决策理论与方法考试题型

第一道不确定决策（几大准则）1.设某决策的收益表如下。

用悲观准则进行决策。

S1 S2 S3 S4min A1A2 A3 A4 A54 25 3 35 4 7 5 56 6 3 6 57 9 5 8 54 2 3 3 3采用悲观准则，最优方案为A1(其实就是：差中选优)2. 乐观准则 状态 方案S1 S2 S3 S4 max A1 A2 A3 A4 A54 25 3 35 4 7 5 56 6 3 6 57 9 5 8 57 9 7 8 5采用乐观准则，最优方案为A2(优中选优)3.折中准则，假设乐观系数a=0.8状态 方案S1 S2 S3 S4 max min U(a i ) A1A2 A3 A4 A54 25 3 35 4 7 5 56 6 3 6 57 9 5 8 57 9 7 8 54 2 3 3 36.47.6 6.2 7.0 4.6计算：即7x0.8+4x0.2=6.4,同理可得其它的。

采用折中准则（乐观系数a=0.8 ），最优方案为A24.等可能准则（每种状态出现的概率都是1/n ，计算期望值取最大的）5.遗憾准则（后悔法则） 状态 方案 S1 S2 S3 S4 r(A i ) A1 1 2 0 2 2 A2 3 3 0 0 3 A3 0 0 3 4 4 A4 2 2 0 1 2 A522 144用遗憾准则最优决策为A1或A4状态 方案 S1 S2 S3 S4 A1 4 5 6 7 A2 2 4 6 9 A3 5 7 3 5 A4 3 5 6 8 A53555maxmaxmaxminmin 收益矩阵后悔矩阵第二道贝叶斯决策方法练习1.某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情况有好、中和差三种，根据以往经验，三种情况的概率如下表所示：状态θ好（θ1）中（θ2）差（θ3）概率P(θj)0.250.300.45利润（万元）151-6为进一步摸清市场对这种产品的需求情况，工厂通过调查和咨询等方式，得到一份市场调查报告，销售情况也有好(H1)、中(H2)、差(H3)三种，概率为P（Hi| θ j）θ1θ2θ3H10.650.250.10H20.250.450.15H30.100.300.75假定得到市场调查报告的费用为0.6万元，问：（1）如果不做市场调查，是否要生产新产品？（2）如果做市场调查，补充信息的价值是多少？是否要生产新产品？（3）完全情报价值是多少？解：验前分析。

有2种方案生产（a1），不生产（a2）。

E(a1)=0.25x15+0.3x1-6x0.45=1.35，E(a2)=0，EPC=0.25*15+0.3*1+0.45*0=4.05 完整情报价值：EVPI=4.05-1.35=2.7预验分析。

计算全概率P(Hj| θi).P(H1)=P(θ j)P（H1| θ j）=0.25 x 0.65+0.3 x 0.25+0.45x0.1=0.2825，同理可得：P(H2)=0.2650，P(H3)=0.4525用贝叶斯公式计算后验概率。

P(θ1|Hi)P(θ2|Hi)P(θ3|Hi)H10.5750.2660.159H20.2360.5090.255H3.00550.1990.746当市场调查为好时，E（a1）=0.575x15+0.266x1+0.159x(-6)=7.937 E(a2)=0 ，选E（a1）. 当市场调查为中时，E（a1）=2.519 E(a2)=0当市场调查为差时，E（a1）=-3.452, E(a2)=0总的期望收益为：2.91 ，故补充信息的价值为2.91-1.35=1.56 万元第三道多属性决策（TOPSIS）1.某防疫站拟对当地2007-2011年公共场所卫生监督工作质量进行评价。

选择的评价指标包括监督率（x1）、体检率（x2）、培训率（x3）。

原始数据如下表所示。

年份监督率%体检率%培训率%200795.095.395.02008100.090.090.2200997.497.594.6201098.498.290.32011100.097.492.5对5年的公共场所卫生监督质量进行综合评价。

解：规范化（每一列的平方和等于1）年份监督率%(x1)体检率%(x2)培训率%(x3) 20070.43270.44520.459120080.45550.42050.435920090.44370.45550.457220100.44820.45880.436420110.45550.45500.4470⁄，其他同理可得表格中规范化：0.4327=0.95√0.952+12+0.9742+0.9842+12因为三个率的权重一样，所以无须加权。

（如果各个属性有权重的话，用各属性的权乘以规范化之后的值。

）计算理想解：Z+=(0.4555, 0.4588, 0.4591)负理想解：Z-=(0.4327, 0.4205, 0.4359)计算距离D例如，2010年，02385.0)4364.04591.0()4588.04588.0()4482.04555.0(222=-+-+- 04132.0)4364.04395.0()4588.04205.0()4482.04327.0(222=-+-+-同理可得： 年份D + D - C i 排序 2007 0.02650 0.03393 0.56146 4 2008 0.04478 0.02278 0.33712 5 2009 0.01244 0.04242 0.77327 1 2010 0.02385 0.04132 0.63402 3 20110.012650.042870.772192C i =D -/（D ++ D -）例如：0.63402=0.04132/（0.02385+0.04132），其他同理可得（数字有点偏差，记住方法就好）按照C i 由大到小排列方案的优劣次序。

C i 大的方案最好。

第四道马尔科夫决策（稳态概率）1.某生产商标为A 的产品的厂商为了与另外两个生产同类产品B 和C 的厂家竞争，有3种选择（1）发放有奖债券；（2）开展广告宣传；（3）改善售后服务。

3种方案分别实施以后，经过统计调查可知，该类产品的市场占有率的转移矩阵为P1=P3=已知三种商标的商品的月总销售量为一千万件，每件可获利1元。

另外，三种措施的成本0.80 0.15 0.05 0.20 0.45 0.35 0.30 0.40 0.30 0.90 0.05 0.05 0.10 0.80 0.10 0.10 0.15 0.75 A B C A B C ABCA B CP2=ABCA B C0.900.05 0.05 0.10 0.80 0.100.10 0.15 0.75费分别为150万，40万，30万。

为长远利益考虑，生产商标为A 的产品的厂商应该采取何种措施？ 解：由于考虑的是长期经营，而且采取的是不变策略，所以采用三种方案的稳态概率进行决策。

利用稳态方程组，计算出方案1的稳态概率为：π1（1）=0.5444，π2（1）=0.27778，π3（1）=0.17778 方案2的稳态概率为：π1（2）=0.559，π2（2）=0.235，π3（2）=0.206 方案3的稳态概率为：π1（3）=0.5，π2（3）=0.2857，π3（3）=0.2143 厂家A 采取措施后的期望值为107 π1，采取措施前后的纯利计算见下表： 方案市场占有率毛期望值（万） 方案成本（万）纯利期望值（万）1 0.5444 544.4 150 394.42 0.559 559 40 519 30.550030470生产商标A 的厂商应该采取方案2.其中上述的稳态概率的求法，以方案1为例求解方程组： XP=Xx 1+x 2+…+x n =1即：[π1，π2，π3 ] =[π1， π2，π3 ]π1+π2+π3=1联立即可解得π1（1）=0.5444，π2（1）=0.27778，π3（1）=0.17778，其它方案同理。

第五道粗糙决策考虑以下决策系统，系统对象U={1,2,3,4,5},条件属性C={a1,a2,a3}，决策属性D={d},求其约简与核。

0.80 0.15 0.05 0.20 0.45 0.35 0.300.40 0.30属性a1a2a3d对象X11021X22102X32123X41221X51203解：U/a1={{X1,X4,X5}，{X2,X3}}；U/a2={{X1}，{X2,X3}，{X4,X5}}；U/a3={{X1,X3,X4}，{X2,X5}} U/C={{X1}，{X2}，{X3}，{X4}，{X5}}；U/d={{X1,X4}，{X2}，{X3,X5}}下近似：R(d1)={X1,X4}，R(d2)={X2}，R(d3)={X3,X5}；正域：POSc(d)={X1,X2,X3,X4,X5}而U/{C-a2}={{X1,X4},{X2},{X3},{X5}}，等于POSc(d)，所以可以删除a2.U/{C-a1}={{X1}，{X2}，{X3}，{X4}，{X5}}，等于POSc(d)，所以可以删除a1.得到2个约简，{a1,a3},{a2,a3}，它们维持了原有条件属性C相同的分类能力，2个约简的交集是{a3},核是{a3}.———如不完整，请自行翻书or PPT,谢谢.检验成果的时刻来啦，以下有五道练习题，自行决定是否练习啦。

（右下角文本框内为答案）1. 某企业有A 、B 、C 三种新产品供选择，估计销路和损益情况如表所示，试分别用乐观原则、悲观原则、后悔值原则选择最优的产品方案。

单位：万元 方案状态 A B C 销路好 40 90 30 销路一般 20 40 20 销路差-40-50-42. 阅读教材P71，例2-3-6，类似的题目，P85，第12题。

3. 某国决定从美国购买喷气式战斗机，五角大楼官员提供可以出售给该国的四种型号飞机特性。

该国的空军分析小组认为应该考虑六种特征属性：最大速度（X1），航程（X2），最大荷载（X3），购买价格（X4），可靠性（X5）和机动性（X6）。

每个飞机型号（方案）的六个属性值如表所示 备选方案Ai 最大速度X1/马赫 航程 X2/n mile 最大荷载X3/lb 购买价格X4/百万 可靠性 X5/高-低 机动性 X6/高-低 A1 2.0 1500 20000 5.5 中 很高 A2 2.5 2700 18000 6.5 低 中 A3 1.8 2000 21000 4.5 高 高 A42.21800200005.0中中我们假设决策者赋予属性权重向量为W=（0.2，0.1，0.1，0.1，0.2，0.3）。

4.某出租汽车公司在国际机场、火车站和轮船码头分别设立了3个出租汽车站。