最新人教版初中数学七年级下册《 6.3实数》优质课教案

《6.3 实数》教学设计
教材分析：
本节在引入无理数后，数的范围从有理数扩充到实数，这个扩充过程既体现了概念、运算等的一致性，又体现了它们的发展变化．
教学目标：
【知识与技能目标】
会求实数的相反数与绝对值；
【过程与方法目标】
会对实数进行简单的运算.
【情感态度与价值观目标】
通过立方根的学习，体会数学的内在美感。

教学重难点：
【教学重点】
知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算.
【教学难点】
（1）体会数轴上的点与实数是一一对应的；
（2）准确地进行实数范围内的运算．
课前准备：
多媒体：PPT 课件、电子白板
教学过程：
第一课时
一、观察探究：
(1).观察下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？
9
5 ,9011 ,119 ,847 ,53 ,3
归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。

反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
（2）请用计算器把 和 写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？
观察: 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无
理数
结论： _______和_______统称为实数
你能举出一些无理数吗？
试一试把实数分类
、
像有理数一样，无理数也有正负之分。

π是____无理数，π-是____无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也
可以这样分类：
二、实数与数轴
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？
235
从图中可以看出OO ′的长时这个圆的周长______，点O ′的坐标是_______ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来 （2）
总结
①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。

一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
三、精讲精练
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
2273.141,,,,,1.414,0.020202,7378π---- 正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. 3.5-
3、3-的相反数是，绝对值
4、绝对值等于5的数是， 7-的平方是
5、比较大小：31.7 ， 1.42， -π -3.14
6、求绝对
值
四、练习巩固
(一)、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。

（ ）
2.无限小数都是无理数。

（ ）
3.无理数都是无限小数。

（ ）
4.带根号的数都是无理数。

（ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。

（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。

（ ）
(二)、填空
1、 已知一个数的绝对值是3，这个数是。

2、364-的绝对值是。

3、比较大小:7-6-
4=_________
五、课堂小结
这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？
无理数的特征:
1．圆周率及一些含有的数
2．开不尽方的数
3．无限不循环小数
注意:带根号的数不一定是无理数
第二课时
一、复习提问，引入新知
有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？
二、扩充数系，学习新知
⑴的相反数是，
-π的相反数是，
0的相反数是；
⑵|-5| =，|-π|=，
|0|=．
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数.
例如：-2和2互为相反数, |-5|=5；|5|=5
试一试：结合有理数的相反数和绝对值的意义，请你说实数关于相反数和绝对值的意义.
数a 的相反数是-a ，
一个正实数的绝对值是它本身；
一个负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0．
即：⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>=)0(;)0(;0)0(;||a a a a a a
例1.
(1)分别写出6-，π-3.14的相反数；
(2)指出5-，331-是什么数的相反数；
（3）求364-的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是3 ,求这个数．
解：(1) 的相反数是 ； π-3.14的相反数是π-3.14；
（2）5-的相反数是5；
331-的相反数是133-
（3）∵364-=-4，|364-|=|-4|=4
∴364-的绝对值是4
（4）∵3|3|;3|3|=-=
∴绝对值是3的数是3±
有理数的运算(如加、减、乘、除、乘方运算等)，以及运算律 (如交换律、分配律、结合律等) 、运算性质在实数范围内仍然成立。

例2.计算下列各式的值：
（1）2)23(-+（2）解：（1）2)23(-+
（2） (32=+=
6-6
例3.计算(结果保留小数点后两位)：
解：1π 2.236 3.142 5.38≈+≈；
2 1.732 1.414 2.45.≈⨯≈（
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。

注意：在计算过程中，计算过程中的精确度比结果要求的多精确一位。

三、讲解例题，运用新知
例4.在-3，0，4，6这四个数中，最大的数是( ).
A.-3
B.0
C.4
D.6
解：先根据负数小于0，正数大于0，排除A 、B 选项，再通过估算比较4与6的大小．由于6在2与3之间，当然比4小．所以本题选择C ．
四、学生练习，巩固新知
练习1.如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是
( ).
A.a ＜b
B.a=b
C.a ＞b
D.ab ＞0
练习2.求下列各数的相反数与绝对值：
π2.50.2-， 练习3.计算：
⑴
+
五、课堂小结
1.什么是实数的相反数和绝对值？举例说明．
2.实数的运算顺序是怎样的?
3.如何比较两个实数的大小?
你能估计一个实数介于哪两个相邻整理之间
；(2) 1
π+（
2
吗?
教学反思：
略。