7晶体生长界面稳定性
第七章实际晶体的形态
线缺陷：位错、层错等
位错
晶体中原子排列的局部错乱现象，表现为一条线状的缺陷。位错会破坏晶体的周期性结构，导致晶体强度降低、 塑性增加，同时也会影响晶体的电学和热学性能。
层错
晶体中原子层之间的相对滑移现象。层错会改变晶体表面的形貌和粗糙度，影响晶体的力学性能和摩擦学性能。
面缺陷：晶界、孪晶界等
晶界
立方体晶体具有高度的对称性和稳定 性，是自然界中常见的晶体形态之一 。
正八面体形态
正八面体晶体由八个等边三角形 组成，每个面都是等边三角形。
正八面体晶体具有高度的对称性 和稳定性，也是自然界中常见的
晶体形态之一。
典型的正八面体晶体有钻石和萤 石等。
十二面体形态
十二面体晶体由12个 正五边形组成，每个 面都是正五边形。
电子显微镜观察法
透射电子显微镜（TEM）
利用高能电子束穿透样品，通过电磁透镜成像来观察晶体形貌和 结构。
扫描电子显微镜（SEM）
利用电子束扫描样品表面，通过收集样品发射的次级电子或反射电 子来形成图像，观察晶体表面形貌和微结构。
分析型电子显微镜
结合能谱仪等分析附件，可对晶体成分、晶体缺陷等进行定性和定 量分析。
应用领域
可用于观察晶体表面形貌、测量表面粗糙度、研究晶体生长机制等。
06
实际晶体形态应用领域及 前景展望
材料科学与工程领域应用举例
晶体形态对材料性能的影响
晶体形态的不同会导致材料在力学、热学、电学等方面的 性能差异，因此可以通过控制晶体形态来优化材料性能。
晶体生长与材料制备
在材料制备过程中，晶体生长是一个重要环节。通过控制 晶体生长条件，可以获得具有特定形态和性能的材料。
生长界面结构与性质
均匀形核中形成稳定晶核的条件
均匀形核中形成稳定晶核的条件1.引言1.1 概述引言部分-概述：在晶体生长中，晶核形成是一个关键的阶段。
晶核的形成速率和稳定性直接影响晶体的质量和性能。
为了产生高质量的晶体，需要确保晶核的形成是均匀且稳定的。
本文将重点讨论在均匀形核中形成稳定晶核所需的条件。
均匀形核是指晶体在形核过程中均匀地分布在溶液中。
在形核过程中，溶液中的过饱和度和温度变化是影响晶核形成的关键因素。
对于形成稳定晶核来说，需要满足以下条件：首先，溶液中的过饱和度应适中，既不能过高也不能过低。
过高的过饱和度会导致晶核形成速率过快，晶体质量差，容易出现不稳定的晶核。
而过低的过饱和度则会导致晶核形成速率过慢，甚至无法形成晶核。
其次，温度的变化也对晶核的形成有重要影响。
通常情况下，晶核的形成速率随着温度的升高而增加。
因此，在形成稳定晶核的过程中，要确保温度的变化是控制得当的，使得晶核形成速率在合适的范围内进行。
此外，温度的不均匀变化也会导致晶核形成的不均匀分布，从而影响晶体的质量。
最后，溶液中的杂质和预结晶物质也会对晶核的形成产生影响。
过高的杂质浓度或过多的预结晶物质会促使晶核形成，但可能导致晶核不稳定，晶体质量下降。
因此，在形成稳定晶核的过程中，需要对溶液进行适当的净化和处理，以减少杂质和预结晶物质的含量。
综上所述，形成稳定晶核的条件包括适中的过饱和度、温度的控制以及适当处理溶液中的杂质和预结晶物质。
只有在这些条件的基础上，才能实现均匀形核，从而产生高质量的晶体。
接下来的部分将详细探讨这些条件对晶核形成的影响，并探讨如何进一步优化晶核形成的过程。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以从以下几个方面进行编写：首先，可以简要介绍文章的整体结构和各个部分的内容安排。
例如，可以说明文章的大纲中包含了引言、正文和结论三个主要部分，每个部分的具体内容和目的。
其次，可以详细描述每个部分的具体内容和主要论点。
例如，引言部分可以介绍研究背景和重要性，正文部分可以介绍形核的概念以及形成稳定晶核的条件，结论部分可以对整篇文章进行总结并展望未来的研究方向。
晶体生长过程中的界面动力学研究
晶体生长过程中的界面动力学研究晶体生长是一个涉及到物理学、化学、数学等多个学科的领域，其中界面动力学是其中一个重要研究方向。
界面动力学主要研究在不同条件下晶体生长中液-固界面的动力学行为，通过理论和实验的研究，可以更好地描述和控制晶体生长过程，为材料科学和能源科技等领域提供有价值的参考。
一、晶体生长中的界面动力学晶体是由分子或原子组成的有序物质，其生长过程需要溶液中物质的扩散、吸附和结晶等多个过程。
生长的过程主要体现在液-固（或气-固）的交界处，也就是晶体的界面上。
因此，界面动力学研究的重点就是晶体生长过程中液-固界面的动力学行为。
在界面动力学中，最常用的理论模型之一是“再结晶理论”。
该理论模型假设晶体生长过程中液相分子能自由扩散并进入固相，并沿晶体表面扩散最终结晶，从而形成晶体。
当液滴通过晶体表面时，会先选择朝向能量最低的方向，并形成一个滑移平面。
在此基础上，随着液滴进一步扩散和吸附的过程，晶体的生长速度逐渐加快，形成自组装式生长。
二、晶体生长中的液-固界面结构和动力学特性晶体生长中液-固界面的结构和动力学特性将直接影响晶体的生长速率和晶体质量，因此对液-固界面的研究是极其重要的。
我们可以通过扫描电子显微镜和原子力显微镜等手段来观察晶体生长界面的微观形态，并通过彩色蚀刻实验（Color etching）来定性分析不同条件下的晶体生长速率、表面形貌和结构等。
此外，可以通过电感耦合等离子体法（ICP）技术来实时监测溶液中的化学物质浓度和温度等变化，以揭示生长过程中的动力学特性。
三、界面动力学的应用界面动力学研究的应用广泛，主要应用于材料科学、能源技术和生物科学等领域。
其中最典型的应用就是在晶体生长和半导体制造过程中。
在晶体生长中，界面动力学可以被用于控制晶体质量和晶体形态等，从而提高晶体生长效率和质量。
在半导体制造中，界面动力学可以被用于控制晶体表面的缺陷和杂质，从而提高器件性能和可靠性。
此外，界面动力学在化学反应动力学、能源材料和环境科学等方面也发挥着重要的作用。
晶界知识整理
晶体缺陷分类及特征： [1] 点缺陷（ point defect ）：特征是三维空间的各个方面上尺寸都很小， 尺寸范围约为一个或几个原子尺度，又称零维缺陷，包括空位、间隙原子、杂 质和溶质原子。 [2] 线缺陷（ line defect ）：特征是在两个方向上尺寸很小 , 另外一个方 面上很大，又称一维缺陷，如各类位错。 [3] 面缺陷（ planar defect ）：特征是在一个方面上尺寸很小 , 另外两个 方面上很大，又称二维缺陷，包括表面、晶界、亚晶界、相界、孪晶界等。
能全部吻合，而使部分形成共格 区，不吻合处形成韧位错，晶面
间距比较小的一个相发生应变，
在界面位错线附近发生局部晶格 畸变。
半共格界面示意
孪晶（twin）的定义：指两个晶体（或一个晶体的两部分）沿一个公共晶面构成 对称的位相关系，这两个晶体就称为孪晶，这个公共的晶面即成为孪晶面 。
孪晶分类：
①共格孪晶面（ coherent twin boundary ）：
一、 晶体生长 二、 过冷度 三、 晶向与界面 四、 晶界结构
生长界面结构决定了晶体生长机制。界面的稳定性关系到晶体生长的完整性。 晶体的生长形态取决于各个晶面的相对生长速率。 对于晶体生长而言：固液界面在宏观上是凸形、凹形还是平坦面，在界面上有 无小界面出现、流体中对流的大小、体系的热稳定性等。
空间位向不同的 相邻晶粒之间的 界面。 多晶体中，每一个晶粒就是一个小单晶 。 相邻晶粒的位向不同，交界面叫 晶粒界，简称晶界 。 晶粒内部位向差极小的亚结构，交界为亚晶界 。
晶界的结构、性质与相邻晶粒的位向差有关。位向差小于10o， 小角度晶界 ；10o以上， 大度角晶界 。
晶界处原子排列紊乱，能量增高≥晶界能。
确定晶界位置用：
晶体生长动力学..
一、晶体生长形态与生长速率间的联系
晶体的晶面生长速率R是指在单位时间内晶面 （hkl）沿其法线方向向外平行推移的距离（d）， 并且称为线性生长速率。 晶体生长的驱动力来源于生长环境相（气相、液 相、熔体）的过饱和度（△c）或过冷度（ △T） 晶体生长形态的变化来源于各晶面相对生长速率 （比值）的改变。 下面以二维模式晶体生长为例来说明晶面的相对 生长速率的变化与晶体生长形态间的关系（如图 2.1所示）
当晶体生长遭到人为强制时，晶体各晶面生长速率的 各向异性无法表现，只能按人为的方向生长。
四、晶体几何形态与其内部结构间的联系
1、晶体几何形态的表示方式 根据晶体学有理指数定律，晶体几何形态所出现的 晶面符号（hkl）或晶棱符号[hvw]是一组互质的简 单整数。
根据Bravais法则，当晶体生长到最后阶段，保留下 来的一些主要晶面是具有面网密度较高而面间距 dhkl较大的晶面。 不论是高级晶系或是中、低级晶系晶体，晶格面间 距dhkl 、晶格常数（a,b,c,α,β,γ）和面族｛hkl｝三者 之间存在着一定的关系。
T 2T 2T 2T KT K ( 2 2 2 ) t x y z (2.4)
K为热传导系数； T为熔体中的温度差值 ; t为时间
如果将熔体的物理常数随温度变化的值忽略不计， 也不考虑对流传热所引起的能量消耗，那么，熔 体的对流传热方程为：
T c pT＝KT ( 2.5) t T T T T i j k （温度梯度） x y z
在固体表面附近，可把边界层内的流动视为平面 流动，令Y轴垂直于固体表面，而X轴沿表面流动 方向。 利用流体动力学理论，平板的速度边界层厚度δυ为
【2017年整理】14.晶体生长的界面形态
四，晶体生长的界面形状晶体的形态问题是一个十分复杂而未能彻底解决的问题自然界中存在的各式各样美丽的雪晶就体现了形态的复杂性影响晶体形态的因素：晶体的形态不仅与其生长机制有关，螺型位错在界面的露头处所形成的生长蜷线令人信服地证明了这一点，而且还与界面的微观结构、界面前沿的温度分布及生长动力学等很多因素有关。
鉴于问题的复杂性鉴于问题的复杂性，下面仅就界面的微观结构和界面前沿温度分布的几种典型情况叙述力如下：()一在正的温度梯度下生长时界面形态：结晶潜热散失：在这种条件下，结晶潜热只能通过已结晶的固相和型壁散失，相界面推移速度：相界面向液相中的推移速度受其散热速率的控制。
根据界面微观结构的不同晶体形态有两种类型：规则的几何外形和平面长大方式()A正温度梯度光滑界面的情况正温度梯度下的光滑界面：对于具有光滑界面的晶体来说，其显微界面为某一品体学小平面，它们与散热方T等温面呈一定角度，但从宏观来看，仍为平向成不同的角度分布着，与熔点m行于Tm等温面的平直面，如图2.25 a所示。
这种情况有利于形成具有规则形状的晶体，现以简单立方晶体为例进行说明 晶面不同原子密度不同表面能不同长大速度不同：在讨论形核问题时曾经假定，形成一个球形晶核时，其界面上各处的表面能相同。
但实际上晶体的界面是由许多晶体学小平面所组成，晶面不同，则原子密度不同，从而导致其具有不同的表面能。
热力学的研究结果表明，原子密度大的晶面长大速度较小；原子密度小的晶面长大速度较大。
但是长大速度大的晶面易于被长大速度小的晶面所制约，这个关系可示意的用图2.26来说明图中实线八角形代表晶体从1τ开始生长，一次经历432τττ等不同时间时的截面，箭头表示长大速度。
由图可以看，简单立方晶体的{001}晶面为密排面，{110}为非密排面，因此[]101方向长大速度大, []100、[]001等方向的生长速度小，非密排面将逐渐缩小而消失，最后晶体的界面将完全变为密排品面，显然这是一个必然的结果所以以光滑界面结晶的晶体如Al Si ,及合金中的某些金属化合物，若无其它因素干扰，大多可以成长为以密排晶面为表面的晶体，具有规则的几何外形()B 正温度梯度光滑界面的情况粗糙界面和熔点等温面的关系：具有粗糙界面结构的晶体，在正的温度梯度下成长吋，其界面为平行于熔点m T 等温面的平直界面，它与散热方向垂直，如图2.25 b 所示正温度梯度粗糙界面平面长大方式：T相重合，一般说来,这种晶体成长时所需的过冷度很小，界面温度差不多与熔点m所以晶体在成长时界面只能随着液体的冷却而均匀一致地向液相推移，如果一旦T以上的温度区域，成局部偶有突出，那么它便进入低于临界过冷度甚至熔点m长立刻减慢下来，甚至被熔化掉，所以固液界面始终可以近似地保持平面。
晶体生长机理PPT课件
非平衡材料研究室
• A single molecule is denoted by C60 .
西安理工大学
非平衡材料研究室
• Each molecule is composed of groups of carbon atoms that are bonded to one another to form both hexagon (six-carbon atom) and pentagon (five-carbon atom) geometrical configurations.
• 应用：
滤波器、谐振器、光偏转器、测压元件等。
西安理工大学
非平衡材料研究室
（8）闪烁晶体
• 定义：
当射线或放射性粒子通过晶体时，晶体会 发出荧光脉冲，这类晶体为闪烁晶体。
• 应用：
核医学、核技术、空间物理等。
西安理工大学
非平衡材料研究室
（9）半导体晶体
• 定义：
电阻率处于导电体（10 - 5 .cm）和绝缘 体（1010 .cm ）之间的晶体为半导体晶体。
• 应用：
光通讯、光开关、大屏幕显示、光储存、 光雷达和光计算机等。
西安理工大学
非平衡材料研究室
• 要求：
在使用的波长范围内，对光的吸收和散射要小、 电阻率要大、介电损耗角要小、化学稳定、机械和 热性能好、半波电压低等。
西安理工大学
非平衡材料研究室
（4）声光晶体
• 定义：
超声波通过晶体时，在晶体中产生随时间变化 的压缩和膨胀区域，使晶体的折射率发生周期性变 化，形成超声导致的折射率光栅，当光通过折射率 周期性变化的晶体时，将受到光栅的衍射，产生声 光相互作用。这类晶体为声光晶体。
晶体的生长机理
六、晶体生长研究的发展方向
1、加强对环境相结构的深人研究。现有理论不能很好解释实际生长过程的主要原因是对环境 相结构认识的肤浅。不了解环境相结构 ,不了解生长基元的结构 ,也就无法对外部条件的影 响和界面结构有正确的认识。通过环境相结构的研究 ,可获得生长基元的有关信息。 2、建立包含外部条件的理论模型。在环境相结构研究的基础上,建立能有机地包含外部条件的 生长模型才能从微观层次上描述晶体结构、 环境相及生长条件对生长基元过程的影响 ,从 而揭示晶体内部结构、 生长条件和生长形态以及晶体缺陷之间的关系。 3、加强各学科的交叉与渗透。非平衡态生长理论、 晶体生长理论要获得重大的进展 ,需要各 个学科的交叉、 渗透和互相协作。晶体生长过程是非平衡态过程 ,因此非平衡态热力学和 统计物理学的应用 ,将是一个很有前途的发展方向;Monte Carlo 方法在这一方面有很好的 应用前景。 4、发展实验技术 ,实现晶体生长过程可视化。发展实验观测技术 ,使生长过程可视化 ,是晶体 生长实验技术的最终目标 ,是必然发展的方向。目前主要应在扩大可观测的生长体系及提 高观测精度上努力。
晶体的生长机制
一、概述
晶体生长机理本质上就是理解晶体内部结构、 缺陷、 生 长条件和晶体形态之间的关系。通过改变生长条件来控 制晶体内部缺陷的形成 ,从而改善和提高晶体的质量和性 能 ,使材料的强度大大增强 ,开发材料的使用潜能。 晶体生长研究已从一种纯工艺性研究逐步发展形成晶体 制备技术研究和晶体生长理论研究两个主要方向。 两者相互渗透、 相互促进。晶体制备技术研究为晶体生 长理论研究提供了丰富的对象;而晶体生长理论研究又力 图从本质上揭示晶体生长的基本规律 ,进而指导晶体制备 技术研究。
3、界面相与晶体生长
晶体生长的过程又是相与相之间的相互作用过程。尤其是环境相的变化 对晶体生长影响很大。同样 , 界面相也必然对晶体生长有影响。晶粒或生长基 元与晶粒之间的定位机制有4 种:完美结合、 完全结合但伴随有小角度的旋转、 部分结合和没有明显的结合。当两个晶体颗粒在溶液中相互碰撞时 ,两者在分 离前能短暂地呆在一起。若在过饱和溶液中 ,结晶物质将沉淀在晶粒之间 ,并 且将两者联结起来 ,晶体将生长。这时 ,若溶液的热驱动力较弱 ,或晶体快速生 长 ,则晶体会形成聚合体;反之 ,相互碰撞的两个晶粒则被流体的剪切应力分离。 晶体在聚合时会有一定的阻力。因此 ,若溶液中有强离子作用 ,晶粒在快速地 结合过程中就不能自由地选择最佳的方向;若晶粒在离子作用强度较低的溶液 中结合 ,则其结合过程中会有一个短暂的时间来调整晶粒间的取向。在弱离子 作用溶液中 , 双电层的作用是将两晶体分隔开 ,使只有那些具有合适取向的晶 粒才能克服容器中的热驱动力而相互结合。界面相能将晶体结构、 晶体缺陷、 晶体形态、 晶体生长 4 者有机的结合 ,为研究晶体的生长提供了一条新的途 径。同时也能较好地解释晶体生长界面动力学问题。
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外生生长：平面生长、胞状生长或柱状枝晶生长皆
• 合金的宏观结晶状态
属于一种晶体自型壁生核，然后由外向 内单向延伸的生长方式。
内生生长：等轴枝晶在熔体内部自由生长的方式。
• 外生生长内生生长的转变：由成分过冷的大小和外来质点非 均质生核的能力决定。
• 成分过冷大，外来质点非均质生核能力强的利于内生生长， 即等轴枝晶的形成。
为正，则该扰动将被逐渐放大，界面不稳定；如果
为负，则该扰动将
被逐渐衰减，界面是稳定的。
界面温度 可以由局域平衡假设推导出来： 界面波峰和波谷的温度分别为：
波峰、波谷的曲率可以由函数的二阶导数确定
由于假设了温度场和浓度场不受微小扰动的影响，波峰波谷的温度差和浓度差 可以由平界面时的温度梯度和浓度梯度求得：
§7.1.1 成分过冷的概念
界面前方熔体中液相线温度的变化规律 a）K0＜1 b） K0＞1
TL T 0 mLCL
由
CL (x)
C0 [1
1 K0 K0
R
e DL
x
]
TL (x)
T
0 mLC0[1
1 K0 K0
R
e DL
x
]
x
0,TL (0)
T
0 mL
C0 K0
T2
由 得
其中 当
为本质过冷度 为抑制扰动的“毛细力”和激励扰动的驱动力之比
，
时，
• （二）枝晶间距
• 枝晶间距：相邻同次分枝之间的垂直距离 • 枝晶间距越小，组织越细密，分布于其间的元素偏析越小。 • Hunt J.D 获得一次间距为：
d1
64 mLDL (1
11
K0 )C∞
R 4GL 2
• 冈本平确定的一次臂间距：
d1
a0
[
mLC0 (K0 GL R
1) 1 ]2
• 胞状生长的结果形成胞状晶。
铝合金随成分过冷度的增加，凝固界面形态的演变过程
a)平界面b)痘点状界面c)狭长胞状界面d)不规则胞状界 面e)六角形胞晶f)树枝晶
(3)晶体的枝状晶生长
• 在胞状生长中，晶胞凸起垂直于 等温面生长，生长方向与热流方 向相反而与晶体学特性无关
(4)内生生长
• 宏观结晶状态的转变和 等轴枝晶生长
以平面生长方式生长。这种情况下，除了在晶体生长初期
过渡阶段和最后过渡阶段界面要发生相应的温度和成分变
化外，在稳定生长阶段与纯金属相同。生长的结果将会在
稳定生长区内获得成分完全均匀的单相固溶体柱状晶甚至
单晶体。
• 对纯金属晶体的平面生长：
R GSS L
•
对一般单相合金晶体的平面生长：
R
L
即：
T(x)
mLC0 (1
K0（ ) 1
R
e DL
x
)
GLx
K0
对T(x) 求导，求最大过冷度，即求导 dT(x) 0
dx
xm DL ln RmLC0 (1 K0 )
R
GLDLK 0
最大过冷度为：Tmax mLC0 (1 K0 ) GLDL [1 ln RmLC0 (1 K0 )]
C% L C*
S
பைடு நூலகம்
m
a)
L
C *=C /k
L
00
C (X') L
C%
b)
C 0
界面
界面
X'
T
T实 1
际
T 实际 2
TL
(
x'
)
Tm
T Lm(LXC0')1
1
cK)0 K0
e
R DL
x
'
成 分 过冷 区
Ti
X'
• 液相中只有有限扩散时形成“成分过冷”的判
据
G L ＜ mL C0 (1 K 0 )
第七章 结晶生长固液界面稳定性
晶体生长从宏观上看是固液界面由固相向液相逐渐推进的 过程。固液界面的稳定性是指其在推进过程中保持平整性的能 力。凝固过程形成的晶体形态归结为晶体生长过程中固液界面 的平整性失稳。
非小晶面相的生长各向异性不强，界面稳定性主要取决于 界面反应、传热、传质等因素的竞争。
小晶面相的生长，受到晶体各向异性的强烈影响，如果把 这种影响看做一种强干扰的话，同样可以用固液界面的稳定性 理论来分析其结晶组织形态。
“成分过冷”条件和判据
“成分过冷”的形成条件分析
（K0＜1 情况下) ：
→ 界面前沿形成溶质富集层
→ 液相线温度TL(x‘)随x’增大上升
→ 当GL（界面前沿液相的实际温度梯度） 小于液相线的斜率时，即:
GL
TL ( x ' )
x '
x' 0
出现“成分过冷” 。
T M
T
S C =C S0
C*
K0
R
GLDLK0
最大 T 出现在成分过冷的区域宽度 x ，可设 T 0
x
2DL R
2K0GLDL2 mLC0 (1 K0 )R2
Tmax ，x ，是描述“成分过冷”程度的两个指标。
§7.1.3 成分过冷对固液界面形态的影响
成分过冷对一般单相合金结晶过程影响
（1）无成分过冷的平面生长
R
DL
K0
• 液相部分混合时形成“成分过冷”的判据
G L ＜ mL C L
1
R
DL
K0
e
R DL
N
1 K0
§7.1.3 成分过冷度计算
TL(
x)
T
i
mLC0 (1 K0
K0
（ ) 1
e
R DL
x
)
T (x) T i GLx，实际温度场分布
界面前沿过冷度大小随 x 的函数为 T(x) TL(x) T(x)
x→∞，TL (∞) T 0 mLC0 T1
§7.1.2 成分过冷的形成条件
• 根据是否存在溶质原子的作用，在其固-液界面前方熔体内 可能产生两种不同形式的过冷： 热过冷：仅由熔体实际温度分布所决定的过冷状态
成分过冷：由溶质再分配导致界面前方熔体成分及其凝 固温度发生变化而引起的过冷。由界面前方 的实际温度和熔体内的液相线温度分布两者 共同决定。
GSS
mC 0 1
DLk0
k
0
L
(2)晶体的胞状生长
• 一般单相合金晶体生长符合条件：
G L mC0 1 k0
R
DLk0
或
T1 T2 DL
• 界面前方存在着一个狭窄的成分过冷区，此时，破坏了平
面界面的稳定性。
• 宏观平坦界面偶有突起，将面临较大的过冷而以更快的速 度进一步长大，同时向周围排出溶质。相邻凸起之间的凹 入部位的溶质浓度比凸起前端增加的更快，而凹入部分的 溶质扩散到熔体深处更困难，故凸起快速长大的结果导致 了凹入部位溶质的进一步浓集。溶质浓集降低了凹入部位 熔体的液相线温度和过冷度，抑制着凸起的横向生长速度 并形成一些由低熔点溶质汇集区所构成的网络状沟槽。而 凸起前端的生长则由于成分过冷区宽度的限制不能自由地 向熔体前方伸展。
• 当由于溶质的浓集而使界面各处的液相成分达到相应温度 下的平衡浓度时（低于平衡温度），界面形态趋于稳定。
• 在窄成分过冷区的作用下，不稳定的平坦 就破裂成一种稳定的、由许多近似于旋转 抛物面的凸出圆胞和网络状的凹陷沟槽所 构成的新的界面形态，称胞状界面。
• 以胞状界面向前推进的生长方式称为胞状 生长。
• 二次间距：
d2
A( TS RGL
1
)3
§7.3 固液界面稳定性的扰动分析理论
为单位长度上的波数，即扰动的空间频率
假设扰动不影响温度场和浓度场，则
按照扰动理论，溶质和温度分布可以假设为 扰动理论可以计算出稳定发展的波长，其结果对于枝晶生长理论是非常重要的。
或简化为
的符号决定了固液界面的稳定性。对于某一波数 的扰动，如果
§7.1单纯由温度场决定的固液界面稳定性
§7.1.1固液界面前方的局部温度分布 固液界面前方的温度分布是控制晶体生长行为的重要因素
之一。根据晶体生长过程中传热特点不同，固液界面前沿存在 两种不同温度分布形式。
正温度梯度分布 负温度梯度分布
§7.1.2 热过冷及其对纯金属固液界面形态的影响
§7.2 合金固液界面前沿的成分过冷
（2）窄成分过冷的胞状生长
GL / R
（3）宽成分过冷下的枝晶生长
当合金成分一致时，随 GL / R 值的减少，晶体形态由 平面晶向胞状晶向胞状树枝晶、柱状树枝和等轴树枝晶 转变。
(1)晶体平面状生长的稳定性
•当
GL R
mC0 1 k0
DL k 0
时，界面前方不存在成分过冷，界面将