《财务管理》教学中插值法的快速理解和掌握
第二章 财务管理基础-利率的计算——插值法
2015年全国会计专业技术中级资格考试内部资料
财务管理
第二章 财务管理基础
知识点：利率的计算——插值法
● 详细描述：
【情形1】B与i同方向变化
【情形2】B与i反方向变化
以利率确定情形1还是情形2，“小”为情形1，“大”为情形2。
若已知复利现值（或者终值）系数B以及期数n，可以查“复利现值（或者终值）系数表”，找出与已知复利现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率，按插值法公式计算利率。
若已知年金现值（或者终值）系数
B以及期数n，可以查“年金现值（或者终值）系数表”，找出与已知年金现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率，按插值法公式计算利率。
例题：。
财务管理插值法公式是什么
财务管理插值法公式是什么学习财务管理的同学对于插值法应该不陌生，这插值法是有什么公式的呢?小编为你带来了“财务管理插值法”的相关知识，这其中也许就有你需要的。
什么是插值法插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。
如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。
插值法计算实际利率20×0年1月1日，XYZ公司支付价款l 000元(含交易费用)从活跃市场上购入某公司5年期债券，面值1 250元，票面利率4.72%，按年支付利息(即每年59元)，本金最后一次支付。
合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。
XYZ公司在购买该债券时，预计发行方不会提前赎回。
XYZ公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资，且不考虑所得税、减值损失等因素。
XYZ公司在初始确认时首先应计算确定该债券的实际利率，设该债券的实际利率为r，则可列出如下等式：59×(1+r)^1+59×(1+r)^2+59×(1+r)^3+59×(1+r)^4+(59+1 250)×(1+r)^5=1000(元)(1)上式变形为：59×(1+r)^1+59×(1+r)^2+59×(1+r)^3+59×(1+r)^4+59×(1 +r)^5+1250×(1+r)^5=1000(元)(2)2式写作：59×(P/A，r，5)+1250×(P/F，r，5)=1000 (3)(P/A，r，5)是利率为r，期限为5的年金现值系数;(P/F，r，5)是利率为r，期限为5的复利现值系数。
现值系数可通过查表求得。
当r=9%时，(P/A，9%，5)=3.8897，(P/F，9%，5)=0.6499 代入3式得到59×3.8897+1250×0.6499=229.4923+812.375=1041.8673>1 000当r=12%时，(P/A，12%，5)=3.6048，(P/F，12%，5)=0.5674代入3式得到59×3.6048+1250×0.5674=212.6832+709.25=921.9332<1000 采用插值法，计算r按比例法原理： 1041.8673 9%1000.0000 r921.9332 12%(1041.8673-1000)/(1041.8673-921.9332)=(9%-r)/(9%-12%)解之得，r=10%Lagrange插值Lagrange插值是n次多项式插值，其成功地用构造插值基函数的方法解决了求n次多项式插值函数问题。
中级会计师《财务管理》考点：插值法的应用
中级会计师《财务管理》考点：插值法的应用中级会计师《财务管理》考点：插值法的应用导读：任何一个人，都要必须养成自学的习惯，即使是今天在学校的学生，也要养成自学的习惯，因为迟早总要离开学校的!自学，就是一种独立学习，独立思考的能力。
行路，还是要靠行路人自己。
以下是yjbys网店铺整理的关于中级会计师《财务管理》考点：插值法的应用，供大家备考。
插值法的应用【教材例2-14】郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款項存起来。
郑先生预计，如果20年后这笔款項连本带利达到250000元，那就可以解决自己的养老问題。
问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变成现实?【解答】50000×(F/P,i,20)=250000(F/P,i,20)=5即：(1+i)20=5或用插值法：(i-8%)/(9%-8%)=(5-4.6610)/(5.6044-4.6610)i=8.36%【例题•计算题】某人投资10万元，预计每年可获得25000元的回报，若项目的寿命期为5年，则投资回报率为多少?年金现值系数表(P/A，i，n)【答案】10=2.5×(P/A，I，5)(P/A，I，5)=4(I-7%)/(8%-7%)=(4-4.1002)/(3.9927-4.1002)I=7.93%【例题•判断题】公司年初借入资本100万元，第3年年末一次性偿还连本带息130万元，则这笔借款的`实际年利率小于10%。
( ) 【答案】√【解析】如果实际年利率为10%，100×(1+10%)3=133.1，即第3年年末一次性偿还连本带息额为133.1万元，说明这笔借款的实际年利率小于10%。
【扩展】求期限某人投资10万元，每年可获得25000元的回报，若希望投资回报率达到6%,项目的寿命期应为多少?【提示】永续年金的利率可以通过公式i=A/P计算【例题·计算题】吴先生存入1 000 000元，奖励每年高考的文,理科状元各10 000元，奖学金每年发放一次。
cpa财务管理内含报酬率插值法粗算折现率
在撰写这篇文章之前，首先需要对CPA财务管理和内含报酬率插值法有所了解。
CPA财务管理是指依托认证会计师（Certified Public Accountant）的专业知识和技能，从财务角度对企业进行全面管理的一种管理方式。
内含报酬率插值法是一种计算资本预算折现率的方法，它是根据投资项目现金流量的特点来计算其内含报酬率，从而确定项目的可行性和投资效果的一种方法。
在撰写文章的过程中，需要按照从简到繁、由浅入深的方式来探讨CPA财务管理和内含报酬率插值法。
首先要从CPA财务管理的基本概念和作用开始讲起，然后逐步深入到内含报酬率插值法的原理、应用和计算步骤。
在讨论内含报酬率插值法时，需要结合实际案例和数据进行说明，以便读者更好地理解和应用这一方法。
在全面评估的基础上，撰写的文章要求包含总结和回顾性的内容，以便读者全面、深刻和灵活地理解主题。
这就要求在撰写过程中，要多次提及CPA财务管理和内含报酬率插值法，突出这两个主题的重要性和应用价值。
要在文章中共享个人对CPA财务管理和内含报酬率插值法的理解和观点，以及对其未来发展的展望和建议。
文章的格式要按照知识的文章格式进行撰写，使用序号标注并注重排版和格式的规范。
文章内容不仅要求深度和广度兼具，还要遵循知识评台的写作规范和风格要求。
文章总字数要求在3000字以上，并且不要出现字数统计，以确保文章有足够的内容和信息量。
撰写这篇文章需要全面评估CPA财务管理和内含报酬率插值法，从简到繁、由浅入深地探讨这两个主题，不断提及主题文字，并共享个人观点和对未来发展的展望。
还要符合知识的文章格式要求和字数限制，确保文章的质量和可读性。
CPA财务管理作为一种重要的管理方式，是指依托认证会计师的专业知识和技能，通过财务角度对企业进行全面管理的一种方法。
它包括对财务报表、预算、成本控制、财务分析、风险管理等方面的管理，并致力于提升企业的财务效益和盈利能力。
在实际操作中，CPA财务管理参与了企业的财务决策，为企业提供了专业的财务沟通和建议，从而帮助企业更好地控制成本、提高效益、降低风险。
会计中的求实际利率插值法
会计中的求实际利率插值法插值法的意思是求近似值。
在一条曲线上描出两个点，连接这两个点的是一条曲线。
这时，假设这条曲线是一条线段。
比如地球是圆的，则地面肯定是有弧度的，但量取10米时，你可以假定两点间是近似是一条线段。
拿平面解析几何来讲，一条曲线上取两点。
A的坐标为（0.1,0.5），B为（0.2，0.8），问C的纵坐标为0.7时，C的横坐标为多少？假设C的横坐标为X。
则近似有(0.7-0.5)/(x-0.1)=(0.8-0.5)/(0.2-0.1)财务上的插值法，可以这样理解：拿年金现值系数表来讲；也知道现值，也知道年数，但不知道准确的折现率是多少。
为求出近似的折现率，可以在系数表中，查找同一年数的两个近似现值，两个现值对应两个近似的利率。
然后假定三个点在一条直线上，利用平面解析几何，即可求出结果（近似值）。
实这个问题很好解决，把他们作为直角坐标系中的一条直线上的3个坐标，以斜率相等为切入点，就很好理解了2000年1月1日，ABC公司支付价款120000元（含交易费用），从活跃市场上购入某公司5年期债券，面值180000元，票面利率5%，按年支付利息（即每年9000元），本金最后一次支付。
合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。
XYZ公司在购买该债券时，预计发行方不会提前赎回。
ABC公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资，且不考虑所得税、减值损失等因素。
为此，XYZ公司在初始确认时先计算确定该债券的实际利率：设该债券的实际利率为r，则可列出如下等式：9000×（1+r）-1+9000×（1+r）-2+9000×（1+r）-3+9000×（1+r）-4+（9000+180000）×（1+r）-5=120000元采用插值法，可以计算得出r=14.93%。
由此可编制表年份期初摊余成本(a) 实际利率（r）r=14.93% 现金流入（c）期末摊余成本d=a+r-c2000 120000 17916 9000 1289162001 128916 19247 9000 1391632002 139163 20777 9000 1509402003 150940 22535 9000 1644752004 164475 24525(倒挤) 189000 0但是如果计算利率r先假设两个实际利率a和b，那么这两个利率的对应值为A和B，实际利率是直线a、b上的一个点，这个点的对应值是120000，则有方程：(a-r)/(A-120000)=(b-r)/(B-120000),假设实际利率13%则有=9000×3.5172+180000×0.5428=31654.8+97704=129358.8假设实际利率15%则有=9000×3.3522+180000×0.4972=30169.8+89496=119665.8(0.13-r)/9358.8=(0.15-r)/（-334.2）解得：r=14.93%“插值法”计算实际利率。
浅谈专本衔接财务管理学中插值法的教学.docx
浅谈专本衔接财务管理学中插值法的教学专本衔接，是我国自学考试制度的一种新型模式，它专门针对高等职业技术学院、高等专科学校和普通高等院校专科层次的在校生，让其在校就读期间同时参加高等教育自学考试本科阶段的学习和考试。
该自学和考试形式满足了高职高专学子提高学历的意愿，也符合终身教育的理念。
财务管理学是财经类和管理类院校的必修课程，也是本科院校和高职院校会计学、财务管理、工商管理、审计学、投资学等专业开设的核心课程，在财经类和管理类专本衔接专业中，财务管理学往往又是主干课程。
财务管理学是工商管理专业和会计专业专本衔接课程体系中必考科目（衔接课程）的8门主干课程之一。
自学考试财务管理学的课程代号为00067，从全国高等教育自学考试指导委员会指定的官方教材来看，高等教育自学考试财务管理学课程本科阶段学习和考试的内容庞杂，包含资金时间价值和风险衡量、筹资决策、项目投资管理决策、流动资金管理决策、证券投资管理决策等的计算，计算公式多，学习难度大。
其中，插值法在资金对间价值、项目管理决策等相关章节涉及的利率与期数、内含报酬率、贴现率及回收期、债券到期收益率等的计算中经常用到，而自学考试指定教材《财务管理学》中，对插值法的定义和解法语焉不详，专本衔接自学考试的考生仅靠自学是难以理解和掌握的。
笔者从事高职高专财务管理学的教学多年，近几年也参与了工商管理专业和会计专业的专本衔接的考试辅导，在此不揣浅陋谈谈插值法的教学浅见。
插值法又称为插人法、穿插法，是利用函数/U)在某区间中插人若干点的函数值做出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数/U)的近似值，这种方法称为插值法，通常包括拉格朗日插值、牛顿插值、分段插值等几种类型。
作为数学方法的插值法，对于数学基础较为薄弱的高职高专学生而言，难以理解和掌握，但是教师还是有必要强调插值法是函数逼近和数据处理的一种方法。
在专本衔接和高职财务管理学教学中遇到的插值法计算通常只需掌握2种情形即可。
中级财务管理插值法计算过程
中级财务管理插值法计算过程首先，我们需要了解插值法的概念。
插值法是一种通过已知数据点的数学表达式来估算其他数据点的方法。
在财务管理中，我们使用插值法通过已知的现金流量和对应的时间来估算投资回收期。
计算投资回收期的过程通常包括以下几个步骤：第一步，确定现金流量的时间点。
现金流量是指项目在不同时间点产生的现金流入和现金流出。
一般来说，项目的现金流量是由投资支出、运营收入和运营支出等因素决定的。
我们需要根据项目的特点和预测数据来确定现金流量的时间点。
第二步，计算现金流量的现值。
现值是指将未来的现金流量折算到当前时点的价值。
在财务管理中，我们常常使用折现率来计算现值。
折现率是根据项目的风险和资金成本来确定的，一般来说，折现率越高，现金流量的现值越低。
第三步，确定投资回收期的时间点。
投资回收期是指将投资回收的时间点。
一般来说，投资回收期的时间点是指净现值等于零的时间点。
第四步，通过插值法估算投资回收期。
插值法通过已知的现金流量和对应的时间来估算其他时间点的现金流量，从而得出投资回收期。
具体的计算过程如下：1.首先，列出项目的现金流量和对应的时间点。
根据项目的特点，列出项目在不同时间点的现金流入和现金流出。
通常情况下，现金流出是指投资支出，现金流入是指运营收入。
2.第二，计算现金流量的现值。
根据项目的折现率和现金流量的时间点，使用以下公式计算现金流量的现值：现值=现金流量/(1+折现率)^时间点依次计算出所有现金流量的现值，得出现金流量剖面。
3.第三，确定投资回收期的时间点。
投资回收期的时间点是指净现值等于零的时间点。
通过计算现金流量剖面的净现值，找出净现值等于零的时间点。
4.第四，通过插值法估算投资回收期。
通过已知的现金流量和对应的时间点，使用插值法估算投资回收期的时间点。
插值法的具体计算方法有多种，其中一种常用的方法是线性插值法。
线性插值法根据已知的现金流量和对应的时间点，找到两个离待估算时间点最近的已知点，并通过线性关系估算待估算时间点的现金流量。
财务管理内插法
这三个公式均是以较大的一项为起点，减去插入值，可以称为减法公式。分式中分子、分母的被减项均是较大变量对应的系数或净现值，也是对应关系。
当n = 12时, = 3.1384
二、已知系数F和利息率i。求计息期n
已知的是终值系数和年金现值系数
那么系数与计息期间是正向关系：计息期越大系数也越大。可用图3表示。
图3中。F表示根据题意计算出来的终值系数或年金现值系数，F为在相应系数表中查到的略小于F的那个系数。F对应的计息期即为n，查表所得的另一个比F略大的系数即记作F。其对应的计息期为n。
关键词 插入法；近似直边三角形；相似三角形
时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换算。是财务决策的基本依据。为此，财务人员必须了解时间价值的概念和计算方法。但在教学过程中。笔者发现大多数教材插值法是用下述方法来进行的。如高等教育出版社20XX年出版的《财务管理学》P62对贴现期的。
事实上，这样计算的结果是错误的。最直观的判断是：系数与期数成正向关系。而4.000更接近于3.791。那么最后的期数n应该更接近于5，而不是6。正确结果是：n=6-0.6=5.4。由此可见，这种插入法比较麻烦，不小心时还容易出现上述错误。
已知的是复利现值系数
那么系数与计息期间是反向关系：计息期越大系数反而越小。可用图4表示。
图4中，F表不根据题意计算出来的复利现系数。F1为在相应系数表中查到的略大于F的那个系数，F1对应的计息期即为n1，那么还有另一个比F略小的系数即记作F2，其对应的计息期为n2。
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摘要在时间价值及内部报酬率计算时常用到插入法，但初学者对该方法并
不是很容易理解和掌握。
本文根据不同情况分门别类。
利用相似三角形原理推
导出插入法计算用公式。
并将其归纳为两类：加法公式和减法公式，简单易懂、理解准确、便于记忆、推导快捷。
关键词插入法；近似直边三角形；相似三角形
时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换算。
是财务决策的基
本依据。
为此，财务人员必须了解时间价值的概念和计算方法。
但在教学过程中。
笔者发现大多数教材插值法(也叫插入法)是用下述方法来进行的。
如高等
教育出版社2000年出版的《财务管理学》P62对贴现期的。
事实上，这样计算的结果是错误的。
最直观的判断是：系数与期数成正向
关系。
而4.000更接近于3.791。
那么最后的期数n应该更接近于5，而不是6。
正确结果是：n=6-0.6=5.4(年)。
由此可见，这种插入法比较麻烦，不小心时还容易出现上述错误。
笔者在教学实践中用公式法来进行插值法演算，效果很好，现分以下几种
情况介绍其原理。
一、已知系数F和计息期n。
求利息率i
这里的系数F不外乎是现值系数(如：复利现值系数PVIF年金现值系数PVIFA)和终值系数(如：复利终值系数FVIF、年金终值系数FVIFA)。
(一)已知的是现值系数
那么系数与利息率(也即贴现率)之间是反向关系：贴现率越大系数反而越小，可用图1表示。
图1中。
F表示根据题意计算出来的年金现值系数(复利现值系数的图示略
有不同，在于i可以等于0，此时纵轴上的系数F等于1)，F为在相应系数表
中查到的略大于F的那个系数，F对应的利息率即为i。
查表所得的另一个比F
略小的系数记作F，其对应的利息率为i。
(二)已知的是终值系数
那么系数与利息率之间是正向关系：利息率越大系数也越大。
其关系可用图2表示。
图2中，F表示根据题意计算出来的某种终值系数。
F为在相应系数表中查到的略小于F的那个系数。
F对应的利息率仍记作i，查表所得的另一个比F略大的系数记作F，其对应的利息率即为i。
上面两图中，二者往往相差1％，最多也不超过5％，故曲边三角形ABC和ADE可近似地看作直边三角形。
二、已知系数F和利息率i。
求计息期n。