牛顿第二定律专题3瞬时加速度计算
牛顿第二定律瞬时性问题专题(个人整理)
B. 剪断绳的瞬间 Ｃ. 剪断弹簧的瞬间
Ｄ. 剪断弹簧的瞬间
析：剪断绳时a=0,剪断弹簧时a=g/2
• 例2、如图甲两球质量均为m，两根轻绳1和2，突 然迅速剪断1，剪断瞬间A、B的加速度为多少？
变式1：将轻绳2改变成轻质弹簧，如图乙，则情 况又如何？
变式2：如图乙中A、B质量分别为3m和2m，则 剪断线1瞬间，情况又如何？
பைடு நூலகம்
变式1 (2020·福建龙岩市期末质量检查)如图5所示，在倾角为θ＝30°
的光滑固定斜面上，物块A、B质量均为m.物块A静止在轻弹簧上端，
物块B用细线与斜面顶端相连，A、B靠在一起，但A、B之间无弹力.
已知重力加速度为g，某时刻将细线剪断，下列说法正确的是
A.细线剪断前，弹簧的弹力为mg
B.细线剪断前，细线的拉力为mg
a
A
B
例3 (多选) 如图4所示，质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连，竖 直放在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处 于静止状态.现将木块C迅速移开，若重力加速度为g，则在木块C移开 的瞬间
√A.弹簧的形变量不改变
B.弹簧的弹力大小为mg
√C.木块A的加速度大小为2g
D.木块B对水平面的压力大小迅速变为2mg
细线剪断瞬间，对 A、B 系统，加速度大小：a＝2mgs2inmθ－F＝41g，故 D 正确.
变式2 如图6所示，A球质量为B球质量的3倍，光滑固定斜面的倾角 为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆 相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行， 重力加速度为g，则在突然撤去挡板的瞬间有 A.图甲中A球的加速度大小为gsin θ B.图甲中B球的加速度大小为2gsin θ C.图乙中A、B两球的加速度大小均为gsin θ
牛顿第二定律瞬时性问题专题
牛顿第二定律在瞬时问题中的实例分析
自由落体运动
当物体仅受重力作用时，根据牛顿第二定律可以得出自由落体的加速度为9.8m/s²，进而分析自由落体的 运动规律。
弹性碰撞
当两个物体发生弹性碰撞时，根据牛顿第二定律可以计算出碰撞后的速度和方向。
牛顿第二定律在瞬时问题中的实践意义
工程应用
在机械工程、航空航天等领域中，牛顿第二定律被广泛应用于分析各种瞬时作用力和运 动状态变化的问题。
牛顿第二定律瞬时性问题是指物体在受到力的作用时，其加速度立即产生，而不需要经过一段时间的 延迟。这一特性在经典力学中得到了广泛的应用和认可。
牛顿第二定律瞬时性问题的研究涉及到物体运动状态的改变和力的作用方式，对于理解力学的基本原理 和解决实际问题具有重要的意义。
虽然牛顿第二定律瞬时性问题的理论已经相当成熟，但在实际应用中仍然存在一些挑战和限制，需要进 一步研究和探讨。
随着科学技术的发展，未来研究将更 加注重实验研究和观测技术的提升， 以实现更精确的瞬时测量和更深入的 物理机制探索。
跨学科合作将成为研究的重要方向， 通过与物理学、数学、工程学等领域 的交叉融合，拓展牛顿第二定律瞬时 性问题的研究领域和应用范围。
05 结论
CHAPTER
牛顿第二定律瞬时性问题的总结
牛顿第二定律适用于宏观低速的物体，即适用于速度远小于 光速的物体。
惯性参考系
牛顿第二定律只在惯性参考系中成立，即在不受外力作用的 参考系中成立。
02 瞬时性问题解析
CHAPTER
瞬时性问题的定义
瞬时性问题的定义
在牛顿第二定律中，瞬时性问题是指物体在受到力的作用后，其加速度立即产生 ，而不需要经过一段时间的延迟。
安全保障
瞬间加速度问题
3
D. 3 g
3
课后练习
1.如图所示,A、B两小球分别连在弹簧两端,B端用细线固定在倾 角为30°光滑斜面上,若不计弹簧质量,在线被剪断瞬间,A、B 两球的加速度分别为 ( )
g
A.都等于 2
MA MB C. M B
•
g 2
和0
B. g 和 0
2
D.0和 M A M B • g
MB
2
2. 如图所示,木块A与B用一轻弹簧相连,
竖直放在木块C上,三者静置于地面上,
它们的质量之比是1∶2∶3.设所有接触
面都光滑,在沿水平方向抽出木块C的瞬
间,木块A和B的加速度分别是
aA= ,aB=
.
• 3．如图所示,弹簧S1的上端固定在天花板上, 下端连一小球A,球A与球B之间用线相连.球B
⑶轻绳的弹力如何突变？ 由物体的受力和物体的运动状态决定 ⑷刚性杆、绳(线)或接触面都可以认为是一种不发生明显形变就
能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，不 需要形变恢复时间，一般题目中所给杆、细线和接触面在不加 特殊说明时，均可按此模型来处理。
Ⅱ“弹簧”和“橡皮绳” :
(1)轻:其质量和重力均可视为等于零，同一弹簧两端及其 中间各点的弹力大小相等。 (2)弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮绳只能承受
解析 (1)因此时水平面对小球的弹力为零,小球在 绳没有断时受到绳的拉力FT和弹簧的弹力F作用而处 于平衡状态,依据平衡条件得
竖直方向有:FTcosθ=mg,水平方向有:FTsinθ=F 解得弹簧的弹力为:F=mgtanθ=10 N
(2)剪断绳后小球在竖直方向仍平衡,水平面支持力 平衡重力FN=mg 由牛顿第二定律得小球的加速度为 a= F F=Ｎ8 m/s2,方向向左.
牛顿第二定律瞬时加速度
河北定州中学 态度决定高度， 细节决定成败！牛顿第二定律：瞬时加速度班级 姓名 学号自主学习 增强感悟 自我发展 不断提高【两种基本模型】：１、刚性绳模型（细钢丝、细线等）：认为是一种不发生明显形变即可产生弹力的物体，它的形变的发生和变化过程历时极短，在物体受力情况改变（如某个力消失）的瞬间，其形变可随之突变为受力情况改变后的状态所要求的数值。
２、轻弹簧模型（轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等）：此种形变明显，其形变发生改变需时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小可看成是不变。
【解决此类问题的基本方法】：(1)分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）；(2)分析当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）； (3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律 ，求出瞬时加速度。
1．质量相等的A 、B 、C 三个球，通过两个相同的弹簧连接起来，如图1所示。
用绳将它们悬挂于O点。
则当绳OA 被剪断的瞬间，A 的加速度为，B 的加速度为，C 的加速度为2．如图2所示，光滑水平面上，在拉力F 作用下，AB 共同以加速度a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬时A 和B 的加速度为a 1和a 2，则（ ）A ．a1＝a2＝0a1＝a ，a2＝0C ．a1＝211m m m +a ，a2＝212m m m + a D ．a1＝a ，a2＝－21m m a3．物块A 1、A 2、B 1、B 2的质量均为m ，A 1、A 2用刚性轻杆连接，B 1、B 2用轻质弹簧连接，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图3所示，今突然迅速地撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A 1、A 2受到的合力分别为F A1和F A2，B 1、B 2受到的合力分别为F B1和F B2，则（ ）A ．F A1＝0，F A2＝2mg ，F B1＝0，F B2＝2mgB ．F A1＝mg ，F A2＝mg ，F B1＝0，F B2＝2mgC ．F A1＝0，F A2＝2mg ，F B1＝mg ，F B2＝mgD ．F A1＝mg ，F A2＝2mg ，F B1＝mg ，F B2＝mg4．如图4所示，两根竖直的轻质弹簧a 和b(质量不计)，静止系住一球，若撤去弹簧a ，撤去瞬间球的加速度大小为2m/s 2，若撤去弹簧b ，则撤去瞬间球的加速度可能为 ( )A ．8 m/s 2，方向竖直向上B ．8 m/s 2，方向竖直向下C ．12 m/s 2，方向竖直向上D ．12 m/s 2，方向竖直向下5．如图5（a ）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态。
牛二瞬时性
答案 C
2．(单选)如图 3 所示，质量 m＝1 kg 的 小球放在光滑水平面上，一水平放 置的轻弹簧一端与墙相连，另一端 与小球相连，一不可伸长的轻质细绳一 图3 端与小球相连，另一端固定在天花板上，细绳与竖直方向 成 45° 角，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力 恰为零．取 g＝10 m/s2，则在烧断轻绳的瞬间，下列说法正 确的是 A．小球所受合外力为零 B．小球加速度大小为 10 m/s2，方向向左 C．小球加速度大小为 10 2 m/s2，方向向左 D．小球所受合外力的方向沿左下方与竖直方向成 45° 角 ( )
m＋ M C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝ M g m＋ M m＋ M D．a1＝g，a2＝ M g，a3＝0，a4＝ M g
解析：在抽出木板的瞬间，物块 1、2 与刚性轻杆接触处的 形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定 律知 a1＝a2＝g；而物块 3、4 间的轻弹簧的形变还来不及改变， 此时弹簧对 3 向上的弹力大小和对物块 4 向下的弹力大小仍为 mg，因此物块 3 满足 mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块 4 F＋Mg M＋m 满足 a4＝ M ＝ M g，所以 C 正确．
答案 CD
[典例]
[双选](2013· 郑州模拟)如图 1－2－6 所示， 光滑的水
平地面上有三块木块 a、b、c，质量均为 m，a、c 之间用轻质细 绳连接。现用一水平恒力 F 作用在 b 上，三者开始一起做匀加速 运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速 运动，且始终没有相对滑动。则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下 列说法正确的是 ( )
图4
间用一轻弹簧相连， 轻弹簧能承受的最大拉力为 FT.现用水 平拉力 F 拉质量为 3m 的木块，使三个木块一起加速运动， 则以下说法正确的是 A．质量为 2m 的木块受到四个力的作用 B．当 F 逐渐增大到 FT 时，轻弹簧刚好被拉断 C．当 F 逐渐增大到 1.5FT 时，轻弹簧还不会被拉断 D．当 F 撤去瞬间，m 所受摩擦力的大小和方向不变 ( )
加速度的计算方法
加速度的计算方法加速度是物理学中描述速度变化的物理量。
在许多实际情况中，我们需要计算加速度来了解物体运动的特性。
本文将介绍一些常用的加速度计算方法，旨在帮助读者更好地理解和应用这一物理概念。
一、平均加速度的计算方法平均加速度是在某一时间段内速度的变化量与该时间段的持续时间之比。
具体计算公式为：a = (v2 - v1) / t其中，a表示平均加速度，v2和v1表示物体在时间段末和时间段初的速度，t表示时间段的持续时间。
举个例子，假设一个小汽车的速度从20米/秒增加到40米/秒，时间为4秒。
我们可以使用上述公式计算该小汽车在这段时间内的平均加速度。
根据上述公式，我们可以得出：a = (40 - 20) / 4 = 5 米/秒²所以，该小汽车在这段时间内的平均加速度为5米/秒²。
二、瞬时加速度的计算方法与平均加速度不同，瞬时加速度是在某一瞬间的瞬时速度变化量与该瞬间的时间的比值。
通常情况下，瞬时加速度是通过对速度-时间图像的导数来计算的。
导数可以理解为函数变化率的极限，表示瞬时加速度。
举个例子，我们可以考虑一个物体在一条直线上做直线运动的情况。
设想物体的速度-时间图像是一条直线，斜率为2米/秒²。
这意味着物体的瞬时加速度是2米/秒²。
三、加速度与牛顿第二定律牛顿第二定律是连接力、质量和加速度的重要方程。
它的表达式为：F = m*a其中，F表示受力的大小，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
通过这个方程，我们可以看出，当物体的质量不变时，加速度与受力成正比。
也就是说，如果我们知道物体所受的力，我们可以通过牛顿第二定律计算出物体的加速度。
举个例子，假设一个质量为2千克的物体受到20牛的力。
根据牛顿第二定律，我们可以得出：a = F / m = 20牛 / 2千克 = 10 米/秒²所以，该物体所受力的情况下的加速度为10米/秒²。
四、加速度与自由落体自由落体是指物体只受重力作用下的运动。
物理瞬时加速度问题
牛顿运动定律：瞬时加速度问题知识点睛牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，即m Fa ，ma F ，适用于惯性参考系中宏观、低速的物体；牛顿第二定律具有以下性质：①矢量性：加速度的方向与合外力方向一致；②瞬时性：ma F 对于过程中的每一瞬间都成立，a 和F 具有瞬时对应关系；③相对性：mFa 求得的a 是相对于惯性参考系地面而言的；④独立性：若F 是物体所受的合外力，则a 为实际加速度；若F 是某一方向上的合外力，则a 是该方向上的加速度关于力的瞬时性：(1) 物体运动的加速度a 与其所受的合外力F 有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用在物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零，也就是说物体运动的加速度可以突变(2) 对于中学物理的几个理想模型，如刚性绳、轻杆、轻弹簧、接触面等产生的弹力能否突变，关键要看在受力时形变是否明显，若形变不明显，则可以突变；若形变明显，则不能突变，详细如下： 比较模型 刚性绳 轻杆 接触面 弹性绳 轻弹簧 形变类型 拉伸 拉伸、压缩、扭曲 压缩 拉伸拉伸、压缩弹力方向沿着绳指向 绳收缩方向能沿着杆也可以 和杆成任意角度 垂直于接触面 指向受力物体 沿着绳指向 绳收缩方向 沿着弹簧指向弹簧 恢复原长的方向 形变大小 形变不明显 形变不明显 形变不明显 形变明显 形变明显 能否突变 可以突变可以突变可以突变不能突变不能突变例题精讲例题1：如图1，一质量为m 的物体系于长度分别为1l 和2l 的两根细绳上，1l 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 , 2l 水平拉直，物体处于平衡状态图1 图2(1)现将2l 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度？ 下面是某同学对该题的一种解法：设1l 线上拉力为1F ，2l 线上拉力为2F ，重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡：mg F cos 1，21sin F F ， tan 2mg F ，剪断2l 线的瞬间，2F 突然消失，物体即在2F 反方向上获得加速度，因为ma mg tan ，所以加速度 tan g a ，方向沿2F 反方向 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明(2)若将图中的细线1l 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2所示，其他条件不变，求解步骤与(1)完全相同，即 tan g a ，你认为这个结果正确吗？请说明理由解析：(1)结果不正确，因为2l 被剪断瞬间，轻绳1l 上张力大小发生了突变，此瞬间 cos 1mg F ,它与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分力 sin mg 产生加速度 sin g a (2)结果正确，因为2l 被剪断瞬间，弹簧1l 的长度不能发生突变，即1F 大小方向都不变，它与重 力的合力与2F 方向相反，大小与2F 相等，所以物体的加速度大小为 tan g a例题2：光滑水平面上有一质量kg 1 m 的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角 为 30的轻绳的一端相连，如图，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球加速度的大小和方向如何？此时轻弹簧弹力与水平面对球的弹力比值是多少？解析：小球在绳末断时受三个力的作用， 绳剪断的瞬间，作用于小球的拉力T 立即消失，但弹簧的形变还存在，故弹簧的弹力F 存在．(1)绳未断时：F T 30cos ，mg T 30sin ，解得：N 20 T , N 310 F(2)绳断的瞬间：0 T ，在竖直方向支持力mg N ，水平方向F 大小方向不变，且ma F 所以310mFa 2/s m ，此时3 N F 说明：当将弹簧改为轻绳时，斜向上拉绳剪断的瞬间，水平绳的拉力立即为零．例题3：如图，木块B A 、用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C 内，处于静止状态，它们质量之比是3:2:1当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？解析：设A 的质量为m ，则C B 、的质量分别为m 2、m 3在未剪断细绳时，C B A 、、均受平衡力作用，受力如图所示。
牛顿第二定律之 瞬时加速度专题(含答案解析)
牛顿第二定律之 瞬时加速度专题 物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点：(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失．(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力往往可以看成是不变的．加速度和力具有瞬时对应关系，即同时产生、同时变化、同时消失，分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度． 分析瞬时变化问题的一般思路：(1)分析瞬时变化前物体的受力情况（主要是分析瞬时变化前物体受到弹簧(或橡皮绳)的弹力），求出每个力的大小．(2)分析瞬时变化后每个力的变化情况．(3)由每个力的变化确定变化后瞬间的合力，由牛顿第二定律求瞬时加速度．例1 如图所示，质量分别为m 和2m 的A 和B 两球用轻弹簧连接，A 球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A 球的细线剪断，此时A 和B 两球的瞬时加速度a A 、a B 的大小分别是( )A ．a A ＝0，aB ＝0 B ．a A ＝g ，a B ＝gC ．a A ＝3g ，a B ＝gD ．a A ＝3g ，a B ＝0（变式练习1）.如图所示，质量相等的A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为（ ）A.都等于2gB.0和2gC.g 和0D.0和g（变式练习2）(瞬时加速度问题)如图所示，a 、b 两小球悬挂在天花板上，两球用细线连接，上面是一轻质弹簧，a 、b 两球的质量分别为m 和2m ，在细线烧断瞬间，a 、b 两球的加速度为(取向下为正方向)( )A ．0，gB ．－g ，gC ．－2g ，gD ．2g,0例2 如图所示，质量为m 的小球被水平绳AO 和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO 烧断，在绳AO 烧断的瞬间，下列说法正确的是( )A ．弹簧的拉力F ＝mg cos θB ．弹簧的拉力F ＝mg sin θC ．小球的加速度为零D ．小球的加速度a ＝gtan θ（变式练习3）如图所示，质量为m 的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度为g )( )A ．0B ．233gC ．gD ．33g例3 如图所示，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2.重力加速度大小为g .则有（ ）A.a 1＝0，a 2＝gB.a 1＝g ，a 2＝gC.a 1＝0，a 2＝gD.a 1＝g ，a 2＝g（变式练习4）如图所示，A 、B 两木块间连一轻杆，A 、B 质量相等，一起静止地放在一块光滑木板上，若将此木板突然抽去，在此瞬间，A 、B 两木块的加速度分别是（ ）A.a A ＝0，a B ＝2gB.a A ＝g ，a B ＝gC.a A ＝0，a B ＝0D.a A ＝g ，a B ＝2g例4(瞬时加速度问题)如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2的木块A 和B 之间用轻弹簧相连，在拉力F 作用下，以加速度a 做匀加速直线运动(取水平向右为正方向)，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬间A 和B 的加速度为a 1和a 2，则( )A ．a 1＝a 2＝0B ．a 1＝a ，a 2＝0C ．a 1＝m 1m 1＋m 2a ，a 2＝m 2m 1＋m 2a D ．a 1＝a ，a 2＝－m 1m 2a课堂作业1.在倾角为θ的光滑斜面上放一球，球被竖直板挡住，如图所示，在拿开挡板后，小球的加速度为（ ）A. g sin θ，沿斜面向下B.g cos θ，沿斜面向下B. C.g tan θ，水平向左 D.，水平向左 2.三个质量相同的物块A ，B ，C ，用两个轻弹簧和一根轻线相连，如图所示，挂在天花板上，处于静止状态，在将A，B间细线剪断的瞬间，A，B，C的加速度分别为多大？(取向下为正，重力加速度为g)3.(多选)质量均为m的A，B两球之间系着一个不计质量的轻弹簧并放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图所示，今用水平力F推B球使其向左压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间（ BD ）A.A的加速度大小为B.A的加速度大小为零C.B的加速度大小为D.B的加速度大小为4.(多选)如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上，放着质量为2 kg的物体A，处于静止状态.若将一个质量为3 kg的物体B轻放在A上，在轻放瞬间(g取10 m/s2)（ CD ）A.B的加速度为0B.B对A的压力大小为30 NC.B的加速度为6 m/s2D.B对A的压力大小为12 N5.如图所示，弹簧的一端固定在天花板上，另一端连一质量m＝2 kg的秤盘，盘内放一个质量M＝1 kg的物体，秤盘在竖直向下的拉力F作用下保持静止，F＝30 N，在突然撤去外力F的瞬间，物体对秤盘的压力为(g＝10 m/s2)（ C ）A.10 NB.15 NC.20 ND.40 N6.(多选)（难）如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上，质量m＝2 kg的物块与水平轻弹簧相连，物块在与水平方向成θ＝45°角的拉力F作用下处于静止状态，此时水平面对物块的弹力恰好为零.g取10 m/s2，以下说法正确的是（ AB ）A.此时轻弹簧的弹力大小为20 NB.当撤去拉力F的瞬间，物块的加速度大小为8 m/s2，方向向左C.若剪断弹簧，则剪断的瞬间物块的加速度大小为8 m/s2，方向向右D.若剪断弹簧，则剪断的瞬间物块的加速度为0【教学反思】例1 D解析 分析B 球原来受力如图甲所示，F ′＝2mg剪断细线后弹簧形变不会瞬间改变，故B 球受力不变，a B ＝0．分析A 球原来受力如图乙所示，F T ＝F ＋mg ，F ′＝F ，故F T ＝3mg ．剪断细线，F T 变为0，F 大小不变，A 球受力如图丙所示由牛顿第二定律得：F ＋mg ＝ma A ，解得a A ＝3g ．（变式练习1）D（变式练习2）C例2 AD（变式练习3）B例3 D（变式练习4）B 【解析】由题意知，当刚抽去木板时，A 、B 和杆将作为一个整体，只受重力，根据牛顿第二定律得a A ＝a B ＝g ，故选项B 正确.例4 D 解析 两木块在光滑的水平面上一起以加速度a 向右匀加速运动时，弹簧的弹力F 弹＝m 1a ，在力F 撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m 1a ，因此对A 来讲，加速度此时仍为a ，对B ：取向右为正方向，－m 1a ＝m 2a 2，a 2＝－m 1m 2a ，所以D 正确【答案】D。
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FOB
⑴弹簧在A处剪断瞬间， FOA立即消失， mg和FOB不变，mg和FOB的合力大小 仍然等于剪断弹簧前FOA的大小
mg sin
A
O θ
FOA
FOB
FOB g ⑵弹簧在B处剪断瞬间， 同理 a2 m cos
状态和过程分析是物理解题的生命线．
FOA a1 g cot m
A B
2mg 解：施加外力前，弹簧的压缩量 l0 ① k 撤去外力前，整体和A球受力分析如
图所示．撤去外力F瞬间，外力F立 即消失，而弹簧弹力不能突变．整 体具有竖直向上的加速度a
k (l0 l )
a
N
k (l0 l ) 2mg 2ma ②
N mg ma ③
联立①②③式解出A对B的压力
mg
例7．如图所示，小球被两根弹簧系住，弹 簧OB轴线与水平方向 夹角为θ，此时小球 刚好对地面无压力，如果将弹簧OB在B处 剪断，则小球的加速度为多大？
θ
B
A
解：剪断弹簧前， 小球受力分析如图所示．
O
FOA mg cot
FOB
mg sin
弹簧在B处剪断瞬间， FOB立即消失， mg和FOA不变，小球将受到地面对它的 支持力N，它与重力平衡，小球受到的 合外力为FOA，根据牛顿第二定律得
F
θ
mg
解：剪断细线前， 小球所受mg和F的合力与T等大反向，大小 等于T＝mgtanθ,弹簧弹力F＝mg/cosθ 细线剪断瞬间，T立即消失,弹簧弹力不变，仍为F=mg/cosθ， 小球所受mg和F的合力不变，仍为mgtanθ，加速度大小a＝ gtanθ，方向水平向右，与竖直方向的夹角为900． 2 小球再回到原处时,由圆周运动规律 ∴F1 = mg cosθ
A B
F39; N mg kl 2
例6．如图所示，小球被两根弹簧系住，弹簧OB轴线与水平方 向夹角为θ，如果将弹簧在A处剪断，小球的加速度为多大？如 果将弹簧在B处剪断，则小球的加速度又为多大？ 解：剪断弹簧前， 小球受力分析如图所示．
θ
B
FOA mg cot
θ
FOA
FOB
FOA a g cot m
mg
球和墙之间发生的是微小形变，弹簧发生的明显形变．发生微小形变产生 的弹力可以突变，发生明显形变产生的弹力发生变化需要一定的时间．
例8.如图所示，一根轻质弹簧和一根细线共同 拉住一个质量为m的小球，平衡时细线恰是水 平的，弹簧与竖直方向的夹角为θ.若突然剪断 细线，则在刚剪断的瞬时，弹簧拉力的大小是 g tgθ mg/cosθ ＿＿＿＿＿＿，小球加速度的大小为＿＿＿， T m 90° 方向与竖直方向的夹角等于＿＿＿＿. 小球再 mg cosθ 回到原处时弹簧拉力的大小是＿＿＿＿＿＿．
解：烧断细绳前， A、B球受力分析如 图所示．烧断细绳瞬间，绳上张力立即 消失，而弹簧弹力不能突变．根据牛顿 第二定律有
T
kx
B
B
a A 3g
aB 0
2mg
明确“轻绳”和“轻弹簧” 两个理想物理模型的区 别．
例4.如图所示,木块A与B用一轻质弹簧相连,竖直放 在木板C 上,三者静置于地面,它们的质量之比是 1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平面方向迅速抽 出木板C的瞬时,A和B的加速度大小分别为多大？ 解：撤去木板C前， 对A、B球进行受力分析
A
A
B
N
B
F
aA 0
F aB m
F
kx
分析问题在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的 受力情况及其变化．先看不变量，再看变化量；加速度与合 外力瞬时一一对应．
例2. 如图，以水平向右加速度a向右加速前进的车厢 内，有一光滑的水平桌面，在桌面上用轻弹簧连结质 量均为m的两小球相对车静止，当绳剪断瞬间，A、 B两球的加速度分别为多大？方向如何？
解：撤去F前， A、B球受 力分析如图所示．绳剪断瞬 间，绳上张力F立即消失， 而弹簧弹力不能突变．根据 牛顿第二定律有
a
A
B
a A a aB a
根据牛顿第二定律的矢量性进行受力分析
a
A
kx
kx
B
T
例3. 小球A、B的质量分别为m 和2m，用轻弹簧相连，然后用 细线悬挂而静 止，如图所示， A A 在烧断细线的瞬间，A、B的加 kx mg 速度各是多少？
第三章 牛顿运动定律
瞬时加速度的计算
物体的加速度a与物体所受合外力F合瞬时对应。a为某一瞬时 的加速度，F合即为该时刻物体所受的合力。 求物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受 力情况及其变化．先看不变量，再看变化量；加速度与合外力瞬 时一一对应． 轻绳（线、弹簧、橡皮绳）即其质量和重力均可视为等于零， 同一根绳（线、弹簧、橡皮绳）的两端及其中间各点的弹力大小 相等。 轻绳（线、橡皮绳）只能发生拉伸形变，只能产生拉力；而 轻弹簧既能发生拉伸形变，又能产生压缩形变，所以轻弹簧既能 承受拉力，也能承受压力。 无论轻绳（线）所受拉力多大，轻绳（线）的长度不变， 即轻绳（线）发生的是微小形变，因此轻绳（线）中的张力可 以突变。 由于弹簧和橡皮绳受力时，发生的是明显形变，所以弹簧和 橡皮绳中的弹力不能发生突变。
3mg ma A 2maB
aA 0
3mg aB 1.5 g 2m
例5. 两矩形物块A、B质量均为m，叠放在一个竖直 立着的弹簧上，如图所示，弹簧的劲度系数为k，弹 簧质量忽略不计。今用一竖直向下的力压物块A，弹 簧在此力的作用下又缩短了ΔL(仍在弹性限度之内)， 突然撤去此力，此时A对B的压力是多少？
A
C
kx A
B
N
kx mg ①
N kx 2mg ②
撤去木板C瞬时，A和B的重力及弹簧 的弹力不变 ，B物体受到的支持力突 然变为零，所以
mg kx
2mg
B
思维发散：利用整体法可求撤去木板C瞬时B的加速度
kx 2mg kx mg 1.5 g aA 0 aB 2m m
例1. 质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的 轻弹簧，放在光滑水平台面上，A求紧靠着墙壁，现 用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去 的瞬间，A、B球的加速度如何？
解：撤去F前， A、B球受 力分析如图所示．撤去F瞬 间，F立即消失，而弹簧弹 kx 力不能突变．根据牛顿第二 定律有