image(x);colormap(map);title('原始图像')subplot(222), image(xd);colormap(map);title('压缩后的图像')% 显示结果xlab1 = ['图像压缩后保留能量百分比',num2str(perfl2)];xlab2 = ['小波阀值压缩后置零系数百分比 ',num2str(perf0), ' %']; xlabel([xlab1 xlab2]);subplot(223), image(rc);colormap(map);title('重构图像');%计算图像大小disp('原始图像');imwrite(x,'original.tif');%将图像x保存为original.tif，下同imfinfo('original.tif')%显示图片original.tif详细信息，下同disp('压缩后的图像');imwrite(xd,'compressed.tif');imfinfo('compressed.tif')disp('重构后的图像');imwrite(rc,'decompressed.tif');imfinfo('decompressed.tif')。
小波分析-经典案例
时间序列-小波分析时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。
在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。
其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。
然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。
对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。
显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。
20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。
目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。
在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。
一、小波分析基本原理1. 小波函数小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。
因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2∈ψ且满足：⎰+∞∞-=0dt )t (ψ （1）式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系：)abt (a)t (2/1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。
matlab小波分解程序
matlab小波分解程序小波分解是一种信号处理的方法，可以用于信号的分析和压缩。
在MATLAB中，可以使用内置的`wavedec`函数来进行小波分解。
下面是一个简单的MATLAB小波分解程序示例：matlab.% 创建一个示例信号。
x = randn(1,1024);% 选择小波基和分解级别。
wname = 'db4'; % 选择小波基，这里使用db4小波。
level = 3; % 选择分解级别。
% 进行小波分解。
[c, l] = wavedec(x, level, wname);% 从分解系数和长度信息中重构近似和细节系数。
appx = wrcoef('a',c,l,wname,level); % 近似系数。
det1 = wrcoef('d',c,l,wname,1); % 第一层细节系数。
det2 = wrcoef('d',c,l,wname,2); % 第二层细节系数。
det3 = wrcoef('d',c,l,wname,3); % 第三层细节系数。
% 绘制原始信号和重构的近似信号。
t = 1:1024;subplot(2,1,1);plot(t, x);title('Original Signal');subplot(2,1,2);plot(t, appx);title('Approximation Coefficients'); % 显示细节系数。
figure;subplot(3,1,1);plot(t, det1);title('Detail Coefficients Level 1'); subplot(3,1,2);plot(t, det2);title('Detail Coefficients Level 2'); subplot(3,1,3);plot(t, det3);title('Detail Coefficients Level 3');在这个示例中，我们首先生成了一个长度为1024的随机信号。
matlab 小波包分解
matlab 小波包分解摘要：1.引言2.Matlab 简介3.小波包分解的基本概念4.小波包分解在Matlab 中的实现5.小波包分解的应用案例6.总结正文：1.引言Matlab 是一款广泛应用于科学计算和数据分析的软件，提供了丰富的工具箱和函数，方便用户进行各种计算和分析。
在本文中，我们将介绍如何使用Matlab 进行小波包分解。
2.Matlab 简介Matlab 是一款由美国MathWorks 公司开发的数学软件，自1984 年问世以来，凭借其强大的数值计算和数据分析功能，迅速成为全球科研人员和工程师的必备工具。
Matlab 提供了丰富的工具箱和函数，涵盖了信号处理、图像处理、控制系统、优化等多个领域。
3.小波包分解的基本概念小波包分解是一种信号分解方法，它将信号分解成一系列不同尺度、不同方向的小波函数的线性组合。
小波包分解具有多尺度分析的特点，能够有效地提取信号的时频信息。
与传统的小波分解方法相比，小波包分解具有更高的时频分辨率。
4.小波包分解在Matlab 中的实现在Matlab 中，可以使用Wavelet Toolbox 提供的函数进行小波包分解。
以下是使用Matlab 进行小波包分解的基本步骤：(1) 安装Wavelet Toolbox：首先需要安装Wavelet Toolbox，可以在Matlab 命令窗口中输入“verifywtool”命令进行安装。
(2) 选择合适的小波基函数：在Matlab 中，提供了多种小波基函数，如Haar 小波、Daubechies 小波等。
选择合适的小波基函数有助于获得更好的信号分解效果。
(3) 进行小波包分解：在Matlab 中，可以使用“wavedec”函数对信号进行小波包分解。
例如，对于一个一维信号x，可以使用如下命令进行小波包分解：```matlab[C, L] = wavedec(x, 3, "db2");```其中，3 表示分解的层数，"db2"表示使用Daubechies 小波基函数。
小波分解
设计信号为频率1，20，40 的三个正弦信号与随机信号叠加，先求出其含噪声信号图像，然后输出功率谱图像，可以看出三个频率段。
最后，用小波变换的方法分解信号，经过5层分解重构，输出结果。
分析过程程序如下：N=400;fs=200;n=[0:N-1];t=n/fs;randn('state',0);x1=sin(2*pi*1*t);x2=sin(2*pi*20*t);x3=sin(2*pi*40*t);fn=x1+x2+x3+1.5*randn(1,length(t));figure(1)subplot(2,1,1);plot(n,fn);xlabel('t/s');ylabel('fn');legend('含噪声信号fn');grid;P1=fft(fn,N);f=n*fs/N;mag=abs(P1);subplot(2,1,2);plot(f(1:N/2),mag(1:N/2));xlabel('f/Hz');ylabel('P1幅值');legend('信号功率谱P1');grid;[c,l]=wavedec(fn,5,'db3');figure(2)a5=wrcoef('a',c,l,'db3',5);a4=wrcoef('a',c,l,'db3',4);a3=wrcoef('a',c,l,'db3',3);a2=wrcoef('a',c,l,'db3',2);a1=wrcoef('a',c,l,'db3',1);subplot(5,1,1);plot(a5,'LineWidth',2);ylabel('a5');grid;subplot(5,1,2);plot(a4,'LineWidth',2);ylabel('a4');grid;subplot(5,1,3);plot(a3,'LineWidth',2);ylabel('a3');grid;subplot(5,1,4);plot(a2,'LineWidth',2);ylabel('a2');grid;subplot(5,1,5);plot(a1,'LineWidth',2);ylabel('a1');xlabel('样本序列');grid;figure(3)d5=wrcoef('d',c,l,'db3',5);d4=wrcoef('d',c,l,'db3',4);d3=wrcoef('d',c,l,'db3',3);d2=wrcoef('d',c,l,'db3',2);d1=wrcoef('d',c,l,'db3',1);subplot(5,1,1);plot(d5,'LineWidth',2);ylabel('d5');grid;subplot(5,1,2);plot(d4,'LineWidth',2);ylabel('d4');grid;subplot(5,1,3);plot(d3,'LineWidth',2);ylabel('d3');grid;subplot(5,1,4);plot(d2,'LineWidth',2);ylabel('d2');grid;subplot(5,1,5);plot(d1,'LineWidth',2);ylabel('d1');xlabel('样本序列');grid; 输出图像为：图1 含噪声的信号及其功率谱图像图2 逼近系数图像图3 细节系数图像含噪声的信号及其功率谱图像如图1所示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
简介
在数字图像处理中，需要将连续的小波及其小波变换离散化。
一般计算机实现中使用二进制离散处理，将经过这种离散化的小波及其相应的小波变换成为离散小波变换（简称DWT）。
实际上，离散小波变换是对连续小波变换的尺度、位移按照2的幂次进行离散化得到的，所以也称之为二进制小波变换。
虽然经典的傅里叶变换可以反映出信号的整体内涵，但表现形式往往不够直观，并且噪声会使得信号频谱复杂化。
在信号处理领域一直都是使用一族带通滤波器将信号分解为不同频率分量，即将信号f(x)送到带通滤波器族Hi(x)中。
小波分解的意义就在于能够在不同尺度上对信号进行分解，而且对不同尺度的选择可以根据不同的目标来确定。
对于许多信号，低频成分相当重要，它常常蕴含着信号的特征，而高频成分则给出信号的细节或差别。
人的话音如果去掉高频成分，听起来与以前可能不同，但仍能知道所说的内容；如果去掉足够的低频成分，则听到的是一些没有意义的声音。
在小波分析中经常用到近似与细节。
近似表示信号的高尺度，即低频信息；细节表示信号的高尺度，即高频信息。
因此，原始信号通过两个相互滤波器产生两个信号。
通过不断的分解过程，将近似信号连续分解，就可以将信号分解成许多低分辨率成分。
理论上分解可以无限制的进行下去，但事实上，分解可
以进行到细节（高频）只包含单个样本为止。
因此，在实际应用中，一般依据信号的特征或者合适的标准来选择适当的分解层数。
实例
% By lyqmath
% DLUT School of Mathematical Sciences 2008
% BLOG：/lyqmath
clc; clear all; close all;
load leleccum; % 载入信号数据
s = leleccum;
Len = length(s);
[ca1, cd1] = dwt(s, 'db1'); % 采用db1小波基分解
a1 = upcoef('a', ca1, 'db1', 1, Len); % 从系数得到近似信号
d1 = upcoef('d', cd1, 'db1', 1, Len); % 从系数得到细节信号
s1 = a1+d1; % 重构信号
figure;
subplot(2, 2, 1); plot(s); title('初始电源信号');
subplot(2, 2, 2); plot(ca1); title('一层小波分解的低频信息');
subplot(2, 2, 3); plot(cd1); title('一层小波分解的高频信息');
subplot(2, 2, 4); plot(s1, 'r-'); title('一层小波分解的重构信号');
结果
总结
小波分解可以使人们在任意尺度观察信号，只需所采用的小波函数的尺
度合适。
小波分解将信号分解为近似分量和细节分量，它们在应用中分别有不同的特点。
比如，对含有噪声的信号，噪声分量的主要能量集中在小波分解的细节分量中，对细节分量做进一步处理，比如阈值处理，可以过滤噪声。