晶体生长理论
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第六章 晶体生长理论基础
（5.15）
与前面类似，我们定义，
c c0
称饱和比，
1
称过饱和度，故有
g kTIn(C / C0 ) kTIn kT （5.16）
若在溶液生长系统中，生长的晶体为纯溶质构成，将(5．16)式代入(5．9)式，
得溶液生长系统中单个分子相变驱动力f为：
f
kT S
In(C
/ C0 )
kT S
In
S
S1
S2
U1 T1
U2 T2
U( 1 T1
1 T2
)
其中，S1、S2分别为两部分的熵，达到平衡态时，S有最大值， 即T1=T2 ，于是，得到热平衡条件为：T1=T2
就是说，热力学系统的热平衡条件为温度相等。如果系统没
有达到平衡态，则将发生不可逆过程，即热量从高温部分传 向低温部分，直至两部分的温度相等为止。
假定温度T0不变，蒸汽压由p0 增加到p（p为过饱和蒸汽压），汽相的化学式可
写成： ' (T0 p ) 0 (T0 ) RT lnp
0为温度为T0 压强为一个大气压的理想气体。
由于其p差﹥值p0为，：p为过饱和蒸汽压，此R时系T统0 I中n的(汽p相p0的)化学式大于晶体的化学式，
汽相生长系统中的相变驱动力
结晶的过程包括三态（固、液、汽）之间的转变，下面分别讨论之。
6.3.1 汽相生长系统中的相变驱动力
在平衡温度和平衡压力（T0、p0，p0为饱和蒸汽压）下，两相处于平衡，此时
晶体和蒸汽的化学势应当相等， 0 (T0、P0 ) / (T0、P0 )
晶体的化学势可写成：0 (T0 p0 ) 0 (T0 ) RT0Inp0
★单元系：指含有一种化学成分的物质的系统，称之为单元系。 ★复相系：系统中各个部分的性质有差别且有边界的系统，称之为复相系。
南京大学-晶体生长课件-Chapter 6-晶体生长理论
第六章 晶体生长理论模型
§6.1. 晶体生长理论简介
1669年丹麦学者斯蒂诺(N.Steno) 发表了《论固体中自然含有的固体》，自此以来，开始了 晶体生长理论探索的篇章。经过各国科学家的精心研究，晶体生长理论已经有了长足的发展， 出现了各种各样的不同理论及模型。如晶体平衡形态理论、界面生长理论、PBC理论和负离子 配位多面体生长基元模型4个阶段，目前又出现了界面相理论模型等新的理论模型。现代晶体 生长技术、晶体生长理论以及晶体生长实践相互影响，使人们越来越接近于揭开晶体生长的神 秘面纱。
从晶体平衡形态理论到负离子配位多面体生长基元模型，晶体生长理论在不断地发展并趋 于完善，主要体现在以下几个方面：从宏观到微观，从经验统计分析到定性预测，从考虑晶体 相到考虑环境相，从考虑单一的晶体相到考虑晶体相和环境相。晶体生长的定量化，并综合考 虑晶体和环境相，以及微观与宏观之间的相互关系是今后晶体生长理论的发展方向。
（1）布拉维法则：法国晶体学家A．Bravais于1850年利用群论推导出具有一定对称性的空间点阵 只有14种，分属于7大晶系；1866年，Bravais又论述了实际晶面与空间格子构造中面网之间的关系， 提出实际晶体的晶面常常平行网面结点密度最大的面网，这就是布拉维法则。布拉维法则阐明了晶 面发育的基本规，但是它只能预测同种晶体的一种形态, 即晶体的理想生长形态, 无法解释同种晶体 在不同生长条件下可具有不同的生长形态的实验事实。布拉维法法则只给出了晶体内部结构与生长 形态之间的关系, 完全忽略了生长条件对生长形态的作用。
该定律给出了晶体生长形态具体求解方法虽然, 运动学理论能够通过定量计算给出晶体的生 长形态但有一个重要的假设, 即某一生长系统中驱动力场是均匀的这实质上忽视了环境相和生长 条件对晶体生长形态的作用另一方面, 应用运动学定律, 通过计算得出晶体的生长形态, 必须首先 得到法向生长速率与晶面取向的关系, 这实际上是十分困难的从而大大限制了理论的实际应用利 用该定律能够定量计算出晶体的生长形态。
§6.1. 晶体生长理论简介
1669年丹麦学者斯蒂诺(N.Steno) 发表了《论固体中自然含有的固体》，自此以来，开始了 晶体生长理论探索的篇章。经过各国科学家的精心研究，晶体生长理论已经有了长足的发展， 出现了各种各样的不同理论及模型。如晶体平衡形态理论、界面生长理论、PBC理论和负离子 配位多面体生长基元模型4个阶段，目前又出现了界面相理论模型等新的理论模型。现代晶体 生长技术、晶体生长理论以及晶体生长实践相互影响，使人们越来越接近于揭开晶体生长的神 秘面纱。
从晶体平衡形态理论到负离子配位多面体生长基元模型，晶体生长理论在不断地发展并趋 于完善，主要体现在以下几个方面：从宏观到微观，从经验统计分析到定性预测，从考虑晶体 相到考虑环境相，从考虑单一的晶体相到考虑晶体相和环境相。晶体生长的定量化，并综合考 虑晶体和环境相，以及微观与宏观之间的相互关系是今后晶体生长理论的发展方向。
（1）布拉维法则：法国晶体学家A．Bravais于1850年利用群论推导出具有一定对称性的空间点阵 只有14种，分属于7大晶系；1866年，Bravais又论述了实际晶面与空间格子构造中面网之间的关系， 提出实际晶体的晶面常常平行网面结点密度最大的面网，这就是布拉维法则。布拉维法则阐明了晶 面发育的基本规，但是它只能预测同种晶体的一种形态, 即晶体的理想生长形态, 无法解释同种晶体 在不同生长条件下可具有不同的生长形态的实验事实。布拉维法法则只给出了晶体内部结构与生长 形态之间的关系, 完全忽略了生长条件对生长形态的作用。
该定律给出了晶体生长形态具体求解方法虽然, 运动学理论能够通过定量计算给出晶体的生 长形态但有一个重要的假设, 即某一生长系统中驱动力场是均匀的这实质上忽视了环境相和生长 条件对晶体生长形态的作用另一方面, 应用运动学定律, 通过计算得出晶体的生长形态, 必须首先 得到法向生长速率与晶面取向的关系, 这实际上是十分困难的从而大大限制了理论的实际应用利 用该定律能够定量计算出晶体的生长形态。
3.晶体理论简述
α =β =γ = 900 α =β =γ ≠ 900 α =β =γ = 900 α =β = 900, γ = 1200 α =β =γ = 900 α =γ = 900, β ≠ 900 α ≠ β ≠ γ ≠ 900
晶体实例 NaCl Al2O3 SnO2 AgI HgCl2 KClO3 CuSO4· 5H2O
（1）热缺陷 ）
定义: 定义 热缺陷是指由热起伏的原因所产生的 空位或间隙质点（原子或离子）。 空位或间隙质点（原子或离子）。 类型: 类型 弗仑克尔缺陷和肖特基缺陷 热缺陷浓度与温度的关系: 温度升高时， 热缺陷浓度与温度的关系 温度升高时，热 缺陷浓度增加
（a）弗仑克尔缺陷的形成 ） 空位与间隙质点成对出现） （空位与间隙质点成对出现）
（４）
体缺陷
体 缺 陷： 由点缺陷或面缺陷造成在 完整的晶格中可能存在着空洞或夹杂有包 裹物等,使晶体内部的空间晶格结构整体 裹物等 使晶体内部的空间晶格结构整体 上出现了一定形式的缺陷。 上出现了一定形式的缺陷。
２、按缺陷产生的原因分类
1. 热缺陷 2. 杂质缺陷 3. 非化学计量缺陷 4. 其它原因，如电荷缺陷，辐照缺陷等 其它原因，如电荷缺陷，
（１）点缺陷：晶格结点粒子发生局部 点缺陷： 错乱的现象。 错乱的现象。 按引起点缺陷的粒子不同，可分为： 按引起点缺陷的粒子不同，可分为： 错位粒子、间隙粒子、替位粒子和空位。 错位粒子、间隙粒子、替位粒子和空位。 点缺陷与材料的电学性质、光学性质、 点缺陷与材料的电学性质、光学性质、 材料的高温动力学过程等有关。 材料的高温动力学过程等有关。
（b）单质中的肖特基缺陷的形成 ） 只有空位） （只有空位）
热缺陷产生示意图
（2）杂质缺陷 ）
2-2.2晶体生长理论部分全解
3．由固相直接转为固相
环境的变化可以引起矿物的成分在固态情况下产生改组， 使原矿物的颗粒变大或生成新的矿物。这种再结晶可有以下 几种情况： 1）同质多象转变 某种晶体在热力学条件改变时，转变为另一种在新条件 下稳定的晶体，它们在转变前后的成分相同，但晶体结构不 同。 2） 原矿物晶粒逐渐变大 如由细粒方解石组成的石灰石与岩浆接触时，受热结晶成 为由粗粒方解石晶体组成的大理岩。 3）固溶体分解 在一定温度下固熔体可以分解成为几种独立的矿物。 如由一定比例的闪锌矿和黄铜矿在高温时组成为均一相的固 熔体，而在低温时就分离为两种独立的矿物。
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
3）轴角 各晶轴之间有一定的夹角关系，结晶学中规定两个晶 轴正端的夹角称为轴角，分别用α、β、γ表示。
在三晶轴定向中
α=y∧z轴 β= z轴∧ x轴， γ= x轴∧ y轴
在四晶轴定向中
α = β= y轴∧ z轴= z轴∧ x轴= μ轴∧ z轴=90°
γ= x轴∧ y轴= y轴∧ μ轴= μ轴∧ x轴=120 °
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
层生长的特点
1．晶体常生长成面平、棱直的多面体形态。 2．在晶体生长过程中，环境会有变化，不同时刻生成的晶体 在物理性质和成分等方面可能有细微的变化，因而在晶体的 端面上常常可以看到带状构造，晶面是平行向外推移生长的。 3．由于晶面是平行向外推移生长的，所以同种矿物不同晶体 上对应晶面间的夹角不变。 4．晶体由小长大，许多晶面向外平行移动的轨迹形成以晶体 中心为顶点的锥状体，称为生长锥。
理想晶体的生长过程
在晶芽的基础上，落入质点根据引力大小落在相应位
置，长完一条行列再长相邻的行列，长满一层面网再长相 邻的面网，整个面网成层向外平移。 当晶体停止生长时，其最外层的面网就是实际晶面。 每两个相邻面网相交的公共行列就是实际晶棱。 整个晶体被晶面包围，形成占有一定空间的封闭几何多 面体形态，表现出晶体的 自限性。
晶体生长
φ1 2 =
1 ∑ niφi 2 i
吸附
以立方结构，近邻数6为例，当原子进入扭折处，由 于增加了3个原子间作用势，晶体能量也随之增大 Φ1/2。扭折处原子结合能为体内的一半，因此扭折 处也被称作半晶处。 由于新的K点不断出现，K处生长也是可持续的。 扭折处符合气相原子结合进入晶体表面的要求，因此晶体优先在该处生长。
§3.1 晶体生长理论基础
Kossel模型(TLK模型:Terrace, Ledge, Kink)
气相中的原子释放动能给晶体表面从而成为吸附原子，当晶体 获得的能量达到或超过晶体中单个原子与其他原子间结合的平均势 能时，该原子可以进入并稳定在晶体表面。
§3.1 晶体生长理论基础
气相原子 晶体中单个原子与其他原子间结合的平均势能可以 表示为： 解吸附
§3.1 晶体生长理论基础
Kossel模型的缺陷
二维成核过程需要较高的饱和度（>25%），无法解释某些实验中观察到 的某些在低饱和度下(2%)晶体顺利生长的现象.
§3.1 晶体生长理论基础
Frank模型：实质上代表了在生长过程中 存在自然台阶不需要二维成核的晶体生长 情况。
在生长晶面上，螺旋位错露头点可以作为晶 体生长的台阶源，当生长基元扩散到台阶 处，台阶便向前推进，使得晶体生长。
§3.1 晶体生长理论基础
成核率：在相变体系中，单位时间单位体积内形成的晶核数叫做成核率。 1926，Volmer & Weber: 对临界晶核增加一个原子，将越过热力学势垒而成为稳态晶核。 在热平衡状态下，设单个原子的密度为ns，气体压强为p，临界晶核表面积为S，则达到 临界尺寸的晶胚数为
− ∆G * N = ns exp( ) k BT
~ H m = U + pV = L0 + k (T − TE )
晶体生长 机理
晶体生长机理
晶体生长是指固态物质在一定条件下，从溶液、熔体或气体中吸收原
子或离子，逐层增长形成晶体过程。
晶体生长的机理包括：
1.核化：在溶液中形成晶核，是晶体生长最基本和关键的过程。
晶体
核的形成取决于溶液中原子或离子的浓度、温度、pH值等因素，核的数
量与大小都直接影响晶体生长速度和形态。
2.扩散：晶体生长的过程中，母液中的原子或离子会沿着晶体表面扩
散到晶体生长部位，这个过程也被称为物质输运。
扩散速度与母液中浓度、温度、晶体表面形态、晶体内部排列等因素有关。
3.结晶生长：晶体核形成后，原子或离子会沿着晶体核表面逐层增长，形成晶体。
结晶生长速度受到母液中浓度、温度、晶体表面质量、晶体形
态等因素的影响。
4.形态控制：晶体形态也是受到多种因素影响的，如扩散速度、核的
形态、晶体生长速度等因素。
在一定条件下，形态的控制可以产生规则的
几何形态，如立方体、六面体、四面体等。
2第二讲晶体生长理论
斑晶
第二章 晶体的生长理论
二. 晶体的生长
介绍两种主要晶体生长理论模型。
能够解释晶体如何由小长大。
第二章 晶体的生长理论
1. 层生长理论 科塞尔Kossel 1927年首先提出，后经斯特蓝 斯基Stranski发展。
（1）主要内容：晶体生长时，质点依次就位，首 先形成行列，相邻行列成面网。长满一层面网 后，再长第二层面网。即晶体生长是面网层层 外推形成的。
第二章 晶体的生长理论
思考题 1说明层生长模型与螺旋生长模型有什么联系和区别。 2液体和气体成核的条件？影响成核的主要因素？ 3在日常生活中我们经常看到这样一种现象：一块镜 面，如果表面有尘埃，往上呵气时会形成雾状水覆盖 在上面，但如果将镜面擦干净再呵气，不会形成一层 雾状层。请用成核理论解释之。 4论述晶面的生长速度与其网面密度之间的关系。 5说明布拉维法则与PBC理论有什么联系和区别。 6影响晶体生长的外部因素。 7面角守恒定律的内容。
3 A B 1 A C 2 D
a h1 B h2 C h3
b0
(a)
D (b)
A` ●
●
●
●
●
●
●
●
●
B` C` ●
● A ●
●
●
●
● B ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●C
●
●
●
布 拉 维 法 则
●
●
晶体生长理论
晶体⽣长理论晶体⽣长理论晶体⽣长理论是⽤以阐明晶体⽣长这⼀物理－化学过程。
形成晶体的母相可以是⽓相、液相或固相；母相可以是单⼀组元的纯材料，也可以是包含其他组元的溶液或化合物。
⽣长过程可以在⾃然界中实现，如冰雪的结晶和矿⽯的形成；也可以在⼈⼯控制的条件下实现，如各种技术单晶体的培育和化学⼯业中的结晶。
基础晶体⽣长的热⼒学理论[1]J.W.吉布斯于1878年发表的著名论⽂《论复相物质的平衡》奠定了热⼒学理论的基础。
他分析了在流体中形成新相的条件，指出⾃然体⾃由能的减少有利新相的形成，但表⾯能却阻碍了它。
只有通过热涨落来克服形成临界尺⼨晶核所需的势垒，才能实现晶体的成核。
到20世纪20年代M.福⽿默等⼈发展了经典的成核理论，并指出了器壁或杂质颗粒对核的促进作⽤（⾮均匀成核）。
⼀旦晶核已经形成（或预先制备了⼀块籽晶），接下去的就是晶体继续长⼤这⼀问题。
吉布斯考虑到晶体的表⾯能系数是各向异性的，在平衡态⾃由能极⼩的条件就归结为表⾯能的极⼩，于是从表⾯能的极图即可导出晶体的平衡形态。
晶体平衡形态理论曾被P.居⾥等⼈⽤来解释⽣长着的晶体所呈现的多⾯体外形。
但是晶体⽣长是在偏离平衡条件下进⾏的，表⾯能对于晶体外形的控制作⽤限于微⽶尺⼨以下的晶体。
⼀旦晶体尺⼨较⼤时，表⾯能直接控制外形的能⼒就丧失了，起决定性作⽤的是各晶⾯⽣长速率的各向异性。
这样，晶⾯⽣长动⼒学的问题就被突出了。
动⼒学理论晶体⽣长的动⼒学理论晶⾯⽣长的动⼒学指的是偏离平衡的驱动⼒（过冷或过饱和）与晶⾯⽣长的速率的关系，它是和晶体表⾯的微观形貌息息相关的。
从20世纪20年代就开始了这⽅⾯的研究。
晶⾯的光滑（原⼦尺度⽽⾔）与否对⽣长动⼒学起了关键性的作⽤。
在粗糙的晶⾯上，⼏乎处处可以填充原⼦成为⽣长场所，从⽽导出了快速的线性⽣长律。
⾄于偏离低指数⾯的邻位⾯，W.科塞⽿与 F.斯特兰斯基提出了晶⾯台阶－扭折模型，晶⾯上台阶的扭折处为⽣长的场所。
由此可以导出相应的⽣长律。
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碳化硅晶体的螺位错生长
针状莫来石晶体的螺位错生长
周期键链(PBC)理论
该理论从晶体结构的几何特点和质点能量两方面来探讨界面的生长发育。哈特曼 和柏多克等认为在晶体结构中存在一系列周期性重复的强键链，其重复特征与晶 体中质点的周期性重复相一致，这样的强键链称为周期键链（periodic bond chain， 简写为PBC），晶体均平行键链生长，键力最强的方向生长最快，基于这种考虑， 可将晶体生长过程中所能出现的晶面划分为三种类型，分别为F，S和K。 F面，或称平坦面，有两个以上的PBC与之平行，网面密度最大。质点结合到F面 上去时，只形成一个强键，晶面生长速度慢，易于形成晶体的主要晶面。 S面，或称阶梯面只有一个PBC与之平行，网面密度中等。质点结合到S面上去时， 形成的强键至少比F面多一个，晶面生长速度属于中等。 K面， 或称扭折面，不平行任何PBC，网面密度最小，扭折处的发现方向与PBC一 致，质点极其容易从扭折处进入晶格，晶面生长速率快，时易消失的晶面。 因此， 晶体上F面为最常见且发育较大的面，K面经常缺失或罕见。 尽管PBC理论从晶体结构，质点能量出发，对晶面生长发育作出了许多解释，也 解释了一些实际现象，但在其它晶体中晶面发育仍存在一些与上述结论不尽一致 的实例。这表明晶体生长的过程是很复杂的。
晶体平衡形态理论
Frank运动学理论：1958年，F．C．Frank在 应用运动学理论描述晶体生长或溶解过程中不 同时刻的晶体外形，提出了两条基本定律，即 所谓的运动学第一定律和运动学第二定律。利 用该定律能够定量计算出晶体的生长形态。
界面生长理论
晶体平衡形态理论虽然是从晶体内部结构、应 用结晶学和热力学的基本原理来探讨晶体的生 长，但是过于注重晶体的宏观和热力学条件， 而没有考虑晶体的微观条件和环境相对于晶体 生长的影响，实际是晶体的宏观生长理论；界 面生长理论重点讨论晶体与环境的界面形态在 晶体生长过程中的作用，力求从界面处物理化 学特性来诠释晶体生长的动力。
晶体平衡形态理论
Gibbs-Wulff晶体生长定律：1878年，J.W.吉布斯 发表的著名论文《论复相物质的平衡》奠定了热 力学理论的基础。Gibbs从热力学出发，提出了晶 体生长最小表面能原理，即晶体在恒温和等容的 条件下，如果晶体的总表面能最小，则相应的形 态为晶体的平衡形态。当晶体趋向于平衡态时， 它将调整自己的形态，使其总表面自由能最小； 反之，就不会形成平衡形态。由此可知某一晶面 族的线性生长速率与该晶面族比表面自由能有关， 这一关系称为Gibbs-Wulff晶体生长定律。
界面生长理论
完整光滑突变界面模型：1927年由W．Kossel 提出。认为晶体是理想完整的，并且从原子或 分子的层次来看，界面在原子层次上没有凸凹 不平的现象，固相与流体相之间是突变的。
界面生长理论
非完整光滑界面模型：1949年，F．C．Frank 提出，晶体是理想不完整的，其中必然存在位 错。一个纯螺型位错和光滑的奇异面相交，在 晶面上会产生一个永不消失的台阶源，在生长 过程中，台阶将逐渐变成螺旋状，使晶面不断 向前推移。
晶体生长理论简介
自从1669年丹麦学者斯蒂诺(N.Steno)开始研 究晶体生长理论以来，晶体生长理论经历了晶 体平衡形态理论、界面生长理论、PBC理论和 负离子配位多面体生长基元模型4个阶段，目 前又出现了界面相理论模型等新的理论模型。 现代晶体生长技术、晶体生长理论以及晶体生 长实践相互影响，使人们越来越接近于揭开晶 体生长的神秘面纱。下面简单介绍几种重要的 晶体生长理论和模型。
光滑平面层状生长模拟
晶体生长的方式主要有层生长和螺旋生长两种。层生 长，是一种二维成核生长。质点在晶体的平面上沉积 生长与扩散离开晶体表面的过程是动态过程。当质点 沉积到晶体表面时，其带来的自由能变化使得该处不 能维持平衡状态，质点很容易扩散出晶体平面。如果 质点之间能够首先形成二维晶核，或者质点落在平面 凹陷处，则此时自由能较小，比较容易在晶体表面上 实现沉积。如果质点能够在有三维凹角处沉淀，此时， 整个晶体体积增加，但是表面积并不改变，体系的总 自由能极小，质点将相继在三面凹角位臵上优先堆积， 直至长满一行。质点总是优先在凹角处堆积，在不断 沉积扩散过程中，实现晶体的生长。
螺旋生长理论
螺旋生长理论认为：在晶体生长界面上螺旋位错露头 点所出现的凹角及其延伸所形成的二面凹角可作为晶 体生长的台阶源，促进光滑界面上的生长。 这样就解 释了层生长理论所不能解释的现象，即晶体在很低温 的过饱和度下能够生长的实际现象。位错的出现，在 晶体的界面上提供了一个永不消失的台阶源。晶体将 围绕螺旋位错露头点旋转生长。螺旋式的台阶并不随 着原子面网一层层生长而消失，从而使螺旋式生长持 续下去。螺旋状生长与层状生长不同的是台阶并不直 线式地等速前进扫过晶面，而是围绕着螺旋位错的轴 线螺旋状前进。随着晶体的不断长大，最终表现在晶 面上形成能提供生长条件信息的各种各样的螺旋纹。
晶体生长理论简介
负离子配位多面体模型：1994年由仲维卓、 华素坤提出，将晶体的生长形态、晶体内部结 构和晶体生长条件及缺陷作为统一体加以研究， 考虑的晶体生长影响因素全面，能很好地解释 极性晶体的生长习性。
晶体生长理论简介
界面相理论模型：2001年，高大伟、李国华 认为，晶体在生长过程中，位于晶体相和环境 相之间的界面相可划分：界面层、吸附层和过 渡层；界面相对晶体生长起着重要作用。
晶体生长理论简介
从晶体平衡形态理论到负离子配位多面体生长 基元模型，晶体生长理论在不断地发展并趋于 完善，主要体现在以下几个方面：从宏观到微 观，从经验统计分析到定性预测，从考虑晶体 相到考虑环境相，从考虑单一的晶体相到考虑 晶体相和环境相。晶体生长的定量化，并综合 考虑晶体和环境相，以及微观与宏观之间的相 互关系是今后晶体生长理论的发展方向。
晶体生长方法
• 气相法
• 缺陷分类 • 点缺陷 • 线缺陷 • 面缺陷
晶体缺陷
• 体缺陷 • 其它缺陷
晶体生长理论
就像其他的物理过程一样，晶体生长也有其内在的规律。研 究晶体生长，就是研究天然晶体及人工晶体的产生、成长和变化的过 程与机理，探询控制和影响晶体生长的诸多因素，寻找更加适合晶体 生长的结晶条件，比如温度分布（温场）、气氛、组分浓度分布、压 力、溶液/熔体的流动、生长速度等。深入研究晶体生长的理论，掌 握晶体生长的内在规律，可以帮助我们获得现代科学技术所急需的晶 体材料。近几十年来，随着物理学、化学等基础学科和加工制备技术 的不断进步，晶体生长理论研究也得到了迅速的发展，成为一门独立 的分支学科。晶体生长理论已经从最初的研究晶体结构、和生长形态， 进行经典的热力学分析，发展到在微观层面研究晶体生长中的物质、 热量的输运、生长界面处液体/熔体的结构、界面反应等，并形成了 许多晶体生长的理论或模型。 晶体生长理论主要研究晶体结构、晶体缺陷、晶体生长形态、 晶体生长条件四者之间的关系，以及晶体生长界面动力学问题两大方 面内容，目前，主要有晶体生长的热力学理论、层生长理论、 螺旋生 长理论、周期键链(PBC)理论、界面生长理论等。
布拉维法则：法国晶体学家A．Bravais于1850 年利用群论推导出具有一定对称性的空间点阵 只有14种，分属于7大晶系；1866年， Bravais又论述了实际晶面与空间格子构造中 面网之间的关系，提出，实际晶体的晶面常常 平行网面结点密度最大的面网，这就是布拉维 法则。布拉维法则阐明了晶面发育的基本规律。
界面生长理论
粗糙界面模型：1959年，K．A．Jackson认为 晶体生长的界面为单原子层，且单原子层中所 包含的全部晶相与流体相原子都位于晶格位臵 上，并遵循统计规律分布。
界面生长理论
弥散界面模型：1966年，D．E．Temkin提出， 界面由多层原子构成，在平衡状态下，可根据 界面相变熵大小推算界面宽度，并可根据非平 衡状态下界面自由能变化，确定界面结构类型。
晶体生长理论简介
界面生长理论：主要有完整光滑界面模型、非 完整光滑界面模型、粗糙界面模型、弥散界面 模型、粗糙化相变理论等理论或模型。界面生 长理论重点讨论晶体与环境的界面形态在晶体 生长过程中的作用，没有考虑晶体的微观结构， 也没有考虑环境相对于晶体生长的影响。
晶体生长理论简介
PBC（周期键链）理论：1952年， P．Hartman、W．G．Perdok提出，把晶体划 分为三种界面：F面、K面和S面。BC理论主要 考虑了晶体的内部结构——周期性键链，而没 有考虑环境相对于晶体生长的影响
晶体平衡形态理论
1669年丹麦医生斯蒂诺发表了《论固体中自 然含有的固体》，开始了晶体生长理论探索的 篇章。自此以来，经过各国科学家的精心研究， 晶体生长理论已经有了长足的发展，出现了各 种各样的不同理论及模型。本节将简单介绍一 下晶体平衡形态理论。晶体平衡形态理论的主 要理论及模型有：
晶体平衡形态理论
有粗糙点的光滑平面生长模拟
晶体生长中，凹陷处比较容易沉积质点。相比 较光滑的平面，如果有粗糙的地方，那么，会 比较方便质点的沉积。
粗糙平面生长模拟
在粗糙的表面上，凹陷之处比较多，二维、三 维凹角可以为沉积的质点提供更多的附着点。
台阶生长模拟
晶体不会在平整的表面上进行沉积，而是沿着 台阶向前推进，铺满一层之后，一层一层的生 长。
存在杂质时的台阶生长
在杂质原子附近的相邻格点，原子的沉积被阻 止，从而形成台阶生长。
台阶生长实例
台阶生长，需要通过某种方式制造台阶，一般来 说，这样的“台阶”处，是相比较于周围的位臵， 能量极低或者较低的位臵，分子或者原子等构成 晶体的基元沉积在这样的位臵上，相比较于其他 位臵不容易再次进入周围的液体环境中。
螺旋生长理论
螺旋生长理论