湘教版数学八年级下册第一章单元测试题(A卷)
初中数学试卷
湘教版数学八年级下册第一章单元测试题（A 卷）
（第19、20课时）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、当x 时，分式63-x x
有意义。
2、当x 时，分式3-x x
有意义.
3、若分式43
-x 的值为负数，则x 的取值范围是 .
4、若分式36
21x x -+的值为0，则=x .
5、化简：=+--2693x x x .
6、在括号里填写适当的多项式：) ()
(322
y x x y x -=- .
7、计算：()x x
x x x x +-⋅-+÷--11111122的结果是 .
8、计算：()()=-÷-2233b a x .
9、计算：=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2
32
32b a a b .
10、计算：()=-÷-xy y
x y xy 2 .
二、选择题（每小题3分，共30分）
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案
11、在函数31
-=x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ）
A.3≠x
B.3=x
C.0=x
D.3-≠x .
12、若分式
1
52+-a a 的值为负数，则a 的取值范围是 （ ） A.a ＞5 B. a ＜5 C. a ＜0 D. a ＞0. 13、a
y x y x 2) (422-=- 左边括号内应填的多项式是 （ ） A.y ax 2- B.y x 2- C.y x 2+ D.ay ax 2+.
14、化简分式()32
2y x x y --结果正确的是 （ ） A. 2)(y x y x -+ B.2)(y x y x --- C.2)(y x y
x ++
- D.y x -1
.
15、分式x y y
x 3.01.02.0--变形得（ ） A.y x y
x --3210 B.x y y
x 32-- C.y x y
x +--3210 1 D.y x y
x ++3210.
16、下列分式不是最简分式的是 （ ） A.133+x x B. 22y x y x +- C.222y xy x y x +-- D.y x
46.
17、计算：cd ax
cd b 43222
-÷ （ ） A. x b 322 B. y 23 C.x b 322- D.222283d c x
b a -.
18、下列计算正确的是（ ） A. 222
11b a b a -=⎪⎭⎫
⎝⎛- B.523a a a =+ C. 62341
)21(a a =- D.
8)4(422x x =.
19、计算：=-32)2(y x
（ ） A.532y x - B.548y x - 3 C.636y x -7 D.63
8y x -.
20若3=-y x ，则=+-y x y x 2
2 （ ）
A. 3
B.2
C.1
D.4
三、解答下列各题（60分）
21、化简：（5分×4=20分） ①99622-+-x x x ②224
32442xy
y x x x --
③1121222+-÷++-a x x x x x ④)9(322-⋅-x x
x x
22、计算（4分×4=16分）
① 3252)()(y x y x -⋅- ② )()()2(4832a a a -⋅-⋅-
③ 26274)31()9132(xy y x y x -÷- ④ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛-c b a a b b a 223
23、化简代数式
x
x x x x x x +++÷+-232211，在代一个你喜欢的数求值。
（7分）
24、当y x 2=时，代数式()322223y x y x xy x y x y x x -⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-÷-+的值为4求x 的值 （7分）
25、若3=a x ，2=b x ，求b a x 43-的值.（10分）。
八年级数学下册第一章直角三角形单元综合测试(新版)湘教版
第一章直角三角形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于（）A. 10B. 8C. 5D. 2.52.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是（）A. 三条中线的交点,B. 三条角平分线的交点C. 三条高线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点3.下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一条边对应相等B. 斜边和一直角边对应相等C. 一个锐角对应相等D. 两个锐角对应相等4.△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A. 点O一定在△ABC的内部B. ∠C的平分线一定经过点OC. 点O到△ABC的三边距离一定相等D. 点O到△ABC三顶点的距离一定相等5.如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则BD的长是（）A. 1B. 2C. D. 26.下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A. 斜边相等B. 面积相等C. 两对锐角对应相等D. 两对直角边对应相等7.如下图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．DE=6cm，AD=9cm，则BE的长是（）A. 6cmB. 1.5cmC. 3cmD. 4.5cm8.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A. 两条直角边对应相等B. 有两条边对应相等C. 一条边和一锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）A. AD=2CDB. CD=2BDC. AC=2BCD. AB=4BD10.不能使两个直角三角形全等的条件（）A. 一条直角边及其对角对应相等B. 斜边和一条直角边对应相等C. 斜边和一锐角对应相等D. 两个锐角对应相等二.填空题（共8题；共27分）11.某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要________ 元12.如图所示，∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是________（只需填一个即可）13.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于________．14.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为________．15.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是________．（填写序号）16.已知Rt△ABC中，∠C=90゜，AB=2BC，则∠A=________．17.一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是________ cm，B1C1=________cm．18.如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．三.解答题（共6题；共42分）19.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．20.如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．21.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．22.如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为B，C，OB=OC，AO平分∠BAC吗？为什么？23.如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB=15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB=30°，你能帮助小明计算出树的高度吗？24.如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．。
2018-2019学年湘教版八年级数学下册全册单元测试题 (含答案)
2018-2019学年湘教版八年级数学下册全册单元测试题第1章达标检测卷(时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于（） A ．10B ．7C ．5D ．42．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，PE ⊥CD 于点E ，PF ⊥AB 于点F ，若PE ＝PF ，∠AOC ＝50°，则∠AOP 的度数为（） A ．65°B ．60°C ．40°D ．30°3．一个等腰三角形的一腰长为3a ，底角为15°，则另一腰上的高为（） A ．aB.32a C ．2a D ．3a4．如图，已知点P 到AE ，AD ，BC 的距离相等，下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上；②点P 在∠CBE 的平分线上；③点P 在∠BCD 的平分线上；④点P 在∠BAC ，∠CBE ，∠BCD 的平分线的交点上．其中正确的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．④D ．②③ 5．如图，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6．在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，斜边AC 的长为5 cm ，则AB 的长为（） A ．2 cmB ．2.5 cmC ．3 cmD ．4 cm7．在下列选项中，以线段a ，b ，c 的长为边，能构成直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝7C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝7，b＝24，c＝258．直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（）A．13 B．12 C．10 D．59．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF B．AC＝EF，BC＝DFC．AB＝DE，BC＝EF D．∠C＝∠F，BC＝EF10．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13C．144 D．194二、填空题(每小题3分，共18分)11．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是________．12．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD＝3，AC＝6，则AB＝________. 13．如图，在Rt△ABC中，O为斜边的中点，CD为斜边上的高．若OC＝6，DC＝5，则△ABC的面积是________．14．生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的13时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？________(填“能”或“不能”)．15．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是________．16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB＝12，BD＝13，点P是线段BC 上的一动点，则PD的最小值是________．三、解答题(共52分)17．(8分)已知Rt△ABC中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长．18．(10分)已知：如图，GB＝FC，D、E是BC上两点，且BD＝CE，作GE⊥BC，FD⊥BC，分别与BA、CA的延长线交于点G，F.求证：GE＝FD.19．(10分)如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC＝9，求AE 的长．20．(12分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．21．(12分)如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.(1)求证：BF＝2AE；(2)若CD＝2，求AD的长．参考答案1. C2. A3. B4. A5. C6. B7. D8. B9. B 10. C 11.40° 12.12 13.30 14.不能 15.c ＜a ＜b 16.517.解：当已知两条边是直角边时，由勾股定理得第三条边的长为32＋52＝34； 当已知两条边中有一条是直角边而另一条是斜边时，第三边长为52－32＝4. ∴第三边的长为34或4. 18.证明：∵BD ＝CE ，∴BD ＋DE ＝CE ＋DE ，即BE ＝CD . ∵GE ⊥BC ，FD ⊥BC ， ∴∠GEB ＝∠FDC ＝90°. ∵GB ＝FC ，∴Rt △BEG ≌Rt △CDF (HL)． ∴GE ＝FD .19.解：设AE ＝x ，则CE ＝9－x . ∵BE 平分∠ABC ，CE ⊥CB ，ED ⊥AB ， ∴DE ＝CE ＝9－x . 又∵ED 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，∠A ＝∠ABE ＝∠CBE . ∵在Rt △ACB 中，∠A ＋∠ABC ＝90°， ∴∠A ＝∠ABE ＝∠CBE ＝30°.∴DE ＝12AE .即9－x ＝12x .解得x ＝6.即AE 的长为6.20.解：(1)Rt △ADE 与Rt △BEC 全等．理由如下： ∵∠1＝∠2， ∴DE ＝CE .∵∠A ＝∠B ＝90°，AE ＝BC ， ∴Rt △ADE ≌Rt △BEC (HL)． (2)△CDE 是直角三角形．理由如下： ∵Rt △ADE ≌Rt △BEC ， ∴∠ADE ＝∠BEC . ∵∠ADE ＋∠AED ＝90°， ∴∠BEC ＋∠AED ＝90°. ∴∠DEC ＝90°.∴△CDE 是直角三角形．21.(1)证明：∵AD ⊥BC ，∠BAD ＝45°，∴AD＝BD.∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°.∴∠CAD＝∠CBE.又∵∠CDA＝∠BDF＝90°，∴△ADC≌△BDF(ASA)．∴AC＝BF.∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝EC，即AC＝2AE.∴BF＝2AE.(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF＝CD＝ 2.∴在Rt△CDF中，CF＝DF2＋CD2＝2.∵BE⊥AC，AE＝EC，∴AF＝FC＝2，∴AD＝AF＋DF＝2＋ 2.第2章达标检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．下列命题是真命题的是()A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于()A．3.5 B．4 C．7 D．14第4题图第5题图第6题图5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为() A．43cm B．4cm C．23cm D．2cm6．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是()A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE7．如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断()A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误8．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD，其中正确的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④9．为了增加绿化面积，某小区将原来的正方形地砖更换为如图的正八边形地砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为() A．2a2B．3a2C．4a2 D．5a210．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是()A．7 B．8 C．72D．7 3二、填空题(每小题3分，共24分)11．若n边形的每个外角都是45°，则n＝________．12．如图，A，B两地被一座小山阻隔，为了测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，测得DE的长度为360米，则A，B两地之间的距离是________米．第12题图第13题图13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件______________，使四边形ABCD是正方形．14．在矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC＝2AB，∠AOD＝________°.15．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长为________．第15题图第16题图16．如图，活动衣帽架由三个相同的菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角∠A，使衣帽架拉伸或收缩．若菱形的边长为10cm ，∠A＝120°，则AB＝________，AD＝________．17．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为________．第17题图18．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，过点E作EG⊥AD于点G，连接GF，EF.若∠A＝80°，则∠DGF的度数为________．第18题图三、解答题(共66分)19．(8分)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求这个多边形的边数．20．(8分)如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F，G分别是AC，AB，BC的中点．求证：FG＝DE.21．(12分)如图，在▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，BF.(1)写出图中所有的全等三角形；(2)求证：DE∥BF.22．(12分)如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线，DC的延长线于点G，H，交BD于点O.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．23．(12分)如图，将矩形ABCD折叠使点A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，连接AE，CF，AC.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，①求菱形AECF的边长；②求折痕EF的长．24．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D 作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB的中点，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.参考答案与解析一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C8．B 解析：根据平行四边形的面积公式及“垂线段最短”的性质可知，当其面积最大时，其一边上的高与邻边重合，即其形状为矩形．此时，AC ＝AB 2＋BC 2＝32＋42＝5，故①正确；∠A ＝∠C ＝90°，∴∠A ＋∠C ＝180°，故②正确；若AC ⊥BD ，则此矩形为正方形，有AB ＝BC ，显然不符合题意，故③错误；根据矩形的对角线相等的性质，可知AC ＝BD ，故④正确，综上可知，①②④正确．故选B. 9．A10．C 解析：如图，由题意易证△ABE ≌△CDF .∴∠ABE ＝∠CDF .∵∠AEB ＝∠BAD ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∠DAG ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAG ＝∠CDF ，∴∠DAG ＋∠ADG ＝∠CDF ＋∠ADG ＝90°，即∠DGA ＝90°，同理得∠CHB ＝90°，∴四边形EGFH 为矩形．在△ABE 和△DAG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠DAG ，∠AEB ＝∠DGA ＝90°AB ＝DA ，，∴△ABE ≌△DAG (AAS)，∴DG ＝AE ＝5，AG ＝BE ＝DF ＝12，∴AG －AE ＝DF －DG ＝7，即EG ＝FG ＝7，∴EF ＝EG 2＋FG 2＝7 2.故选C.二、11.8 12.720 13.∠BAD ＝90°(答案不唯一) 14.120 15.20 16.10cm 30cm 17.518．50° 解析：延长AD ，EF 相交于点H .易证△CEF ≌△DHF ，∴∠H ＝∠CEF ，EF ＝FH .由EG ⊥AD ，F 为EH 的中点，易知GF ＝HF ，由题意知∠C ＝∠A ＝80°，CE ＝CF ，∴∠CEF ＝50°，∴∠DGF ＝∠H ＝∠CEF ＝50°.三、19．解：设这个多边形的边数为n ，根据题意得(n －2)·180°＝4×360°＋180°，解得n ＝11.(7分) 故多边形的边数为11.(8分)20．证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°. 又∵E 为AC 的中点，∴DE ＝12AC .(4分)∵F ，G 分别为AB ，BC 的中点， ∴FG 是△ABC 的中位线， ∴FG ＝12AC ，∴FG ＝DE .(8分)21．(1)解：△ABC ≌△CDA ，△ABF ≌△CDE ，△ADE ≌△CBF .(6分) (2)证明：∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE .(8分)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠BAF ＝∠DCE .在△ABF 和△CDE 中，AB ＝CD ，∠BAF ＝∠DCE ，AF ＝CE ， ∴△ABF ≌△CDE (SAS)，∴∠AFB ＝∠CED ，∴DE ∥BF .(12分) 22.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠BAE ＝∠DCF .(3分) 又∵AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF .(6分) (2) 解：四边形BEDF 是菱形．(7分) 理由：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC . ∵AE ＝CF ，∴DE ＝BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴BO ＝DO .(9分) 又∵BG ＝DG ，∴GO ⊥BD ， ∴四边形BEDF 是菱形．(12分)23.(1)证明：∵矩形ABCD 折叠使点A ，C 重合，折痕为EF ， ∴OA ＝OC ，EF ⊥AC ，EA ＝EC . ∵AD ∥BC ，∴∠F AC ＝∠ECA .(2分) 在△AOF 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠F AO ＝∠ECO ，AO ＝CO ，∠AOF ＝∠COE ，∴△AOF ≌△COE ，∴OF ＝OE .(4分) ∴四边形AECF 为菱形．(6分)(3) 解：①设菱形AECF 的边长为x ，则AE ＝CE ＝x ，BE ＝BC －CE ＝8－x .(7分) 在Rt △ABE 中，∵BE 2＋AB 2＝AE 2， ∴(8－x )2＋42＝x 2，解得x ＝5， 即菱形的边长为5.(9分)②在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝45， ∴OA ＝12AC ＝2 5.在Rt△AOE中，OE＝AE2－AO2＝5，∴EF＝2OE＝2 5.(12分)24.(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE.(2分)∵MN∥AB，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD.(4分)(2)解：四边形BECD是菱形．(5分)理由：∵点D为AB的中点，∴AD＝BD.∵CE＝AD，∴BD＝CE.∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．(7分)∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形．(9分)(3)解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．(10分)理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC.∵D为BA的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.(12分)由(2)知四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形．即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．(14分)第3章达标检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是()A．(－2，3) B．(2，3)C．(2，－3) D．(－2，－3)3．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于x轴的对称点的坐标是()A．(－4，－3) B．(－3，－4)C ．(3，4)D ．(3，－4)4．已知点M (1－2m ，m －1)在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C.D.5．若点A (2，n )在x 轴上，则点B (n ＋2，n －5)在( ) A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 6．下列说法错误的是( )A ．平行于x 轴的直线上的所有点的纵坐标相同B ．平行于y 轴的直线上的所有点的横坐标相同C ．若点P (a ，b )在x 轴上，则a ＝0D ．(－3，4)与(4，－3)表示两个不同的点7．如图的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“象”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点( ) A ．(1，－2) B ．(－2，1) C ．(－2，2) D ．(2，－2)第7题图第10题图8．将点A (2，3)向左平移2个单位长度得到点A ′，点A ′关于x 轴的对称点是A ″，则点A ″的坐标为( ) A ．(0，－3) B ．(4，－3) C ．(4，3) D ．(0，3)9．已知△ABC 顶点的坐标分别是A (0，6)，B (－3，－3)，C (1，0)，将△ABC 平移后顶点A 的对应点A 1的坐标是 (4，10)，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(7，1)B ．(1，7)C ．(1，1)D ．(2，1)10．如图，在平面直角坐标系中，半径长均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是( )A ．(2014，0)B ．(2015，－1)C ．(2015，1)D ．(2016，0) 二、填空题(每小题3分，共24分)11．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是________．12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为________．第12题图第14题图13．若点P在第四象限，且到x轴、y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标为________．14．如图是某学校的部分平面示意图，若综合楼在点(－2，－1)，食堂在点(1，2)，则教学楼所在点的坐标为________．15．已知点P1(a，3)和P2(4，b)关于y轴对称，则(a＋b)2017的值为________．16．在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y 轴上半部分，则点C的坐标是________．第16题图第17题图17．如图，点A，B的坐标分别为(1，2)，(4，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB ＝1，则点C的坐标为________．18．平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点Q(a＋c，b＋d)为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”．现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是____________________．三、解答题(共66分)19．(8分)已知平面内点M(x，y)，若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．(1)xy＜0; (2)x＋y＝0; (3)xy＝0.20．(8分)如图，若将△ABC顶点的横坐标增加4个单位长度，纵坐标不变，三角形将如何变化？若将△ABC顶点横坐标都乘－1，纵坐标不变，三角形将如何变化？21.(8分)下图标明了李华同学家附近的一些地方．(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；(2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方；(3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？22．(8分)如图，正方形ABCD的边长为4，AD∥y轴，D(1，－1)．(1)写出A，B，C三个顶点的坐标；(2)写出BC的中点P的坐标．23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，A (a ，0)，B (b ，0)，C (－1，3)，且⎪⎪⎪⎪a 2＋b 3＋(4a －b ＋11)2＝0. (1)求a ，b 的值；(2)在y 轴的负半轴上存在一点M ，使△COM 的面积等于△ABC 面积的一半，求出点M 的坐标．24．(12分)已知A (0，1)，B (2，0)，C (4，3)． (1)在坐标系中描出各点，画出△ABC ； (2)求△ABC 的面积；(3)设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标．25．(12分)如图是一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形图，其中回形通道的宽和OA的长都是1.(1)观察图形填写表格：(2)在图上将回形图继续画下去(至少再画出4个拐点)；(3)说出回形图中位于第一象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系；(4)观察图形，说出(3)中的关系在第三象限中是否存在？参考答案与解析一、1．A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C10．B 解析：点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运当动时间为1秒时，点P 的坐标为(1，1)；当运动时间为2秒时，点P 的坐标为(2，0)；当运动时间为3秒时，点P 的坐标为(3，－1)，当运动时间为4秒时，点P 的坐标为(4，0)，根据图象可得移动4次图象完成一个循环．∵2015÷4＝503……3，∴A 2015的坐标是(2015，－1)．故选B.二、11．(－9，2) 12.(－1，3) 13.(4，－3) 14.(－4，1) 15.－1 16.(5，4) 17.(4，2)18．(1，8)或(－3，－2)或(3，2) 解析：∵以O ，A ，B ，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，①当C 为A ，B 的“和点”时，C 点的坐标为(2－1，5＋3)，即C (1，8)；②当B 为A ，C 的“和点”时，设C 点的坐标为(x 1，y 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧－1＝2＋x 1，3＝5＋y 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－3，y 1＝－2，即C (－3，－2)；③当A 为B ，C 的“和点”时，设C 点的坐标为(x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧2＝－1＋x 2，5＝3＋y 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y 2＝2，即C (3，2)．∴点C 的坐标为(1，8)或(－3，－2)或(3，2)． 三、19．解：(1)因为xy ＜0，所以横纵坐标异号，所以M 点在第二象限或第四象限．(2)因为x ＋y ＝0，所以x ，y 互为相反数，点M 在第二、四象限的角平分线上． (3)因为xy＝0，所以x ＝0，y ≠0，所以点M 在y 轴上且原点除外．20．解：横坐标增加4个单位长度，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A 1(1，3)，B 1(1，1)，C 1(3，1)，连接A 1B 1，A 1C 1，B 1C 1，图略，整个三角形向右平移4个单位长度；横坐标都乘－1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A 2(3，3)，B 2(3，1)，C 2(1，1)，连接A 2B 2，A 2C 2，B 2C 2，图略，所得到的三角形与原三角形关于y 轴对称．21．解：(1)学校(1，3)，邮局(0，－1)．(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局． (3)一只小船．22．解：(1)A (1，3)，B (－3，3)，C (－3，－1)． (2)P (－3，1)．23．解：(1)∵⎪⎪⎪⎪a 2＋b 3＋(4a －b ＋11)2＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 3＝0，4a －b ＋11＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝3，∴a 的值是－2，b 的值是3.(2) 过点C 作CG ⊥x 轴，CH ⊥y 轴，垂足分别为G ，H . ∵A (－2，0)，B (3，0)， ∴AB ＝3－(－2)＝5.(7分)∵点C 的坐标是(－1，3)，∴CG ＝3，CH ＝1， ∴S △ABC ＝12AB ·CG ＝12×5×3＝152，∴S △COM ＝154，即12OM ·CH ＝154，∴OM ＝152.又∵点M 在y 轴负半轴上，∴点M 的坐标是⎝⎛⎭⎫0，－152. 24．解：(1)如图．（2）过点C 向x ，y 轴作垂线，垂足为D ，E .则四边形DOEC 的面积为3×4＝12，△BCD 的面积为12×2×3＝3，△ACE 的面积为12×2×4＝4，△AOB 的面积为12×2×1＝1.∴S △ABC ＝S 四边形DOEC －S △BCD －S △ACE －S △AOB ＝12－3－4－1＝4.（3）当点P 在x 轴上时，△ABP 的面积为12AO ·BP ＝12×1×BP ＝4，解得BP ＝8，∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；当点P 在y 轴上时，△ABP 的面积为12×BO ×AP ＝12×2×AP ＝4，解得AP ＝4，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)．综上所述，点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)． 25．解：(1)(2)如图．(3)第一象限内的拐点的横坐标与纵坐标相等． (4)存在．第4章达标检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数是正比例函数的是( ) A ．y ＝－2x ＋1 B ．y ＝x3C ．y ＝2x 2D ．y ＝－3x2．一次函数y ＝2x ＋4的图象与y 轴交点的坐标是( ) A ．(0，－4) B ．(0，4) C ．(2，0) D ．(－2，0)3．若点A (2，4)在函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ) A ．(1，2) B ．(－2，－1) C ．(－1，2) D ．(2，－4)4．直线y ＝－2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x －b ＝0的解是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝4 C ．x ＝8 D ．x ＝105．对于函数y ＝－13x －1，下列结论正确的是( )A ．它的图象必经过点(－1，3)B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大6．函数y ＝xx －2的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥0且x ≠2B ．x ≥0C ．x ≠2D ．x >27．如果两个变量x ，y 之间的函数关系如图，则函数值y 的取值范围是( ) A ．－3≤y ≤3 B ．0≤y ≤2 C ．1≤y ≤3 D ．0≤y ≤3第7题图8．一次函数y ＝ax ＋1与y ＝bx －2的图象交于x 轴上同一个点，那么a ∶b 的值为( ) A ．1∶2 B ．－1∶2 C ．3∶2 D ．以上都不对9．若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是( )10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是()第10题图A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知函数y＝(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数；当k＝________时，它是正比例函数．12．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数表达式____________(写出一个即可)．13．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是____________．14．点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2________0(填“＞”或“＜”)．15．一次函数的图象过点(0，3)且与直线y＝－x平行，那么函数表达式是__________．16．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数表达式为______________．17．现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元．试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择________公司更加有利．18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．三、解答题(共66分)19．(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点为A(a，0)，求a的值．20.(10分) 直线P A是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．求：(1)A，B，P三点的坐标；(2)四边形PQOB的面积.21．(10分)某商场促销期间规定，如果购买不超过50元的商品，则按全额收费，如果购买超过50元的商品，则超过50元的部分按九折收费．设商品全额为x元，交费为y元．(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？22．(12分)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (0，2)和点B (－a ，3)，且点B 在正比例函数y ＝－3x 的图象上．(1)求a 的值；(2)求一次函数的表达式并画出它的图象；(3)若P (m ，y 1)，Q (m －1，y 2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y 1与y 2的大小．23．(12分)如图，直线l 1与l 2相交于点P ，点P 横坐标为－1，l 1的表达式为y ＝12x ＋3，且l 1与y 轴交于点A ，l 2与y 轴交于点B ，点A 与点B 恰好关于x 轴对称．(1)求点B 的坐标； (2)求直线l 2的表达式；(3)若M 为直线l 2上一点，求出使△MAB 的面积是△P AB 的面积一半的点M 的坐标．24．(12分)为了更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图的函数关系．(1)求y与x的函数表达式；(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．参考答案与解析一、1．B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D8．B 解析：∵两个函数图象相交于x 轴上同一个点，∴ax ＋1＝bx －2＝0，解得x ＝－1a ＝2b ，∴a b ＝－12，即a ∶b ＝－1∶2.故选B. 9．C 10.C 二、11.≠1 －112．y ＝－x ＋2(答案不唯一) 13.y ＝2x －2 14．> 15.y ＝－x ＋3 16.y ＝6＋0.3x17．B 解析：分别列出第1年、第2年、第n 年的实际收入(元)：第1年：A 公司30000，B 公司15000＋15050＝30050；第2年：A 公司30200，B 公司15100＋15150＝30250；第n 年：A 公司30000＋200(n －1)，B 公司：[15000＋100(n －1)]＋[15000＋100(n －1)＋50]＝30050＋200(n －1)，由上可以看出B 公司的年收入永远比A 公司多50元．18．16 解析：如图．∵点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB ＝3.∵∠CAB ＝90°，BC ＝5，∴AC ＝4，∴A ′C ′＝4.∵点C ′在直线y ＝2x －6上，∴2x －6＝4，解得x ＝5，即OA ′＝5，∴CC ′＝5－1＝4.∴S ▱BCC ′B ′＝4×4＝16.即线段BC 扫过的面积为16.三、19．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.(2) 由(1)得y ＝x ＋2.∵点A (a ，0)在y ＝x ＋2的图象上，∴0＝a ＋2，即a ＝－2. 20. 解：(1)∵点A 是直线AP 与x 轴的交点，∴x ＋1＝0，∴x ＝－1，∴A (－1，0)． Q 点是直线AP 与y 轴的交点， ∴y ＝1，∴Q (0，1)．又∵点B 是直线BP 与x 轴的交点， ∴－2x ＋2＝0，∴x ＝1，∴B (1，0)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝－2x ＋2，得⎩⎨⎧x ＝13，y ＝43，∴点P ⎝⎛⎭⎫13，43. (3) ∵A (－1，0)，B (1，0)， ∴AB ＝2，S △ABP ＝12×2×43＝43，∴S 四边形OBPQ ＝S △ABP －S △AOQ ＝43－12×1×1＝56.21．解：(1)当0≤x ≤50，y ＝x ；当x ＞50时，y ＝0.9x ＋5.(2)若y ＝212，则212＝0.9x ＋5，∴x ＝230. 答：该顾客购买的商品全额为230元． 22．解：(1)∵B (－a ，3)在y ＝－3x 上，∴3＝－3×(－a )，∴a ＝1.(2) 将A (0，2)，B (－1，3)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－k ＋b ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2，∴y ＝－x ＋2， 画图象略．(8分)(3) ∵－1＜0，∴y 随x 的增大而减小． ∵m ＞m －1，∴y 1＜y 2.23．解：(1)当x ＝0时，y ＝12x ＋3＝3，则A (0，3),而点A 与点B 恰好关于x 轴对称，所以B 点坐标为(0，－3)． (2) 当x ＝－1时，y ＝12x ＋3＝－12＋3＝52，则P ⎝⎛⎭⎫－1，52. 设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b ，把B (0，－3)，P ⎝⎛⎭⎫－1，52分别代入 得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，－k ＋b ＝52，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－112，b ＝－3，所以直线l 2的表达式为y ＝－112x －3. (3) 设M ⎝⎛⎭⎫t ，－112t －3， 因为S △P AB ＝12×(3＋3)×1＝3，所以S △MAB ＝12×(3＋3)×|t |＝12×3，解得t ＝12或－12，所以M 点的坐标为⎝⎛⎭⎫12，－234或⎝⎛⎭⎫－12，－14. 24．解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，当0≤x ≤20时，把(0，0)，(20，160)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝b ，160＝20k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝8，b ＝0， ∴y 与x 的函数表达式为y ＝8x ；当x ＞20时，把(20，160)，(40，288)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝160，40k ＋b ＝288，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6.4，b ＝32， ∴y 与x 的函数表达式为y ＝6.4x ＋32.综上可知，y 与x 的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x （0≤x ≤20），6.4x ＋32（x ＞20）.(2) ∵B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤35，x ≥45－x ，∴22.5≤x ≤35. 设总费用为W 元，则W ＝6.4x ＋32＋7(45－x )＝－0.6x ＋347. ∵k ＝－0.6，∴W 随x 的增大而减小， ∴当x ＝35时，W 总费用最低，此时，45－x ＝10，W 最低＝－0.6×35＋347＝326(元)．即购买B 种树苗35棵，A 种树苗10棵时，总费用最低，最低费用为326元．第5章达标检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是( ) A ．80 B ．64 C ．1.2 D ．0.82．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是( )A ．15B ．20C ．25D ．303．对50个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与频率之和分别等于()A．50，1 B．50，50 C．1，50 D．1，14．一组数据共40个，分成5组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率是() A．0.15 B．0.20 C．0.25 D．0.305．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为()A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．下列说法错误的是()A．在频数直方图中，频数之和为数据个数B．频率等于频数与组距的比值C．在频数分布表中，频率之和为1D．频率等于频数与样本容量的比值7．对我县某中学随机选取70名女生进行身高测量，得到一组数据的最大值为169cm，最小值为143cm，对这组数据整理时规定它的组距为5cm，则应分组数为()A．5组B．6组C．7组D．8组8．如图是初一某班全体50位同学身高情况的频数直方图，则身高在160～165厘米的人数的频率是()A．0.36B．0.46C．0.56D．0.69．某频数直方图中，共有A，B，C，D，E五个小组，频数分别为10，15，25，35，10，则直方图中，长方形高的比为()A．2∶3∶5∶7∶2 B．1∶3∶4∶5∶1C．2∶3∶5∶6∶2 D．2∶4∶5∶4∶210．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表格是该校学生阅读课外书籍情况统计表．根据图表中的信息，可知该校学生平均每人读课外书的本数是()A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题(每小题3分，共24分)11．抛硬币15次，有7次出现正面，8次出现反面，则出现正面的频数是 ________．12．某次测验后，60～70分这组人数占全班总人数的20%，若全班有45人，则该组的频数为________． 13．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率是0.05，则这组数据共有________个数． 14．40个数据分在四个组内，第一、二、四组中的数据分别为7，6，15个，则第三组的频率为________． 15．在相同条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的试验，根据测得的数据画出频数直方图如图．在本次试验中，耗油1升所行驶路程在13.8～14.3千米范围内的汽车数量的频率为________．16．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表中的信息，可得测试分数在80～90分数段的学生有________名.17.经调查某村共有银行储户若干户，其中存款额在2万～3万元之间的储户的频率是0.2，而存款额为其余情况的储户的频数之和为40，则该村存款额在2万～3万元之间银行储户有________户．18．随着某综艺节目的热播，某问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就你是否喜欢该综艺节目进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则a －b ＝________.三、解答题(共66分)19．(10分)某中学进行体育测试，成绩按“优秀”“良好”“合格”“不合格”进行分类统计，成绩为四类的学生的频率依次为0.25，0.4，0.3，x，其中频率为x的频数为15.求这次体育测试中成绩为“优秀”“良好”“合格”的学生分别有多少人．20.(12分)未成年人思想道德建设越来越受社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假所花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了如下的频数分布表(部分空格未填)．(1)补全频数分布表；(2)研究机构认为应对消费在200元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000学生中多少名学生提出该项建议．21．(14分)为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼的时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数直方图；(2)求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数；(3)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？22．(14分)某校为了了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：。
湘教版八年级(下)《第1章 因式分解》单元检测训练卷A(二)
2．（3 分）下列各式中，正确的有（ ）
①（a﹣b）3＝（b﹣a）3；②（a﹣b）4＝（b﹣a）4 ③（a﹣b）4＝﹣（b﹣a）4；④（a﹣b）5＝（b﹣a）5
⑤（a﹣b）5＝﹣（b﹣a）5；⑥（a+b）（a﹣b）＝（﹣a+b）（﹣a﹣b）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．（3 分）﹣（2x﹣y）（2x+y）是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案（ ）
（用幂的形式表示）．
20．（3 分）当 x
时，多项式 x2+4x+6 的最小值是
．
三、解答题（60 分）
21．（24 分）因式分解：
（1）x（x﹣y）+y（x﹣y）﹣（x﹣y）2 （2）﹣14xy﹣x2﹣49y2 （3）9（a+b）2﹣6（a+b）+1 （4）25（a﹣2b）2﹣64（b+2a）2 （5）x2（a+b）﹣（a+b） （6）（a2+9b2）2﹣36a2b2． 22．（9 分）利用因式分解计算：
A．4x2﹣y2
B．4x2+y2
C．﹣4x2﹣y2
D．﹣4x2+y2
4．（3 分）下列多项式在有理数范围内不能因式分解的是（ ）
A．8x2﹣2y2
B．﹣m2+4
C．﹣16x2+y2
D．x2﹣6y2
5．（3 分）下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．﹣x2﹣y2
B．﹣4+9x2
C．
D．
6．（3 分）下列多项式能用完全平方公式分解的是（ ）
8．（3 分）x3﹣2x2﹣5x+k 中，有一个因式为（x﹣2），则 k 值为（ ）
湘教版八年级数学下册《第一章 直角三角形》测试卷-带参考答案
湘教版八年级数学下册《第一章直角三角形》测试卷-带参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是()A.1，3，4B.2，3，4C.1，1，√3D.5，12，132.如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数是()(第2题)A.40°B.45°C.50°D.60°3.如图，在4×3的正方形网格中，标记格点A，B，C，D，且每个小正方形的边长都是1，下列选项中的线段长度为√13的是()(第3题)A.线段ABB.线段BCC.线段CDD.线段AD4.(母题：教材P16习题T2)在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边.下列条件中，不能得出△ABC是直角三角形的是()A.b2＝a2－c2B.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C.∠C＝∠A－∠BD.a∶b∶c＝1∶√3∶√25.如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AC，交AB于点D，E是垂足，连接CD.若BD＝1，则AC的长是()(第5题)A.2√3B.2C.4√3D.46.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∠BCD＞∠CBD，BC＝24，P，Q分别是BD，BC上的动点，当CP＋PQ取得最小值时，BQ的长是()(第6题)A.8B.10C.12D.167.若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋｜a2＋b2－c2｜＝0，则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.无法确定8.如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝√3，则△AOB 与△BOC的面积之和为()(第8题)A.√34B.√32C.3√34D.√39.如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若PM＝PC，则AM的长为()(第9题)A.3(√3－1)B.3(3√3－2)C.6(√3－1)D.6(3√3－2)10.“春节”是我国最重要的传统节日，在春节期间有很多习俗，贴对联、剪窗花、挂彩灯、吃饺子、守岁、放鞭炮等，为了增添节日的气氛，某同学家买了一串长52 cm的彩灯，按如图方式(从A绕到B)缠绕在圆柱体的柱子上，且柱子的底面周长为10 cm，则柱子高()(第10题)A.2√651 cmB.√69 cmC.12 cmD.48 cm二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线，若∠BPC＝130°，则∠A＝.(第11题)12.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为.(第12题)13.如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB于点M，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为.(第13题)14.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为.15.如图所示的象棋棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为.(第15题)16.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4 dm的正方形纸板制作了一副七巧板(如图)，由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为dm2.(第16题)17.如图，边长为2的等边三角形ABC的两个顶点A，B分别在两条射线OM，ON 上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是.(第17题)18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，P是HI上一点，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝16，S2＝25，则四边形ACBP的面积等于.(第18题)三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，CD＝3.(1)求DE的长；(2)若AC＝6，BC＝8，求△ADB的面积.20.(母题：教材P16习题T2)如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)求△ABC的周长；(2)试判断△ABC的形状.21.海绵城市是新一代城市雨洪管理概念，下雨时吸水、蓄水、渗水、净水，需要时将蓄存的水释放并加以利用.某市是全国首批16个海绵城市建设试点城市之一，其中位于梦溪路与滨水路交界处的海绵主题公园，既是周边汇水区雨洪管理的一个有机模块，也是立体化展示海绵技术的科普公园，园区内有一块下沉式绿地(四边形ABCD，如图)，经测量，AB∥CD，AB＝BC＝20米，∠B＝60°，∠D＝45°，求该绿地的周长(结果保留根号).22.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB 于点E.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数.23.如图，学习了勾股定理后，数学兴趣小组的小红和小明对离教室不远的一个直角三角形空地斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距离直角顶点B为9米远的点D处同时开始测量，点C为终点，小明沿D→B→C的路径测得所经过的路程为18米，小红沿D→A→C的路径测得所经过的路程为18米，这时小明说：“我能求出这个直角三角形空地斜边上的高了.”小红说：“我也知道怎么求出这个直角三角形空地斜边上的高了.”你能求出这个直角三角形空地斜边上的高吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由.24.如图，∠A＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD.(1)写出AB与BD的数量关系；(2)延长BC到点E，使CE＝BC，延长DC到点F，使CF＝DC，连接EF，求证：EF⊥AB；(3)在(2)的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H，求证：AH＝FH.答案一、1.D 2.C3.B 【点拨】由题意得AB＝√12＋22＝√5，BC＝√22＋32＝√13，CD＝√12＋12＝√2，AD＝√12＋32＝√10，故选B.4.B 【点拨】根据三角形内角和等于180°判断B，C；根据勾股定理的逆定理判断A，D，即可得出答案.5.A6.C 【点拨】作点Q关于BD的对称点H，易知点H在直线AB上，连接PH，则PQ＝PH，BH＝BQ，∴CP＋PQ＝CP＋PH，∴当C，H，P三点在同一直线BC 上，且CH⊥AB时，CP＋PQ＝CH为最短.易得此时∠BCH＝30°，∴BH＝12×24＝12，∴BQ＝12.故选C.＝127.C8.C9.C 【点拨】∵四边形ABCD是边长为6的正方形∴AD＝CD＝6，∠ADC＝90°，∠ADM＝∠CDM＝45°.又∵DM＝DM∴△ADM≌△CDM(SAS)∴∠DAM＝∠DCM.∵PM＝PC，∴∠CMP＝∠DCM∴∠APD＝∠CMP＋∠DCM＝2∠DCM＝2∠DAM.又∵∠APD＋∠DAM＝180°－∠ADC＝90°∴∠DAM＝30°.设PD＝x，则AP＝2PD＝2x，PM＝PC＝CD－PD＝6－x∴AD＝√AP2－PD2＝√3x＝6，解得x＝2√3∴PM＝6－x＝6－2√3，AP＝2x＝4√3∴AM＝AP－PM＝4√3－(6－2√3)＝6(√3－1).10.D二、11.80°【点拨】∵∠BPC＝130°∴∠CBP＋∠BCP＝180°－∠BPC＝50°.∵BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线∴∠ABC＝2∠CBP，∠ACB＝2∠BCP∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠CBP＋∠BCP)＝100°∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.12.4 【点拨】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线∴AD⊥BC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°.∵BC＝6，∴BD＝CD＝3.在Rt△ABD中，根据勾股定理得AD＝√AB2－BD2＝√52－32＝4.13.314.12或7＋√715.√2【点拨】如图，第一步到①，第二步到②.故走两步后的落点与出发点间的最短距离为√12＋12＝√2.16.2 【点拨】如图所示AD＝2√2 dm依题意，得OD＝√22OD＝√2 dm.OE＝12∴阴影部分的面积为OE2＝(√2)2＝2(dm2).17.1＋√3【点拨】取AB中点D，连接OD，DC∴OC≤OD＋DC，当O，D，C三点共线时，OC有最大值，最大值是OD＋CD.∵△ABC为边长为2的等边三角形，点D为AB中点∴AB＝BC＝2，BD＝1，CD⊥AB∴CD＝√BC2－BD2＝√3.∵△AOB 为直角三角形，点D 为斜边AB 的中点 ∴OD ＝12AB ＝1，∴OD ＋CD ＝1＋√3 即OC 的最大值为1＋√3.18.18.5 【点拨】∵正方形ACDE 和正方形AHIB 的面积分别为S 1，S 2，且S 1＝16，S 2＝25∴AC ＝4，AB ＝5.易得正方形CBGF 的面积＝CB 2＝AB 2－AC 2＝25－16＝9，∴BC ＝3.∴四边形ACBP 的面积＝S △ABC ＋S △ABP ＝12×3×4＋12×5×5＝18.5.三、19.【解】(1)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，∴DE ＝CD .∵CD ＝3，∴DE ＝CD ＝3.(2)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8 ∴AB ＝√62＋82＝10. ∵由(1)知，DE ＝CD ＝3∴S △ABD ＝12AB ·DE ＝12×10×3＝15.20.【解】(1)∵AB ＝√22＋12＝√5，AC ＝√22＋42＝2√5，BC ＝√32＋42＝5，∴AB ＋AC ＋BC ＝√5＋2√5＋5＝3√5＋5，即△ABC 的周长为3√5＋5. (2)∵AB 2＋AC 2＝(√5)2＋(2√5)2＝25，BC 2＝52＝25，∴AB 2＋AC 2＝BC 2. ∴△ABC 是直角三角形.21.【解】连接AC ，过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，如图.∵AB ＝BC ＝20米，∠B ＝60° ∴△ABC 是等边三角形. ∴AC ＝AB ＝20米，∠BAC ＝60°. ∵AB ∥CD∴∠ACE ＝∠BAC ＝60°.又∵∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝30°.∴CE ＝12AC ＝10米.∴AE ＝√AC 2－CE 2＝10√3米.∵∠AED ＝90°，∠D ＝45°，∴∠EAD ＝45°. ∴DE ＝AE ＝10√3米.由勾股定理得AD ＝√AE 2＋DE 2＝10√6米. ∴该绿地的周长＝AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝20＋20＋10＋10√3＋10√6 ＝50＋10√3＋10√6(米).22.(1)【证明】∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ∴∠ABD ＝∠CBD .∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠CBD . ∴∠EBD ＝∠EDB .∴BE ＝DE .(2)【解】∵∠A ＝80°，∠C ＝40°，∴∠ABC ＝60°. ∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ∴∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝30°. 由(1)知∠BDE ＝∠EBD ，∴∠BDE ＝30°. 23.【解】能.设BC ＝a 米，AC ＝b 米，AD ＝x 米，斜边AC 上的高为h 米，则9＋a ＝x ＋b ＝18，∴a ＝9，b ＝18－x .在Rt △ABC 中，由勾股定理得(9＋x )2＋a 2＝b 2 ∴(9＋x )2＋92＝(18－x )2，解得x ＝3，即AD ＝3米. ∴AB ＝AD ＋DB ＝3＋9＝12(米)，AC ＝15米. ∴12×9×12＝12×15h ，解得h ＝365.答：这个直角三角形空地斜边上的高为365米. 24.(1)【解】∵∠A ＝90°，AB ＝AC ，∴BC ＝√2AB . ∵BC ＝AB ＋BD ，∴√2AB ＝AB ＋BD 即(√2－1)AB ＝BD .第 11 页 共 11 (2)【证明】如图①，∵CE ＝BC ，∠2＝∠1，CF ＝DC ，∴△CEF ≌△CBD①∴∠E ＝∠DBC ，∴EF ∥BD ，∵BD ⊥AB ，∴EF ⊥AB .(3)【证明】如图②，延长BA ，EF 交于点M ，延长CH 交ME 于点G .②∵EF ⊥AB ，AC ⊥AB∴ME ∥AC ，∴∠CGE ＝∠ACG .∵CH 是∠ACE 的平分线∴∠ACG ＝∠ECG ，∴∠CGE ＝∠ECG∴EG ＝EC ＝BC ＝AB ＋BD .∵△CBD ≌△CEF∴EF ＝BD ，∴EG ＝AB ＋BD ＝AC ＋EF即FG ＋EF ＝AC ＋EF ，∴AC ＝FG .在△AHC 和△FHG 中{∠ACH ＝∠FGH∠AHC ＝∠FHG AC ＝FG∴△AHC ≌△FHG (AAS)∴AH ＝HF.。
湘教版八年级数学下册第1章测试题及答案
湘教版八年级数学下册第1章测试题及答案1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）一、选择题1.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形2.若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是( )A.24°B.34°C.44°D.46°3.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于( )A.60°B.75°C.90°D.105°4.在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，则AC=（）A.1B.4C.2√3D.3√25.在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么与∠A互余的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=√3cm，则AB边上的中线长为（）A.1cmB.1.5cmC.2cmD.√3cm二、填空题7.如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为__________三角形.8.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是______ cm．9.如图，在Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°，则∠ACD的度数.三、解答题10. 已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =8cm ，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于E ，∠A =30°，求BC ，CD 和DE 的长.11. 已知：在△ABC 中，AB =AC =BC （△ABC 为等边三角形），D 为BC 边上的中点， DE ⊥AC 于E .求证：AC CE 41=.参考答案一、1. B 2. B 3. C 4. C 5.B 6.A 二、7. 直角 8.8 9. 55°三、10.解：如图，在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90 °,∠A =30°， ∴AB BC 21=.∵AB =8cm, ∴BC =4cm.∵D 为AB 的中点，CD 为中线， ∴14cm.2CD AB ==∵DE ⊥AC ，∴∠AED =90°.在Rt △ADE 中，AD DE 21=， 12AD AB =，∴12cm.4DE AB == 11.证明：如图，∵DE ⊥AC 于E ，∴∠DEC =90°. ∵△ABC 为等边三角形，∴AC =BC ，∠C =60°.∵在Rt △EDC 中，∠C =60°，∴∠EDC =90°-60°=30°. ∴1.2EC CD =∵D 为BC 的中点，∴BC DC 21=，∴AC DC 21=，∴AC CE 41=.1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第1课时 勾股定理1.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的斜边长为( ) A.6 B.8 C.10 D.122.已知一个三角形三个内角的比是1∶2∶1,则它的三条边的比是( )A.1 1B.1∶2∶1C.1D.1∶4∶13.如图,长方形OABC 的边OA 的长为2,边AB 的长为1,OA 在数轴上,以原点O 为圆心,对角线OB 的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )A.2.54.如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合.若BC ＝5，CD ＝3，则BD 的长为( )A.1B.2C.3D.45.在△ABC 中，∠C =90°，AB =7，BC =5，则边AC 的长为__________.6.在等腰△ABC 中，AB =AC =10 cm ，BC =12 cm ，则BC 边上的高是__________cm.7.一个直角三角形的斜边长比直角长边大2，另一直角边长为6，则斜边长为__________.8.如图，在△ABC 中，AB =AC =20，BC =32，D 是BC 上一点，AD =15，且AD ⊥AC ，求BD 的长.9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10 cm，BC=6 cm，CD⊥AB交AB于点D.求：(1)AC的长；(2)△ABC的面积；(3)CD的长.参考答案1.C2.A3.D4.D5.6.87.108.解：∵AD⊥AC，AC=20，AD=15，∴CD∴BD=BC-CD=32-25=7.9.解：(1)∵∠ACB=90°，AB=10 cm，BC=6 cm，∴AC=8 cm.(2)S△ABC=12BC·AC=12×6×8=24(cm2).(3)∵S△ABC=12BC·AC=12CD·AB，∴CD=·BC ACAB=245cm.第2课时勾股定理的实际应用1.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( )A.12米B.13米C.14米D.15米2.如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是( )A.3.8米B.3.9米C.4米D.4.4米3.如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为( )米+1)米 D.3米4.在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )A.13 mB.12 mC.4 mD.10 m5.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 200 m，结果他在水中实际游了520 m，该河流的宽度为__________m.6.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B 的距离为__________mm.7.如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？8.如图,一辆小汽车在一条东西走向的城市公路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路边的车速检测仪的正前方30 m处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪的距离为50 m,问这辆小汽车是否超速了？（中华人民共和国交通管理条例规定：小汽车在城市公路上行驶时的速度不得超过70 km/h）参考答案1.A2.B3.C4.B5.4806.1507.解：设BD=x米，则AD=(10+x)米，CD=(30-x)米，根据题意得(30-x)2-(x+10)2=202.解得x=5.即树的高度是10+5=15（米）.8.解：小汽车超速了.理由：在Rt△ABC中,AC=30 m,AB=50 m,根据勾股定理，得BC（m）.小汽车的速度是40÷2=20(m/s)=72(km/h).而规定速度为70 km/h,72>70，∴小汽车超速了.第3课时勾股定理的逆定理1.下列四组线段，可以构成直角三角形的是( )A.4，5，6B.1.5，2，2.5C.2，3，4D.1，32.已知一个三角形的三边长之比为1∶1，则此三角形一定是( )A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.cm cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是( )A.1 cmB.5 cmC.cmD.1 cm4.如图，正方形小方格的边长为1，则网格中的△ABC是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对5.若a、b、c表示△ABC+|a-8|+(b-15)2=0，则△ABC的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6.若在△ABC中，AB=5 cm，BC=6 cm，BC边上的中线AD=4 cm，则∠ADC是__________度.7.如图,一根电线杆高8 m.为了安全起见,在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6 m处加一拉线，拉线工人发现所用线长为10.2 m(不计捆缚部分),则电线杆与地面__________(填“垂直”或“不垂直”).8.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，AC，∠C=30°，求∠B的大小.9.如图是一个零件的形状,按规定这个零件中的AD与CD必须互相垂直,工人师傅通过测量得到A到C的距离是10 cm,AD=8 cm,CD=6 cm.问这个零件是否合格？说明理由.参考答案1.B2.D3.D4.A5.B6.907.不垂直8.解：∵在△ABC中，AB=2，BC=4，AC，∴AB2+AC2=4+12=16=BC2.∴∠A=90°.∴∠B+∠C=90°.又∵∠C=30°，∴∠B=60°.9.解：合格.理由如下：连接AC.∵AD2+CD2=82+62=102=AC2,根据勾股定理的逆定理得△ACD是直角三角形,且∠ADC=90°,∴零件合格.1.3 直角三角形全等的判定一、选择题1. 如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,则有( )A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD2.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是( )A.HLB.ASAC.AASD.SAS3. 如图,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对4. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，则下列结论正确的是（）A. AC=A′C′B.BC=B′C′C.AC=B′C′D.∠A=∠A′5. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交点D，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等三角形的对数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件：__________.7. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=__________.8. 用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知∠AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB.作图过程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN的依据是__________.三、解答题9. 已知：如图,在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于点O，且BD=CE.求证：OB=OC.10. 已知：在Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE.参考答案一、1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 二、6.AB =AC 7. 30° 8. HL三、9. 证明：∵CE ⊥AB ，BD ⊥AC ，则∠BEC =∠CDB =90°, ∴在Rt △BCE 与Rt △CBD 中,,∴Rt △BCE ≌Rt △CBD (HL), ∴∠1=∠2，∴OB =OC.10.证明：如图，∵DE ⊥AB ，∴∠BDE =90°. ∵∠ACB =90°,∴在Rt △DEB 与Rt △CEB 中,,,BD BC BE BE =⎧⎨=⎩ ∴Rt △DEB ≌Rt △CEB （HL ）, ∴DE =EC.又∵BD =BC,∴点E 、B 在CD 的垂直平分线上, 即BE ⊥CD .1.4 角平分线的性质1．如图，点D 在BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，且DE ＝DF ，∠BAD ＝25°，则∠CAD ＝(B)A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°2．如图，在CD 上找一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则点P 是(D)A ．线段CD 的中点B ．OA 与OB 的中垂线的交点C ．OA 与CD 的中垂线的交点 D ．CD 与∠AOB 的平分线的交点3．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3 cm，则点D到AC的距离是(B) A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．6 cm4．如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若P A＝2，则PQ的最小值为(B)A．1 B．2C．3 D．45．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE ＝2，则△BCD的面积是4．6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AB＝4，且点D到BC的距离为3，则BD＝5．7．如图是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使∠AOP＝∠BOP.已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD 应满足PC＝PD，才能保证OP为∠AOB的平分线．8．如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.证明：∵AO 平分∠BAC ，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ， ∴OE ＝OD .在Rt △OBE 和Rt △OCD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EOB ＝∠DOC ，OE ＝OD ，∠BEO ＝∠CDO ＝90°， ∴△OBE ≌△OCD (ASA)． ∴OB ＝OC .9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝BD ，CE ＝FB .求证：点D 在∠CAB 的平分线上．证明：∵DF ⊥AB ，∠C ＝90°， ∴∠DFB ＝∠C ＝90°. 在Rt △CED 和Rt △FBD 中， DE ＝DB ，CE ＝FB ， ∴Rt △CED ≌Rt △FBD (HL)． ∴DC ＝DF .又∵DF ⊥AB ，DC ⊥AC ， ∴点D 在∠CAB 的平分线上．。
湘教新版八年级下学期 第1章 直角三角形 单元测试复习卷
湘教新版八年级下学期 第1章 直角三角形 单元测试卷一．选择题（共9小题）1．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法： ①点A 与点B 的距离是线段AB 的长； ②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长； ③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高； ④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高． 上述说法中，正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，2BE =，6BC =，则BDE ∆的周长为( )A ．6B ．8C ．10D ．143．如用，AD 是ABC ∆中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，24ABC S ∆=，4DE =，5AB =，则AC 的长是( )A ．4B ．5C ．6D ．74．如图， 在ABC ∆中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，10AC cm =，:5:4AD CD =，则点D 到AB 的距离为( )cm ．A ． 5B ． 4C ．509D ．4095．已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则该等腰三角形的底角为( ) A ．75︒或15︒B ．30︒或60︒C ．75︒D ．30︒6．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，2AB =，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，则CD 的长为( )A ．14B ．12C ．1D ．27．已知非直角三角形ABC 中，45A ∠=︒，高BD 与CE 所在直线交于点H ，则BHC ∠的度数是( ) A ．45︒B ．45︒ 或135︒C ．45︒或125︒D ．135︒8．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，若:9:4AB AC =，则ABD ∆与ACD ∆的面积比等于( )A ．3:2B ．9:4C ．4:9D ．2:39．已知如图，//AD BC ，AB BC ⊥，CD DE ⊥，CD ED =，2AD =，3BC =，则ADE ∆的面积为( )A ．1B ．2C ．5D ．无法确定二．填空题（共6小题）10．如图，直角三角形ABC 中，90BAC AD BC ∠=︒⊥，AE 是BC 边上的中线，①若40C ∠=︒，则DAE ∠= ︒；②若20DAE ∠=︒，则C ∠= ︒．11．如图，△1A OM 是腰长为1的等腰直角三角形，以1A M 为一边，作121A A A M ⊥，且121A A =，连接2A M ，再以2A M 为一边，作232A A A M ⊥，且231A A =，则1A M = ，照此规律操作下去⋯则n A M = ．12．如图90CAD CBD ∠=∠=︒，E 是CD 的中点，3AE =，则BE = ．13．在Rt ABC ∆中，30A ∠=︒，90B ∠=︒，10AC =，则BC =14．如图，AD 是ABC ∆中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，2DE =，3AC =，则ADC ∆的面积是 ．15．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt ABQ ∆，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =．直线l 上有一点C 在点P 右侧，4PC cm =，过点C 作射线CD l ⊥，点F 为射线CD 上的一个动点，连结AF ．当AFC ∆与ABQ ∆全等时，AQ = cm ．三．解答题（共9小题）16．如图，在ABC ∆和DCB ∆中，90A D ∠=∠=︒，AC BD =，AC 与BD 相交于点O ． （1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）OBC ∆是何种三角形？证明你的结论．17．如图，已知OC 平分AOB ∠，P 是OC 上任意一点，//PD OA 交OB 于点D ，PE OA ⊥于点E ，75OPE ∠=︒，如果6PE cm =，求OD 的长．18．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于E ，3AB cm =， 2.5BC cm =，ABD ∆的面积为22cm ，求ABC ∆的面积．19．如图ABC ∆中，已知AB AC =，30C ∠=︒，AB AD ⊥，4AD cm =．求： （1）DAC ∠的度数． （2）BC 的长．20．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在AC 上，已知45BDC ∠=︒，BD =，20AB =．求A ∠的度数．21．如图，ABC ∆中90C ∠=︒，15B ∠=︒，AB 的垂直平分线与BC 交于点D ，交AB 于E ，8DB =，求AC 的长 ．22．如图，在ACB ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ． （1）求证：ACD B ∠=∠；（2）若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：CEF CFE ∠=∠．23．已知：40MON ∠=︒，OE 平分MON ∠，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点(A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ．设OAC x ∠=︒．（1）如图1，若//AB ON ，则 ①ABO ∠的度数是 ；②当BAD ABD∠=∠时，x=．∠=∠时，x=；当BAD BDA（2）如图2，若AB OM∆中有两个相等的角？若⊥，则是否存在这样的x的值，使得ADB存在，求出x的值；若不存在，说明理由．24．已知40∠的平分线OM、ON，求MON∠∠和AOC∠=︒，分别作AOB∠=︒，100AOCAOB的大小．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法： ①点A 与点B 的距离是线段AB 的长； ②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长； ③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高； ④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高． 上述说法中，正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据三角形的高的定义即可判断②③④，根据两点间的距离定义即可判断①． 【解答】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A 与点B 的距离是线段AB 的长，∴①正确；②、点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长，∴②正确；③、根据三角形的高的定义，ABC ∆边AB 上的高是线段CD ，∴③正确； ④、根据三角形的高的定义，DBC ∆边BD 上的高是线段CD ，∴④正确． 综上所述，正确的是①②③④共4个． 故选：D ．【点评】本题主要考查对三角形的角平分线、中线、高，两点间的距离等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．2．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，2BE =，6BC =，则BDE ∆的周长为( )A ．6B ．8C ．10D ．14【分析】根据角平分线的性质得到CD DE =，根据三角形的周长公式计算即可． 【解答】解：AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，90C ∠=︒，CD DE ∴=，BDE ∴∆的周长8BD DE BE BD CD BE BC BE =++=++=+=，故选：B ．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．3．如用，AD 是ABC ∆中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，24ABC S ∆=，4DE =，5AB =，则AC 的长是( )A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】作DF AC ⊥于F ，如图，根据角平分线定理得到4DE DF ==，再利用三角形面积公式和ADB ADC ABC S S S ∆∆∆+=得到11544822AC ⨯⨯+⨯⨯=，然后解一次方程即可．【解答】解：作DF AC ⊥于F ，如图，AD 是ABC ∆中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥， 4DE DF ∴==， ADB ADC ABC S S S ∆∆∆+=， ∴115442422AC ⨯⨯+⨯⨯=， 7AC ∴=．故选：D ．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 4．如图， 在ABC ∆中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，10AC cm =，:5:4AD CD =，则点D 到AB 的距离为( )cm ．A ． 5B ． 4C ．509D ．409【分析】过点D 作DE AB ⊥于E ，求出CD ，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答 ．【解答】解： 如图， 过点D 作DE AB ⊥于E ，10AC cm =，:5:4AD CD =，4401099CD cm ∴=⨯=， 90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，409DE CD cm ∴==， 即点D 到AB 的距离为409cm ．故选：D ．【点评】此题主要考查角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等， 熟记性质是解题的关键 ．5．已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则该等腰三角形的底角为( ) A ．75︒或15︒B ．30︒或60︒C ．75︒D ．30︒【分析】根据题意作图，然后分别从等腰三角形一腰上的高在内部与在外部去分析，根据直角三角形中，如果直角边是斜边的一半，则此直角边所对的角是30︒角，再由等边对等角的知识，即可求得这个三角形的底角． 【解答】解：如图①：CD AB ⊥， 90ADC ∴∠=︒，12CD AC =30A ∴∠=︒， AB AC =，18030752B ACB ︒-︒∴∠=∠==︒； 如图②：CD AB ⊥， 90ADC ∴∠=︒，12CD AC =， 30CAD ∴∠=︒， AB AC =， B ACB ∴∠=∠230DAC B ACB B ∴∠=∠+∠=∠=︒， 15B ACB ∴∠=∠=︒．这个三角形的底角为：75︒或15︒． 故选：A ．【点评】本题考查了直角三角形的性质与等腰三角形的性质，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．6．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，2AB =，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，则CD 的长为( )A ．14B ．12C ．1D ．2【分析】由已知可得Rt ABC ∆是等腰直角三角形，得出112AD BD AB ===，再由Rt BCD ∆是等腰直角三角形得出1CD BD ==．【解答】解：90ACB ∠=︒，CA CB =， 45A B ∴∠=∠=︒， CD AB ⊥，112AD BD AB ∴===，90CDB ∠=︒， 1CD BD ∴==．故选：C ．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系．7．已知非直角三角形ABC 中，45A ∠=︒，高BD 与CE 所在直线交于点H ，则BHC ∠的度数是( ) A ．45︒B ．45︒ 或135︒C ．45︒或125︒D ．135︒【分析】①ABC ∆是锐角三角形时，先根据高线的定义求出90ADB ∠=︒，90BEC ∠=︒，然后根据直角三角形两锐角互余求出ABD ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；②ABC ∆是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出BHC A ∠=∠，从而得解． 【解答】解：①如图1，ABC ∆是锐角三角形时， BD 、CE 是ABC ∆的高线， 90ADB ∴∠=︒，90BEC ∠=︒，在ABD ∆中，45A ∠=︒， 904545ABD ∴∠=︒-︒=︒，4590135BHC ABD BEC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；②如图2，ABC ∆是钝角三角形时， BD 、CE 是ABC ∆的高线，90A ACE ∴∠+∠=︒，90BHC HCD ∠+∠=︒，ACE HCD ∠=∠（对顶角相等）， 45BHC A ∴∠=∠=︒．综上所述，BHC ∠的度数是135︒或45︒． 故选：B ．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的高线，难点在于要分ABC ∆是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观．8．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，若:9:4AB AC =，则ABD ∆与ACD ∆的面积比等于( )A ．3:2B ．9:4C ．4:9D ．2:3【分析】过点D 作DE 垂直于AB ，DF 垂直于AC ，由AD 为角BAC 的平分线，根据角平分线定理得到DE DF =，再根据三角形的面积公式表示出ABD ∆与ACD ∆的面积之比，把DE DF =以及:AB AC 的比值代入即可求出面积之比． 【解答】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ． AD 为BAC ∠的平分线， DE DF ∴=，又:9:4AB AC =，11:():():9:422ABD ACD S S AB DE AC DF AB AC ∆∆∴===．故选：B ．【点评】此题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．此类题经常过角平分线上作角两边的垂线，这样可以得到线段的相等，再结合其他的条件探寻结论解决问题．9．已知如图，//AD BC ，AB BC ⊥，CD DE ⊥，CD ED =，2AD =，3BC =，则ADE ∆的面积为( )A ．1B ．2C ．5D ．无法确定【分析】因为知道AD 的长，所以只要求出AD 边上的高，就可以求出ADE ∆的面积．过D 作BC 的垂线交BC 于G ，过E 作AD 的垂线交AD 的延长线于F ，构造出Rt EDF Rt CDG ∆≅∆，求出GC 的长，即为EF 的长，然后利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：过D 作BC 的垂线交BC 于G ，过E 作AD 的垂线交AD 的延长线于F ， 90EDF FDC ∠+∠=︒， 90GDC FDC ∠+∠=︒， EDF GDC ∴∠=∠，于是在Rt EDF ∆和Rt CDG ∆中， F DGC EDF GDC DE DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， DEF DCG ∴∆≅∆，321EF CG BC BG BC AD ∴==-=-=-=，所以，()2(21)21ADE S AD EF ∆=⨯÷=⨯÷=． 故选：A ．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目需要作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形和面积公式来解答．对同学们的创造性思维能力要求较高，是一道好题． 二．填空题（共6小题）10．如图，直角三角形ABC 中，90BAC AD BC ∠=︒⊥，AE 是BC 边上的中线，①若40C ∠=︒，则DAE ∠= 10 ︒；②若20DAE ∠=︒，则C ∠= ︒．【分析】利用40C ∠=︒，可先求BAC ∠，再利用AE 是BAC ∠的角平分线，可求EAC ∠，在Rt ADC ∆中，可求DAC ∠，从而可求DAE ∠．【解答】解：①直角三角形ABC 中，90BAC AD BC ∠=︒⊥，AE 是BC 边上的中线40C ∠=︒， BE AE CE ∴==，40EAC C ∴∠=∠=︒，50DAC ∠=︒， 504010DAE DAC EAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，②20DAE ∠=︒， 70AEC ∴∠=︒35C EAC ∴∠=∠=︒，故答案为10︒，35︒．【点评】本题利用了三角形内角和定理、角平分线定理． 三角形的内角和等于180︒．11．如图，△1A OM 是腰长为1的等腰直角三角形，以1A M 为一边，作121A A A M ⊥，且121A A =，连接2A M ，再以2A M 为一边，作232A A A M ⊥，且231A A =，则1A M =律操作下去⋯则n A M = ．【分析】根据勾股定理，探究规律，利用规律即可解决问题．【解答】解：根据勾股定理可得：1A M ==2A M =，3A M ==4A M =，⋯，n A M =【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、规律型图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会探究规律、利用规律解决问题．12．如图90CAD CBD ∠=∠=︒，E 是CD 的中点，3AE =，则BE = 3 ．【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【解答】解：90CAD CBD ∠=∠=︒，E 是CD 的中点， 12AE CD ∴=，12BE CD =，3BE AE ∴==，故答案为：3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．13．在Rt ABC ∆中，30A ∠=︒，90B ∠=︒，10AC =，则BC = 5 【分析】根据直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半解答． 【解答】解：30A ∠=︒，90B ∠=︒， 152BC AC ∴==， 故答案为：5．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．14．如图，AD 是ABC ∆中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，2DE =，3AC =，则ADC ∆的面积是 3 ．【分析】作DF AC ⊥于F ，根据角平分线的性质得到2DF DE ==，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF AC ⊥于F ，AD 是ABC ∆中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥， 2DF DE ∴==， ADC ∴∆的面积132AC DF =⨯⨯=， 故答案为：3．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt ABQ ∆，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =．直线l 上有一点C 在点P 右侧，4PC cm =，过点C 作射线CD l ⊥，点F 为射线CD 上的一个动点，连结AF ．当AFC ∆与ABQ ∆全等时，AQ 12或7．【分析】根据直角三角形的全等的判定解答即可．【解答】解：①当点A 在点P 左侧时，要使AFC ∆与ABQ ∆全等，则应满足90AB AC BAQ ACF AQ FC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，:3:4AQ AB =，AQ AP =，4PC cm =，设3AQ x =，4AB x =，则有434x x -=，4x ∴=，12()AQ cm ∴=，②当点A 在点P 右侧时，同法可得：344x x +=，47x ∴=， 123()7AQ x cm ∴==故答案为：12或127．【点评】此题考查直角三角形的全等问题，关键是根据SAS 证明三角形的全等． 三．解答题（共9小题）16．如图，在ABC ∆和DCB ∆中，90A D ∠=∠=︒，AC BD =，AC 与BD 相交于点O ． （1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）OBC ∆是何种三角形？证明你的结论．【分析】（1）根据已知条件，用HL 公理证：Rt ABC Rt DCB ∆≅∆；（2）利用Rt ABC Rt DCB ∆≅∆的对应角相等，即可证明OBC ∆是等腰三角形． 【解答】证明：（1）在ABC ∆和DCB ∆中，90A D ∠=∠=︒ AC BD =，BC 为公共边，Rt ABC Rt DCB(HL)∴∆≅∆；（2）OBC ∆是等腰三角形 Rt ABC Rt DCB ∆≅∆ ACB DCB ∴∠=∠OB OC ∴=OBC ∴∆是等腰三角形【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．17．如图，已知OC 平分AOB ∠，P 是OC 上任意一点，//PD OA 交OB 于点D ，PE OA ⊥于点E ，75OPE ∠=︒，如果6PE cm =，求OD 的长．【分析】先过点P 作PF OB ⊥于点F ，由OC 平分AOB ∠，PE OA ⊥于点E ，易得PF PE =，由//PD OA ，可求得30PDF ∠=︒，然后由含30︒角的直角三角形的性质，求得答案． 【解答】解：如图，过点P 作PF OB ⊥于点F ， OC 平分AOB ∠，PE OA ⊥， 6PF PE cm ∴==， PE OA ⊥，75OPE ∠=︒， Rt POE ∴∆中，15POE ∠=︒， OC 平分AOB ∠， 30AOB ∴∠=︒， //PD OA ，30PDF AOB ∴∠=∠=︒，15DPO EOP DOP ∠=∠=︒=∠， 212PD PF cm ∴==，DO DP =， 12OD cm ∴=．【点评】此题考查了角平分线的性质以及含30︒角的直角三角形的性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于E ，3AB cm =， 2.5BC cm =，ABD ∆的面积为22cm ，求ABC ∆的面积．【分析】在ABD ∆中利用三角形的面积计算方法求得线段DE 的长，然后利于角平分线的性质求得DF 的长，然后计算三角形BCD 的面积加上已知的三角形ABD 的面积即可得到三角形ABC 的面积． 【解答】解：在ABD ∆中， 12ABD S AB DE ∆=，3AB cm =，22ABD S cm ∆=， ∴43DE cm =⋯ 过D 作DF BC ⊥于F ．BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，DF BC ⊥， DE DF ∴=， ∴43DF cm =⋯ 在BCD ∆中， 2.5BC cm =，43DF cm =∴215()23BCD S BC DF cm ∆==⋯ ABC ABD BCD S S S ∆∆∆=+， ∴25112()33ABC S cm ∆=+=⋯【点评】本题考查了角平分线的性质，利于角平分线的性质正确地作出辅助线是解题的关键． 19．如图ABC ∆中，已知AB AC =，30C ∠=︒，AB AD ⊥，4AD cm =．求： （1）DAC ∠的度数． （2）BC 的长．【分析】（1）由AB AC =，30C ∠=︒，可得B ∠的度数，利用三角形内角和可求得BAC ∠的度数，由AB AD ⊥，即可求出DAC ∠的度数；（2）由含30度角的直角三角形及等腰三角形的性质可求得BD 与DC 的长度，利用BC BD DC =+即可求解．【解答】解：（1）AB AC =，30C ∠=︒，30B ∴∠=︒，1803030120BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，AB AD ⊥，1209030DAC ∴∠=︒-︒=︒，（2）4AD cm =，30B ∠=︒，90BAD ∠=︒8BD cm ∴=， 30DAC C ∠=︒=∠， 4DC AD cm ∴==， 12BC BD DC cm ∴=+=．【点评】本题主要考查了含30度角的直角三角形及等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用30度角的直角三角形的性质．20．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在AC 上，已知45BDC ∠=︒，BD =，20AB =．求A ∠的度数．【分析】首先在直角三角形BDC 中，利用BD 的长和45BDC ∠=︒求得线段BC 的长，然后在直角三角形ABC 中求得A ∠的度数即可；【解答】解：在直角三角形BDC 中，45BDC ∠=︒，BD =，sin 10BC BD BDC ∴=∠==90C ∠=︒，20AB =101sin 202BC A AB ∴∠===， 30A ∴∠=︒．【点评】本题考查了等腰直角三角形和含30︒角的直角三角形的知识，属于基础题，比较简单．21．如图，ABC ∆中90C ∠=︒，15B ∠=︒，AB 的垂直平分线与BC 交于点D ，交AB 于E ，8DB =，求AC 的长 ．【分析】根据线段的垂直平分线性质推出AD BD =，得出15B DAB ∠=∠=︒，求出30ADC ∠=︒，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可 ．【解答】解：AB 的垂直平分线与BC 交于点D ，交AB 于E ，8AD BD ∴==，15B DAB ∴∠=∠=︒，30ADC B DAB ∴∠=∠+∠=︒，90C ∠=︒，142AC AD ∴==， 答：AC 的长是 4 ．【点评】本题主要考查对等腰三角形性质， 含 30 度角的直角三角形， 线段的垂直平分线性质， 三角形的外角性质等知识点的理解和掌握， 能求出30ADC ∠=︒是解此题的关键 ．22．如图，在ACB ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ．（1）求证：ACD B ∠=∠；（2）若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：CEF CFE ∠=∠．【分析】（1）由于ACD ∠与B ∠都是BCD ∠的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出90CFA CAF ∠=︒-∠，90AED DAE ∠=︒-∠，再根据角平分线的定义得出CAF DAE ∠=∠，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明CEF CFE ∠=∠．【解答】证明：（1）90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，90ACD BCD ∴∠+∠=︒，90B BCD ∠+∠=︒，ACD B ∴∠=∠；（2）在Rt AFC ∆中，90CFA CAF ∠=︒-∠，同理在Rt AED ∆中，90AED DAE ∠=︒-∠．又AF 平分CAB ∠，CAF DAE ∴∠=∠，AED CFE ∴∠=∠，又CEF AED ∠=∠，CEF CFE ∴∠=∠．【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中．23．已知：40MON ∠=︒，OE 平分MON ∠，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点(A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ．设OAC x ∠=︒．（1）如图1，若//AB ON ，则①ABO ∠的度数是 20︒ ；②当BAD ABD ∠=∠时，x = ；当BAD BDA ∠=∠时，x = ．（2）如图2，若AB OM ⊥，则是否存在这样的x 的值，使得ADB ∆中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．【分析】利用角平分线的性质求出ABO ∠的度数是关键，分类讨论的思想．【解答】解：（1）①40MON ∠=︒，OE 平分20MON AOB BON ∠∴∠=∠=︒//20AB ON ABO ∴∠=︒②20180120BAD ABD BAD AOB ABO OAB OAC ∠=∠∴∠=︒∠+∠+∠=︒∴∠=︒ BAD BDA∠=∠，208018060ABO BAD AOB ABO OAB OAC ∠=︒∴∠=︒∠+∠+∠=︒∴∠=︒ 故答案为：①20 ②120，60（2）①当点D 在线段OB 上时， OE 是MON ∠的角平分线，1202AOB MON ∴∠=∠=︒， AB OM ⊥，90AOB ABO ∴∠+∠=︒，70ABO ∴∠=︒，若70BAD ABD ∠=∠=︒，则20x = 若1(18070)552BAD BDA ∠=∠=︒-︒=︒，则35x = 若70ADB ABD ∠=∠=︒，则18027040BAD ∠=︒-⨯︒=︒，50x ∴=②当点D 在射线BE 上时，因为110ABE ∠=︒，且三角形的内角和为180︒，所以只有BAD BDA ∠=∠，此时125x =．综上可知，存在这样的x 的值，使得ADB ∆中有两个相等的角，且20x =、35、50、125．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180︒，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．24．已知40AOB ∠=︒，100AOC ∠=︒，分别作AOB ∠和AOC ∠的平分线OM 、ON ，求MON ∠的大小．【分析】根据角平分线的定义求出AOM ∠和AON ∠的度数，根据不同的图形计算即可．【解答】解：如图1，40AOB ∠=︒，OM 平分AOB ∠，20AOM ∴∠=︒，100AOC ∠=︒，ON 平分AOC ∠，50∴∠=︒，AONMON∴∠=︒；70如图2，∠，∠=︒，OM平分AOBAOB40BOM∴∠=︒，20∠，∠=︒，ON平分AOCAOC100AON∴∠=︒，50MON∴∠=︒．30【点评】本题考查的是角平分线的定义，掌握角平分线的概念和性质、正确运用分情况讨论思想是解题的关键．。
湘教版八年级数学下册第1章达标检测卷附答案
湘教版八年级数学下册第1章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，则B＝()A．48°B．58°C．62°D．68°2．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，若BE＝3，则DE的长为() A．3 B．4 C．5 D．无法求出3．如图，AC⊥BE于点C，DF⊥BC于点F，且BC＝EF，如果添上一个条件后，可以直接用“H L”来证明Rt△ABC≌Rt△DEF，这个条件应该是()A．AC＝DE B．AB＝DEC．∠B＝∠E D．∠D＝∠A4．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC 是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5．如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是()A．8 cm B．5 2 cmC．5.5 cm D．1 cm6．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为()A．2 m B．2.5 m C．2.25 m D．3 m7．如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若P A＝3，则PQ的最小值为()A. 3 B．2 C．3 D．2 38．如图，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，AD ＝CD ＝7，若点P 到AC 的距离为5，则点P 在四边形ABCD 边上的个数为( ) A ．0 B ．2 C ．3 D ．49．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD ＝DE ＝a ，则AB 的长为( ) A ．2a B ．2 2a C ．3a D.4 33a10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BC ＝2 cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1 cm/s 的速度从点A 出发，沿着A →B →A 的路线运动，设点E 的运动时间为t s(0≤t ＜6)，连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为( )A ．2B ．2.5或3.5C ．3.5或4.5D ．2或3.5或4.5 二、填空题(每题3分，共24分)11．如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么其面积为________． 12．如图，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，∠BOC ＝30°，PM ＝PN ，则∠AOB ＝________．13．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，AD ⊥BC 于点D ，E 为AC 的中点，AB ＝6，那么DE 的长是________.14．如图，∠C ＝90°，AC ＝10，BC ＝5，AX ⊥AC ，点P 和点Q 从A 点出发，分别在线段AC 和射线AX 上运动，且AB ＝PQ ，当点P 运动到AP ＝________时，△ABC 与△APQ 全等．15．如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB的中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点F.已知EF＝3 2，则BC的长是________．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°.若BE＝6 cm，DE＝2cm，则BC＝________cm.17．在底面直径为2 cm，高为3 cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A 至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为__________cm.(结果保留π)18．如图，已知OB＝1，以OB为直角边作等腰Rt△A1BO，再以OA1为直角边作等腰Rt△A2A1O，如此下去，则线段OA m的长度为________．三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，其余每题12分，共66分)19．若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，则△ABC 的形状是什么？20．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE＝AF.求证：(1)PE＝PF；(2)点P在∠BAC的平分线上．20．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE ＝AF.求证：(1)PE＝PF；(2)点P在∠BAC的平分线上．21．如图，在四边形ABCE中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，将△ACE 沿AC边所在的直线折叠，点E恰好落在点D处．求证：EC∥AB.22．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，以D为顶点作∠EDF＝90°，DE，DF分别交AB，AC于E，F，且BE2＋CF2＝EF2，求证：△ABC为直角三角形．23．如图，一根长6 3的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑到点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′.(1)求OB的长；(2)当AA′＝1时，求BB′的长．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，点E为CB延长线上一点，且BE＝CD，连接DE.(1)求证：∠ACB＝2∠E;(2)若AB＝6，BE＝5，△ABC的角平分线CG交BD于点F，求△BCF的面积．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D是边AC上不与点A，C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点．(1)求证：CM＝EM.(2)如果BC＝3，△ABD的周长为2 3＋4，求∠ABD的度数．(3)当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．答案一、1.A 2.A3．B【点拨】已知一组直角边对应相等，如果添上斜边相等，即可直接用“H L”证明两直角三角形全等，AB，DE分别为Rt△ABC，Rt△DEF的斜边，故选B.4．D 【点拨】∵(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，∴a－b＝0或a2＋b2－c2＝0，即a＝b或a2＋b2＝c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．5．A 6.A7.C8．A【点拨】如图，过点D作DE⊥AC，过点B作BF⊥AC，垂足分别为E，F.在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝10，BF＝6×810＝4.8＜5；在△ACD中，∵AD＝CD，∴AE＝CE＝5，∴DE＝72－52＝2 6＜5，则点P在四边形ABCD边上的个数为0.故选A.9．B【点拨】因为CD⊥AB，CD＝DE＝a，所以CE＝CD2＋DE2＝a2＋a2＝2a.在△ABC中，因为点E是AB的中点，∠ACB＝90°，所以CE＝12AB，所以AB＝2CE＝2 2a.10．D【点拨】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2 cm，∴AB＝2BC＝4 cm，∵BC＝2 cm，D为BC的中点，∴BD＝12BC＝1 cm，当点E沿A→B运动时，易得EB＝(4－t)cm；当点E沿B→A运动时，易得EB ＝(t－4)cm.若∠DEB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BDE＝30°，∴BE＝12BD＝0.5 cm.当点E沿A→B运动时，则4－t＝0.5，解得t＝3.5；当点E沿B→A运动时，则t－4＝0.5，解得t＝4.5.若∠EDB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BED＝30°，∴BE＝2BD＝2 cm.当点E沿A→B运动时，则4－t＝2，解得t＝2；当点E沿B→A运动时，则t－4＝2，解得t＝6(舍去)．综上可得，t的值为2或3.5或4.5.二、11.612.60°13.314．5或1015.3 216．8【点拨】如图，延长AD交BC于M，由AB＝AC，AD平分∠BAC可得AM⊥BC，BM＝MC＝12BC，延长ED交BC于N，因为∠EBC＝∠E＝60°，所以△BEN是等边三角形．所以EN＝BN＝BE＝6 cm，所以DN＝6－2＝4(cm)．在Rt△DMN中，易知∠MND＝60°，所以∠MDN＝30°，所以MN＝12DN＝2 cm.所以BM＝6－2＝4(cm)，所以BC＝2BM＝8 cm.17．3π2＋1 18.(2)n三、19.解：∵a 2＋b 2＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋10c ，∴a 2＋b 2＋c 2－6a －8b －10c ＋50＝0，即(a －3)2＋(b －4)2＋(c －5)2＝0， ∴a ＝3，b ＝4，c ＝5.∵32＋42＝52，即a 2＋b 2＝c 2，∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形．【点拨】本题利用配方法，先求出a ，b ，c 的值，再利用勾股定理的逆定理进行判断．20．证明：(1)如图，连接AP 并延长，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ， ∴∠AEP ＝∠AFP ＝90°.在Rt △AEP 和Rt △AFP 中，⎩⎨⎧AP ＝AP ，AE ＝AF ，∴Rt △AEP ≌Rt △AFP (HL)， ∴PE ＝PF .(2)由(1)知Rt △AEP ≌Rt △AFP ， ∴∠EAP ＝∠F AP ，∴AP是∠BAC的平分线，故点P在∠BAC的平分线上．21．证明：∵点D是AB的中点，且∠ACB＝90°，∴CD＝12AB＝AD，∴∠CAD＝∠ACD.又∵△ACD是由△ACE沿AC边所在的直线折叠而成，∴∠ACD＝∠ECA，∴∠ECA＝∠CAD，∴EC∥AB.22．证明：延长FD至M，使DM＝FD，连接MB，ME，如图，∵D为BC的中点，∴BD＝CD.又∵DM＝DF，∠BDM＝∠CDF，∴△BDM≌△CDF(SAS)，∴∠C＝∠DBM，BM＝CF.∵ED⊥DF，DM＝DF，∴EM＝EF.∵BE2＋CF2＝EF2，∴BE2＋BM2＝EM2，即△BEM为直角三角形，且∠EBM＝90°.由∠C＝∠CBM知BM∥AC，∴∠BAC＝90°，即△ABC为直角三角形．23．解：(1)∵OA⊥OB，∠ABO＝60°，∴∠BAO＝30°，∴OB＝12AB＝12×6 3＝3 3.(2)在Rt△ABO中，AO＝AB2－BO2＝9，∴A ′O ＝AO －AA ′＝9－1＝8.又由题意可知A ′B ′＝AB ＝6 3. ∴在Rt △A ′OB ′中，B ′O ＝A ′B ′2－A ′O 2＝2 11，∴BB ′＝B ′O －BO ＝211－3 3.24．(1)证明：∵∠ABC ＝90°，点D 为AC 的中点，∴BD ＝12AC ＝CD ＝AD .∴∠ACB ＝∠DBC ，∵CD ＝BE ，∴BE ＝BD ，∴∠BDE ＝∠E .∴∠ACB ＝∠DBC ＝∠BDE ＋∠E ＝2∠E .(2)解：如图，过点F 作FM ⊥BC 于M ，作FN ⊥AC 于N .∵CG 平分∠ABC ，∴FM ＝FN . ∵BE ＝5，∴CD ＝AD ＝BE ＝5，AC ＝10.又∵AB ＝6，在Rt △ABC 中，AB 2＋BC 2＝AC 2，∴BC ＝8.∵BD 为△ABC 的中线，∵S △BCD ＝12S △ABC ＝12×12AB ×BC ＝12×12×6×8＝12. 又∵S △BCD ＝S △BCF ＋S △CDF ，∴12＝12CD ·FN ＋12BC ·FM ，∴12×5×FM ＋12×8×FM ＝12，∴FM ＝2413，∴S △BCF ＝12BC ·FM ＝12×8×2413＝9613.25．(1)证明：∵在Rt △BCD 中，∠BCD ＝90°，M 是BD 的中点，∴CM ＝12BD .同理得EM ＝12BD ，∴CM ＝EM .(2)解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝3，∴AB ＝2BC ＝2 3. 由勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝3.又∵△ABD 的周长为2 3＋4，∴AD ＋BD ＝4.设AD ＝x ，则CD ＝3－x ，BD ＝4－x .在Rt △BCD 中，∠BCD ＝90°，∴BD 2＝BC 2＋CD 2，∴(4－x )2＝3＋(3－x )2，解得x ＝2.∴AD ＝2，则BD ＝2＝AD ，∴△ABD 为等腰三角形，∴∠ABD ＝∠A ＝30°.(3)解：不变．∵M 是Rt △BCD 中斜边BD 的中点，∴MB ＝MC ，∴∠MBC ＝∠MCB .∴∠CMD ＝∠MBC ＋∠MCB ＝2∠MBC .同理可得∠EMD ＝2∠MBE ，∴∠CMD ＋∠EMD ＝2∠MBC ＋2∠MBE ＝2(∠MBC ＋∠MBE )＝2∠ABC ， 即∠CME ＝2∠ABC ＝120°.∵MC ＝ME ，∴∠MCE ＝∠MEC ＝30°.。
湘教版数学八年级下册第一章单元测试题(A卷)
初中数学试卷湘教版数学八年级下册第一章单元测试题（A 卷）（第19、20课时）一、填空题（每小题3分，共30分） 1、当x 时，分式63-x x有意义。
2、当x 时，分式3-x x有意义. 3、若分式43-x 的值为负数，则x 的取值范围是 . 4、若分式3621x x -+的值为0，则=x . 5、化简：=+--2693x x x.6、在括号里填写适当的多项式：)()(322y x x y x -=- . 7、计算：()x xx x x x +-⋅-+÷--11111122的结果是 . 8、计算：()()=-÷-2233b a x .9、计算：=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23232b a ab . 10、计算：()=-÷-xyyx y xy 2. 二、选择题（每小题3分，共30分）题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案11、在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A.3≠x B.3=x C.0=x D.3-≠x . 12、若分式152+-a a 的值为负数，则a 的取值范围是 （ ） A.a ＞5 B. a ＜5 C. a ＜0 D. a ＞0.13、ayx y x 2) (422-=- 左边括号内应填的多项式是 （ ）A.y ax 2-B.y x 2-C.y x 2+D.ay ax 2+. 14、化简分式()322y x x y --结果正确的是 （ ）A.2)(y x y x -+ B.2)(y x y x --- C.2)(y x y x ++- D.y x -1. 15、分式xy yx 3.01.02.0--变形得（ ）A.y x y x --3210 B.x y y x 32-- C.y x y x +--3210 1 D.yx yx ++3210.16、下列分式不是最简分式的是 （ ）A.133+x xB. 22y x y x +-C.222y xy x y x +-- D.y x 46.17、计算：cdaxcd b 43222-÷ （ ） A. x b 322 B. y 23 C.x b 322- D.222283dc xb a -.18、下列计算正确的是（ ）A. 22211ba b a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B.523a a a =+ C. 62341)21(a a =- D.8)4(422x x =.19、计算：=-32)2(yx （ ） A.532y x - B.548y x - 3 C.636y x -7 D.638yx -.20若3=-y x ，则=+-yx y x 22 （ ）A. 3B.2C.1D.4三、解答下列各题（60分） 21、化简：（5分×4=20分）①99622-+-x x x ②22432442xyy x x x --③1121222+-÷++-a x x x x x ④)9(322-⋅-x xx x22、计算（4分×4=16分）① 3252)()(y x y x -⋅- ② )()()2(4832a a a -⋅-⋅-③ 26274)31()9132(xy y x y x -÷- ④ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b a a b b a 22323、化简代数式xx x x x x x +++÷+-232211，在代一个你喜欢的数求值。
湘教版八年级数学下册第1章达标测试卷附答案
湘教版八年级数学下册第1章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C＝55°，则∠ABC的度数是()A．35°B．55°C．60°D．70°2．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是()A．HL B．ASA C．AAS D．SAS3．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5 m处折断，倒下的部分与地面成30°角，则这棵树在折断前的高度是()A．10 m B．15 m C．5 m D．20 m4．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝36°，则∠DCB的度数为() A．54°B．64°C．72°D．75°5．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是()A．1 B．2 C． 3 D．46．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是() A．2 B．3 C．4 D．57．如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE ⊥BC于点E，且AB＝6，则EC的长为()A．3 B．4.5 C．1.5 D．7.58．如图，在长、宽、高分别为12 cm，4 cm，3 cm的木箱中，放一根不能弯曲的细木棒，能放进去的木棒的最大长度为()A．13 cm B．12 cm C．5 cm D．153cm 二、填空题(每题4分，共32分)9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，D是AB的中点，则CD＝________．10．已知a，b，c是△ABC的三边长且c＝5，a，b满足关系式a－4＋(b－3)2＝0，则△ABC的最大内角为________．11．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，AB＝12 cm，则BD＝________cm.12．如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若要判定Rt△ABC≌Rt△DCB，还需添加的一个条件是__________________(只填一个)．13．如图，在△ABC中，AB＝4 cm，BC＝AC＝5 cm，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，点D到AC的距离是1 cm，则△ABC的面积是________cm2.14．如图，一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向北偏东15°方向航行，另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向南偏东75°方向航行，离开港口2小时后，两船相距________海里．15．如图，将边长为4的等边三角形ABC沿射线BC平移得到△DEF，点M，N 分别为AC，DF的中点，点P是线段MN的中点，连接P A，PC.当△APC为直角三角形时，BE＝________．16．如图，AB＝6，点O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，点P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝____________．三、解答题(17题8分，其余每题9分，共44分)17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6 cm，D为AB的中点，DE⊥AC 于点E，∠A＝30°，求BC，CD和AC的长．18．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2 cm，分别以A，B两点为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E，F两点，直线EF交BC于点D，连接AD，求BD的长．19．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示，正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米，当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE为多少米时，有DC2＝AE2＋BC2？(提示：连接DC)．20．如图，在△ABC中，已知AB＝10，BC＝8，AC＝6，CD是△ABC的中线，CE⊥AB.(1)求CD的长；(2)求DE的长．21．如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉的距离AB ＝250 m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN＝120 m，供水点M到喷泉B的距离BM＝150 m.(1)求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；(2)求出喷泉B到小路AC的最短距离．答案一、1.D 2.A3．B提示：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CB＝5 m，∠A＝30°，∴AC＝10 m，∴这棵树在折断前的高度为10＋5＝15(m)．4．A 5.B6．B提示：如图所示．①AB为等腰直角三角形ABC底边时，符合条件的格点C有0个；②AB为等腰直角三角形ABC的一条腰时，符合条件的格点C有3个．故共有3个点，故选B.7．C提示：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，AC＝BC＝AB＝6.∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴CD＝12AC＝3.∵DE⊥BC，∴∠CDE＝30°，∴EC＝12CD＝1.5.8．A二、9.610.90°11.312.AB＝DC(答案不唯一)13．221提示：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，连接AD，则DH＝2217cm，根据角平分线的性质得DF＝DH＝DE＝2217cm，然后根据三角形面积公式，利用S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＋S△ACD进行计算．14．4015.4或816．3或3 3或3 7提示：当∠APB＝90°时，分两种情况讨论，情况一：如图①，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠PBA＝∠OPB＝12×(180°－120°)＝30°，∴AP＝12AB＝3；情况二：如图②，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP为等边三角形，∴∠OBP＝60°，∴∠A＝30°，∴BP＝12AB＝3，∴由勾股定理得AP＝AB2－BP2＝3 3；当∠BAP＝90°时，如图③，∵∠1＝120°，∴∠AOP＝60°，∴∠APO＝30°.易知AO＝3，∴OP＝2AO＝6，∴由勾股定理得AP＝OP2－AO2＝3 3；当∠ABP＝90°时，如图④，∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°.∴∠BPO＝30°.易知OB＝3，∴OP＝2OB＝6，∴由勾股定理得PB＝OP2－BO2＝3 3，∴P A＝PB2＋AB2＝3 7.综上所述，当△APB为直角三角形时，AP＝3或3 3或3 7.三、17.解：在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴BC＝12AB＝3 cm.∴AC＝AB2－BC2＝62－32＝3 3(cm)．∵D为AB的中点，∴DC＝12AB＝3 cm.18．解：由题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠DAB＋∠B＝30°，在Rt△ACD中，AC＝2 cm，∴BD＝AD＝2AC＝4 cm.19．解：连接CD，如图．∵∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米，∴AC＝12米，在Rt△CDE中，DC2＝DE2＋CE2，即DC2＝22＋(12－AE)2，∵DC2＝AE2＋BC2，∴22＋(12－AE)2＝AE2＋36，解得AE＝143米．即当AE＝143米时，有DC2＝AE2＋BC2.(第19题)20．解：(1)由BC＝8，AC＝6得BC2＋AC2＝82＋62＝100；由AB＝10得AB2＝102＝100，∴AB2＝BC2＋AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°.又∵CD是△ABC的中线，∴CD＝12AB＝5.(2)由(1)知△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，又CE⊥AB，∴S△ABC ＝12BC·AC＝12AB·CE，∴12×8×6＝12×10×CE，解得CE＝4.8.易知△CDE为直角三角形，∴由勾股定理得DE2＝CD2－CE2＝52－4.82＝1.96，∴DE＝1.4.21．解：(1)在Rt△MNB中，BN＝BM2－MN2＝1502－1202＝90(m)，∴AN＝AB－BN＝250－90＝160(m)，在Rt△AMN中，AM＝AN2＋MN2＝1602＋1202＝200(m)，∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长为200＋150＝350(m)．(2)∵AB＝250 m，AM＝200 m，BM＝150 m，∴AB2＝BM2＋AM2，∴△ABM是直角三角形，∴BM⊥AC，∴喷泉B到小路AC的最短距离是BM＝150 m.。
(完整word版)湘教版八年级下册《第1章直角三角形》单元测试
湘教版八年级下册《第1章直角三角形》单元测试卷［时间：90分钟分值：120分］一、选择题（每小题3分，共30分）1 .在Rt△ ABC中，/ C= 90° / B = 30°斜边AB的长为2 cm，贝U AC的长为（）A . 4 cmB . 2 cm2 •下列四组线段中，能构成直角三角形的是A . a= 1, b= 2, c= 3C. a= 2, b = 4, c= 53 .如图1，若要用“ HL证明Rt A ABC也Rt△ABD ,A . Z BAC =Z BADC . AC = AD 且BC= BDC. 11 cm D. — cm2( ) B. a= 2, b = 3, c= 4D. a= 3, b= 4, c= 5则还需补充条件( ) B. AC = AD 或BC = BDD. 以上都不正确图1 图2 图3 图44•如图2，两个较小正方形的面积分别为9,16，则字母A所代表的正方形的面积为（）A • 5B • 10 C. 15 D• 255 .如图3，在锐角三角形ABC中，AD, CE分别是边BC, AB上的高，垂足分别是D , E, AD, CE 相交于点0,若/ B = 60°则/ A0E的度数是（）A. 60°B. 50°C. 70°D. 80°6. 如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'上.若AB = 6, BC= 9，则BF的长为（）A . 4B . 3 .2 C. 4.5 D . 57. 如图5,BE,CF是△ABC的高，M为BC的中点，EF = 5, BC= 8，则AEFM的周长是（）A . 21B . 18 C. 13 D. 15fl8 .如图6，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东60。
方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置 B 处与灯塔P 之间的距离为 （ ）A . 60海里B . 45海里C . 20・3海里D . 30、3海里9 •一个直角三角形的两边长分别为 3和4，则第三边的长为 （）A . 5B. 7C. 5D . 5 或 710. 如图7,在厶ABC 中，/ C = 90° / B = 30° AD 平分/ CAB 交BC 于点D , E 为AB 上的一点， 连接DE ，则下列说法错误的是（）A . Z CAD = 30 °B . AD = BD 、填空题（每小题3分，共24分）11. 如图8,为测得池塘两岸点 A 和点B 间的距离，一个观测者在C . BD = 2CDD . CD = EDC 点设桩，使Z ABC = 90 °并测得AC长50 m , BC长40 m，贝U A, B两点间的距离是______________ m.图8 图9 图10 图1112. 如图9,在厶ABC中，AB= AC, AD丄BC,垂足为D , E是AC的中点.若DE = 5,贝U AB的长为____________ .13. 如图10,有两棵树，一棵高12 m,另一棵高6 m,两树相距8 m, —只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行了 _______________ m.14. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长：①3, 4, 5;②6, 8,10;③5, 12, 13；④73 , 2, *5 •不能构成直角三角形的是 _________________ .（填序号）15. _______________________________________________________________________ 如图11, AC 丄BC, AD丄DB,要使△ ABC ◎△ BAD，还需添加条件______________________________ .（只需写出符合条件的一种情况即可）16. 已知直角三角形的两条直角边长为____________ 6, 8,那么斜边上的中线长为.17. 如图12, O为数轴原点，A, B两点分别对应—3, 3，作腰长为4的等腰△ ABC，连接OC ,以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴正半轴于点M，则点M对应的实数为_______________ .图12 图1318．如图13，四边形ABCD 的面积等于______________ ．三、解答题(共66 分)19. (10分)如图14,在厶ABC和厶DCB中，/ A =Z D = 90° AC = DB, AC与BD相交于点O.(1) 求证：△ ABC^A DCB.(2) △ OBC是何种三角形？证明你的结论.图1420. （10 分）如图15, Rt△ ABC 中，/ C= 90 ° AD 平分/ CAB , DE 丄AB 于E, AC= 6, BC = 8,3.（1）求DE的长；（2）求厶ADB的面积.图1521. （10 分）如图16,在Rt△ ABC 中，/ C = 90° / A= 30° E 是BC 边的中点，BF // AC, EFEF = 4 cm. CD =/ AB ，（1）求/ F的度数；⑵求AB的长.图1622. (12分)某学生参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45。