北师大版数学九年级下册：综合测试题
(北师大版九下)九年级数学下册一二章综合测试题(含答案)
BCD 解直角三角形和二次函数综合测试题一、选择题（10×3＝30分）1． 在△ABC 中，∠C ＝90O，∠B ＝2∠A ，则CosA 等于（ ） A.23B. 21C. 3D. 332.在△ABC 中，∠C ＝90O，BC ：CA ＝3：4，那么SinA 等于（ ） A ．43 B.34 C.53 D.543.二次函数y ＝（x －1）2＋2的最小值是（ ） A ．－2 B.2 C.1 D.－1 4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，根据图像可得a ，b ，c 与0的大小关系是（ ） A. a>0,b<0,c<0 B. a>0,b>0,c>0 C. a<0,b<0,c<0 D. a<0,b>0,c<0 5.已知∠A 为锐角，且COSA ≤21，那么（ ） A ．00<A ≤600B.600≤A<900C.00<A<300D.300≤A<906.函数y ＝ax 2－a 与y ＝xa（a ≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是图中的（ ）7．已知二次函数y ＝x 2＋（2a ＋1）x ＋a 2－1的最小值为O ，则a 的值是（ ） A ．43 B.43- C.45 D.45- 8．如图,在等腰三角形ABC 中，∠C ＝900，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA ＝51，则AD 的长为（ ）A.2B.2C.1D.229．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品在一定范围内每降价1元，每日销量就增加1个，为了获得最大利润，则应该降价（ ）A.5元B.10元C.15元D.20元10．某二元方程的解是21x my m m =⎧⎨=++⎩，若把x 看作平面直角坐标系中点的横坐标，y 看作是纵坐标，下面说法正确的是（ ）A.点（x,y ）一定不在第一象限B.点（x,y ）一定不是坐标原点C.y 随x 的增大而增大D.y 随x 的增大而减小 二、填空题：（8×3＝24分）11．∠A 和∠B 是一直角三角形的两锐角，则tan2BA +＝_________。
北师大版九年级数学下册第一章综合素质评价含答案
北师大版九年级数学下册第一章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.【教材P5例2变式】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sin B等于()A.35 B.45 C.34 D.43(第1题)(第3题)(第4题)(第6题)(第7题)2．【教材P4习题T2改编】已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tan A＝12，则BC的长是()A．2 B．8 C．2 5 D．4 5 3．【2021·宜昌】如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为()A.23 B.22 C.43 D.2234．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，已知AC＝5，BC＝2，那么sin ∠ACD等于()A.53 B.23 C.253 D.525．若3tan (α＋10°)＝1，则锐角α的度数是()A．20°B．30°C．40°D．50°6．【2021·东营】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是()7．【教材P14随堂练习T4变式】【中考·长春】如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3 m．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为()A．3 sin α m B．3 cos α m C.3sin αm D.3cos αm8．【教材P20随堂练习T2变式】如图，大坝横截面的背水坡AB的坡比为12，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为()A．43米B．63米C．65米D．24米(第8题) (第9题)(第10题)9．如图，钓鱼竿AC长6 m，露出水面的鱼线BC长3 2 m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露出水面的鱼线B′C′长为3 3 m，则钓鱼竿转过的角度是()A．60°B．45°C．15°D．90°10．【2022·湘潭】中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形(如图)，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tan α＝()A．2 B.32 C.12 D.55二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·广东】sin 30°＝________．12．【教材P21习题T1变式】如图，在山坡上种树，已知∠C＝90°，∠BAC＝α，相邻两棵树的坡面距离AB为a m，则相邻两棵树的水平距离AC为________m．(第12题) (第13题) (第15题)(第16题)(第17题)13．如图，P (12，a )在反比例函数y ＝60x 的图象上，PH ⊥x 轴于H ，则tan ∠POH的值为________．14．【教材P 24复习题T 4变式】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝13，则cos B＝________．15．【教材P 15习题T 4变式】如图，在高度是21 m 的小山A 处测得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°，底部D 处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD ＝__________m(结果保留根号)．16．如图，一艘船从A 处向北偏东30°的方向航行10 n mile 到B 处，再从B 处向正西方向航行20 n mile 到C 处，这时这艘船与A 处的距离为________ n mile. 17．如图①是我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架AD ，BC 与桌面构成，如图②，已知OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝30 cm ，∠COD ＝60°，则点A 到地面(C ，D 所在的平面)的距离是________cm.18．疫情期间在家上网课时，小李将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA 所在水平面的夹角(即∠AOB )为120°，此时感觉最舒适(如图①)，侧面示意图为图②.使用时为了散热，他在底板下垫入散热架ACO ′后，使电脑变化至AO ′B ′位置(如图③)，侧面示意图为图④.已知OA ＝OB ＝24 cm ，O ′C ⊥OA 于点C ，O ′C ＝12 cm.(1)∠CAO ′＝________；(2)显示屏的顶部B ′比原来升高了________cm(结果精确到0.1 cm ，参考数据：3≈1.73)．三、解答题(19题10分，其余每题14分，共66分)19．【2022·齐齐哈尔】计算：(3－1)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＋|3－2|＋tan 60°.20．如图，在△ABD 中，AC ⊥BD 于点C ，BC CD ＝32，点E 是AB 的中点，tan D ＝2，CE ＝1.求sin ∠ECB 的值和AD 的长．21．【教材P 21习题T 4变式】2022年一款被称作“小蛮驴”的智能送快递机器人(如图①)在某高校投入使用，据悉“小蛮驴”兼具人工智能和自动驾驶技术．如图②，点A 为该校快递收纳站点，点B ，C 分别为两处宿舍楼，“小蛮驴”将会从点A 出发，沿着A －B －C －A 的路径派送快递．已知点B 在点A 的正北方向，点C 在点A 的北偏东20°方向，在点B 的北偏东60°方向，点B 与点C 相距1 000 m ，求点A 到点B 的距离(结果精确到1 m ，参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，3≈1.73)．22．【2021·凉山州】王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB 的高度，如图，他在点C 处测得大树顶端A 的仰角为45°，再从C 点出发沿斜坡走210米到达斜坡上D 点，在点D 处测得树顶端A 的仰角为30°，若斜坡CF 的坡比为i ＝1∶3(点E ，C ，B 在同一水平线上)．(1)求王刚同学从点C 到点D 的过程中上升的高度； (2)求大树AB 的高度(结果保留根号)．23．【2022·张家界】阅读下列材料：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，求证：asin A＝b sin B.证明：如图①，过点C作CD⊥AB于点D，则：在Rt△BCD中，CD＝a sin B；在Rt△ACD中，CD＝b sin A，∴a sin B＝b sin A.∴asin A＝bsin B.根据上面的材料解决下列问题：(1)如图②，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，求证：bsin B＝csin C.(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图③，规划中的一片三角形区域需美化，已知∠A＝67°，∠B＝53°，AC＝80 m，求这片区域的面积(结果保留根号，参考数据：sin 53°≈0.8，sin 67°≈0.9)．答案一、1.B 2.A 3.B 4.A 5.A 6.D7.A8．C9.C10．A 点思路:由已知可得，大正方形的面积为1×4＋1＝5.设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，则a2＋b2＝5，a－b＝1，解得a＝2，b＝1或a＝－1，b＝－2(不合题意，舍去)．故tan α＝ab＝21＝2.二、11.1212.a cos α13.51214.101015．(21＋73)16.10317.30 318．(1)30°(2)15.2点拨:(1)∵O′C⊥OA，∴∠ACO′＝90°.在Rt△ACO′中，O′C＝12 cm，O′A＝24 cm，∴sin ∠O′AC＝O′CO′A＝1224＝12.∴∠CAO′＝30°.(2)如图，过点B作BD⊥AO，交AO的延长线于点D.∵∠AOB＝120°，∴∠BOD＝180°－∠AOB＝180°－120°＝60°.在Rt△BOD中，BD＝OB·sin∠BOD＝24×32＝123(cm)．∵∠ACO′＝90°，∠CAO′＝30°，∴∠AO′C＝90°－∠CAO′＝60°.∵∠AO′B′＝120°，∴∠AO′B′＋∠AO′C＝180°.∴B′，O′，C在同一条直线上．∴B′C＝B′O′＋O′C＝24＋12＝36(cm)．∴显示屏的顶部比原来升高了B′C－BD＝36－123≈15.2(cm)．三、19.解：原式＝1＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋(2－3)＋3＝1＋9＋2－3＋3＝12.20．解：∵AC ⊥BD ，∴∠ACB ＝∠ACD ＝90°.∵点E 是AB 的中点，CE ＝1， ∴BE ＝CE ＝1，AB ＝2CE ＝2. ∴∠B ＝∠ECB .∵BC CD ＝32，∴设BC ＝3x (x >0)，则CD ＝2x . 在Rt △ACD 中，tan D ＝2，∴ACCD ＝2. ∴AC ＝4x .在Rt △ACB 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝5x ， ∴sin ∠ECB ＝sin B ＝AC AB ＝45.由AB ＝5x ＝2，得x ＝25，∴AD ＝AC 2＋CD 2＝（4x ）2＋（2x ）2＝25x ＝25×25＝455. 21．解：如图，作CH ⊥AB ，交AB 的延长线于点H .在Rt △BCH 中，∵∠BHC ＝90°，∠CBH ＝60°，BC ＝1 000 m ，∴BH ＝BC ·cos 60°＝500 m ，CH ＝BC ·sin 60°＝500 3 m. 在Rt △AHC 中，∵∠CAH ＝20°，∴AH ＝CH ÷tan 20°≈5003÷0.36≈2 402.8(m)． ∴AB ＝AH －BH ≈2 402.8－500≈1 903(m)． 答：点A 到点B 的距离大约为1 903 m. 22．解：(1)如图，过点D 作DH ⊥CE 于点H .由题意知CD＝210米．∵斜坡CF的坡比为i＝1∶3，∴DHCH＝13.设DH＝x米，则CH＝3x米，∵DH2＋CH2＝DC2，∴x2＋(3x)2＝(210)2，解得x＝2(负值舍去)．∴DH＝2米．答：王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为2米．(2)如图，过点D作DG⊥AB于点G.由题易得四边形DHBG为矩形，∴DH＝BG＝2米．设AB＝m米，则AG＝(m－2)米．∵∠ACB＝45°，∴BC＝AB＝m米．由(1)知CH＝6米，∴BH＝DG＝(m＋6)米．∵∠ADG＝30°，∴AGDG＝tan 30°＝33.∴m－2m＋6＝33，解得m＝6＋4 3.答：大树AB的高度是(6＋43)米．23．(1)证明：如图①，过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中，AD＝c sin B；在Rt△ACD中，AD＝b sin C，∴c sin B＝b sin C.∴bsin B＝csin C.(2)解：如图②，过点A作AE⊥BC于点E. ∵∠BAC＝67°，∠B＝53°，∴∠C＝60°.在Rt△ACE中，AE＝AC·sin 60°＝80×32＝403(m)．∵ACsin B＝BCsin∠BAC，∴BC＝AC·sin∠BACsin B≈80×0.90.8＝90(m)．∴S△ABC ＝12BC·AE≈12×90×403＝1 8003(m2)．∴这片区域的面积大约是1 800 3 m2.。
北师大版九年级下册数学全册综合复习试卷(附答案)
A. y1＜y2＜y3
B. y1＜y3＜y2
C. y2＜y1＜y3
D. y3＜y1＜y2
10.已知：如图，在平面直角坐标系
中，等边
的边长为 6，点 C 在边 上，点 D 在边
且 = 3 .反比例函数 = ( ≠ 0) 的图象恰好经过点 C 和点 D.则 k 的值为 （ ）
上，
A. 81 3
25
B. 81 3
A. x=﹣
B. x=1
C. x=2
D. x=3
8.抛物线 y=﹣x2﹣2x 的对称轴是（ ）
A. x=1
B. x=﹣1
C. x=2
D. x=﹣2
9.若 A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）为二次函数 y＝（x+2）2+1 的图象上的三点，则 y1 ， y2 ，
y3 的大小关系是（ ）
16
C. 81 3
5
D. 81 3
4
阅卷人
二、填空题（共 5 题；共 15 分）
得分
11.如图，在⊙O 中，C 为优弧 AB 上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB＝________度．
12.如图，已知 AB，CD 是☉O 的直径， = ，∠AOE=32°，那么∠COE 的度数为________度.
北师大版九年级下册数学全册综合复习试卷
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人
一、单选题（共 10 题；共 30 分）
得分
1.如图，⊙O 是△ABC 外接圆，∠A=40°，则∠OBC=（ ）
A. 30°
B. 40°
2.对于三角形的外心，下列说法错误的是( )
C. 50°
D. 60°
A. 它到三角形三个顶点的距离相等
2023年北师大版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(五套)
北师大版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A －12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos B －122＝0，则∠C 的度数是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 2．抛物线y ＝x 2－3x ＋2的对称轴是直线( ) A.x ＝－3 B.x ＝3 C.x ＝－32 D.x ＝323．把抛物线y ＝－2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得抛物线对应的函数表达式为( )A.y ＝－2(x ＋1)2＋2 B.y ＝－2(x ＋1)2－2 C.y ＝－2(x －1)2＋2 D.y ＝－2(x －1)2－2 4．2cos 45°的值等于( ) A.1 B. 2 C. 3 D.25．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， ∠ABD ＝58°，则∠BCD 等于( )A.116°B.32°C.58°D.64°6．如图是某水库大坝横断面示意图，其中CD ，AB 分别表示水库上、下底面的水平线，∠ABC ＝120°，BC 的长是50 m ，则水库大坝的高度h 是( )A.25 3 mB.25 mC.25 2 mD.5033m7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列说法错误．．的是( ) A.图象关于直线x ＝1对称B.函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的最小值是－52C.－1和3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根D.当x ＜1时，y 随x 的增大而增大8．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接C D.若∠A ＝30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为( )A.4π3－ 3B.4π3－2 3C.π－ 3D.2π3－ 39．如图，半圆O 与等腰直角三角形两腰CA ，CB 分别切于D ，E 两点，直径FG 在AB 上，若BG ＝2－1，则△ABC 的周长为( )A.4＋2 2B.6C.2＋2 2D.410．如图，一艘渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20 n mile ，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°的方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20 min 后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为( )A.10 3 n mile/hB.30 n mile/hC.20 3 n mile/hD.30 3 n mile/h 二、填空题(每题3分，共30分)11．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是____________．12．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，AC ＝2，cos C ＝35，则AB 边的长为________．13．抛物线y ＝2x 2＋6x ＋c 与x 轴的一个交点为(1，0)，则这个抛物线的顶点坐标是____________．14．如图，扇形AOB 的圆心角为122°，C 是AB ︵上一点，则∠ACB ＝________．15．如图，直径为10的⊙A 经过点C (0，6)和点O (0，0)，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC ＝________．16．已知⊙O 的半径为1，点P 与点O 之间的距离为d ，且关于x 的方程x 2－2x ＋d ＝0没有实数根，则点P 在__________(填“圆内”“圆上”或“圆外”)．17．一个小球在空中的高度h(m )与时间t(s)满足关系式：h ＝20t －5t 2，那么这个小球所能达到的最大高度为________m .18．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8 cm ，AC ︵＝CD ︵＝BD ︵，M 是AB 上一动点，则CM＋DM 的最小值是__________．(19．如图，某公园入口处有三级台阶，每级台阶高为18 cm ，深为30 cm ，为了方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起点为C ，现设计斜坡BC 的坡度i ＝1∶5，则AC 的长度是________cm.20．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数y ＝k x的图象经过正方形AOBC对角线的交点，半径为(4－22)的圆内切于△ABC ，则k 的值为________．三、解答题(21题6分，22～24题每题8分，其余每题10分，共60分) 21．计算：2sin 30°－3tan 45°·sin 45°＋4cos 60°.22．如图，已知二次函数y ＝a (x －h)2＋3的图象经过O (0，0)，A (2，0)两点． (1)写出该函数图象的对称轴；(2)若将线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′，试判断点A ′是否为该函数图象的顶点．23．如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上的两点，OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E . (1)若∠D ＝70°，求∠CAD 的度数； (2)若AC ＝8，DE ＝2，求AB 的长．24．如图，在小山的东侧A 庄，有一热气球，由于受西风的影响，以35 m/min 的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40 min 时到达C 处，此时气球上的人发现气球与山顶P 点及小山西侧的B 庄在一条直线上，同时测得B 庄的俯角为30°.又在A 庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高(结果保留根号)．25．如图，以△ABC的边BC上一点O为圆心的圆经过A，C两点且与BC边交于点E.点D为下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，且AB＝BF.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CF＝4，DF＝10，求⊙O的半径r及sin B.26．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数表达式．(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m 的取值范围．27．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5经过点M (1，3)和N (3，5)．(1)试判断该抛物线与x 轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A (－2，0)，且与y 轴交于点B ，同时满足以A ，O ，B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．答案一、1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7．D 8.A9．A 点拨：连接OD ，OE ，易证得四边形ODCE 是正方形，△OEB 是等腰直角三角形，设OE＝r ，由OB ＝2OE ＝2r ，可得方程：2－1＋r ＝2r ，解此方程，即可求得r ，则△ABC 的周长为4＋2 2.10．D 点拨：∵∠CAB ＝10°＋20°＝30°，∠CBA ＝80°－20°＝60°，∴∠C ＝90°.∵AB ＝20 n mile ，∴AC ＝AB ·cos 30°＝10 3 n mile.∴救援船航行的速度为103÷2060＝303(n mile/h)．二、11.－3＜x ＜1 12.16513.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－25214．119° 点拨：在扇形AOB 所在圆的优弧AB 上取一点D ，连接DA ，DB .∵∠AOB ＝122°，∴∠D ＝61°. ∵∠ACB ＋∠D ＝180°， ∴∠ACB ＝119°.15.4516.圆外 17.20 18.8 cm 19．210 点拨：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，则AD ＝2×30＝60(cm)，BD ＝18×3＝54(cm)．由斜坡BC 的坡度i ＝1∶5，得CD ＝5BD ＝5×54＝270(cm)．∴AC ＝CD －AD ＝270－60＝210(cm)．20．4 点拨：设正方形OACB 的边长为a ，则AB ＝2a .根据直角三角形内切圆半径公式得a ＋a －2a2＝4－22，故a ＝4.所以对角线交点坐标为(2，2)，故k ＝xy ＝4.三、21.解：原式＝2×12－3×1×22＋4×12＝1－322＋2＝3－322.22．解：(1)∵二次函数y ＝a (x －h )2＋3的图象经过O (0，0)，A (2，0)两点，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1. (2)点A ′是该函数图象的顶点．理由：如图，作A ′B ⊥x 轴于点B .∵线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′，∴OA ′＝OA ＝2，∠AOA ′＝60°.又∵A ′B ⊥x 轴，∴OB ＝12OA ′＝1，A ′B ＝3OB ＝ 3.∴A ′点的坐标为(1，3)．∴点A ′是函数y ＝a (x －1)2＋3图象的顶点． 23．解：(1)∵OA ＝OD ，∠D ＝70°，∴∠OAD ＝∠D ＝70°.∴∠AOD ＝180°－∠OAD －∠D ＝40°. ∵AB 是半圆O 的直径，∴∠C ＝90°. ∵OD ∥BC ，∴∠AEO ＝∠C ＝90°，即OD ⊥AC . ∴AD ︵＝CD ︵. ∴∠CAD ＝12∠AOD ＝20°.(2)由(1)可知OD ⊥AC ，∴AE ＝12AC ＝12×8＝4.设OA ＝x ，则OE ＝OD －DE ＝x －2. 在Rt △OAE 中，OE 2＋AE 2＝OA 2，即(x －2)2＋42＝x 2，解得x ＝5. ∴AB ＝2OA ＝10. 24．解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D .在Rt △ADC 中，∠ACD ＝75°－30°＝45°，AC ＝35×40＝1 400(m)． ∴AD ＝AC ·sin 45°＝1 400×22＝7002(m)． 在Rt △ABD 中，∠B ＝30°， ∴AB ＝2AD ＝1 400 2 m. 过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ， 则AE ＝PE ，BE ＝PEtan 30°＝3PE .∴(3＋1)PE ＝1 400 2. 解得PE ＝700(6－2)m.答：A 庄与B 庄的距离是1 400 2 m ，山高是700(6－2)m. 25．(1)证明：如图，连接AO ，DO .∵D 为下半圆弧的中点，∴∠EOD ＝90°. ∵AB ＝BF ，OA ＝OD ，∴∠BAF ＝∠BFA ＝∠OFD ，∠OAD ＝∠ADO .∴∠BAF ＋∠OAD ＝∠OFD ＋∠ADO ＝90°，即∠BAO ＝90°. ∴OA ⊥AB . ∴AB 是⊙O 的切线．(2)解：在Rt △OFD 中，OF ＝CF －OC ＝4－r ，OD ＝r ，DF ＝10.∵OF 2＋OD 2＝DF 2，∴(4－r )2＋r 2＝(10)2. ∴r 1＝3，r 2＝1(舍去)．∴半径r ＝3.∴OA ＝3，OF ＝CF －OC ＝4－3＝1，BO ＝BF ＋FO ＝AB ＋1. 在Rt △ABO 中，AB 2＋AO 2＝BO 2，∴AB 2＋32＝(AB ＋1)2.∴AB ＝4.∴BO ＝5. ∴sin B ＝AO BO ＝35.26．解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧120x （0＜x ≤30），[120－（x －30）]x （30＜x ≤m ），[120－（m －30）]x （x ＞m ）＝⎩⎪⎨⎪⎧120x （0＜x ≤30），－x 2＋150x （30＜x ≤m ），（150－m ）x （x ＞m ）. (2)由(1)可知，当0＜x ≤30或x ＞m 时，y 都随着x 的增大而增大．当30＜x ≤m 时，y ＝－x 2＋150x ＝－(x －75)2＋5 625， ∵－1＜0，∴当x ≤75时，y 随着x 的增大而增大．∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，m 的取值范围为30＜m ≤75. 27．解：(1)把M ，N 两点的坐标代入抛物线对应的函数表达式，可得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋5＝3，9a ＋3b ＋5＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3. ∴抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2－3x ＋5. 令y ＝0，可得x 2－3x ＋5＝0.∵Δ＝(－3)2－4×1×5＝9－20＝－11＜0， ∴该抛物线与x 轴没有交点．(2)∵△AOB 是等腰直角三角形，点A (－2，0)，点B 在y 轴上，∴点B 的坐标为(0，2)或(0，－2)．可设平移后的抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2＋mx ＋n .①当抛物线过A (－2，0)，B (0，2)时，代入可得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2，4－2m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝2.∴平移后的抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2＋3x ＋2.∵该抛物线的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－14，而原抛物线的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，114，∴将原抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，即可获得符合条件的抛物线．②当抛物线过A (－2，0)，B (0，－2)时，代入可得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－2，4－2m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－2. ∴平移后的抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2＋x －2.∵该抛物线的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－94，而原抛物线的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，114，∴将原抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，即可获得符合条件的抛物线．北师大版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（二）一、选择题。
北师大版九年级数学下册第三章综合素质评价含答案
北师大版九年级数学下册第三章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.【中考·广东】已知OP ＝5，⊙O 的半径为5，则点P 在( )A ．⊙O 上B ．⊙O 内C ．⊙O 外D ．圆心上2．在⊙O 中，点A 在BAC ︵上，且∠BAC ＝65°，则∠BOC 的度数为( )A ．110°B ．130°C ．150°D ．160°(第2题) (第3题) (第4题)3．【教材P 83随堂练习T 1改编】如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠OBC ＝60°，则tan ∠BAC 的值是( ) A . 3B ．1C .32D .334．【2021·吉林】如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点P 为边AD 上任意一点(点P不与点A ，D 重合)，连接CP .若∠B ＝120°，则∠APC 的度数可能为( ) A ．30° B ．45°C ．50°D ．65°5．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不．成立．．的是( ) A ．∠A ＝∠DB.CB ︵＝BD ︵C ．∠ACB ＝90°D ．∠COB ＝3∠D(第5题) (第7题) (第8题)6．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( )A ．3∶4B.3∶2C ．2∶ 3D ．1∶27．【2021·十堰】如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 是⊙O的直径，若AD ＝3，则BC ＝( ) A ．2 3B ．3 3C ．3D ．48．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A (8，0)，与y 轴分别交于点B (0，4)和点C (0，16)，则圆心M 到坐标原点O 的距离是( ) A ．10B ．8 2C ．413D ．2419．【教材P 95例题改编】【2021·西宁】如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，AC分别相切于点D ，E ，F ，连接OE ，OF ，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则阴影部分的面积为( )A ．2－12π B ．4－12πC ．4－πD ．1－14π10．【2022·杭州】如图，已知△ABC 内接于半径为1的⊙O ，∠BAC ＝θ(θ是锐角)，则△ABC 的面积的最大值为( )A ．cos θ(1＋cos θ)B ．cos θ(1＋sin θ)C ．sin θ(1＋sin θ)D ．sin θ(1＋cos θ)二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠A ＝40°，则∠B ＝________．(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)12．如图，在直径为10 cm 的⊙O 中，弦AB ＝8 cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC 等于________cm.13．【2022·枣庄】北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图，它的主体形状呈正六边形，若点A ，F ，B ，D ，C ，E 是正六边形的六个顶点，则tan ∠ABE ＝______．14．【2022·连云港】如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点．连接BC ，与⊙O 交于点D ，连接OD .若∠AOD ＝82°，则∠C ＝________°. 15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC ＝70°，P A ，PC 是⊙O 的切线，∠P ＝________°.(第15题) (第16题) (第17题) (第18题) 16．【2022·北京海淀模拟】自由式滑雪女子U 型场地技巧赛是冬奥会的运动项目之一，其U 型场地的竖截面可简化为如图所示的轴对称模型，数据如图所示，则该U 型场地竖截面的总长为________m.17．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径等于2，则图中阴影部分的面积是________．18．【2022·仙桃】如图，点P 是⊙O 上一点，AB 是一条弦，点C 是APB ︵上一点，与点D 关于AB 对称，AD 交⊙O 于点E ，CE 与AB 交于点F ，且BD ∥CE ，连接AC .给出下面四个结论：①CD 平分∠BCE ；②BE ＝BD ；③AE 2＝AF ·AB ；④BD 为⊙O 的切线． 其中所有正确结论的序号是__________． 三、解答题(每题11分，共66分)19．【教材P 97例题改编】如图，已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，且边长为4. (1)求该正六边形的半径、边心距和中心角； (2)求该正六边形的外接圆的周长和面积．20．【2022·广州】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6.(1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．21．【2022·营口】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O与AC交于点E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证：∠D＝∠EBC；(2)若CD＝2BC，AE＝3，求⊙O的半径．22．【中考·齐齐哈尔】如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°.(1)求证：直线AD是⊙O的切线；(2)若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．23．如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O 和点A，B，C两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线对应的函数表达式．(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b的取值范围．24．【2022·娄底】如图，已知BD是Rt△ABC的角平分线，点O是斜边AB上的动点，以点O为圆心，OB长为半径的⊙O经过点D，与OA相交于点E. (1)判定AC与⊙O的位置关系，为什么？(2)若BC＝3，CD＝3 2.①求sin∠DBC，sin∠ABC的值；②试用sin∠DBC和cos∠DBC表示sin∠ABC，猜测sin 2α与sin α，cos α的关系，并用α＝30°给予验证．答案一、1.A 2.B 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8．D 9.C10．D 点拨:当△ABC 的高经过圆心时，此时△ABC 的面积最大，此时即为△A ′BC ，如图所示．∵A ′D ⊥BC ，∴BC ＝2BD ，∠BOD ＝∠BA ′C ＝∠BAC ＝θ. 在Rt △BOD 中，sin θ＝BD OB ＝BD 1，cos θ＝OD OB ＝OD1， ∴BD ＝sin θ，OD ＝cos θ.∴BC ＝2BD ＝2sin θ，A ′D ＝A ′O ＋OD ＝1＋cos θ. ∴S △A ′BC ＝12BC ·A ′D ＝12·2sin θ(1＋cos θ)＝sin θ(1＋cos θ)． 二、11.70° 12.3 13.33 14.49 15.40 16．(5π＋32.4)17.23π 点思路:∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，∴∠ABD ＝90°，∠AOB ＝360°6＝60°，OA ＝OD ，∴S △AOB ＝S △ODB .∴S 阴影＝S 扇形OAB ＝60360×π×22＝23π.18．①②④ 点拨:∵点C 与点D 关于AB 对称，∴AB 是CD 的垂直平分线． ∴AD ＝AC ，BD ＝BC . ∴∠BCD ＝∠BDC . ∵BD ∥CE ， ∴∠BDC ＝∠DCE . ∴∠DCE ＝∠BCD ，即CD 平分∠BCE ，故①正确．∵四边形ACBE 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ACB ＋∠AEB ＝180°. ∵∠AEB ＋∠DEB ＝180°， ∴∠DEB ＝∠ACB .∵AD ＝AC ，BD ＝BC ，AB ＝AB ， ∴△ADB ≌△ACB (SSS )． ∴∠ADB ＝∠ACB . ∴∠DEB ＝∠ADB . ∴BD ＝BE ，故②正确．由条件不能得到AE 2＝AF ·AB ，故③错误． 连接OB ，交EC 于点H .∵BD ＝BE ，BD ＝BC ，∴BE ＝BC . ∴BE ︵＝BC ︵. ∴OB ⊥CE ， ∴∠OHE ＝90°. ∵BD ∥CE ，∴∠OHE ＝∠OBD ＝90°，即OB ⊥BD . 又∵OB 是⊙O 的半径， ∴BD 为⊙O 的切线，故④正确．三、19.解：如图，连接OA ，OB ，过点O 作OM ⊥AB 于点M .∵六边形ABCDEF 为正六边形， ∴OA ＝OB ，∠AOB ＝16×360°＝60°. ∴△OAB 为等边三角形． ∴OA ＝AB ＝4. ∵OM ⊥AB ，∴∠AOM＝∠BOM＝30°，AM＝12AB＝2.∴OM＝3AM＝2 3.(2)该正六边形的外接圆的周长为2π·OA＝8π，外接圆的面积为π·42＝16π.20．解：(1)如图所示．(2)如图，设OD交AC于点E.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB＝AC2＋BC2＝10.∴OD＝12AB＝5.∵OD垂直平分AC，∴AE＝CE＝12AC＝4.又∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线．∴OE＝12BC＝3.∵OE⊥AC，∴点O到AC的距离为3.在Rt△CDE中，∵DE＝OD－OE＝5－3＝2，CE＝4，∴CD＝DE2＋EC2＝22＋42＝2 5.∴sin∠ACD＝DECD＝225＝55.21．(1)证明：∵AD与⊙O相切于点A，∴∠DAO＝90°.∴∠D＋∠ABD＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.∴∠BEC＝180°－∠AEB＝90°.∴∠ACB＋∠EBC＝90°.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC.∴∠D＝∠EBC.(2)解：∵CD＝2BC，∴BD＝3BC.∵∠DAB＝∠CEB＝90°，∠D＝∠EBC，∴△DAB∽△BEC.∴BDBC＝ABEC＝3.∴AB＝3EC.∵AB＝AC,∴AE＋EC＝AB.∴3＋EC＝3EC，解得EC＝1.5.∴AB＝3EC＝4.5.∴⊙O的半径为2.25.22. 点方法:(2)利用作差法求解．连接OA，则阴影部分的面积可转化为△OAD与扇形COA的面积之差．(1)证明：连接OA.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B.又∵∠COA＝∠OAB＋∠B，∴∠COA＝2∠B.∵AD＝AB，∠D＝30°，∴∠B＝∠D＝30°.∴∠COA＝60°.∴∠OAD＝180°－60°－30°＝90°.∴OA⊥AD.∴直线AD是⊙O的切线．(2)解：∵BC＝4，∴OA＝OC＝2.在Rt △OAD 中，OA ＝2，∠D ＝30°，∴OD ＝2OA ＝4.∴AD ＝2 3.∴S △OAD ＝12OA ·AD ＝12×2×23＝2 3.∵∠COA ＝60°，∴S 扇形COA ＝60π·22360＝23π.∴S 阴影＝S △OAD －S 扇形COA ＝23－2π3.23．解：(1)设经过B ，C 两点的直线对应的函数表达式为y ＝mx ＋n (m ≠0且m ，n为常数)．分别将B (0，3)，C (1，0)的坐标代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎨⎧3＝n ，0＝m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝－3，n ＝3.∴经过B ，C 两点的直线对应的函数表达式为y ＝－3x ＋3.(2)直线BC 与⊙O ′有3种位置关系：相切、相交、相离．当BC 切⊙O ′于第二象限时，记切点为D ，易得DC ＝ 5.∵BO ＝BD ＝b ，∴BC ＝5－b .在Rt △OBC 中，易得12＋b 2＝(5－b )2，解得b ＝25 5.同理，当BC 切⊙O ′于第三象限时，可求得b ＝－25 5.故当b ＞255或b ＜－255时，直线BC 与⊙O ′相离；当b ＝255或－255时，直线BC 与⊙O ′相切； 当－255＜b ＜255时，直线BC 与⊙O ′相交．24．解：(1)AC 与⊙O 相切．理由如下：如图，连接OD .∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD .∵BD 是Rt △ABC 的角平分线，∴∠OBD ＝∠DBC .∴∠ODB ＝∠DBC .∴OD ∥BC .∴∠ODA ＝∠C ＝90°.∵OD 是⊙O 的半径，且AC ⊥OD ， ∴AC 与⊙O 相切．(2)①在 Rt △DBC 中，∵BC ＝3，CD ＝32，∴BD ＝CD 2＋BC 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋32＝352. ∴sin ∠DBC ＝CD BD ＝32352＝55. 如图，连接DE ，过点O 作OG ⊥BC 于点G ， ∴∠ODC ＝∠C ＝∠CGO ＝90°.∴四边形ODCG 是矩形．∴OG ＝CD ＝32.∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°.∵cos ∠CBD ＝cos ∠DBE ，∴BC BD ＝BD BE .∴3352＝352BE ，解得BE ＝154. ∴OB ＝12BE ＝158.∴sin ∠ABC ＝OG OB ＝32158＝45.②∵2sin ∠DBC ·cos ∠DBC ＝2×55×3352＝45， ∴sin ∠ABC ＝2sin ∠DBC ·cos ∠DBC . 猜测：sin 2α＝2sin αcos α.验证如下： 当α＝30°时，sin 2α＝sin 60°＝32， 2sin αcos α＝2×12×32＝32，∴sin 2α＝2sin αcos α.。
北师大版九年级数学下册综合测试题
8.已知点 A(1，y 1)，B(－ 2 ，y 2)，C(－2，y 3)在函数 y ＝ x －的图像上.则 y 1、y 2、y 3 的北师大版九年级数学下册检测试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.△在 ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边.则有（ ）A.b ＝atanAB.b ＝csinAC.a ＝ccosBD.C ＝asinA2.如图，已知 AB 是⊙O 的直径， BC ＝ CD ＝ DE ，∠BOC ＝40°，那么∠AOE ＝（ ） A.40°B. 60°C.60° D .120°3.如图 2，已知 BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦 AC ⊥BD 于点 E ，若∠AOD=60°，y则∠DBC 的度数为（ ）AE DC OBBA.30°B.40°C.50°D .60°1 o4.如图 4，在直角坐标系中，圆 O 的半径为 1，则直线y = - x + 2 与圆 O 的位置关系是（）-1O1xAEDC图2Ａ．相离Ｂ．相交-1Ｃ．相切Ｄ．以上三种情形都有可能图 45.二次函数 y=ax 2+b x +c 与一次函数 y=ax+c ，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6.如图，从热气球 C 处测得地面 A 、B 两点的俯角分别为 30°、45°，如果此时 热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A 、D 、B 在同一直线上，则 AB 两点的距 离是（ ）30°C45°A.200 米B.200 3 米C.220 3 米 D .100( 3 +1)米 ADB7.如图，点 A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝30°，则 sin ∠AOB 的值是（ ）A.1 22 3 3B. C. D.2 2 3O C大小关系是（）1 2 12 2A BA.y 1＜y 2＜y 3B.y 1＞y 2＞y 3C.y 1＞y 3＞y 2D.y 3＞y 1＞y 29.如图，点 A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线 y = a( x - m ) 2 + n 的顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C 、D 两点（C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为 - 3 ，则点 D 的横坐标最大值为()CyA (1,4) OB (4,4) D xA ．－3B ．1C ．5D ．8（第 9 题）b c b c12.如图，已知⊙P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y ＝ x 2—1 上运动，当⊙P 与 x15.如图用两道绳子捆扎着三瓶直径均为 8cm 的酱油瓶，若不计绳子接头（ π 取 3），则F10.如图，F 、G 分别为正方形 ABCD 的边 BC 、CD 的中点，若设 a ＝cos D ∠F AB ，＝sin ∠CAB ，＝tan ∠GAB ，则 a 、、 三者之间的大小关系是（ ） G CA.a ＞b ＞cB.c ＞a ＞bC.b ＞c ＞aD.c ＞b ＞a 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） F 11.在 △Rt ABC 中，∠C ＝90°，若 AB ＝6，BC ＝2.则 cosB ＝＿＿＿.AB1 2 · Py轴相切时，圆心 P 的坐标为_________________．13.已知抛物线 y ＝ax 2+x +c 与 x 轴交点的横坐标为 1，则 a +c 的值为＿＿＿.Ox第 12 题14.若抛物线 y ＝2x 2＋kx －2 与 x 轴有一个交点坐标是(1＋ 2 ，0)，则 k ＝＿＿＿，与 x 轴另一个交点坐标是＿＿＿.．．．．捆绳总长为．16.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线 x ＝4；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3.请你写出满足上述全部 特点的一个二次函数的解析式：＿＿＿.17.如图，直线 l 的解析式为 y = 3 x ，⊙ O 是以坐标原点为圆3心，半径为 1 的圆，点 P 在 x 轴上运动，过点 P 且与直线 l 平行（或重合）的直线与⊙ O 有公共 点，则点 P 的横坐标为整数 的点的个数有 个．18.如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，AB ＝2 2 ，D 是线段 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画⊙O 分别交 AB 、AC 于 E 、F ，连结 EF ，则线段 EF 长 yO P x第 17 题AO度的最小值为＿＿＿.三、解答题（共 58 分）BEDBF C19.（8 分）如图，在 △Rt ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝50°，c ＝3.求∠B 和 a （边长保留两个有效数字）.c aACb20.（10 分）在生活中需要测量一些球(如足球,篮球)的直径，某校研究性学习小组，通过实 验发现下面的测量方法，如图 8，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子 AB ，设光线 DA ，CB 分别与球相切于点 E ， ，则 EF 即为球的直径，若测得 AB 的长为 41.5cm ，∠ABC ＝37°.请你计算出球的直径(精确到 1cm).CFODEA37°BO E B21.如图，AB是⊙O的直径，C是（1）求证：CF﹦BF；的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．DC（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为，A F CE的长是．1(第21题图) 22.（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF＝CE.F（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC＝2S，求∆CBD的值.5S∆ABCAOECBD23.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝23，∠DP A＝45°．（1）求⊙O的半径；（△2）求图中阴影部分及PBF的面积．24.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（3）当销售单价定为每千克多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？25．如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=-0.2x2+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．（1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？26.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．ADyCG EF O B x米，而 CD ⊥AB 于点 D ，所以在 △RtACD 中，∠CDA ＝90°，tanA ＝ CD F ＝ .（2）不公平.因为 P (乙得 1 分)＝ ，P (甲参考答案：一、1.C ；2.B ；3.A ；4.A ；5.D ；6.D.点拨：依条件，得∠A ＝30°，∠B ＝45°，CD ＝100 CD，所以 AD ＝AD tan A＝100 ＝100 3 ；在 △RtBCD 中，∠CDB ＝90°，∠B ＝45°，所以 DB ＝CD ＝100 米，所以33AB ＝AD +DB ＝100 3 +100＝100( 3 +1)米；7.C ；8.A ；9.B ；10.B.二、11. 1 1；12.众数、平均数、中位数；13.－1；14.－4、(1－ 2 ，0)；15. ；3 5000001 8 1 816.y ＝±( x 2－ x ＋3)、y ＝±( x 2－ x ＋1)；17.10；18. 3 .5 5 7 7三、19∠B ＝90°－∠A ＝40°.∵sinA ＝ a，c ＝3.∴a ＝csinA ＝3×0.7660＝2.298≈2.3.c20.作 AG ⊥CB 于 G ，∵DA 、CB 分别切圆于 E 、 ，∴EF ⊥FG ，EF ⊥EA ，∴四边形 AGFE 是矩形，∴AG ＝EF.在 △Rt ABG 中，AB ＝41.5cm ，∠ABC ＝37°，∴AG ＝AB.sin ∠ABG ＝41.5×sin37°≈25cm ，即球的直径约为 25cm.21.（1）列表或树状图如下.所以 P (甲得 1 分)＝得 1 分)≠P (乙得 1 分)，即不公平.6 1 1 12 2 4第1 2 3 4得第11 分 次2 次1 分1 分0 分21 分0 分＝2S △CEB ，∠BAC ＝∠BCE 所以△ABC ∽△CBE.所以 ∆CBE ＝ ⎪ ＝(sin ∠BAC)2＝ ⎪1 分341 分0 分1 分0 分 0 分0 分开始第1次 12 3 4第2次 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 得分 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 022.（1）证明：连接 OC.因为 CE ⊥AB ，CF ⊥AF ，CE ＝CF ，所以 AC 平分∠BAF ，即 ∠BAF ＝2∠BAC.因为∠BOC ＝2∠BAC ，所以∠BOC ＝∠BAF.所以 OC ∥AF.所以 CF ⊥OC. 所以 CF 是⊙O 的切线.（2）因为 AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， 所以 CE ＝ED.所以 △S CBDS ⎛ BC ⎫2 ⎛ 2 ⎫2S＝ 4 25 S 8 .所以 ∆CBD ＝ .S 25∆ABC。
(北师大版)九年数学(下)综合测试卷附答案
（北师大版）九年数学（下）综合测试卷（附参考答案）（时间：120分钟满分120分）一、选择题(每小题2分，共20分)1.－2的相反数是（）A.−12 B.-2 C.12D.22.如图所示、三棱柱的主视图是( )3.下列计算中正确的是（）A.2a+3b=5abB.(3a3)2=6a6C. a6+a2=a3D.−3a+2a=−a4.据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）A.6.767×103亿元.B.6.767×104亿元C.6.767×105亿元D.6.767×106亿元5.下列调查中，不适合采用抽样调查的是(. )A.了解沈阳市中小学生的睡眠时间B.了解沈阳市初中生的兴趣爱好C.了解沈阳市2016年中考数学第25题的答题情况D.了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量6.有10位同学参加数学竞赛，成绩如表：则上列数据中的中位数是( )A.80B.82.5C.85D.87.57.如图，以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=3x经过点D，则正方形ABCD的面积是( )A.10B.11C.12D.138.若关于x的一元二次方程x2－x－m=0的一个根是x=1，则m的值是( )A.1B.0C.-1D.29.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE//AC,若S △BDE : S △CDE ＝1:3.则S △DOE : S △AOC 的值为（ ）A 、13B 、14C 、19D 、116（第7题图） （第9题图）10.对于抛物线y =−(x +1)2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直x=1；③顶点坐标为(-1，3)；④x>1时，y 随x 的增大而减小，其中正确结论的个数为( )A.1B.2C.3D.4二.填空题（每小题3分，共18分）11.不等式5x-1≤2x 的解是__________________12.分解叫式：2x 2-8y 2＝_____________________13.当x ＝________时，分式x 2−9x−3的值为零.14.如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 度数为100°，则∠DOB 的度数是____________15、小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时的电话，然后继续匀速行驶，已知行驶路程y （单位：千米）与行驶时间t （单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为_____________.16.如图，矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC,CD ，AD 边上的点，EG ⊥FH ，FH ＝2√2，则四边形EFGH 的面积为_________.(第14题图) (第15题图) (第16题图)三、解答题（第17题6分、第18、19小题各8分，共22分）17.计算：|2−tan60°|−(π−3.14)0+(−12)−2+12√1218.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC ，AF 与CE 的延长线相交于点F ，连接BF.（1）求证：AF=DC ；(2)若∠BAC ＝90°，求证：四边形AFBD 菱形。
北师大版九年级下册数学全册综合测试题
九年级下册数学全册综合测试题一一、选择题（共13 小题；每题 3 分 ,共 39 分）1. 一个直角三角形有两条边长为3， 4，则较小的锐角约为（）A. 37 °B. 41 °C. 37 或° 41°D. 以上答案均不对【答案】 C【分析】试题分析：①若3、 4 是直角边，∵两直角边为3， 4，∴斜边长 ==5，∴较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为；②若斜边长为 4，则较小边 =≈，∴较小边所对锐角正弦值约=，利用计算器求得角约为37°或 41°．应选 C．2. 已知⊙ O 的半径为5，点 P 到圆心 O 的距离为 6，那么点 P 与⊙ O 的地点关系是（）A. 点 P 在⊙ O 上B. 点 P 在⊙ O 内C. 点 P 在⊙ O 外D. 没法确立【答案】 C【分析】试题分析：∵⊙O 的半径为5，点 P 到圆心 O 的距离为6，∴点 P 到圆心 O 的距离大于圆的半径，∴点 P 在⊙ O 外．应选 C．点睛：点与圆的地点关系有3种．设⊙ O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离OP=d，则有：点 P 在圆外 ? d＞ r；点 P 在圆上 ? d=r ；点 P 在圆内 ? d＜r．3. 若⊙ O1、⊙ O2的半径分别为 4 和 6，圆心距 O1O2=8，则⊙ O1与⊙ O2的地点关系是（）A. 内切B. 订交C. 外切D. 外离【答案】 B【分析】试题剖析：⊙O1、⊙ O2的直径分别为 4 和 6，圆心距O1O2=2，⊙ O1、⊙ O2的半径之和为 5，只差为1，而 1<O O=2<5,所以两圆订交考点：两圆的地点关系评论：考察两圆的地点关系，利用两圆的圆心距和两圆的半径之差或许之和，来判断两圆的地点4. 在△ ABC中，∠ C=90°，∠ A=72°， AB=10，则边 AC 的长约为（精准到）（）【答案】 C【分析】剖析：在Rt△ ABC中，依据三角函数的定义，易得AB、 AC及∠ A 的关系，从而计算可得答案．解答：解：依据题意在 Rt△ ABC中，有 cosA=，sinA=；则 AC=AB?cosA=10×cos72°≈ 3；.1应选 C．5. 已知抛物线y=﹣ x2+1 的极点为P，点 A 是第一象限内该二次函数图象上一点，过点 A 作 x 轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点 B、A 作 x 轴的垂线，垂足分别为C、D，连结 PA、PD，PD 交 AB 于点 E，△ PAD 与△ PEA相像吗？（）A. 一直不相像B. 一直相像C. 只有 AB=AD 时相像D. 没法确立【答案】 B【分析】试题剖析：设 A（ x，- +1）依据题意可求出PA、PD、PE的值，从而得出P E：PA=PA：PD，又∠ APE=∠ DPA，所以，△ PAD∽△ PEA．考点：三角形相像的判断、二次函数的综合应用6. 已知⊙ O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d．若直线 l 与⊙ O 有交点，则以下结论正确的选项是（）A. d＝rB. 0≤ d≤rC. d≥rD. d＜ r【答案】 B【分析】试题剖析：圆与直线有交点，即可能为 1 个交点或 2 个交点，当时，圆与直线相切，即有一个交点，当时，有两个交点考点：圆与直线的关系评论：圆与直线有订交、相切、相离三种关系，此中订交、相切有交点，即当点与直线距离小于或许等于7. 如图是二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知，知足不等式ax2+bx+c>0 的 x 的取值范围是（）A. -1<x<5B. x>5C. x<-1 且 x>5D. x<-1 或 x>5【答案】 A【分析】试题剖析：由图象得：对称轴是x=2，此中一个点的坐标为（5， 0），∴图象与 x 轴的另一个交点坐标为（﹣1， 0）．利用图象可知：2ax +bx+c＜ 0的解集即是 y＜0 的解集，∴ x＜﹣ 1 或 x＞ 5．应选： D．考点：二次函数与不等式（组）8. 已知二次函数y=（ x﹣ h）2+1（ h 为常数），在自变量x 的值知足1≤ x≤3的状况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则 h 的值为（）A. 1 或﹣ 5B. ﹣1 或 5C. 1 或﹣ 3D. 1 或 3【答案】 B【分析】∵当x＞ h 时， y 随 x 的增大而增大，当x＜ h 时， y 随 x 的增大而减小，∴①若 h＜1≤ x≤3， x=1时， y 获得最小值5，可得：（ 1﹣h）2+1=5，解得： h=﹣1或 h=3（舍）；②若 1≤x≤3＜h，当x=3 时，y获得最小值5，可得：（ 3﹣h）2+1=5，解得： h=5或 h=1（舍）．综上， h 的值为﹣1或5，应选： B．点睛：此题主要考察二次函数的性质和最值，依据二次函数的性质和最值分类议论是解题的重点．由分析式可知该函数在= 时获得最小值1、＞h 时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，x h x依据 1≤ ≤3时，函数的最小值为 5 可分以下两种状况：①若h ＜1≤x≤3，=1 时，y获得最小值 5；②若x x 1≤x≤3＜h，当x=3 时，y获得最小值5，分别列出对于h 的方程求解即可．视频9. 已知一次函数122x 的同一个值，这两个函数所对应的函数y =4x，二次函数y =2x +2，在实数范围内，对于值为 y1与 y2，则以下关系正确的选项是（）A. y1＞y2B. y1≥y2C. y1＜ y2D. y1≤y2【答案】 D【分析】试题分析：由消去 y 获得： x2-2x+1=0 ，∵△ =0，∴直线 y=4x 与抛物线y=2x 2+2 只有一个交点，以下图，察看图象可知：y1≤y2，应选 D．10. 如图，半圆O 的半径 OA＝ 4，P 是 OA 延伸线上一点，线段OP 的垂直均分线分别交OP、半圆 O 于 B、C 两点，射线PC交半圆 O 于点 D．设 PA＝ x， CD＝y，则能表示y 与 x 的函数关系的图象是（）A. B.C. D.【答案】 A【分析】试题分析：作OE⊥ CD，垂足为 E，如图 1，则CE= CD= y，∵∠ P=∠P，∠PBC= ∠ PEO=90°，∴△ PBC∽△ PEO，∴，而 PB= OP= （ x+4 ）， PE=PC+CE=4+ y，∴，∴y= x2+2x-4 （ 4 -4＜ x＜4）；应选 A.11.若二次函数 y=x2+bx﹣5 的图象的对称轴是经过点（ 2，0 ）且平行于 y 轴的直线，则对于 x 的方程 x2+bx=5 的解为（）A. x1=0， x2 =4B. x1=1， x2=5C. x1 =1，x2 =﹣ 5D. x1=﹣ 1，x2=5【答案】 D【分析】由二次函数分析式得对称轴为- =2， b=-4，将 b=-4 代入方程得x2－4x＝ 5， x2－ 4x－ 5＝ 0，（ x－ 5）（ x+1） =0， x1=-1， x2=5.应选 D.点睛：二次函数对称轴公式：x=-.12.如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，在以下说法中：①ac ＜0；2②方程 ax +bx+c=0 的根是 x1=-1， x2=3；③a+b+c ＞0；④当 x＞ 1 时， y 跟着 x 的增大而增大．正确的说法有A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④【答案】 B【分析】（1 ）由图可知，抛物线张口向上，与y 轴交于负半轴，∴a>0，c<0 ，∴ac<0，故①正确；（ 2 ）由图可知，抛物线和x 轴两交点的横坐标分别为-1 和 3 ，∴方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=﹣ 1， x2=3，故②正确；（ 3）由图可知，当时，，故③ 错误；（ 4 ）由图可知，抛物线和x 轴两交点的横坐标分别为 -1 和 3 ，该抛物线的对称轴为直线∴：，又抛物线的张口向上∵，∴当时，随的增大而增大，故④ 正确；综上所述，正确的说法是：①②④.点睛：（ 1）抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0 的两根；（ 2）若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标分别为：m、n，则抛物线的对称轴为直线：.13. 如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90°， CD⊥ AB，垂足为 D．若 AC=2， BC=1，则 sin∠ ACD=（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】在Rt △ABC 中，依据勾股定理可得：AB===3.∵∠ B+ ∠BCD=90 °，∠ ACD+ ∠ BCD=90 °，∴∠ B= ∠ACD ，∴ sin ∠ ACD=sin ∠B==.应选 A.二、填空题（共10 题；共 30 分）14.已知抛物线 y=x2﹣ 4x+3，假如点（P 0，5 ）与点 Q 对于该抛物线的对称轴对称，那么点 Q 的坐标是 ________．【答案】（4， 5）【分析】试题剖析：∵y=x2﹣ 4x+3 的对称轴为x=2，∴点 P（ 0，5）对于该抛物线的对称轴对称点Q 的坐标为（ 4， 5），故答案为：（ 4， 5）．考点：二次函数图象与几何变换．15. 将函数 y=x2的图象向右平移 2 个单位得函数y1的图象，将y 与 y1合起来组成新图象，直线y=m 被新图象挨次截得三段的长相等，则________．【答案】或 4【分析】试题分析：∵二次函数y=x 2的图象向右平移 2 个单位，∴平移后的分析式为：y= （x-2 ）2，把 y=m 代入 y=x2得 m=x 2，解得 x=±，把y=m 代入 y=（ x-2 ）2得 m=（ x-2 ）2，解得 x=2±，当 0＜ m＜ 1 时，则-（ -） =2-- ，解得 m= ，当 m＞ 1 时，则 2+- =-（2-），解得 m=4，故答案为或 4．16.已知抛物线 y=﹣ x2﹣ 3x 经过点（﹣ 2，m），那么 m= ________．【答案】 4【分析】试题分析：∵ y=- x2-3x 经过点（ -2， m），∴ m=- ×22-3 ×（ -2） =4 ，故答案为 4．17. 在半径为 6cm 的圆中， 120 °的圆心角所对的弧长为________cm．【答案】 4π【分析】试题剖析：直接利用弧长公式求出即可．半径为6cm 的圆中， 120°的圆心角所对的弧长为：=4π（ cm）．考点：弧长的计算218. 一个扇形的面积为6π cm，弧长为π cm，则该扇形的半径为________．【答案】 12cm【分析】试题分析：设半径是r，2∵一个扇形的弧长是πcm，扇形的面积为6πcm，∴6π=×π×r，∴r=12 ．考点： 1.扇形面积的计算； 2.弧长的计算．【答案】 y=﹣ 2（ x﹣ 1）2 +5【分析】试题剖析：由“左加右减”的原则可知，抛物线 y=﹣ 2x2的图象向右平移 1 个单位所得函数图象的关系式是： y=﹣ 2（ x﹣ 1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线 y=﹣2（ x﹣1 ）2的图象向上平移 5 个单位长度所得函数图象的关系式是：y=2（ x﹣ 1）2+5．考点：二次函数图象与几何变换．20.如图， CA⊥ AB，DB⊥ AB，已知 AC=2，AB=6，点 P 射线 BD 上一动点，以 CP 为直径作⊙ O，点 P 运动时，若⊙ O 与线段 AB 有公共点，则 BP 最大值为 ________．【答案】【分析】试题剖析：第一判断当 AB 与⊙ O 相切时， PB的值最大，设 AB 与⊙ O 相切于 E，连结 OE，则 OE⊥ AB，过点 C 作 CF⊥ PB 于 F，由 CA⊥ AB， DB⊥ AB，获得 AC∥ OE∥ PB，四边形 ABPC是矩形，证得 CF=AB=6，在直角三角形 PCF中，由勾股定理列方程求解．试题分析：当AB 与⊙ O 相切时， PB 的值最大，如图，设AB 与⊙ O 相切于 E，连结 OE，则 OE⊥AB，过点 C 作 CF⊥ PB 于 F，∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴ AC∥OE∥ PB，四边形 ABPC是矩形，∴CF=AB=6，∵ CO=OP，∴AE=BE，设PB=x，则PC=2OE=2+x，PF=x-2，∴（ x+2）2 =（ x-2）2+62，解得； x= ，∴ BP 最大值为：．考点：直线与圆的地点关系．21.已知函数 y=（ k﹣ 3） x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围为________．【答案】 k≤4【分析】试题分析：∵二次函数y= （k﹣ 2） x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，∴一元二次方程（k﹣ 2） x2+2x+1=0 有解，∴，解得： k≤3且 k≠2．故答案为： k≤3且 k≠2．22. （ 2015?营口）某服饰店购进单价为15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25 元时均匀每日能售出8件，而当销售价每降低 2 元，均匀每日能多售出 4 件，当每件的订价为________元时，该服装店均匀每日的销售收益最大．【答案】 22【分析】试题剖析：设订价为 x 元时，收益为 w 元，由题意成立w 与 x 的二次函数关系： w=（ x-15（）×4+8）,化简得： w=，∵ -2<0,∴当x== =22 时， w 有最大值 ,∴当每件的订价为22 元时，该服饰店均匀每日的销售收益最大．考点：利用二次函数解决实质问题．．视频23.△ OAB 是以正多边形相邻的两个极点 A， B 与它的中心 O 为极点的三角形，若△OAB 的一个内角为 70°，则该正多边形的边数为 ________.【答案】 9【分析】分两种状况议论：若∠OAB＝∠ OBA＝70°，则∠ BOA＝40°，边数为：＝9；若∠ BOA＝ 70°，则边数为：不为整数，故不存在。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
DCBA30°45°E DC BAo北师大版九年级数学下册检测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边.则有（ ） A.b ＝a tan A B.b ＝c sin A C.a ＝c cos B D.C ＝a sin A2.如图，已知AB 是⊙O 的直径，»BC ＝»CD ＝»DE ，∠BOC ＝40°，那么∠AOE ＝（ ）A.40°B. 60°C.60°D.120°3.如图2，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD=60°，则∠DBC 的度数为 （ ）A.30°B.40°C.50°D.60° 4.如图4，在直角坐标系中，圆O 的半径为12y x =-+与圆O 的位置关系是（ ）Ａ．相离 Ｂ．相交 Ｃ．相切 Ｄ．以上三种情形都有可能5.二次函数y=ax 2+bx+c 与一次函数y=ax+c ，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6.如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A.200米 3米 3 3+1)米 7.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝30°，则sin ∠AOB 的值是（ ）A.12B.22C.32D. 338.已知点A (1，y 1)，B (－2，y 2)，C (－2，y 3)在函数y ＝12x 2－12的图像上.则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A.y 1＜y 2＜y 3B.y 1＞y 2＞y 3C.y 1＞y 3＞y 2D.y 3＞y 1＞y 9.如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线m x a y +-=2)(顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( )A ．－3B ．1C ．5D ．8E D BCAOCB AOO111- 1- yx 图4G FD C B AE FCBAD O O 第12题y·Px10.如图，F 、G 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，若设a ＝cos ∠F AB ，b ＝sin ∠CAB ，c ＝tan ∠GAB ，则a 、b 、c 三者之间的大小关系是（ ）A.a ＞b ＞cB.c ＞a ＞bC.b ＞c ＞aD.c ＞b ＞a 二、填空题（每小题4分，共32分） 11.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝6，BC ＝2.则cos B ＝＿＿＿. 12.如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12x 2—1上运动，当⊙P 与x轴相切时，圆心P 的坐标为_________________． 13.已知抛物线y ＝ax 2+x +c与x 轴交点的横坐标为1，则a +c 的值为＿＿＿.14.若抛物线y ＝2x 2＋kx －2与x 轴有一个交点坐标是(1＋2，0)，则k ＝＿＿＿，与x 轴另一个交点坐标是＿＿＿. 15.如图用两道绳子．．．．捆扎着三瓶直径均为8cm 的酱油瓶，若不计绳子接头（π取3），则捆绳总长为．16.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x ＝4；乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式：＿＿＿.17.如图，直线l 的解析式为x y 33=，⊙O 是以坐标原点为圆心，半径为1的圆，点P 在x 轴上运动，过点P 且与直线l 平 行（或重合）的直线与⊙O 有公共点，则点P 的横坐标为整数 的点的个数有 个．18.如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，AB ＝2D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连结EF ，则线段EF 长度的最小值为＿＿＿. 三、解答题（共58分）19.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝50°，c ＝3.求∠B 和a （边长保留两个有效数字）.20.（10分）在生活中需要测量一些球(如足球,篮球)的直径，某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法，如图8，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB ，设光线DA ，CB 分别与球相切于点E ，F ，则EF 即为球的直径，若测得AB 的长为41.5cm ，∠ABC ＝37°.请你计算出球的直径(精确到1cm).c CBA ab37°ECBADFOO yxP第17题21.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ，CE 的长是 ．22.（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，CF ⊥AF ，且（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠BAC ＝25，求ABCCBD S S∆∆的值.23.如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE ＝23，∠DP A ＝45°．（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分及△PBF 的面积．24.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；DCB FEO1CBD(第21题图)EF O（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（3）当销售单价定为每千克多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？25．如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=- 0.2x2+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．（1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？26.(12分)如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．CEDGAxyO BF参考答案：一、1.C；2.B；3.A；4.A；5.D；6.D.点拨：依条件，得∠A＝30°，∠B＝45°，CD＝100米，而CD⊥AB于点D，所以在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tan A＝CDAD，所以AD＝tanCDA；在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠B＝45°，所以DB＝CD＝100米，所以AB＝AD+DB＝+100＝米；7.C；8.A；9.B；10.B.二、11.13；12.众数、平均数、中位数；13.－1；14.－4、(1－2，0)；15.1500000；16.y＝±(51x2－58x＋3)、y＝±(71x2－78x＋1)；17.10；.三、19∠B＝90°－∠A＝40°.∵sin A＝ac，c＝3.∴a＝c sin A＝3×0.7660＝2.298≈2.3.20.作AG⊥CB于G，∵DA、CB分别切圆于E、F，∴EF⊥FG，EF⊥EA，∴四边形AGFE 是矩形，∴AG＝EF.在Rt△ABG中，AB＝41.5cm，∠ABC＝37°，∴AG＝AB.sin∠ABG＝41.5×sin37°≈25cm，即球的直径约为25cm.21.（1）列表或树状图如下.所以P(甲得1分)＝612＝12.（2）不公平.因为P(乙得1分)＝14，P(甲得1分)≠P(乙得1分)，即不公平.22.（1）证明：连接OC .因为CE ⊥AB ，CF ⊥AF ，CE ＝CF ，所以AC 平分∠BAF ，即∠BAF ＝2∠BAC .因为∠BOC ＝2∠BAC ，所以∠BOC ＝∠BAF .所以OC ∥AF .所以CF ⊥OC .所以CF 是⊙O 的切线.（2）因为AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， 所以CE ＝ED .所以S △CBD＝2S △CEB ，∠BAC ＝∠BCE 所以△ABC ∽△CBE .所以CBE ABC S S ∆∆＝2BC AB ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝(sin ∠BAC )2＝225⎛⎫ ⎪⎝⎭＝254.所以ABCCBD S S∆∆＝258.000001110111得分第1次第2次开始43212233。