人教版八年级数学上册第一学期联片期中学情调查试卷
八年级数学问卷 第 页 共4页
1 A B
C
D 2012学年第一学期联片期中学情调查试卷
八 年 级 数 学（满分100分）
注意事项：
1.可用计算器；
2．答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、考号填写在密封线内，用黑色或蓝色的钢笔、签字笔作答，作图题用铅笔作答；
3．所有试题答案都答在答题卷上，答在问卷上不给分，考试结束后，只交答卷。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分,共30分）
1、以下说法中，错误的是（ * ）
A ．4的算术平方根是2
B ．9的平方根是±3
C ．8的立方根是±2 Ｄ．立方根等于－１的实数是－１
2、下列各数中，无理数是（ * ）
A ．722
B ．2
3 C ．3.1415926 D ．9 3、下列平面图形中，不是．．
轴对称图形的是（ * ）
4、已知点P 坐标是（2，3），则点P 关于Y 轴的对称点P 1的坐标是（ * ）
A ．（－2，－3）
B ．（2，－3）
C ．（－3，－2）
D ．（－2，3） 5、根据下列条件，能唯一画出△ABC 的是（ * ）
A ．A
B ＝3，B
C ＝4，∠A ＝30°． B ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，∠C ＝75°．
C ．AB ＝2，BC ＝4，AC ＝5．
D ．∠C ＝90°，AB ＝6．
6、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（ * ）去配。
A. ①
B. ②
C. ③
D. ①和②。
2019-2020学年上海市浦东新区南片联合体八年级上学期期中考试数学试卷(含详解)
2019学年第一学期初二数学阶段质量调研试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.）A. B.C. D.2.下列化简错误的是()A.45= B.314= C.= D.=3.关于x 的方程()2220m m x mx -++=是一元二次方程的条件是（）A.0m ≠ B.1m ≠ C.0m ≠或1m ≠ D.0m ≠且1m ≠4.下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A.2615x x +- B.2373y y ++C .224x x -- D.22245x xy y -+5.下列命题中是真命题的是（）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直C.三角形的一个外角等于两个内角的和D.等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形6.如图，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，AD=BD ，AE=EC ，BC=6，则DE=（）A.4B.3C.2D.5二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.当x______8.的一个有理化因式_______.9.一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为________________．10.+=_________.11.0,0)a b>>=________..12.=______________.13.不等式1-<的解集是__________．14.命题“等角的余角相等”的逆命题是：___________.15.在△ABC中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则必有一个内角等于____°.16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ACD沿直线AD 翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PB+PE的最小值是________．17.如图,在平面内,两条直线L1,L2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线L1,L2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有_____个18.如图，正方形ABCD和正方形AEFG中，点E在AD上，如果AB=3，那么△BDF的面积等于____．三、简答题：(本大题共4题，每题6分，满分24分)19.计算:（1）919914182502835-÷（233321xy x y x y y x （x >0，y >0）20.解方程：（1）（x-1）（x+3）=5（2）x 2+x-3=0（公式法）21.在实数范围内将下列二次三项式分解因式：（1）x 2-7x-78；（2）4x 2+4x-3；22.已知关于的x 方程()24x k 2x k 1-++=有两个相等的实数根，求k 的值及这时方程的根.四、解答题：(本大题共4小题，满分40分)23.如图，某农户发展养禽业，准备利用现有的34米长的篱笆靠墙AB （墙长为25米）围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，这个养鸡场的长和宽各是多少？24.已知：如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，AD 的垂直平分线交AB 于点F ，交BC 的延长线于点E ，交AC 于点G ．求证：∠CAE=∠B ．25.如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN于N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．26.点O在△ABC的内部，点D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点．（1）如图1，求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，射线AO交BC边于点H，连接DH，GH，若AB=AC，DE⊥EF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等腰三角形（不包含以∠BAC为内角的三角形）．2019学年第一学期初二数学阶段质量调研试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.）A. B.C. D.【1题答案】【答案】Da，再根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】a，A与a 是同类二次根式，故本选项不符合题意；B 、a b是同类二次根式，故本选项不符合题意；C 、a 与D 、a 故选D ．【点睛】此题考查同类二次根式，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．2.下列化简错误的是()A.45=B.314=C.=D.=【2题答案】【答案】B【详解】试卷解析：A 45=，故本选项正确；B 54，故本选项错误；C =D 、==，故本选项正确．故选B ．3.关于x 的方程()2220m m x mx -++=是一元二次方程的条件是（）A.0m ≠ B.1m ≠ C.0m ≠或1m ≠ D.0m ≠且1m ≠【3题答案】【答案】D【详解】关于x 的方程（m 2-M ）x 2+（m-1）x+2m-1=0中，（m 2-m ）x 2是二次项，则m 2-m≠0，m≠1且m≠0．故选D ．【点睛】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4.下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A.2615x x +- B.2373y y ++C.224x x -- D.22245x xy y -+【4题答案】【答案】D【详解】A 选项：6x 2+x-15=0时，b 2-4ac=1+4×6×15=361＞0，则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项错误；B 选项：3y 2+7y+3，b 2-4ac=49-4×3×3=13＞0，则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项错误；C 选项：x 2－2x －4，b 2-4ac=4-4×（－4）=20>0，则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项错误；D选项：2x2-4xy+5y2此二次三项式在实数范围内不能因式分解，故此选项正确．故选D．5.下列命题中是真命题的是（）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直C.三角形的一个外角等于两个内角的和D.等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形【5题答案】【答案】B【分析】利用全等三角形的判定方法对A进行判断；根据平行线的性质和角平分线的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C进行判断；根据等边三角形的性质和中心对称的定义对D进行判断．【详解】解：A、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以A选项为假命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直两直线平行，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，所以C选项为假命题；D、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，所以D选项为假命题．故选B．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果⋯，那么⋯”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=（）A.4B.3C.2D.5【6题答案】【答案】B【分析】根据三角形的中位线的定理即可求出答案．【详解】∵AD=BD，AE=EC，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∴DE=3，故选B．【点睛】此题考查三角形的中位线，解题的关键是熟练运用三角形的中位线定理，本题属于基础题型．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.当x【7题答案】【答案】x≥0.【分析】根据分式无意义，分母等于0，二次根式无意义，被开方数小于0，列式计算即可得解．【详解】由题意得，1—x＜0,且x=0,得到x≥0.故答案为x≥0.【点睛】此题考查分式无意义的条件，二次根式无意义的条件，解题关键在于掌握其定义.8.的一个有理化因式_______.【8题答案】.+互为有理化因式解答即可．-.故答案为.【点睛】此题考查分母有理化，解题关键在于掌握其定义.9.一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为________________．【9题答案】【答案】10%【详解】试卷解析：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据“今年7月份与9月份完成投递的快递总件数分别为20万件和24.2万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程为：20（1+x ）2=24.2，解得x 1=0.1，x 2=-2.1（不合题意舍去）．即该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.10.+=_________.【10题答案】【答案】【详解】33239383431212+++＝＝.11.0,0)a b >>=________..【11题答案】【答案】【详解】∵a >0，b >0，==故答案是：12.=______________.【12题答案】【答案】-.【分析】先根据二次根式的定义确定出a的取舍范围，再根据二次根式的性质进行化简即可.a-≥，【详解】根据二次根式的定义知，30a≤，∴0=||a=-.故答案为-.【点睛】本题考查了二次根式的化简，确定a的取值范围是解决此题的关键.13.不等式1-<的解集是__________．【13题答案】【答案】x>【分析】根据不等式的基本性质解答．【详解】解：原不等式的两边同时减去，得x-<10，不等式的两边同时加上1，得x<1，不等式的两边同时除以-，得x>即x>；故答案是：x>．-<．【点睛】0 14.命题“等角的余角相等”的逆命题是：___________.【14题答案】【答案】如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．【分析】命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论．把命题的条件和结论交换即可得其逆命题．【详解】“等角的余角相等”改写成“如果两个角相等，那么它们的余角也相等”．所以：“等角的余角相等”的条件是：两个角相等；结论是：它们的余角也相等，逆命题是：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．．故答案为如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．15.在△ABC中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则必有一个内角等于____°.【15题答案】【答案】90.【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠B=∠C-∠A代入求出∠C即可．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C-∠A，∴∠A+∠C-∠A+∠C=180°，∴∠C=90°，故答案为90．【点睛】此题考查三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ACD沿直线AD 翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PB+PE的最小值是________．【16题答案】【答案】3．【分析】根据翻折变换的性质可得点C、E关于AD对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC与AD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．【详解】∵将△ACD沿直线AD翻折，点C落在AB边上的点E处，∴点C、E关于AD对称，∴点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，PB+PE=BC，∵∠C=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=90°-30°=60°，∴∠CAD=12∠BAC=12×60°=30°，∴．故答案为3．【点睛】此题考查轴对称确定最短路线问题，翻折变换的性质，解直角三角形，解题关键在于判断出PB+PE 取得最小值时点P与点D重合．17.如图,在平面内,两条直线L1,L2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线L1,L2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有_____个【17题答案】【答案】4【分析】到l1的距离是2的点，在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上；同理，点M在与l2的距离是1的点，在与l2平行，且到l2的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】到l1的距离是2的点,在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上；到l2的距离是1的点,在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为4.【点睛】本题考查坐标确定位置，在做本题时需注意可根据题意分别画出符合题意的点的大致位置所在的直线，取交点即可.18.如图，正方形ABCD和正方形AEFG中，点E在AD上，如果AB=3，那么△BDF的面积等于____．【18题答案】【答案】4.5【分析】设正方形AGEF 边长为a ，根据S △BDF =S 正方形ABCD +S 正方形AEFG +S △DEF -S △BCD -S △BGF 即可得出结论．【详解】设正方形AGEF 边长为a ，∵AB=3，∴S △BDF =S 正方形ABCD +S 正方形AEFG +S △DEF -S △BCD -S △BGF =9+a 2+12a （3-a ）-12×3×3-12a （a+3）=9+a 2+32a-12a 2-12×3×3-12a 2-32a =9-92=4.5．故答案为4.5．【点睛】此题考查正方形的性质，根据题意列出三角形面积的表达式是解答此题的关键．三、简答题：(本大题共4题，每题6分，满分24分)19.计算:（1）919914182502835-÷（233321xy x y x y y x （x >0，y >0）【19题答案】【答案】（1）95104；（2）(1x xy -；【分析】（1）根据二次根式的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据x>0、y>0可以解答本题．【详解】(1)919914182502835-337359532146104102；(2)-==(1x -.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.20.解方程：（1）（x-1）（x+3）=5（2）x 2+x-3=0（公式法）【20题答案】【答案】（1）x 1=-4，x 2=2；（2）x 1，x 2．【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式解方程．【详解】（1）x 2+2x-8=0，（x+4）（x-2）=0，所以x 1=-4，x 2=2；（2）△=12-4×1×（-3）=13，x=121-⨯，所以x 1=2-，x 2=2-．【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则.21.在实数范围内将下列二次三项式分解因式：（1）x 2-7x-78；（2）4x 2+4x-3；【21题答案】【答案】（1）（x-13）（x+6）；（2）（2x-1）（2x+3）；【分析】（1）利用“十字相乘”法进行因式分解；（2）利用“十字相乘”法进行因式分解；【详解】（1）原式=（x-13）（x+6）；（2）原式=（2x-1）（2x+3）；【点睛】此题考查二次三项式的因式分解，掌握十字相乘法进行因式分解的方法是解题的关键．22.已知关于的x 方程()24x k 2x k 1-++=有两个相等的实数根，求k 的值及这时方程的根.【22题答案】【答案】见解析【详解】试卷分析：将原方程整理成一般式，根据方程有两个相等的实数根即可得出关于k 的一元二次方程，解方程即可求出k 值，将k 的值代入原方程解方程即可得出结论．试卷解析：()24x k 2x k 10-++-=∆=()()2k 244k 1⎡⎤-+-⨯⨯-⎣⎦=2k 12k 20-+ 方程有两个相等的实数根0∴∆=，即2k 12k 200-+=12k 2k 10，==当1k 2=，24x 4x 1-+=0121x x 2==当1k 10=，24x 12x 9-+=0123x x 2==.四、解答题：(本大题共4小题，满分40分)23.如图，某农户发展养禽业，准备利用现有的34米长的篱笆靠墙AB （墙长为25米）围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，这个养鸡场的长和宽各是多少？【23题答案】【答案】养鸡场的长为24m ，宽为5m 或长为12m ，宽为10m ．【分析】由于分不清哪条边是长，所以要设这个养鸡场与墙垂直的一边为x，则另一边为（34-2x）m，然后根据矩形的面积公式列出方程即可解决问题．【详解】设这个养鸡场与墙垂直的一边为x，则另一边为（34-2x）m．依题意得方程x（34-2x）=120，整理得x2-17x+60=0，配方得x2-17x+（172）2=-60+（172）2，∴（x-12）（x-5）=0，所以x1=12，x2=5．当x=5时，34-2x=34-10=24＜25．养鸡场长和宽分别为24m，5m或12m，10m．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，正确表示出长方形的长与宽是解题关键．24.已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，交AC于点G．求证：∠CAE=∠B．【24题答案】【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，根据线段垂直平分线的性质得到AE=DE，由等腰三角形的性质得到∠EAD=∠EDA，根据三角形的外角的即可得到结论．【详解】∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵EF是AD的垂直平分线，∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA，∵∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠ADE-∠BAD，∴∠CAE=∠B．【点睛】此题考查三角形的外角性质，角平分线定义，线段垂直平分线性质，解题关键是推出∠FAD=∠FDA．25.如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN 于N．（1）求证：MN=AM+BN ．（2）若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ，则AM 、BN 与MN 之间有什么关系？请说明理由．【25题答案】【答案】（1）见解析；（2）MN=BN-AM ．理由见解析；【分析】（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB ，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC ，故可证△AMC ≌△CNB ，从而有AM=CN ，MC=BN ，利用线段的和差关系证明结论；（2）类似于（1）的方法，证明△AMC ≌△CNB ，从而有AM=CN ，MC=BN ，可推出AM 、BN 与MN 之间的数量关系．【详解】（1）∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB ，在△AMC 和△CNB 中AMC CNB MAC NCB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△AMC ≌△CNB （AAS ），AM=CN ，MC=NB ，∵MN=NC+CM ，∴MN=AM+BN ；（2）结论：MN=BN-AM ．∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB ，在△AMC 和△CNB 中，AMC CNB MAC NCB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△AMC ≌△CNB （AAS ），AM=CN ，MC=NB ，∵MN=CM-CN ，∴MN=BN-AM ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质．解题关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．26.点O 在△ABC 的内部，点D ，E ，F ，G 分别是AB ，OB ，OC ，AC 的中点．（1）如图1，求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）如图2，射线AO 交BC 边于点H ，连接DH ，GH ，若AB=AC ，DE ⊥EF ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等腰三角形（不包含以∠BAC 为内角的三角形）．【26题答案】【答案】（1）见解析；（2）△OBC ，△OEF ，△HGC ，△HGA ，△BDH ，△DHA ．【分析】（1）只要证明DG ∥EF ，DG=EF 即可．（2）首先证明AH 垂直平分BC ，得到△OBC ，△OEF 是等腰三角形，再根据直角三角形斜边中线性质得到△HGC ，△HGA ，△BDH ，△DHA 是等腰三角形．【详解】（1）证明：如图1中，∵AD=DB，AG=GC，∴DG∥BC，DG=12BC，∵OE=EB，OF=FC，∴EF∥BC，EF=12BC，∴DG∥EF，EF=DG，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）如图2中，∵BD=DA，BE=EO，∴DE∥AO，∵EF∥BC，DE⊥EF，∴DE⊥BC，∴AH⊥BC，∵AB=AC，∴BH=HC，∴OB=OC，OE=OF，∴△OBC，△OEF是等腰三角形，∵DH是Rt△ABH斜边中线，∴DH=BD=AD，∴△BDH，△DHA是等腰三角形，同理△HGC，△HGA都是等腰三角形．综上所述等腰三角形有△OBC，△OEF，△HGC，△HGA，△BDH，△DHA．【点睛】此题考查平行四边形的判断与性质，三角形中位线性质，解题的关键是灵活应用三角形中位定理识解决问题．。
第一学期八年级数学第一次学情分析
第一学期八年级数学第一次学情分析时间：90分钟 满分：100分一、精心选一选(每题2分，共16分)1．下列交通标志是轴对称图形的( )2．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是 ( )A ．①B 。
②C 。
⑤D 。
⑥3．如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在 ( )A ．在AC 、BC 两边高线的交点处B 。
在AC 、BC 两边中线的交点处C ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处D 。
在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处4．关于±6425正确的说法是 ( )A ．表示±6425的平方根 B 。
表示6425的平方根C ．表示6425的平方根D 。
表示±85的平方根5．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是 ( )A ．55°、55°B 。
70°、40°C ．55°、55°或70°、40°D 。
以上都不对6．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB ，BC=BD ，∠A=100°，则∠C= ( )A ．80°B 。
70°C 。
75°D 。
60°7．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( )A ．可能是锐角三角形B 。
不可能是直角三角形C ．仍然是直角三角形D 。
可能是钝角三角形8．学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②第2题图C 第3题图D A B 第6题图沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC 剪下△ABC ，展开即可得到一个五角星。
如果想得到一个正五角星(如图④)，那么在图③中剪下△ABC 时，应使∠ABC 的度数为( )A ．126°B 。
第一学期期中学情评估卷(含答案)人教版地理八年级上册
第一学期期中学情评估题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案题序11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案题序21 22 23 24 25答案一、选择题(共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)图Z－1示意我国疆域及邻国，读图完成1～2题。
图Z－11．我国最迟“送走晚霞”的地方是()A．黑龙江与乌苏里江主航道中心线的汇合处B．帕米尔高原C．漠河北端的黑龙江主航道中心线D．曾母暗沙2．曾母暗沙位于()A．渤海B．黄海C．东海D．南海图Z－2为我国部分省级行政区简图。
读图完成3～4题。
图Z－23．当A地区洒满阳光时，B地区还是满天星斗，这种现象是因为我国() A．地形复杂多样B．海陆兼备C．纬度跨度大D．经度跨度大4．图中C地区所在的省级行政区()A．是沿海省区B．与朝鲜接壤C．与3个国家相邻D．行政中心是呼和浩特图Z－3示意我国人口密度分布。
读图完成5～6题。
图Z－35．下列省份中，多数地区人口密度≥400人/平方千米的是()A. 甘肃省、陕西省B. 辽宁省、青海省C. 江苏省、山东省D. 云南省、四川省6．我国人口主要分布在()A. 空气稀薄的高原B. 气候干旱的荒漠C. 地势崎岖的山地D. 温和湿润的平原按照人口学研究的划分，当一个国家或地区65岁以上人口达到总人口的7%，或60岁以上人口达到总人口的10%，则视为该国家或地区进入了老龄化社会。
图Z－4示意中国人口总量变迁及预测，读图完成7～9题。
图Z－47. 2000—2050年间，我国持续增长的是()A. 0～14岁人口B. 15～24岁人口C. 25～64岁人口D. 65岁及以上人口8．从2024年起，未来的二十年间，15～64岁人口数量的变化可能会直接导致()A. 产业转型困难B. 养老负担减轻C. 用工成本变化D. 教育负担加重9．应对我国65岁及以上人口数量变化的措施，合理的有()①废除计划生育政策②出台延迟退休政策③扶持养老服务事业④提升全民教育水平A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④图Z－5示意我国部分少数民族主要分布的省区，读图完成10～11题。
人教版八年级数学上册第一学期期中调研测试.doc
初中数学试卷 马鸣风萧萧高新区2010—2011学年度第一学期期中调研测试八年级数学 2010.11 注意事项：1．本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共27题，满分100分，考试用时100分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填写清楚，并认真正确用2B 铅笔填涂考试号下方的数字。
3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。
4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．9的算术平方根是A ．3B ．－3C ．±3D ．±32．下列实数3；3.14；364-：5一2；0.010010001…；227其中无理数有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．下列各式正确的是A ．819=±B ．3.14 3.14ππ-=-C ．()3322=D ．532-=4．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是5．下列说法中错误的是A ．矩形的四个角相等B ．菱形的四条边相等C ．菱形的对角线相等D ．正方形的对角线互相平分且垂直6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是A ．5B ．25C ．7D ．5或77．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ∥DC ，AC ⊥BC ，点E 是AB 的中点，EC ∥AD ，则∠ABC 等于A ．75ºB ．70ºC ．60ºD ．30º8．下列说法中，不正确的是A ．三个角的度数之比为l ：3：4的三角形是直角三角形B ．三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C ．三条边的长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形D ．三条边的长度之比为5：12：13的三角形是直角三角形9．下列条件：①四边相等的四边形， ②对角线互相垂直且平分的四边形，③一组邻边相等的四边形， ④一条对角线平分一组对角的平行四边形， 其中能判断四边形是菱形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图所示，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC 上有一点P ，使PD 十PE 的和最小，则这个最小值为A ．2B ．26C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含解析)
∴它的一个底角为(180°−80°)÷2=50°．
故填50．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
10.如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3 cm，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，连接EC．则△AEC的周长为________cm．
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
6.如图，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（）
A.20°B.25°C.30°D.40°
【答案】D
【解析】
【分析】根据角的平分线的性质得到MA=MB，从而得到∠AMB＝140°，利用四边形内角和定理计算即可．
1.下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）
A. B. C. D.
2.如图， ， ， ，则 度数是（）
A.35°B.40°C.50°D.60°
3.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（ ）
A.∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8B.∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8
C.∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8D.∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8
【答案】C
【解析】
【分析】显然题中使用ASA证明三角形全等， ，需要保证 ，可以根据三角形内角和定理确定∠F．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，
∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，
安徽省合肥市一六八中学2020-2021学年八年级上册期中考试数学(解析版)
合肥一六八教育集团 2020-2021学年第一学期八年级期中学情调研数学注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（每题4分，共 40分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，8）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下面哪个点在函数y＝﹣2x+3的图象上（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（0，0）D．（1.5，3）3．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2、4、7B．3、5、2C．7、7、3D．9、5、34．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．58°D．50°5．关于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y随x的增大而增大6．二元一次方程组的解为，则一次函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1的交点坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）7．下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．是真命题的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°9．一次函数y＝kx+b与y＝bx+k在同一坐标系中的图象大致是（）10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）二．填空题（每题5分，共 20分）11．函数y ＝自变量x 的取值范围是 ．12．已知函数y ＝（m ﹣1）x |m |+2是一次函数，则m ＝ ．13．点P 在x 轴的上方，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是 ．14．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADB 与∠ADC 的平分线分别交AB ，AC 于点E ，F ，M 是AD 上的一点，且DM ＝DB ．则给出下列结论：①S △ABD ＝S △ACD ；②∠EDF ＝90°；③MF ＝BE ；④BE +CF ＞EF ． 其中正确的是 （把所有正确的答震的序号都填在横线上）三．解答题（共90分）15．如图，在平面直角坐标系中，已知A ，B ，C 三点的坐标分别为（-4，0），（-2，-3），（1，-2）.（1）把三角形 ABC 先向右平移 4个单位，得到三角形A 1B 1C 1;再把三角形A 1B 1C 1向上平移5个单位，得到三角形A 2B 2C 2.请你画出三角形A 1B 1C 1和三角形A 2B 2C 2. （2）写出平移后三角形A 2B 2C 2.的各顶点的坐标.16．一次函数y ＝kx +b 的图象经过点（1，﹣2）和（2，0）． （1）求这个一次函数的关系式：（2）将该函数的图象沿x轴向左平移3个单位后，求所得图象对应的函数表达式．17．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB∥DE．18．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，直接写出当x在什么范围内，不等式2x﹣4＞kx+b．19．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．（1）若∠ACB＝100°，求∠CAE的度数；＝12，CD＝4，求高AE的长．（2）若S△ABC20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．21．如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别相交于E，F．点E的坐标为（﹣6，0），点P 是直线EF上的一点．（1）求k的值；（2）若△POE的面积为6，求点P的坐标．22．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：车型运费运往甲地/（元/辆）运往乙地/（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（2）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．23．如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t＜3）．（1）用含t的代数式表示PC的长度：PC＝．（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？合肥一六八教育集团 2020-2021学年第一学期八年级期中学情调研数学参考答案与试题解析一．选择题（每题4分，共 40分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，8）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．解：点P（﹣3，8）位于第二象限．故选：B．2．下面哪个点在函数y＝﹣2x+3的图象上（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（0，0）D．（1.5，3）【分析】分别将各个点的值代入函数中满足解析式的即在图象上．解：当x＝1时，y＝1，（1，1）在函数y＝﹣2x+3的图象上；当x＝﹣1时，y＝5，（﹣1，1）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；当x＝0时，y＝3，（0，0）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；当x＝1.5时，y＝0，（1.5，3）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；故选：A．3．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2、4、7B．3、5、2C．7、7、3D．9、5、3【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+4＜7，不能够组成三角形，故A错误；B、2+3＝5，不能组成三角形，故B错误；C、7+3＞7，能组成三角形，故C正确；D、3+5＜9，不能组成三角形，故D错误；故选：C．4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】根据图形条件和全等三角形的性质得出∠A＝∠F＝50°，∠C＝∠E＝72°，根据三角形内角和定理求出即可．解：根据图形可知：△ABC≌△FDE，所以∠A＝∠F＝50°，∠C＝∠E＝72°，所以∠1＝180°﹣∠F﹣∠E＝58°，故选：C．5．关于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y随x的增大而增大【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出该函数图象与x轴的交点坐标，结合函数的性质可得出：当x＞时，y＜0，此题得解．解：当y＝0时，﹣3x+1＝0，解得：x＝．∵k＝﹣3＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x＞时，y＜0．故选：C．6．二元一次方程组的解为，则一次函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1的交点坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．解：∵二元一次方程组的解为，∴一次函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1的交点坐标为（2，3），故选：A．7．下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．是真命题的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据同旁内角、直角、对顶角的性质，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．解：∵同旁内角互补，两直线平行，∴选项①正确；∵若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，∴选项②不正确；∵直角都相等，∴选项③正确；∵相等的角不一定是对顶角，∴选项④不正确，是真命题的个数有2个：①、③．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°【分析】利用三角形的内角和定理求出∠DBC+∠DCB即可解决问题．解：∴∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，故选：B．9．一次函数y＝kx+b与y＝bx+k在同一坐标系中的图象大致是（）【分析】由于k、b的符号不能确定，故应根据一次函数的性质对各选项进行逐一讨论．解：A、假设k＞0，则过一、三、四象限的图象是函数y＝kx+b的图象，此时b＜0；另一图象则是函数y＝bx+k图象，此时k＞0，b＜0，故本选项正确；B、假设k＞0，则过一、二、三象限的图象是函数y＝kx+b的图象，此时b＞0；另一图象则是函数y＝bx+k图象，此时k＞0，b＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、假设k＜0，过一、二、四象限的图象是函数y＝kx+b的图象，此时b＞0；另一图象则是函数y＝bx+k图象，此时k＜0，b＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；D、假设k＜0，过一、二、四象限的图象是函数y＝kx+b的图象，此时b＞0；另一图象则是函数y＝bx+k图象，此时k＞0，b＞0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）【分析】由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．由此即可判断．解：由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．故选：D．二．填空题（每题5分，共 20分）11．函数y＝自变量x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x﹣1≥0，解得x的范围．解：若函数y＝有意义，则x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m＝﹣1．【分析】根据一次函数的定义可列方程：|m|＝1，m﹣1≠0，继而即可求出m的值．解：根据次函数的定义可知：|m|＝1，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案是：﹣1．13．点P在x轴的上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（3，2）或（﹣3，2）．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．解：点P 在x 轴的上方，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是（3，2）或（﹣3，2），故答案为：（3，2）或（﹣3，2）．14．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADB 与∠ADC 的平分线分别交AB ，AC 于点E ，F ，M 是AD 上的一点，且DM ＝DB ．则给出下列结论：①S △ABD ＝S △ACD ；②∠EDF ＝90°；③MF ＝BE ；④BE +CF ＞EF ． 其中正确的是 ①②④ （把所有正确的答震的序号都填在横线上）【分析】过A 作AH ⊥BC 于H ，根据已知条件得到S △ABD ＝S △ACD ；故①正确；根据角平分线的定义得到∠ADE ＝∠ADB ，∠ADF ＝∠ADC ，求出∠EDF ＝∠ADE +∠ADF ＝（∠ABD +∠ADC ）＝90°，故②正确；没有条件能够证明MF ＝BE ，故③错误；延长ED 到G ，使DE ＝DG ，连接CG ，FG ，根据全等三角形的性质得到EF ＝FG ，根据全等三角形的性质得到BE ＝CG ，根据三角形的三边关系得到CF +CG ＞FG ，等量代换即可得到结论．解：如图，过A 作AH ⊥BC 于H ， ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD ＝CD ，∴S △ABD ＝BD •AH ，S △ACD ＝CD •AH ， ∴S △ABD ＝S △ACD ；故①正确； ∵DE 平分∠ADB ，DF 平分∠ADC ， ∴∠ADE ＝∠ADB ，∠ADF ＝∠ADC ， ∵∠ADB +∠ADC ＝180°，∴∠EDF ＝∠ADE +∠ADF ＝（∠ABD +∠ADC ）＝90°，故②正确；没有条件能够证明MF＝BE，故③错误；延长ED到G，使DE＝DG，连接CG，FG，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，∵∠BDE＝∠CDG，∴∠FDC+∠CDG＝90°，即∠EDF＝∠FDG，在△EFD和△GFD中，，∴△EFD≌△GFD（SAS），∴EF＝FG，在△BDE和△CDG中，，∴△BDE≌△CDG（SAS），∴BE＝CG，在△CFG中，由三角形三边关系定理得：CF+CG＞FG，∵CG＝BE，FG＝EF，∴BE+CF＞EF．故④正确．故答案为：①②④．三．解答题（共90分）15．如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（-4，0），（-2，-3），（1，-2）.（1）把三角形 ABC 先向右平移 4个单位，得到三角形A 1B 1C 1;再把三角形A 1B 1C 1向上平移5个单位，得到三角形A 2B 2C 2.请你画出三角形A 1B 1C 1和三角形A 2B 2C 2. （2）写出平移后三角形A 2B 2C 2.的各顶点的坐标.【分析】（1）根据点的平移方法确定点A 1、B 1、C 1、A 2、B 2、C 2的位置，； （2）写出点的坐标即可．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2即为所求；（2）A 2（0，5）、B 2（2，2）、C 2（5，3）．16．一次函数y ＝kx +b 的图象经过点（1，﹣2）和（2，0）． （1）求这个一次函数的关系式：（2）将该函数的图象沿x 轴向左平移3个单位后，求所得图象对应的函数表达式． 【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据一次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．解：（1）根据题意得：，解得：，∴一次函数的解析式是：y＝2x﹣4；（2）由（1）知：一次函数的解析式为y＝2x﹣4；将其沿x轴向左平移3个单位长度，得：y＝2（x+3）﹣4＝2x+2．17．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB∥DE．【分析】根据全等三角形的判定SSS，可以判定△ABC和△DEF全等，然后即可得到∠B ＝∠E，从而证明AB∥DE．【解答】证明：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．18．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，直接写出当x在什么范围内，不等式2x﹣4＞kx+b．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）解两个函数解析式组成方程组即可求解；（3）关于x的不等2x﹣4＞kx+b的解集就是函数y＝kx+b的图象在下边的部分自变量的取值范围．解：（1）根据题意得，解得，则直线AB的解析式是y＝﹣x+5；（2）根据题意得，解得：，则C的坐标是（3，2）；（3）根据图象可得不等式的解集是x＞3．19．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．（1）若∠ACB＝100°，求∠CAE的度数；（2）若S＝12，CD＝4，求高AE的长．△ABC【分析】（1）根据三角形高的定义和三角形的内角和解答即可；（2）根据三角形的面积公式和中线的性质解答即可．解：（1）∵AE是BC边上的高，∴∠E＝90°，又∵∠ACB＝100°，∠ACB+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝80°，∵∠CAE+∠ACE+∠E＝180°∴∠CAE＝180°﹣90°﹣80°＝10°；（2）∵AD是BC上的中线，DC＝4，∴D为BC的中点，∴BC＝2DC＝8，＝12，∵AE是BC边上的高，S△ABC＝BC•AE，∴S△ABC即×8×AE＝12，∴AE＝3．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．21．如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别相交于E，F．点E的坐标为（﹣6，0），点P 是直线EF上的一点．（1）求k的值；（2）若△POE的面积为6，求点P的坐标．【分析】（1）将点E的坐标代入即可求出k的值，（2）确定直线的关系式，若△POE的面积为6，以OE＝6为底，因此高为2，即点P的纵坐标为2或﹣2，然后代入直线的关系式求出点P的坐标．解：（1）把E的坐标为（﹣6，0）代入直线y＝kx+3得，﹣6k+3＝0，解得：k＝，答：k的值为．（2）设P（x，y），＝OE•|y|＝×6×|y|＝6，∵S△POE∴|y|＝2，即y＝2，或y＝﹣2，当y＝2时，即2＝x+3，解得：x＝﹣2，∴P（﹣2，2）当y＝﹣2时，即﹣2＝x+3，解得：x＝﹣10，∴P（﹣10，﹣2）答：点P的坐标为（﹣2，2）或（﹣10，﹣2）22．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：车型运费运往甲地/（元/辆）运往乙地/（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（2）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．【分析】（1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；（3）根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得14x+8（18﹣x）＝192，解得x＝8，18﹣x＝18﹣8＝10．答：大货车用8辆，小货车用10辆．（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），w＝720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]，＝70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得a≥，又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8 且为整数．∵w＝70a+11400，k＝70＞0，w随a的增大而增大，∴当a＝3时，W最小，最小值为：W＝70×3+11400＝11610（元）．答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．23．如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t＜3）．（1）用含t的代数式表示PC的长度：PC＝6﹣2t．（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【分析】（1）直接根据时间和速度表示PC的长；（2）根据SAS证明△CQP≌△BPD即可；（3）因为点P、Q的运动速度不相等，所以PB≠CQ，那么PB只能与PC相等，则PB ＝PC＝3，CQ＝BD＝4，得2t＝3，at＝4，解出即可．解：（1）由题意得：PB＝2t，则PC＝6﹣2t；故答案为：6﹣2t；（2，理由是：当t＝a＝1时，PB＝CQ＝2，∴PC＝6﹣2＝4，∵∠B＝∠C，∴AC＝AB＝8，∵D是AB的中点，∴BD＝AB＝4，∴BD＝PC＝4，在△CQP和△BPD中，∵，∴△CQP≌△BPD（SAS）；（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴PB≠CQ，当△BPD与△CQP全等，且∠B＝∠C，∴BP＝PC＝3，CQ＝BD＝4，∵BP＝2t＝3，CQ＝at＝4，∴t＝，∴a＝4，a＝，∴当a＝时，能够使△BPD与△CQP全等．。
2018-2019学年南京联合体初二上学期数学期中试卷及问题详解
实用文档2018-2019学年南京联合体初二上学期数学期中试卷八年级数学（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（每小题2分，计16分）1．下列图案中，属于轴对称图形的是A B C D2．16的平方根是A． 4 B. ±4 C. 4 D.±43．如图，在数轴上，与表示3的点最接近的点是A．点A B．点B C．点C D．点D4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是A．BC＝1，AC＝2，AB＝3B．BC＝1，AC＝2，AB＝5C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点.只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（第3题）（第5题）（第6题）实用文档A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺7．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的中垂线，E 、N 在BC 上，则∠EAN 的度数是 A ． 74°B ．32°C ．35°D ．30°8．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，点B 关于AC 的对称点B ′ 恰好落在CD 上，若∠BAD ＝100°，则∠ACB 的度数为 A ． 40° B ．45°C ．60°D ．80°二、填空题（每小题2分，共20分） 9．比较大小：39 2．10．下列五个数 4 ，2π ，227，38，3.1415926中 ，是无理数的有_________.11．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积为249900m 2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为______________.12．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，BC ＝6，则AD ＝__________.13．如图，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC ＝EF ，AB ＝DF ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需填一个即可）14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO 交BC 于点D ，若CD ＝2，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为____________.（第13题）（第12题）ABCDFEBDCA （第14题）PDBACOMN（第7题）MAE NFBC（第8题）C实用文档15．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ．若△ABC 的周长为15，BC ＝6，则△AMN 的周长为_______.16．如图，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ．若AB ＝6，BC ＝10，则EF 的长为__________.17．如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M 转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C ．已知AC ＝4，则这两块直角三角板顶点A 、A ′之间的距离等于 ．18．在△ABC 中，∠B ＝30°，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，AD ＝BD ，DE ＝CE ，若△ADE 为等腰三角形，则∠C 的度数为_______________°． 三、解答题(本大题共8小题，共64分)19．(8分)求下列各式中x 的值．（1）4x 2－9＝0 （2）(x ＋1)3＝－2720．（6分）已知：如图，∠ABC ＝∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线．求证：AB ＝DC ．\21．（7分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE ＝CF ，BD ＝CE ．求证：∠ABC ＝∠ACB ＝∠DEF ．AA（第21题）EF D BAC （第20题） CB AD（第17题）（第16题）（第15题）FEBCDABONM AC ACMB ’C ’BA ’实用文档22．（7分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ， CF 平分∠DCE ．求证：CF ⊥DE ．23．（8分）如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝8．（1）在BC 上求作一点P ，使P A +PB ＝BC ；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求BP 的长．24．（9分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ，E 是AC 的中点． （1）求证：∠EBD ＝∠EDB ．（2）若∠BED ＝120°，试判断△BDC 的形状并说明理由．（第23题）EDCA BF E CB A D（第22题） （第23题） CB A实用文档25．（9分）（1）如图①，分别以△ABC 的边AB 、AC 为一边向形外作正方形ABDE 和正方形ACGF ． 求证S △AEF ＝S △ABC ．（2）如图②，分别以△ABC 的边AB 、AC 、BC 为边向形外作正方形ABDE 、ACGF 、BCHI ，可得六边形DEFGHI ，若S 正方形ABDE ＝17，S 正方形ACGF ＝25，S 正方形BCHI ＝16，求S 六边形DEFGHI ．BIDAFECHG（图②）（图①）BCGAFED实用文档26．（10分）“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 是BC 所在直线上一个动点，过P 点作PD ⊥AB 、PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BF 为腰AC 上的高．如图①，当点P 在边BC 上时，我们可得如下推理： ∵ S △ABC ＝ S △ABP ＋ S △ACP∴ 12AC ▪BF ＝ 12AB ▪PD ＋12AC ▪PE ∵ AB ＝ AC∴ 12AC ▪BF ＝ 12AC ▪（PD ＋PE ）∴ BF ＝PD ＋PE（1）【运用】如图②，在上例的条件下，当点P 运动到BC 的延长线上时，试探究BF 、PD 、PE 之间的ECF D BAP （图①）实用文档2018－2019学年度第一学期期中学情分析样题2八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．＞ 10．2π 11．2.5⨯105 12．4 13．不唯一：∠A ＝∠F （AC ∥EF 、BC ＝DE 、∠ABC ＝∠FDE ＝90°等） 14．2 15．9 16．2 17．2 18．40°或20° 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．（本题8分） (1)解：4x 2＝9， ································································································ 1分x 2＝94， ································································································· 2分x ＝±32． ································································································ 4分 (2) 解：x ＋1＝－3， ··························································································· 3分 x ＝－4． ······························································································· 4分20．(本题6分)证明：∵BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的角平分线，∴∠DBC ＝12∠ABC ， ∠ACB ＝12∠DCB ·························································· 1分 ∵∠ABC ＝∠DCB ∴∠DBC ＝∠ACB ······················································································· 2分 在△ABC 和△DCB 中⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC ＝∠DCB BC ＝BC ∠DBC ＝∠ACB∴△ABC ≌△DCB ························································································· 5分 ∴ AB ＝DC ·································································································· 6分 21．（本题7分） 证明：∵AB ＝AC∴∠ABC ＝∠ACB ························································································· 1分 在△BDE 和△CEF 中⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝CF∠ABC ＝∠ACB BD ＝CE∴△BDE ≌△CEF ······························································································· 4分 ∴∠BDE ＝∠CEF ······························································································· 5分 ∵∠ABC ＋∠BDE ＋∠DEB ＝∠DEF ＋∠CEF ＋∠DEB ＝180° ······································· 6分 ∴∠ABC ＝∠DEF ∵∠ABC ＝∠ACB实用文档∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠DEF ·················································································· 7分 22．（本题7分） 证明：∵AD ∥EB ∴∠A ＝∠B ······························································································· 1分 在△ADC 和△BCE 中⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BE ∠A ＝∠B AD ＝BC ∴△ADC ≌△BCE ···························································································· 4分 ∴DC ＝CE ······································································································ 5分 ∵CF 平分∠DCE ∴CF ⊥DE ． ··································································································· 7分 23．（本题8分） 解：（1）略 ······································································································ 3分 （2）设BP ＝x ，则CP ＝8－x ．由翻折的性质可知：AP ＝CP ＝8－x ． ································································· 4分 在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AP 2＝AB 2＋BP 2， ················································ 5分 即（8－x ）2＝42＋x 2． ···················································································· 7分 解得：x ＝3． ································································································ 8分 24．（本题9分）证明：（1）在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90° ∵点E 为AC 的中点 ∴BE ＝12AC ＝EC ····························································································· 1分 同理得 DE ＝12AC ＝EC ···················································································· 2分∴BE ＝DE ····································································································· 3分 ∴∠EBD ＝∠EDB ． ······················································································· 4分 （2）△DBC 为等边三角形 ··············································································· 5分 ∵BE ＝DE∴点E 在BD 的垂直平分线上 ··········································································· 6分 ∵AB ＝AD∴点A 在BD 的垂直平分线上 ∴AE 垂直平分DB ∴BC ＝DC ···································································································· 7分 在△DEB 中，DE ＝BE ∵AE 垂直平分BD ∴∠AEB ＝12∠BED ＝60°∴∠DBE ＝90°－∠BED ＝30° ············································································ 8分 ∵BE ＝EC∴∠EBC ＝∠ECB ＝30° ∴∠DBC ＝60° ······························································································· 9分 ∴△DBC 为等边三角形． 25．（本题9分）（1）证明：过点C 作CM ⊥AB ，过F 点作FN ⊥EA 与EA 的延长线交于点N ． ··········· 1分实用文档分分分分分分解得x＝1 ······································································································ 1分∴AO＝4 ······································································································· 8分S六边形DEFGHI＝S正方形ABDE＋S正方形ACGF＋S正方形BCHI＋S△AEF＋S△BDI＋S△CHG＋S△ABC＝17＋25＋16＋4×12×4×4＝90． ······························································ 9分26．（本题10分）（1）BF＝PD－PE．······················································································· 1分连接AP∵S△ABC＝S△ABP－S△ACP··············································································· 3分∴12AC▪BF＝12AB▪PD－12AC▪PE∵AB＝AC∴BF＝PD－PE ······························································································ 3分(2)过点A作AH⊥BC，连接P A、PB、PC∵S△ABC＝S△ABP＋S△ACP＋S△BCP∴12AH·BC＝12PD·AB＋12PF·AC＋12PE·BC ······························································ 4分G实用文档∵△ABC 是等边三角形 ∴AB ＝AC ＝BC∴AH ＝PD ＋PE ＋PF ＝7··················································································· 5分 ∵AB ＝AC ， AH ⊥BC∴CH ＝12BC ＝12AC ··························································································· 6分∵在Rt △AHC 中，∠AHC ＝90° ∴AH ²＋CH ²＝AC ²∴AH ＝32AC ································································································· 7分 ∴32AC ＝7 ∴AC ＝143··································································································· 8分 （3）高的所有可能为：11，7，5，1．（2个1分，只对1个不给分） ························· 10分讲解用图说明：直线l 1、l 2与△ABC 一边的距离为2，直线l 3、l 4与△ABC 另一边的距离为3， 则四条线交得于点P 1、P 2、P 3、P 4，等边△ABC 的高（大小）变化，当满足各P 点到第三边所在直线的距离为6时，则P 1、P 2、P 3、P 4为本题所求点P 的所有可能。
广东省深圳市宝安区外国语学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
2022-2023学年度第一学期期中学情调查问卷八年级 数学一、选择题（共10小题30分）1. 8−的立方根是（ ）A. 2B. 2−C. 4−D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可：对于两个数a ，b ，如果3a b =，那么a 就叫做b 的立方根．【详解】解：∵()328−=，∴8−的立方根为2−，故选B ．【点睛】本题主要考查了立方根，熟知立方根的定义是解题的关键．2. 在实数227−，0，506，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】B【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）． 【详解】解：227−，是分数，属于有理数； 0，506，是整数，属于有理数；无理数有，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1），共3个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3. 下列计算正确的是（ ）A. 2=−B.1= C. D.=【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减法法则逐项判断即可．==，故选项A错误，不符合题意；【详解】解：A2B．−，故选项B错误，不符合题意；C不是同类二次根式，不能合并，故选项C错误，不符合题意；D．2D正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质和加减运算，熟练掌握二次根式的性质是解答的关键．4. 下列各组数中，是勾股数的是（）A. 9，16，25B. 1，1C. 12 D. 8，15，17 【答案】D【解析】【分析】利用勾股数定义进行分析即可．【详解】解：A、92+162≠252，不是勾股数，故此选项不合题意；B不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；CD、82+152=172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．P−，那么点P到x轴的距离为（）5. 已知第二象限的点(4,1)A. 1B. 4C. 3−D. 3【答案】A【解析】【分析】点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，由此得解．P−到x轴的距离为1，【详解】点(4,1)故选：A．【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y 轴距离是点横坐标的绝对值．6. 如图，已知“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（ ）A. （3，0）B. （3，1）C. （3，2）D. （3，7）【答案】A【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【详解】建立直角坐标系，如图所示：“炮”的坐标为：（3，0）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置解题关键．7. 在下列叙述中，正确的个数有（ ）①正比例函数2y x =的图象经过二、四象限；②一次函数23y x =−中，y 随x 的增大而增大； ③函数31y x =+中，当=1x −时，函数值为=2y −； ④一次函数1y x =+图象与x 轴交点为()1,0−．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】 【分析】①根据2y x =中20k =＞，可知函数图象经过第一、三象限；②根据23y x =−中20k =＞，是可知y 随x 的增大而增大；③当=1x −时， ()123311y x =×−=++=−；④1y x =+中，当=1x −时，0y =，可知一次函数1y x =+与x 轴交点为()1,0−，正确的叙述有3个．【详解】解：①∵正比例函数2y x =中，20k =＞，∴有该函数图象经过第一、三象限，故错误；②∵一次函数23y x =−中，20k =＞， ∴y 随x 的增大而增大，故正确；③∵=1x −时，∴31y x =+中，()3112y =×−+=−， 故正确；④∵一次函数1y x =+中，=1x −时，0y =，∴一次函数1y x =+图象与x 轴交点为()1,0−，故正确．∴综上所述：正确的叙述是3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握由一次函数的图象特征判定函数性质，由解析式的系数特征判定函数图象特征，点和图象位置关系的判定，是解题的关键．8. 已知(),k b 为第四象限内的点，则一次函数y kx b =−的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据(),k b 为第四象限内的点，可得0,0k b >< ，从而得到0b −> ，进而得到一次函数y kx b =−的图象经过第一、二、三象限，即可求解．【详解】解：∵(),k b 为第四象限内的点，∴0,0k b >< ，∴0b −> ，∴一次函数y kx b =−的图象经过第一、二、三象限． 故选：A【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数()0y kx b k =+≠，当0,0k b >>时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当0,0k b ><时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当0,0k b <>时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当0,0k b <<时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．9. A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程y （km ）与行进时间t （h ）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地：③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题的结论是否正确，即可打出答案．【详解】由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确，乙用了50.5 4.5−=小时到达目的地，故②正确，乙比甲迟出发了0.5小时，故③正确，甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误，故答案为：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解函数图像上点的坐标的意义，利用数形结合的思想是解决本题的关键．10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A. 直角三角形的面积B. 最大正方形的面积C. 较小两个正方形重叠部分的面积D. 最大正方形与直角三角形的面积和【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2=a2+b2，阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．二、填空题（共5小题15分）P−关于x轴对称点M的坐标为_________.11. 点(3,2)【答案】（-3，-2）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称，两点坐标的关系，即可求出答案.【详解】∵点(3,2)P −关于x 轴对称点是M ，∴点M 的坐标为（-3，-2），故答案是：（-3，-2）.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称，两点坐标的关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，理解并牢记两点坐标的关系是解题的关键.12. 已知95x y = = 是关于x 、y 的方程23x ay −=的一个解，则a 的值是______． 【答案】3【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：把95x y = =代入方程得：1853a −=， 移项得：5318a −=−，合并得：515a −=−，解得：3a =．故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．13. 如图，正方形OABC 的边长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点D ，则这个点D 表示的实数是____.【答案】【解析】【分析】图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x 轴交于点D ，则OD 也为圆的半径，并且等于对角线的长度．【详解】解：由勾股定理，得：由作图痕迹可知，．【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴的关系，利用同圆的半径相等确定OD=OB 是解题关键． 14. 如图所示，有一个高18cm ，底面周长为24cm 圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm 的点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是______．【答案】20cm【解析】【分析】展开后连接SF ，求出SF 的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S 作SE CD ⊥于E ，求出SE 、EF ，根据勾股定理求出SF 即可．【详解】解：如图展开后连接SF ，求出SF 的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S 作SE CD ⊥于E ，则124122SE BC ==×=， 181116EF =−−=，在Rt FES中，由勾股定理得：20SF cm ，答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm ，故答案为：20cm ．的【点睛】本题考查了勾股定理、平面展开−最短路线问题，解题的关键是构造直角三角形．15. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点(0,4)C ，点Q 在x 轴的负半轴上，且12CQA S = 分别以AC 、CQ 为腰，点C 为直角项点在第一、第二象限作等腰Rt CAN 、等腰Rt QCM ，连接MN 交y 轴于P 点，则OP 的值为__________．【答案】7．【解析】【分析】先过N 作NH ∥CM ，交y 轴于H ，再△HCN ≌△QAC （ASA ），得出CH ＝AQ ，HN ＝QC ，然后根据点C （0，4），S △CQA ＝12，求得AQ ＝6，最后判定△PNH ≌△PMC （AAS ），得出CP ＝PH ＝12CH ＝3，即可求得O P ．【详解】解：过N 作NH ∥CM ，交y 轴于H ，则∠CNH +∠MCN ＝180°，∵等腰Rt △CAN 、等腰Rt △QCM ，∴∠MCQ +∠ACN ＝180°，∴∠ACQ +∠MCN ＝360°﹣180°＝180°，∴∠CNH ＝∠ACQ ，又∵∠HCN +∠ACO ＝90°，∠QAC +∠ACO ＝90°，∴∠HCN ＝∠QAC ，在△HCN 和△QAC 中， CNH ACQ CN AC HCN OAC ∠=∠ = ∠=∠， ∴△HCN ≌△QAC （ASA ），∴CH ＝AQ ，HN ＝QC ，∵QC ＝MC ，∴HN ＝CM ，∵点C （0，4），S △CQA ＝12， ∴12×AQ ×CO ＝12，即12×AQ ×4＝12，∴AQ ＝6，∴CH ＝6，∵NH ∥CM ，∴∠PNH ＝∠PMC ，∴在△PNH 和△PMC 中， HPN CPW PNH PMC HN CW ∠=∠ ∠=∠ =， ∴△PNH ≌△PMC （AAS ），∴CP ＝PH ＝12CH ＝3，又∵CO ＝4，∴OP ＝3+4＝7；故答案为：7．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导计算． 三、解答题（共7小题55分）16. 计算：（1）+（2）− 【答案】（1）（2）2−【解析】【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，然后合并同类二次根式，即可得到答案；（2）先二次根式的除法，再计算减法运算，即可得到答案．【详解】解：（1）+原式=2×==（2）− 原式22−−2=2−．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．17. 解方程组：23238x y x y += −=−①②． 【答案】12x y =− = 【解析】【分析】①×2−②得到714y =，解得2y =，把2y =代入①得到=1x −，得到方程组的解为12x y =− =． 【详解】解：23238x y x y += −=− ①②， ①×2−②得，714y =，解得，2y =，把2y =代入①得，=1x −，则方程组的解为12x y =− =．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，加减消元法．18. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点分别是()0,2A ，()2,2B −，()4,1C −．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）直接写出对称点坐标1B _______，1C _______．（3）在图中第一象限格点找出一点D ，并连接AD 、CD ，使AD =CD = 【答案】（1）图形见解析（2）()12,2B −−，()14,1C −−（3）见解析【解析】【分析】（1）根据坐标关于y 轴的性质：纵坐标相同，横坐标互为相反数，得到1A 、1B 、1C 坐标，连接1A 、1B 、1C ，即可得到所求做111A B C △；（2）根据（1）即可得到1B 、1C 坐标；（3）根据勾股定理，构造两个直角三角形，即可得到符合条件的点D ．【小问1详解】111A B C △即为所求，ABC 各顶点分别是()0,2A ，()2,2B −，()4,1C −，关于y 轴对称，即()10,2A ，()12,2B −−，()14,1C −−连接1A 、1B 、1C ，得到111A B C △；【小问2详解】根据坐标关于y 轴性质：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得()12,2B −−，()14,1C −−；【小问3详解】点D 即为所求，使得AD 是以1和5为直角边的直角三角形，CD 是以4和1 为直角边的直角三角形据此找出点D ，即可满足条件．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，勾股定理，熟练掌握轴对称性质，正确构造直角三角形是解题关键．19. 已知三个村庄A ，B ，C 之间的距离分别为5km AB =，12km BC =，13km AC =，现要从B 村修的一条公路直达AC ，已知公路造价为每千米39000元，求修这条公路的最低造价.【答案】180000元.【解析】【分析】过点B 作BD AC ⊥于点D ，首先利用勾股定理逆定理得出ABC ∆为直角三角形，然后得到∠ABC=90°确定最短距离，然后利用面积相等求得BD 的长，最终求得最低造价．【详解】解：如图，过点B 作BD AC ⊥于点D ，因为22525AB ==，2212144BC==，2213169AC ==， 所以222AB BC AC +=，所以ABC ∆为直角三角形，且90ABC ∠=°. 因为1122ABC S AB BC AC BD ∆=⋅=⋅. 所以()51260km 1313AB BC BD AC ⋅×===. 603900018000013×=（元） 所以修这条公路的最低造价是180000元.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理证明ABC ∆为直角三角形.20. 在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A (2，0)，B (0，4)，C (﹣3，2)，P 的坐标为(m ，0)． （1）直接写出线段AP 的长为 （用含m 的式子表示）；（2）求△ABC 的面积；（3）当S △P AB ＝2S △ABC 时，求m 的值．.【答案】（1）2m−；（2）8；（3）m＝10或﹣6．【解析】【分析】（1）根据题意可直接得出；（2）作CD⊥x轴，过B作BE⊥DC的延长线于E，作AF⊥EB交EB的延长线于F，可得四边形ADEF为矩形．根据S△ABC＝S矩形ADEF﹣S△BEC﹣S△CDA﹣S△ABF，即可得出结果；（3）根据三角形面积关系得出方程，解方程即可得出答案．【详解】解：（1） A(2，0)，P的坐标为(m，0)．∴AP＝2m−，故答案为：2m−．（2）如图，作CD⊥x轴，过B作BE⊥DC的延长线于E，作AF⊥EB交EB的延长线于F，可得四边形ADEF为矩形．∴D（﹣3，0），E（﹣3，4），F（2，4），∴S△ABC＝S矩形ADEF﹣S△BEC﹣S△CDA﹣S△ABF＝5×4﹣1322××﹣1522××﹣1242××＝20﹣3﹣5﹣4＝8．故△ABC的面积为8．（3）当S△P AB＝2S△ABC时，S△P AB＝2×8＝16，即12AP OB ××＝16， 即2m −×4＝32，解得：m ＝10或﹣6．【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键．21. 已知：在Rt ABC △中，90ACB BC AC ∠=°=，，点D 在直线AB 上，连接CD ，在CD 的右侧作CE CD CD CE ⊥=，．（1）如图1，点D 在AB 边上，线段BE 和线段AD 数量关系是_______，位置关系是_______；（2）如图2，点D 在B 右侧．AD BD DE ，，之间的数量关系是_______，若AC BC ==，1BD =．求DE 的长；（3）拓展延伸如图3，90,,1DCE DBE CD CE BC BE °∠=∠===，请求出线段EC 的长．【答案】（1）BE AD BE AD =，⊥（2）222AD BD DE +=（3【解析】【分析】（1）先证明45CAB CBA ∠=∠=°，ACD BCE ∠=∠，再利用SAS 证明∴≌ACD BCE V V ，得到45AD BE A CBE ===°，∠∠，由此即可得到结论；（2）同（1）可证BE AD =，90ABE ∠=°，利用勾股定理求出AB ，进而求出BE 的长即可利用勾股定理求出DE 的长；（3）过C 作CA CB ⊥交DB 于A ，设BD 与CE 相交于点O ，证ACD BCE △△≌，得1AD BE AC BC ===，，则2AB =，再由勾股定理求出DE 的长，即可求解．【小问1详解】解：BE AD BE AD =，⊥，证明如下：∵90CD CE CD CE ACB BC AC ==°=⊥，，∠，，∴45CAB CBA ∠=∠=°，ACB BCD ECD BCD −=−∠∠∠∠，∴ACD BCE ∠=∠，∴()SAS ACD BCE △≌△，∴45AD BE A CBE ===°，∠∠，∴90ABE ABC CBE ∠=∠+∠=°，∴BE AD ⊥；【小问2详解】解：如图所示，连接BE ，由（1）得45CAB CBA ∠=∠=°，同理可证()SAS ACD BCE △≌△，∴45CAD CBE ∠=∠=°，BE AD =，∴90ABE ABC CBE ∠=∠+∠=°，∴222AD BD DE +=，在Rt ABC △中，由勾股定理得4AB ==， ∴5BE AD AB BD ==+=，在Rt BED △中，由勾股定理得：DE【小问3详解】解：过C 作CA CB ⊥交DB 于A ，设BD 与CE 相交于点O ，如图3所示：则90ACB DCE ∠=°=∠，∴DCE ACE ACB ACE ∠−∠=∠−∠，即ACD BCE ∠=∠， ∵90DCO EBO DOC EOB ∠=∠=°∠=∠，， ∴CDA CEB ∠=∠，又∵CD CE =，∴()ASA ACD BCE ≌△△，∴1AD BE AC BC ====，，∴2AB =，∴3BD AB AD =+=，∵90DBE ∠=°，∴DE =∴EC =．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等角的余角相等等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，运用类比方法解答是解题的关键．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，90OAB ∠=°且,6OA AB OB ==，点C 是直线OC 上一点，且在第一象限，,OB OC 满足关系式26OB =．（1）请直接写出点A 的坐标____________；（2）点P 是线段OB 上的一个动点（点P 不与点O 重合），过点P 的直线l 与x 轴垂直，直线l 交边OA 或边AB 于点Q ，交OC 于点R ．设点P 的横坐标为t ，线段QR 的长度为m ．当6t =时，直线l 恰好过点C ．①求直线OC 的函数表达式； ②当34m =时，请求出点P 的坐标． 【答案】（1）()3,3（2）①13y x =； ②9,08 或81,016 或63,016【解析】【分析】（1）过A 作AD x ⊥轴于点D ，根据等腰直角三角形性质得出3OD DA ==，即可得到A 坐标为()3,3；（2）①由6OB =，且26OB =，可得OC =，在Rt BOC 中，利用勾股定理求得BC 的值，即可得到点C 坐标，设出直线OC 的函数表达式为y =kx ，把()6,2代入 求出k 的值，即可得到直线OC 的函数表达式；②先求出直线AB 的解析式，由题意点得()(),0,,P t Q t t 或(),6t t −+，1,3R t t，列出方程，即可求得点P 坐标；的【小问1详解】解：过A 作AD x ⊥轴于点D ，∵6,,90OB OA AB OAB ==∠=°， ∴AD 平分OAB ∠，且3OD BD ==， ∴45OAD AOD ∠=∠=°，∴3OD DA ==，∴A 坐标为()3,3，故答案为：()3,3；【小问2详解】解：①连接BC ，∵6OB =，且26OB =，∴OC =，当6t =时，点P 坐标为()6,0， ∵直线l 恰好过点C ，∴BC OB ⊥，222OB BC OC ∴+=，(2226BC ∴+，2BC ∴=，∴点C 坐标为()6,2，设直线OC 的函数表达式为y kx =， 把()6,2代入得：62k =， 解得：13k =，故直线OC 的函数表达式为13y x =； ②设直线OC 与直线AB 交于点H ，直线AB 的解析式为11y k x b =+，把点()()3,3,6,0A B 代入得：11113360k b k b += += ，解得：1116k b =− = ， ∴直线AB 的解析式为6y x =−+， ∵直线l 垂直x 轴，45AOB ∠=°，∴45AOB QPO ∠=∠=°， ∴PQ OP =，∵点P 的横坐标为t ，点R 在直线13y x =上， ∴点()(),0,,P t Q t t 或(),6t t −+，1,3R t t，∵线段QR 的长度为m ， ∴13−=t t m 或163t t m −+−=， 当34m =时，1334−=t t 或13634t t −+−=， 解得：98t =或8116或6316， 故点P 坐标为9,08或81,016 或63,016． 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质、求一次函数函数解析式、一次函数的图象和性质，勾股定理的应用，作出相应的图形，分类讨论是解答此题的关键．。
新人教版2017-2018学年八年级(上)期中学情调研数学试卷附答案
2017-2018学年八年级（上）期中学情调研数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母号填入表中相应的空格内．1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（4，3） B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．无法确定3．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，144．（3分）如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（3分）若十边形的每个外角都相等，则一个外角的度数为（）A．18°B．36°C．45°D．60°6．（3分）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，若CE=5，则BC等于（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB 成90°方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，此时A、C、E三点在同一直线上，那么A、B两点间的距离为（）A．10米B．12米C．15米D．17米9．（3分）如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（）A．20 B．25 C．30 D．3510．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0）点M的坐标为（0，4），过M点作直线MN⊥y轴，在直线MN上找一点B，使△OAB是等腰三角形，此时，点B的坐标不可能是（）A．（0，4） B．（2，4）C．（4，4） D．（4，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=．12．（3分）已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为．13．（3分）如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=．14．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，第2017个三角形的底角度数是．15．（3分）如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为．三、解答题：共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（10分）（1）如图1，在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=45°，∠F=30°，∠CGF=70°，求∠A的度数．（2）利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：①利用三角板在∠AOB的两边上分别取OM=ON；②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为P；③画射线OP，所以射线OP为∠AOB的角平分线．请你评判这种作法的正确性，并加以证明．17．（6分）小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m．（1）请用a表示第三条边长．（2）问第一条边长可以为7m吗？请说明理由．18．（7分）在下列条件中，过△ABC任意一个顶点作一条直线将△ABC分割成两个等腰三角形，并注明这两个等腰三角形顶角的度数．（1）如图1，在△ABC中，∠A=∠B=45°．（2）如图2，在△ABC中，∠A=30°，∠B=15°．19．（7分）（1）如图1，点P是等腰三角形ABC的底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R，请观察AR与AQ，它们有何数量关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，并直接写出结论．20．（12分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．21．（7分）如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB 的中点．（1）求证：∠ABC=∠BAD．（2）试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．22．（12分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l过点M（3，0）且平行于y轴．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求P1P2的长．（用含a的代数式表示）（3）通过计算加以判断，PP2的长会不会随点P位置的变化而变化．23．（14分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN 的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE 的面积之和为．参考答案1．B．2．C．3．D．4．B．5．B．6．A．7．D．8．D．9．C．10．D．11．3．解：∵△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，∴BD=BC=×6=3．答案为：3．12．∠A=∠D．13．75°．解：∵直线m∥n，∴∠BAC=∠1=30°，∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=75°，∴∠2=∠ABC=75°，答案为：75°．14．（）2016×75°．解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°．∴第2017个三角形中以A2017为顶点的底角度数是（）2016×75°，答案为：（）2016×75°．15．180°．16．解：（1）∵∠CGF=70°，∴∠AGE=70°，∵∠B=45°，∠F=30°，∴∠AEF=∠B+∠F=75°，∴∠A=180°﹣75°﹣70°=35°；（2）证明：这种作法的正确．理由如下：由作图得∠PMO=∠PNO=90°，在Rt△PMO和Rt△PNO中，∴Rt△PMO≌Rt△PNO，∴∠POM=∠PON，即射线OP为∠AOB的角平分线．17．解：（1）第三边为：30﹣a﹣（2a+2）=（28﹣3a）m．（2）第一条边长不可以为7m．理由：a=7时，三边分别为7，16，7，∵7+7＜16，∴不能构成三角形，即第一条边长不可以为7m．18．解：（1）如图1所示：∠ADC=∠BDC=90°；（2）如图2所示：∠ACD=120°，∠BDC=150°．19．（1）AR=AQ，证明如下：∵△ABC是等腰三角形∴AB=AC，∠B=∠C又∵PR⊥BC∴∠RPC=90°∴∠C+∠R=90°，∠B+∠BQP=90°∵∠BQP=∠AQR∴∠AQR=∠R∴AR=AQ（2）AR=AQ仍然成立：∵△ABC是等腰三角形∴AB=AC，∠ABC=∠C又∵PR⊥BC∴∠RPC=90°∴∠C+∠R=90°，∠PBQ+∠BQP=90°∵∠ABC=∠PBQ∴∠AQR=∠R∴AR=AQ．20．（1）解：图2中△ACD≌△ABE．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD．∵在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD，则∠ACD=∠ABE=45°．又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．∴DC⊥BE．21．证明：（1）∵在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SAS）；（2）OE垂直且平分AB．理由：∵△ABC≌△BAD，∴∠DAB=∠CBA，∴OA=OB，∵点E是AB的中点，∴OE⊥AB．∴OE垂直且平分AB．22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（0，4）、B1（2，2）C1（1，1）；（2）①如图2，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2（x，0），可得：=3，即x=6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2=6﹣a+a=6．②如图3，当a＞3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2（x，0），可得：=3，即x=6+a，∴P2（6+a，0），则PP2=6+a﹣a=6．综上所述，当0＜a≤3时，P1P2=6﹣2a；当a＞3时，P1P2=2a﹣6；（3）当0＜a≤3时，PP2=PP1+P1P2=2a+6﹣2a=6；当a＞3时，PP2=PP1﹣P1P2=2a﹣（2a﹣6）=6；∴PP2的长不会随点P位置的变化而变化．23．证明：图②，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∵，∴△ABD≌△CAF（AAS）；图③，∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△ABE和△CAF中，∵，∴△ABE≌△CAF（ASA）；图④，解：∵△ABC的面积为15，CD=2BD，∴△ABD的面积是：×15=5，由图3中证出△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5，答案为：5．。
广东省佛山市南海区中大附外学片2021-2022学年八年级上学期第一次联考数学试题及答案
广东省佛山市南海区沥中-海北-许海-石英-加美-中大附外学片2021-2022学年八年级上学期第一次联考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．给出下列各数：23，π0 ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列说法不正确的是（ ）A ．1的平方根是±1B ．﹣1的立方根是﹣1C 2 D3．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）A ．9、12、15B ．41、40、9C ．25、7、24D ．6、5、4 4．下列运算正确的是（ ）A 13B ＝﹣6C 5D ±35．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（ ）A B C D 6．ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3C ．a 2=c 2﹣b 2D ．a ：b ：c=3：4：67．在Rt ABC ∆中，有两边的长分别为1和2，则第三边的长（ ）A B C ．D 8．在Rt∠ABC 中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB 的长为（ ）A ．49BC ．D ．79．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x ＝64时，输出的值是（ ）A．2 B ．8 C D 10．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 9的值为（ ）A ．（12）6B ．（12）7C ．（2）6D ．2）7 二、填空题11．2的相反数是____________，绝对值是________．12．比较大小：﹣﹣．13．若一个数的平方为25，则这个数是_________．14a ，小数部分是b ，则a ﹣b 的值是 ___．15．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为____．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分∠AFC 的面积为___________．17．如图，已知圆柱的底面直径6BC π=,高3AB =,小虫在圆柱表面爬行，从点C 爬到点A ，然后在沿另一面爬回点C ，则小虫爬行的最短路程为___________.三、解答题18．（1（2101()|120193---+．19．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求：3a-4b 的平方根． 20．“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方50米处，过了6秒后，测得小汽车与车速检测仪距离130米．(1)求小汽车6秒走的路程；(2)求小汽车每小时所走的路程，并判定小汽车是否超速？21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是无理数；(2)在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，22．观察如图，每个小正方形的边长均为1．(1)图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？(2)估计（1）中正方形边长的值在哪两个整数之间；(3)在数轴上作出此边长的对应点．23．先阅读材料，然后回答问题．（1经过思考，小张解决这个问题的过程如下：∠=∠在上述化简过程中，第步出现了错误，化简的正确结果为；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简∠24．如图，隧道的截面由半径为5米的半圆构成．(1)如图1，一辆货车高4m，宽2.8m，它能通过该隧道吗？(2)如图2，如果该隧道内设双行道，一辆宽为4m，高为2.8m的货车能驶入这个隧道吗？(3)如图3，如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.6m的隔离带，则该辆宽为4m，高为2.8m的货车还能通过隧道吗？25．如图，在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E、F分别是边AC、BC上的动点．AE=x，BF=y．（1）AC的长是；（2）若x+y=3，求四边形CEDF的面积；（3）当DE∠DF时，试探索x、y的数量关系．参考答案：1．B【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：在23，π02=3=- 230π2个， 故选B【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：∠开方开不尽的数，∠无限不循环小数，∠含有π的数．2．D【解析】【详解】根据平方根的意义，知1的平方根为±1，故A 正确；根据立方根的意义，可知-1的立方根为-1，故B =4，4的算术平方根为2，故C 正确；根据最=D 不正确.故选D.3．D【解析】【详解】选项A ，92+122=225=152；选项B ，402+92=1681=412；选项C ，72+242=625=252；选项D ，52+42≠62，根据勾股定理的逆定理可知，只有选项D 不能够成直角三角形．故选D ． 4．C【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根计算即可．【详解】A. -13，故该选项不正确，不符合题意；B. 6，故该选项不正确，不符合题意；C. 5，故该选项正确，符合题意；D. 3，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【详解】解：A.2-，不成立；B．﹣21<，成立；C1，不成立；D1>，不成立，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的比较大小，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．6．D【解析】【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2−b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．D【解析】【分析】分2是直角边、2是斜边两种情况，根据勾股定理计算．【详解】解：当2是直角边时，斜边，当2是斜边时，直角边，故选D.【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．8．D【解析】【分析】根据勾股定理可知：以斜边为边长的正方形的面积等于以两条直角边为边长的正方形的面积和，据此求解即可．【详解】解：∠以直角边为边长的两个正方形的面积为35和14，∠AB2＝AC2+BC2＝35+14＝49，∠AB＝7（负值舍去），故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．9．D【解析】【分析】根据算术平方根的含义和求法，以及有理数、无理数的含义和求法，求出当输入的x=64时，输出的值是多少即可．【详解】，8是有理数，∠当输入的x=64故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：∠被开方数a是非负数；∠算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．10．A【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示．∠正方形ABCD的边长为2，∠CDE为等腰直角三角形，∠DE2+CE2=CD2，DE=CE，∠S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=12S1=2，S3=12S2=1，S4=12S3=12，…，由此可得S n=（12）n﹣3．当n=9时，S9=（12）9﹣3=（12）6，故选A．考点：勾股定理．11．2##2-2##2【解析】【详解】解：2的相反数是：-（2）2；绝对值是：| 22．2，212．>【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．【详解】解：2(26)24=，227=，∴∴--故答案为：>．【点睛】此题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小．13．±5．【解析】【详解】试题分析：∠（±5）2=25，∠这个数是±5．故答案为±5．考点：平方根．14．44【解析】【分析】a ，再进一步表示出其小数部分即可解决问题．【详解】解：23∴<，所以2a =，2b =；故22)4a b -=-=故答案为：4【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力， 的关键是能够正确的估算出无理数的大小． 15．45°【解析】【分析】利用勾股定理可求出AB 2，AC 2，BC 2的长，进而可得出AB 2=AC 2+BC 2，AC =BC ，利用勾股定理的逆定理可得出∠ABC 为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质，可得出∠ABC =45°．【详解】解：连接AC ，根据题意，可知：BC 2=12+22=5，AC 2=12+22=5，AB 2=12+32=10．∠AB 2=AC 2+BC 2，AC =BC ，∠∠ABC 为等腰直角三角形，∠∠ABC =45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理以及等腰直角三角形的性质，利用勾股定理的逆定理及AC=BC，找出∠ABC为等腰直角三角形是解题的关键．16．10【解析】【分析】先证AF=CF，再根据Rt∠CFB中建立方程求出AF长，从而求出∠AFC的面积.【详解】解：∠将矩形沿AC折叠，∠∠DCA=∠FCA，∠四边形ABCD为矩形，∠DC∠AB，∠∠DCA=∠BAC，∠∠FCA=∠FAC，∠AF=CF，设AF为x，∠AB=8，BC=4，∠CF=AF=x，BF=8-x，在Rt∠CFB中，222BF+BC=CF，即()2228-x+4=x，解得：x=5，∠S△AFC=11AF BC=54=10 22⋅⨯⨯，故答案为：10.【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理知识是解决本题的关键. 17．【解析】【详解】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A.C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中,∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，所以AC，∠从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为2AC.故答案为18．（1（21【解析】【分析】（1）先化简再合并同类二次根式；（2）利用负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简再合并即可得出结论．【详解】解：（1）原式=（2）原式(3)11=-+1．【点睛】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义，解题的关键是利用二次根式的性质，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简．19．【解析】【详解】试题分析：根据已知得出2a+1=9，5a+2b-2=16，求出a b ，代入求出即可．试题解析根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b-2=16，即a=4，b=-1，∠3a-4b=16，∠3a-4b 的平方根是4=±.20．(1)120米(2)72千米/小时，小汽车超速了【解析】【分析】（1）过点A 作AD BC ⊥，可得50AD =米，设汽车经过6秒后到达点E ，连接AE ，则有130AE =米，利用勾股定理可求得DE 的长，即小汽车6秒所走的路程；（2）利用速度=路程÷时间，即可判断．(1)解：过点A 作AD BC ⊥，设汽车经过6秒后到达点E ，连接AE ，如图所示：由题意可得：50AD =米，130AE =米，在Rt ADE △中，DE =120=（米)，答：小汽车6秒走的路程为120米；(2)解：小汽车6秒中的平均速度为：120620÷=（米/秒）72=（千米/小时），7270>，小汽车超速了．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解答的关键是理解清楚题意，作出相应的图形．21．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）借助格点，根据勾股定理构造直角三角形，从而得到三边为无理数的三角形；（2）借助格点，根据勾股定理构造三边长分别为3，(1)(2)三边长分别为3，【点睛】本题考查利用勾股定理画图．掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，并能根据题中限制条件画图是解题关键．22．(1)阴影正方形的面积是10(2)在3与4之间；(3)见解析【解析】【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；（2（3=O向右数出3个单位（为点)A作为直角三角形的一条直角边，过点作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，求得OB，最后以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C即为所求．(1)解：由图可知，图中阴影正方形的面积是：144413166102⨯-⨯⨯⨯=-=，即图中阴影正方形的面积是10；(2)<34∴<，即边长的值在3与4之间；(3)如图，．【点睛】本题考查算术平方根、估算无理数的大小、正方形的面积与边长的关系，解题的关键是明确题意．利用数形结合的思想进行解答．23．（1）∠（2）【解析】【分析】（1）第∠（2）类比例题，将13和8分别拆分成两个二次根式的平方和，再用完全平方公式变形，计算求值即可．【详解】解：（1）第∠步出现了错误；（2）【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及完全平方公式的应用，利用完全平方公式对二次根式进行化简是解题关键．24．(1)这辆车能通过该隧道；(2)这辆车能通过该隧道；(3)这辆车不能通过该隧道．【解析】【分析】（1）根据题意，在图1写出合适的字母，然后利用勾股定理，可以得到OD 的长，然后与2.8比较大小即可；（2）根据题意，在图2写出合适的字母，然后利用勾股定理，可以得到CD 的长，然后与2.8比较大小即可；（3）根据题意，在图3写出合适的字母，然后利用勾股定理，可以得到CD 的长，然后与2.8比较大小即可．(1)解：如图1所示，设CD AB ⊥于点D ，4CD m =，5OC m =，3()OD m ∴，3 2.8>，∴这辆车能通过该隧道；(2)设CD AB ⊥于点D ，4OD m =，连接OC ，如图2所示，5OC m =，3()CD m ∴，3 2.8>，∴这辆车能通过该隧道；(3)设CD AB ⊥于点D ， 4.3OD m =，连接OC ，如图3所示，OC m=，5∴=，CD m)=，2.8∴这辆车不能通过该隧道．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，作出合适辅助线，利用数形结合的思想解答．25．（1）4；（2）5；（3）x+y=4．【解析】【分析】（1）根据锐角三角函数得到AC的长；（2）过点D作DG∠AC于点G，DH∠BC于点H，由∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB 的角平分线得到∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，CD∠AB，AD=CD=BD，在等腰直角三角形AC=2，DH=2，求出四边形CEDF的面积；ACD中，DG∠AC，∠A=45°求出DG=AG=12（3）当DE∠DF时，∠EDF=90°，又因为CD∠AB得到∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=90°，证得∠ADE∠∠CDF，AE=CF，AE+BF=CF+BF=BC，即x+y=4．【详解】（1）在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，，∠AC=4；（2）如图，过点D作DG∠AC于点G，DH∠BC于点H∠∠ACB=90°，AC=BC ，CD 是∠ACB 的角平分线 ∠∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，CD∠AB ∠AD=CD=BD∠在等腰直角三角形ACD 中，DG∠AC ，∠A=45° ∠DG=AG=12AC=2同理DH=2∠S △CDE =12CE•DG=4﹣x ，S △CDF =12CF•DH=4﹣y ， ∠S 四边形CEDF =S △CDE +S △CDF =（4﹣x ）+（4﹣y ）=8﹣（x+y ）=8-3=5； （3）当DE∠DF 时，∠EDF=90°∠CD∠AB∠∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=90°∠∠ADE=∠CDF ，又∠∠A=∠DCF=45°， AD=CD在∠ADE 与∠CDF 中，ADE CDF AD CDA DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ADE∠∠CDF∠AE=CF∠AE+BF=CF+BF=BC 即x+y=4．。