2017年广东省肇庆市高考数学二模试卷(文科)
2017届广州市高三(二模)数学(文)(最新整理)
2017届广州市高三第二次调研考试试题（二）数学（文科） 2017.4一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合，，则（ ）{}1,0,1,2,3,4,5A =-{}21,Z B b b n n ==-∈A B =∩A ． B ． C ． D ．{}1,3-{}0,3{}1,0,3-{}1,0,3,5-2、若复数满足，则（ ）z ()34i i 2i z -+=+z =A ． B ． C ． D ．46i +42i +42i --26i+3、已知命题：，（），命题：，，p R x ∀∈220x ax a ++≥R a ∈q *0N x ∃∈20210x -≤则下列命题中为真命题的是（ ）A ．B ．p q ∧p q ∨C ． D ．()p q ⌝∨()()p q ⌝⌝∧4、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）S A ．4 B ．3 C ． D ．2-3-5、函数的大致图象是（ ）()()ln 1f x x x =-+A ．B ．C ．D ．6、在区间上随机地取一个实数，则方程有两个正根的概率为（ ）[]1,5-a 22430x ax a -+-=A ． B ． C ． D ．231238137、已知三条直线，，不能构成三角形，则实数的2310x y -+=4350x y ++=10mx y --=m 取值集合为（ ）A ． B ． C ． D ．42,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭42,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭424,,333⎧⎫-⎨⎬⎩⎭422,,333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭8、已知两点，，点在曲线上运动，则的最小值为（ ）()1,1A -()3,5B C 22y x =→→∙AC AB A ．2 B ． C ． D ．122-12-9、在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过，，作正方体的1111ABCD A B C D -M 11A D 1C B M 截面，则这个截面的面积为（ ）A B ． C ． D ．929810、数列满足，（），为数列的前项和，{}n a 22a =()121n n n a a +++-()11n=+-*N n ∈n S {}n a n 则（ ）100S A ．5100 B ．2550 C ．2500 D ．245011、已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，()2sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0ω>[]0,1则的取值范围为（ ）ωA ． B ． C ． D ．1927,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭913,22ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1725,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭[)4,6ππ12、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．1683163323二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、已知双曲线（）的离心率为2，则的值为 ．22212x y a -=0a >a 14、在各项都为正数的等比数列中，已知，，则数列的{}n a 12a =2222144n n n a a a +++={}n a 通项公式 ．n a =15、《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有 个．16、已知函数，若，则实数的取值范围为 ．()33,,x f x x ⎧⎪=⎨-⎪⎩0,0,x x ≥<()()318f a f a -≥a 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、的内角，，的对边分别为，，，已知.ABC ∆A B C a b c cos sin b C b C a +=（Ⅰ）求角的大小；B （Ⅱ）若边上的高等于，求的值.BC 14a cos A 18、某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：（Ⅰ）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）现从身高在这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率.[]175,18519、如图，是边长为的正方形，平面，平面，ABCD a EB ⊥ABCD FD ⊥ABCD.2EB FD ==（Ⅰ）求证：；EF AC ⊥（Ⅱ）求三棱锥的体积.E FAC -20、已知定点，定直线：，动圆过点，且与直线相切.()0,1F l 1y =-M F l （Ⅰ）求动圆的圆心轨迹的方程；M C （Ⅱ）过点的直线与曲线相交于，两点，分别过点，作曲线的切线，，F C A B A B C 1l 2l 两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.P PAB V21、已知函数.()21ln 2f x a x x =-（Ⅰ）求函数的单调区间；()f x （Ⅱ）若函数存在极小值点，且，求实数的取值范围.()()4g x f x x =+0x ()2001202g x x a -+>a 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的普通方程为，曲线的参数方程为xOy l 20x y --=C（为参数），设直线与曲线交于，两点.,2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩θl C A B （Ⅰ）求线段的长；AB （Ⅱ）已知点在曲线上运动，当的面积最大时，求点的坐标及的P C PAB ∆P PAB ∆最大面积.23、选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）已知，证明：；1a b c ++=()()2211a b ++++()21613c +≥（Ⅱ）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.x x a -+212x -≥a2017年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学试题答案及评分参考一、选择题1-5: CDBAA 6-10:CDDCB 11、12：CB二、填空题13． 15．23 16．122n +[)1,1,5⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U 三、解答题17．解：（Ⅰ）因为，cos sin b C b C a +=由正弦定理得，sin sin sin ab cA B C ==.sin cos sin sin B C B C +sin A =因为，A B C π++=所以.sin cos sin sin B C B C +()sin B C =+即.sin cos sin sin B C B C +sin cos cos sin B C B C =+因为，sin 0C ≠所以.sin cos B B =因为，所以.cos 0B ≠tan 1B =因为，所以.()0,B π∈4B π=（Ⅱ）设边上的高线为，则.BC AD 14AD a =因为，则，.4B π=14BD AD a ==34CD a =所以，.AC ==AB a =由余弦定理得.222cos 2AB AC BC A AB AC +-=⋅=所以的值为cos A 18．解：（Ⅰ）这50名学生身高的频率分布直方图如下图所示：（Ⅱ）由题意可估计这50名学生的平均身高为.15081602017016180650x ⨯+⨯+⨯+⨯=164=所以估计这50名学生身高的方差为2s =()()()()222281501642016016416170164618016450-+-+-+-.80=所以估计这50名学生身高的方差为80.（Ⅲ）记身高在的4名男生为，，，，2名女生为，.[]175,185a b c d A B 从这6名学生中随机抽取3名学生的情况有：，，，，,,{},,a b c {},,a b d {},,a c d {},,b c d {},,a b A {},,a b B ,,,,,,{},,a c A {},,a c B {},,a d A {},,a d B {},,b c A {},,b c B ,,,,,,,共20个基本事件.{},,b d A {},,b d B {},,c d A {},,c d B {},,a A B {},,b A B {},,c A B {},,d A B 其中至少抽到1名女生的情况有：,,,,,{},,a b A {},,a b B {},,a c A {},,a c B {},,a d A ,,,,,,,,{},,a d B {},,b c A {},,b c B {},,b d A {},,b d B {},,c d A {},,c d B {},,a A B ,,共16个基本事件.{},,b A B {},,c A B {},,d A B 所以至少抽到1名女生的概率为.164205=19．解：（Ⅰ）证明：连接，BD 因为是正方形，所以.ABCD AC BD ⊥因为平面，平面，FD ⊥ABCD AC ⊂ABCD所以.AC FD ⊥因为，所以平面.BD FD D =∩AC ⊥BDF 因为平面，平面，所以.EB ⊥ABCD FD ⊥ABCD EB FD ∥所以，，，四点共面.B D F E 因为平面，所以.EF ⊂BDFE EF AC ⊥（Ⅱ）设，连接，.AC BD O =I EO FO 由（Ⅰ）知，平面，AC ⊥BDFE 所以平面.AC ⊥FEO 因为平面将三棱锥分为两个三棱锥和，FEO E FAC -A FEO -C FEO -所以.E FAC A FEO C FEO V V V ---=+因为正方形的边长为，，ABCD a 2EB FD ==所以，.FO a ==EO ==取的中点，连接，则.BE G DG FE DG ===所以等腰三角形的面积为.FEO 12FEO S =V 234a =所以E FAC A FEO C FEO V V V ---=+1133FEO FEO S AO S CO =⨯+⨯V V.13FEO S AC =⨯V 21334a =⨯=3a所以三棱锥的体积为.E FAC -320．解：（Ⅰ）设点到直线的距离为，依题意.M l d MF d =设.(),M x y =1y +化简得.24x y =所以点的轨迹的方程为.M C 24x y =（Ⅱ）设：，AB l 1y kx =+代入中，得.24x y =2440x kx --=设，，()11,A x y ()22,B x y 则，.124x x k +=124x x ⋅=-所以.AB =()2241x k -=+因为：，即，所以.C 24x y =24x y =2x y '=所以直线的斜率为，直线的斜率为.1l 112x k =2l 222x k =因为，121214x x k k ==-所以，即为直角三角形.PA PB ⊥PAB V 所以的外接圆的圆心为线段的中点，线段是直径.PAB V AB AB 因为，()241AB k =+所以当时线段最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为.0k =AB 4π21．解：（Ⅰ）因为函数，所以其定义域为.()21ln 2f x a x x =-()0,+∞所以.()a f x x x '=-2x a x-=-当时，，函数在区间上单调递减.0a ≤()0f x '<()f x ()0,+∞当时，0a >()f x '=当，函数在区间上单调递减.x >()0f x '<()f x )+∞当时，，函数在区间上单调递增.0x <<()0f x '>()f x (综上可知，当时，函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为0a ≤()f x ()0,+∞0a >()f x ，单调递减区间为.()+∞（Ⅱ）因为，()()4g x f x x =+21ln 42a x x x =-+所以（）.()4a g x x x '=-+=24x x a x---0x >因为函数存在极小值点，所以在上存在两个零点，，且.()g x ()g x '()0,+∞1x 2x 120x x <<即方程的两个根为，，且，240x x a --=1x 2x 120x x <<所以，解得.12121640,40,0.a x x x x a ∆=+>⎧⎪+=>⎨⎪=->⎩40a -<<则.()24x x a g x x --'=-=()()12x x x x x---当或时，，当时，，10x x <<2x x >()0g x '<12x x x <<()0g x '>所以函数的单调递减区间为与，单调递增区间为.()g x ()10,x ()2,x +∞()12,x x 所以为函数的极小值点.1x x =()g x 0x 由，得.20040x x a --=02x =由于等价于.()2001202g x x a -+>2000ln 420a x x x a -++>由，得，所以.20040x x a --=2004x x a -=0ln 0a x a +>因为，所以有，即.40a -<<0ln 10x +<01ex<因为，所以.02x =-12e -<解得.241e ea >-+所以实数的取值范围为.a 241,0e e ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭22．解：（Ⅰ）曲线的普通方程为.C 221124x y +=将直线代入中消去得，.20x y --=221124x y +=y 230x x -=解得或.0x =3x =所以点，，()0,2A -()3,1B所以AB ==（Ⅱ）在曲线上求一点，使的面积最大，则点到直线的距离最大.C P PAB V P l 设过点且与直线平行的直线方程.P l y x b =+将代入整理得，.y x b =+221124x y +=()2246340x bx b ++-=令，解得.()()2264434b b ∆=-⨯⨯-0=4b =±将代入方程，解得.4b =±()2246340x bx b ++-=3x =±易知当点的坐标为时，的面积最大.P ()3,1-PAB V且点到直线的距离为.()3,1P -l d 的最大面积为.PAB V 192S AB d =⨯⨯=23．解：（Ⅰ）证明：因为，1a b c ++=所以.()()()222111a b c +++++222a b c =++()23a b c ++++2225a b c =+++所以要证明，()()2211a b ++++()21613c +≥即证明.22213a b c ++≥因为222a b c ++=()2a b c ++()2ab bc ca -++，()2a b c ≥++-()2222a b c ++所以.()2223a b c ++()2a b c ≥++因为，所以.1a b c ++=22213a b c ++≥所以.()()2211a b ++++()21613c +≥（Ⅱ）设，()f x =21x a x -+-则“对任意实数，不等式恒成立”等价于“”.x 212x a x -+-≥()min 2f x ≥⎡⎤⎣⎦当时，12a <()f x =31,,11,,2131,.2x a x a x a a x x a x ⎧-++<⎪⎪⎪-+-≤≤⎨⎪⎪-->⎪⎩此时，()min 12f x f ⎛⎫=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭12a =-要使恒成立，必须，解得.212x a x -+-≥122a -≥32a ≤-当时，不可能恒成立.12a =1223x -≥当时，12a >()f x =131,,211,,231,.x a x x a x a x a x a ⎧-++<⎪⎪⎪+-≤≤⎨⎪⎪-->⎪⎩此时，()min 12f x f ⎛⎫=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭12a =-要使恒成立，必须，解得.212x a x -+-≥122a -≥52a ≥综上可知，实数的取范为.a 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭∪。
2017年高考二模数学(文科)试卷
山东省枣庄市2017年高考二模数学（文科）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数i ()12i a a +∈+R 为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．2- D ．12- 2．已知集合2lo |(){}g 1A x y x ==-，集合1({|(}2)0B x x x =+-≤，则A B =U （ ）A ．1,)+∞[-B ．(1,2]C ．(1,)+∞D ．[]1,2- 3．已知命题“若1x >，则23x x <”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．已知函数()sin ()f x x x x ωω=+∈R ，又()2f α=，()2f β=，且||αβ-的最小值是π2，则正数ω的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．已知向量a r ，b r 满足(1,1)a =-r ，||1b =r ，且()b a b ⊥+r r r ，则a r 与b r 的夹角为（ ）A ．π4B ．π3C ．2π3D ．3π46．如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为1x ，2x ，得分的方差分别为1y ，2y ，则下列结论正确的是（ ）A ．1212,x x y y <<B ．1212,x x y y <>C ．1212,x x y y >>D ．1212,x x y y >< 7．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为圆心且与直线210()mx y m m --+=∈R 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（ ）A ．225x y +=B ．223x y +=C ．229x y +=D ．227x y += 8．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．49．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)(2)f x f x +=-；当01x ≤≤时，()f x =，则(1)(2)(3)...(5)f f f f ++++=（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．若函数()y f x =的图像上存在不同两点M 、N 关于原点对称，则称点对[,]M N 是函数()y f x =的一对“和谐点对”（点对[,]M N 与[,]N M 看作同一对“和谐点对”）．已知函数()f x =33,0|ln |,0x x x x x ⎧-≤⎨>⎩则此函数的“和谐点对”有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．4对二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量(,1)a x =r ，(2,1)b -r =，在区间[1,1]-上随机地取一个数x ，则事件“0a b ≥r r g ”发生的概率为________．12．若直线(2)y k x =+上存在点(,){(,)|0,1,1}x y x y x y x y y ∈-≥+≤≥-，则实数k 的取值区间为________． 13．在平面几何里有射影定理：在ABC △中，AB AC ⊥，点D 是点A 在BC 边上的射影，则2•AC CD CB =．拓展到空间，在三棱锥A BCD -中，BA ACD ⊥平面，点O 是点A 在平面BCD 内的射影，类比平面三角形射影定理，得出2()ACD S =△________．14．如果双曲线C ：22221(0,b 0)y x a a b-=>>的渐近线与抛物线214y x =+相切，则C 的离心率为________． 15．已知{{{||,|x |a,,}}(),a b min a b f x min b a bx t ≤⎧==⎨+>⎩，函数()f x 的图像关于直线12x =-对称；若“[1,),e 2e x x x m ∈+>∀∞”是真命题（这里e 是自然对数的底数），则当实数m >0时，函数()()g x f x =m-零点的个数为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．某学校有若干学生社团，其中“文学社”、“围棋社”、“书法社”的人数分别为9、18、27．现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人外出参加活动．（1）求应从这三个社团中分别抽取的人数；（2）将抽取的6人进行编号，编号分别为123456,,,,,A A A A A A ，现从这6人中随机地抽出2人组成活动小组．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A 为事件“编号为1A 和2A 的2人中恰有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．17．已知函数()2sin sin )f x x x x =-．（1）求函数()f x 在ππ(,)63-上的值域；（2）在ABC △中，()0f C =，且sin sin sin B A C =，求tan A 的值．18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ABC ⊥底面，D 为棱BC 的中点，AB AC =，1BC =，求证：（1）11B C A AD 平面∥．（2）11BC ADB ⊥平面．19．已知等差数列{}n a 中，11a =，且124,,2a a a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S ；（2）设(1)2n n a n b -=，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．20．已知函数2(1()=(1)e )2x f x x x a a --∈R ，这里e 是自然对数的底数．（1）求()f x 的单调区间；（2）试讨论()f x 在区间(1,)a -+∞上是否存在极小值点？若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由．21．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，焦距为2． （1）求椭圆C 的方程：（2）过点(0,1)D 且斜率为k 的动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，E 是y 轴上异于点D 的一点，记EAD EBD △与△的面积分别为1S ，2S ，满足12=S S λ，其中||=||EA EB λ．（ⅰ）求点E 的坐标：（ⅱ）若=2λ，求直线l 的方程．。
(word完整版)2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2(2),推荐文档
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA.{}123,4，，B.{}123，，C.{}234，，D.{}134，，2.(1)(2)i i ++=A.1i -B.13i +C.3i +D.33i + 3.函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为 A.4π B.2π C.π D.2π 4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A.a ⊥bB.=b aC.a ∥bD.>b a5.若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是 A.2+∞（，）B.22（，） C.2（1，） D.12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π7.设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
则2z x y =+的最小值是A.-15B.-9C.1 D9 8.函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A.(-∞,-2)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S=A.2B.3C.4D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A.110B.15C.310D.25 12.过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为A.5B.22C.23D.33二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()2cos sin f x x x =+的最大值为.14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f =15.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为16.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B =三、解答题：共70分。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5 分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||5．（5 分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1 的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．98．（5 分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5 分）从分别写有1，2，3，4，5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5 分）过抛物线C：y2=4x 的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M 在x 轴上方），l为C 的准线，点N 在l 上，且MN⊥l，则M 到直线NF 的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共20 分13．（5 分）函数f（x）=2cosx+sinx 的最大值为．14．（5 分）已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5 分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为．16．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 至21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（12 分）已知等差数列{a n}的前n 项和为S n，等比数列{b n}的前n 项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12 分）如图，四棱锥P﹣ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD 面积为2，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．19．（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828K2=．20．（12 分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C：+y2=1 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N，点P 满足= ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=﹣3 上，且•=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F．21．（12 分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0 时，f（x）≤ax+1，求a 的取值范围．选考题：共10 分。
【金版教程】2017届高考文科数学(全国通用)二轮适考素能特训：2017年高考全真模拟试题1
2017年高考全真模拟试题(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |y ＝x －4}，B ＝{x |－1≤2x －1≤0}，则(∁R A )∩B ＝()A ．(4，＋∞)B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，4 D ．(1,4]答案 B解析 由题意得，A ＝[4，＋∞)，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12，∴(∁R A )∩B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12，故选B.2．设复数z 1＝2－i ，z 2＝a ＋2i(i 是虚数单位，a ∈R )，若z 1·z 2∈R ，则a 等于( )A ．1B ．－1C ．4D ．－4答案 C解析 依题意，复数z 1z 2＝(2－i)(a ＋2i)＝(2a ＋2)＋(4－a )i 是实数，因此4－a ＝0，a ＝4，选C.3．已知命题p ：若a <b ，则ac 2<bc 2；命题q ：∃x 0>0，使得x 0－1－ln x 0＝0，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q ) 答案 C解析 依题意，对于p ，注意到当c ＝0时，ac 2＝bc 2，因此命题p 是假命题；对于q ，注意到当x 0＝1时，x 0－1－ln x 0＝0，因此命题q 是真命题，命题綈p 是真命题，p ∧q 是假命题，p ∨(綈q )是假命题，(綈p )∧q 是真命题，(綈p )∧(綈q )是假命题．综上所述，选C.4．[2016·石家庄二模]投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为( )A.536 B.16 C.215 D.112答案 A解析 投掷两枚骰子，点数形成的事件共有6×6＝36种，其中点数之和为8的事件有(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)共5种，因此所求概率为P ＝536.5．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 2－8a 5＝0，则S 8S 4的值为( )A.12B.1716 C ．2 D ．17答案 B解析 设{a n }的公比为q ，依题意得a 5a 2＝18＝q 3，因此q ＝12.注意到a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝q 4(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)，即有S 8－S 4＝q 4S 4，因此S 8＝(q 4＋1)S 4，S 8S 4＝q 4＋1＝1716，选B.6．过抛物线y 2＝4x 的焦点的直线l 交抛物线于P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，则|PQ |＝( )A ．9B ．8C ．7D ．6答案 B解析 抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，准线方程为x ＝－1.根据题意可得，|PQ |＝|PF |＋|QF |＝x 1＋1＋x 2＋1＝x 1＋x 2＋2＝8.故选B.7．[2016·陕西质量检测]如图，给出的是计算12＋14＋16＋…＋12016的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A ．i ≤2021?B ．i ≤2019?C ．i ≤2017?D ．i ≤2015?答案 C解析 由题知，判断框内可填“i ≤2016？”或“i ≤2017？”或“i <2017？”或“i <2018？”，故选C.8．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π24的值为( )A ．－62 B ．－32 C ．－22 D ．－1答案 D解析 由图象可得A ＝2，最小正周期T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12－π3＝π，则ω＝2πT ＝2.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6＋φ＝－2，得φ＝π3，则f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π24＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12＋π3＝2sin 5π4＝－1，选项D 正确． 9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为( )A.32πB.32 C ．3πD ．3答案 A解析 由题意得，该几何体为四棱锥，且该四棱锥的外接球即为棱长为1的正方体的外接球，其半径为32，故体积为43π⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝32π，故选A.10．设实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0，x ＋y －1≤0，x ≥－1，则x 2＋(y ＋2)2的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，17 B ．[1,17]C ．[1，17] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，17 答案 A解析 画出可行域如图阴影部分所示，设x 2＋(y ＋2)2＝r 2，当圆过点A (－1,2)时，r 2取得最大值为(－1)2＋(2＋2)2＝1＋16＝17；当圆与直线x －y －1＝0相切时，r 取得最小值为|0－(－2)－1|1＋1＝12，则r 2＝12，∴x 2＋(y ＋2)2的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，17.11．已知点F 1、F 2分别是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A 、B 两点，若|AB |∶|BF 2|∶|AF 2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．4 C.13 D.15答案 C解析 由题意，设|AB |＝3k ，|BF 2|＝4k ，|AF 2|＝5k ，则BF 1⊥BF 2，|AF 1|＝|AF 2|－2a ＝5k －2a ，又|BF 1|－|BF 2|＝5k －2a ＋3k －4k ＝4k －2a ＝2a ，∴a ＝k ，∴|BF 1|＝6a ，|BF 2|＝4a ，又|BF 1|2＋|BF 2|2＝|F 1F 2|2，即13a 2＝c 2，∴e ＝ca ＝13，故选C.12．已知定义在R 上的奇函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，当－1≤x <0时，f (x )＝－log 12(－x )，则方程f (x )－12＝0在(0,6)内的所有根之和为( )A ．8B ．10C ．12D ．16答案 C解析 ∵奇函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称， ∴f (x )＝f (2－x )＝－f (－x )，即f (x )＝－f (x ＋2)＝f (x ＋4)， ∴f (x )是周期函数，其周期T ＝4.又当x ∈[－1,0)时，f (x )＝－log 12(－x )，故f (x )在(0,6)上的函数图象如图所示．由图可知方程f (x )－12＝0在(0,6)内的根共有4个，其和为x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝2＋10＝12，故选C.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．已知在(－1,1)上函数f (x )＝⎩⎨⎧sin πx 2，－1<x ≤0，log 2(x ＋1)，0<x <1，且f (x )＝－12，则x 的值为________．答案 －13解析 解法一：当－1<x ≤0时，由f (x )＝sin πx 2＝－12，解得x ＝－13；当0<x <1时，由f (x )＝log 2(x ＋1)＝－12，解得x ＝22－1，不符合题意，舍去，故x 的值为－13.解法二：当－1<x ≤0时，f (x )＝sin πx 2＝－12，解得x ＝－13；当0<x <1时，f (x )＝log 2(x ＋1)∈(0,1)，此时f (x )＝－12无解；故x 的值为－13.14．F 1，F 2分别为椭圆x 236＋y 227＝1的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且OB →＝12(OA →＋OF 1→)，OC →＝12(OA →＋OF 2→)，则|OB→|＋|OC →|＝________. 答案 6解析 设A (x 0，y 0)，则OB →＝⎝⎛⎭⎪⎫12(x 0－3)，12y 0，OC →＝⎝⎛⎭⎪⎫12(x 0＋3)，12y 0，∴|OB →|＋|OC →|＝12((x 0＋3)2＋y 20＋(x 0－3)2＋y 20)，又(x 0＋3)2＋y 20＋(x 0－3)2＋y 20为椭圆上的点到两焦点的距离之和，根据椭圆的定义知，其值为12，∴|OB →|＋|OC →|＝12×12＝6.15．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋a n ＋1＝12n (n ＝1,2,3，…)，则S 2n ＋3＝________.答案 43⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n ＋2.解析 依题意得S 2n ＋3＝a 1＋(a 2＋a 3)＋(a 4＋a 5)＋…＋(a 2n ＋2＋a 2n ＋3)＝1＋14＋116＋…＋14n ＋1＝1－14n ＋21－14＝43⎝⎛⎭⎪⎫1－14n ＋2. 16．设函数f (x )＝sin θ3x 3＋3cos θ2·x 2＋tan θ，其中θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12，则导数f ′(1)的取值范围是________．答案 [2，2]解析 ∵f ′(x )＝sin θ·x 2＋3cos θ·x ， ∴f ′(1)＝sin θ＋3cos θ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3.∵θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12，∴θ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，3π4，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，1.∴f ′(1)∈[2，2]．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．[2016·石家庄质检(二)](本小题满分12分)△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2b cos C ＋c ＝2a .(1)求角B 的大小；(2)若BD 为AC 边上的中线，cos A ＝17，BD ＝1292，求△ABC 的面积．解 (1)2b cos C ＋c ＝2a ，由正弦定理，得2sin B cos C ＋sin C ＝2sin A ， 因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ， 2sin B cos C ＋sin C ＝2(sin B cos C ＋cos B sin C )， sin C ＝2cos B sin C ，因为0<C <π，所以sin C ≠0，所以cos B ＝12，因为0<B <π，所以B ＝π3. (2)解法一：在△ABD 中，由余弦定理得⎝ ⎛⎭⎪⎫12922＝c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 22－2c ·b 2cos A ，所以1294＝c 2＋b 24－17bc ，① 在△ABC 中，c sin C ＝bsin B ， 由已知得sin A ＝437，所以sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝5314， 所以c ＝57b ，②由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝7，c ＝5，所以S △ABC ＝12bc sin A ＝10 3.解法二：延长BD 到E ，使DE ＝BD ，连接AE ， 在△ABE 中，∠BAE ＝2π3，BE 2＝AB 2＋AE 2－2·AB ·AE ·cos ∠BAE ， 因为AE ＝BC ，所以129＝c 2＋a 2＋a ·c ，① 由已知得，sin A ＝437， 所以sin C ＝sin(A ＋B )＝5314， c a ＝sin ∠ACB sin ∠BAC ＝58，② 由①②解得c ＝5，a ＝8， S △ABC ＝12c ·a ·sin ∠ABC ＝10 3.18．[2016·沈阳质检](本小题满分12分)为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：25.(1)求2×2列联表中的数据x ，y ，A ，B 的值； (2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？(3)能够有多大把握认为疫苗有效？附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(a ＋c )(c ＋d )(b ＋d )，n ＝a ＋b ＋c ＋d解’动物”为事件A ，由已知得P (A )＝y ＋30100＝25，所以y ＝10，B ＝40，x ＝40，A ＝60.(2)未注射疫苗发病率为4060＝23，注射疫苗发病率为1040＝14. 发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率．(3)K2＝100×(20×10－30×40)250×50×40×60＝100000050×20×60＝503≈16.667>10.828.所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效．19．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E 分别是AB，BB1的中点．(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)设AA1＝AC＝BC＝2，AB＝22，求三棱锥C－A1DE的体积．解(1)证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1中点．又D是AB中点，连接DF，则BC1∥DF.因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.(2)因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD.由已知AC＝CB，D为AB的中点，所以CD ⊥AB .又AA 1∩AB ＝A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1. 由AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22得∠ACB ＝90°，CD ＝2，A 1D ＝6，DE ＝3，A 1E ＝3， 故A 1D 2＋DE 2＝A 1E 2，即DE ⊥A 1D .所以V 三棱锥C －A 1DE ＝13×12×6×3×2＝1.20．(本小题满分12分)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点(22，2)，且离心率为22，F 1，F 2是椭圆E 的左，右焦点．(1)求椭圆E 的方程；(2)若点A ，B 是椭圆E 上关于y 轴对称的两点(A ，B 不是长轴的端点)，点P 是椭圆E 上异于A ，B 的一点，且直线P A ，PB 分别交y 轴于点M ，N ，求证：直线MF 1与直线NF 2的交点G 在定圆上．解 (1)由条件得a ＝4，b ＝c ＝22， 故椭圆E 的方程为x 216＋y 28＝1.(2)证明：设B (x 0，y 0)，P (x 1，y 1)，则A (－x 0，y 0)． 直线P A 的方程为y －y 1＝y 1－y 0x 1＋x 0(x －x 1)，令x ＝0，得y ＝x 1y 0＋x 0y 1x 1＋x 0，故M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，x 1y 0＋x 0y 1x 1＋x 0.同理可得N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，x 1y 0－x 0y 1x 1－x 0. 所以F 1M →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，x 1y 0＋x 0y 1x 1＋x 0， F 2N →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，x 1y 0－x 0y 1x 1－x 0， 所以F 1M →·F 2N →＝⎝⎛⎭⎪⎫22，x 1y 0＋x 0y 1x 1＋x 0·⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，x 1y 0－x 0y 1x 1－x 0＝－8＋x 21y 20－x 20y 21x 21－x 20＝－8＋ x 21×8⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 2016－x 20×8⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 2116x 21－x 2＝－8＋8＝0，所以F 1M ⊥F 2N ，所以直线MF 1与直线NF 2的交点G 在以F 1F 2为直径的圆上．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3－mx 在点(1，f (1))处的切线与y 轴垂直．(1)判断函数f (x )的单调性；(2)设函数g (x )＝e x －e x (e 为自然对数的底数)，如果对任意的x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，都有f (x 1)－g (x 2)≤3n 2＋n 恒成立，求实数n 的取值范围．解 (1)因为f (x )＝x 3－mx ，所以f ′(x )＝3x 2－m .因为函数f (x )＝x 3－mx 在点(1，f (1))处的切线与y 轴垂直， 所以f ′(1)＝0，所以3－m ＝0，解得m ＝3.所以f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)． 当x <－1或x >1时，f ′(x )>0； 当－1<x <1时，f ′(x )<0，所以f (x )的单调递增区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)，单调递减区间为(－1,1)．(2)对任意的x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，都有f (x 1)－g (x 2)≤3n 2＋n 恒成立，等价于当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，f (x )max ≤g (x )min ＋3n 2＋n 成立． 由(1)知，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减，在(1,2]上单调递增，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－118，f (2)＝2，所以f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最大值f (x )max ＝2.g ′(x )＝e x －e ，令g ′(x )＝0，得x ＝1.因为当x <1时，g ′(x )<0；当x >1时，g ′(x )>0；所以g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减，在(1,2]上单调递增， 故函数g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最小值g (x )min ＝g (1)＝0.所以3n 2＋n ≥2，解得n ≤－1或n ≥23，故实数n 的取值范围是(－∞，－1]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy ，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α⎝⎛⎭⎪⎫t 为参数，0≤α<π且α≠π2，若以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ＋2cos θ＝0.(1)写出直线l 和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 相切，求tan α的值．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α消去参数t 得y ＝tan α·(x －1)，所以直线l 的直角坐标方程为y ＝tan α·(x －1)． 由ρsin 2θ＋2cos θ＝0，得ρ2sin 2θ＋2ρcos θ＝0，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入，解得曲线C 的直角坐标方程y 2＝－2x . (2)由(1)，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝tan α·(x －1)，y 2＝－2x ，化简得tan 2α·x 2＋2(1－tan 2α)x ＋tan 2α＝0， 则由Δ＝4(1－tan 2α)2－4tan 4α＝0，解得tan α＝±22.23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．(1)若函数y ＝f (x )的图象过原点，且|f (x )|≤1的解集为{x |－1≤x ≤3}，求f (x )的解析式；(2)若x ＝－1,0,1时的函数值的绝对值均不大于1，当x ∈[－1,1]时，求证：|ax ＋b |≤2.解 (1)由函数f (x )的图象过原点，得c ＝0，所以|f (x )|≤1可化为|ax 2＋bx |≤1，其解集为{x |－1≤x ≤3}，则由数形结合得|ax 2＋bx |＝1的解为x ＝－1或x ＝3，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪－b 24a ≤1， 解得a ＝－13，b ＝23或a ＝13，b ＝－23， 所以f (x )＝－13x 2＋23x 或f (x )＝13x 2－23x . (2)证明：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧|f (1)|＝|a ＋b ＋c |≤1|f (－1)|＝|a －b ＋c |≤1|f (0)|＝|c |≤1若证x ∈[－1,1]时，|ax ＋b |≤2， 则只需证|a ＋b |≤2且|a －b |≤2，因为|a ＋b |＝|(a ＋b ＋c )－c |≤|a ＋b ＋c |＋|c |≤2， |a －b |＝|(a －b ＋c )－c |≤|a －b ＋c |＋|c |≤2， 所以|ax ＋b |≤2.。
广东省肇庆市届高三第二次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
肇庆市中小学教学质量评估2017届高中毕业班第二次统一检测题理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i -（2）已知U R =，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是 （A ）M N M = （B ）()U MC N U =（C ）()U MC N φ= （D ）N C M U ⊆（3）已知,x y 满足约束条件30260102x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-+≥⎨⎪⎪-≤⎩，则z x y =-的最小值为 （A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）-3 （4）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（A ）()2x f x = （B ）()sin f x x x =正视图 俯视图侧视图（C ）1()f x x=（D ）x x x f -=)( （5）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（A ） （B ） （C ） （D ） （6）下列说法中不．正确．．的个数是 ①“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件； ②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈≥”； ③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．（A ）3 （B ）2 （C ）1（D ）0 （7）若6(n x +的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）6（8）已知()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为 （A ）12x π=（B ）4x π=（C ）3x π=（D ）2x π=（9）已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且AB AC AP ABAC=+，当t 变化时，PB PC ⋅ 的最大值等于（A ）-2 （B ）0 （C ）2 （D ）4 （10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）83 （B ）43（C（D（11）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为(0)p p >，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围是（A ）7(0,)12 （B ）7(,1)12 （C ）1(0,)2 （D ）1(,1)2（12）已知函数()()()323211169,1323a f x x x x g x x x ax a +=-+=-+->，若对任意的[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（A ）91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦（B ）[)9,+∞（C ）[)91,9,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦（D ）[)39,9,24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3339,22a S ==，则公比q = ▲ .（14）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒. 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ▲ .（15）已知tan α，tan β分别是2lg(652)0x x -+=的两个实数根，则tan()αβ+= ▲ . （16）若定义域为R 的偶函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，且当[]0,2x ∈时，()22f x x =-，则方程()sin f x x =在[]10,10-内的根的个数是 ▲ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()()sin sin sin sin a A B c b C B -=-+ .（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =ABC △的面积为2，求ABC △的周长．（18）（本小题满分12分）设数列{n a }的前n 项和为n S ，且12n n S a =-+. （Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ）若21log n n b a +=，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求12111nT T T +++.（19）（本小题满分12分）某市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布(168,16)N . 现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm 和184cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组 ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（Ⅰ）试估计该校高三年级男生的平均身高；（Ⅱ）求这50名男生中身高在172cm 以上（含172cm ）的人数；（III ）从（Ⅱ）中身高在172cm 以上（含172cm ）的男生里任意抽取2人，将这2人身高纳入全市排名（从高到低），能进入全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望.参考数据：若()2,N ξμσ，则()0.6826P μσξμσ-<≤+=，()220.9544P μσξμσ-<≤+=，()330.9974P μσξμσ-<≤+=.（20）（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，2PB PD ==，O BD AC = .（Ⅰ）证明：PC BD ⊥（Ⅱ）若E 是PA 的中点，且BE 与平面PACA ECB --的余弦值.（21）（本小题满分12分）已知函数()2()1xf x x e ax =-+有两个零点.（Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明120x x +<.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ. （Ⅰ）直接写出1C 的普通方程和极坐标方程，直接写出2C 的普通方程； （Ⅱ）点A 在1C 上，点B 在2C 上，求AB 的最小值.CA（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知()|||1|f x x a x =-+-.（Ⅰ）当2a =，求不等式()4f x <的解集；（Ⅱ）若对任意的x ，()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围.2017届高中毕业班第二次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题13．1或12-（答1个得3分，答2个得5分） 14． 5815．1 16．10 三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知以及正弦定理，得()()()a a b c b c b -=-+， （2分）即222a b c ab +-=. （3分）所以2221cos 22a b c C ab +-==， （5分） 又()0πC ∈，，所以π3C =. （6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b c ab +-=，所以()2237a b ab c +-==， （8分）又1sin 2S ab C =⋅==6ab =， （9分）所以2()7325a b ab +=+=，即5a b +=. （11分）所以ABC △周长为5a b c ++=+（12分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知，有12n n S a =-+ ①，当1n =时，1112a a =-+，即11a =. （1分） 当2n ≥时，1112n n S a --=-+ ②，①-②得1122n n n n n a S S a a --=-=- ，即()122n n a a n -=≥. （3分） 所以{}n a 是2为公比，1为首项的等比数列，即12n n a -=. （5分） （Ⅱ）由（Ⅰ），得21log ln 2n n n b a n +===， （6分）所以(1)122n n n T n +=+++=. （8分） 所以12111n T T T +++()22221223341n n =++++⨯⨯⨯+ （9分）=111111121223341n n ⎛⎫-+-+-++- ⎪+⎝⎭（10分） =1211n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭（11分） =21nn + （12分）（19）（本小题满分12分））450=10. 3×4＜ξ≤168+3×4）0.9974=0.00130.01450=22. 16=，P(ξ（20）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）因为底面是菱形，所以BD AC ⊥. （1分） 又PB PD =，且O 是BD 中点，所以BD PO ⊥. （2分）PO AC O =，所以BD PAC ⊥面. （3分）又PC PAC ⊂面，所以BD PC ⊥. （4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，OE 是BE 在面PAC 上的射影，所以OEB ∠是BE 与面PAC 所成的角. （5分） 在Rt△BOE 中，3BO OE =，1BO =，所以2OE =. 在Rt △PEO中，PO=，OE =，所以PE ==. 所以PA =PO AO ==所以222PO AO PA +=，所以PO AO ⊥. （6分） 又,PO BD BD AO O ⊥=，所以PO ABCD ⊥面. （7分）方法一：过O 做OH EC ⊥于H ，由（Ⅰ）知BD PAC ⊥面，所以BD EC ⊥，所以EC BOH ⊥面，BH EC⊥，所以OHB ∠是二面角A EC B --的平面角. （9分）在△PAC 中，PA PCAC ==222PA PC AC +=，即AP PC ⊥.所以CE ==（10分） 111222EOC S OC PO EC OH ∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，得OH =， （11分） 10BH =，cos 13OH OHB BH ∠==，所以二面角A EC B --的余弦值为13. （12分）如图，以,,OA OB OP 建立空间直角坐标系，)3,0,0，()0,1,0B ，，(3,1,0CB =3CE ⎛= 设面BEC 的法向量为(),,n x y z =00CB n CB n CE n CE n ⎧⎧⊥=⎪⎪⎨⎨⊥=⎪⎪⎩⎩, 即 ，即1,3,3x y z =-==，即(1,3,3n =-的一个法向量为(0,1,0OB =3,13OB n OB n OB n<>===（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()2(2)x x f x xe ax x e a '=+=+ （1分） （i ）当0a >时，函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增． （2分） ∵2(0)10,(2)40f f e a =-<=+>， 取实数b满足2b <-且ln b a <，则()()22()(1)14210f b a b ab a b b a >-+=+->-->，（3分） 所以()f x 有两个零点． （4分）（ii ）若0a =，则()(1)xf x x e =-，故()f x 只有一个零点． （5分）（iii ）若0a <，由（I ）知， 当12a ≥-，则()f x 在(0,)+∞单调递增，又当0x ≤时，()0f x <，故()f x 不存在两个零点； 当12a <-，则函数在(ln(2),)a -+∞单调递增；在(0,ln(2))a -单调递减．又当1x ≤时，()0f x <，故不存在两个零点． （6分） 综上所述，a 的取值范围是()0,+∞． （7分） （Ⅱ）不妨设12x x <.由（Ⅰ）知()()12,0,0,x x ∈-∞∈+∞，()2,0x -∈-∞，则120x x +<等价于12x x <-. 因为函数()f x 在(,0)-∞单调递减，所以12x x <-等价于()()12f x f x >-，即证明()20f x -<. （8分） 由()()2222210x f x x e ax =-+=，得()22221xax x e =-， ()()()()222222222111x x x f x x e ax x e x e ---=--+=--+-， （9分）令()()()11x x g x x e x e -=--+-，()0,x ∈+∞. （10分） ()()g'0x x x x e e -=-+<，()g x 在()0,+∞单调递减，又()00g =，所以()0g x <， 所以()20f x -<，即原命题成立. （12分）（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）1C 的普通方程是()2224x y ++= ， （2分） 1C 的极坐标方程4cos ρθ=- ， （4分） 2C 的普通方程40x y +-=. （6分） （Ⅱ）方法一：1C 是以点()2,0-为圆心，半径为2的圆；2C 是直线. （7分）圆心到直线2C 2=>，直线和圆相离. （8分）所以AB 的最小值为2. （10分） 方法二：设()22cos ,2sin A θθ-+，因为2C 是直线， （7分）所以AB的最小值即点A到直线的距离d的最小值，d==，（9分）2=. （10分）（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当2a=时，不等式()4f x<，即|2||1|4x x-+-<.可得2214xx x≥⎧⎨-+-<⎩，或12214xx x<<⎧⎨-+-<⎩或1214xx x≤⎧⎨-+-<⎩（3分）解得1722x-<<，所以不等式的解集为17|22x x⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （6分）（Ⅱ）|||1|1x a x a-+-≥-，当且仅当()()10x a x--≤时等号成立. （8分）由12a-≥，得1a≤-或3a≥，即a的取值范围为(][),13,-∞-+∞（10分）。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（ ）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（ ）A．0B．1C．2D．38．（5分）函数y=的部分图象大致为（ ）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（ ）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（ ）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年(文科数学)(新课标Ⅱ)试卷真题+参考答案+详细解析
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则(A B = )A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4}2．（5分）(1)(2)(i i ++= ) A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i +3．（5分）函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为( )A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 4．（5分）设非零向量a ，b 满足||||a b a b +=-，则( ) A ．a b ⊥B ．||||a b =C ．//a bD ．||||a b >5．（5分）若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是( )A．)+∞B．C．D ．(1,2)6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π7．（5分）设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩，则2z x y =+的最小值是( )A ．15-B ．9-C ．1D ．98．（5分）函数2()(28)f x ln x x =--的单调递增区间是( ) A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( ) A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的(S = )A ．2B ．3C ．4D ．511．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A ．110B ．15C ．310D ．2512．（5分）过抛物线2:4C y x =的焦点F ，3C 于点(M M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上，且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为( ) A 5B ．22C ．23D ．33二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 ．14．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f = ． 15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 ． 16．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=． （1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S ．18．（12分）如图，四棱锥P ABCD-中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，12AB BC AD==，90BAD ABC∠=∠=︒．（1）证明：直线//BC平面PAD；（2）若PCD∆面积为27，求四棱锥P ABCD-的体积．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg <箱产量50kg旧养殖法 新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较． 附：2()P K K0.050 0.010 0.001 K3.8416.63510.8282()()()()K a b c d a c b d =++++．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆22:12xC y+=上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NP NM=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x=-上，且1OP PQ=．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）设函数2()(1)x f x x e =-． （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x 时，()1f x ax +，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分。
2017年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷文科数学试卷及参考答案与解析
2017年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷文科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},则A∪B＝( )A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}2.(5分)(1＋i)(2＋i)＝( )A.1－iB.1＋3iC.3＋iD.3＋3i3.(5分)函数f(x)＝sin(2x＋)的最小正周期为( )A.4πB.2πC.πD.4.(5分)设非零向量,满足|＋|＝|－|则( )A.⊥B.||＝||C.∥D.||＞||5.(5分)若a＞1,则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是( )A.(,＋∞)B.(,2)C.(1,)D.(1,2)6.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )A.90πB.63πC.42πD.36π7.(5分)设x,y满足约束条件,则z＝2x＋y的最小值是( )A.－15B.－9C.1D.98.(5分)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( )A.(－∞,－2)B.(－∞,－1)C.(1,＋∞)D.(4,＋∞)9.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的a＝－1,则输出的S＝( )A.2B.3C.4D.511.(5分)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B. C. D.12.(5分)过抛物线C：y2＝4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C 的准线,点N在l上,且MN⊥l,则M到直线NF的距离为( )A. B.2 C.2 D.3二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分13.(5分)函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为.14.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(－∞,0)时,f(x)＝2x3＋x2,则f(2)＝.15.(5分)长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为.16.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB＝acosC＋ccosA,则B＝.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17至21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)已知等差数列{an }的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1＝－1,b1＝1,a2＋b2＝2.(1)若a3＋b3＝5,求{bn}的通项公式；(2)若T3＝21,求S3.18.(12分)如图,四棱锥P－ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB＝BC＝AD,∠BAD＝∠ABC＝90°.(1)证明：直线BC∥平面PAD；(2)若△PCD面积为2,求四棱锥P－ABCD的体积.19.(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位：kg),其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率；.K2＝.20.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C：＋y2＝1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足＝.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x＝－3上,且•＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.(12分)设函数f(x)＝(1－x2)e x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时,f(x)≤ax＋1,求a的取值范围.选考题：共10分。
2017年高考二模数学(文科)试卷(附答案)
[14．设变量x，y满足约束条件⎨x+≤4，则目标函数z=x+2y的最大值为（）⎪y≥22D．7安徽省合肥市2017年高考二模数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，则1+i3-i=（）A．2-i5B．2+i5C．1-2i5D．1+2i52．已知集合A={x|1<x2<4}，B={x|x-1≥0}，则A B=（）A．(1,2)B．[1,2)C．(-1,2)D．﹣,2) 3．已知命题q：∀x∈R，x2>0，则（）A．命题￢q：∀x∈R，x2≤0为假命题C．命题￢q：∃x∈R，x2≤0为假命题B．命题￢q：∀x∈R，x2≤0为真命题D．命题￢q：∃x∈R，x2≤0为真命题⎧x-y≥-1⎪⎩A．5B．6C．135．执行如图所示的程序框图，输出的s=（）A．5B．20C．60D．120 6．设向量a，b满足|a+b|=4，a b=1，则|a-b|=（）A．2B．23C．3D．257．已知{1}是等差数列，且a=1，a=4，则a=（a1410n）5B．-14412．已知函数f(x)10)其中e为自然对数的底数．若函数y=f(x)与e x+x2-a(+1)x+a a(>C b c，(A．-454C．413D．1348．已知椭圆x2y2+a2b2=（a>b>0）的左，右焦点为F，F，离心率为e．P是椭圆上一点，满足PF⊥F F，12212点Q在线段PF上，且FQ=2QP．若FQ F Q=0，则e２=（）1112A．2-1B．2-2C．2-3D．5-2ππ9．已知函数f(x)=sin4x+cos4x，x∈[-,]，若f(x)<f(x)，则一定有（）12A．x<x12B．x>x2C．x2<x1122D．x2<x12210.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术．隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计a b个木桶．每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶n[(2a+c)b+(2c+a)d+(d-b)]6个．假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．则木桶的个数为（）A．1260B．1360C．1430D．153011．锐角△ABC中，内角A，B，的对边分别为a，，且满足(a-b)(sinA+sinB)=(c-b)sinC，若a=3，则b2+c2的取值范围是（）A．(5,6]B．(3,5)C．(3,6]D．[5,6]ae2，y=f[f(x)]有相同的值域，a则实数的最大值为（）A．e B．2C．1D．e 2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知双曲线x2y2-a2b2=1a>0,b>0)的离心率为e=3，则它的渐近线方程为________．14．某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为110，114，121，119，126，则这组数据的方差是________．15．几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为________．（2）讨论函数 f ( x ) 在 [0, ] 上的单调性．）附： K 2= ，其中 n = a +b +c +d ．P16．已知数列{a } 中， a = 2 ，且 n 1 a 2n +1 = 4( a ann +1 - a )(n ∈ N *) ，则其前 9 项的和 S = ________．n 9 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数 f ( x ) = sin wx - cos wx (w > 0) 的最小正周期为 π ．（1）求函数 y = f (x) 图象的对称轴方程；π218．某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查．现从高一年级学生中随机抽取 180 名学生，其中男生 105 名；在这名 180 学生中选择社会科学类的男生、女生均为 45 名．（1）试问：从高一年级学生中随机抽取 1 人，抽到男生的概率约为多少？（2）根据抽取的 180 名学生的调查结果，完成下列列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前 提下认为科类的选择与性别有关？男生女生 合计选择自然科学类________________________选择社会科学类________________________合计________________ ________n (ab - bc ) 2(a + b )(c + d )( a + c )(b + d )（K 2 ≥ k ）0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如图 1，平面五边形 ABCDE 中，AB ∥CE ，且 AE = 2 ，∠AEC = 60 ，CD = ED = 7 ，cos ∠EDC =△CDE 沿 CE 折起，使点 D 到 P 的位置如图 2，且 AP = 3 ，得到四棱锥 P - ABCE ．5 7．将px（1）求证： AP ⊥ 平面ABCE ；（2）记平面 PAB 与平面 PCE 相交于直线 l ，求证： AB ∥l ．20.如图，已知抛物线 E ： y 2 = 2 （p > 0）与圆 O ： x 2 + y 2 = 8 相交于 A ，B 两点，且点 A 的横坐标为 2．过劣弧 AB 上动点 P(x ,y ) 作圆 O 的切线交抛物线 E 于 C ， D 两点，分别以C ， D 为切点作抛物线 E 的切线l ， l ， l 与 l 相交于点 M ．12 1 2（1）求抛物线 E 的方程；（2）求点 M 到直线 CD 距离的最大值．21．已知 f (x) = lnx - x + m （ m 为常数）． （1）求 f ( x ) 的极值；（2）设 m >1，记 f (x + m ) = g (x) ，已知 x ， x 为函数 g ( x ) 是两个零点，求证： x + x < 0 ．12 1 2[选修 4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 r = 4cos q ．（1）求出圆 C 的直角坐标方程；（2）已知圆C 与 x 轴相交于 A ， B 两点，直线l ： y = 2x 关于点 M (0,m )(m ≠ 0) 对称的直线为 l ' ．若直线l '上存在点P使得∠APB=90，求实数m的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f(x)=4-|ax-2|(a≠0)．（1）求函数f(x)的定义域；（2）若当x∈[0,1]时，不等式f(x)≥1恒成立，求实数a的取值范围．）（2）令 2k π - ≤ 2x - ≤ 2k π + ，得函数 f ( x ) 的单调增区间为[k π - , k π + ](k ∈ Z) ．注意到 x ∈[0, ] ，令 k = 0 ，安徽省合肥市 2017 年高考二模数学（文科）试卷答 案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1~5．DADCC6~10．BACDD11~12．AB二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13． y = ± 2x14．30.815．3416．1 022三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1）∵ f ( x ) = sinw x - cosw x = 2sin(w x - π ) ，且 T = π ，∴ w = 2 ．4π 于是 f ( x ) = 2sin(2 x - ) ，令 2x - 4 π π k π 3π= k π + ，得 x = + (k ∈ Z) ，4 2 2 8k π 3π即函数 f ( x ) 的对称轴方程为 x = + (k ∈ Z) ．2 8π π π π 3π2 4 2 8 8 π2π 3π得函数 f ( x ) 在 [0, ] 上的单调增区间为[0, ] ；2 83π π同理，求得其单调减区间为[ , ] ．8 2105 718．解：（1）从高一年级学生中随机抽取 1 人，抽到男生的概率约为 = ．180 12（2）根据统计数据，可得列联表如下：男生女生合计选择自然科学类603090选择社会科学类454590合计10575180180 ⨯ (60 ⨯ 45 - 30 ⨯ 45)2 36K 2 = = ≈ 5.1429 > 5.024 ，105 ⨯ 75 ⨯ 90 ⨯ 90 7所以，在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为科类的选择与性别有关．19．证明：（1）在 △CDE 中，∵ CD = ED =7 ， cos ∠EDC = 57，22yx+1，同理l方程为y=x+2，y2y2y⎪y=联立⎨y y1yx+1x=1⎪⎪2y2，解得⎨，⎪y=1⎪⎩y∴由余弦定理得CE=(7)2+(7)2-2⨯7⨯7⨯连接AC，∵AE=2，∠AEC=60，∴AC=2．又∵AP3，∴在△AE中，P A2+AE2=PE2，即AP⊥AE．同理，AP⊥AC，∵AC⊂平面ABCE，AE⊂平面ABCE，且ACAE=A，57=2．故AP⊥平面ABCE；（2）∵AB∥CE，且CE⊂平面PCE，AB⊄平面PCE，∴AB∥平面PCE，又平面PAB平面PCE=l，∴AB∥l．`20．解：（1）由x=2得y2=4，故2px=4，p=1．A A A于是，抛物线E的方程为y2=2x．（2）设C(y2y21,y)，D(2,y)，切线l：y-y12112y2=k(x-1)，2代入y2=2x得ky2-2y+2y-ky2=0，由△=0解得k=1111，∴l方程为k=1⎧⎪⎪y=⎪⎩1y2221y+yx+22⎧2易得CD方程为x x+y y=8，其中x，y满足x2+y2=8，x∈[2,22]，000000-7-/16⎪ 1 ⎧ y 2 = 2x x ⎪ 联立方程 ⎨ 得 x y 2 + 2 y y - 16 = 0 ，则 ⎨ ，x x + y y = 816 ⎪⎩ 0 ⎪ y y =- ⎪⎩ 1 xx =- x∴ M ( x ,y) 满足 ⎨ 0 ，即点 M 为 (- ⎪⎩2 2 = 2 2 = max 2 2 = , ∴ ⎨ 1 ，即 ⎨ 1 ⎩ ⎪⎩ x + m = e x 2 2 2⎪ +⎧2 y y + y =- 0 2 0 0 0 0 2⎧8 ⎪ ⎪ ⎪ y = y 0x8 x 0y , - 0 ) ．x 0点 M 到直线 CD ： x x + y y = 8 的距离 d = 0 0 y 2 | -8 - 0 - 8|x 0 x 2 + y 20 0= y 2 0 + 16 x 08 - x 2 0 + 16 x0 8 x 0- x + 16 0 2 2 ，关于 x 单调减，故当且仅当 x = 2 时， d 0 = 18 9 2 2．21．解：（1）∵ f ( x ) = lnx - x + m ，∴ f ( x ) = 1- 1 ，由 f '(x) = 0 得 x = 1 ，x且 0 < x < 1时， f '(x) > 0 ， x > 1 时， f '(x) < 0 ．故函数 f ( x ) 的单调递增区间为 (01)，单调递减区间为 (1,+∞) ． 所以，函数 f ( x ) 的极大值为 f (1) = m - 1 ，无极小值． （2）由 g ( x ) = f (x + m ) = ln( x + m ) - x ，∵ x ， x 为函数 g ( x ) 是两个零点，12⎧ln( x + m ) = x ⎧ x + m = e x 1 1ln( x + m ) = x 2 ，令 h( x ) = ex - x ，则 h( x ) = m 有两解 x ， x ．12令 h '(x) = ex - 1 = 0 得 x = 0 ，∴ -m < x < 0 时， h '( x ) < 0 ，当 x > 0 时， h '( x ) > 0 ，∴ h( x ) 在 (-m ,0) 上单调递减，在 (0, +∞) 上单调递增．∵ h( x ) = m 的两解 x ， x 分别在区间 (-m ,0) 和 (0， ∞) 上，12不妨设 x < 0 < x ，12要证 x + x < 0 ，12考虑到 h( x ) 在 (0, +∞) 上递增，只需证 h( x ) < h(- x ) ，5 ≤ 2 ，于是，实数 m 的最大值为当 a < 0 时，解得 ≤ x ≤ - ，函数 f ( x ) 的定义域为{x | ≤ x ≤- } ．∵ x ∈[0,1] ，∴需且只需 ⎨ ，即 ⎨ ，解得 -1 ≤ a ≤ 5 ，g (1)≤ 3 | a - 2 |≤ 3由 h( x ) = h( x ) 知，只需证 h( x ) < h(- x ) ，2111令 r ( x ) = h( x ) - h(- x ) = e x - 2 x - e - x ，则 r '( x ) = e x+ 1- 2 ≥ 0 ，e x∴ r ( x ) 单调递增，∵ x < 0 ，1∴ r ( x ) < r (0) = 0 ，即 h( x ) < h(- x ) 成立，111即 x + x < 0 成立．1222．解：（1）由 r = 4cos q 得 r = 4r cos q ，即 x 2 + y 2 - 4 x = 0 ，即圆 C 的标准方程为 ( x -2) 2 + y 2 = 4 ． 2（2） l ： y = 2x 关于点 M (0, m ) 的对称直线 l ' 的方程为 y = 2x + 2m ，而 AB 为圆 C 的直径，故直线 l ' 上存在点 P 得 ∠APB = 90 的充要条件是直线 l ' 与圆 C 有公共点，故 | 4 + 2m |5 - 2 ．23．解：（1）要使原函数有意义，则| ax - 2 |≤ 4 ，即 -4 ≤ ax -2 ≤ 4 ，得 -2 ≤ ax ≤ 6 ，当 a > 0 时，解得 - 2 6 2 6≤ x ≤ ，函数 f ( x ) 的定义域为{x | - ≤ x ≤ } ；a a a a6 2 6 2a a a a（2） f ( x ) ≥ 1 ⇔| ax - 2 |≤ 3 ，记 g ( x ) =| ax - 2| ，⎧ g (0) ≤ 3 ⎧2 ≤ 3⎩ ⎩又 a ≠ 0 ，∴ -1 ≤ a ≤ 5 ，且 a ≠ 0 ．安徽省合肥市2017年高考二模数学（文科）试卷解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：1+i(1+i)(3+i)2+4i1+2i ===3-i(3-i)(3+i)105．故选：D．2．【考点】交集及其运算．【分析】解不等式化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，则A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：A．3．【考点】命题的否定．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定，再进行判断即可．【解答】解：∵命题q：∀x∈R，x2＞0，∴命题￢q：∃x∈R，x2≤0，为真命题．故选D．4．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+2y为y=﹣由图可知，当直线y=﹣．过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．故选：C．5．【考点】程序框图．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求．【解答】解：第一次循环，s=1，a=5≥3，s=5，a=4；第二次循环，a=4≥3，s=20，a=3；第三次循环，a=3≥3，s=60，a=2，第四次循环，a=2＜3，输出s=60，故选：C．6．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可以得到，这样代入即可求出的值，从而得出【解答】解：===16﹣4=12；∴的值．．故选：B．7．【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据题意，设等差数列{}的公差为d，结合题意可得=1，=，计算可得公差d的值，进而由等差数列的通项公式可得的值，求其倒数可得a10的值．【解答】解：根据题意，{}是等差数列，设其公差为d，若a1=1，a4=4，有=1，=，则 3d=﹣=﹣ ，即 d=﹣ ，则=+9d=﹣ ，故 a 10=﹣ ； 故选：A ．8．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意求得 P 点坐标，根据向量的坐标运算求得 Q 点坐标，由 b 2=a 2﹣c 2，根据离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：PF 2⊥F 1F 2，则 P （c ，），由，（x Q +c ，y Q ）=2（c ﹣x Q ，﹣y Q ），则 Q （， ），=（2c ，），=（﹣， ），=0，求得 b 4=2c 2a 2，则由=0，则 2c ×（﹣）+×=0，整理得：b 4=2c 2a 2，则（a 2﹣c 2）2=2c 2a 2，整理得：a 4﹣4c 2a 2+c 4=0，则 e 4﹣4e 2+1=0，解得：e 2=2±，由 0＜e ＜1，则 e 2=2﹣ ，故选 C ．9．【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】把已知函数解析式变形，由f （x 1）＜f （x 2），得 sin 22x 1＞sin 22x 2，即|sin2x 1|＞|sin2x2|，再由 x 1，x 2 的范围可得|2x 1|＞|2x 2|，即|x 1|＞|x 2|，得到．【解答】解：f （x ）=sin 4x+cos 4x=（sin 2x+cos 2x ）2﹣2sin 2xcos 2x= ．由 f （x 1）＜f （x 2），得∴sin 22x 1＞sin 22x 2，即|sin2x 1|＞|sin2x 2|， ，∵x 1∈[﹣∴2x 1∈[﹣]，x 2∈[﹣， ]，2x 2∈[﹣]，]，由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴．故选：D．10．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知条件求出a，b，c，d，代入公式能求出结果．【解答】解：∵最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．∴最底层长有c=a+15=17个，宽有d=b+15=16个则木桶的个数为：=1530.故选：D．11．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理可得cosA，进而可求A，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b2+c2=4+2sin（2B﹣），利用B的范围，可求2B﹣的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其范围．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA===，∴A为锐角，可得A=∵，，∴由正弦定理可得：∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（，﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．故选：A．12．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的值域，问题转化为即[1，+∞）[，+∞），得到关于a的不等式，求出a的最大值即可．【解答】解：f（x）=﹣（a+1）x+a（a＞0），f′（x）=•e x+ax﹣（a+1），a＞0，则x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减，x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增，而x→+∞时，f（x）→+∞，f（1）=，即f（x）的值域是[，+∞），恒大于0，而f[f（x）]的值域是[，+∞），则要求f（x）的范围包含[1，+∞），即[1，+∞）[，+∞），故≤1，解得：a≤2，故a的最大值是2，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用离心率公式和a，b，c的关系，可得b==a，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意可得e==，即c=a，b==a，可得双曲线的渐近线方程y=±x，即为y=±x．故答案为：y=±x．14．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据平均数与方差的计算公式，计算即可．【解答】解：五次考试的数学成绩分别是110，114，121，119，126，∴它们的平均数是=×=118，方差是s2=[2+2+2+2+2]=30.8．故答案为：30.8．15．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，棱锥的高为俯视图三角形的高，底面为直角梯形．，）【解答】解：由三视图可知，几何体为四棱锥，棱锥的高为俯视图中等边三角形的高，棱锥的底面为直角梯形，梯形面积为 （1+2）×1= ．∴V= = ．故答案为．16．【考点】数列的求和．【分析】由题意整理可得：a n +1=2a n ，则数列{a n }以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，利用等比数列的前 n 项和公式，即可求得 S 9．【解答】解：由题意可知 a n +12=4a n （a n +1﹣a n ） 则 a n +12=4（a n a n +1﹣a n 2），a n +12﹣4a n a n +1+4a n 2=0 整理得：（a n +1﹣2a n ）2=0，则 a n +1=2a n ， ∴数列{a n }以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，则前 9 项的和 S 9= = =1 022．故答案为：1 022．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用辅助角公式化简函数的解析式，根据正弦函数的周期性求得 ω，可得其解析式，利用正 弦函数的图象的对称求得函数 y=f （x ）图象的对称轴方程．（2）利用正弦函数的单调性求得函数 f （x ）在 上的单调性．18．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据从高一年级学生中随机抽取 180 名学生，其中男生 105 名，求出抽到男生的概率； （2）填写 2×2 列联表，计算观测值 K 2，对照数表即可得出结论． 19．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（△1）在 CDE 中，由已知结合余弦定理得 C E ．连接 AC ，可得 AC=2．在△PAE 中，由 PA 2+AE 2=PE 2， 得 AP ⊥AE ．同理，AP ⊥AC ，然后利用线面垂直的判定可得 AP ⊥平面 ABCE ；（2）由 AB ∥CE ，且 CE 平面 PCE ，AB 平面 PCE ，可得 AB ∥平面 PCE ，又平面 PAB ∩平面 PCE=l ，结合面面 平行的性质可得 AB ∥l ．20．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由 2px A =4，p=1．即可求得 p 的值，求得抛物线方程；（2）分别求得直线 l 1，l 2 方程，联立，求得交点 M 坐标，求得足， ，利用点到直线的距离公式，根据函数的单调性即可求得点 M 到直线 CD 距离的最大值．（21．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用导数判断 f （x ）的单调性，得出 f （x ）的极值；（2）由 g （x 1）=g （x 2）=0 可得，故 h （x ）=e x ﹣x 有两解 x 1，x 2，判断 h （x ）的单调性得出x 1，x 2 的范围，将问题转化为证明 h （x 1）﹣h （﹣x 1）＜0，在判断 r （x 1）=h （x 1）﹣h （﹣x 1）的单调性即 可得出结论．22．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由 ρ=4cosθ 得 ρ2=4ρcosθ，即可求出圆 C 的直角坐标方程；（2）l ：y=2x 关于点 M （0，m ）的对称直线 l'的方程为 y=2x+2m ，而 AB 为圆 C 的直径，故直线 l'上存在点 P 使得∠APB=90°的充要条件是直线 l'与圆 C 有公共点，即可求实数 m 的最大值． 23．【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【分析】 1）由根式内部的代数式大于等于 0，求解绝对值的不等式，进一步分类求解含参数的不等式得答 案；（2）把不等式 f （x ）≥1 恒成立转化为|ax ﹣2|≤3，记 g （x ）=|ax ﹣2|，可得得答案．，求解不等式组。
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第1页（共24页） 2017年广东省肇庆市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（ ） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 2．（5分）已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，N={x|x2﹣x＜0}，则下列结论正确的是（ ） A．M∩N=M B．M∪（∁UN）=U C．M∩（∁UN）=∅ D．M⊆∁UN
3．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（ ） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 4．（5分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A．f（x）=2x B．f（x）=xsinx C． D．f（x）=﹣x|x| 5．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（ ）
A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6] 6．（5分）下列说法中不正确的个数是（ ） 第2页（共24页）
①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件 ②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0≥1” ③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真． A．3 B．2 C．1 D．0 7．（5分）茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x、y的值分别为（ ）
A．4、5 B．5、4 C．4、4 D．5、5 8．（5分）已知f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（ ） A．x= B．x= C．x= D．x=
9．（5分）已知⊥，||=，||=t，若P点是△ABC所在平面内一点，
且=+，当t变化时，的最大值等于（ ） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 10．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D． 第3页（共24页）
11．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S17＞0，S18＜0，则，，…，中最大的项为（ ） A． B． C． D． 12．（5分）已知函数f（x）=x3﹣6x2+9x，g（x）=x3﹣x2+ax﹣（a＞1）若对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（ ） A．（1，] B．[9，+∞） C．（1，]∪[9，+∞） D．[，]∪[9，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若等比数列{an}的前n项和为Sn，，则公比q= ． 14．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ． 15．（5分）已知tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，则tan（α+β）= ． 16．（5分）若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2﹣x2，则方程f（x）=sin|x|在[﹣10，10]内的根的个数为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB） （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 18．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=﹣1+2an
（Ⅰ）求{an}的通项公式； 第4页（共24页）
（Ⅱ）若bn=log2an+1，且数列{bn}的前n项和为Tn，求+…+． 19．（12分）下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下： 月份 9 10 11 12 1 历史（x分） 79 81 83 85 87 政治（y分） 77 79 79 82 83 （1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差 （2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程=x+
（附：==，=y﹣x） 20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，PA=，AC∩BD=O （Ⅰ）设平面ABP∩平面DCP=l，证明：l∥AB （Ⅱ）若E是PA的中点，求三棱锥P﹣BCE 的体积VP﹣BCE．
21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣1）ex+ax2，a∈R． （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标 第5页（共24页）
方程是ρsin（θ+）=2 （Ⅰ）直接写出C1的普通方程和极坐标方程，直接写出C2的普通方程； （Ⅱ）点A在C1上，点B在C2上，求|AB|的最小值．
[选修4-5：不等式选讲] 23．已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣1| （Ⅰ）当a=2，求不等式f（x）＜4的解集； （Ⅱ）若对任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范围． 第6页（共24页）
2017年广东省肇庆市高考数学二模试卷（文科） 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（ ） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：由z（1+i）=2，得， ∴复数z的虚部是﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
2．（5分）已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，N={x|x2﹣x＜0}，则下列结论正确的是（ ） A．M∩N=M B．M∪（∁UN）=U C．M∩（∁UN）=∅ D．M⊆∁UN 【分析】根据题意求出集合M，化简集合N，再判断选项是否正确． 【解答】解：全集U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}， N={x|x2﹣x＜0}={x|0＜x＜1}， ∴M∩N={x|0＜x＜1}≠M，A正确； ∁UN={x|x≤0或x≥1}，M∪（∁UN）=R=U，B正确； M∩（∁UN）={x|x≤0}≠∅，C错误； M⊆∁UN不成立，D错误． 故选：B． 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目． 第7页（共24页）
3．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（ ） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可． 【解答】解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线， 平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点B时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，
由，解得，即B（2，1），此时zmin=2﹣1=1． 故选：A．
【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．
4．（5分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A．f（x）=2x B．f（x）=xsinx C． D．f（x）=﹣x|x| 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质和定义进行判断即可． 【解答】解：A中f（x）非奇非偶； B中f（x）是偶函数； C中f（x）在（﹣∞，0）、（0，+∞）分别是减函数，但在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是减函数； 第8页（共24页）
D中f（x）=是奇函数且在R上是减函数． 故选：D． 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．
5．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（ ）
A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6] 【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论． 【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]， 若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]， 综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]， 故选：D． 【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础．
6．（5分）下列说法中不正确的个数是（ ） 第9页（共24页）
①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件 ②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0≥1” ③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真． A．3 B．2 C．1 D．0 【分析】利用充要条件判断①的正误；命题的否定判断②的正误；四种命题的逆否关系判断③的正误； 【解答】解：对于①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，不是必要不充分条件，所以①不正确； 对于②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0≥1”，不满足命题的否定形式，所以②不正确； 对于③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．满足四种命题的逆否关系，正确； 故选：B． 【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件以及命题的否定，四种命题的逆否关系，是基础题．
7．（5分）茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x、y的值分别为（ ）
A．4、5 B．5、4 C．4、4 D．5、5 【分析】由茎叶图中甲组的数据，根据它们的众数，求出x的值，得出甲组数据的中位数，求出乙组数据的平均数，即得y的值． 【解答】解：根据茎叶图的数据知，甲组数据是112，119，124，（120+x），134，137， 它们的众数是124，∴x=4； ∴甲组数据的中位数是124，