财务管理实务与案例

MBA财2.务1管.3理资课金程时间价值的计算 根据资金具有时间价值的理论，可以将某一时点的
资金金额折算为其他时点的金额，以便将不同时点的资 金量进行比较分析。
为方便起见，本章在介绍资金时间价值的计算方法 时假定有关字母的含义如下：
F——终值（本利和）； P——现值（本金）； A——年金 i——利率（折现率）； n——计息期数；
P=A×（P/A，i，n）×（1+i）或： P=A×[（P/A，i，n -1）+1]
MBA财务管理课程
（5）递延年金终值的计算 递延年金，即第一次收到或付出发生在第二期或第
二期以后的年金。即第一次收付款与第一期无关，而是 隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。凡不是从 第一期开始的年金都是递延年金。
【例2—3】华美公司拟购买一台柴油机，更新目前的 汽油机。柴油机价格较汽油机高出24000元，但每 年可节约燃料费用6000元。若利率为10%，求柴 油机应至少使用多少年对企业而言才有利？
MBA财务管理课程
根据题意，已知：P=24000 ， A=6000， i=10% ，求 n=？
P=F×（P/F，i，n） 为了便于计算，复利现值系数可以通过查阅
“1元复利现值系数表”获得。该表的使用方法 与“1元复利终值系数表”相同。
MBA财务管理课程
3. 年金的计算 年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。在年金问题中，
系列等额收付的间隔期只要满足相等的条件即可，因此，间 隔期完全可以不是一年。例如，每季末等额支付的债券利息 就是年金。
MBA财务管理课程
根据题意，已知P=20000，A来自4000，n=9， 求i =？
（P/A，i，9）=P÷A=20000÷4000=5
查n=9的普通年金现值系数表。在n=9一 行上无法找到恰好系数α为5的系数值，于是在 该行上查找大于和小于5的临界系数值，分别为： β1=5.3282＞5，β2=4.9164＜5，对应的 临界期间为i1=12%，i2=14%。可采用内插 法计算借款利率。
F={[ p×（1+i）]×（1+i）}×（1+i） = P×（1+i）3 =80000×（1+5%）3 =80000×1.1576 =92608（元）
MBA财务管理课程
同理，第n年的本利和为： F=P×（1+i）n
上式就是计算复利终值的计算公式，其中（1+i） n通常称作“复利终值系数”，用符号（F/P，i， n）表示。例如（F/P，5%， 3），表示利 率为5%，第3期的复利终值系数。因此复利终 值的计算公式也可写作：
MBA财务管理课程
F=A×（F/A，i，n）×（1+i）或： F=A×[（F/A，i，n+1）-1] （4）即付年金现值的计算
同理，n期即付年金现值比n期普通年金的现值多计 算一期利息。因此，在n期普通年金现值的基础上乘上 （1+i）就是n期即付年金的现值。或者，在普通年金 现值系数的基础上，期数减1，系数加1便可得对应的即 付年金的现值。计算公式如下：
息，即“利滚利”。资金时间价值通常是按复利计算的。 （1）复利终值的计算（已知现值P，求终值F）
复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。 【例2—1】华美公司将80000元现金存入银行，存款利率为
5%，存款期为1年，按复利计算，则到期本利和为： F=P+P×i =p×（1+i） =80000×（1+5%） =84000（元）
在计算即付年金终值时，n期即付年金与n期普通年 金的收付款次数相同，但由于其收付款时间不同（普通 年金是在每期期末收到或付出相等的金额），n期即付 年金终值比n期普通年金的终值多计算一期利息。因此， 在n期普通年金终值的基础上乘上（1+i）就是n期即付 年金的终值。或者，在普通年金终值系数的基础上，期 数加1，系数减1便可得对应的即付年金的终值。计算公 式如下：
MBA财务管理课程
例如，根据公式：F=P×（F/P，i，n） 可得到：（F/P，i，n）= F÷P 即将终值除以现值得到终值系数。 同理，我们可得到：（P/F，i，n）=P÷F
（F/A，i，n）=F÷A （P/A，i，n）= P÷A
1. 求贴现率 【例2—2】某人打算购买新房，购房款除积蓄外，计划 于第一年年初向银行借款20000元，以后每年年末还 本付息4000元，连续9年还清。问借款利率为多少？
当n→∞时，（1+i）-n的极限为零，故上式也可写成：
P A i
MBA财务管理课程
2.1.4 贴现率和期数的推算
以上所述资金时间价值的计算，都假定贴现率和期 数是给定的。在实际工作中，有时仅知道计息期数、终 值、现值，要根据这些条件去求贴现率；有时仅知道贴 现率、终值、现值，要根据这些条件去求期数。为了求 贴现率和期数，首先就要根据已知的终值和现值求出换 算系数。这里讲的换算系数是指终值系数、现值系数、 年金终值系数和年金现值系数。
MBA2财.1务管资理金课的程时间价值
资金的时间价值是财务管理的基本观念之一，因其 非常重要并且涉及所有理财活动，因此有人称之为理财 的“第一原则”。
2.1.1 资金时间价值的概念 在商品经济中，有这样一种现象：即现在的1元钱和
1年后的1元钱其经济价值不相等，或者说其经济效用不 同。现在的1元钱比1年后的1元钱经济价值要大些，即 使不存在通货膨胀也是如此。为什么会这样呢？
资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值， 称为资金的时间价值。
MBA财务管理课程
2.1.2 资金时间价值与利息率的区别
通常情况下，资金时间价值相当于没有风险 和没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。企业 在投资某些项目时，至少要取得社会平均利润率， 否则不如投资于其他的项目或其他的行业。因此， 资金时间价值成为评估价值的最基本的原则。利 息率不仅包含时间价值，而且也包含风险价值和 通货膨胀的因素。一般来说，只有在购买国库券 等政府债券时几乎没有风险，如果通货膨胀率也 很低的话，此时可以用政府债券利息率来表示资 金时间价值。
MBA财务管理课程
若华美公司不提走现金，将84000元继续 存入银行，则第二年本利和为：
F=[ p×（1+i）]×（1+i） =P×（1+i）2 =80000×（1+5%）2 =80000×1.1025 =88200（元）
MBA财务管理课程
若华美公司仍不提走现金，将88200元再次存入 银行，则第三年本利和为：
F=P×（F/P，i，n）
MBA财务管理课程
为了便于计算，复利终值系数可以通过查阅“1元复 利终值系数表”获得。“1元复利终值系数表”的第一 行是利率i，第一列是计息期数n，相应的（1+i）n在其 纵 横 相 交 处 。 通 过 该 表 可 查 出 ， （ F/P ， 5% ， 3 ） =1.1576。即在利率为5%的情况下，现在的1元和3 年后的1.1576元在经济上是等效的，根据这个系数可 以把现值换算成终值。
1 (1 i)n
P A 1 (1 i)n i
式中
i 称作“年金现值系数”，记为
（P/A，i，n），可通过直接查阅“1元年金现
值系数表”求得有关数值。因此，普通年金现值
的计算公式也可写作：
P=A×（P/A，i，n）。
MBA财务管理课程
（3）即付年金终值的计算
即付年金，也称先付年金，即在每期期初收到或付 出的年金。它与普通年金的区别仅在于收付款时间的不 同。
（2）复利现值的计算（已知终值F，求现值P）
复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算 的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需 要的本金
MBA财务管理课程
复利现值的计算公式是：
式中通常称作“复利现值系数”，用符号（P/F， i，n）表示。例如（P/F，5%，3），表示利 率为5%，第3期的复利现值系数。因此复利现 值的计算公式也可写作：
递延年金是普通年金的特殊形式。递延年金终值的 计算与普通年金计算一样，只是要注意期数。计算公式 如下： F=A（F/A，i，n） 式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。
MBA财务管理课程
（6）递延年金现值的计算 递延年金现值的计算方法有三种： 方法1：P=A×[（P/A，i，m + n）-（P/A，
（7）永续年金的计算
MBA财务管理课程
永续年金，即无限期等额收入或付出的年金，可视 为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。 存本取息可视为永续年金的例子。此外，也可将利率较 高、持续期限较长的年金视同永续年金计算。通过普通 年金现值的计算可推导出永续年金现值的计算公式如下：
P A 1 (1 i)n i
i，m）] 方法2：P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m） 方法3：P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m
+ n） 其中： m——表示递延期；
n——表示连续实际发生的期数
MBA财务管理课程
上述方法1，是假设递延期中也进行收付，先求出 （m+n）期的年金现值，然后，扣除实际并未收付的 递延期（m）的年金现值，即可得出最终结果。 方法2，是把递延年金视为普通年金，求出递延期末的 现值，然后再将此现值调整到第一期初。 方法3，是先求出递延年金的终值，再将其折算为现值。 三种方法第1次发生均在m+1期期末。
MBA财务管理课程
对于即付年金利率i 的推算，同样可遵照上述方 法。先求出F÷A的值，令α=F÷A+1，然后沿 （n+1）所在的横向在普通年金终值系数表中查找， 若恰好找到等于α，则该系数值所在列所对应的利率 便为所要求的i，否则便查找临界系数值和对应的临 界利率，应用内插法求出利率i 。
2. 求期数
（1）单利终值的计算
终值是指一定数额的资金经过一段时期后的价值， 也即资金在其运动终点的价值，在商业上俗称“本利 和”。如前例92000（80000+4000×3）元，就是 存款期为3年按单利计算的终值。单利终值的计算公式 是：